REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ...REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ...

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ

APLICATĂ

“INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 5 februarie 2013

ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan

Facultatea de Ştiinţe Exacte

Universitatea din Craiova

Coordonator Nicolaescu Nicolae

Redactori

Nicolaescu Nicolae – redactor şef

Ionică Gabriela

Luţă Claudia

Diaconu Francesca

Petre Claudia

2

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”

Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560

ISSN–L 2285 – 6560

CUPRINS

1. Utilizare Maple

2. Tips to use Internet in ELT

3. Probleme propuse

- Probleme pentru clasa a IX-a

- Probleme pentru clasa a X-a

- Probleme pentru clasa a XI-a

- Probleme pentru clasa a XII-a

pag. 3

pag. 11

pag. 14

pag. 15

pag. 15

pag. 17

3



ISSN–L 2285 – 6560

UTILIZARE MAPLE. MATRICE. (continuare din numărul 4)

Prof. PETRE CLAUDIA

Colegiul Naţional Agricol “Carol I” - Slatina

I. Matricea transpusă

Fie matricea A cu elemente reale. Matricea transpusă B este matricea cu elementele B[i,j]=A[j,i].

Fie matricea A cu elemente complexe. Matricea transpusă hermitiană C este matricea cu elementele

C[i,j]=conjugatul(A[j,i])

FUNCŢIILE transpose & htranspose

Funcţia transpose calculează transpusa unei matrice cu elemente reale.

Funcţia htranspose calculează transpusa hermitiană a unei matrice.

Sintaxe: transpose(A)

htranspose(A)

Argument: A - matrice cu elemente reale (complexe)

Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).

Exemple:

4



ISSN–L 2285 – 6560

II. Urma unei matrice

Urma unei matrice este suma elementelor de pe diagonala principală.

FUNCŢIA trace

Funcţia calculează urma unei matrice pătratice.

Sintaxa: trace(A)

Argument: A - matrice pătratică


Exemple:

5



ISSN–L 2285 – 6560

III. Valori şi vectori proprii

Fie A o matrice pătratică, de ordinul n, cu elemente reale sau complexe.

Dacă există un vector nenul x astfel încât: Ax= x, atunci se numeşte valoare proprie

(caracteristică), iar x se numeşte vector propriu (caracteristic) al matricei A, corespunzător valorii

proprii .

Relaţia anterioară se scrie sub forma matriceală ( I-A)x=0.

Matricea I-A se numeşte matrice caracteristică a matricei A.

Matricea caracteristică se poate obţine conform definiţiei sau cu ajutorul funcţiei predefinite charmat.

FUNCŢIA charmat

Sintaxa: charmat(A,lambda)


Funcţia returnează o matrice pătratică.


Exemplu:

> with(linalg):

> A:=matrix(3,3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9]);

> M1:=charmat(A,lambda);

Polinomul unitar P( )=det( I-A) se numeşte polinom caracteristic al matricei A.

Polinomul caracteristic în Maple se poate determina cu ajutorul funcţiei charpoly.

FUNCŢIA charpoly

Sintaxa: charpoly(A,lambda)


Funcţia returnează un polinom de variabilă specificată prin cel de-al doilea argument, lambda.


:= A

1 2 3

4 5 6

7 8 9

:= M1

1 -2 -3

-4 5 -6

-7 -8 9

6



ISSN–L 2285 – 6560

Exemplu:

> with(linalg):

> A:=array([[12,4,7],[5,3,10],[8,7,4]]);

> P:=charpoly(A,lambda);

În Maple, pentru calculul valorilor proprii ale unei matrice, cel mai adesea este utilizată funcţia

predefinită eigenvals.

FUNCŢIA eigenvals

Funcţia calculează valorile proprii ale unei matrice.

Sintaxe: eigenvals(A)

eigenvals(A,C)

eigenvals(A,'implicit')

eigenvals(A,'radical')


C - matrice de aceeaşi formă cu A

Sintaxa eigenvals(A) returnează o secvenţă a valorilor proprii ale matricei A. Dacă A conţine

elemente sub forma de numere în virgulă mobilă, atunci sunt utilizate metode numerice pentru

calculul valorilor proprii. Precizia poate fi specificată prin valoarea variabilei globale Digits.

Menţionăm că toate intrările în A trebuie să fie numerice, adică de tipul numeric sau

complex(numeric). În cazul unei matrice cu intrări "simbolice" valorile proprii sunt calculate ca

rădăcini ale ecuaţiei det( I-A)=0, în raport cu .

Dacă se specifică argumentul 'implicit', valorile proprii sunt exprimate în notaţia RootOF. Dacă se

specifică argumentul `radical`, atunci se încearcă exprimarea valorilor proprii sub forma de radicali.

Dacă gradul polinomului caracteristic este mai mare decât patru acest lucru nu mai este posibil.

Sintaxa eigenvalues(A,C) rezolvă problema valorii proprii generalizate, adică se determină rădăcinile

polinomului det( C-A).

:= A

12 4 7

5 3 10

8 7 4

:= P 3 19 2 50 379

7



ISSN–L 2285 – 6560


Exemple:

> with(linalg):

> A:=matrix(3,3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9]);

> eigenvals(A);

> eigenvals(A,implicit);

> A := matrix(3,3, [1.0,2.0,3.0,1.0,2.0,3.0,2.0,5.0,6.0]);

> eigenvalues(A);

> A := matrix(3,3, [1,2,3,1,2,3,2,5,6]);

> eigenvalues(A);

> eigenvalues(A, 'implicit');

> eigenvals(A,'radical');

:= A

1 2 3

4 5 6

7 8 9

, ,015

2

3 33

2

15

2

3 33

2

,0 ( )RootOf 18 15 _Z _Z2

:= A

1.0 2.0 3.0

1.0 2.0 3.0

2.0 5.0 6.0

, ,9.321825380 0.7700622123 10-15 -0.3218253805

:= A

1 2 3

1 2 3

2 5 6

, ,09

2

93

2

9

2

93

2

,0 ( )RootOf 3 9 _Z _Z2

8



ISSN–L 2285 – 6560

Vectorii proprii ai unei matrice se pot calcula în Maple cu ajutorul funcţiei predefinite eigenvects.

FUNCŢIA eigenvects

Funcţia calculează vectorii proprii ai unei matrice.

Sintaxe: eigenvects(A)

eigenvects(A,implicit)

eigenvects(A,radical)


Rezultatul este returnat sub forma unei secvenţe de liste de câte trei componente, care reprezintă:

valoarea proprie, ordinul de multiplicitate şi o bază a spaţiului vectorilor proprii corespunzători

valorii proprii respective.

Argumentele implicit şi radical au semnificaţiile prezentate la funcţia eigenvals.

Dacă gradul polinomului caracteristic este cel puţin cinci, rezultatul nu poate fi returnat sub formă de

radicali ci sub formă RootOf.


Exemple:

> with(linalg):

> Digits:=5:

> A:=matrix(3,3,[2,1,1,-1,2,-1,1,-1,2]);

> eigenvects(A);

> B:=matrix(2,2,[24.,13.,18.,11.]);

> eigenvects(B);

, ,09

2

93

2

9

2

93

2

:= A

2 1 1

-1 2 -1

1 -1 2

, ,[ ], ,2 1 { }[ ], ,-1 -1 1 [ ], ,1 1 { }[ ], ,-1 0 1 [ ], ,3 1 { }[ ], ,0 -1 1

:= B24. 13.

18. 11.

,[ ], ,0.879 1 { }[ ],-0.49561 0.88147 [ ], ,34.121 1 { }[ ],0.78907 0.61430

9



ISSN–L 2285 – 6560

> C:=matrix(3,3,[[3,-1,0],[1,2,-1],[1,0,2]]);

> eigenvects(C);

> M:=matrix(3,3,[1,2,3,2,1,2,3,2,1]);

> eigenvects(M,implicit);

> eigenvects(M,radical);

> B := matrix(4,4,[0,1,0,0,-u^2,2*u,0,0,-u*s,s,u,0,-u*t,t,0,u]);

> eigenvectors(B);

> T := toeplitz([a,b,c]);

> eigenvalues(T);

:= C

3 -1 0

1 2 -1

1 0 2

, ,[ ], ,3 1 { }[ ], ,1 0 1 [ ], ,2 I 1 { }[ ], ,I 1 I 1 [ ], ,2 I 1 { }[ ], ,I 1 I 1

:= M

1 2 3

2 1 2

3 2 1

[ ], ,-2 1 { }[ ], ,-1 0 1 ,

, ,( )RootOf _Z2 5 _Z 4 1 { }, ,1 21

2( )RootOf _Z2 5 _Z 4 1

, ,5

2

41

21 { }, ,1

3

4

41

41 , ,

5

2

41

21 { }, ,1

3

4

41

41, ,

[ ], ,-2 1 { }[ ], ,-1 0 1

:= B

0 1 0 0

u2 2 u 0 0

u s s u 0

u t t 0 u

, ,u 4 { }, ,[ ], , ,0 0 1 0 [ ], , ,0 0 0 1 , , ,1

u1 0 0

:= T

a b c

b a b

c b a

10



ISSN–L 2285 – 6560

> eigenvectors(T,'implicit');

> eigenvects(T,'radical');

BIBLIOGRAFIE

1. Aplicaţii Maple în matematică – Lect. univ. dr. Raluca Efrem şi asist. univ. drd. Adrian Iaşinschi

, ,a c ac

2

c2 8 b2

2a

c

2

c2 8 b2

2

( )RootOf _Z2 ( )c 2 a _Z c a 2 b2 a2 1, ,

{ }, ,1( )RootOf _Z2 ( )c 2 a _Z c a 2 b2 a2 c a

b1 ,

[ ], ,a c 1 { }[ ], ,1 0 -1

[ ], ,a c 1 { }[ ], ,-1 0 1 , ,c

2a

c2 8 b2

21 , ,1

c

2

c2 8 b2

2

b1, ,

, ,c

2a

c2 8 b2

21 , ,1

c

2

c2 8 b2

2

b1

11



ISSN–L 2285 – 6560

TIPS TO USE INTERNET IN ELT – Part 1

Prof. FRANCESCA DIACONU

Colegiul Tehnic “Alexe Marin” – Slatina

In Romania, many teachers still heavily rely on the course books for English language

teaching, though there is a large amount of authentic materials in our life such as newspaper and

magazine articles, TV and radio broadcast, daily conversations, meetings, documents, speech, and

films. One of the most useful is the Internet. Whereas newspapers and other materials date very fast,

the Internet is being updated, and it is also very attractive for our students.

It’s been a year now since I met Tom Bradbury in Bucharest at a conference. He amazed me

by presenting some useful sources we can use on the internet in teaching ESL. I wasn’t a big fan of

the materials I could find on the internet as I was considering them unsuitable: too long or too short,

too easy or too difficult, inappropriate for my students’ level, etc. Things changed when I discovered

Teachya, a site for teachers and students. Here you can find anything you want for your teaching:

exercises, games, quizzes, audio, video, pronunciation and grammar guidance. Besides offering a

balance of fun and facts, everything is categorized according to the level and language area

(vocabulary, listening, reading, writing and speaking). You can even use the interactive placement

tests they offer in order to find your level. And what’s the most important thing is that you can use it

as long as you want for FREE. This site definitely deserves a +A!

Another tip I got from Tom was Songify, a FREE Android application which helps you create

your very own pop songs in just a few seconds. You only have to speak into your app and this will

tune your voice and add one of the four different funky beats behind it. You can pay if you need new

beats for your collection. I must confess my students liked it more than I did. It was funny for them to

hear their songs and I learnt how useful this application can be for them in practising some of the

12



ISSN–L 2285 – 6560

grammar patterns they usually don’t want to hear about. However, the songs can be

somewhere up to 1 minute and several seconds and they can sometimes abruptly end in the middle of

a lyric, which is not very funny. Another great thing with Songify is that you can share the result with

your friends via Facebook or Twitter.

The next tip was about Animoto, a site which provides tools for creating videos in the

classrooms. You only have to choose your text and the style and Animoto automatically analyses

music, photos and “orchestrates” a personalised video. When I first created my own I was thrilled!

The bad news is that you can only make a 30-second video for free. If you need a longer one or if you

want to download you’ll have to pay. Though, in case you have chosen not to do it, you can still share

it via mail or other social networks. I personally use Animoto when teaching grammar structures. It

always arouses my students’ curiosity and makes my teaching memorable.

VocabularySpellingCity is an educational website with different learning activities such as

spelling tests, vocabulary Flashcards, HangMouse, Unscramble, and crossword puzzles. It is great on

interactive whiteboards and most activities are printable. Teachers can sign up for a free membership

and they can also get their own homepages where they can remix the content of the site. What it

actually offers?

- Over 42,000 spelling words with customizable sentences and definitions;

- Each word and sentence is read by a real person;

- Teacher training videos;

- Printable handwriting worksheets;

- Teaching resources with lists and lesson plans;

- 25 games to play online or to print.

Anyway, we have to admit that we do have so many ingredients to make our teaching

appealing to the students, that it would be a pity not to take advantage to motivate them, enable them

make the important connections between the classroom world and the world beyond it.

https://www.spellingcity.com/spelling-games-vocabulary-games.html

13



ISSN–L 2285 – 6560

Resources:

Lynch, M. Larry, 2008 - "Throw Away the Course Book and Adapt Authentic Materials", ELT

Weekly, 14, 7-11

http://animoto.com/education

http://songify.en.softonic.com/android

https://www.spellingcity.com/

http://www.teachya.com/

http://animoto.com/education

http://songify.en.softonic.com/android

https://www.spellingcity.com/

http://www.teachya.com/

14



ISSN–L 2285 – 6560

PROBLEME PROPUSE

Clasa a IX-a

IX.6 Desen tehnic

Realizaţi următorul desen :

Nicolaescu Nicolae, Colegiul Tehnic “Alexe Marin”- Slatina

m

3 in

ch

3 in

ch

3 inch

1 inch

M

M

d 0.5

in

ch

0.75 inch

0.375 inch

15



ISSN–L 2285 – 6560

Clasa a X-a

X.7 Iepuri şi vulpi

Pe o insulă trăiesc vulpi și iepuri. Populația de iepuri crește cu m procente în fiecare lună.

Vulpile atacă iepurii: o vulpe mănâncă p la sută din populaţia totală de iepuri în fiecare lună - cu

condiția să existe suficienţi iepuri.

Populația de vulpi crește proporțional cu hrana disponibilă: în fiecare lună fiecare iepure contribuie

cu un procent n la naşterea unui pui de vulpe, iar q procente din totalul populației de vulpi moare.

Realizaţi o foaie Excel în care se introduc valorile lui n, m, p, q și dimensiunile populației în

prima lună, apoi să se calculeze mărimile populațiilor de iepuri şi vulpi în următoarele 60 luni. În

cazul în care între timp o specie (sau ambele) a dispărut, aplicaţia ar trebui să marcheze numele

acestei specii cu roșu.

Komal, octombrie 2005

Clasa a XI-a

XI.5 Companie

Realizaţi o bază de date pentru o companie de informatică și răspundeți la întrebările de mai jos.

Primul tabel al bazei de date ELEMENTE conține elemente hardware și software: (ID, numele,

prețul unitar de vânzare al elementului). Al doilea tabel al bazei de date IMPORT oferă informații cu

privire la produsele achiziţionate și furnizori: ( numărul de identificare al unui element, prețul unitar,

data cumpărării, numărul de articole cumpărate, numărul de identificare al furnizorului). Al treilea

tabel FURNIZORI conține informații suplimentare cu privire la furnizori (număr de identificare,

nume, locatia furnizorului, numele persoanei de contact). Rezolvaţi următoarele sarcini:

a) Creaţi tabelul ELEMENTE care să conţină minim 10 înregistrări;

b) Creaţi tabelul IMPORT care să conţină minim 10 înregistrări;

c) Creaţi tabelul FURNIZORI care să conţină minim 10 înregistrări;

d) Afişaţi numele și locațiile furnizorilor de modemuri;

e) Afişaţi numele furnizorilor care livrează elemente cu preț unitar mai mic de 50 Euro;

f) Afişaţi numele elementelor care pot fi cumpărate de la cel puțin trei furnizori;

g) Afişaţi ID-ul, numele și cantitatea totală achiziţionată pentru fiecare element;

16



ISSN–L 2285 – 6560

h) Afişaţi pentru fiecare furnizor, numărul de elemente cumpărate de la el şi valoarea totală. Această

listă trebuie să conțină numărul de articole comandate in ordine descrescatoare;

i) Afişaţi lista persoanelor de contact şi numele companiilor care nu au expediat nici un element pe o

perioada mai mare de un an;

j) Realizaţi o listă pentru fiecare element, care conține numele, ID-ul, prețul unitar cel mai ieftin şi

numele furnizorului corespunzător.Lista trebuie să conțină numele elementelor în ordine alfabetică.

Komal, decembrie 2006

17



ISSN–L 2285 – 6560

Clasa a XII-a

XII.5 Site

Realizaţi următoarele pagini WEB:

1. LIBRARIE.HTM

LIBRARIA BOOKS

Libraria BOOKS va ofera posibilitatea de a citi online gratuit o serie de mari opere din

literatura romana si universala. Va oferim carti din domeniile urmatoare:

1.BELETRISTICA

Marin Preda

Mihai Eminescu

Lev Tolstoi

2. SCIENCE-FICTION

Isaac Asimov Fritz Leiber

Oferta completa

Utilizator nou?

Link catre pagina OFERTA.HTM

Link catre pagina INSCRIERI.HTM

LIBRĂRIA BOOKS

18



ISSN–L 2285 – 6560

Cerinţe:

-textul din interiorul paginii va fi de culoare albastra

-background de culoare orange

-titlul paginii WEB va fi “Pagina realizata de……(numele concurentului)”

2. INSCRIERI. HTM

Nume

Prenume

Varsta

Domenii de interes

Domeniul de activitate

Introduceti parola

Confirma parola

Introduceti parola

Confirma parola

0-20 ani

20-40 ani

peste 40 ani

Beletristica

Filozofie

Science-fiction

Finante

Comert

Administratie

INSCRIE-TE RENUNTA

19



ISSN–L 2285 – 6560

Cerinţe:

-background de culoare albastră

-textul din interiorul paginii va fi de culoare verde

3. OFERTA.HTM

Să se realizeze următorul formular de logare pe un site utilizând HTML.

OFERTA DE CARTE

COLECTIE

SCIENCE

FICTION

BELETRISTICA

AUTOR

ISAAC

ASIMOV

TITLU

EU,ROBOTUL

FRITZ

LEIBER

CORABIA

MIHAI

EMINESCU POEZII

MARIN

PREDA NUVELE

COPERTA

Libraria virtuala va fi activa incepand cu 1.03.2007 ora 1200

20



ISSN–L 2285 – 6560

Cerinţe:

-background de culoare galbenă

-bara de titlu din tabel de culoare roşie

-textul de pe prima coloană aldin şi cursiv, iar restul textului din tabel aldin

Nicolaescu Nicolae, Colegiul Tehnic “Alexe Marin”- Slatina

Concursul INFO-PRACTIC 2006

Rezolvările problemelor propuse precum şi materialele propuse spre publicare se primesc pe adresa

[email protected]. Soluţiile problemelor din acest număr se primesc până la data de

15.03.2013. Fişierul care conţine soluţia problemei va avea ca nume numărul problemei (de ex.

IX.1.docx).

mailto:[email protected]

REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ...REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ...

Documents

Transcript of REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ...REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ...