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April 05, 2017
set 2218.31
La similitudine
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April 05, 2017
set 2218.32
Cosa mi fa venire in mente la parola simile ?
Ricorda la discussione in classe e riguarda i tuoi appunti
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April 05, 2017
set 2218.33
Si deduce che due figure simili si somigliano ma non sono uguali
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April 05, 2017
set 2218.34
In geometria due figure simili sono così:
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April 05, 2017
set 2218.37
ma non così
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April 05, 2017
set 249.29
si puo' dedurre che due figure simili hanno:1.Stessa forma ma non la stessa
estensione2.Stessa ampiezza degli angoli
corrispondenti 3.Diversa lunghezza dei lati
corrispondenti/omologhi, che sono però in un rapporto costante detto RAPPORTO DI SIMILITUDINE
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April 05, 2017
set 2410.18
LE CONDIZIONI 2 E 3 SONO ENTRAMBE NECESSARIE AFFINCHE' SI POSSA PARLARE DI FIGURE SIMILI
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April 05, 2017
set 2410.20
INFATTI....I DUE POLIGONI IN FIGURA HANNO GLI ANGOLI CONGRUENTI MA I LATI CORRISPONDENTI NON SONO IN PROPORZIONE...QUINDI LE DUE FIGURE NON SONO SIMILI
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April 05, 2017
set 249.34
Prendiamo due figure simili e verifichiamo i punti 2 e 3:
A B
C C'
A' B'
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April 05, 2017
set 2410.22
ABBIAMO NOTATO CHE I LATI CORRISPONDENTI SONO UNO DOPPIO DELL'ALTRO (OPPURE UNO LA META' DELL'ALTRO)
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April 05, 2017
set 2410.23
IL RAPPORTO DI SIMILITUDINE E' 2 OPPURE 1/2 A SECONDA DI "COME GUARDIAMO LE DUE FIGURE"
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April 05, 2017
set 249.34
A B
C C'
A' B'
ACA'C' =2
AC:A'C'=2:1 proporzione
A'C'AC = 1
2A'C':AC=1:2 proporzione
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April 05, 2017
ott 810.04
TORNIAMO AI NOSTRI TRIANGOLI RETTANGOLI DELLA LEZIONE SCORSA E NOTIAMO CHE....
A B
C C'
A' B'
ACA'C' =2
SE:
ABA'B' =2
BCB'C' =2
ALLORA: ACA'C'
ABA'B'
BCB'C'= =
CIOE': AC:A'C'=AB:A'B'=BC:B'C'
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April 05, 2017
set 2808:18
INGRANDIMENTO K>1
RIDUZIONE K<1
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April 05, 2017
ott 810.09
UN TRIANGOLO RETTANGOLO HA I CATETI DI 3 CM E 4 CM. CALCOLA L'AREA E IL PERIMETRO DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO AD ESSO SIMILE CHE HA IL CATETO MAGGIORE DI 12 CM.
UTILIZZO LA SIMILITUDINE
risolvo il problema
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April 05, 2017
set 2410.25
POLIGONI REGOLARI
sono sempre simili
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April 05, 2017
set 2410.40
POLIGONI NON REGOLARI
Sono simili quando:1.gli angoli corrispondenti sono congruenti2.i lati dell'uno sono proporzionali ai lati dell'altro
secondo il rapporto di similitudine
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April 05, 2017
set 2410.43
Dati i due rettangoli in figura:
sono simili?
quale è i loro rapporto di similitudine?
in quale rapporto stanno le diagonali?
in quale rapporto stanno i perimetri?
in quale rapporto stanno le aree?
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April 05, 2017
set 2410.48
IN GENERALE:
IN DUE POLIGONI SIMILI1.il rapporto tra le lunghezze dei segmenti
corrispondenti è uguale al rapporto di similitudine (lati, altezze, diagonali....)
2.il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto di similitudine
3.il rapporto tra le aree è uguale al quadrato del rapporto di similitudine
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April 05, 2017
ott 716.50
CRITERI DI SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI
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April 05, 2017
ott 2014.27
primo criterio
Due triangoli sono simili se hanno gli angoli ordinatamente congruenti
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April 05, 2017
ott 2014.29
secondo criterio
Due triangoli sono simili se hanno un angolo congruente e i lati che lo comprendono in
proporzione
84
2,34,6
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April 05, 2017
ott 2014.37
terzo criterio
Due triangoli sono simili se hanno i lati corrispondenti in proporzione
84
2,34,6
3,6 7,2
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April 05, 2017
set 1614.16
COME SI MISURA L'ALTEZZA DI UN OGGETTO MOLTO ALTO?
4 metri
h'= 1 metro
50 cm
h
come calcolo h?
MISURO LE OMBRE DEL FARO (4 m)
MISURO LE OMBRE DEL PALETTO (50cm)
CONOSCO LA MISURA DEL PALETTO (1 m)
UTILIZZO LE OMBRE
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April 05, 2017
set 1614.16
COME SI MISURA L'ALTEZZA DI UN OGETTO MOLTO ALTO?
4 metri
h'= 1 metro
50 cm
h
come calcolo h?
IL TRIANGOLO BLU (ADE) E IL TRIANGOLO ROSSO (ABC) SONO SIMILI PER IL PRIMO CRITERIO DI SIMILITUDINE DEI TRIANGOLI
A B
C
D
E
AB : AD = BC : DE
50 cm : 4 m = 1 m : h
h=(4mx1m):50 cm = (4mx1m):0,5m=8m
IL FARO E' ALTO 8 METRI
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April 05, 2017
set 1614.49
PROBLEMA 1
Si vuole misurare l'altezza di un grande albero al fine di calcolare approssimativamente la quantità di legno che si potrebbe ottenere abbattendolo.
A tal fine si misura l'ombra dell'albero e l'ombra di un paletto opportunamente posizionato e alto 2 metri.
Le ombre misurano rispettivamente: 10 metri e 1 metro.
Quanto misura l'albero?
h
C
E
A DB
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April 05, 2017
set 1614.49
PROBLEMA 1
h
C
E
A DB
2 m
10 m1 m
PROPORZIONE:
1:10=2:h
h=10x2:1= 20 metri
h
