Rezonanční metodaModuly pružnosti

FAKULTASTAVEBNÍÚstav stavebního zkušebnictví

VYSOKÉUČENÍ

TECHNICKÉ

V BRNĚ

Ing. Petr Cikrle, Ph.D.Ing. Petr Cikrle, Ph.D.

I

min L/4

H II

d Podmínka: 2/3 d H L/2

min L/4

L

OBSAH PŘEDNÁŠKY

Rezonanční metoda – princip Spojitá a impulsní metoda (starší a nové přístroje) Způsob měření – druhy kmitání Výpočet dynamického modulu pružnosti Statický modul pružnosti v tlaku Statický modul pružnosti ze zkoušky v tahu

ohybem Závěr

Rezonanční metoda - princip

Každý předmět z tuhého materiálu se po mechanickém impulsu rozkmitá.

Jako rezonanci (vlastní kmitočet) označujeme jev vzrůstu amplitudy vynucených kmitů zkoušeného tělesa na maximum, ke kterému dochází v případě, kdy kmitočet vnější budicí síly je shodný s vlastním (rezonančním) kmitočtem tělesa.

Rezonanční metoda

Prvek pravidelného tvaru (hranol, válec) rozkmitáváme elektromagnet. budičem;

frekvenci buzení plynule měníme (!) v rozsahu od 30 Hz do 30kHz a hledáme vznik max. amplitudy, tj. rezonance prvku.

měřenými veličinami jsou rezonanční frekvence podélného, příčného (ohybového) a kroutivého kmitání.

Přístroj RP - 2 pro měření rezonančních frekvencí

čítač

budič snímač

osciloskopměnič

frekvence

měřený vzorek

měnič rozsahu

Ukázka měření přístrojem RP - 2

Přístrojové vybavení pro měření impulsního kmitání

REZONANČNÍ METODA – měřené a

vypočtené veličiny

Můžeme určit pružnostní charakteristiky materiálu: • Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Edr,• Dynamický modul ve smyku Gdr

• Dynamický Poissonův poměr νdr • Změny těchto veličin při zrání nebo naopak degradaci

a, b (d), L

f

E, G,

Vzájemná souvislost mezi tvarem, rozměry, objem. hmotností, vlastní frekvencí a modulem pružnosti tělesa

ZKUŠEBNÍ TĚLESA

Základní zkušební tělesa (válec, hranol)

Jiná zkušební tělesa (deska, krychle, štíhlý hranol)

Postup při rezonančním měření

výpočet očekávaného kmitočtu podélného kmitání fL´, např. z doby průchodu ultrazvuku;

změří se skutečný podélný kmitočet fL;

pro kontrolu se změří druhý vlastní podélný kmitočet fL2 = 2×fL ;

ze skutečného podélného kmitočtu fL se vypočtou očekávané kmitočty ft´ a ff´;

rezonanční zkouškou se změří skutečný kroutivý ft a skutečný příčný ff kmitočet vzorku;

provede se výpočet dynamických charakteristik.

Podélné L kmitání (longitudinal)

B S

L/2 L/2

Způsob podepření hranolu, umístění budiče “B” a snímače “S” při měření 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání fL - uzel uprostřed, kmitny na konci

Určení očekávaných prvních vl. kmitočtů podélného kmitání fL´

Přibližnou hodnotu podélné frekvence f´L v kHz určíme výpočtem z doby průchodu ultrazvukového vlnění vL vzorkem ve směru jeho délky

Tf L

500´

• T je doba průchodu ultrazvuku ve směru ”L”, v s;

• f´L je přibližná hodnota podélné frekvence, v kHz.

T

LvL

L

vf

L

L 2´

Příčné f kmitání (flexible)

Měření 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání ff dva uzly 0,224L od kraje, kmitny uprostřed a na

koncích.

B S

0 , 2 2 4 L 0 , 2 2 4 L

p r v n í př í č n ý k m i t o č e t f f

Kroutivé t kmitání (torsional)

B

S

L/2 L/2

první kroutivý kmitočet ft

Měření 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání ft - uzel uprostřed, kmitny na koncích.

Očekávané první vl. kmitočty příčného a kroutivého kmitání

Pro určité podmínky byl odvozen vzájemný vztah podélné, kroutivé a příčné rezonanční frekvence vzorku

fL je skutečně naměřená frekvence podélného kmitání;

f´t přibližná frekvence kroutivého kmitání;

f´f přibližná frekvence příčného kmitání.

Lt ff ´ Lf ff ´

pro hranol = 0,59, závisí na délce hranolu: pro L=3d je =0,52pro L=4d je =0,43

IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PODÉLNÉ

B S

L/2 L/2

IMPULSNÍ KMITÁNÍ – PŘÍČNÉ

B S

0,224 L 0,224 L

první příčný kmitočet ff

IMPULSNÍ KMITÁNÍ – KROUTIVÉ

B

S

L/2 L/2

první kroutivý kmitočet ft

Dynamický modul pružnosti v tahu a tlaku Ebr

Z 1. vlastního kmitočtu podélného kmitání:

224 LbrL fLE

Z 1. vlastního kmitočtu příčného kmitání:

224

1

10789,0

ifLcE fbrf

i je poloměr setrvačnosti průřezu v m; 12

ai

L je délka vzorku v m;

c1 je korekční součinitel, zahrnující vliv smyku a setrvačnosti

Dynamický modul pružnosti ve smyku Gbr a Poissonův poměr br

224 tbr fLkG

Gbr z 1. vlastního kmitočtu kroutivého kmitání:

k je součinitel, závislý na tvaru průřezu vzorku, pro čtverec k = 1,183

Dynamický Poissonův poměr:

12

br

brLbr G

E

br může nabývat hodnot v intervalu (0,0 ; 0,5)

MOŽNOSTI PRO ZJIŠTĚNÍ MRAZUVZDORNOSTI

• Zjišťování poruch vnitřní struktury důsledkem měnících se vlastností betonu v čase – vliv zrání, působení mrazu a agresivního prostředí• Možnosti rezonanční metody při stanovení odolnosti betonu proti zmrazování – experiment:tělesa z betonu třídy C75/85 – 200 zmrazovacích cyklů; kontrolní měření vždy po 25 cyklech;stanovení dynamických modulů pružnosti (Ebu, Ebrf, EbrL);porovnání s pevnostmi v tahu ohybem a v tlaku

Relativní dynamický modul RDM

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 25 50 75 100 125 150 175 200

Počet mrazových cyklů

Rel

ativ

ní

mo

du

l p

ružn

ost

i [%

]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Rel

ativ

ní

pev

no

st

v ta

hu

oh

ybem

[%

]

RDM (L) RDM (F) RDM (T) RDM (U)

RF(f) = 30%

RF(f) = 100 %

ZÁVĚR

Rezonanční metoda je čistě nedestruktivní Rezonanční metoda je čistě nedestruktivní – opakovatelnost měření, vývoj v čase– opakovatelnost měření, vývoj v čase

Lze určit dynamické charakteristiky Lze určit dynamické charakteristiky materiálu, zejména moduly a relativní materiálu, zejména moduly a relativní moduly pružnostimoduly pružnosti

Hlavní metoda pro mrazuvzdornost – lze Hlavní metoda pro mrazuvzdornost – lze odhalit trhliny i mikroporuchyodhalit trhliny i mikroporuchy

Využití pouze na menší prvkyVyužití pouze na menší prvky

STATICKÝ MODUL PRUŽNOSTI

Modul pružnosti E:Modul pružnosti E:

Zjišťuje se z deformací, které nastávají Zjišťuje se z deformací, které nastávají při známém zatížení, na základě při známém zatížení, na základě  Hookova zákona: „Napětí je přímo  Hookova zákona: „Napětí je přímo úměrné poměrnému přetvoření“, úměrné poměrnému přetvoření“,

neboli neboli = E× = E×. .

Pracovní diagram betonu

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 [%]

[% f c]

~25%

45

0,5 MPa

f c

f c/ 3

platí zákon Bach - Schüllen = E

platí zákon Hookeův = E

2

Zkušební tělesa

Zkušební tělesa:Zkušební tělesa:

hranol nebo válechranol nebo válec

L/d = 2 až 4L/d = 2 až 4

2 snímače deformací2 snímače deformací

I

min L/4

H II

d Podmínka: 2/3 d H L/2

min L/4

L

Centace tělesa

llII, , llIIII

±20%±20%

I

(lI)

Neúspěšné centrování Úspěšné centrování

l ) 20%

I

(lI) II

(lII) II

(lII)

Zatěžování při centraci

Centrování zkušebního tělesa

čas

nap

ětí [

N/m

m2] základní

horní

vyvozené

napětí:

měření údajů na přístrojích (max. 30 s)

60 s 60 s

1A

2A 4

3B

2B

1B0

3Aa ( f c /3)

b

(0,5)

neúspěšné centrování

úplné odtížení

úspěšné centrování

odtížení na 0,5 MPa

Zatěžování při měření

Zatěžování zkušebního tělesa

čas

na

pě

tí [

N/m

m2 ] základní

horní

vyvozené

b

a

napětí:

měření údajů na přístrojích - kontrolní

60 s 60 s

4

měření údajů na přístrojích pro výpočet modulu

9

8

7

6

5

60 s60 s60 s

zatěžování do porušení tělesa - c1. předběžný

cyklusměření E

2. předběžný cyklus

Výpočet modulu pružnosti I.

Mechanické napětí:Mechanické napětí: Poměrné přetvoření:Poměrné přetvoření:

FF je působící síla, [N] je působící síla, [N]

AA je tlačná plocha tělesa je tlačná plocha tělesa [mm[mm22] ]

A

F

llII, , llIIII : je přetvoření : je přetvoření

[mm];[mm];

H je délka měřicí H je délka měřicí základny (200 mm). základny (200 mm).

H

l II

2

III

Výpočet modulu pružnosti I.

Statický modul pružnosti v tlaku EStatický modul pružnosti v tlaku Ecc v N/mm v N/mm22

vypočítáme ze vztahu :vypočítáme ze vztahu :

aa je horní zatěžovací napětí v  N/mmje horní zatěžovací napětí v  N/mm22; ;

bb je základní zatěžovací napětí v  N/mmje základní zatěžovací napětí v  N/mm22;;

je průměrná změna poměrného je průměrná změna poměrného přetvoření mezi horním a základním napětím.přetvoření mezi horním a základním napětím.

bacE

Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem

• vychází z ČSN 73 6174 „Stanovení modulu pružnosti a přetvárnosti betonu ze zkoušky v tahu ohybem“

• hranoly 100×100×400 mm, 150×150×600 mm• čtyřbodový ohyb

• měřicí rámeček s digitálním úchylkoměrem

2

20,213 0,46e

F l lE

f b h h

Výpočet dle vztahu:

Modul pružnosti ze zkoušky v tahu ohybem – měření průhybů

Hodnoty modulu pružnosti betonu v N/mmHodnoty modulu pružnosti betonu v N/mm22 podle Eurocode 2 a ČSN 73 1201 podle Eurocode 2 a ČSN 73 1201

Třída betonu:

Eurocode 2ČSN 731201

-

B10

C12/15

B15

C16/20

B20

C20/25

B25

C25/30

B30

C30/37

-

C35/45

B45

C40/50

B50

C45/55

B55

C50/60

B60

Ec podle

Eurocode 2

- 26 000 27 500 29 000 30 500 32 000 33 500 35 000 36 000 37 000

Eb podle

ČSN 731201

18 000 23 000 27 000 30 000 32 500 - 37 500 39 000 39 500 40 000

ZÁVĚR

Pro stanovení modulu pružnosti 4 metody:Pro stanovení modulu pružnosti 4 metody: Dynamický E - ultrazvuk – i na konstrukciDynamický E - ultrazvuk – i na konstrukci Dynamický E - rezonance – menší prvky, citlivější na Dynamický E - rezonance – menší prvky, citlivější na

trhlinytrhliny Statický modul v tlaku – velmi používaná v praxiStatický modul v tlaku – velmi používaná v praxi Statický modul ze zkoušky v tahu ohybem – méně Statický modul ze zkoušky v tahu ohybem – méně

častá, zejména pro vozovky a mostyčastá, zejména pro vozovky a mosty Statické jsou o 15 až 30% nižší než dynamické, lze Statické jsou o 15 až 30% nižší než dynamické, lze

získat přpočtemzískat přpočtem