Révision Identifie chaque polynôme par le nombre de termes et son degré1. 7 – 3x + 5x2

2. -3x+1

Additionne ou soustrait.3. (4x2 + 6) + (-x2 + 3x – 4)

4. (x3 – 2x2 + 3x – 5) – (x3 – 3x2 + 6)

5. (b4 – 2b3 – b + 5) + (3b3 + b – 5)

Quadratique, trinômeLinéaire, binôme

3x2 + 3x + 2

x2 + 3x - 11b4 + b3

Réchauffement1. 2(x + 4)

2. -3(2 – 3x)

3. 7(2 + 3x) – 10

4. (2x)(-4x)

5. 3x + (-4x)

2x + 8

-6 + 9x

4 + 21x

-8x2

-x

Viens chercher un paquet de tuiles quand tu as fini. Modélise tes réponses avec des tuiles pour pratiquer.

(Dans ton journal)

Voici les solutions de quatres problèmes avec des polynômes. Choisis deux. Pour les deux que tu as choisi, invente (écris) un problème qui a cette solution. Un de tes problèmes doit inclure une somme, l’autre devrait inclure une multiplication,

2x + 8

-6 + 9x 7x2 + 21x + 14

b4 + b3

Expression Somme Produit

La multiplication des binômes

• Méthode #1: Verticale (comme en 4e année)• Méthode #2: En carré (tableau)• Méthode #3: Horizontale (distribution)

Multiplication (sans calculatrice)

4 4 x 4 2

_________

€

44 × 42

€

8

€

8

€

6

€

17

€

1

€

1848

Multiplication (sans calculatrice)

3 6 x 3 2

_________

€

36 × 32

€

2€

1

€

1152€

7

€

8

€

10

Multiplication (des binômes): Méthode verticale

(x + 6) x (x + 2)

__________€

36 × 32,Si on dit que 30 = xalors on cherche (x + 6) ×(x + 2)

€

+12

€

+2x

€

x2 + 8x +12

€

+6x

€

x2

Hmmm… est-ce que ça donne la même valeur qu’avant, si on

substitue (x=30)?

€

(30)2 + 8(30)+12= 900 + 240 +12=1152

Multiplication (des binômes)

(x + 4) x (x + 2)

__________€

44 × 42,Si on dit que 40 = xalors on cherche (x + 4)×(x + 2)

€

+8

€

+2x

€

x2 + 6x + 8

€

+4x

€

x2

Hmmm… est-ce que ça donne la même valeur qu’avant, si on

substitue (x=40)?

€

(40)2 + 6(40)+ 8=1600 + 240 + 8=1848

Méthode # 2 (tableau)

€

x + 6

€

x+2

€

+12

€

+2x

€

+6x

€

x2

€

x2 + 8x +12

€

(x + 6)×(x + 2) =

Méthode # 2 (tableau)

€

x + 4

€

x+2

€

+8

€

+2x€

+4x

€

x2

€

x2 + 6x + 8

€

(x + 4) ×(x + 2) =

Multiplie selon la méthode de ton choix

€

(x + 5)×(x + 2)

(x + 3)• (x + 4)

(x + 5)(x + 3)

(x +1)(x − 3)

(x − 2)(x − 4)

Comment est-ce que le -3 va affecter la

solution?

Multiplication (des binômes): Choisis ta méthode

(2x + 6) x (2x + 2)

__________€

36 × 32,Si on dit que 15 = xalors on cherche (2x + 6)×(2x + 2)

€

+12

€

+4x

€

4x2 +16x +12

€

+12x

€

4x2

Hmmm… est-ce que ça donne la même

valeur qu’avant, si on substitue (x=15)?

€

4(15)2 +16(15) +12= 900 + 240 +12=1152€

2x+2

Méthode # 2 (tableau)

€

x +1

€

x−3

€

−3

€

−3x

€

+1x

€

x2

€

x2 − 2x − 3

€

(x +1)(x − 3) =

*Cette situation peut représenter le produit de 21 et 17, si x = 20.x2 - 2x – 3 = (20)2 – 2(20) – 3

= 400 – 40 – 3= 357

Vérifie cette solution.

Méthode #3: Distribution

€

(x + 6)(x + 2) =

€

x(x + 2) + 6(x + 2) =

€

(x2 + 2x) +(6x +12)

€

=x2 + 8x +12

• Multiplie les binômes et puis utilise ta solution pour trouver le produit de 18 x 16.

€

(x − 2)(x − 4) =

Devoirs: p.31 dans le paquet

12 décembre

Simplifie l’expression et écris-la en forme standarde.

1. (2y3)(4y2)

2. (2y)(y2 – 5 + y)

3. (x + 7x2) – (1 + 3x – x2)

4. Identifie le polynôme par son degré et par le nombre de termes. 2x2- 2x + 5

5. Évalue: f4 + 2(3f) si f = -1

= 8y5

= 2y3 – 10y + 2y2= 2y3 + 2y2 – 10y= 8x2 – 2x – 1

quadratique, trinôme(-1)4 + 2(3(-

1))1 + 2(-3)1 - 6-5

Sors les devoirs après avoir terminé le réchauffement.

Les facteurs communs et les polynômes

Plus grand commun diviseur (PGCD):12 et 18 40 et

225

PGCD de polynômesidentifie les facteurs des polynômes:

5a et 10a9mn2 et 18mn

Utilise la méthode de ton choix pour multiplier les binômes. Simplifie. Faites une comparaison avec une autre personne. Modélise tes réponses avec des tuiles.

Hmmm…

La factorisation

La factorisation (par le PGCD) est la division de tous les termes dans un polynôme par le plus grand commun diviseur.

Ex. 12x + 18y binôme, 2 variables

PGCD=

€

6Pour factoriser:1) divise les deux termes par le PGCD.

12x + 18y = 6

2) La forme factorisée sera

€

2x + 3y

€

6(2x + 3y)

Factorise

€

6x2y3z +12xy2z 3

PGCD=

1) Divise les deux termes par le PGCD.

2) La forme factorisée sera

6xy2z

Journal

Selon toi, quels deux polynômes ci-contre se

ressemblent le plus? Pourquoi?

€

1− 3x3 − 2x2

2x2 + x + 5

3x3 + 2x2 − 7

x + 3x3 + 2x2

xx 231 2