PROGRESII

1. SIRURI:Un sir este o functie definita pe multimea numerelor naturale. Prin notatie,

Exemplu: in loc sa scriem

folosim notatia

Progresiile sunt siruri definite prin relatii de recurenta (un termen al sirului dat in functie de predecesorul sau).

2. PROGRESIA ARITMETICA:Definitie:

unde r reprezinta ratia progresiei (fiecare termen este obtinut prin suma dintre termenul anterior si ratie).Obs: oricare 3 termeni consecutivi sunt legati intre ei de formula mediei aritmetice:

Formule:2.1. termenul general in functie de primul termen si ratie:

2.2. suma primilor n termeni ai progresiei,

se calculeaza cu formula:

daca avem primul si ultimul termen, sau, daca se cunosc primul termen si ratia, cu:

3. PROGRESIA GEOMETRICA:Definitie:

unde q reprezinta ratia progresiei (fiecare termen este obtinut prin produsul dintre termenul anterior si ratie).Obs: oricare 3 termeni consecutivi sunt legati intre ei de formula mediei geometrice:

Formule:2.1. termenul general in functie de primul termen si ratie:

2.2. suma primilor n termeni ai progresiei,

se calculeaza cu formula: