Structuri matematice şi realism epistemologic

Teză de doctorat, ianuarie 2008

Doctorand: asist. univ. Bogdan Diaconu

Coordonator: prof. univ. dr. Ilie Pârvu

Rezumat

Scopul acestei lucrări este de a propune o nouă modalitate de a apăra realismul matematic reformulând argumentele indispensabilităţii în cadrul argumentelor realiste din filosofia ştiinţei. Consider că această abordare răspunde mai bine dificultăţilor realismului şi criticilor antirealiste. Propun o versiune structuralistă a realismului matematic sprijinită pe un argument al indispensabilităţii conform căruia structurile matematice sunt indispensabile în elaborarea teoriilor ştiinţifice.

Această abordare are specifice:

1. Tipul de argument folosit în sprijinul realismului matematic: indispensabilitate teoretică1, diferită de indispensabilitatea explicativă la care apelează argumentul Quine-Putnam de indispensabilitate, precum şi de indispensabilitatea pragmatică, la care apelează argumentul pragmatic al indispensabilităţii propus de Michael Resnik.Conform acestui argument, entităţile matematice sunt indispensabile nu doar în virtutea faptului că oferă teoriilor ştiinţifice capacitate predictivă sau explicativă; matematica este indispensabilă nu doar în virtutea faptului că permite calculul şi inferările necesare teoriilor ştiinţifice; ci, structurile matematice sunt indispensabile în măsura în care sunt constitutive teoriilor ştiinţifice, fiind necesare la nivelul premiselor teoretice acestora.

Argumentul indispensabilităţii pe care îl propun funcţionează pe baza a ceea ce numesc

1 Formulă propusă de către Hartry Field (1989: 243).

1

2. Abducţie inter-teoretică, formulă pe care o folosesc pentru a distinge acea inferenţă bazată pe temeiul continuităţii structurale în schimbarea teoriilor ştiinţifice. Prin continuitate structurală înţeleg, în acord cu teza realist structuralistă a lui Worrall (1989), continuitatea la nivelul ecuaţiilor matematice realizată conform Principiului Corespondenţei al lui Bohr.

Acest mod de argumentare presupune o3. Reformulare a argumentelor indispensabilităţii, aşezându-le în cadrul argumentelor folosite în sprijinul realismului ştiinţific structural.

Câteva observaţii explică opţiunile mele. Întâi de toate, un astfel de argument întăreşte realismul matematic justificându-l nu doar pe temeiul succesului teoriilor ştiinţifice, ci şi pe temeiurile progresului ştiinţei şi al continuităţii structurale. Deşi aproape general acceptate în filosofia ştiinţei, de regulă necontestate nici de către antirealişti, aceste temeiuri nu sunt utilizate de către argumentele indispensabilităţii pentru realismul matematic. Aceste temeiuri sunt relevante ca temeiuri pentru realismul matematic întrucât vizează structurile matematice aplicate în teoriile ştiinţifice.

Trebuie remarcat, apoi, că argumentele indispensabilităţii matematicii sunt construite pe aceleaşi premise ce sprijină argumentele realismului ştiinţific: naturalismul; teza succesului empiric al teoriilor ştiinţifice; concepţia despre schimbarea teoriilor ştiinţifice, concepţie bazată pe teza virtuţilor epistemice ale celor mai bune teorii ştiinţifice. În ciuda acestui lucru, argumentele tradiţionale ale indispensabilităţii ignoră principalele argumente împotriva realismului ştiinţific, argumentele inducţiei sau meta-inducţiei pesimiste. Atacând procedeul inferării abductive de la succesul teoriilor ştiinţifice către adevărul enunţurilor teoretice, aceste argumente atacă, inevitabil, şi premisele argumentelor indispensabilităţii matematicii. Prin urmare, argumentele indispensabilităţii trebuie reformulate astfel încât să facă faţă argumentelor împotriva realismului ştiinţific. Soluţia pe care o propun se bazează pe teza realismului structuralist din filosofia ştiinţei. Această soluţie presupune reformularea argumentelor indispensabilităţii astfel încât acestea să asimileze noile tipuri de temeiuri pe care se sprijină noile teze ale realismului ştiinţific. Adică, temeiul continuităţii structurale, temei invocat de către tezele realismului ştiinţific structural.

Având în vedere cele de mai sus, o reformulare a argumentelor indispensabilităţii în cadrul argumentelor realist structuraliste ar arăta astfel:

2

1. Teza succesului empiric al teoriilor: capacităţile descriptivă sau de reprezentare, explicativă, predictivă şi de unificare ale teoriilor ştiinţelor mature ne îndreptăţesc să afirmăm că acestea au succes empiric.

2. Explicativism: trebuie să existe o explicaţie raţională a succesului empiric al teoriilor. În plus, trebuie să dispunem de criterii care să distingă o cea mai bună explicaţie raţională. Cea mai bună explicaţie poate fi cea mai probabilă, cea mai simplă ori economicoasă ori deflaţionistă sau cea mai nemisterioasă, aceea care elimină miracolul.

3. Justificarea inferenţei către adevăr sau superioritatea explicaţiei prin adevăr: ipoteza adevărului (aproximativ) sau a verosimilităţii celor mai bune teorii din ştiinţele mature este cea mai bună explicaţie (raţională, probabilă, nemisterioasă) pentru succesul empiric al acestora.

Din (1), (2) şi (3) rezultă4. Optimism epistemologic (moderat): cele mai bune teorii confirmate empiric ale ştiinţelor mature sunt adevărate sau aproximativ adevărate sau verosimile.(5) Teoriile ştiinţifice, ca enunţuri despre realitate, au valoare de adevăr.(6) Indispensabilitatea entităţilor teoretice: entităţile teoretice sunt indispensabile celor mai bune teorii ştiinţifice.(7) Indispensabilitatea teoretică a matematicii: conservarea structurilor matematice în schimbarea teoriilor în ştiinţele mature în acord cu Principiul Corespondenţei ne îndreptăţeşte să afirmăm că structurile matematice sunt indispensabile ipotezelor teoretice care construiesc teoriile. (8) Realism teoretic sau holism confirmaţional: Au valoare de adevăr teoriile ca întreg (holism) sau şi acele enunţuri ale teoriilor care se referă la entităţi teoretice.Din (5), (6) şi (7) rezultă(9) Realism ştiinţific: Trebuie să acceptăm existenţa entităţilor teoretice neobservabile, fie ele genuri naturale neobservabile sau individuali neobservabili.(10) Realism matematic: Trebuie să acceptăm verosimilitatea matematicii angajate în construcţi celor mai bune teorii confirmate ale ştiinţelor mature.

3

Cele trei principale capitole ale lucrării urmează un traseu care trimite, din perspective diferite, la propunerea mea de reformulare a argumentelor indispensabilităţii în cadrul structuralismului ştiinţific. Astfel, în capitolul introductiv descriu cadrul argumentativ general, condiţiile care duc la această soluţie realistă. Capitolele 2 şi 3 refac traseul argumentativ desenat în primul capitol, mai întâi din perspectiva realismului şi structuralismului matematic, apoi din perspectiva realismului ştiinţific. Soluţia structuralistă apare astfel ca rezultat al unor constrângeri impuse realismului atât din zona filosofiei matematicii cât şi din cea a filosofiei ştiinţei. Tezele realist structuraliste din filosofia ştiinţei oferă realismului matematic o dimensiune testabilă empiric, de ipoteză de cercetare, ce poate întări şi dezvolta argumentele indispensabilităţii.

În sfârşit, în ultima parte a lucrării expun câteva comentarii referitoare nu doar la argumentele indispensabilităţii pentru realism ci la posibilitatea unei teze realiste în general. Consider că orice argument pentru realism trebuie dezvoltat pornind de la câteva întrebări: Ce anume distinge o teză realistă? Ce caracterizează o bună teză realistă în filosofia matematicii sau în filosofia ştiinţei?

Având în vedere cele de mai sus, aş spune că o teză realistă ar trebui să creeze, prin formula argumentativă care o justifică, o punte între premisele ei şi principiile metodologice ale domeniului pe care îl vizează. O teză a realismului matematic ori a realismului ştiinţific trebuie să includă, la nivelul temeiurilor şi inferenţelor către adevăr, ipoteze care pot fi formulate şi apreciate în termenii metodologiilor şi practicilor de cercetare din matematică şi ştiinţă. Ca atare, o bună teză realistă trebuie să apeleze la temeiuri precum succes empiric, virtuţi epistemice, continuitate în schimbarea teoriilor, temeiuri care să poată fi formulate şi testate cu instrumentele metodologiilor matematicii şi ştiinţelor mature. Aceste condiţii ar permite tezei realiste nu doar să propună un tip sau altul de angajament, ci să propună un tipar inferenţial care să genereze angajamente realiste şi programe de cercetare compatibile cu metodologiile şi obiectivele matematicii şi ştiinţelor empirice. O teză a realismului structuralist poate satisface astfel de condiţii atât în filosofia ştiinţei cât şi în filosofia matematicii.

4