REVISTA 2 - Universidad Católica de Pereira

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UCPR, PEREIRA / SEGUNDO SEMESTRE 2007

RECTORPbro. Ruben Dario Jaramillo Montoya

SECRETARIA DE EDUCACIÓN Y CULTU-RA DEPARTAMENTAL

Dra. Alba Lucía Marín Villada

VICERRECTOR ACADÉMICODr. Mario Alberto Gaviria Rios

DECANO FACULTAD DE CIENCIASBÁSICAS E INGENIERÍA

Ing. Luis Eduardo Pelaez Valencia

DIRECTOR DEPARTAMENTODE CIENCIAS BÁSICAS

Ing. Juan Luis Arias Vargas

COLABORADORESDra, Hilduara Ospina Franco

Dr. Julian Trujillo Velez

COMITÉ EDITORIALIng. William Prado Martínez

Ing. Dago Hernando Bedoya OrtizDr. Jose Nelson Alvarez Carvajal

Dr. Albeiro Gil Ruiz

DISEÑO E IMPRESIÓNGRÁFICAS BUDA LTDA.

Calle 15 No. 6-23 • PBX: 335 7235Pereira

ISSN 1909-8367

Avenida de las Américas.http://www.ucpr.edu.co

e-mail: [email protected]: (57)(6)3127722Fax: (57)(6)3127613

AA.2435

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REVISTA ENTRE CIENCIA E INGENIERIA No. 2

Entre Ciencia e Ingeniería Entre Ciencia e Ingeniería Entre Ciencia e Ingeniería Entre Ciencia e Ingeniería Entre Ciencia e Ingeniería Es una publicación de la facultadde Ciencias Básicas e Ingeniería de la Universidad Católica Po-pular del Risaralda que pone al alcance del sector académico yproductivo los desarrollos académicos en el área de CienciasBásicas e Ingenierías.

Se autoriza la reproducción total o parcial de su contenido siem-pre y cuando se cite la fuente. Los conceptos expresados sonresponsabilidad exclusiva de sus autores.

Imagen de la portadaImagen de la portadaImagen de la portadaImagen de la portadaImagen de la portadaContinuando con el homenaje a uno de los principales geniostanto de la cultura como de la ingeniería, en esta ocasión la porta-da tiene la siguiente obra.

Título: La máquina (1497)Autor: Leonardo Da VinciMuseo: Biblioteca Ambrosía

Hacia 1497 Leonardo diseñó esta máquina para cortar los hilosrestantes en el tejido recién hilado. Era un trabajo tedioso y largoque el artista pretendía automatizar con una mentalidad abierta-mente moderna, puesto que aún se desconocía la idea de indus-trialización del trabajo, con los presupuestos de ahorro de mate-rial, energía y operarios humanos.

Genios de la Pintura (c) 1999 Ediciones Dolmen S.L.

Impreso en Colombia - Printed in Colombia

GRÁFICAS BUDA LTDA.Calle 15 No. 6-23 Tel: 335 7235Pereira - Colombia

© Reservados todos los derechos de autor.

ISSN 1909-8367

Pereira, Colombia

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CONTENIDO

Editorial

Ciencia y EducaciónJuan Luis Arias VargasWilliam Prado Martínez

Consideraciones conceptuales y matemáticasde los Desastres NaturalesTiberio Trejos Alcapa

Determinación experimental de la distanciade frenado de un automóvilArmando Arredondo LópezJuliana Bermúdez HenaoWilliam Prado Martínez

Optimización combinatorial usando coloniasde agentes cooperantes y aprendizaje reforzadoJuan Carlos Henao LópezJuan Luis Arias Vargas

Panorama para la planificación de acciones de I+Dde energía en Colombia - Antecedentes del sector energéticoDago Hernando Bedoya OrtizErica Yong Castillo

Ventajas competitivas de los negocios y la industria mediantela implementación de la estadística en su quehacer diarioJoaquín González BorjaJames Andrés Barrera

Crecemos en la ciencia: física para niñ@sGuiomar González ChicaLuis Fernando Serna Sánchez

Iniciémonos en matemáticas: el juego la mejor opciónEucaris Quintero LópezMarta Lucía Castro Zuluaga

Laboratorio de matemática recreativapara el desarrollo del pensamiento lógico matemáticoLuz Stella Gómez HerreraMarino Villegas Sepúlveda

Políticas de la Revista

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EDITORIAL

Con la nueva edición de “ENTRE CIENCIA E INGENIERÍA” se daun importante paso para continuar avanzando en la integra-ción de la Academia con los Establecimientos EducativosAcademia con los Establecimientos EducativosAcademia con los Establecimientos EducativosAcademia con los Establecimientos EducativosAcademia con los Establecimientos Educativosque ofrecen los niveles de educación preescolarque ofrecen los niveles de educación preescolarque ofrecen los niveles de educación preescolarque ofrecen los niveles de educación preescolarque ofrecen los niveles de educación preescolar, básica, básica, básica, básica, básicay media a partir de las experiencias significativas y/o dey media a partir de las experiencias significativas y/o dey media a partir de las experiencias significativas y/o dey media a partir de las experiencias significativas y/o dey media a partir de las experiencias significativas y/o delos resultados de los procesos investigativos generadoslos resultados de los procesos investigativos generadoslos resultados de los procesos investigativos generadoslos resultados de los procesos investigativos generadoslos resultados de los procesos investigativos generadosal interior de las aulas, en el área de las matemáticas.al interior de las aulas, en el área de las matemáticas.al interior de las aulas, en el área de las matemáticas.al interior de las aulas, en el área de las matemáticas.al interior de las aulas, en el área de las matemáticas.

Las aulas de clase son el escenario común en donde en sugran mayoría se dan los procesos de enseñanza de las mate-máticas, es allí donde nuestros estudiantes según las estrate-gias pedagógicas y didácticas que utilicen los docentes, desa-rrollan actitudes positivas o negativas hacia el área, situación éstapreocupante ya que sin sus aportes, los desarrollos científicos ytecnológicos de la sociedad serían limitados. .

Desde esta perspectiva se podría decir que las matemáticas noson sólo un área ligada exclusivamente a la educación en lasedades más tempranas o en los primeros semestres universita-rios, sino que se constituye en una parte esencial de lo que sedenominan ciencias básicas, uno de los soportes sobre los quese fundamenta el desarrollo científico y tecnológico del que dis-frutamos en la actualidad.

Es por ello que aplaudimos la difusión de esta publicación, através de la cual podemos socializar con las comunidades aca-démicas y científicas los avances que se tengan al respecto, ade-más efectuar el seguimiento a las experiencias significativas quese han venido adelantando, garantizando de alguna manera quelos conocimientos allí adquiridos puedan ser irradiados y valida-dos con otras instituciones.

La confluencia CIENCIA e INGENIERÍA señala la posibilidad quetenemos de emplear éstas herramientas al servicio de la socie-dad, lo cual define una perspectiva ética: Emplear las disciplinascientíficas para servirle al ser humano, como factores de res-ponsabilidad social, como impulso a la solución de problemasbásicos.

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Surge entonces la inquietud ¿Cuál es el nivel de desarrollo alcan-zado en nuestra región en los términos planteados aquí? De larespuesta que demos a dicho interrogante deben derivarse nue-vas y más provechosas acciones.

Que esta nueva edición sea entonces la oportunidad para nue-vos y decididos pasos que den respuesta a las urgentes necesi-dades que nos plantea la sociedad en beneficio de nuestra re-gión y del país.

Dra. ALBA LUCIA MARIN VILLADASecretaria de Educación y Cultura

del Departamento de Risaralda

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Ciencia y Educación

JUAN LUIS ARIAS VARGASDirector Departamento de Ciencias Básicas Universidad Católica Popular del Risaralda

Catedrático Auxiliar Universidad Tecnológica de PereiraIngeniero Industrial

Magíster en la Enseñanza de la Matemá[email protected]

WILLIAM PRADO MARTÍNEZDocente Universidad Católica Popular del Risaralda

Catedrático Universidad Tecnológica de PereiraIngeniero Mecánico

Candidato a Magíster en Ingeniería Mecá[email protected]

SÍNTESISSe resumen algunas consideraciones relacionadas con los es-cenarios de la Ciencia y la Educación actual en nuestro país. Secomparan de esta manera, algunos imaginarios respecto a comocon éstos se puede llegar a un mejoramiento de la calidad devida.

PPPPPALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAVESVESVESVESVES: Ciencia, educación, indicadores.

ABSTRACTSome thoughts related to the science scenarios and the currenteducation in our country are summarized. This way, some factsregarding to how with these the quality of life can improve arecompared.

KEYWORDSKEYWORDSKEYWORDSKEYWORDSKEYWORDS: Science, education, indicators.

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CIENCIA TECNOLOGÍA Y CONTEXTO SOCIAL

El Nuevo Papel de la ciencia y de la tecnología está centradoal servicio del mejoramiento del desarrollo humano y social,toda vez que estas tienen en si mismas una serie deimplicaciones éticas y medioambientales las cuales deben serevaluadas antes de que el desarrollo del nuevo conocimientoo su aplicación causen un mayor deterioro del ser humano ode su hábitat. De esta manera, hacer ciencia en la actualidadimpone desafíos para dar solución, reparar o aliviar los da-ños causados al ser humano y su medioambiente por el usoirracional e indebido de los recursos en beneficio del poder ydel dinero.

En este sentido, un único conocimiento es incapaz de darrespuesta satisfactoria al desarrollo humano y social, es ne-cesaria una visión de la ciencia y la tecnología amplia eintegradora de diferentes disciplinas y conocimientos quepermitan optimizar la respuesta. La naturaleza en si mismaes un sistema complejo y por lo tanto de esa manera debeser estudiada.

Por otro lado, la relación entre ciencia, tecnología y desarrollohumano no resulta ser nueva. A lo largo de la historia se hanmostrado vínculos estrechos que evidencian que invertir enCiencia y Tecnología redunda en altos niveles de desarrolloeconómico, necesarios pero no suficientes para garantizar elmejoramiento del desarrollo humano y social.

De esta manera, algunas sociedades han realizado apuestasen nuevas áreas de conocimiento, que les han permitido crearventajas competitivas en el mundo globalizado, como el casode la electrónica y las telecomunicaciones en Japón y Cana-dá, de ahí se infiere la importancia por explorar temas de re-ciente interés y de promisorias y visionarias aplicaciones comola biotecnología, los nuevos materiales, la nanotecnología ylas TIC.

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EDUCACIÓN FACTOR INDISPENSABLE PARALA CIENCIA Y LA TECNOLOGÍA

De acuerdo con lo anterior, estas y otras áreas del conocimientonecesitan de altos niveles de formación que permitan explorar elnuevo saber y explotar sus posibles implicaciones futuras. Paraesto, el compromiso debe darse en dos sentidos:

Un sistema que respalde la investigación y la formación en Cien-cia y Tecnología de manera que se generen dinámicas sociales ypor lo tanto políticas de estado que convoquen a todos los sec-tores sociales, económicos y productivos alrededor de áreas es-tratégicas de desarrollo en las cuales la investigación impacteoportuna y eficazmente, generando ventajas competitivas.

En segunda instancia, un sistema educativo articulado en el cualla formación esté en entendimiento con las verdaderas necesi-dades y demandas de las empresas y de la sociedad, de talmanera, que los graduados puedan impactar de manera signifi-cativa y proactiva desde el nivel técnico al nivel profesional.

Sin embargo, en Colombia se manifiesta preferencia hacia carre-ras de larga duración. El 81% del estudiantado de pregrado estáinscrito en carreras profesionales de cinco años. Las carreras cor-tas, técnicas y tecnológicas de 2 ó 3 años sólo absorben el 19%en contraste con el 35% en países de desarrollo similar. La forma-ción superior colombiana no sigue las tendencias internaciona-les, pues exhibe una pirámide invertida: más profesionales quetécnicos creando una sobre oferta de profesionales, mientras lossectores productivos demandan de técnicos y de tecnólogos.

Gráfica No.1 Matriculados por nivel de formación en Colombia

FUENTE ICFES

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En este sentido, un sistema educativo articulado se convierte enun sistema coherente con las demandas sociales desde el nivelprofesional especializado que relaciona actividades en el diseño,planeación e innovación hasta el tecnológico y técnico el cual sedesarrolla en mayor número para la atención de actividades másconcretas y operativas. Es decir, un sistema articulado debe pro-mover esquemas de formación flexibles que permitan la conti-nua actualización de conocimientos y la profundidad de acuer-do con necesidades inmediatas y futuras en el que la investiga-ción transversalice todos los niveles si se desea mejorar el acce-so a la oferta laboral.

Para el alcance de este objetivo es necesaria una transformacióny flexibilización curricular (Diaz, 36) que debe entenderse en uncontexto más amplio exigiendo reconsiderar el papel y prácticaseducativas del maestro que generen escenarios de tiempos, es-pacios y modalidades de formación centradas en el estudiante.

En el caso de la Universidad, la flexibilización curricular exigereconfigurar sus estructuras académicas y administrativas bus-cando la modernización y creando el tejido de un sistema educa-tivo que facilite el aprendizaje a lo largo de la vida.

Visualizar la Universidad de esta manera la convierte en un lugarde encuentro de múltiples experiencias, en el cual la edad no esun condicionante para incursionar en el ámbito del trabajo. Mues-tra de esta concepción puede inferirse analizando la Gráfica No.2,en ella se compara la estructura universitaria de nuestro país conFrancia, Alemania, Estados Unidos y la unión Europea. En elcaso de estos países conseguir un profesional altamente forma-do en un área específica tarda en promedio mucho menos queen Colombia, lo cual contradice la lógica de que en un país nece-sitado de profesionales que innoven y promuevan el desarrollocon nuevas propuestas se le “impongan trabas” en su forma-ción. Sin embargo, es necesario considerar el problema de cali-dad del sistema educativo Colombiano y el bajo nivel de desarro-llo de competencias que manifiestan los aspirantes a ingresar ala Universidad.

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Gráfica No.2 Comparación entre sistemas educativos de educación superior

FUENTE ICFES

En Ciencia y tecnología el conocimiento suele ser durable, sinembargo la velocidad de producción científica actual reclama lacontinua actualización de los programas de formación profesio-nal. Los currículos deben entonces ser pensados visionando elcontexto en el que se desempeñará el profesional; es decir, elcurrículo en el que se inscribe un estudiante debe ser elaboradoconsiderando las variables más importantes en las que se des-empeñará el profesional permitiéndole a éste volver al sistemaeducativo cada vez que necesite actualizar sus conocimientos.

De esta manera, en los primeros niveles del sistema educativono basta con promover una alfabetización básica, es necesariatambién una educación tecnológica ligada a las nuevas formasde comunicación y acceso a la información. Sin embargo propo-ner nuevas tareas sin cumplir los anteriores compromisos edu-cativos incrementa la complejidad de la problemática educativa.

En particular, es lejana la meta de alfabetización y educaciónbásica para todos1 que de continuar las tendencias actuales, parael año 2010 la población adulta analfabeta en el mundo repre-sentará 830 millones de personas y la proporción decrecerá so-lamente de 20% a 17% (es decir, uno de cada seis personasadultas seguirá siendo analfabeta)2 . Por lo tanto, no puedenignorarse lecciones aprendidas de este esfuerzo; los objetivos y

1 El movimiento de la Educación para todos es un compromiso mundial impulsado por la UNESCO para proveeruna educación básica de calidad a todos los niños, jóvenes y adultos. El movimiento se inició durante la Confe-rencia Mundial sobre la Educación para Todos en 1990. Diez años después, como numerosos países no alcan-zaron el objetivo fijado, la comunidad internacional se reunió de nuevo en Dakar, Senegal, y reiteró su compro-miso de realizar la Educación para todos de aquí al año 2015

2 The EFA Global Monitoring Report Team 2007 “Early childhood care and education”. UNESCO

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metas ambiciosos, esfuerzos insuficientes y descoordinados,subestimación de la magnitud y complejidad de la tarea, bajosniveles de calidad de la educación y la apropiación de conoci-mientos básicos, pero sin utilización efectiva y significativa.

Adicionalmente, representa una fuerte amenaza que “numerosasinvestigaciones han mostrado que el interés de los estudiantespor las ciencias decrece regular y notablemente con los años deescolarización” (Gil, 1998), debido según los mismos estudios avisiones empobrecidas y deformadas de la actividad científica;como la de cuerpo cerrado y dogmático de conocimientos o la deunificación de dominios de conocimiento que se presentan conun carácter exclusivamente analítico y parcelario aunado a facto-res tales como bajos niveles de retribución económica mientras seexigen altos niveles de preparación académica.

En este sentido, en Colombia se evidencia que las carreras de for-mación profesional universitaria con mayor crecimiento son el grupoformado por las ingenierías, arquitectura, urbanismo y afines conun crecimiento sostenido desde 1997 manteniendo un promedio28.9% con respecto al total nacional de matriculados3 , pero debetenerse en cuenta que en este grupo están incluidas las 16 inge-nierías reconocidas por ACOFI4 . (Asociación Colombiana de Fa-cultades de Ingeniería) y otras en proceso de reconocimiento,además de la arquitectura, el urbanismo, construcciones civiles ycarreras afines. El grupo de ciencias sociales, derecho y cienciaspolíticas se ubica en el tercer lugar con un promedio de 14.2%, lesiguen las Ciencias de la salud con un 9.0%.

Observación especial merecen las ciencias de la educación quehan descendido en su participación frente a la totalidad de matri-culados de 15.7% en 1997 a un 9.0% en el 2005. Para el casomatemáticas y ciencias naturales 2.5% en promedio, agronomíay veterinaria 1.9%, así como bellas artes 3.6%

3 Cálculos realizados por el autor con datos del ICFES4 ACOFI ha reconocido las ingenierías en Agrícola, Agroindustrial, Ambiental, Civil , De Minas, De Petróleos, Eléc-

trica-Electrónica, De sistemas, Forestal, Geológica, Mecánica, Metalúrgica y Materiales, Química, Industrial yMinas.

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Gráfica No.3 Matriculados por área de conocimiento.

FUENTE ICFES

De esta manera, el bajo número de matriculados y por lo tantode graduados en carreras de Ciencias Básicas en el país eviden-cia la escasez de profesionales que puedan proponer y atenderexitosamente proyectos de investigación básica y docencia cali-ficada. Sin embargo, las Universidades y el Estado realizan es-fuerzos de tiempo atrás para consolidar grupos de profesionalesaltamente calificados que estén en capacidad de liderar los pro-cesos científicos del país.

“… cuando el norte de la educación colombiana viróde Europa a los Estados Unidos y se establecieronlas universidades industriales del Valle, de Santandery la Universidad de los Andes con fuerte influenciadel sistema universitario norteamericano, pero sin quese cambiara la estructura napoleónica de la Universi-dad. Esto implicó la llegada de los primeros Ph.D.’s aColombia, la exigencia de formación específica en lasciencias y la adopción misional de la investigación quepermitió que se estableciera la figura del profesor detiempo completo cuya función no era solamente lade dictar clases o preparar laboratorios sino la de ha-cer investigación básica y aplicada que buscara me-jorar las condiciones del país”

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A la baja preferencia por carreras de ciencia y tecnología se sumala explosión de programas de formación profesional productode la autonomía universitaria consagrada en la ConstituciónPolítica de Colombia de 1991, con su consiguiente desarrollomediante la Ley 30 de 1992 que confiere el derecho a las univer-sidades de crear, organizar y desarrollar nuevos programas aca-démicos. Esta proliferación desmesurada trajo consigo que al-gunas instituciones de educación superior ofrecieran programasde formación profesional sin las debidas condiciones de calidady nivel académico.

Para hacerle frente a esta situación, el Ministerio de EducaciónNacional ha promovido una serie de estrategias y requerimien-tos para el aseguramiento de la calidad y ha encargado al ICFESpara realizar el cumplimiento de por lo menos un mínimo de es-tas condiciones para el ofrecimiento de programas de formaciónprofesional.

ALGUNOS EJEMPLOS DE LA CIENCIAY LA TECNOLOGÍA QUE DEBE MIRARLA EDUCACIÓN

Para el caso de las telecomunicaciones, la integración de servi-cios sobre los actuales y futuros sistemas de comunicación mó-vil abona el terreno de la aldea global. Una comunidad mundialtotalmente comunicada en el sentido más amplio de la extensiónde los sentidos; voz, video, datos y acceso a cualquier servicio.Tener la información en cualquier lugar y en cualquier momento,es una oportunidad para desarrollar en esta área aplicacionespromisorias para el avance de la región.

De esta manera, la comunicación se potencia, pues los nuevos me-dios permiten estar en más de un lugar al mismo tiempo. Hacer pre-sencia virtual mediante el uso de las nuevas tecnologías se constituyeen una nueva forma de contacto social, se enseña y se aprende, seconsulta al médico y se diagnóstica, se acompaña y se festeja.

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A su vez, una comunidad global resignifica el sentido de las liber-tades de pensamiento y de expresión. ¿Qué es lo bueno y qué eslo malo?, ¿Qué debe decirse y como decirlo manteniendo el respe-to a la cultura, las creencias, las libertades esenciales del ser hu-mano? ¿Hasta que punto el estado debe mantener discreción enla información por la preocupación de la seguridad nacional? Lasociedad tiene derecho a la información y el conocimiento, puesestos se constituyen en un bien público y por lo tanto las Tecnolo-gías de la Información y la Comunicación (TIC) deben ser pensa-das como una forma de comunicación de acceso masivo con elobjeto de disminuir las desigualdades sociales y permitir a los ciu-dadanos tomar decisiones basados en información confiable.

En general, el nuevo conocimiento requiere de elevadas inversio-nes por parte de las organizaciones dedicadas a la empresa cien-tífica. Entonces, estas organizaciones deben proteger su inver-sión de los competidores que no han hecho inversiones simila-res. La protección se ejerce mediante las leyes de patentes queofrecen una ventaja inicial y por un tiempo limitado pues nadie esdueño por si solo del conocimiento y su aplicación. Con la actualintegración de los mercados, el alcance de las leyes de patentesdebe balancearse para no quebrantar las capacidades de desa-rrollo de las regiones menos desarrolladas.

No obstante, existen aplicaciones del conocimientotranscendentales para la existencia humana; como en el casode la biología en la cual las leyes de patentes deben ir más alláde pretensiones comerciales e involucrar consideraciones éticasy sociales. La vida es tal vez el tema que más atención demandaen la actualidad. Tres cuestiones parecen ser las más relevantesen este caso: La primera tiene que ver con la propia interpreta-ción de ¿qué es un ser vivo y cuando inicia la vida?. Las otrasdos provienen de los trascendentales desarrollos en la genéticay la biología y sus implicaciones éticas, ¿puede ser la vida o unode sus componentes objeto de patente? y ¿hasta donde resultaética la manipulación de los componentes de la vida?

Sin embargo, no son éstas las únicas aplicaciones de la biologíasujeto de controversia, también están los cultivos y alimentos

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genéticamente modificados que se espera solucionarán las toda-vía necesidades básicas de alimentación, aún cuando existe in-certidumbre por si estos posibilitan la aparición del cáncer, defi-ciencias inmunitarias y otras enfermedades, toda vez que la mani-pulación genética desarrolla especies resistentes a plagas, conmejores rendimientos y sin la imposición de los pisos térmicos,condiciones del suelo o hasta el suelo mismo para su cultivo.

Pese a esto, no todo es incierto; la bioremediación y la ecologíaserán un aspecto clave a considerar en la recuperación de suelos,la descontaminación de las fuentes hídricas y la preservación de lafauna y la flora, los cuales se encuentran seriamente amenazadospor la explotación indebida y fenómenos de escala planetaria comoel cambio climático global y la escasez mundial de agua potable.

En este sentido la biología no puede por si misma dar respuesta aestos fenómenos; por ejemplo: Nuestra país no escapa de estaproblemática “En la actualidad el 50% de la población urbana deColombia sufre problemas de suministro de agua y en el año 2.025el 69% de la población enfrentaría riesgos de desabastecimiento”5,en un país de ríos, con un caudal de 58 litros por segundo en unkilómetro cuadrado, la población sufre de sed por efecto de lasaltas tarifas, la mala calidad del servicio o por el incremento en lacontaminación de sus aguas. Se evidencia de esta manera, queno se han satisfecho en su totalidad las necesidades básicas parala supervivencia de la especie humana.

De esta manera; la desalinización es una opción que se estudiapara contrarrestar la escasez de agua, pero debe resolverse elproblema de ¿cómo desalinizar y suministrar agua a las zonasmás alejadas de las costas de forma económica?

Por otro lado, suplir la creciente demanda de energía en sus ex-presiones más significativas: La producción de electricidad y loscombustibles sin incrementar el daño ambiental impone la necesi-dad de buscar soluciones creativas para mantener los niveles decrecimiento actual. Para ello deberán concretarse en los próximos

5 Fuente IDEAM.

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diez años ambiciosos proyectos de optimización de la eficiencia ygeneración de energía. Estos proyectos debido a su complejidadtecnológica como en el caso de la energía nuclear o la necesidadde numerosas instalaciones como en el caso de la energía solar odel gas metano de los biodigestores deben contar con incentivostributarios del estado para potenciar su desarrollo y operación.

En la actualidad, la diversificación de fuentes energéticas alcanzaun papel preponderante en la agenda internacional impulsada porla evolución tecnológica en muy diversos terrenos: La aplicaciónde tecnologías en plasma y fotosíntesis en Japón, los motores deiones propuestos por la NASA ha regresado la investigación de lafusión termonuclear6 (la cual se consiguió en 1997 por diez se-gundos) y la revolución mundial en el uso del hidrógeno.

Sin embargo, Colombia seguirá siendo altamente dependiente defuentes de energía primarias como el petróleo, el gas, los recursoshídricos, el carbón, y otros combustibles de origen vegetal (el etanol)o fuentes como el sol (energía solar) y el viento (energía eólica).

La alta dependencia del petróleo conjugada con los problemasde orden público y el poco interés por realizar exploraciones enColombia, provocará que a finales de 2007 el país deba comen-zar a importar crudo.

Gráfica No.4 Proyección de la importación de crudo

6 El proyecto International Termonuclear Experimental Reactor (ITER) inicia trabajos en 2005 para la producciónde energía con esa fusión, allí participan la Unión Europea, Estados Unidos, Japón, Rusia, China y Corea del Sur,y comienza con la construcción en Cadarache, Francia, del primer reactor termonuclear experimental que debeentrar en operación en 2014.

FUENTE ECOPETROL

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Sin embargo, se hacen grandes esfuerzos por desarrollar po-tencialidades en la generación de energía y de combustibles quedisminuyan la dependencia del petróleo, uno de los esfuerzosmás ambiciosos en este tema se evidencia con el programa deel programa deel programa deel programa deel programa deinvestigaciones, proyectos y actividades asociadas parainvestigaciones, proyectos y actividades asociadas parainvestigaciones, proyectos y actividades asociadas parainvestigaciones, proyectos y actividades asociadas parainvestigaciones, proyectos y actividades asociadas parael desarrollo de la energía eólica en Colombiael desarrollo de la energía eólica en Colombiael desarrollo de la energía eólica en Colombiael desarrollo de la energía eólica en Colombiael desarrollo de la energía eólica en Colombia el cual pre-tende:

• Adquirir los conocimientos, habilidades, herramientas y compe-tencias necesarias para el planeamiento, construcción y opera-ción de parques eólicos, mediante los estudios, el desarrollo y laevaluación en tiempo real de un parque eólico demostrativo.

• Instalar una red regional de estaciones de medición de vien-tos y realizar los análisis e investigaciones necesarias paradeterminar el real potencial eólico de la Alta Guajira, incluyen-do la identificación de áreas potencialmente atractivas para elfuturo desarrollo de parques eólicos.

• Investigar y analizar la regulación sobre energía eólica a esca-la mundial y en Colombia, con el fin de elaborar, presentar ydiscutir propuestas para un marco regulatorio para todos losprocesos técnicos e institucionales relacionados con laplaneación, licencias, construcción, operación ycomercialización de energía de parques eólicos en Colombia.

Como proyecto líder del programa, se desarrolla en la alta Guaji-ra colombiana el parque Jepiracheel parque Jepiracheel parque Jepiracheel parque Jepiracheel parque Jepirache77777 que es una promisoriauna promisoriauna promisoriauna promisoriauna promisoriafuente de energía eólicafuente de energía eólicafuente de energía eólicafuente de energía eólicafuente de energía eólica, toda vez que en brisa y debido a lascondiciones geográficas e hidrológicas, los fuertes vientos, y con-diciones físicas este territorio pueda llegar a producir 4 millonesde kilovatios de energía eólica, en un país que tiene hoy instala-dos 13 millones de kilovatios.

Existe además otro proyecto prometedor, el caso de losbiocombustibles es decir; la producción de alcohol carburante apartir de biomasa.7 Jepírachi, “vientos que vienen del nordeste en dirección del Cabo de la Vela” en Wayuunaiki, la lengua nativa

Wayuu.

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En Colombia, la ley 693 de 2001 reglamentó el uso de alcoholescarburantes creando estímulos para su producción,comercialización y consumo además de otras disposiciones. Di-cha norma estableció la obligatoriedad del uso de gasolinas oxi-genadas con alcohol en los centros urbanos de más de 500.000habitantes a partir de septiembre de 2005.

Mapa No.1 Distribución prevista de cultivos y producción de alcohol carburante

Fuente Unidad de Planeación Minero Energética – UNME.

Los alcances del proyecto de alcohol carburante1 (etanol) sonvariados porque al abastecer la demanda en una mezcla de 10%de etanol y 90% de gasolina en el uso vehicular, se requerirá de700 millones de litros de alcohol al año, correspondientes a 150mil hectáreas cultivadas de caña, generando cerca de 150.000mil empleos directa e indirectamente, alrededor de complejosalcoholeros en la Costa Norte, Antioquia, Cundinamarca, Hoyadel Río Suárez (Santander y Boyacá), Llanos Orientales, Valle delCauca, Eje Cafetero, Huila y Nariño.

No puede pensarse que la Ciencia y la educación son la únicarespuesta al desarrollo, sin embargo no incluirlas suele ser un fac-tor que crea diferencias aun más marcadas. En este sentido, uncapital humano formado que pueda satisfacer las necesidades

8 Brazil es modelo de referencia mundial en la producción y utilización de alcohol carburante con 42 millones devehículos utilizando una mezcla de 20% de etanol y 60% de gasolina y 700 millones de litros en exportacionesde alcohol a Europa y Japón.

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del medio pero con posibilidades de proponer ideas innovadorasque busquen desarrollar su entorno social y además le permitamejorar su nivel de vida es un objetivo de los centros de formación.

De igual manera es necesario tomar acciones urgentes paracorregir los problemas de calidad, entendida ésta como conteni-dos, metodología y articulación, entre otros.

Si bien se presentan algunas áreas de desarrollo en Ciencia y Tec-nología de interés para la ecuación éstas no son las únicas y de-ben explorarse otras, sobre todo tendientes a mejorar las condi-ciones de la región en el cual se están formando los profesionales.

BIBLIOGRAFÍA

ECOPETROL • Carta petrolera - edición No. 111 [mayo - juniode 2005]

GIL, Pérez Daniel. Revista Iberoamericana de Educación. Núme-ro 18 - Ciencia, Tecnología y Sociedad ante la Educación

UNESCO, Informe de seguimiento del EPT 2007.

HINCAPIÉ, Ana Lucía. Los retos educativos de la ciudad. Centrode Ciencia y Tecnología de Antioquia. Medellín marzo 2002

http://www.eeppm.com/epmcom/contenido/acercade/infraes-tructura/generacion/Jepirachi/index.htm

http://www.rieoei.org/oeivirt/rie18a03.htm El papel de la Educa-ción ante las transformaciones científico-tecnológicas

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Consideraciones conceptualesy matemáticas de los Desastres

Naturales

TIBERIO TREJOS [email protected]

Licenciado en matemáticas y físicaDocente catedrático

Universidad Católica Popular del Risaralda

RESUMEN

En este artículo se pretende analizar conceptualmente algunosdesastres naturales que han ocurrido en Colombia y en otroslugares del planeta; y además estudiar los principios matemáti-cos que rigen estos eventos para poder analizar su comporta-miento.

PPPPPALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAVES:VES:VES:VES:VES: Desastres naturales.

ABSTRACTThis article pretends to analyze conceptually some naturaldisasters that have occurred in Colombia and in other places ofthe planet; and besides to study the mathematical principles thatrule these events to be able to analyze their behavior.

KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: Natural disasters

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A MANERA DE INTRODUCCIÓN

Debemos iniciar nuestro análisis aclarando lo que se entiendeactualmente por Desastre natural; pero antes tengamos claro loque nonononono es; un desastre natural no es ni un castigo divino ni esuna venganza por parte de la naturaleza en contra de la razahumana. Ahora como segunda consideración debemos teneren claro lo que es un fenómeno natural: es cualquier manifesta-ción de la naturaleza como resultado de su funcionamiento inter-no. Como ejemplo de ello están las lluvias, las tormentas y losterremotos; estos fenómenos naturales se convierten en desas-tre natural cuando la población en donde ocurren los hechosresulta damnificada. Por ejemplo cuando ocurre un terremoto degran magnitud, un huracán repentino, un tornado; etc.

También debemos tener en cuenta que este tipo de situacionesextremas afecta a toda la población por igual; sin embargo quie-nes están en mayor peligro son las personas que se encuentranen desventaja económica y cultural, según lo han revelado los es-tudios; pues si ocurre por ejemplo un terremoto de 6.0 en la escalade Richter en la ciudad norteamericana de San Francisco, allí,aunque causará daños y la población resultará afectada, por suinfraestructura económica pueden atender con mayor capacidadlogística la emergencia ocasionada; pero si este mismo eventosucede en Mekele, ciudad de Etiopía, la respuesta al desastre esmenos efectiva, puesto que este país es uno de los más pobresdel mundo y por lo tanto no cuenta con todos los recursos nece-sarios para atender con prontitud este tipo de eventos.

Aparte de lo anterior, hay dos clasificaciones para este tipo defenómenos, la primera de ellas se refiere a aquellos que ocurrensúbita o repentinamente; tales como cambios climáticos, terre-motos. La segunda se refiere a los de inicio lento o crónico, aquíencontramos sequías e incendios forestales.

Para estudiar estos fenómenos desde el punto de vista formal esnecesario tener claro algunos conceptos matemáticos y físicos:En primer lugar es conveniente entender lo que es una ecuación

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diferencial, que en términos sencillos es una ecuación en la cualse incluyen derivadas y que para solucionarla se aplica princi-palmente el proceso inverso a la derivada, o sea la integral; ensegunda instancia es considerar la segunda ley de Newton, esdecir F=ma y la ley de Hooke para un resorte, esto es F=kx, don-de k es una constante de elongación y x es la distancia, con estoes suficiente y cuando sea necesario aclararemos los detallescorrespondientes.

Con la claridad conceptual necesaria anteriormente vamos aho-ra a considerar y analizar tres fenómenos naturales: la caída delpuente de Tacoma Narrows, el Tsunami y el Terremoto.

PUENTE COLGANTE DE TACOMA NARROWS

Primero que todo aclaremos que Tacoma es una ciudad que co-rresponde al estado de Washington, la cual puede considerarsecomo una ciudad portuaria debido a su ubicación geográfica. Enesta ciudad se construyó un puente colgante para librar un pe-queño canal, el cual fue abierto al tráfico el 1 de julio de 1940, elpuente empezó a mostrar un movimiento ondulatorio, lo cual atraíaa los turistas; pero el 7 de noviembre del mismo año durante unapoderosa tormenta el puente se colapsó debido a que las oscila-ciones verticales se volvieron giratorias de gran intensidad.

Durante casi 50 años se asumió que la causa de este colapsofue la resonancia producida por el viento que soplaba, el cualcausó una fuerza periódica vertical que actuó en la misma direc-ción y con la misma frecuencia de las vibraciones naturales delpuente. Sin embargo estudios recientes han mostrado que estoes falso; aunque la resonancia causa que la amplitud de un sis-tema aumente, este fenómeno no pudo ser puesto que no hayamortiguamiento alguno en el puente; además la resonancia esun fenómeno lineal, esto es, un fenómeno que tiene un compor-tamiento estable y en indagaciones actuales se ha comprobadoque la caída del puente se originó por efectos no lineales, comola aeroelasticidad, resonancia no amortiguada, y dado que la

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resonancia es un fenómeno lineal, ésta no pudo ser la causantedel hundimiento.

Analicemos entonces el modelo matemático. Teniendo en cuen-ta la segunda ley de Newton y la ley de Hooke. Consideremos elpuente como una masa puntual sostenida por un resorte, el cualtiene funciona diferente de acuerdo a si se estira o se comprime;tal como se aprecia en la siguiente figura:

En un principio el resorte tiene su longitud natural l, al colocar lamasa m este se estira una longitud s; en este momento actúan elpeso W=mg (siendo g la gravedad) y una fuerza de restituciónF=ks, las cuales equilibran el sistema, es decir mg=ks o mg-ks=0. Al desplazar la masa una distancia y de su posición deequilibrio la fuerza de restitución será k(y+s), considerando queno hay fuerzas de fricción podemos igualar la segunda ley deNewton con la fuerza neta, la fuerza de restitución y el peso:

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Donde el signo negativo indica que esta fuerza de restitución seopone al movimiento natural del sistema. Por lo tanto un modelosimplificado que describe el movimiento de un puente es unaecuación diferencial lineal de segundo grado, es decir una ecua-ción que tiene segunda derivada y en la cual la variable depen-diente y sus derivadas son lineales (no tienen potencias); y estavaría de acuerdo a si el movimiento es hacia arriba o hacia abajode un punto sobre el puente (se puede utilizar sin ningún incon-veniente la variable x o la variable y, en fin de cuentas ambasindican posición). Es decir una ecuación del tipo:

Las soluciones de estas ecuaciones son funciones sinusoidales:

Hablamos de soluciones porque la ecuación es de segundo or-den, por tanto tiene dos soluciones linealmente independientes.Lo interesante de estas soluciones es que a medida que pasa eltiempo, la velocidad del sistema al pasar por el punto de equili-brio va en aumento produciendo un aumento en la distancia res-pecto a la posición de equilibrio, lo cual demuestra matemática-mente que el puente se cae.

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Observación 1: Observación 1: Observación 1: Observación 1: Observación 1: En la solución de las ecuaciones anterioresse ha tenido en cuenta primero la solución de la homogénea yluego para la solución de la nonononono homogénea se ha aplicado elmétodo de coeficientes indeterminados, para finalmente por elprincipio de superposición sumar las dos soluciones.

TSUNAMI

El término tsunami proviene del lenguaje japonés y su interpreta-ción es tsu que quiere decir puerto o bahía y nami que significaola. Este fenómeno consiste en olas gigantescas que son cau-sadas por un terremoto submarino.

De este fenómeno se sabe que la última gran catástrofe ocurrióen Asia el 26 de diciembre de 2004; la cual tuvo lugar en la islade Sumatra y fue de una magnitud de 9.2 en la escala de Richtery se considera hasta el momento como el tercero más intenso enlos últimos 40 años. Duró al rededor de 8 minutos desprendien-do la energía equivalente a 62.000 bombas de Hiroshima, la al-tura de las olas alcanzó casi los 30 metros y lamentablementehubo cerca de 300.000 muertos.

Un modelo matemático sencillo que describe un tsunami en ac-ción es una ecuación diferencial de primer orden no lineal queinvolucra el tamaño de la onda y la posición en alta mar, del tipo

Su solución es una función hiperbólica

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Muestra como a partir de cierto punto hay un crecimiento impre-sionante de la ola respecto a la horizontal.

Observación 2: Observación 2: Observación 2: Observación 2: Observación 2: En la solución de la anterior ecuación se hautilizado una sustitución trigonométrica del tipo hiperbólica, sepudo haber hecho una trigonométrica convencional pero estano permitía despejar fácilmente a W.

TERREMOTO

Es una ruptura de las capas superiores de la tierra que causaondas sísmicas en todas direcciones, la cual según su intensi-dad puede causar la destrucción de edificios y originar la muertede personas.

En nuestro país el último gran movimiento sísmico sucedió el 25de enero de 1999 y afectó principalmente la zona cafetera (Espe-cialmente Pereira y Armenia); éste, aparte de su intensidad, quefue de 6.2 en la escala de Richter causó muchos daños enArmenia por no tener construcciones que estuvieran ajustadas alas normas vigentes de sismo resistencia, puesto que algunosedificios se construyeron de acuerdo a normas establecidas en1984 después del terremoto que afectó a Popayán en 1983. Ennuestra ciudad aparte del problema de las edificaciones hay quetener en cuenta que el centro está construido sobre un lago y lamayoría de sus andenes están vacíos por dentro.Como consecuencias de este acontecimiento se tiene que cercade 1300 personas fallecieron, casi 5500 heridos y aproximada-mente 200.000 damnificados.

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El análisis matemático que haremos se centrará en la acción deun terremoto sobre un edificio de 2 pisos, sobre los cuales consi-deramos que se producen movimientos horizontales; suponien-do de nuevo que en cada piso son válidas la segunda ley deNewton y la ley de Hooke, la cual establece una fuerza de restitu-ción entre un piso y los que están arriba y abajo de él; ademásde esto tenemos en cuenta que el sentido positivo es hacia laderecha y que el desplazamiento está ligado a lo que está porencima y por debajo de cada piso, así:

Para estas dos masas tenemos:

De manera que considerando que los dos pisos tienen igual masa(5.000 kg) y constante de restitución (10.000 kg/s2) obtenemos:

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Y su solución son de nuevo funciones sinusoidales:

Observación 3: Observación 3: Observación 3: Observación 3: Observación 3: Para solucionar el anterior sistema fue nece-sario aplicar el método del anulador para sistemas homogéneosy luego hacer un trabajo adicional para encontrar las constantesde x2.

Para concluir se dejarán en primera instancia algunosinterrogantes al lector:

1. ¿Cómo podría mejorarse el análisis matemático de cada fe-nómeno expuesto?

2. ¿Será posible construir alguna herramienta matemática ocomputacional que permita predecir este tipo de eventos?

3. ¿Considera usted que en nuestro país hay la suficiente infra-estructura para comprender y responder a estas catástrofes?

Reflexionemos ahora sobre algunos detalles importantes a teneren cuenta: el primero de ellos es la gran utilidad que tiene la ma-temática en los fenómenos de la vida real, tal como lo demuestrala historia, donde no solo se ha dado solución a eventosfenomenológicos (como el estudio de las partículas por parte de

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Newton) sino también a aspectos económicos y sociales (comolo que sucedió en Italia del siglo XVI al intentar dar solución alproblema de determinar el volumen de los barriles de vino parasu intercambio o la geometría desarrollada en torno a la mejorade los diseños de los barcos en la guerra) sin embargo, debequedar muy claro que el acceso a esta ciencia depende de quetan bien desarrollada tengamos la teoría, de nada nos sirve ha-cer intentos desesperados por describir un evento si no hay unasbases bien sólidas que nos permitan identificar las variables y larelación que hay entre ellas.

El segundo aspecto a tener en cuenta es que se debe seguirindagando sobre el tema, esto puede ser muy favorable parapaíses como el nuestro, ya que no se cuenta con los suficientesrecursos para invertir en aparatos que adviertan fenómenos deocurrencia repentina ni tampoco se cuenta con la suficiente cul-tura para reaccionar, así como sucede en países más desarro-llados como Japón; a falta de tecnología e inversión en equiposde medida podemos hacer uso de esta poderosa ciencia paraentender estos eventos, y a partir de allí intentar construir mode-los que puedan predecir o advertir alguna amenaza. Y por últimovemos que las estructuras estudiadas están sujetas a oscilación,por eso las grandes construcciones se realizan teniendo en cuen-ta este principio, permitiendo que por ejemplo los puentes seanconstruidos de tal forma que presenten pequeñas oscilacionesmientras la estructura se acopla completamente y que en los gran-des edificios también se presente una leve oscilación impidiendoque se desplome.

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BIBLIOGRAFÍA

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www.discoverychannel.com

www.crid.or.cr/crid/CD\_EIRD\_Informa/esp/revista/No14\_99/index\_14e.htm

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RECALDE, Luís Cornelio. Lecturas de Historia de las Matemáti-cas. UNIVALLE, Departamento de Matemáticas, 2006

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SINTESISEl presente artículo da cuenta del procedimiento y resultados ob-tenidos en la medición de la distancia de frenado para un vehículoconvencional de pasajeros y el cálculo del coeficiente de fricciónentre las ruedas y el piso utilizando las leyes de la cinemática y lasleyes de Newton para el movimiento. El experimento se realizó enla asignatura de física mecánica de la Universidad Católica Popu-lar del Risaralda.

PPPPPALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAVES: VES: VES: VES: VES: distancia de frenado, coeficiente de fric-ción, autos

ABSTRACTThis article reports the procedures and results gotten in themeasurement of the break distance for a conventional passengersvehicle and the calculation of the kinetic friction coefficient betweenthe wheels and the floor using the kinematics laws and the Newtonlaws for the movement. The experiment was made in the mechanicalphysics subject, in the Universidad Católica Popular del Risaralda

KEYWORDSKEYWORDSKEYWORDSKEYWORDSKEYWORDS: braking distance, friction coefficient, cars

ARMANDO ARREDONDO LÓPEZEstudiante Ingeniería de sistemas y telecomunicaciones


JULIANA BERMÚDEZ HENAOEstudiante Ingeniería de sistemas y telecomunicaciones


WILLIAM PRADO MARTÍ[email protected]

Profesor Universidad Católica Popular del RisaraldaIngeniero Mecanico

Aspirante a MSC en sistemas automáticos de producción

Determinación experimental de ladistancia de frenado de un automóvil

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INTRODUCCIÓN

La distancia del frenado es la distancia necesaria para que un

vehículo que se mueve con velocidad inicial iv se detenga por

completo por acción de una aceleración constante o variable acomo la aceleración durante el frenado produce una disminu-ción de la velocidad suele denominarse también desaceleración.

Si se considera que la desaceleración es constante, la distanciade frenado se puede determinar fácilmente de manera analítica oexperimental. La forma analítica se utiliza cuando se conocencon anterioridad todos los parámetros concernientes al frenado,como son; el coeficiente de frenado, el coeficiente de fricción y lamasa entre otros.

El método experimental consiste en realizar la medición de la lon-gitud desde el punto inicial de aplicación de los frenos hasta elpunto en el que el automotor se detenga por completo, en gene-ral la prueba se realiza sobre una vía horizontal recta. La pruebapuede combinar diferentes condiciones de materiales, estadode las llantas y piso, así como las condiciones ambientales detemperatura y lluvia. Este método provee de información necesa-ria para estimar los parámetros concernientes al frenado en dife-rentes condiciones. Determinar la distancia de frenado se consi-dera necesario para optimizar la seguridad en los vehículos, eldiseño de señalizaciones y el trazado de vías.

MARCO TEÓRICO

Las variables utilizadas en los diferentes cálculos son:

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Figura No 1

La distancia de frenado

x

puede determinarse por medición di-recta. De esta manera, conociendo

x y aplicando la ecuación

(1) de la cinemática para un movimiento uniformemente acelera-do puede cuantificarse la desaceleración promedio (2) necesa-

ria para detener por completo el vehículo

0=fv

La figura No. 2 muestra el diagrama de cuerpo libre para el movi-miento de frenado de un carro.

Figura No 2

xavv if 222 =− (1);

Con: 0=fv ;

xva i

2

2= (2);

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Aplicando la segunda ley de Newton (3) a este sistema puede en-contrarse la ecuación (4) para la fuerza de fricción (de frenado).

Reemplazando (2) en (4), obtenemos (5):

La fuerza de fricción suele relacionarse con la fuerza normal decontacto entre las superficies (6)

De (6) puede estimarse el coeficiente de fricción cinético

Descripción del experimento:

Para la prueba se eligió un auto que fuera representativo de losvehículos que transitan por la avenida de las Americas, en Pereira.En la tabla (1) podemos observar las especificaciones técnicasdel vehículo.

∑ = amFrr

(3)

amf f −= (4)

xvmf i

f 2

2−= (5)

ημkff = (6)

ημ fk

f= (7)

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CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS

MARCA HYUNDAI

LÍNEA ACCENT gls

MODELO 2003

Nº PASAJEROS 4

TIPO DE FRENOS

delanteros

De disco con

ventilación.

TIPO DE FRENOS traseros De tambor y

zapatas.

Nº EJES 2

NEUMATICOS ESTÁNDAR 155/80 R13

TIPO DE MOTOR 4 cilindros en línea

OHC

CAJA DE CAMBIOS

(Mecánica)

API GL-4SAE

75W/90

CILINDRAJE 1500 cc

MASA 10852.52 Kg

Tabla nº 1. Características del auto.

La velocidad inicial iv se definió igual a la velocidad promedio vcon la que transitan los automóviles por la vía anteriormente men-cionada. Esta velocidad se calcula dividiendo la longitud calibra-da (entre dos puntos específicos sobre la vía) entre el tiempo quetardan los vehículos en recorrer esta longitud.

La persona que condujo el vehículo durante la prueba, fue unconductor que no presenta limitaciones físicas y sin experienciaen cuanto se refiere a esta clase de pruebas, por este motivo, entodo momento no se realizaron exigencias que pusieran en ries-go a los pasajeros o al conductor. La prueba se realizó conside-rando un frenado “suave”.

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El lugar donde se realizó la prueba es una calle recta, con unapendiente sin obstáculos y sin baches, así mismo no presentaflujo de vehículos y posee una amplia visibilidad.

Instrumentos de medición empleados.Instrumentos de medición empleados.Instrumentos de medición empleados.Instrumentos de medición empleados.Instrumentos de medición empleados.

· Un cronómetro KADIO KD-6128.· Un metro industrial.· Para el manejo de imágenes y videos, una cámara digital sony

Cyber-shot.· Los diferentes tiempos y medidas fueron registradas en papel

y luego en el ordenador.

Datos y mediciones:Datos y mediciones:Datos y mediciones:Datos y mediciones:Datos y mediciones:

Para determinar la velocidad inicial para el experimento que fue-ra acorde con la que se presenta en la Avenida de las Américasrealizamos la siguiente prueba: tomamos el tiempo que se tarda-ba un carro en recorrer una distancia previamente establecida (40 m) y estos fueron los resultados de 30 autos:

Tabla 2. Tiempos obtenidos para una distancia de 40 m.

Medidas estadísticas de los carros (tiempo):

Promedio del tiempo que tardaron los carros en recorrer 40 men el lugar previamente mencionado.

MediaMediaMediaMediaMedia: 2,41566667Desviación estándarDesviación estándarDesviación estándarDesviación estándarDesviación estándar: 0,50084538

TIEMPO (s)

2,19 1,56 1,81 2,14 2,64

2,82 1,92 1,96 2,77 2,44

2,96 2,32 2,62 2,25 2,89

2,46 2,46 2,16 2,11 2,91

1,98 2,09 3,30 2,51 3,74

2,26 1,99 2,80 1,51 2,90

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VVVVVelocidad promedio: elocidad promedio: elocidad promedio: elocidad promedio: elocidad promedio: así la velocidad promedio sería:

txvi =r

s

miv 41.2

40=r smvi 6.16=r

Por otra parte, realizamos pruebas con el vehículo anteriormen-te mencionado, teniendo este una velocidad conocida para no-sotros tomamos la distancia que se tardaba en detenerse porcompleto, estos fueron los resultados:

Tabla 3. Distancia de frenado vehículo vs. Velocidad vehículo:

InterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretaciónInterpretación: podemos concluir a partir de los resultados ob-tenidos, que a mayor velocidad se necesita mayor distancia defrenado. Si duplicáramos la velocidad, elevándola al cuadrado,necesitaríamos cuatro veces más desaceleración.

Ajuste al modelo matemático.

Masa del carro: Masa del carro: Masa del carro: Masa del carro: Masa del carro: 1107,34 Kg.

mgw = 8.934.1107 ×=w Nw 52.10852=

Sumatoria de fuerzas:Sumatoria de fuerzas:Sumatoria de fuerzas:Sumatoria de fuerzas:Sumatoria de fuerzas:

∑ =+↑ 0fy

0=−WN WN = 52.10852=N

∑ −=⎯→⎯+ )( xamfx

velocidad

(km/h)

distancia

(m)

100,0 50,0

80,0 41,6

60,0 29,8

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FFFFFuerza de fricciónuerza de fricciónuerza de fricciónuerza de fricciónuerza de fricción: Se define como fuerza de rozamiento o fuer-za de fricción a la resistencia que se opone al movimiento (fuerzade fricción cinética) o a la tendencia al movimiento (fuerza de fric-ción estática) de dos superficies en contacto. Se genera debidoa las imperfecciones, especialmente microscópicas, entre lassuperficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuer-za entre ambas superficies no sea perfectamente perpendiculara éstas, sino que forma un ángulo (el ángulo de rozamiento) conla normal. Por tanto esta fuerza resultante se compone de la fuer-za normal (perpendicular a las superficies en contacto) y de lafuerza de rozamiento, paralela a las superficies en contacto.

BIBLIOGRAFÍA

RESNICK, Robert; HALLIDAY, David. Física Parte 1. compañíaeditorial continental S.A. México

http://www2.uah.es/jmc/webpub/INDEX.html

SERWAY Y BEICHNER. Física para ciencias e ingenierías. TomoI. Quinta edición. Editorial Mc-Graw Hill.

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SÍNTESIS

Existe un conjunto de problemas que por su tamaño y compleji-dad no pueden ser resueltos con métodos exactos y precisan demétodos combinatoriales para encontrar soluciones de buenacalidad; la forma como la naturaleza resuelve sus problemas hainspirado a muchos investigadores a desarrollar algoritmos quesimulan algunas de estas cualidades. El presente artículo tratasobre las ventajas de un método llamado “Colonias de Hormigas”,de sus propiedades y de los posibles alcances. Para medir el im-pacto del algoritmo, el modelo de prueba que se escogió fue el“Problema del Vendedor Viajante” (TSP), puesto que es uno de losmás ampliamente difundidos en la literatura especializada.

PPPPPALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAVES:VES:VES:VES:VES: Colonias de Hormigas, Optimización,Feromona, TSP, Complejidad matemática

Optimización combinatorialusando colonias de agentescooperantes y aprendizaje

reforzadoJUAN CARLOS HENAO LÓPEZ

Docente Catedrático UCPRDocente Institución Educativa El Dorado

Ingeniero Electricista.Candidato a Magíster en Ingeniería Eléctrica

[email protected]

JUAN LUIS ARIAS VARGASDirector Departamento de Ciencias Básicas UCPR

Docente Catedrático auxiliar UTPIngeniero Industrial

Magíster en la Enseñanza de las Matemá[email protected]

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ABSTRACT

They exist a set of problems, that by their size and complexity cannotbe solved with exact methods and need combinatoriales methodsto find solutions of good quality; The way as the nature solves thisproblems, has inspired to many investigators to develop algorithmsthat simulate these qualities. the present paper shows theadvantages of the method “Ant Colony”, their properties andapplications. To measure the impact of the algorithm, the benchmarkproblem chosen was the “Traveling Salesman Problem” (TSP), sinceone is of more widely spread in specialized Literature.

KEYWORDS:KEYWORDS:KEYWORDS:KEYWORDS:KEYWORDS: Ant Colony, Optimization, Pheromone, TSP

INTRODUCCIÓN

El algoritmo combinatorial “Colonias de Hormigas” o por sus si-glas en inglés Ant-Q es una mejora sustancial del algoritmo AntSystem, que hace parte de los algoritmos de aprendizaje reforza-do desarrollado a mediados de los años 80 por Marco Dorigio.Es considerado como un algoritmo meta-heurístico inspirado enla forma como las hormigas reales resuelven el problema de en-contrar comida a pesar de sus limitaciones físicas como son unavisión prácticamente nula y un sistema nervioso muy sencillo.

Las cualidades del algoritmo se prueban con problemas clási-cos de optimización, entre ellos el problema del “Vendedor Via-jante” o “Cartero Viajante” que en términos generales busca iden-tificar para un agente viajero y un conjunto de ciudades, las cua-les debe visitar, la ruta más corta que las una a todas si repetirninguna. Se opta por este problema, pues se conocen para cier-tas configuraciones soluciones de buena calidad y de losalgoritmos desarrollados entorno a este mismo problema se co-nocen sus desempeños; en este orden de ideas, es posible en-tonces comparar el impacto de realizar ajustes y cambios en elalgoritmo convencional y así establecer la conveniencia o no deadoptar dichas modificaciones.

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2. PROBLEMA DEL VENDEDOR VIAJANTE(TSP)

La cantidad de variables en los problemas combinatoriales, de-termina la complejidad y el esfuerzo computacional necesariopara hallar la respuesta óptima, partiendo de este punto es posi-ble entonces clasificar los problemas de optimizacióncombinatoriales en dos grupos:

• Problemas Polinomiales o Problemas Tipo P: Son problemaspara los cuales existen algoritmos computacionales de tipopolinomial, que permiten encontrar la solución óptima globaldel problema en tiempos racionales.

• Problemas No Polinomiales o tipo NP: Estos son problemas alos cuales no se les conoce algoritmo polinomial capaz deencontrar la respuesta óptima en un tiempo razonable9.

Dentro del grupo de problemas NP existen algunos problemasespecialmente difíciles de resolver por su naturaleza propia, es-tos problemas reciben el nombre de Problemas PolinomialesCompletos (NP-Hard), y aún no se ha comprobado ni siquiera laexistencia de una solución óptima. Se les ha intentando encon-trar la solución óptima por métodos exactos, destacándose de-sarrollos como la metodología Branch and Bound y cortes deBenders; sin embargo en las fases iniciales de los métodos, losrecursos informáticos se agotan sin ni siquiera explorar una mí-nima fracción del conjunto de soluciones10 ; por otro lado losalgoritmos combinatoriales exploran parte de la región dentro deeste espacio de soluciones, regiones prometedoras donde sesospecha la existencia de una solución subóptima de buenacalidad. La forma en que se hace la búsqueda de soluciones debuena calidad es inteligente pues durante el proceso se va reco-giendo información de la exploración lo que en su momento re-orienta y ajusta el algoritmo. Entre los algoritmos combinatoriales

9 Aún con las velocidades de los procesadores actuales, problemas combinatoriales no muy grandes, alrededorde 50 variables, tomaría siglos enteros evaluar cada una de las alternativas para poder hallar la solución óptima.

10 Ese conjunto de soluciones forma lo que se conoce con el nombre de espacio de soluciones factibles

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de mayor éxito se encuentran los Genéticos, Meméticos, Bús-queda Tabú, Simulated Annealing, Graps, Aprendizaje Reforza-do, Sistema de la Hormiga y Colonia de Hormigas entre otros.

El problema del Vendedor Viajante o por sus siglas en inglés (TSP– Traveling Salesman Problem), para un sistema con más de 10variables, empieza a convertirse en un problema NP y si adicio-nal a esto no es simétrico y están asociados tiempos y prohibi-ciones de rutas, aún con una cantidad moderada de variablesse torna NP–Hard.

En este problema, se tiene un conjunto de N ciudades tal que { }1, 2,..., ,..., , ...,N i j n= las cuales pueden o no estar interconectadastodas entre si a través de un conjunto de caminos { }:ij ijE d i j= ≠siendo dij la distancia entre la ciudad i y la ciudad j o también elcosto de ir de la ciudad i a la ciudad j; si dij ? dji se dice que elproblema es asimétrico. La figura 1 muestra un conjunto de nciudades interconectadas entre sí por medio de caminos de dis-tancia dij.

Figura No. 1 TSP. Sistema de n ciudades.

Fuente: Elaboración de los autores.

La naturaleza fundamental del problema del vendedor consisteen que un agente o un cartero debe visitar un conjunto de ciuda-des sin olvidar ninguna, pero también sin repetir ninguna y elobjetivo es que la ruta seleccionada como la suma algebraica de

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todos los caminos recorridos, tenga el menor costo posible. Lafigura 2, muestra 9 posibilidades de las 120 alternativas posiblespara un sistema muy pequeño, solo 5 ciudades.

Figura No. 2 Alternativas posibles para un sistema de 5 ciudades para el TSP.


Una estrategia para construir soluciones consiste en partir decualquier punto y visitar la ciudad más cercana sin repetir ningu-na hasta completar todas las ciudades, en este punto se diceque se completó un tour. Sin embargo, se ha demostrado queesta estrategia heurística obtiene soluciones de mala calidad puesse está limitando a una búsqueda muy local.

3. COMPORTAMIENTO DE LAS HORMIGAS REALES

En la búsqueda de métodos que permitan encontrar solucionesde buena calidad, los investigadores notaron ciertas particulari-dades en las hormigas naturales que implementaron efectiva-mente en sus algoritmos. Se sabe por la entomología, que lashormigas son insectos que carecen prácticamente del sentidode la visión y su cerebro es muy rudimentario, sin embargo se lasarreglan para encontrar el alimento y llevarlo a su nido; este éxitoevolutivo alcanzado por las hormigas reales se basa en dos pila-res fundamentales:

• La cantidad de individuos que realizan la búsqueda.• La capacidad de comunicarse entre ellos.

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Considérese por un instante, un individuo que realiza una bús-queda de alimento en su vecindario; mientras camina, va dejandoun rastro químico (feromona) y cuando encuentra una fuente dealimento, regresa con una muestra del alimento a su nido, siguien-do una ruta definida por propio rastro de feromona11 , otras hormi-gas que perciben la muestra de alimento, evalúan su calidad ydeciden o no, seguirlo a través del rastro dejado por la hormigaexploradora; cada hormiga que decide seguir el rastro aporta aeste camino una intensificación química, lo que motiva eventual-mente a la participación de una mayor cantidad de agentes

Figura No. 3 Hormigas siguiendo un rastro.


Ahora supóngase que el camino se ve interrumpido por algúnobstáculo, en una segunda fase exploratoria los agentes inten-tan hallar un nuevo camino para lo cual encuentran dos alterna-tivas, tomar el camino a su derecha o tomar el camino a su iz-quierda; en una primera instancia ambos caminos se escogencon la misma probabilidad, sin embargo la corta longitud de unode los caminos hace que el rastro químico de feromona se inten-sifique más rápidamente mientras el segundo camino va perdien-do paulatinamente su rastro.

Figura No. 4 Presencia de un obstáculo.


11 Aún los investigadores no se han puesto de acuerdo en la forma como la hormiga regresa a su nido una vezencuentra su objetivo, pues aunque la búsqueda es aleatoria y en todas las direcciones, una vez la hormigaencuentra su objetivo, regresa al nido siguiendo casi una línea recta.

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Figura No. 5 Reacción de los Agentes.


Eventualmente los agentes determinan que uno de los caminoses mejor por cuanto la distancia recorrida es menor, en este sen-tido las hormigas realizan de forma natural optimizacionescombinatoriales.

Figura No. 6 Nueva ruta para la colonia.


El éxito de los agentes indudablemente está determinado por elrastro químico y no tanto por la cantidad de agentes, sin embar-go en problemas cuyo espacio de soluciones sea grande, la can-tidad de individuos que realizan la búsqueda en sí es un factordeterminante.

Los investigadores de operaciones encontraron que se puedesimular en términos matemáticos el comportamiento de las hor-migas y de esta forma construyeron algoritmos de reforzamientodel aprendizaje lo cual vincula al algoritmo Ant-Q a los algoritmosde inteligencia artificial.

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4. ALGORTIMO BÁSICO DE OPTIMIZACIÓN

Intentando simular el comportamiento de las hormigas realescuando buscan su alimento, el algoritmo “Colonias de Hormi-gas” (ACO) realiza en procesos iterativos la búsqueda y cons-trucción de soluciones de problemas no polinomiales completos(NP-Hard) con herramientas probabilísticas. Parte del éxito tantodel algoritmo de Sistemas de Hormigas como el de Colonias deHormigas para resolver problemas NP-Completos se basa en lascaracterísticas importantes:

• La información heurística proveniente de las características delproblema.

• Los rastros de feromona, como memoria adaptativa, cambiandinámicamente recopilando información sobre experienciasadquiridas en la búsqueda.

Esto le permite al algoritmo realizar una búsqueda inteligentedentro de todo el espacio de soluciones.

Tanto el algoritmo de Sistemas de Hormigas como el algoritmode Colonias, se desarrollaron alrededor del problema del AgenteViajero, que es un problema combinatorial difícil de resolver cuan-do se consideran muchas variables.

El algoritmo de optimización basado en Colonias de Hormigases un algoritmo metaherístico estocástico cuyos agentes, lashormigas artificiales, construyen soluciones tomando decisionesde forma probabilística que dependen en esencia de dos elemen-tos básicos: una función heurística que proviene del conocimientoprofundo de las características y particularidades del problema,y de un rastro de feromona artificial el cual cambia dinámicamentecon el tiempo y que recoge la experiencia de otros agentes cuan-do en su momento realizaron el proceso de búsqueda.

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4.1. Desarrollo del Algoritmo

Marco Dorigo propone varios algoritmos combinatoriales basa-dos en las estrategias de Aprendizaje Reforzado, uno de estosalgoritmos es el denominado Sistemas de Hormigas (Ant System)[2] con sus tres sub-algoritmos ant-cycle, ant-density y ant-quantity.

En el sub-algoritmo de ant-quantity y ant-density, el rastro deferomona se actualiza una vez el agente haya pasado de un es-tado a otro; por otro lado, en el algoritmo de ant-cycle, el rastrode feromona se actualiza una vez el agente haya visitado todaslas ciudades y completado así la ruta que actualiza con la mismaproporción el rastro de feromona.

Supóngase que se tiene un agente k en cualquier etapa del pro-ceso de búsqueda y en cualquier punto dentro del espacio de

soluciones, sea ( , )tr sAQ el rastro actual (t) de feromona dejado

por otros agentes que tomaron la decisión de moverse del punto

r al punto s en instantes anteriores, y sea ( , )tr sHE el valor heurístico

en la iteración t, asociado con la transformación de la configura-ción r a la s; para el problema del vendedor viajante la funciónheurística está definida como:

En donde drs representa la distancia algebraica entre la ciudad ry la ciudad s; es importante notar que se selecciona el inverso dela distancia, puesto que con el objeto de visitar varias ciudades,disminuyendo la distancia que se debe recorrer, resulta másatractivo visitar primero las ciudades más cercanas.

( , )1t

r srs

HEd

= [Ec. 1]

δ

β

qo

Factor de peso que determina la importancia del rastro de

feromona

Factor de peso que determina la importancia del valor heurístico

50


Un agente k situado en la configuración r decide cambiar a laconfiguración s siguiendo una regla denominada Regla de Tran-sición de Estado.

Donde

Con un ä grande se favorece la escogencia de configuracionesya visitadas por otras hormigas; por otro lado, factores â gran-des favorecen la selección de configuraciones atractivas en elsubespacio que se está explorando. La actualización del rastrode feromonas para el algoritmo de Sistemas de Hormigas se rea-liza usando la siguiente regla [9]:

Donde:

Este factor á de evaporación evita que se acumule de forma in-definida el rastro de feromona en los caminos, de no ser así, los

q

S

Número aleatorio con distribución normal.

Factor de escogencia tal que 0?q?1.

Variable aleatoria seleccionada de acuerdo a la distribución de

probabilidades

α

m

t

ΔAQ(r,s)

γ

Factor de evaporación o permanencia del

rastro.

Número total de hormigas.

Iteración

Intensificación del camino cuando el agente

pasa de r a s.

Factor de discontinuidad que pondera el rastro

un estado vecino.

{ }( )

( , ) ( , ) 0arg max si

en cualquier otro casok r

t tr u r uu T

AQ HE q qs

S

δ β

∈

⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ≤⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= ⎨⎪⎩

(Eq. 2)

1( , ) ( , ) ( , )

1

(1 ) ( , )m

t t kr s r s r s

k

AQ AQ AQ r sα −

=

= − + Δ ∀∑ [ (Eq. 3)

51


agentes se verán abocados a explorar siempre el mismo espa-cio de soluciones llegando finalmente a las mismas respuestassin ser éstas necesariamente las óptimas.

El refuerzo o intensificación del camino es la cantidad de feromonaque la hormiga k deja en la iteración t sobre el arco o camino r-sy está definido como:

Donde Lk es la longitud total de la distancia recorrida por el agen-te en su recorrido, cuando ha terminado de visitar todas las ciu-dades; el rastro de feromona para la siguiente iteración se calcu-la entonces como:

Para Colonias de Hormigas se han probado diferentes Reglaspara Transiciones de Estado, todas ellas obtenidas a partir de laecuación 2. Algunas de estas reglas son:

Regla Semi-AleatoriaRegla Semi-AleatoriaRegla Semi-AleatoriaRegla Semi-AleatoriaRegla Semi-Aleatoria: En esta regla, S es una variable aleatoriasobre el conjunto de posibles estados vecinos aún no visitadospor el agente y que se guardan en la lista tabú Tk, la selección sehace de acuerdo a una distribución normal de probabilidades.

Regla Semi-Aleatoria ProporcionalRegla Semi-Aleatoria ProporcionalRegla Semi-Aleatoria ProporcionalRegla Semi-Aleatoria ProporcionalRegla Semi-Aleatoria Proporcional: Para esta regla, S es unavariable aleatoria seleccionada de acuerdo a la distribución dadapor la expresión

Esta función asigna a cada estado no escogido aún por el agente,una probabilidad que depende del rastro de feromona y de lafunción heurística propia.

( , )

si el camino r-s es1usado por el agente k

0 Cualquier otro caso

k kr sAQ L

⎧⎪Δ = ⎨⎪⎩

(Eq. 4)

( )1( , ) ( , ) ( , ) ( , )(1 ) maxt t tr s r s r s s zAQ AQ AQ AQα α γ−= − + Δ + [ (Eq. 5)

( , ) ( , )

( , ) ( , )( )

si ( )( , )

0 en cualquier otro casok

t tr s r s

kt ttr u r uk

u T r

AQ HEs J r

AQ HEp r s

δ β

δ β

∈

⎧ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪ ∈⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎨ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎪⎪⎩

∑ (Eq. 6)

52


Regla Aleatoria proporcionalRegla Aleatoria proporcionalRegla Aleatoria proporcionalRegla Aleatoria proporcionalRegla Aleatoria proporcional: es el mismo caso anterior, conla diferencia que qo para la expresión 2 vale cero. Esto obliga alalgoritmo a escoger la siguiente acción de acuerdo exclusiva-mente a la ecuación 2.

Para el algoritmo se pueden implementar cualquiera de los crite-rios antes mencionados para actualizar el rastro de feromona.El primero consiste en esperar a que cada agente complete suciclo y actualizar el rastro de los caminos que utilizó; el segundocriterio consiste en actualizar el rastro de cada camino en cadaiteración [3].

El algoritmo general que se puede implementar en problemas denaturaleza similares al problema del vendedor viajante son:

1. /* Fase inicial */ParaParaParaParaPara cada lazo, asignar un rastro inicialParaParaParaParaPara k:=1 hastahastahastahastahasta m, hacerhacerhacerhacerhacer

Ubicar a cada agente en una ciudadActualizar la lista Tabú

Fin

2. /* Fase constructiva*/ParaParaParaParaPara i:=1 hastahastahastahastahasta n hacerhacerhacerhacerhacer

SiSiSiSiSi i=n EntoncesEntoncesEntoncesEntoncesEntoncesParaParaParaParaPara k:=1 hasta hasta hasta hasta hasta m hacerhacerhacerhacerhacer

Escoja la próxima ciudad según criterioActualice la lista TabúActualice el Tour

FinEn Caso Contrario

Se ha completado el Tour

ParaParaParaParaPara k:=1 hastahastahastahastahasta m hacerhacerhacerhacerhacerActualice los rastros de feromona

Fin

53


3. /* Fase Evaluativa*/

SiSiSiSiSi se cumple alguna condición entoncesentoncesentoncesentoncesentoncesPare, respuesta encontrada

De los ContrarioRegrese a la fase 2.

Fin del programa.

El anterior seudocódigo es una propuesta general construidaentorno al problema del vendedor viajante y necesita ajustarsepara poder ser aplicado a problemas de diferente naturaleza yestructura.

Dependiendo de la complejidad del problema y las condicionesparticulares del mismo, el algoritmo puede sufrir modificacioneslas funciones heurísticas cambian y las funciones de probabili-dades se ajustan; estos parámetros dependen en gran medidadel conocimiento que tenga el investigador de las característicasdel problema que quiera resolver.

4.2.Modificaciones al Algoritmo Principal.

En algunas ocasiones y especialmente cuando el problema quese pretende resolver tiene un espacio de solución muy grande, elmétodo puede quedar atrapado en determinadas regiones sinhaber encontrado aún soluciones de buena calidad; por estarazón es necesario implementar modificaciones al algoritmo bá-sico, acciones que desestabilicen (Deamon Actions12 ) el métodopara que pueda escapar de estas regiones.

Las Acciones Inesperadas se aplican en los siguientes casos:

• Si la función objetivo no mejora después de realizar cierto nú-mero de iteraciones del algoritmo.

12 Que ha traducido al castellano como Acciones Inesperadas

54


• Si la región que se explora después de cierto número deiteraciones, tiene incumbentes13 de peor calidad que las obte-nidas en otras regiones del espacio.

• Cuando los rastros de feromonas en ciertos caminos se hanintensificado tanto, en detrimento de otros caminos que elmétodo converge a soluciones iguales o por lo menos muyparecidas sin que ello implique una mejora en las incumbentes.

Entre las Acciones Inesperadas que se pueden aplicar al méto-do están:

• Agregar un valor discreto de feromona a los rastros que seencuentren muy deteriorados, para motivar al método a bus-car en otras regiones.

• Actualizar los rastros con una complementación que permitaal método cambiar drásticamente de región y así explorar zo-nas donde nunca se había explorado.

• Disminuir en un valor constante aquellos rastros muy intensi-ficados para permitirle al método la escogencia de ciertos tra-yectos que aún no había considerado.

• Igualar todos los rastros de feromona, pero aumentar losparámetros de intensificación y evaporación durante cierto nú-mero de iteraciones, repitiendo el proceso para diversificar asíla lista tabú.

• Cambiar los factores de peso durante ciertas iteraciones, parafavorecer la diversificación o la intensificación según sea el caso.

Como ejercicio de prueba se tiene un problema con más de 50ciudades todas interconectadas entre sí, esto con el fin de anali-zar el impacto de estas implementaciones matemáticas.

5. EJERCICIO DE APLICACIÓN

La figura 7 muestra 51 ciudades ubicadas simétricamente sobreuna malla, con la particularidad de que todas se comunican en-

13 Es la mejor solución encontrada hasta el momento del proceso iterativo

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tre sí a través de una línea recta. La distancia entre dos ciudadescontiguas dispuestas en una línea horizontal o vertical es igual yen consecuencia se puede parametrizar asignándole el valor quese desee.

Figura No. 7 Problema de prueba, 51 ciudades.


Inicialmente se comenzó con un factor de actualización de 0.1,un β=2 y γ = 1 generándose la siguiente tabla


Con un factor de evaporación de 0.975 y un γ=1 se construyó lasiguiente tabla

Factor de

Permanencia

Ciclos

de

Colonia

Mejor

Solución

0.7

0.8

0.9

0.95

0.975

0.98

0.99

21

20

17

16

16

17

17

51.73

51.73

44.26

44.26

44.26

44.27

44.26

56


β Ciclos

de

Colonia

Mejor

Solución

0.5

1.0

1.5

1.75

2

2.15

2.25

30

25

21

20

18

16

19

55.01

51.73

44.26

44.26

44.26

44.27

44.26


Finalmente con un factor de permanencia de 0.975 un β=2.15se cambió el valor de γ


Obteniéndose como valores óptimos para el problema

Factor de Permanencia à 0.975β 2.1γ = 1.2La figura 8 muestra la mejor configuración mostrada.

Figura No. 8 Mejor solución encontrada


Cuando se intentó implementar las acciones inesperadas, elmétodo igualmente converge a la mejor solución antes hallada,

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sin embargo lo hizo con muchas más iteraciones lo que indicaque para problemas pequeños este tipo de sub-algoritmos noson pertinentes.

6. CONCLUSIONES

1. Para permitir que el método desarrolle búsquedas en las di-versas regiones dentro del espacio de soluciones, se debe fa-cilitar valores moderados tanto en los factores de evapora-ción como en los factores de peso para las funcionesheurísticas y de memoria adaptativa.

2. La decisión de tomar o no un camino cuando cada agenteestá situado en una determinada ciudad dada una configura-ción actual, depende de la experiencia alcanzada por otrosagentes (memoria adaptativa), pero igualmente depende dela visibilidad que tenga este agente para la búsqueda local.

3. La función probabilística empleada por cada agente, está su-jeta a dos factores; el rastro de feromona que es una memoriaadaptativa y que es actualizada por cada agente y una fun-ción heurística de visibilidad que indica cual configuraciónpuede ser más atractiva dentro de una búsqueda local.

4. Los factores de peso para la función heurística y la función dememoria, son constantes en el algoritmo original, sin embar-go pueden ser variables y ajustables a las necesidades pro-pias del problema.

5. Es importante una cuidadosa selección de los rastros deferomona y la cantidad de ésta que se coloca en cada cami-no, pues si se evapora rápidamente, la búsqueda será muyaleatoria con muy poca probabilidad de encontrar solucionesde buena calidad; por otro lado, si el factor de permanenciaes elevado, llevará a los agentes a explorar siempre los mis-mos espacios de soluciones, lo que los atrapará de maneraapresurada en óptimos locales.

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BIBLIOGRAFÍA

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DORIGO M., Maniezzo V., Colorni A.; Ant System: Optimizationby a Colony of Cooperating Agents. IEEE Transactions onSystems, Man and Cybernetics 26 (1), pp 29-41,1996.

DORIGO M., Stützle T. The Ant Colony Optimization Metaheuristic:Algorithms, Aplications, and Advances. Université Libre deBruxelle, IRIDIA.

PARPINELLI R., Lopes H., Freitas A. Data Mining with Ant ColonyOptimization Algorithm. IEEE Transactions on EvolutionaryComputation. Vol. 6, No. 4. August 2000.

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SINTESIS

El presente trabajo pretende propiciar un acercamiento a la pla-nificación del sector energético de Colombia, para ello desarro-lla un itinerario que busca cubrir algunos apartados estratégi-cos como son: algunos orígenes del sector, estudio a la deman-da, estudio de la oferta, análisis de los precios, orden público,relaciones con los vecinos fronterizos y, por último, un análisis deciencia y tecnología, todos estos elementos contribuyen paraidentificar las tendencias, desarrollos y para plantear posiblesescenarios del sector en el país. Por lo extenso del trabajo, aquíse presenta una parte de éste referida a los antecedentes delsector energético en Colombia.

Palabras claves: Palabras claves: Palabras claves: Palabras claves: Palabras claves: Energía, política, historia.

DAGO HERNANDO BEDOYA [email protected]

Ingeniero de sistemasEspecialista en auditoria de sistemas

Docente de planta Universidad Católica Popular del Risaralda

ERICA YONG [email protected]

Ingeniera de sistemasEspecialista en pedagogía y desarrollo

humanoProfesora catedrática


Panorama para la planificaciónde acciones de I+D de energía

en Colombia - Antecedentesdel sector energético

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ABSTRACT

This article pretends to propitiate an approximation to the planningof the energy sector in Colombia, for this, it develops a timetablethat intends to cover some strategic parts such as: some originsof the sector, a study of the demand, a study of the offer, pricesanalysis, public security and relations with the boarder neighbors,finally an analysis of the science and technology, all these elementscontribute to identify the trends and developments of the sector inthe country and to formulate possible scenarios for the sector.

KKKKKey words:ey words:ey words:ey words:ey words: Energy, policy, history.

INTRODUCCIÓN

El consumo de energía es un hecho esencial en la historia de lahumanidad, especialmente si ésta se enfoca desde el punto devista tecnológico, económico o ambiental. Las grandes revolu-ciones económicas han sido revoluciones energéticas.

Estas revoluciones, además influyeron en impactos ambienta-les, primero porque desde 1890 éste se basa en los combusti-bles fósiles, cuya combustión tiene efectos a nivel local y global(contaminación y cambio climático). Segundo, porque los com-bustibles fósiles permitieron el desarrollo de nuevas tecnologías,las cuales incrementaron exponencialmente el impacto ambien-tal provocado por actividades como la minería, la agricultura o lasilvicultura. Además de esto, otras fuentes de energía como lahidroelectricidad y la energía nuclear, han sido también causan-tes de importantes perturbaciones en el ambiente.

ANTECEDENTES DEL SECTORANTECEDENTES DEL SECTORANTECEDENTES DEL SECTORANTECEDENTES DEL SECTORANTECEDENTES DEL SECTORENERGÉTICO EN COLENERGÉTICO EN COLENERGÉTICO EN COLENERGÉTICO EN COLENERGÉTICO EN COLOMBIAOMBIAOMBIAOMBIAOMBIA

El Ministerio de Minas y Energía de ColombiaEl Ministerio de Minas y Energía de ColombiaEl Ministerio de Minas y Energía de ColombiaEl Ministerio de Minas y Energía de ColombiaEl Ministerio de Minas y Energía de Colombia es la oficinaestatal que se encarga de dirigir la política nacional en cuanto a

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minería, hidrocarburos e infraestructura energética, su titular esdesignado por el Presidente de Colombia.

En 1940 el Presidente Eduardo Santos crea el Ministerio de Minasy Petróleos, encargándole los asuntos públicos antes descritos;en 1951 es brevemente suspendido el ministerio, pero se crea nue-vamente un año después, en 1973 adquiere su nombre actual.· 1940-1951, Ministerio de Minas y Petróleos· 1951-1952, se integra al nuevo Ministerio de Fomento· 1952-1973, Ministerio de Minas y Petróleos· 1973-hoy, Ministerio de Minas y Energía.

El ministerio tiene los siguientes establecimientos públicos adscritos:- Instituto Nacional de Investigaciones Geológico-Mineras –

INGEOMINAS.- Instituto de Asuntos Nucleares – IAN.- Instituto Colombiano de Energía Eléctrica – ICEL.- Corporación Eléctrica de la Costa Atlántica – CORELCA.- Empresas Industriales y Comerciales del Estado vinculadas:- Empresa Colombiana de Petróleos – ECOPETROL.- Empresa Colombiana de Minas – ECOMINAS.

Es importante para la comprensión del documento hacer un rá-pido recorrido histórico por las principales fuentes de energía pro-ducidas en el país, este recorrido comprende el petróleo, el car-bón, las hidroeléctricas, el gas y por último los recursos energéti-cos alternativos.

En Colombia, Los pueblos indígenas desde la época precolom-bina, no solo conocían el fuego, además conocían el petróleoel petróleoel petróleoel petróleoel petróleo.En el viaje de 1536, remontando el río Magdalena, GonzaloJiménez de Quesada, encontró que en varios de los pobladosque estaban a la orilla del río y en el sitio que él mismo denominóLas Infantas, los indígenas hablaban de la existencia de fuentesde betún, pozos hirvientes que arrojaban grandes cantidades deun líquido espeso en los alrededores y que utilizaban como un-güento para “preservar el cuerpo de la vejez y fortalecer las pier-nas” [Villegas 1999]. De igual manera, los misioneros o militares

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que incursionaron con el propósito de dominar los indígenas Baríde las selvas del Catatumbo, durante las épocas de la Colonia yla República dieron cuenta en sus crónicas que este pueblo abo-rigen conocía y utilizaba el petróleo.

La historia de la industria petrolera en Colombia comenzó hace muypoco, en los primeros años del siglo veinte con la firma de dos gran-des concesiones: la Concesión Barco y la Concesión De Mares;ambas se localizaron en regiones en ese entonces inhóspitas de lageografía colombiana: las selvas del Catatumbo, refugio ancestraldel pueblo Motilón, en límites con Venezuela y las del Opón Carare,en el Magdalena Medio, que cubrían gran parte del departamentode Santander, hábitat del pueblo Yariguí, hoy extinguido.

Las leyendas sobre las afloraciones de petróleo del Opón Carareeran conocidas y utilizadas antes de la conquista. Entre 1860 y1890, varios colonizadores de la región, que llegaban en buscade tagua, encontraron los manantiales abriendo caminos y losdenunciaron ante las autoridades y en 1867, los obreros deLenguerke, que trabajan trazando la trocha Barranca-Zapatoca,hallaron muestras asfálticas en la Cira y Villamizar. “EnBarrancabermeja no fue necesario ningún estudio o exploraciónpara hallar el petróleo, ya que este brotaba a la superficie enmanantiales y era conocido por los indígenas desde los tiemposprehispánicos” [De la Pedraja 1985, 187].

La reversión al Estado Colombiano de la Concesión De Mares,el 25 de agosto de 1951, dio origen a la Empresa Colombianade Petróleos.

La naciente empresa asumió los activos revertidos de la TropicalOil Company, que en 1921 inició la actividad petrolera en Colom-bia con la puesta en producción del Campo La Cira-Infantas enel Valle Medio del Río Magdalena, localizado a unos 300 kilóme-tros al nororiente de Bogotá.

Ecopetrol emprendió actividades en la cadena del petróleo comouna Empresa Industrial y Comercial del Estado, encargada de

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administrar el recurso hidrocarburífero de la nación, y creció enla medida en que otras concesiones revirtieron y se incorporarona su operación.

En 1961 asumió el manejo directo de la refinería deBarrancabermeja, trece años después compró la Refinería deCartagena construida por Intercol en 1956.

La empresa funciona como sociedad de naturaleza mercantil,dedicada al ejercicio de las actividades propias de la industria yel comercio del petróleo y sus afines, conforme a las reglas delderecho privado y a las normas contenidas en sus estatutos,salvo excepciones consagradas en la ley (Decreto 1209 de 1994).

En septiembre de 1983 se produjo la mejor noticia para la historiade Ecopetrol y una de las mejores para Colombia: el descubrimien-to del Campo Caño Limón, en asocio con OXY, un yacimiento conreservas estimadas en 1.100 millones de millones de barriles. Gra-cias a este campo, la Empresa inició una nueva era y en el año de1986 Colombia volvió a ser en un país exportador de petróleo.

En los años noventa Colombia prolongó su autosuficiencia pe-trolera, con el descubrimiento de los gigantes Cusiana yCupiagua, en el Piedemonte LLanero, en asocio con la BritishPetroleum Company.

En 2003 el gobierno colombiano reestructuró la Empresa Co-lombiana de Petróleos, con el objetivo de internacionalizarla yhacerla más competitiva en el marco de la industria mundial dehidrocarburos.

Con la expedición del Decreto 1760 del 26 de Junio de 2003modificó la estructura orgánica de la Empresa Colombiana dePetróleos y la convirtió en Ecopetrol S.A., una sociedad públicapor acciones, ciento por ciento estatal, vinculada al Ministerio deMinas y Energía y regida por sus estatutos protocolizados en laEscritura Pública número 4832 del 31 de octubre de 2005, otor-gada en la Notaría Segunda del Circuito Notarial de Bogotá D.C.,

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y aclarada por la Escritura Pública número 5773 del 23 de di-ciembre de 2005.

Con la transformación de la Empresa Colombiana de Petróleosen la nueva Ecopetrol S.A., la Compañía se liberó de las funcio-nes de Estado como administrador del recurso petrolero y pararealizar esta función fue creada La ANH (Agencia Nacional deHidrocarburos).

A partir de 2003, Ecopetrol S.A. inició una era en la que con ma-yor autonomía, ha acelerado sus actividades de exploración, sucapacidad de obtener resultados con visión empresarial y co-mercial y el interés por mejorar su competitividad en el mercadopetrolero mundial.

Actualmente, Ecopetrol S.A. es la empresa más grande del paíscon una utilidad neta de $3,25 billones registrada en 2005 y laprincipal compañía petrolera en Colombia. Por su tamaño, per-tenece al grupo de las 35 petroleras más grandes del mundo yes una de las cinco principales de Latinoamérica.

En el año 2007, se acordó democratizar las inversiones de laempresa con la venta de un paquete accionario equivalente al10.1%, en donde invirtió su dinero más de medio millón de co-lombianos, convirtiéndose en un éxito comercial.

El carbónEl carbónEl carbónEl carbónEl carbón no se aleja mucho de esta historia, este también seencontraba a ras de tierra principalmente en algunos yacimien-tos de la costa, pero fueron los mineros cundinamarqueses,boyacenses, vallunos y antioqueños los que iniciaron la historiade la minería del carbón en Colombia. Las cementeras, lastermoeléctricas, las ferrerías, las salinas, los ferrocarriles exigíanun combustible y ellos se lo suministraron.

Entre 1820 y 1840 se establecieron varias empresas industrialesen Bogotá; todas tropezaron con múltiples dificultades técnicas,económicas y de mercado, perdieron impulso y fracasaron. Apesar de esta situación, en 1937 se desarrollaron como una

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nueva industria las primeras explotaciones de carbón, las cualesfueron abiertas para que este combustible se utilizara en las Sa-linas de Zipaquirá.

A principios de 1870 comenzó a reavivarse el interés para la crea-ción de nuevas industrias. Entre otras, se establecieron empre-sas de ácido sulfúrico, chocolates con maquinaria moderna, fe-rrerías para cuya instalación fue una condición necesaria la pre-sencia muy cercana del mineral de hierro y del carbón; en otraspalabras, hacia 1870 - 1880 ciertos factores impulsaron de nue-vo las actividades industriales proporcionando mejores basespara un desarrollo sostenido. El avance de una minería moder-na y el comienzo de la construcción de los ferrocarriles elevaronel nivel técnico de muchos trabajadores, surgieron los primerosingenieros y los primeros talleres donde se aplicaban conocimien-tos de química, metalurgia y mecánica; se desarrollaron los ban-cos y la riqueza del comercio abrió la oferta de capitales parainvertir en la industria.

El ingeniero norteamericano John May descubrió las minas decarbón de El Cerrejón en el mes de mayo de 1864 : “May descu-brió los depósitos de carbón que lo asombraron no sólo por sucantidad y calidad, sino también por el hecho de encontrarse elcarbón prácticamente en la superficie”(Villona, 1998, 7). May nosólo propuso construir el ferrocarril y el muelle para iniciar la ex-plotación y exportación de los carbones de El Cerrejón, sino ade-más el establecimiento de un distrito manufacturero en esta zonadel país. El interés por el proyecto continuó hasta 1883 y sólo serevivió al estallar la Segunda Guerra Mundial, pero de nuevo seabandonó por falta de financiación a principios de los años 50´s.

Un primer paso importante para el desarrollo minero en Colom-bia, sucedió en 1940 por medio de dos decretos extraordinariosy una escritura pública, se creó el Instituto de Fomento Industrial(IFI) con el fin de promover la creación y ensanche de empresasdedicadas a la explotación de industrias esenciales, que con lainiciativa y el capital de particulares no hubiesen podido por sísolas desarrollarse satisfactoriamente

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Durante los decenios del 50 y del 60 no hubo grandes cambiosen la actividad carbonífera nacional y sólo la crisis energética de1973 originó una reorientación del mercado nacional e interna-cional hacia el carbón; para estos años la producción del mine-ral se incrementó en las diferentes regiones carboneras de Co-lombia, teniendo en el mercado doméstico su principal cliente.

En diciembre de 1976 se suscribió un contrato de asociación por33 años entre el Estado colombiano a través de la empresa Carbo-nes de Colombia S.A. (CARBOCOL) y la International ColombiaResources Corporation (INTERCOR) para explorar, explotar y luegoexportar los carbones del Cerrejón (La mina de carbón a cielo abier-to más grande del mundo) - Zona Norte. Las obras de infraestruc-tura se iniciaron en 1982, la producción comenzó en 1984 y en1985 las exportaciones superaron los dos millones de toneladas.

En 1983 se adelanta un nuevo censo para determinar el númerode explotaciones carboníferas existentes en el territorio nacional,la situación jurídica de cada una de ellas, las condiciones técni-cas de las operaciones desarrolladas y el estado de la seguridadminera, entre otras; como resultado se identificaron 1.449 minasactivas, de las cuales el 97% producía menos de 10.000 t/año.Las condiciones de explotación para este tipo de minas, eran lasmismas identificadas en el censo de 1974. La tecnificación sólose apreciaba en los nuevos proyectos a cielo abierto en opera-ción y en algunos existentes anteriormente, los cuales corres-pondían al 3% del total de minas identificadas.

La energía eléctricaLa energía eléctricaLa energía eléctricaLa energía eléctricaLa energía eléctrica comienza en la Bogotá de finales del si-glo XIX, aquella de faroles y pequeñas calles empedradas, seinició el alumbrado público; la luz eléctrica apareció en la capitalpor primera vez la noche del 7 de diciembre de 1889, cuando lacompañía The Bogotá Electric Light Company- BELC iluminó lascalles más frecuentadas.

En esa época, Bogotá era la única ciudad del país que contabacon alumbrado eléctrico doce horas diarias, entre las seis de latarde y las seis de la mañana.

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En 1890 se inició la energía eléctrica en la ciudad de Panamá yen 1891 comenzó la planta de Bucaramanga, en 1898 comien-za a generar energía las empresas públicas de Medellín que enestos momentos es la empresa de servicios públicas más gran-de de Colombia.

La estructura para el suministro de la energía eléctrica fue el re-sultado de un prolongado proceso de intervención estatal, quese inició prácticamente en 1928 con la expedición de la Ley 113que declaró de utilidad pública el aprovechamiento de la fuerzahidráulica. Desde entonces funcionó de manera centralizadahasta las reformas efectuadas en 1994; durante el viejo esque-ma, las compañías estatales mantenían un poder monopólicosobre un área determinada e integradas verticalmente, presta-ban los servicios de generación, transmisión y distribución; estetipo de monopolio sobre un área específica, se debió al desarro-llo regional que presentaba el país.

Más tarde el sistema eléctrico colombiano se interconectó y fueasí como nació ISA -Interconexión Eléctrica S.A-, permitiendo elintercambio de energía entre los sistemas regionales, con el finde lograr el mejor aprovechamiento de la capacidad energéticade todo el sistema. ISA se encargaba de la coordinación del su-ministro de electricidad, siguiendo procesos de optimización, endonde se minimizaban los costos del sistema, del planeamientode la expansión del sistema de generación y transmisión y, si eranecesario, de la construcción y operación de las nuevas centra-les de generación.

Durante los años ochenta, el Sector Eléctrico Colombiano entróen crisis, al igual que en la mayoría de países de América Latina;esta situación se debió especialmente al subsidio de tarifas y a lapolitización de las empresas estatales, lo cuál generó un deterio-ro en el desempeño de este sector. Al mismo tiempo, se desarro-llaron grandes proyectos de generación, con sobrecostos y atra-sos considerables, lo que llevó a que finalmente el sector se con-virtiera en una gran carga para el Estado.

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A principios de los años noventas se vio la necesidad en Colom-bia de modernizar el sector eléctrico, abriéndolo a la participa-ción privada y siguiendo un esquema similar a los países pione-ros en este desarrollo, en especial el Reino Unido; esta reestruc-turación se realizó con las leyes 142 (Ley de Servicios Públicos) y143 (Ley Eléctrica) de 1994, las cuales definieron el marcoregulatorio para establecer las condiciones que permitieran quesu desarrollo estuviese determinado bajo la sana competencia.Estas leyes crearon el Mercado Mayorista de Energía Eléctrica,la reglamentación de este mercado fue desarrollada por la Comi-sión de Regulación de Energía y Gas –CREG; para este propósi-to, la Comisión se asesoró de consultores nacionales e interna-cionales y con apoyo de las empresas del mismo sector, promul-gó las reglamentaciones básicas y puso en funcionamiento elnuevo esquema a partir del 20 de julio de 1995.

En la última década Colombia ha hecho su ingreso a la época delgas natural,gas natural,gas natural,gas natural,gas natural, cuando se inicia oficialmente la política de masificacióndel gas (Diciembre de 1991), este energético representaba el 8.5%del consumo final de los hogares y un 17.6% del consumo indus-trial, se construyeron las facilidades de transporte necesarios paratraer el gas desde la Guajira al interior del país y por otra parte seinterconectaron los yacimientos de Cusiana, ricos no solo en cru-dos sino también en gas con el interior de la nación.

Los avances en cobertura del gas son evidentes, logrando pa-sar de 400.000 usuarios en 1991 a 2.500.000 en el 2001, de1810 Km de gasoductos a 5632, de 1 empresa transportadoraa 8 y de 7 empresas distribuidoras a 20, en estos momentos sesigue ejecutando con gran éxito el desarrollo de una política deincentivo de consumo del gas y ha pasado no sólo de consumoen los hogares e industrias, si no al consumo vehicular y a laexportación.

Colombia por su posición geoespacial, es potencia de recurrecurrecurrecurrecur-----sos energéticos renovables y alternativossos energéticos renovables y alternativossos energéticos renovables y alternativossos energéticos renovables y alternativossos energéticos renovables y alternativos, como son: Sol,Viento, Energía hidroeléctrica, Biomasa, energía de los océanosy geotermia; estos recursos, en la medida en que existan estu-

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dios iníciales, buscan cuantificarlos mediante mapas: de radia-ción solar, vientos y otros recursos.

En la última década el país ha empezado a pensar en generarenergías alternativas y ha emprendido proyectos que están empe-zando a dar frutos, como el parque Eólico en la Guajira y la pro-ducción de alcoholes carburantes en los ingenios azucareros consu posterior implementación en el eje cafetero en donde se mezclala gasolina con estos alcoholes, con el fin de hacer pruebas ini-ciales para la implementación de la medida en todo el país.

La base de la energía Colombiana proviene de las Hidroeléctri-cas, plantas térmicas, petróleo y gas, pero Colombia por suscondiciones excepcionales tiene las características para ser unapotencia en generación de energías alternativas.

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“El razonamiento estadístico podría ser tan necesa-rio para formar ciudadanos eficientes en el futuro,como lo es hoy la habilidad de leer y escribir”.

H. G. Wells escritor e historiador Inglés del siglo XIX.

RESUMEN

Las ciencias estadísticas han desarrollado diversas y abundan-tes herramientas para su aplicación en problemas prácticos, endiferentes ramas del conocimiento, entre las que se cuenta suaplicación en los negocios y la industria. Estas herramientas es-tán disponibles para ser utilizadas en el continuo crecimiento y

JOAQUÍN GONZÁLEZ [email protected]

Profesor de Tiempo CompletoDepartamento de Ciencias Básicas


JAMES ANDRES [email protected]

Profesor de Tiempo CompletoDepartamento de Ciencias Básicas


Ventajas competitivas de losnegocios y la industria mediante

la implementaciónde la estadística

en su quehacer diario

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mejoramiento de los negocios en general y para solucionar pro-blemas industriales. Sin embargo, existe una brecha sustancialentre las herramientas disponibles y las que utilizan las empre-sas e industrias. Por tanto, es indispensable que los profesiona-les en el área de la estadística dirijan sus esfuerzos a disminuiresta brecha si se quiere que la estadística sea importante e inci-da positivamente en los negocios, la industria y en general en lasociedad. En este trabajo se presentan algunos planteamientosrespecto de como abordar el conocimiento y métodos estadísti-cos en las empresas e industrias y la relación directa que debetenerse entre universidad y sectores empresarial e industrial.

PPPPPALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAVEVEVEVEVE: estadística en negocios, estadística indus-trial, métodos estadísticos.

ABSTRACT

The statistical sciences have developed several and diverse toolsfor its application in practical problems in different areas of theknowledge, these are applied in the businesses and in the industry.These tools are available to be used in the permanent growthand improvement of the businesses in general and to solve in-dustrial problems. However, there is a breach between the availabletools and the ones that the industries use. So, it is essential thatthe professionals in the statistics area lead their efforts to diminishthis breach, if it is wanted that the statistics become important forthe businesses, the industry and the society in general. In thiswork some approaches regarding to how to cover the knowledgeand statistical methods in the industries and the direct relationthat must exist between the university and the industry sector arepresented.

Key words: Key words: Key words: Key words: Key words: Statistics in businesses, industry statistics, statisticalmethods.

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INTRODUCCIÓN

El tipo de implementación de la estadística en los negocios y laindustria que se buscaría llevar a cabo, implicaría que el pensa-miento y métodos estadísticos puedan convertirse en parte sus-tancial de la base del conocimiento de una organización y partede su quehacer diario. En otras palabras, una organización em-presarial o industrial debe pensar decididamente en la creaciónde una oficina o departamento de estadística que incida en todasu estructura interna y el uso de las herramientas estadísticas yla información que disponga debe llevar a la toma de decisionesapropiadas, convirtiéndose en parte indispensable en las labo-res diarias de dichas organizaciones.

En este contexto, no es pensar en asesorías y consultorías detipo estadístico. Aunque dichas actividades son muy importan-tes, el propósito de implementar la estadística en los sectoresmencionados es más amplio. La idea es que el pensamiento yherramientas estadísticas estén estrechamente involucrados enla organización para que estas jueguen un papel prominente ensus actividades diarias.

1 .1 .1 .1 .1 . ESTESTESTESTESTADÍSTICA EN LADÍSTICA EN LADÍSTICA EN LADÍSTICA EN LADÍSTICA EN LOS NEGOCIOS Y LA INDUSTRIAOS NEGOCIOS Y LA INDUSTRIAOS NEGOCIOS Y LA INDUSTRIAOS NEGOCIOS Y LA INDUSTRIAOS NEGOCIOS Y LA INDUSTRIAPor lo general una empresa o industria posee tres niveles en suorganización: la estratégica, la gerencial y la operacional. Estaclasificación permite identificar y hacer énfasis de las diferentesherramientas estadísticas que pueden usarse en determinadomomento en cada uno de estos tres niveles. La visión estadísticatiene un papel importante en todos los niveles mencionados.

En el nivel estratégico se debe hacer mayor énfasis en el desa-rrollo del pensamiento y la cultura estadística, las cuales poseenentre otros los siguientes componentes: ideas de que es un pro-ceso, nociones de decisiones basadas en mediciones y recolec-ción de datos, entender y tratar con variaciones, conocimientode herramientas estadísticas y su uso apropiado. Lo anterior, esindispensable comprenderlo ya que es fundamental para cual-quier cambio organizacional. Las decisiones que se tomen en el

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nivel estratégico deben ser basadas sobre hechos soportadospor datos apropiados y esto requiere del conocimiento de la va-riación (Deming 1986). Los negocios y la industria tienen la ne-cesidad de implementar programas generales, tal es el caso delcontrol estadístico de la calidad inmerso en la gestión de la cali-dad total de los productos y servicios que ofrezcan las organiza-ciones en mención.

En el nivel gerencial, donde los sistemas son ideados para suimplementación de las decisiones tomadas por el gerente gene-ral o la junta directiva. En particular, sistemas para el diseño deproductos robustos, control de procesos y mejoramiento, dondelos mandos medios de la empresa asumen la responsabilidadde ejecutarlos, quienes deben tener el conocimiento del pensa-miento estadístico y de algunas herramientas estadísticas comoprerrequisitos para el diseño de estos sistemas.

En el nivel operacional, se lleva a cabo los sistemas diseñadosen el nivel anterior. Se deben conocer herramientas estadísticastales como cartas de control, análisis de capacidad, diseño deexperimentos, análisis de sistemas de medición, análisis de re-gresión, etc. los cuales son esenciales. Las herramientas esta-dísticas apropiadas necesariamente deben ser usadas por losoperadores como parte de su trabajo diario. Aunque no es re-querimiento que el operario conozca todas las herramientas es-tadísticas, sino que todo depende de su labor en el proceso inter-no del negocio o la industria.

2 .2 .2 .2 .2 . IMPLEMENTIMPLEMENTIMPLEMENTIMPLEMENTIMPLEMENTACIÓN DEL PENSAMIENTOACIÓN DEL PENSAMIENTOACIÓN DEL PENSAMIENTOACIÓN DEL PENSAMIENTOACIÓN DEL PENSAMIENTOY HERRAMIENTY HERRAMIENTY HERRAMIENTY HERRAMIENTY HERRAMIENTAS ESTAS ESTAS ESTAS ESTAS ESTADÍSTICASADÍSTICASADÍSTICASADÍSTICASADÍSTICAS

Para el éxito de cualquier programa que incida en una organiza-ción es necesaria una cabeza visible, de alto poder de determina-ción y toma de decisiones, que esté a cargo de impulsar todas lasactividades a realizar. Los empleados tienen que percibir un líderactivo, que sea capaz de involucrarlos en la implementación de laestadística en todos los niveles estructurales de la empresa. Porejemplo el éxito del programa Six Sigma en la compañía GeneralElectric y Motorola es debido a que poseen comités al mando de

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un alto ejecutivo, encargados de la implementación de dicho pro-grama, definidos en mediciones, análisis, mejoramiento y controlde los procesos que se ejecutan en dichas empresas.

El rol tradicional de un profesional en estadística en los negocioso la industria es el de actuar como un consultor de proyectos, otrabajar con ciertas herramientas tales como control de proce-sos y diseño de experimentos. El papel del estadístico tiene queser más amplio. Los estadísticos deben ser apoyo para instruiren forma permanente las personas que trabajan en la empresaen todos los niveles de su organización como lo son: Los altosejecutivos, científicos, ingenieros, ejecutivos de rango medio yoperadores, en cuanto al pensamiento y métodos estadísticosapropiados que requieren para sus distintas actividades.

El uso de la estadística tiene un rol crítico en la capitalización delos grandes volúmenes de datos que poseen las empresas. Losnegocios e industrias que utilizan el análisis estadístico pueden:incrementar la rentabilidad, reducir los costos, mejorar la eficien-cia operativa, mejorar la satisfacción del cliente, establecer unperfil competitivo. La estadística lo ayuda a aprovechar los datosque ha recogido a través de los años. Las estadísticas juegan unrol importante en los programas de reingeniería, de satisfaccióndel cliente, de satisfacción laboral del empleado y de mejoras decalidad. Para tener éxito con estos programas, los ejecutivosnecesitan utilizar las estadísticas para desarrollar un sistemacontinuo de evaluación.

Hoy en día, el análisis estadístico es el arma secreta de muchasempresas exitosas. Permiten a los usuarios analizar datos y sa-car conclusiones. En lugar de confiar en suposiciones, los profe-sionales de los negocios utilizan las estadísticas para cuantificarlas relaciones. Como resultado, estos profesionales toman me-jores decisiones. El análisis estadístico ha ayudado a los usua-rios a encontrar soluciones a problemas en diversos campos,que incluyen: análisis de satisfacción del cliente, análisis de seg-mentación de mercado, análisis de base de datos, mejoras decalidad, análisis de productividad de ventas, evaluación de pro-

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grama, estudios de mercado, encuestas de opinión pública,monitoreo de procesos industriales, análisis de calidad e infor-mes, análisis de riesgo crediticio, evaluación de territorio de ven-tas, análisis de mercadeo directo y promociones, análisis de de-terioro del cliente, análisis del servicio al cliente, análisis de so-porte al cliente, análisis de diseño de producto, desempeño deuna línea de productos, predicción de ventas, análisis de logrosde los empleados, nivel de satisfacción de los empleados, análi-sis de beneficios.

Los ejecutivos pueden capacitar a sus empleados mediante elapoyo de un profesional de la estadística para realizar un análi-sis de datos más profundo con herramientas estadísticas. Unadécada atrás, las estadísticas requerían de una formación sóli-da en estadística y lenguaje de programación, en cambio hoy esmucho más fácil implementar un análisis estadístico. Ahora, losempleados pueden utilizar análisis sofisticados de datos paradescubrir problemas y oportunidades que pueden tornar a sucompañía más rentable y competitiva. Diferentes empleados pue-den investigar, procesar, entender y sacar conclusiones de suspropios datos utilizando el análisis estadístico, mediante un pro-ceso de capacitación que se les ofrezca a los empleados res-pecto de las herramientas estadísticas que se pueden utilizar.

Como en cualquiera de otras implementaciones, hay diversoscomponentes involucrados y estos necesitan ser consideradoscomo parte de un solo sistema. Algunos de estos componentesincluyen personas calificadas, tecnología avanzada, estructuraorganizacional, cultura, metodología, etc. y estos componentestienen que trabajar en conjunto. El sistema necesariamente tieneque estar estructurado de tal forma que la interacción entre estoscomponentes tenga efectos positivos, siendo sumativo a los apor-tes que se dan en forma individual.

Antes de embarcarse en una implementación de métodos esta-dísticos, se debe tener un plan que tenga respuesta a las siguien-tes preguntas: ¿cómo comenzar?, ¿Quiénes son los responsa-bles de determinadas tareas?, ¿Cuándo cierta actividad tiene lu-

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gar?, ¿Cuál es el alcance del sistema?, ¿Hay un calendario deactividades?, ¿Existe un sistema de medición para identificar elprogreso de las actividades?, ¿Cuales son los puntos a revisar, ylos resultados esperados asociados a estos?, ¿Los recursosasignados son suficientes para las actividades planeadas?, En-tre otros. No obstante, se puede tener otros tipos de proyectosde implementación. Lo importante del hecho es que sí se debetener un proceso sistemático y disciplinado para la implementacióndescrita. No es buena idea hacer cambios a mitad de camino.

3 .3 .3 .3 .3 . IMPLEMENTIMPLEMENTIMPLEMENTIMPLEMENTIMPLEMENTACIÓN VÍA EDUCACIÓNACIÓN VÍA EDUCACIÓNACIÓN VÍA EDUCACIÓNACIÓN VÍA EDUCACIÓNACIÓN VÍA EDUCACIÓNLas organizaciones de negocios e industrias requieren graduadoscon conocimiento del pensamiento, las técnicas y métodos esta-dísticos que puedan llevar a estas organizaciones a implementarlasen forma rápida y eficiente en todos los niveles, desde el gerente,mandos medios, hasta los operadores. Por tal razón las universida-des deben revisar los currículos de sus programas llevándolos a unmejoramiento donde se tenga en cuenta potenciar a sus educandosen el área del conocimiento estadístico.

Es importante diseñar programas en tal forma que el estudiantetenga conocimientos de estadística apropiados y acordes a sufuturo desempeño laboral. Por ejemplo, un estudiante de pregradonecesita saber sobre el método científico (Box (1976)), sistemasde solución de problemas, análisis de sistemas de medidas, di-seño de experimentos, regresión, algunos conceptos básicos deestadística matemática, control de procesos, computación ymatemática (ASA Committee (1980)). En adición el estudiantepodría obtener experiencia en resolver problemas de negocios yde la industria y comunicar dichos resultados a personas deotras áreas. Lo anterior se puede considerar en la universidad,mediante un vínculo directo con las empresas e industria de laregión donde se puedan desarrollar las prácticas de campo y lasprácticas profesionales donde se involucre la parte estadísticaen este ejercicio. Ayudar al estudiante a apreciar el rol del esta-dístico en los negocios, la industria, la ingeniería y en otras áreas,mediante asignaturas que traten de la disciplina y a la vez de losrecursos que le puede brindar la estadística para el desarrollo de

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esta, en un contexto de desarrollo de proyectos reales que inci-den directamente en su comunidad.

En el caso de estudios de postgrado, se pueden considerar cur-sos de estadística matemática, modelos lineales, regresión, se-ries de tiempo, muestreo, diseño de modelos lineales generaliza-dos, análisis multivariado, estadística computacional como es elcaso de simulación estadística. Además, de lo anterior el estu-diante debe poseer competencias argumentativas y de comuni-cación. Una idea para fortalecer las capacidades de conocimientoestadístico de los estudiantes es que los cursos sean vistos enconjunto, por ejemplo ingenieros, administradores de empresas,economistas, para tener un mejor intercambio de conocimientosy ver las diferentes aplicaciones y puntos de vista del uso de laestadística en diferentes áreas del saber. En este contexto sepuede dar paso a la multidisciplinariedad, muy requerida hoy endía en formación e investigación formativa. Realizar proyectosconjuntos tales como seminarios entre la academia, los nego-cios y la industria, en tal caso los líderes de estas empresas soninvitados para realizar charlas respecto al uso que dan de laestadística y sus ventajas comparativas con las empresas queno hacen uso de ella.

La universidad debe también considerar el apoyo del sector em-presarial, darle la importancia de los métodos estadísticos en lasactividades de mejoramiento de la calidad estableciendo unaentidad que se encargue de este propósito como es el caso deun instituto o centro de implementación de la estadística en losnegocios y la industria en la región, que puede estar ligado a ungrupo de investigación que tenga una línea de investigación enestadística aplicada. Las metas y objetivos tanto del centro, comodel grupo de investigación sería el de proveer un entorno paraconsultas multidisciplinarias e investigación en métodosgerenciales y técnicos para el mejoramiento de la calidad, desa-rrollo del centro ofreciendo cursos y seminarios de herramientasestadísticas para negocios y la industria, ayudar al desarrollo deprogramas y currículos de pregrado y postgrado en métodosgerenciales y técnicos para el mejoramiento de la calidad, facili-

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tar las relaciones e intercambio entre universidades y personaldel sector empresarial, estimular el desarrollo de métodos reciéndesarrollados para aplicarlos a la empresa, entre otros. La cola-boración con los negocios y la industria, enriquece los currículosde los programas, fomenta la investigación aplicada y repercuteen la proyección social (Brajac, M. y MacKay, R. J. (1994),Hoadley, A. B. y Kettenring (1990), Snee, R. D. (1990)).

CONCLUSIONES

A manera de conclusión, se puede decir que el pensamiento ylos métodos estadísticos debe ser necesariamente parte sus-tancial del conocimiento base de una organización y el que debeser encargado de impulsar e instruir en esta tarea debe ser unprofesional en la estadística. Algunos bosquejos relacionadoscon la implementación de los métodos estadísticos en los nego-cios y la industria son dados, cuyos sistemas de implementacióndeben ser planeados en forma sistemática. El fortalecimiento dela educación en la universidad también es necesario para estepropósito. También se discute la necesidad de la relación en co-laboración entre universidad y el sector empresarial. Dicha cola-boración debe brindar mejores oportunidades de adquirir cono-cimiento y destrezas técnicas para el estudiante, en pro de obte-ner excelencia académica con relevancia y de lograr crear víncu-los directos de los negocios y la industria con la investigaciónaplicada.

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RESUMEN

El ser humano en su proceso de formación integral debe apro-piarse críticamente de las creaciones culturales y los contextossociales: la ciencia, el saber, la tecnología, la técnica, medianteun adecuado proceso de educación.

Actualmente los establecimientos educativos deben incluir en susPEI los lineamientos curriculares definidos por el MEN para elárea de ciencias naturales (Biología, física y Química) desde elgrado cero hasta once. Los autores presentan a consideraciónde los docentes vinculados con la educación inicial una propuestametodológica para iniciar a los niños y las niñas en la construc-ción de conceptos científicos a partir de los conceptos básicosde la física experimental, sustentada en cuatro ejes fundamenta-les: 1) Priorizar los procesos sobre los contenidos, 2) Importan-cia de las experiencias, 3) Generar los desequilibrios y 4) El en-torno sociocultural.

Crecemos en la ciencia:física para niñ@s

GUIOMAR GONZÁLEZ CHICALicenciada en Física y Matemáticas

Especialista en Docencia de las Matemáticas y la FísicaDocente Institución Educativa Lorencita Villegas de Santos

Docente catedrática Universidad Antonio Nariño sede [email protected]

LUIS FERNANDO SERNA SÁNCHEZLicenciado en Física y Matemáticas

Especialista en Docencia de las Matemáticas y la FísicaDocente Instituto Tecnológico ITESARC

[email protected]

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La propuesta se apoya en los fundamentos teóricos de Vigotsky,Piaget, Ausubel y G. Briones así como en los aportes de impor-tantes científicos como el Dr. Rodolfo Llinás, y el astrofísico CarlSagan en lo que se refiere a estimular la curiosidad natural delniño por conocer y descubrir el mundo.

PPPPPALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAVE:VE:VE:VE:VE: los conceptos científicos (materia, peso,tiempo, espacio, velocidad, longitud y medida), propuestametodológica, experiencias sencillas, formulación de hipótesis,preconceptos, lúdica y creatividad.

ABSTRACT

The human being in his process of integral formation must adaptcritically to the cultural creations and the social contexts: science,technology, technique, by means of a good education process.

Currently the schools should include in their PEI, the curricularguidelines defined by MEN for the natural sciences area ( biology,physics, chemistry) from the zero to the eleven grade. The authorspresent a methodological proposal to the teachers involved in theinitial education to initiate kids in the construction of scientificconcepts starting from the basic concepts of experimentalphysics, supported by four axes: 1) prevail the processes overthe contents, 2) the importance of the experiences, 3) generatethe unbalances, 4) the socio-cultural environment.

The proposal is supported in the theoretical foundations ofvigotsky, piaget, ausubel and G. briones, as it is also supportedin the contributions of scientists like Dr. Rodolfo llinas and theastrophysical Carl sagan, regarding to stimulate the curiosity ofthe child for knowing and discovering the world.

KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: Scientific concepts ( matter, weight, time, space,speed, length, and size ). Methodological proposal, simpleexperiences, hypothesis formulation, pre concepts, ludic and creativity.

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INTRODUCCIÓN

La educación debe constituirse en un proceso adecuado de for-mación integral del ser humano, pues se constituye en uno delos medios para recrear los modos de pensar, de sentir y de ac-tuar de las personas, las cuales son las encargadas de la trans-formación de la realidad.

Así, el hombre como proyecto, mediante un adecuado procesode educación, debe apropiarse críticamente de las creacionesculturales y los contextos sociales: la ciencia, el saber, la tecnolo-gía, la técnica, la organización política, económica y social y, lascostumbres, normas, valores y creencias.

La educación durante toda la vida se presenta como una de lasllaves de acceso al siglo XXI: Una sociedad educativa, basadaen la adquisición, actualización y uso de los conocimientos, sindejar de explorar ninguno de los talentos que como tesoros, es-tán enterrados en el fondo de cada persona, como la memoria,el raciocinio, la imaginación, las aptitudes físicas, el sentido de laestética y la capacidad para comunicarse con los demás; talen-tos que se deben estimular y desarrollar desde la infancia paraque logren los mejores resultados.14

Por todo lo anterior, los centros educativos en todos sus grados,a partir del grado cero deben ofrecer alternativas para que el nuevohombre que se quiere formar, contribuya positivamente en el de-sarrollo económico, cultural, social y sobre todo científico de nues-tro país, de cara al nuevo milenio y competir con la globalidad encondiciones igualitarias.

Este trabajo sugiere algunas orientaciones metodológicas y acti-vidades que pueden ayudar a los docentes de educación inicialpara interesar a los niños y niñas en la ciencia (física experimen-tal), fundamentados en la lúdica y la creatividad, mediante la rea-lización de juegos y experiencias sencillas.

14 DELORS, Jacques. Presidente de la comisión. Informe a la UNESCO de la comisión internacional sobre educciónpara el siglo XXI. 1996

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Debemos tener presente, que ante todo lo que buscamos no esllenar de contenidos a los niños y niñas; sino que ellos y ellaspuedan maravillarse de estar vivos, de sentir, de pensar, de ser...¡Que reconozcan en ellos mismos con asombro, un Universo!

1. LOS CONCEPTOS CIENTÍFICOS

Tradicionalmente en la escuela se ha priorizado la cantidad so-bre la calidad, y los contenidos sobre los procesos. Creemos quees hora de cambiar el paradigma y empezar a favorecer en losniños y las niñas, procesos que los formen, tanto física comomentalmente para enfrentar cualquier disciplina del conocimien-to de acuerdo con sus intereses y habilidades.

1 .11 .11 .11 .11 .1 DEFINICION DE CONCEPTOS CIENTÍFICOS:DEFINICION DE CONCEPTOS CIENTÍFICOS:DEFINICION DE CONCEPTOS CIENTÍFICOS:DEFINICION DE CONCEPTOS CIENTÍFICOS:DEFINICION DE CONCEPTOS CIENTÍFICOS:

Los conocimientos que posee la Psicología sobre el desarrollode los conceptos científicos en la mente infantil son aún esca-sos. En el libro Pensamiento y Lenguaje de Vigotsky encontra-mos lo siguiente:

“Los conceptos científicos, con su jerarquía sistemática deintercalaciones, parece ser el medio dentro del cual se desa-rrollan en una primera etapa el conocimiento y las destrezaspara ser transferidas más tarde a otros conceptos y a otrasáreas del pensamiento”...”Los rudimentos de sistematizacióningresan primero en la mente infantil por medio de su contac-to con los conceptos científicos y son transferidos entonces alos conceptos cotidianos cambiando totalmente sus estructu-ra psicológica15

Consideramos que este proceso de formación de conceptos cien-tíficos en los niños y niñas se favorece a partir de la escuela por-que es allí donde, con la tutoría o guía de los maestros que losconceptos se jerarquizan y se relacionan entre sí, mediante lasexperiencias que el niño vive por sí solo y en su relación con loscompañeros. Se propicia así un cambio gradual en la estructura15 VIGOTSKY, Levs. Pensamiento y Lenguaje. Ediciones Fausto. 1995. Pág. 130

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mental del niño, de tal forma que las habilidades y destrezas quese adquieren se pueden aplicar a otros conceptos.

1.2.1.2.1.2.1.2.1.2. ALGUNOS CONCEPTOS CIENTÍFICOS FUNDAMEN-ALGUNOS CONCEPTOS CIENTÍFICOS FUNDAMEN-ALGUNOS CONCEPTOS CIENTÍFICOS FUNDAMEN-ALGUNOS CONCEPTOS CIENTÍFICOS FUNDAMEN-ALGUNOS CONCEPTOS CIENTÍFICOS FUNDAMEN-TTTTTALES QUE SE PUEDEN DESARROLLAR DESDE LAALES QUE SE PUEDEN DESARROLLAR DESDE LAALES QUE SE PUEDEN DESARROLLAR DESDE LAALES QUE SE PUEDEN DESARROLLAR DESDE LAALES QUE SE PUEDEN DESARROLLAR DESDE LAEDUCACIÓN INICIAL.EDUCACIÓN INICIAL.EDUCACIÓN INICIAL.EDUCACIÓN INICIAL.EDUCACIÓN INICIAL.

1.2.1 Concepto de materia. 1.2.1 Concepto de materia. 1.2.1 Concepto de materia. 1.2.1 Concepto de materia. 1.2.1 Concepto de materia. Empleamos la palabra materiaen el mismo sentido que en física se emplea la palabra masa, esdecir, “cantidad de material del que están hechos los cuerpos”16.

Según PIAGET el niño elabora lentamente la idea de objeto, du-rante los dos primeros años de su vida. Va distinguiendo gra-dualmente entre su propio cuerpo y los otros objetos que le ro-dean. Va construyendo su esquema del mundo con cierto núme-ro de objetos y lentamente va construyendo también su vocabu-lario. Los juegos del niño con arena, agua y cosas por el estilo,bien en el hogar ó en la escuela, son de un valor enorme paraayudarle a entender que tiene cierta cantidad de materia en susmanos o en un recipiente. Empieza también a comprender siposee mucho, poco, bastante, lo mismo, o si la materia se desli-za o se queda en sus manos.

El niño en la edad escolar es aún dependiente de su propia per-cepción y es para él muy difícil comprender la conservación de lamateria ya que el proceso de reversibilidad se va dando de formagradual. La capacidad del niño para entender estas cosas, estádeterminada tanto por la maduración como por la experiencia.

1.2.2 Concepto de peso. 1.2.2 Concepto de peso. 1.2.2 Concepto de peso. 1.2.2 Concepto de peso. 1.2.2 Concepto de peso. En física se define peso como “fuer-za ejercida por la tierra sobre un objeto”17 . En otras palabras,peso es el resultado de la fuerza gravitatoria ¿Cómo podría en-tonces el niño adquirir el concepto de peso?

Antes de llegar a la escuela habrá oído emplear pala-bras como “pesado” y “liviano”, pero hasta que no

16 LOVELL, K. Didáctica de las matemáticas. Ediciones Morata. Madrid. 1962. Pág. 6717 SERWAY, R. Física. Tomo. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill. México 1997. Pág. 114

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haya levantado objetos y apreciado por medio de susentido muscular el empuje de la gravedad, que porsu puesto no será conocido con este nombre, no pue-de tener una idea del significado de las palabras rela-cionadas con el peso. Este concepto comienza a de-sarrollarse a través del sentido muscular, y despuéslevantando objetos, o sosteniendo cargas se adelan-ta el empleo de la balanza. El niño por tanto tiene ne-cesidad de cierta experiencia de comparación de pe-sos empleando sus propios músculos.”... “Cuandose han realizado experiencias adecuadas con pesosa través del sentido muscular, puede comenzarse lautilización de las balanzas. Por medio de la balanza,la niña y el niño pueden averiguar cuál es el más pe-sado de dos objetos, sin necesidad de manejarlos.18

Estamos de acuerdo con el autor en su planteamiento y básica-mente resaltamos dos aspectos:

La palabra y el concepto de gravedad no son aún del mane-jo de los niños y las niñas en educación inicial, pues difícil-mente se tiene alguna aproximación al concepto en estudian-tes de grados superiores, y aún en profesionales del área delas ciencias.

La importancia del principio psicomotor, es enorme porque sonlas sensaciones la fuente principal de sus conceptos. Todo lo queel niño experimenta con su propio cuerpo en esta edad, será fun-damental para que construya su aproximación a este concepto.

1.2.3 Concepto de tiempo.1.2.3 Concepto de tiempo.1.2.3 Concepto de tiempo.1.2.3 Concepto de tiempo.1.2.3 Concepto de tiempo. ¿Qué es el tiempo?, ¿Quién po-dría explicarlo breve y sencillamente?, ¿Quién podrá compren-derlo de manera que pueda explicarlo con palabras?

Han sido las preguntas de muchos de nosotros. No sabemoscon certeza en qué medida podemos ayudar a los niños a des-envolver su concepto de tiempo, ni conocemos el modo más

18 LOVELL, K. Formación de conceptos básicos matemáticos y científicos en los niños. 1982. Pág. 96

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adecuado para hacerlo. De lo que estamos seguros es que sucomprensión no es fácil para el entendimiento humano.

1.2.4 La percepción del tiempo1.2.4 La percepción del tiempo1.2.4 La percepción del tiempo1.2.4 La percepción del tiempo1.2.4 La percepción del tiempo1919191919. . . . . Los acontecimientos co-rrientes de la vida diaria llegan a integrarse de algún modo enestructuras perceptivas. Efectivamente E.G BORING Psicólogoamericano, ha indicado que la percepción temporal tiene cincopuntos de apoyo. En su opinión el niño:

- Adquiere cierta percepción de la sucesión o de estímulos su-cesivos, como por ejemplo: cuando hacen deslizar un lápizsobre los dientes de un peine a diferente ritmo.

- Adquiere cierta percepción de la continuidad, como cuandoobserva alguna acción continua hasta que cesa, por ejemplo,el lento girar de una rueda.

- Obtiene alguna idea del lapso temporal a partir de las diferen-tes percepciones implicadas en él mismo; por ejemplo, la pro-ducción de notas musicales largas y cortas.

- Aprender a responder a la “presencia” de señales reales in-mediatas como, por ejemplo, sensación de hambre, asocia-da con la de estómago vacío.

- Adquiere la capacidad de percibir “patrones” complejos de es-tímulos sucesivos. Su facultad para percibir el ritmo puede te-ner una base fisiológica; por ejemplo, el niño puede aprendera calcular el tiempo que demora una pelota lanzada hacia élpara recibirla y no dejarla caer.

Que un niño pueda saber “qué hora es” mediante un reloj yexpresarla, no implica necesariamente que posea el conceptode tiempo. Es posible que tenga suficiente experiencia y madura-ción para entenderlo, pero además el maestro debe enseñarle aello, pues la lectura del reloj no solo le ayudará a comprender eltiempo sino que tiene un valor socio-cultural

19 LOVELL, K. Didáctica de las matemáticas. Ediciones Morata. Madrid. 1962. Pág. 83

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1.2.5 Concepto de espacio. 1.2.5 Concepto de espacio. 1.2.5 Concepto de espacio. 1.2.5 Concepto de espacio. 1.2.5 Concepto de espacio. Parece que los conceptos deespacio en el niño y la niña brotan de la conciencia del propiocuerpo. Obtiene su primera noción espacial de un objeto acer-cándolo a la boca, asociando la experiencia táctil. Muy lenta-mente va diferenciando el espacio que lo circunda de su pro-pio cuerpo y empieza a conocer los objetos alcanzándolos ytocándolos.

Hasta los siete años de edad el espacio puede hallarse ligado alos actos motores y a las actividades que el niño realiza, porquesu espacio es “concreto” y no puede hallarse lo suficientementeinteriorizado para ser sometido a operaciones mentales.

Las más sencillas relaciones espaciales como: arriba, abajo,derecha, izquierda, encima, debajo, más arriba, más abajo, de-lante, detrás, en medio, cerca, lejos, etc., se ejercitan con los ni-ños y las niñas porque se hacen necesarias para que en nivelesposteriores, puedan alcanzar mejor ubicación espacial.

1.2.6 Concepto de V1.2.6 Concepto de V1.2.6 Concepto de V1.2.6 Concepto de V1.2.6 Concepto de Velocidad. elocidad. elocidad. elocidad. elocidad. El primer paso en la com-prensión del concepto de velocidad es la expresión compara-tiva “más rápido” o “más lento que”; se realiza por asociacio-nes a través de sus juegos y de lo que oye decir a los adultos,el niño concluye que si una persona u objeto en movimientoalcanza a una persona u objeto se dice que “va más rápido”.No atribuye a la palabra el mismo significado que el adulto, esdecir, la de una relación espacio- tiempo, puesto que el niñode preescolar basa sus conceptos en la percepción más queen la abstracción, proceso que se logra según Piaget, másadelante.

1.2.7 Concepto de Longitud y Medida. 1.2.7 Concepto de Longitud y Medida. 1.2.7 Concepto de Longitud y Medida. 1.2.7 Concepto de Longitud y Medida. 1.2.7 Concepto de Longitud y Medida. Antes de que losniños asistan a la escuela han escuchado seguramente a losadultos y a otros niños mayores muchas expresiones relativas ala longitud y a la medida; por ejemplo, la mayoría han oído ha-blar a sus madres de centímetros de tela, o a su padre de metrosde listones de madera o de varilla de hierro, o de la distancia quehay de la casa a la escuela.

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Mediante las actividades realizadas por los niños y niñas, unasfuera de la escuela y otras en la escuela y a través de las experien-cias, que tienen lugar en el juego libre y en los recreos, el niño llegaa entender la cualidad de largura o longitud, esto es, la extensióndel principio al fin o de un extremo a otro en el campo espacial.

Conceptos como largo y corto, ancho y angosto, alto y bajo, grue-so y delgado, cerca y lejos, grande y pequeño, son asimiladosgradualmente desde las percepciones visuales, auditivas ykinestésicas, a través de las experiencias vividas.

Así como la idea de longitud se interioriza gradualmente a travésde comparaciones, la idea de medida se establece primero conla utilización del propio cuerpo y posteriormente se va tomandoconciencia de la necesidad de fijar una unidad de medida.

2. PROPUESTA METODOLÓGICA

“La curiosidad por los fenómenos de la naturaleza y la explica-ción de los mismos están presentes en los niños desde muy tem-prana edad. Todos sabemos la importancia que tiene el desarro-llo del pensamiento científico. La capacidad de observación, cla-sificación, formulación de hipótesis, descripción de fenómenos,experimentación directa, análisis de datos, entre otros, son pro-cesos fundamentales que la escuela debe fortalecer permanen-temente y a lo largo de la educación básica”20

Como parte de los resultados del diagnóstico realizado, se en-contró que aunque las maestras realizan muchas actividadescon los niños y niñas, en todas las áreas y entre ellas en el áreade ciencias naturales, solo en casos aislados se evidencian acti-vidades relacionadas con la física experimental.

Además, de acuerdo con los resultados de las encuestas reali-zadas a las docentes, se pudo establecer que es mínima la orien-tación y motivación que los docentes han recibido en tal sentido.

20 PEREZ Abril,. Mauricio. Baul de Jaibaná. Revista Alegría de Enseñar. 1998. Pág. 65

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2 .12 .12 .12 .12 .1 ORIENTORIENTORIENTORIENTORIENTACIONES METODOLÓGICASACIONES METODOLÓGICASACIONES METODOLÓGICASACIONES METODOLÓGICASACIONES METODOLÓGICAS

Con la presente propuesta no se pretende elaborar un “recetario”,sino más bien brindar un compendio de sugerencias de posiblesactividades y aspectos a tener en cuenta en el desarrollo de losproyectos pedagógicos para los diferentes grados de la educa-ción inicial de las diferentes instituciones educativas.

Nuestro interés está dirigido hacia el fortalecimiento del área deciencias naturales, especialmente la física experimental.

Los fundamentos principales de esta propuesta son la lúdicay la creatividad enmarcadas dentro de una tendenciaconstructivista que favorece el aprendizaje significativo, de re-presentaciones y conceptos; no de manera repetitiva omemorística sino por descubrimiento, con la orientación delprofesor.

Se considera que son importantes los conceptos previos delos niños y niñas y las hipótesis que reflejan las respuestasque dan a las preguntas iniciales, para que a través de larealización de experiencias sencillas y nuevas preguntas seproduzcan en el los los desequi l ibr ios o “conf l ictoscognoscitivos” que son finalmente los que los van a motivara seguir investigando.

Se tomó como base algunos planteamientos de autores comoJean Piaget, Levs Vigotsky, David Ausubel, Rodolfo Llinás, CarlSagan, Isabel Sole I Gallart entre otros.

La edad y los intereses de los niños y las niñas favorecen la lúdica,por tal razón la aproximación a los conceptos se construye con baseen canciones, poemas, juegos, rondas, salidas al campo, a la pisci-na, al zoológico, retahílas, actividades artísticas y recreativas y to-das las actividades que se propician en el ambiente escolar.

La lúdica se entiende como la posibilidad de asombrarse, degozar las experiencias, disfrutar los resultados encontrados.

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No se trata de seguir procedimientos rigurosos que fatiguen los niñosy niñas por lo complicados y extensos, sino más bien de realizar acti-vidades sencillas, divertidas y flexibles, en el tiempo y el espacio.

Se dice flexibles en el tiempo y el espacio porque se debe buscarun momento apropiado en el cual los niños manifiesten interés ydisposición por un determinado tema. Además se debe disponerdel tiempo necesario mientras dure el interés de los niños.

Se sugiere en lo posible no programar actividades o experienciascuando está pendiente la hora del descanso o lonchera o la horade salida porque será más difícil concentrar su interés. Más bienmotivarlos para realizar la actividad después de la lonchera o al díasiguiente; será más placentera y relajada la experiencia. Con res-pecto al espacio, pretendemos que se utilice cada oportunidad. Enun paseo, en el parque, en la piscina, en el cine, en el patio, en elaula de clase, las casas de los niños, un día soleado o de lluvia, etc.

No establecemos una secuencia lógica de contenidos, ni un pro-cedimiento riguroso, pero estamos convencidos que es el do-cente quien debe aprovechar las oportunidades que se presen-ten y propiciar otras a través de las cuales despierte el interés delos niños y niñas por la investigación y la ciencia.

En cuanto a la creatividad es necesario que esta se estimule enlas escuelas para, para que los niños y niñas pregunten y formu-len respuestas originales, con mucha imaginación y no simple-mente monosílabos.

La creatividad favorecerá la formulación de hipótesis y la solu-ción de problemas, como lo dice Vigotsky “La formación de unconcepto es creativa y no un proceso mecánico y pasivo, un con-cepto surge y toma forma en el curso de una operación complejadirigida hacia la solución de algún problema”21

Y el hecho de tener en cuenta las ideas de los niños y las niñas,fortalecerá su autoestima y seguridad para plantear nuevas ideas.

21 Vigotsky, Levs. Pensamiento y Lenguaje. Ediciones Fausto. 1995. Pág. 85

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Corresponderá pues al docente propiciar actividades que estimulen lacreatividad, y tener en cuenta cada vez más las propuestas de los niñosy niñas y cada vez menos los modelos y esquemas tradicionales.

2 .22 .22 .22 .22 .2 EJES CENTRALES DE LA PROPUESTEJES CENTRALES DE LA PROPUESTEJES CENTRALES DE LA PROPUESTEJES CENTRALES DE LA PROPUESTEJES CENTRALES DE LA PROPUESTAAAAA

2.2.1 Priorizar los procesos sobre los contenidos. 2.2.1 Priorizar los procesos sobre los contenidos. 2.2.1 Priorizar los procesos sobre los contenidos. 2.2.1 Priorizar los procesos sobre los contenidos. 2.2.1 Priorizar los procesos sobre los contenidos. En el de-sarrollo de los proyectos pedagógicos debemos darle prioridad alos procesos sobre los contenidos. No es tan importante que el do-cente llene de conceptos a los niños y niñas, sino más bien quecentre su atención en el proceso que se ha generado para la cons-trucción de las aproximaciones a los conceptos. Se les debe dar lasherramientas para pensar. Las operaciones del pensamiento comola observación, la atención, la memoria, la comparación, la clasifi-cación, la seriación, y otras que se desarrollen en el proceso deaprender, serán de vital importancia en su futuro aprendizaje.

2.2.2 Importancia de las experiencias. 2.2.2 Importancia de las experiencias. 2.2.2 Importancia de las experiencias. 2.2.2 Importancia de las experiencias. 2.2.2 Importancia de las experiencias. El aporte más signifi-cativo de Piaget para esta propuesta se manifiesta cuando planteaque los niños construyen el conocimiento a partir de sus accionesen el medio. Si el conocimiento físico se construye por medio de susacciones con los objetos, por lo tanto, el elemento más importantees la acción del niño y no el objeto en particular.

El objetivo principal de esta es la realización de las experienciaspuesto que es a través de ellas que los niños y niñas, tienen laoportunidad de impresionar sus sentidos favorablemente, comolo dice Rodolfo Llinás: “Se requiere para aprender, el oírlo, parahacerlo, sentirlo, hacer la parte psicomotora. No vale suficientecon los libros, no vale suficiente con la TV., hay que hacer laexplosión, le tiene que caer encima el ladrillo, hay que poner encontexto lo que se aprende”...” Necesitamos que se entiendaque el cerebro de los niños, que son genios, es una estructuraplástica que hay que ayudar, que hay que hacer esos cambiosen el contexto” 22

22 Llinás, Rodolfo. Director del Departamento de Neurología de la Universidad Central de Nueva York. Conferenciadictada en el Museo de los niños . Enero 1997.

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Entendemos que a lo que se refiere el Dr. Llinás, es que cuandoel niño ejercita su cuerpo mediante diversas actividades, simultá-neamente esta desarrollando nuevas estructuras en el cerebro,que le servirán para mejorar sus facultades y procesos de apren-dizaje; esto significa que debemos colocar a los niños y las ni-ñas en situaciones que le exijan desarrollos progresivos en suestructura mental.

Podemos decir básicamente que la sugerencia del Dr. Llinás paranuestro trabajo se centra en estos dos aspectos:

a. “La importancia del laboratorio (Entre más sencillo mejor)” ...

b. “La importancia de aprender haciendo (principio psicomotor)es enorme”23

Reforzamos estos planteamientos con palabras de Vigotsky:La experiencia práctica también demuestra que la enseñanzadirecta de los conceptos es imposible y estéril. Un maestro queintente hacer esto generalmente no logra nada más que unverbalismo hueco, una repetición de palabras por parte del niño,que simulan un conocimiento de los conceptos correspondien-tes, pero que, en realidad, solo encubren un vacío.24

Estamos empeñados en cambiar poco a poco esta tendenciade la educación tradicional y generar desde los niños un nuevoconcepto de educación: APRENDER A APRENDER.

2.2.3 Generar los desequilibrios. 2.2.3 Generar los desequilibrios. 2.2.3 Generar los desequilibrios. 2.2.3 Generar los desequilibrios. 2.2.3 Generar los desequilibrios. Cuando se presentan situa-ciones que colocan a los niños y niñas en conflicto entre lo quecreen saber y lo que se les presenta como nuevo, se dice que seproduce en ellos un “desequilibrio” o “conflicto cognoscitivo” Es-tas situaciones de desequilibrio se producen cuando:

a) El maestro pregunta.

23 Llinás, Rodolfo. Vía INTERNET nosotros le consultamos su opinión respecto al tema que estamos trabajando y enestos términos recibimos su respuesta.

24 Vigotsky, Levs. Pensamiento y Lenguaje. Ediciones Fausto. 1995. Pág.

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Se les hacen preguntas provocadoras o lo que Briones llamaexploración críticaexploración críticaexploración críticaexploración críticaexploración crítica, Un método para interrogar a los es-Un método para interrogar a los es-Un método para interrogar a los es-Un método para interrogar a los es-Un método para interrogar a los es-tudiantes y crear conflicto con el razonamiento en quetudiantes y crear conflicto con el razonamiento en quetudiantes y crear conflicto con el razonamiento en quetudiantes y crear conflicto con el razonamiento en quetudiantes y crear conflicto con el razonamiento en quese basan las construcciones del niñose basan las construcciones del niñose basan las construcciones del niñose basan las construcciones del niñose basan las construcciones del niño.

Aquí es importante que padres y maestros formulen a los niños yniñas preguntas abiertas que permitan al niño recrear su imagi-nación y elaborar múltiples respuestas, no encasillarlos en un sio un no o un porque sí.

Estas preguntas abiertas fortalecen el pensamiento lateral, quese reforzara en este nivel y el pensamiento lógico se potenciaraen grados posteriores.

Corresponde al docente estar atento a las respuestas de los ni-ños y preguntar de nuevo para posiblemente generar en ellos unnuevo desequilibrio: ¿Cuándo preguntar?

• Antes de realizar la experiencia para detectar los esquemaspreexistentes o conceptos previos.

• En la realización de la experiencia para buscar con el niñonuevos elementos y situaciones que complementen dicha ex-periencia.

• Después de la experiencia para verificar si hubo aprendizaje sig-nificativo, o al menos si se han generado nuevas experiencias.

En el proceso de diagnóstico se detecto una gran preocupaciónen las maestras; una de ellas decía: “Es que yo le pregunto algu-na cosa y el niño me dice “porque sí”, y ahí lo dejamos porque yotampoco sé”.

Una condición importante que se debe dar para llevar a cabo estapropuesta, es el compromiso del maestro de prepararse para suclase, no para responder todas las preguntas de los niños y niñassino para saber hacia donde los orienta con nuevas preguntas.

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b) Los juegos.

Dice Briones que “toda situación escolar en que haya interacciónde grupo es legítima: el juego de roles, los juegos diversos, elrecreo, etc. Todas éstas situaciones estimulan las interaccionescon los compañeros”

Como ya hemos dicho pretendemos que la actividad sea lúdica,y además que tenga un objetivo educativo.

El juego de roles, implica para el niño asumir un papel determi-nado, ya sea como líder del juego o como parte del equipo; signi-fica que coloca las reglas si es el líder u obedece las que seanacordadas.Un ejemplo de esta situación se relata en el proyecto “QuienesSomos”25

Con la colaboración de padres de familia se elaboraron tres (3)muñecos de tamaño real; papá, mamá e hijo; utilizando ropausada y accesorios enviados por los padres de familia con ante-rioridad; el relleno se hizo con periódico arrugado por los mis-mos niños en una actividad lúdica llamada la piscina de periódi-cos; los niños participaron además en el relleno y decoración delos muñecos.

Con la ropa y accesorios restantes se disfrazaron y realizaronjuegos de roles; uno de los cuales fue el de médicos y enferme-ras operando uno de los muñecos que “había sufrido un acci-dente”. Momentos antes yo pensé que lo iban a desbaratar y meapresuraba a quitarle el palo con el cual uno de los niños estabaabriendo el muñeco, cuando escuché: “por aquí también tienesangre “, en ese momento comprendí el juego y me dispuse aobservar e indagar acerca del accidente.

En un juego como éste los desequilibrios se dan tanto para losestudiantes como para el profesor. Para los niños y niñas cuan-

25 GONZÁLEZ CH, Guiomar. Proyecto “Quienes Somos”. Primer Encuentro Nacional de Socialización de Experien-cias. Programa Grado Cero, Ministerio de Educación Nacional. Santa Fe de Bogotá. 1996

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do se presentan situaciones que entre ellos mismos tienen queresolver, como por ejemplo: la cirugía del muñeco. Para el profe-sor cuando creemos saber que están haciendo y nos damoscuenta que es otra actividad diferente, como por ejemplo cuandola maestra cree que van a desbaratar el muñeco y resulta que “lovan a operar”.

En ciencias experimentales, se pueden propiciar algunos juegosde roles, dependiendo de las situaciones vividas en clase y de lacreatividad de niños y maestros.Por ejemplo:

• El papel de ciego, para identificar sonidos.

• Hacer que un niño sea el espejo de otro.

• Descubrir el truco del mago y luego hacer de mago en temascomo magnetismo, descomposición de la luz, principio deArquímedes y otros.

Se ha ejemplificado el juego de roles, pero existen muchas otrasformas de juego y lúdica que el docente de preescolar puedeaprovechar para hacer de la física una diversión y de la diversiónuna clase de física.

c) Los niños preguntan.

Cuando los niños preguntan, es señal de que se ha producidoen ellos un desequilibrio y es un deber del docente o padre defamilia colocar atención a esas preguntas.

Respecto a este tema han manifestado su preocupación perso-nas de talla mundial como el astrofísico norteamericano CarlSagan, conocido en el mundo por su serie COSMOS, y autor devarios libros, y el científico colombiano Rodolfo Llinás Riascos,actual director del departamento de Neurología de la Universi-dad Central de Nueva York. Carl Sagan, escribió:

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“De vez en cuando tengo la suerte de enseñar en unaescuela infantil o elemental. Encuentro muchos niñosque son científicos natos, aunque con el asombro muyacusado y el escepticismo muy suave, son curiosos,tienen vigor intelectual. Se les ocurren preguntasprovocadoras y perspicaces, muestran un entusias-mo enorme. Me hacen preguntas sobre detalles. Nohan oído hablar nunca de la idea de una preguntaestúpida.”...”Hay preguntas ingenuas, preguntas te-diosas, preguntas mal formuladas, preguntas plan-teadas con una inadecuada autocrítica. Pero todapregunta es un clamor por entender el mundo. No haypreguntas estúpidas.....26

En el mismo sentido se expresa Rodolfo Llinás:

“...hay preguntitas importantes que vamos a desme-nuzar, esas preguntitas pueden ser qué, cuándo,cómo, dónde, esas preguntitas hay que enseñárse-las a los niños; esas son las preguntitas que les ha-cen la estructura intelectual a los niños y a los gran-des y a todo el mundo”...” Si a uno no se le nutre inte-lectualmente, uno pierde, y luego queda sumamentedifícil; entonces hay que respetar el cerebro de los ni-ños que son como fósforos, no los quemen, recuer-den que es nuestra gloria, es nuestro futuro, el cere-bro de éstos niños27

2.2.4 Entorno sociocultural.2.2.4 Entorno sociocultural.2.2.4 Entorno sociocultural.2.2.4 Entorno sociocultural.2.2.4 Entorno sociocultural. Con respecto a este tema losautores conceden importancia a los planteamientos de Vigotsky,Su teoría ha sido construida sobre la premisa de que el desarro-llo intelectual del individuo no puede comprenderse sin una refe-rencia al mundo social en el que el niño está inmerso.

Debido a que estos procesos mentales superiores, por ejemplo:la atención, la memoria, controladas voluntariamente, dependen

26 SAGAN, Carl. El mundo y sus demonios. Planeta.1997. Capitulo 19. Pág. 348, 34927 Llinás, Rodolfo. Conferencia dictada en el museo de los niños. Santa fe de Bogotá. Enero 1997

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del uso de instrumentos culturales, tiene sentido insistir en la im-portancia del contexto socio-cultural, cuando se trata de explicarel origen de esos instrumentos y su transmisión a los niños.En este sentido es importante diferenciar:

a) El ambiente natural o entorno sociocultural en el que vive elniño, el cual l le ha brindado la oportunidad de desarrollar lasoperaciones de pensamiento que actualmente posee.Su influencia en las facultades del niño, en sus condicionesfísicas y en sus valores y actitudes es innegable.

Hay niños que están en contacto con la ciencia y la tecnologíadesde muy temprana edad, desde los electrodomésticos y ju-guetes especiales, hasta recursos tecnológicos como el PC,nintendos, Internet, teléfonos celulares, etc.

b) El entorno o ambiente adecuado o fabricado artificialmentepor las instituciones educativas, por ejemplo: el rincón de cien-cias (herbarios, insectarios, acuarios), la biblioteca, laborato-rios, etc. Estos son ambientes, ámbitos y entornos permanen-tes; pero se pueden también propiciar entornos temporales,de acuerdo con los proyectos pedagógicos que se estén lle-vando a cabo.

2 .32 .32 .32 .32 .3 CONSIDERACIONES GENERALES ACERCACONSIDERACIONES GENERALES ACERCACONSIDERACIONES GENERALES ACERCACONSIDERACIONES GENERALES ACERCACONSIDERACIONES GENERALES ACERCADE LA PROPUESTDE LA PROPUESTDE LA PROPUESTDE LA PROPUESTDE LA PROPUESTA METODOLÓGICAA METODOLÓGICAA METODOLÓGICAA METODOLÓGICAA METODOLÓGICA

Con respecto a los ejes centrales de la propuesta metodológica,objeto de este trabajo lo más importante es que tanto la iniciativadel maestro, como los intereses de los niños propicien momen-tos para:• Orientar o guiar el proceso de construcción de conocimiento.• Pensar sobre los problemas o preguntas interesantes que in-

citen a la búsqueda.• Investigar realizando experiencias sencillas, diseñando planes

de acción.• Registrar, sistematizar y comparar mediante gráficos, dibujos

señales o códigos.

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• Comunicar ideas, resultados de experiencias mediante juegos,cuentos, poesía, retahílas, trabalenguas, refranes y coplas.

• Buscar información a través de entrevistas (a los padres, abue-los, tíos, hermanos, amigos, libros, videos, en la escuela, en lacasa, etc.), a través de la observación de fenómenos, de pro-gramas de TV. y otras situaciones.

• Aplicar los nuevos conocimientos en distintas situaciones, for-mular nuevas preguntas.

Se concluyen las orientaciones metodológicas de ésta propues-ta con las palabras de Isabel Sole I. Gallart al respecto:

“Tener en cuenta las experiencias y conocimientos del niño, ayu-darle a encontrar sentido a lo que hace, estructurar las activida-des de modo que sus aportaciones tengan cabida, observarlepara ofrecerle la ayuda que requiere, procurar situaciones en lasque deba actualizar y utilizar autónomamente los conocimientosde que se ha ido apropiando, son solo algunas de las múltiplesformas en que los educadores enseñan a los niños a construirsignificados sobre contenidos de diversa naturaleza. Se puede ydebe enseñar a construir y si nadie puede suplir al alumno en suproceso de construcción personal, nada puede sustituir la ayu-da que supone la intervención pedagógica para que esa cons-trucción se realice.”28

28 ISABEL SOLE I GALLART. Se puede enseñar lo que se ha de construir?. Cuadernos de Pedagogía No.188 EditorialFontalbo S.A. Barcelona. España. 1991

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BIBLIOGRAFIA

DELORS, Jacques. Presidente de la comisión. Informe a laUNESCO de la comisión internacional sobre educción para elsiglo XXI. 1996. Ediciones UNESCO. Compendio. Pág. 16

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LLINÁS, Rodolfo. Director del Departamento de Neurología de laUniversidad Central de Nueva York. Conferencia dictada en elMuseo de los niños. Enero 1997.

LLINÁS, Rodolfo. Vía INTERNET nosotros le consultamos suopinión respecto al tema que estamos trabajando y en estos tér-minos recibimos su respuesta.

GONZÁLEZ CH, Guiomar. Proyecto “Quienes Somos”. PrimerEncuentro Nacional de Socialización de Experiencias. ProgramaGrado Cero, Ministerio de Educación Nacional. Santa Fe de Bo-gotá. 1996.

LLINÁS, Rodolfo. Conferencia dictada en el museo de los niños.Santa fe de Bogotá. Enero 1997

ISABEL SOLE I GALLART. ¿Se puede enseñar lo que se ha deconstruir? Cuadernos de Pedagogía No.188 Editorial FontalboS.A. Barcelona. España. 1991

SERWAY, R. Física. Tomo. Cuarta Edición. Editorial Mc Graw Hill.México 1997. Pág. 114

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SINTESIS

El proyecto de matemática lúdica que se describe en este docu-mento está orientado a iniciar a los niños y niñas en una de lasprimeras etapas de esta asignatura, posicionamiento numéricoy tablas de multiplicar, desde una óptica diferente, abordandolos temas de una manera didáctica y divertida, mostrando lamatemática como la base de las ciencias en su más simple ex-presión y como la forma más fácil de resolver problemas senci-llos de nuestra cotidianidad.

PPPPPALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAALABRAS CLAVES: VES: VES: VES: VES: ábaco, decenas, centenas, posición,unidades, razonamiento, análisis.

ABSTRACT

The ludic mathematics project that is described in this documentis oriented to initiate the kids in one of the first stages of thissubject, numerical positioning and multiplication tables, from adifferent point of view, covering the topics in a didactic and funway, showing the mathematics as the base of the sciences intheir most simple expression and as the easiest way to solve sim-ple problems of our daily life.

EUCARIS QUINTERO LÓPEZLicenciada en Educación Básica Primaria

Especialista en Educación [email protected]

MARTHA LUCÍA CASTRO ZULUAGANormalista

Docentes Institución Educativa María Dolorosa Francisco [email protected]

Iniciémonos en matemáticas:el juego la mejor opción

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KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: KEY WORDS: Abacus, tens, hundreds, position, units,reasoning, analysis.

INTRODUCCIÓN

La matemática es sin duda alguna el área del conocimiento demayor “dificultad” a la hora de su aprendizaje, a través de la histo-ria se ha tejido un tabú alrededor de su desarrollo, trasmitido degeneración en generación; desde muy corta edad cualquier estu-diante empieza a escuchar sobre esta asignatura como “el cocode los niveles educativos”. Los padres de familia, familiares, com-pañeros e incluso hasta los mismos docentes, para los cualeseste contenido curricular se ha convertido en un dolor de cabeza.

El estudiantado llega predispuesto para las clases correspon-dientes a esta materia, argumentan no entender sus contenidosy todo esto debido a los innumerables comentarios en contra,los cuales generan un “bloqueo” para la aprehensión de los co-nocimientos relacionados.

En pleno siglo XXI donde todo a nuestro alrededor cambia y seevidencia un desarrollo tecnológico casi inimaginable, es preci-so vincular al proceso enseñanza – aprendizaje, nuevasmetodologías para abordar las diferentes asignaturas, especial-mente aquellas que como la matemática han sido estigmatiza-das a través de la historia

En este orden de ideas, el proyecto de matemática lúdica que sedescribe en este documento pretende iniciar a los estudiantes enunas de las primeras etapas de esta asignatura – posicionamien-to numérico y tablas de multiplicar, desde una óptica diferente,abordando los temas de una manera didáctica y divertid, mos-trando la matemática como la base de otras ciencias en su mássimple expresión y como la forma más fácil de resolver proble-mas sencillos de nuestra cotidianidad

El proyecto que se describe en este documento involucra un tra-bajo de enseñanza y aprendizaje aplicado desde hace aproxi-

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madamente cuatro años y basado en una metodología lúdicadonde la didáctica se convierte en la base de interacción con loseducandos motivándolos a construir su propio conocimiento; estetipo de proyecto está enfocado hacia todas las áreas del conoci-miento, tomando como referente la matemática por ser la asig-natura más estigmatizada a través de los años. Es importantereconocer que esta metodología ha sido el producto de un tra-bajo arduo que se viene aplicando en la institución Maria Doloro-sa Francisco Javier; pero que sólo hasta la fecha y por motiva-ción de un grupo de docentes especialistas en matemáticas hasurgido la iniciativa para plasmarlo.

LA MATEMÁTICA LÚDICA COMO INTEGRA-CIÓN DE COMPETENCIAS EDUCATIVAS

La matemática lúdica vincula una serie de aspectos bajo una vi-sión integral de las competencias educativas, sobre la base detodas las dimensiones de desarrollo: ética, estética, corporal,cognitiva, comunicativa y socio-afectiva, entre otras. En tal senti-do, se pretende formar un alumno con el perfil que se desea en laInstitución Educativa: “analítico, humano, participativo, democrá-tico, reflexivo, respetuoso, pensante, responsable e interactuante”.

La metodología basada en la lúdica es personalizada, y se desa-rrolla dentro de unos principios de afectividad, diálogo, observa-ción continua, revisión de ejercicios, talleres, tareas, lecturas, juegodirigido, lectura de cuentos, dictados, ejercicios de desarrollopsicomotor, resúmenes, producción escrita, interpretación de lá-minas e historias, composiciones, análisis de pensamiento lógi-co, diálogo y trabajo con los padres de familia y/o acudientes.

Para cumplir con el propósito integral de este tipo de trabajo sehan utilizado diferentes herramientas pedagógicas, unas con másprofundización que otras, pero todas de igual utilidad a la horade aportar al proceso de enseñanza aprendizaje y de motivar alos niños y niñas que están en formación para que sean elloslos constructores de su propio conocimiento. Dichas estrate-gias son:

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cente Gladys Cardona se concretó la idea de construir el ábacoplano y empezar un trabajo con esta herramienta partiendo deun proceso de familiarización de los escolares con ella, Pues re-conocían como ábaco sólo “el aparatico que viene con lasbolitas”; se les explicó que se llamaría ábaco plano por su formay superficie; esto se inició después de mitad de año y se logróllegar a trabajar hasta las unidades de mil.

PROCESO DEL PROYECTO

En el primer semestre escolar del grado segundo, se inició el tra-bajo de matemática lúdica a través de fichas de parqués, a cadaniño se le enseñó que cada ficha representaba una unidad; éstopermitió a su vez repasar los colores; al tener afianzado el temade las unidades se inició el trabajo con el ábaco plano a travésde cuentos tales como: “los números son una familia, una casagrande donde en cada habitación no pueden vivir más de unnúmero determinado de elementos, así en una habitación no seencuentran más de nueve personas (que representan las unida-des –ovejitas–) por el espacio, en otra más de 99 separadas engrupos de a 10, los cuales tienen mayor edad, donde cada gru-po se llama decenas, entonces cuando llega la persona 99 yano se puede recibir más gente, ya que el 100 es un señor giganteo un señor muy gordo y se reemplaza por una bombita y se si-gue la misma historia hasta 999 y se pasa a una estrella querepresenta 1.000 unidades de mil (hasta acá se llevo a cabo eltrabajo con el grado primero en el año 2004).

A medida que se contaba la historia los y las menores iban cam-biando las fichas de parqués que representaban unidades, porovejitas cuando hablaban de decenas, bombitas cuando habla-ban de centenas y cuadritos cuando se referían a unidades demil. Es importante tener en cuenta que todo se trabaja de diez endiez y de cien en cien; se utiliza el sistema decimal.

Este proceso de familiarización de los menores con esta herra-mienta requiere que se les hable con un lenguaje muy elemental,no se les maneja el lenguaje matemático como tal; y ésta es una

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preocupación manifestada por algunos padres de familia oacudientes, ellos dicen que los niños y niñas se van mecanizan-do este lenguaje y luego se les va a hacer más difícil apropiarsede uno nuevo; siendo esta preocupación descartada por la mis-ma forma de pedagogía, ya que a medida que los y las menoresmaduran en la construcción de su propio conocimiento sin si-quiera percibirse van acoplándose al lenguaje matemático. Losniños y niñas reconocen los números de 0 a 9 como símbolos,de igual forma sucede cuando empiezan a ver los números dediez en diez o de cien en cien, tal como se ha señalado anterior-mente; se representan por figuras, cuyo significado particular seespecifica en la siguiente tabla.

Tabla No. 1 Representación de cada una de las posiciones numéricasdesde las unidades hasta las centenas de mil.

Fuente: elaboración propia.

Posteriormente, después de que los estudiantes ya tienen claroslos criterios de unidades, decenas, centenas y unidades de mil,se empieza a ver qué sucede con los ceros intermedios, éste esun trabajo muy arduo y constante, ya que los estudiantes consi-deran que como el cero no representa un valor, se pueden saltar

POSICIONES NOMBRE DE LA

FIGURA REPRESENTACION

UNIDADES Fichas de parqués

DECENAS Ovejas

CENTENAS Bomba

UNIDADES DE MIL Maleta

DECENAS DE MIL Chaquira

CENTENAS DE MIL Estrella

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esa posición; aclarando esta serie de dudas se trabaja sólo so-bre el material concreto hasta dejarlo completamente claro.

En esta etapa del proceso, los niños y niñas pasan hasta unasemana sin copiar en el cuaderno, lo que inquieta a los padresde familia o acudientes, por esto a principio de año se les debeaclarar que la aplicación de la matemática lúdica en el procesoenseñanza aprendizaje busca más que los y las estudiantesconstruyan su conocimiento y se familiaricen con él, antes quellenar cuadernos de conceptos o procedimientos que no tienenclaros. Cuando ya los y las menores han aclarado sus dudassobre los ceros intermedios se procede a compilar la informa-ción en el cuaderno, lo que en algunos casos toma por sorpresaa los padres cuando ven a sus hijos(as) escribiendo cantidadescomo 204, 1.040 y 1.003 (en la figura No. 3 se observan susrepresentaciones), surgiendo comúnmente la pregunta ¿a quéhoras aprendieron a hacerlo?.

Figura No. 3 Representación de las cantidades 204, 1.040 y 1.005.


En ocasiones a la mitad del proceso la profesora encargada delgrupo con el fin de probar la concentración y aprendizaje de suspupilos dice “vamos a hacer el 100, cojamos 10 ovejitas” y sonlos mismos estudiantes quienes argumentan que no caben 10ovejitas, que es necesario reemplazarlas por una bombita; porlógica, se trata de que vayan construyendo su propio conoci-

Decenas

de

mil

Unidades

de mil Centenas Decenas Unidades

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miento, que sean ellos quienes descubran los posibles errores acometer; así mismo, se les pregunta qué pasa con las decenasy las centenas cuando se toma la ovejita, ellos responden que seponen ceros. El trabajo en el cuaderno es guiado por la docentepero son los pequeños y las pequeñas quienes trascriben lo quehicieron en el ábaco a hojas, en esta instancia ya han manejadolas cantidades, por lo cual reconocen todas las casillas de posi-ciones –unidades, decenas, centenas–.

De igual forma, el trabajo simbólico con material concreto reali-zado hasta ahora, ha sido acompañado con ejercicios realiza-dos con unas cajas grandes pintadas de amarillo, azul y rojo yunos dados (figura No. 4), los niños o niñas tiran el dado y se-gún donde caiga y la cantidad que muestre, se van anotando losvalores, hasta formar un número de tres dígitos y así van refor-zando la numeración y el posicionamiento (171, 365, 567, etc.).

Figura No. 4 Cajas y dados para reforzar unidades, decenas y centenas.


OTRAS ESTRATEGIAS METODOLOGÍCASEMPLEADAS

Así mismo, otro tipo de material concreto utilizado para el procesode enseñanza aprendizaje de la matemática antes y a la par con elábaco plano han sido las chaquiras a través de las cuales se afian-zó el tema de las decenas, esto se abordó como un trabajo de

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matemáticas y artística, consistió en que los estudiantes formaranpulseritas con diez unidades de estos materiales que representa-ban una decena, tal como se muestra en la siguiente figura.

Figura No. 5 Decenas representadas con chaquiras.

Fuente: elaboración propia

Todo el trabajo realizado en el grado primero y segundo con la pedago-gía de matemáticas lúdica ha permitido que en este momento los niñosy niñas manejen muy bien el concepto de unidad, decena, centena,unidad de mil, decena de mil e incluso ya se han familiarizado con cen-tenas de mil y han empezado a trabajar las unidades de millón.

Es de resaltar, que cuando los estudiantes que hoy son alumnos degrado tercero estaban en primero, la Institución María Dolorosa Fran-cisco Javier contó con la visita de un grupo de personas de La Nor-mal, quienes quedaron sorprendidos cuando preguntaban a los ni-ños sobre ¿qué representaban diez decenas?, a lo cual ellos muyseguros respondían que una centena y al preguntarles qué ¿por quéuna centena?, afirmaban que porque hay 100 unidades (chaquiras).

El ábaco plano es como parte del cuaderno de matemáticas, alos niños y niñas los motiva más jugar con el ábaco que escribiren el cuaderno, además los estimula mucho el trabajo en grupo,eso les ha permitido reforzar sus conocimientos y a aquellos quepresentan algún grado de dificultad para la aprehensión de losprocesos éste les permite ganar terreno, ya que los compañeritosles explican cuando están cometiendo un error o cuando no com-prenden el ejercicio; es así, como a través de esta herramienta sehan potenciado también clases de ética, a través de temas comoel compañerismo, la colaboración y la amistad.

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A medida que con los niños y niñas se ha profundizado en el de-sarrollo del área de matemáticas, se ha logrado identificar que eluso del ábaco plano no es útil únicamente para trabajar posicio-nes numéricas, sino además para aprender a aplicar las opera-ciones de suma y resta, facilitando reconocer dónde van las can-tidades, qué representan, qué valores se llevan o cuáles se pres-tan, facilitándose de esta manera la mecanización del proceso.

CUADERNO DE LAS TABLAS DE MULTIPLICAR

La matemática a través de los años se ha convertido en un dolorde cabeza de alumnos(as), docentes e incluso de padres de fa-milia, especialmente en temas básicos como la multiplicación yla división; desde la perspectiva de la matemáticas lúdica esteescenario cambia por completo, se convierte en una asignaturaagradable a los y las estudiantes, además, de volverse fácil deintegrar con otras áreas del conocimiento.

En la Institución María Dolorosa Francisco Javier se tienen algu-nos ejemplos al respecto; por ejemplo la profesora Marta LucíaCastro para trabajar la tabla del 8 en el grado segundo iniciócontando el cuento de Pinocho varias veces, se habló de lascaracterísticas del muñeco, por qué tenía la nariz larga?, por quésu cuerpo era articulado diferente al nuestro?; y fue así como sellegó al tema de Ciencias Naturales “Las Articulaciones”; de igualforma, se habló de que si el cuerpo humano fuera como el dePinocho quizás las personas no se podrían parar, a lo quealgunos(as) menores respondieron que era por la forma de suspiernas, así se empezaron a detallar algunas enfermedades delos huesos; posteriormente se dió inicio al trabajo con la tabladel ocho, estas actividades se llevaron a cabo en una jornadaacadémica, es decir, toda una mañana se trabajó sobre la basede este cuento y se abordaron las áreas de matemáticas, cien-cias, español, sociales.

Otra experiencia importante sobre las tablas de multiplicar es larealizada por la profesora Eucaris Quintero, quien asegura quelas dificultades presentadas por los educandos en relación con

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este tema es por los mimos docentes y padres de familia oacudientes quienes tratan de enseñar las tablas de manera me-canizada; esto no debe ser así, el niño o niña puede irse familia-rizando con ellas desde su corta edad a través del juego; parademostrar esto, desde su experiencia argumenta que por mediodel trabajo con las fichas de parqués cuando los niños terminangrado primero ya han empezado a reconocer criterios de las ta-blas de multiplicar casi sin saberlo, sólo a través de la lúdica coneste material.

Los estudiantes ven el trabajo con las fichas como un juego; estanto así que se pelean por los colores, unos se inclinan por unasola tonalidad, otros por el contrario prefieren mezclarlos, conellas forman cuadrados y rectángulos; introduciéndole de estamanera la aplicación de varias áreas del conocimiento así: loscolores para artística, las formas para geometría y las cantida-des para matemáticas. Así mismo, todos trabajan con otros ti-pos de materiales tal como se muestra en las siguientes figuras:

Figura No. 6 Trabajo de los estudiantes con material concreto.

TABLA DEL 8. REPRESENTADO 8 x 3


Este tipo de trabajo permite además relacionar las figurasgeométricas con áreas, y en el grado tercero aunque al iniciar noconocen el concepto de áreas del cuadrado y rectángulo, ya ba-

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sándose en las fichas, reconocen cuántas hay por cada lado(horizontales y verticales concepto que ayuda a las tablas demultiplicar que ellos construyen).

La multiplicación se inicia con sumas, enseñando que este proce-so es lo que equivale a una suma abreviada. Es sobre esta basecomo se empieza la construcción del cuaderno de las tablas demultiplicar; lo que los menores y las menores hacen es elaborarun cuaderno con todas las tablas de multiplicar de uno a diez, talcomo se observa con la tabla del cuatro a continuación.

CONSTRUCCIÓN TABLA DEL CUATRO

El trabajo de elaboración del cuaderno de las tablas se realizócon la colaboración directa de los padres de familia; en la mayo-ría de los casos fue un trabajo manual en el cual los niños yniñas tuvieron la oportunidad de contar y recontar, cortar, pegar,es decir, manipular constantemente el material; algunos padresde familia o acudientes lo hicieron en el computador aunque noes lo más recomendable. La elaboración del cuaderno se llevó acabo en cartulinas con márgenes y se trabajó cada tabla en doscartulinas una para números pares y otra para impares. Estecuaderno se calificó además como trabajo artístico y es el librode matemáticas para tercero, actualmente a los alumnos se lespregunta cuánto es cinco por seis, y ellos van al cuaderno detablas y buscan la representación y empiezan a contar las figu-ras obteniendo el resultado; es precisamente de esta manera,como se logra el cometido de que se aprendan las tablas des-pués de tanto manejarlas.

☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 4 x 3 = 12 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 4 x 7 = 28 ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ 4 x 9 = 36 4 x 1 = 4 4 x 5 = 20

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Antes de hacer el cuaderno de las tablas de multiplicar los niños yniñas empezaron a construir las tablas con fichas de parqués tra-bajando sobre los pupitres, al final del grado segundo se les decíavamos a trabajar con la tabla del ocho, se les daban las 80 fichas yse repasaba la cantidad de decenas que habían; esta metodologíapermite estar repasando los conceptos afines permanentemente.Cuando un compañerito no puede aplicar los conceptos ellos sevan ayudando entre sí, hasta que la mayoría es capaz de respondera preguntas tales como: ¿cuánto es 8 por 3? y ¿Por qué da 24?.

En la propuesta de matemática lúdica que se maneja a través delcuaderno de las tablas, día a día se trabaja un número diferente ylos y las menores se van “enamorando” de su útil escolar, quizásporque fue elaborado por ellos mismos, y prueba de esto es quecuando se les pregunta un resultado se remiten es al libro, a pesarde tener un llavero plastificado con las tablas de multiplicar obse-quiado por la mamá de uno de los niños del grupo.

Quizás en esta instancia de explicación de la matemática lúdicamuchos se preguntarán ¿Cómo se aborda la solución de proble-mas a través de este método?, la respuesta es muy sencilla, seaplica el uso de los cuentos, algo similar a la experiencia con lahistoria de Pinocho contada en páginas anteriores. Para el análi-sis de los problemas se inventan historias, por ejemplo para abor-dar la suma un cuento sobre si la mamá lo manda a la tienda ycon cuánto dinero,

Algunas mamás preguntan que por qué siendo matemáticas seles hace énfasis en el español; entonces se les explica que es másfácil que los niños asimilen los problemas a través de cuentos, loscuales para ellos esos son como un juego. Para el análisis de losproblemas como tal se remite a partes muy puntuales del cuento.

Cuando se trabaja con el cuento, se escribe por ejemplo: si vamosa la tienda con tanto y nos gastamos tanto, cuánto nos quedó?, osi vamos a una fábrica de dulces que produce tantos bombonesdiarios, tantos chocolates, tantas bananas, cuántos dulces dia-rios se producen en la fábrica?, ¿cuántos por semana?; se copia

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el problema en el cuaderno y se analiza parte por parte.

Una experiencia real sobre este tipo de metodología aplicada porun docente externo al proyecto que se describe en este documen-to, consiste en que “mi esposa empleó un método de utilizar dine-ro de verdad $1.000 en monedas de $100 y envió a su hijo a latienda a comprar algo de $600 y de regreso le preguntó?, ¿Cuán-to te quedó?. Y de esta manera fue enseñando al pequeño la sumallevando y la resta prestando, conceptos que se le estaban com-plicando en forma teórica dentro de la Institución Educativa dondeestudiaba y no estaban dando los resultados esperados”; debidoa esto el docente en mención sugiere utilizar imitaciones de mone-das y billetes para de esta forma enseñar a los estudiantes estosprocesos, aunque este material ya está siendo utilizado desde elaño pasado.

Para abordar este tipo de metodología es necesario hablar mu-cho con los padres de familia y/o acudientes, ya que como semencionó anteriormente, ellos quieren ver los cuadernos de sushijos repletos de cosas y con este tipo de pedagogía, pueden pa-sar semanas enteras sin usar los cuadernos, pues lo más impor-tante es que los niños y niñas entiendan los proceso trabajandomaterial concreto y aplicando vivencias cotidianas. Uno de losargumentos más contundentes para defender esta posición, espreguntarle a los padres de familia ¿qué se ganan ustedes conque sus hijos tengan muchas cosas en el cuaderno pero que noreconozcan los conceptos ni apliquen los procedimientos?. El añopasado se gastaron un solo cuaderno de matemáticas, a diferen-cia de la matemática tradicional en el cual se manejan dos cuader-nos y hasta uno más de 50 hojas.

Esta forma de pedagogía necesita mucho material, por eso la im-portancia de no compartir salón con gente de la otra jornada; contanto material se requiere mucho espacio para guardarlo y mu-chas personas piensan estos cuadritos para qué, tantas fichaspara qué y las botan o las “ferean” como dice el dicho; y esto esmuy valioso para el desarrollo de las clases así sean cositas asimple vista insignificantes.

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OBSERVACIONES GENERALES

• Una docente de la Institución manifiesta que el problemade este tipo de metodología, es que los niños y niñas lareciben empezando su proceso de enseñanza aprendizaje(grados primero, segundo y quizá tercero) cuando tienenuna docente o un docente motivado por este tipo de forma-ción; pero cuando cambian de profesor este trabajo se pier-de y regresamos nuevamente a la mecanización, a la impo-sición de conocimientos y no a la construcción del mismo.

• Para solucionar este problema se propone que en la Institu-ción se trabaje con esta metodología en todos los grados,para lograr que los procesos tengan continuidad, tal comosucedió con la Maleta Pensemos tres años atrás, donde laCoordinadora del momento exigía el trabajo con esta herra-mienta con horario en mano; desafortunadamente el añopasado no fue trabajada sino por dos o tres docentes; loque produjo una interrupción en el desarrollo del procesocon pensamiento lógico que se había logrado en primaria.

• El trabajo debe ser articulado y continuo; se debe realizaruna inducción a los nuevos docentes sobre la Maleta Pen-semos, el proceso lector y las nuevas estrategias aplica-das en la Institución para el proceso enseñanza aprendiza-je; para evitar situaciones como las que se describen a con-tinuación, el año pasado a una profesora nueva se le en-tregó el pentominó para que lo trabajara pero ella desco-nocía su utilidad y la forma de operarlo, por esto ponía alos niños a que hicieran lo que bien pudieran con él; perono se “explotó” esta herramienta de una manera adecua-da; se subutilizó este mecanismo de desarrollo de pensa-miento lógico.

• En primaria no debe haber un cambio de esquemametodológico y ésto es una dificultad para los docentes, másaún, si se tiene en cuenta que uno como educador de básicaprimaria da todas las áreas; mientras que en bachillerato la

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metodología puede estructurarse por áreas del conocimiento.De aquí la importancia de que el trabajo en grupo que se fo-menta entre los alumnos se haga entre el profesorado paraplantear herramientas metodológicas o parámetros comunesque se apliquen a todas las áreas en primaria y a área porárea en bachillerato. Por ejemplo si a algunas compañerasles llegan a tercero niños o niñas que no se saben las tablasde multiplicar, ellas refutarán el proceso lúdico (¿cómo queestos niños no se saben las tablas?) y exigirán a los alumnostraerlas aprendidas mecánicamente para un día específico,pero si dan continuidad y comprenden la forma como se vie-nen manejando y permiten que los niños las visualicen, ellosestarán en capacidad de decirles cuánto es determinada can-tidad por tal otra; mientras se aprenden las tablas como tal.

• Lo que debe hacerse es dar a los profesores nuevos unasherramientas para que enfoquen su proceso de enseñanza,de lo contrario ellos van a llegar a la Institución y van a traba-jar como vienen enseñados con una metodología que quizásno garantice la continuidad de los procesos educativos quese vienen dando en la Institución. Eso va a dar el empalmeadecuado; si se cambia el esquema hay un bloqueo del pro-ceso de enseñanza.

• Otro aspecto importante, es que los profesores en vez de pe-dir libros de cuarenta mil pesos pidan material lúdico (fichasde parqués, pita, cartulina) cosas que van a permitir a loseducandos construir su conocimiento; así mismo, se hacentalleres con las mamás para que ellos se motiven, participendel proceso enseñanza aprendizaje de sus hijos e hijas.

• Los niños y niñas educados con este tipo de trabajo se mues-tran muy entusiasmados; son pocas las clases magistrales yde hablar y hablar; hay más trabajo, más exigencia; el proce-so de aprendizaje es más participativo en cuanto a los padresde familia e incluso a los mismos alumnos se refiere; para elcaso puntual de las madres de grado segundo el año pasadose elaboró una agenda de trabajo para los días sábados y

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cuando la profesora por x o y razón no podía asistir para diri-gir el trabajo, con base en la agenda una de las cinco madrescapacitadas por la profesora Eucaris para coordinar los pro-cesos se encargaba del taller propio de ese día. Esta expe-riencia puede ser replicada en diferentes temas y grados.

Es importante aclarar, que las mamás que lideraron el trabajocon las tablas de multiplicar lo coordinaron de una maneraintegral, corte de los sellos, el trazado de las cartulinas; lasque trabajan se vieron beneficiadas por las que colaboraroncon dicha coordinación del proceso. Además se ha contadotambién con liderazgo por parte de los padres de familia oacudientes para español.

• Una de las tantas preguntas que surgen con la aplicación dela matemáticas lúdicas es ¿Cuántas horas de matemáticasse dan con esta forma de enseñanza?

R/ Hay mañanas que son toda completa de matemáticas y alotro día se saca el cuaderno para ir como acompasando conestos padres que les gusta llenarlo y ver ahí lo aprendido.

• Las clases con metodología lúdica necesitan de material pre-parado, no basta con un marcador y una almohadilla; éstasdeben ser preparadas con anterioridad, utilizando diferentestipos de materiales y recursos pedagógicos; es preciso recor-dar que la preparación de una clase demuestra “respeto alalumno y compromiso del docente con su labor profesional”.

• Este tipo de pedagogía requiere un trabajo en grupo articula-do por parte del profesorado; para el cual los coordinadoresson fundamentales ya que se convierten en motores de losprofesores.

• Este tipo de trabajo debe ser socializado, es muy importantepara las generaciones venideras de docentes, sobre todo ensociedades cambiantes como las nuestras.

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CONCLUSIONES

El Ministerio de Educación le apunta a las Experiencias Signifi-cativas en Colombia; en Pereira pretende mostrar la de Pensa-miento Lógico en matemáticas desarrollada en la Institución MariaDolorosa Francisco Javier, por los docentes: Gladys Cardona,Freddy Barrios, Eucaris Quintero y Marta Lucía Castro. La expe-riencia significativa en matemática lúdica ha sido implementadapor las dos últimas docentes mencionadas

1. El departamento de matemáticas debe plantear la posibilidadde cambiar el nombre de la Asignatura por otra más motivantecomo recreación numérica; esto, debido a algo que se presen-tó e impactó dentro de una de las clases de la docente GladysCardona, a la cual los estudiantes de un mismo grupo con ellaa cargo, responden de manera diferente cuando se les diceclase de pensamiento lógico a cuando se les nombra clase dematemáticas; para el primer caso se muestran motivados y congran disposición, no así para el segundo. A pesar de estar enlas mismas condiciones: institución, horario, forma de trabajo ydocente. Se evidencia un cambio de actitud por completo entrelos y las estudiantes entre una asignatura y otra. A los estu-diantes los desmotiva el solo nombre de la matemática.

2. Se solicita al departamento de matemáticas para que la do-cente Gladis Cardona tenga continuidad en el grado 7º, parade esta manera garantizar que los y las estudiantes de estenivel educativo no pierdan el trabajo que se viene haciendo enel área de matemáticas.

4. Solicitar al departamento de matemáticas que se reestructureel plan de estudios coherente con las expectativas y experien-cias que la Institución Educativa desde primaria y secundariaviene desarrollando y que suscitan cambios metodológicos yde contexto; buscando además, desarrollar pruebas que denun soporte al plan de estudio articulado, con las cuales losprofesores trabajen de determinada manera dando continui-dad a los procesos.

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5. Solicitar el apoyo institucional para la puesta en marcha oimplementación de dichas experiencias las cuales demandanrecursos en tiempo, espacios y presupuestos apropiados parala sistematización y edición en cartillas y módulos.

6. Presentar propuesta al área de matemáticas para que se ini-cie el trabajo por módulos, los cuales deben ser de construc-ción conjunta entre los docentes de diferentes niveles educati-vos. Un ejemplo puntual de estos módulos debe ser los paralas pruebas ICFES, los cuales deben ser diseñados con baseen los parámetros de las mismas, pero según los procesosde enseñanza impartidos en la Institución Educativa.

7. Se solicita el apoyo institucional para tener un Aula Matemáti-cas dotada con los elementos básicos para realizar el trabajopedagógico propuesto en la Institución.

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BIBLIOGRAFÍA

Ley 115 de 1994. Artículo 5, Fines de la Educación; Artículo 13.Objetivos comunes de todos los niveles; Artículo 14. Enseñanzaobligatoria.

Ley 715 de 1994. Capítulo II. Competencias de las EntidadesTerritoriales. 6.2.1., 6.2.4., 6.2.9. (Mejoramiento y calidad de laEducación)

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Articulación de la edu-cación con el mundo productivo. La formación en CompetenciasLaborales. Documento de Política, Bogotá, Colombia 2003

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. LineamientosCurriculares. Área de Matemáticas. Editorial Libros y libros S.A.

MONTENEGRO, Ignacio Abdón. Evaluemos Competencias Ma-temáticas. Cooperativa Editorial Magisterio.

TOBÓN, Tobón Sergio. Formación basada en Competencias.Pensamiento complejo diseño curricular y didáctica. Ecoe Edi-ciones. 2004

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Gottfried Wilhelm Von Leibnitz: Fue un verdadero precursor de lalógica matemática y de la actividad lúdica intelectual: “NuncaNuncaNuncaNuncaNuncason los hombres más ingeniosos que en la invención deson los hombres más ingeniosos que en la invención deson los hombres más ingeniosos que en la invención deson los hombres más ingeniosos que en la invención deson los hombres más ingeniosos que en la invención delos juegos...sería deseable que se hiciese un curso ente-los juegos...sería deseable que se hiciese un curso ente-los juegos...sería deseable que se hiciese un curso ente-los juegos...sería deseable que se hiciese un curso ente-los juegos...sería deseable que se hiciese un curso ente-ro de juegos, tratados matemáticamentero de juegos, tratados matemáticamentero de juegos, tratados matemáticamentero de juegos, tratados matemáticamentero de juegos, tratados matemáticamente...” escribía en unacarta en 1715.

SINTESIS

El laboratorio de Matemática Recreativa es una iniciativa del De-partamento de Matemáticas de la Institución Educativa Santa Sofíaen el municipio de Dosquebradas, con él se ha pretendido a lolargo de estos año generar un espacio donde se pueda reflexio-nar y repensar las estrategias lúdicas aplicadas en el desarrollode procesos lógicos, de pensamiento crítico y autónomo. Lametodología recreativa busca la aplicación didáctica de los jue-gos tradicionales como: tangram, cuadrados mágicos, origami,pentominó, sudoku, problemas, acertijos lógicos y ajedrez; po-tenciando, además, operaciones intelectivas. Basados en una

Laboratorio de matemáticarecreativa para el desarrollo delpensamiento lógico matemático

Mg. LUZ STELLA GÓMEZ HERRERA Magíster en Comunicación Educativa

Especialista en Lúdica y Recreación para el Desarrollo Cultural [email protected]

Lic. MARINO VILLEGAS SEPÚLVEDALicenciado en Matemática y Física

Docentes Institución Educativa Santa Sofí[email protected]

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intervención educativa facilitadora del conocimiento científico,enmarcados en una pedagogía activa, significativa y participativa.

Palabras claves:Palabras claves:Palabras claves:Palabras claves:Palabras claves: Didáctica, lógica, lúdica, pensamiento lógi-co, estrategias, matemática recreativa, competencias básicas, ra-zonamiento lógico, juegos.

ABSTRACT

The recreational math lab is an initiative of the mathematicsdepartment of Santa Sofia school in the municipality ofDosquebradas, in this year it has tried to generate a space wherethe ludic strategies applied in the development of the logical, criticaland autonomous thinking processes are reflected and re –thought. The recreational methodology looks for the didacticalapplication of the traditional games such as: tangram, magicalsquares, origami, pentomimo, sudoku, problems, logical riddlesand chess, enhancing intellectual operations. Based on aneducational intervention that facilitates the scientific knowledge,framed on an active pedagogy, meaningful and participant.

Key words:Key words:Key words:Key words:Key words: Didactics, logic, ludic, logical thinking, strategies,recreational math, basic competences, logical reasoning, games.

INTRODUCCIÓN

El problema que enfrentamos, en nuestro diario quehacer peda-gógico dentro del área de matemática es la deficiente compren-sión de textos escritos, problemas específicamente; para ser lle-vados luego al lenguaje simbólico particular. Por lo tanto, plan-teamos que la dificultad radica en los procesos lógicos de pen-samiento, por lo tanto decidimos investigar, ¿cuáles serían lasestrategias lúdicas que desarrollarían el pensamiento lógicomatemático en niñas, niños y jóvenes de la Institución EducativaSanta Sofía?

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En junio de 2004, se abrió un espacio para reflexionar sobre lasestrategias lúdicas aplicadas al desarrollo del pensamiento lógi-co en concordancia con los lineamientos curriculares del áreade matemática, llamado laboratorio de matemática.Esta iniciativa del Departamento de Matemáticas de la INSTITU-CIÓN EDUCATIVA SANTA SOFÍA pretende promover, impulsar yfortalecer la investigación sobre aplicación de los juegos tradi-cionales y contemporáneos al desarrollo de los pensamientosmatemáticos, a la formulación y resolución de problemas demanera interdisciplinaria.

El objetivo primordial del Laboratorio de Matemática Recreativa esel de generar un espacio donde se pueda reflexionar sobre lasestrategias lúdicas aplicadas al desarrollo de procesos lógicos enestudiantes de básica primaria, secundaria y media vocacional,utilizando una metodología de enseñanza aprendizaje que conlle-ve al desarrollo del pensamiento lógico, crítico y autónomo. Seespera que pueda ser útil tanto a estudiantes y docentes como aotras personas interesadas en la matemática recreativa.

Los recursos y actividades planteadas responden a la recopila-ción, creación y adaptación de actividades y juegos probadospor los docentes en su vasta trayectoria profesional, tanto encontextos de formación universitaria, como en el trabajo directocon educandos.

Su aporte central se basa en una metodología recreativa orienta-da a lograr que la enseñanza de este sector de aprendizaje seamás motivadora, tanto para niños, niñas y adolescentes comopara maestros y maestras, logrando resultados positivos en cuan-to a interés y una mayor ejercitación.

LUDOCREATIVIDAD

La lúdica como motivación para favorecer el aprendizaje, la ex-presión del gozo y la felicidad de aprender está presente en elárea de matemáticas desde el plan de estudios, en todos los

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momentos, eventos, situaciones, proyectos, actividadescurriculares y extracurriculares como la Escuela de ajedrez “DA-“DA-“DA-“DA-“DA-MAS Y ALFILES”MAS Y ALFILES”MAS Y ALFILES”MAS Y ALFILES”MAS Y ALFILES”, y que es asumida por los educadores en to-dos los espacios de formación. Ya que, “...la lúdica genera expec-tativas, interés y motivación por el aprendizaje y genera en loseducandos deseos y pasiones, no solo por aprender, sino tam-bién por disfrutar de lo aprendido” (VARELA, Varela Aida.2006. 8)

Buscamos la aplicación didáctica para introducir al estudiante en elmundo de la matemática mediante el planteamiento, solución y ela-boración de diversos juegos populares como: tangram, cuadradomágico, origami, pentominó, sudoku, problemas lógicos y ajedrez.

El juego es una de las actividades más importantes, pues desde lainteracción lúdica comunican experiencias de su cotidianidad,aprenden a situarse en el lugar de otros. En este proceso deinteracción, fue necesario posibilitar una actividad connotada porel placer, el entusiasmo y la alegría, para instalar en el interior delniño y la niña una dimensión lúdica, la cual proviene de mente ycuerpo; es allí cuando las niñas y los niños se encuentranactitudinalmente preparados para proponer y llevar a cabo lasactividades creativas, las cuales se producen a partir de ellos mis-mos, es decir de sus vivencias, sus experiencias y sus deseos.

APRENDER A APRENDER

Se potencian las operaciones intelectivas: análisis, inferencia,comparación, síntesis y otras que permitan adquirir estructurasmentales, para aplicar en cualquier campo y momento. Es decir:aprenda a aprender.

Es vital desarrollar las competencias básicas, asociadas a laapropiación y uso de los sistemas simbólicos propios del área.Ser competente, es saber resolver un problema ante una situa-ción específica. Las competencias básicas en matemáticas paracada proceso, están determinadas así: socio – cognitivos, socio– afectivos, socio – comportamentales.

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PENSAMIENTO LÓGICO

Por procedimiento lógico del pensamiento, entendemos aque-llos procedimientos más generales, que se utilizan en cualquiercontenido concreto del pensamiento, se asocian a las operacio-nes lógicas, se rigen por reglas y leyes de la lógica. De aquí sedesprende la amplitud de su aplicación.

EEEEEn la práctica, los procedimientos lógicos siempre aparecen li-gados a un contenido concreto que depende del campo de apli-cación y que le añade un componente específico, en una estre-cha interrelación con el componente general.

AAAAAunque existe un estrecho nexo entre estos dos componentes,ellos son relativamente independientes, lo cual se expresa en laposibilidad del individuo que domina el procedimiento, de aplicarla parte lógica a cualquier contenido específico. Los procedi-mientos lógicos no dependen del contenido concreto, mientrasque los procedimientos específicos pueden ser utilizados sólo enuna esfera determinada. Por otro lado, en la actividad real delhombre, los procedimientos lógicos siempre se ejecutan con al-gún contenido específico.

LLLLLos procedimientos lógicos asociándolos a las formas lógicasdel pensamiento pueden clasificarse: (Campistrous 1993)

1. Procedimientos lógicos asociados a conceptos.· Reconocer propiedades· Distinguir propiedades: esenciales, necesarias, suficientes· Identificar el concepto· Definir· Clasificar· Deducir propiedades

2. Procedimientos lógicos asociados a juicios.· Determinar valor de verdad· Transformación de juicios· Modificar juicios

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3. Procedimientos lógicos asociados a razonamientos.· Realizar inferencias inmediatas· Deducción por separación· Refutación· Realizar inferencia silogística elementales· Demostración directa· Demostración indirecta· Argumentación

CCCCCentraremos nuestra atención en los procedimientos lógicosasociados a razonamientos. Estos procedimientos se utilizancon mucha constancia en la enseñanza y, sin ellos, es imposibleel pensamiento pleno del ser humano.

Por esto, la aproximación a los contenidos de la forma de repre-sentación matemática debe basarse en un enfoque que conce-da prioridad a la actividad práctica; al descubrimiento de las pro-piedades y las relaciones que establece entre los objetos a tra-vés de su experimentación activa.

El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento ló-gico-matemático:

La observaciónLa observaciónLa observaciónLa observaciónLa observación::::: Se debe potenciar sin imponer la atención del niño,la niña y adolescentes a lo que el adulto quiere que mire. La observa-ción se canalizará libremente y respetando la acción del sujeto, me-diante juegos y materiales lúdicos cuidadosamente dirigidos a la per-cepción de propiedades y a la relación entre ellas. Esta capacidad deobservación se ve aumentada cuando se actúa con gusto y tranqui-lidad y se ve disminuida cuando existe tensión en el sujeto que realizala actividad. Según Krivenko, hay que tener presentes tres factoresque intervienen de forma directa en el desarrollo de la atención: Elfactor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.

La imaginaciónLa imaginaciónLa imaginaciónLa imaginaciónLa imaginación. . . . . Entendida como acción creativa, se potencia conactividades que permiten una pluralidad de alternativas en la accióndel sujeto. Ayuda al aprendizaje matemático por la variabilidad desituaciones a las que se transfiere una misma interpretación.

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La intuiciónLa intuiciónLa intuiciónLa intuiciónLa intuición..... Las actividades dirigidas al desarrollo de la intui-ción no deben provocar técnicas adivinatorias; es decir no de-sarrolla pensamiento alguno. La arbitrariedad no forma parte dela actuación lógica. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sinnecesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa que se acep-te como verdad todo lo que se le ocurra al niño, sino conseguirque se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.

El razonamiento lógico.El razonamiento lógico.El razonamiento lógico.El razonamiento lógico.El razonamiento lógico. El razonamiento es la forma del pen-samiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios ver-daderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión con-forme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lógi-ca y la matemática están tan ligadas que afirma: “la lógica es lajuventud de la matemática y la matemática la madurez de la lógi-ca”. La referencia al razonamiento lógico se hace desde la di-mensión intelectual que es capaz de generar ideas en la estrate-gia de actuación, ante un determinado desafío. El desarrollo delpensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el sujetola actividad escolar y familiar.

Con estos cuatro factores hay que relacionar cuatro elementos que,para Vergnaud, ayudan en la conceptualización matemática:

Relación material con los objetos.Relación con los conjuntos de objetos.Medición de los conjuntos en tanto al número de elementosRepresentación del número a través de un nombre con el que seidentifica.

El desarrollo del pensamiento lógico-matemático se puede reco-rrer didácticamente:

1. Estableciendo relaciones, clasificaciones y mediciones.2. Ayudando en la elaboración de las nociones espacio-tempo-

rales, forma, número, estructuras lógicas, cuya adquisiciónes indispensable para el desarrollo de la matemática.

3. Impulsando a los alumnos a averiguar cosas, a observar, aexperimentar, a interpretar hechos, a aplicar sus conocimien-tos a nuevas situaciones o problemas

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4. Desarrollando el gusto por la actividad del pensamiento mate-mático.

5. Despertando la curiosidad por comprender un nuevo modode expresión.

6. Guiando en el descubrimiento mediante la investigación quele impulse a la creatividad.

7. Proporcionando técnicas y conceptos matemáticos.

Otra cuestión importante sobre la formación del conocimientomatemático es la necesaria distinción entre: la representacióndel concepto y la interpretación de éste a través de su represen-tación. Lo que favorece la formación del conocimiento lógico-matemático es la capacidad de interpretación matemática, y nola cantidad de símbolos que es capaz de recordar por asocia-ción de formas.

PRINCIPIOS METODOLÓGICOS EINTERVENCIÓN EDUCATIVA

Si el maestro es un orientador y acompañante en el proceso edu-cativo entonces, el alumno es constructor de sus propios apren-dizajes, creemos en ello; no por estar de moda, sino por lo que laexperiencia pedagógica nos ha dejado.

Otro apoyo de la intervención como facilitador de la matemáticaes el cambio de: “Enunciar, afianzar, comprender” por “Compren-der, enunciar, afianzar”, es decir: Habitualmente se empieza porel enunciado de los conceptos, las relaciones o su representa-ción convencional, como segundo paso se hace que se retengaen la memoria y, finalmente, se realizan ejercicios para su com-prensión. Este orden de presentación de la enseñanza de lamatemática no nos ha dado buenos resultados. Cambiamos,entonces. En primer lugar, elaboramos actividades LÚDICAS quemediante problemas, ejemplos, contraejemplos y sin corregir enmodo alguno el pensamiento del alumno le ayudasen a dar ideas,a generar comprender el concepto identificado siempre desdesu propio lenguaje. Posteriormente enunciamos correctamente

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el nombre o expresión convencional de aquello que han compren-dido. Por último trabajamos en su ejercitación o afianzamiento.

Es necesario, por tanto, como primera actividad, partir en todomomento del vocabulario del alumno. En la construcción delconocimiento científico se hace distinción entre metalenguaje ylenguaje objeto. El lenguaje objeto es el propio de la ciencia encuestión y el metalenguaje es ese lenguaje que utiliza para des-cribir los términos pertenecientes al lenguaje objeto. Después,muchos términos del lenguaje objeto se pueden ir explicando através de otros términos de ese lenguaje objeto. Es decir, es elpropio alumno, a través del metalenguaje del aula quien haceconstrucción del conocimiento. Posteriormente, identificaremosun término matemático a partir de su lenguaje. Llegará un mo-mento, dependiendo de la edad, que en el vocabulario del alum-no podamos encontrar ya varios términos del lenguaje objeto queutiliza la matemática, definiendo, entonces, otros a partir de és-tos. En definitiva pensamos, que algunas veces, hablamos de-masiado y muy mal, cuando lo que hay que intentar es evitar enla medida de lo posible la información verbal, y enunciar con laprecisión que caracteriza a la matemática cuando tengamos quehacerlo. Si observamos la ambigüedad de expresión que existeactualmente en los libros de texto dirigidos principalmente a losescolares, nos preguntamos cómo pueden tener con esos ma-teriales un pensamiento lógico, y si éste no existe cómo puedenacceder a un pensamiento matemático.

Hablamos de propuesta didáctica cuando presentamos la posi-bilidad de adquirir conocimiento mediante el diálogo y la discu-sión de las ideas. Esto es, caracterizar el hacer matemático conel desarrollo: de la observación, de la intuición, de la imaginacióncreativa y del razonamiento lógico, ya que, mediante la observa-ción podemos extender la mirada para llegar a ver; la intuiciónnos proporciona el surgimiento de un camino para indagar losargumentos de la cuestión planteada; la creatividad componenuevas estructuras de opción proponiendo alternativas; y, el ra-zonamiento lógico, se encarga de estudiar la verdad o falsedadde los juicios a los que hemos llegado.

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Cuando Wittgenstein (1987) afirma que, “No existen símbolosmatemáticos sino una interpretación matemática de los símbo-los”, reconoce la necesidad de subordinar la identificación, a ladeducción. Identificar un símbolo es asociar; deducir es cons-truir. Suele ser habitual confundir el significado del concepto conla representación de éste, mostrando únicamente en la enseñan-za cómo se llaman las cosas sin preocuparnos de lo que real-mente significan. Cada vez más en las aclaraciones curricularessobre la enseñanza de la matemática se advierte una llamada deatención al aprendizaje significativo. Este carácter de significadocon el que se dirigen actualmente los procedimientos didácticos,aunque condición necesaria, no es suficiente sin un carácter desentido que intente mejorar: la capacidad para razonar, el pen-samiento crítico y la conciencia reflexiva. La asociación Nacionalde Educación, en una declaración de 1961 titulada El objetivocentral de la educación norteamericana, expone: “El objetivo quedirige y fortalece a todos los otros objetivos de la educación -elhilo común de la educación- es el desarrollo de la capacidadpara pensar” (Mayer, 1986)

La existencia del pensamiento pertenece, todavía hoy, a un pro-ceso mágico. Sin embargo, la asistencia al pensamiento se re-coge, por la posibilidad de contrastar las ideas, en un procesocientífico. La enseñanza debe permitir que el sujeto llegue a laadquisición de los conceptos por sus propios hallazgos. Su ter-minología específica y la simbología pertinente deben ser el pun-to de llegada en la construcción del conocimiento, y no el puntode partida. Enunciar el concepto es posterior a la comprensiónde éste, porque creemos, al igual que Heidegger (1951), que: “Elenunciado es la articulación de lo que se ha comprendido”.

Este compuesto de lo concreto, lo conceptual y lo simbólico tieneque ser vivido, protagonizado, gestionado y disfrutado por cadaestudiante, si se quiere hablar de saber hacer en el contexto.

Estas indicaciones, tan reconocidas en la teoría como escasasen la práctica, señalan unos procedimientos a la vez que anulanotros. Procuramos, que la pregunta reine de modo supremo en

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la expresión del profesor, pero las preguntas preestablecidas pararespuestas preestablecidas no forman parte del desarrollo de laactividad intelectual. Que todo desafío implique una pregunta,no hace suponer que toda pregunta implique un desafío, porqueéste aspira a provocar en el sujeto un estado de indagación cuyoresultado añada algo a lo que ya sabía.

Los juegos, los retos, los problemas, los ejemplos ycontraejemplos son los alimentos de los que se nutre lainteracción profesor-alumno. Se puede partir, entonces, de lasexperiencias y conocimientos previos de los que aprenden, quetienen la oportunidad de jugar con las respuestas antes de esco-ger una de ellas; acción que resuelve con frecuencia, el graveproblema para el aprendizaje que supone la falta de ideas, juntocon la privación de autonomía, perseverancia y flexibilidad.

EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTOMATEMÁTICO

Nos enmarcamos en una pedagogía activa, un aprendizaje sig-nificativo, metodologías participativas, donde: “Renovar la edu-cación lleva consigo asumir un nuevo modelo de enseñanza yaprendizaje. Ante nosotros se abre un nuevo horizonte educati-vo sintetizado en dos frases: aprender a aprender y enseñar apensar. Vienen a representar dos coordenadas que enmarcan laorientación del trabajo en un centro educativo y en un aula.”(Ontoria. 1996. 9)

Los educadores nos identificamos con la teoría de la zona del de-sarrollo de Vigostky, en cuanto el maestro acompaña al estudian-te en un proceso que luego estará en capacidad de realizar solo,nos consideramos entonces, como facilitadores, de su formación.

Los maestros y maestras de nuestra institución son personasidóneas, innovadoras que día a día comparten y trabajan en equi-po (Competencia Laboral General de tipo interpersonal) con sus

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estudiantes, aprendiendo de ellos, para mejorar el ambiente pe-dagógico y obtener óptimos resultados.

La metodología se apoya en los principios de la Psicologíacognitiva, de la pedagogía constructivita y del enfoque de proce-sos y sistemas, los cuales justifican la presencia de los algoritmoscomo herramientas.

EL LABORATORIO DE MATEMÁTICARECREATIVA:

• Es un punto de encuentro entre profesores, estudiantes e in-vestigadores en torno a problemas abiertos donde se requie-re elementos de lógica matemática, simulación numérica ymodelación matemática para alcanzar soluciones efectivas aproblemas interdisciplinarios.

• Promueve actividades docentes, elaboración de cursos deextensión, planes de educación virtual, elaboración de tesis,desarrollo de proyectos de investigación y consultas especia-lizadas. Los pensamientos matemáticos de trabajo son: nu-mérico, geométrico, variacional, aleatorio y métrico. Sus as-pectos son: selección, capacitación, investigación, diseño,evaluación, mercadeo y comercialización.

• Cuenta con el respaldo de las directivas de la Institución, fami-liares, acudientes y educandos. Desde su creación en juniodel 2004 ha sido motor de avances innovadores, pedagógi-cos, académicos e investigativos en el seno de la InstituciónEducativa Santa Sofía, los que han repercutido de manerapositiva en la formación integral de niños, niñas y jóvenes.

• Potencia las capacidades de los y las maestras para que seancapaces de promover la adquisición de las habilidades y des-trezas del razonamiento lógico – matemático de una maneraactiva y eficaz en el salón de clase.....

• Desarrolla habilidades del pensamiento para hacer estudian-tes competentes en matemática y en la resolución de proble-mas teniendo en cuenta los estándares y lineamientoscurriculares.

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• Identifica los problemas para adquirir y desarrollar las habili-dades desde una perspectiva neuropsicológica.

• Construye en equipo estrategias lúdicas para promover elrazonamiento matemático y la integración de docentes y estu-diantes.

• Diseña y evalúa planes periódicamente para promover los di-ferentes pensamientos matemáticos con actividades y ejerci-cios prácticos por grado.

• Elabora material e insumos para promover y evaluar el razo-namiento lógico con herramientas lúdicas concretas para im-pulsar la formulación y resolución de problemas.

La guía de laboratorio de matemática recreativa se ajusta de acuer-do al nivel de los participantes, a las competencias matemáticas yal juego seleccionado; un modelo, para estudiantes de básicasecundaria, media vocacional y docente es el siguiente:

GUÍA DE LABGUÍA DE LABGUÍA DE LABGUÍA DE LABGUÍA DE LABORAORAORAORAORATORIO MATORIO MATORIO MATORIO MATORIO MATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATIVTIVTIVTIVTIVA No.A No.A No.A No.A No.TÍTULOOBJETIVOCOMPETENCIASRECURSOSPROCEDIMIENTOMARCO TEÓRICODATOS Y CÁLCULOSDISCUSIÓN DE RESULTADOSCONCLUSIONESDIFICULTADES Y ¿CÓMO FUERON SUPERADAS?BIBLIOGRAFÍA.

LABLABLABLABLABORAORAORAORAORATORIOS DE MATORIOS DE MATORIOS DE MATORIOS DE MATORIOS DE MATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATEMÁTICA RECREATIVTIVTIVTIVTIVAAAAALABORATORIO No. 1 PENTOMINÓLABORATORIO No. 2 TANGRAMLABORATORIO No. 3 CARDIOTANGRAMLABORATORIO No. 4 TANHUEVOLABORATORIO No. 5 CUADRADOS MAGICOSLABORATORIO No. 6 ACERTIJOS MATEMATICOSLABORATORIO No. 7 LABERINTOS

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LABORATORIO No. 8 TORRE DE HANOILABORATORIO No. 9 PUZZLESLABORATORIO No. 10 ROMPECOCOSLABORATORIO No. 11 RUEDA DE COLORESLABORATORIO No. 12 POLICUBOSLABORATORIO No 13 ORIGAMILABORATORIO No 14 AJEDREZLABORATORIO No. 15 SUDOKU

BALANCE

1. Comparando las pruebas saber, quedamos por encima pro-medio nacional.

2. En las pruebas ICFES de este año el promedio del grado11º fue de 41.5 subió con respecto al año anterior.

3. En olimpiadas municipales mejoramos posiciones.4. Intercolegiado municipal de ajedrez el año anterior (2005)

Daniela Ossa quedó subcampeona y este, campeona (es-cuela de ajedrez “DAMAS Y ALFILES”“DAMAS Y ALFILES”“DAMAS Y ALFILES”“DAMAS Y ALFILES”“DAMAS Y ALFILES”).

5. Participación en Simposios de “LA ENSEÑABILIDAD DE LAMATEMÁTICA” en la UCPR.

6. Invitaciones especiales a foros. Participante como expe-riencia significativa en el Foro Nacional de Competencias Ma-temáticas 2006.

7. Módulos y laboratorios por nivel.8. Material Didáctico.9. Participación en ferias de ciencia y creatividad.10. Vídeos, fotos.

Desde el año 2004 la estrategia:• Tiene respaldo de la comunidad.• Es motor de avances innovadores, pedagógicos, académi-

cos e investigativos.• Potencia las capacidades de los maestros y maestras.• Desarrolla habilidades del pensamiento para hacer estudian-

tes competentes en la resolución de problemas, teniendo encuenta estándares y lineamientos.

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PROYECCIÓN

Estamos en la etapa de manejo y selección de juegos, para elpróximo año visualizamos la etapa organizacional mediante unaasociación estudiantil con espíritu solidario, donde todas y todostrabajemos armónicamente unidos como los dedos de la manopara mejorar nuestra comunidad.

DIFICULTADES• El juego no ha sido comprendido por docentes, padres de

familia y estudiantes; con la formalidad y la importancia quese merece, sobre todo para el desarrollo del pensamiento ló-gico matemático.

• En nuestro medio se encuentra muy arraigado el paradigmade que la matemática es netamente abstracta,descontextualizada de toda realidad, tiene muy poca relacióncon lo cotidiano y mucho menos con lo lúdico.

• Las políticas educativas restringen cada vez más el tiempo ylos recursos que el maestro puede dedicar a la investigación.

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http://www. Mat.ucm.es/depto/am/guzmán/juemat/juemat.htm

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REVISTA “ENTRE CIENCIA E INGENIERÍA”“Entre Ciencia e Ingeniería” es una revista de la Universidad Ca-tólica Popular del Risaralda creada para la difusión de la produc-ción académica en el área de Ciencias Básicas y de Ingeniería.

1. IDENTIDAD DE LA REVISTA:

“Entre Ciencia e Ingeniería” tiene por objeto propender por el de-sarrollo de la ciencia, y la ingeniería, además resaltar el papelque estas juegan al servicio del hombre y de la sociedad.

En este sentido, la Ciencia se reconoce como una manifestaciónde la inteligencia humana, es decir, la reflexión del hombre es laque da sentido a la creación de la ciencia y a su evolución, asímismo, la ingeniería es por excelencia evidencia del espíritu deinconformidad del hombre, de la realidad, las nuevas formas dehacer y de pensar. En otras palabras, es entender la ingenieríade manera mas global, definiéndose como “los conocimientosde las matemáticas y las ciencias naturales obtenidos a travésdel estudio, la experiencia y la práctica, aplicados con criterio ycon conciencia al desarrollo de medios para utilizar económica-mente con responsabilidad social y basados en una ética profe-sional, los materiales y las fuerzas de la naturaleza para benefi-cio de la humanidad”

Por lo tanto, si percibimos al mundo como comprensible, conreglas que rigen su funcionamiento y las cuales mediante un es-tudio cuidadoso y sistemático pueden evidenciarse por patronesconsistentes que permiten la posibilidad de examinar las carac-terísticas fundamentales que mejor describan los fenómenos y laforma en que éstas se relacionan, será posible conocer más elmundo, su evolución, sus transformaciones, ajustes y compor-tamientos futuros.

Políticas de la Revista

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Sin embargo, la Ciencia y la Ingeniería, no pueden asegurar laverdad total y absoluta, solo el reconocimiento de que cada vezel aporte es para hacer de esta verdad un acercamiento a algomás exacto. Esto, involucra como consecuencia la continua evo-lución de teorías y practicas con un rigor en su concepción queles permite tener un conocimiento durable.

De esta manera se promueve la creación del nuevo conocimien-to y su posibilidad de inserción en los contextos industriales, eco-nómicos, sociales y culturales. Toda vez que la ciencia, las mate-máticas y la tecnología conforman el quehacer científico y estaunión hace que éste tenga éxito, los escritos referidos a esta re-vista deben mantener el rigor propio de la ciencia, los mas re-cientes desarrollos en Ciencia e Ingeniería, sus tendencias, vali-daciones y alcances, que permiten concretar tal afirmación.

Así, la Ingeniería mantiene un diálogo permanente con las cien-cias básicas, ya que ésta provee las herramientas teóricas nece-sarias para que la ingeniería realice sus desarrollos y aplicacio-nes.

2. JUSTIFICACIÓN

La Facultad de Ciencias Básicas e Ingeniería como ente acadé-mico perteneciente a la Universidad Católica Popular del Risaraldaestá llamada a aportar en los tres pilares fundamentales para loscuales fue creada, como son: La proyección social, la docenciay la investigación, de tal forma que todos estos resultados delquehacer docente que sirven como experiencia para futuras ge-neraciones puedan quedar plasmadas en un medio escrito, igual-mente los resultados de las investigaciones y las experiencias dela interacción con el medio externo deben tener un espacio queles permita socializar el conocimiento, para que estos esfuerzosno se extingan con el tiempo; es por esto que existe la necesidadde crear una revista propia de la Facultad donde tengan cabidapublicaciones académicas en aspectos tecnológicos y científicosociales, realizadas por sus docentes, investigadores, estudian-

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tes o personas externas a la Facultad que puedan aportar a di-cho proyecto.

Es necesaria la creación de esta nueva revista que permita publi-car artículos de carácter tecnológico y científico propios de unaFacultad de Ciencias Básicas e Ingeniería que a su vez posibilitela inserción e interacción de la Universidad con el medio laboral yla comunidad científica promoviendo la creación intelectual y lacultura de la producción escrita.

3. OBJETIVO

Promover y generar un espacio de reflexión escrita sobre el que-hacer académico y las investigaciones de los docentes de la Fa-cultad de Ciencias Básicas e Ingeniería y en general de la comu-nidad académica, con proyección a la comunidad académicaregional, nacional e internacional buscando el mejoramiento dela sociedad.

4. POLÍTICAS GENERALES

• Los artículos para publicar en esta revista deberán ser de pu-blicación exclusiva para la misma.

• Los juicios emitidos por los autores de los artículos son de suentera responsabilidad. Por eso, no comprometen ni las po-líticas de la Universidad ni las del comité editorial.

• Los artículos deben ser escritos de forma clara, precisa y con-cisa.

• El Comité Editorial se reserva el derecho de someter a revisiónlos artículos y recomendar los cambios que considere perti-nentes o devolver aquellos que no reúnan las condiciones exi-gidas.

• Todos los artículos son revisados con rigor por dos lectores:Uno quien dará su opinión especializada sobre el artículo y,otro, quien evaluará su aspecto formal.

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• Los autores no conocerán la identidad de los evaluadores yviceversa.

• El Comité Editorial, con base en el dictamen de los lectores,determina si se publica el artículo, pero, sólo sí cumple con lasnormas de presentación exigidas por la revista.

• El hecho de recibir un artículo y de ser sometido a proceso deevaluación no asegura su publicación inmediata y, tampoco,implica un plazo específico para su inclusión en un númerodeterminado.

• En caso de presentarse varios artículos de un mismo autor,todos serán sometidos a selección, pero sólo uno de ellospodrá ser publicado. Si uno de estos artículos estuviera firma-do por varios autores, éste tendrá prelación para ser publica-do por sobre los demás. Los artículos no publicados deberánser sometidos nuevamente a evaluación para la publicaciónde próximos números.

• Las fuentes que fundamentan o soportan teóricamente losartículos a publicarse deben ser preferiblemente, de carácterprimario.

• Las imágenes que acompañarán cada artículo, seránacromáticas (monocromáticas), deberán ceñirse a los conte-nidos de los mismos. Y dicha asignación deberá tener previaaprobación del respectivo autor del artículo.

5. REQUISITOS PARA LA PRESENTACIÓNDE ARTÍCULOS

Los artículos deben presentarse en Word y enviarse a la direc-ción electrónica de la revista; si el artículo incluye fotografías, grá-ficos o similares se debe incluir originales suficientemente clarospara facilitar la edición.

5.1 EXTENSIÓN5.1 EXTENSIÓN5.1 EXTENSIÓN5.1 EXTENSIÓN5.1 EXTENSIÓNLa extensión mínima es de 10 páginas y la máxima de 15, escritoa doble espacio y en tamaño carta Arial 12. En casos especia-les y según la trascendencia del tema, el comité editorial se reser-va el derecho de aceptar escritos más extensos.

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5.2 ESTRUCTURA5.2 ESTRUCTURA5.2 ESTRUCTURA5.2 ESTRUCTURA5.2 ESTRUCTURATodo artículo debe contener las siguientes partes básicas:• Título (subtítulo, si lo requiere)• Una síntesis en español y en inglés (abstract). Esta síntesis

debe ir en letra cursiva y no exceder las 10 líneas.• Descriptores (palabras clave, en español y en inglés). Para la

construcción de los descriptores el autor puede solicitar ase-soría a la dirección de la Biblioteca.

• Estructura interna (sin especificar con subtítulos): introducción,disertación, conclusiones, puesto que el escrito que se elabo-ra es de tipo ensayo argumentativo, logrando así que el autorfije una posición frete al tema tratado.

5.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS5.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS5.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS5.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS5.3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASReferencias Bibliográficas (Sistema autor-fecha) donde se inclu-ye el apellido y nombre del autor -en mayúscula-, nombre de lapublicación (serie, volumen) año de la publicación y la página(pp) correspondiente a la cita.

5.4 NOMENCLA5.4 NOMENCLA5.4 NOMENCLA5.4 NOMENCLA5.4 NOMENCLATURATURATURATURATURACuando el artículo propuesto requiere del uso de nomencladores,se recomienda el empleo del sistema decimal.

5.5 PRESENT5.5 PRESENT5.5 PRESENT5.5 PRESENT5.5 PRESENTACIÓN DEL AACIÓN DEL AACIÓN DEL AACIÓN DEL AACIÓN DEL AUTORUTORUTORUTORUTORLos artículos deben venir acompañados (en un archivo indepen-diente) de la siguiente información:El título del trabajo, el nombre completo del autor, afiliacióninstitucional, dirección electrónica, preparación académicapre y postgradual.

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