Révision
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Révision Identifie chaque polynôme par le nombre de termes et son degré1. 7 – 3x + 5x2
2. -3x+1
Additionne ou soustrait.3. (4x2 + 6) + (-x2 + 3x – 4)
4. (x3 – 2x2 + 3x – 5) – (x3 – 3x2 + 6)
5. (b4 – 2b3 – b + 5) + (3b3 + b – 5)
Quadratique, trinômeLinéaire, binôme
3x2 + 3x + 2
x2 + 3x - 11b4 + b3
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Réchauffement1. 2(x + 4)
2. -3(2 – 3x)
3. 7(2 + 3x) – 10
4. (2x)(-4x)
5. 3x + (-4x)
2x + 8
-6 + 9x
4 + 21x
-8x2
-x
Viens chercher un paquet de tuiles quand tu as fini. Modélise tes réponses avec des tuiles pour pratiquer.
(Dans ton journal)
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Voici les solutions de quatres problèmes avec des polynômes. Choisis deux. Pour les deux que tu as choisi, invente (écris) un problème qui a cette solution. Un de tes problèmes doit inclure une somme, l’autre devrait inclure une multiplication,
2x + 8
-6 + 9x 7x2 + 21x + 14
b4 + b3
Expression Somme Produit
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La multiplication des binômes
• Méthode #1: Verticale (comme en 4e année)• Méthode #2: En carré (tableau)• Méthode #3: Horizontale (distribution)
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Multiplication (sans calculatrice)
4 4 x 4 2
_________
€
44 × 42
€
8
€
8
€
6
€
17
€
1
€
1848
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Multiplication (sans calculatrice)
3 6 x 3 2
_________
€
36 × 32
€
2€
1
€
1152€
7
€
8
€
10
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Multiplication (des binômes): Méthode verticale
(x + 6) x (x + 2)
__________€
36 × 32,Si on dit que 30 = xalors on cherche (x + 6) ×(x + 2)
€
+12
€
+2x
€
x2 + 8x +12
€
+6x
€
x2
Hmmm… est-ce que ça donne la même valeur qu’avant, si on
substitue (x=30)?
€
(30)2 + 8(30)+12= 900 + 240 +12=1152
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Multiplication (des binômes)
(x + 4) x (x + 2)
__________€
44 × 42,Si on dit que 40 = xalors on cherche (x + 4)×(x + 2)
€
+8
€
+2x
€
x2 + 6x + 8
€
+4x
€
x2
Hmmm… est-ce que ça donne la même valeur qu’avant, si on
substitue (x=40)?
€
(40)2 + 6(40)+ 8=1600 + 240 + 8=1848
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Méthode # 2 (tableau)
€
x + 6
€
x+2
€
+12
€
+2x
€
+6x
€
x2
€
x2 + 8x +12
€
(x + 6)×(x + 2) =
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Méthode # 2 (tableau)
€
x + 4
€
x+2
€
+8
€
+2x€
+4x
€
x2
€
x2 + 6x + 8
€
(x + 4) ×(x + 2) =
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Multiplie selon la méthode de ton choix
€
(x + 5)×(x + 2)
(x + 3)• (x + 4)
(x + 5)(x + 3)
(x +1)(x − 3)
(x − 2)(x − 4)
Comment est-ce que le -3 va affecter la
solution?
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Multiplication (des binômes): Choisis ta méthode
(2x + 6) x (2x + 2)
__________€
36 × 32,Si on dit que 15 = xalors on cherche (2x + 6)×(2x + 2)
€
+12
€
+4x
€
4x2 +16x +12
€
+12x
€
4x2
Hmmm… est-ce que ça donne la même
valeur qu’avant, si on substitue (x=15)?
€
4(15)2 +16(15) +12= 900 + 240 +12=1152€
2x+2
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Méthode # 2 (tableau)
€
x +1
€
x−3
€
−3
€
−3x
€
+1x
€
x2
€
x2 − 2x − 3
€
(x +1)(x − 3) =
*Cette situation peut représenter le produit de 21 et 17, si x = 20.x2 - 2x – 3 = (20)2 – 2(20) – 3
= 400 – 40 – 3= 357
Vérifie cette solution.
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Méthode #3: Distribution
€
(x + 6)(x + 2) =
€
x(x + 2) + 6(x + 2) =
€
(x2 + 2x) +(6x +12)
€
=x2 + 8x +12
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• Multiplie les binômes et puis utilise ta solution pour trouver le produit de 18 x 16.
€
(x − 2)(x − 4) =
Devoirs: p.31 dans le paquet
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12 décembre
Simplifie l’expression et écris-la en forme standarde.
1. (2y3)(4y2)
2. (2y)(y2 – 5 + y)
3. (x + 7x2) – (1 + 3x – x2)
4. Identifie le polynôme par son degré et par le nombre de termes. 2x2- 2x + 5
5. Évalue: f4 + 2(3f) si f = -1
= 8y5
= 2y3 – 10y + 2y2= 2y3 + 2y2 – 10y= 8x2 – 2x – 1
quadratique, trinôme(-1)4 + 2(3(-
1))1 + 2(-3)1 - 6-5
Sors les devoirs après avoir terminé le réchauffement.
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Les facteurs communs et les polynômes
Plus grand commun diviseur (PGCD):12 et 18 40 et
225
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PGCD de polynômesidentifie les facteurs des polynômes:
5a et 10a9mn2 et 18mn
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Utilise la méthode de ton choix pour multiplier les binômes. Simplifie. Faites une comparaison avec une autre personne. Modélise tes réponses avec des tuiles.
Hmmm…
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La factorisation
La factorisation (par le PGCD) est la division de tous les termes dans un polynôme par le plus grand commun diviseur.
Ex. 12x + 18y binôme, 2 variables
PGCD=
€
6Pour factoriser:1) divise les deux termes par le PGCD.
12x + 18y = 6
2) La forme factorisée sera
€
2x + 3y
€
6(2x + 3y)
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Factorise
€
6x2y3z +12xy2z 3
PGCD=
1) Divise les deux termes par le PGCD.
2) La forme factorisée sera
6xy2z
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Journal
Selon toi, quels deux polynômes ci-contre se
ressemblent le plus? Pourquoi?
€
1− 3x3 − 2x2
2x2 + x + 5
3x3 + 2x2 − 7
x + 3x3 + 2x2
xx 231 2