Considerando que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras maiúsculas e utilizando os símbolos usuais para os conectivos lógicos — para a conjunção “e”; para a disjunção “ou”; ¬ para a negação “não”; para a implicação “se ..., então ...”; para a equivalência “se ..., e somente se ...” —, julgue os próximos itens.

01. A proposição “O jovem moderno é um solitário conectado com o mundo, pois ele vive em seu quarto diante do computador e ele não se relaciona com as pessoas à sua volta” pode ser representada, simbolicamente, por P(QR), em que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.

02. A expressão {(PQ)[(¬P)(¬R)]}(RQ), em que P, Q e R são proposições simples, é uma tautologia.

03. Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição {[(PQ)(RS)](RS)}(PQ) é uma tautologia.

04. A proposição [PQ][(¬P)(¬Q)] tem somente o valor lógico V, independentemente dos valores lógicos de P e Q.

05. A proposição [(¬P)Q](RS) é logicamente equivalente a [PQ][RS].

06. A proposição “Um engenheiro de som é desnecessário em um filme se, e somente se, o filme em questão é mudo” é logicamente equivalente a “Um engenheiro de som é desnecessário e o filme em questão é mudo ou um engenheiro de som é necessário e o filme em questão não é mudo”.

07. A proposição “Se roteirista não for diretor, então dublador não será maquiador” é logicamente equivalente à proposição “Se algum dublador for maquiador, então algum roteirista será diretor”.

João, Pedro e Cláudio receberam o prêmio de um jogo de loteria. Do total do prêmio, João terá direito a 1/3, Pedro, 1/4 a e Cláudio receberá R$125.000,00. Considerando essa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

08. João deverá receber quantia superior a R$ 98.000,00.

09. O prêmio total é inferior a R$ 295.000,00.

10. Pedro deverá receber 25% do prêmio. Para controlar 3 focos de incêndio, foram selecionados 3 grupos de bombeiros. Os números correspondentes à quantidade de bombeiros de cada um dos 3 grupos são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores têm juntos 48 bombeiros, julgue os itens a seguir.

11. Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em cada um dos 3 grupos estão em progressão geométrica.

12. O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de 28 bombeiros.

13. A média aritmética dos números de bombeiros dos 3 grupos é maior que 25.

As distâncias entre 3 cidades, medidas em quilômetros, são os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo. Considerando que essas medidas estão em progressão aritmética, com razão 45, julgue os itens que se seguem.

14. A área do triângulo retângulo mencionado no texto é igual a 12.150 km2.

15. A menor distância entre as 3 cidades é inferior a 130 km.

16. A soma das distâncias entre as 3 cidades é igual a 540 km.

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Em uma unidade do Corpo de Bombeiros, os três reservatórios utilizados para armazenamento de água têm, respectivamente, os formatos cúbico, cilíndrico e cônico. O cubo tem arestas iguais a 1 m, o cilindro e o cone têm alturas iguais a 1 m, os raios das bases do cilindro e do cone são iguais a 0,5 m e o cone é circular reto. Considerando 3,14 o valor aproximado de B e desprezando as espessuras dos reservatórios, julgue os itens subsequentes.

17. A capacidade do reservatório cilíndrico é 78,5% da capacidade do reservatório cúbico.

18. A capacidade do reservatório cilíndrico é 3 vezes a capacidade do reservatório cônico.

Considerando as funções polinomiais f(x) =1 – x e g(x) = x2 + 2x – 1 , em que x pertence ao conjunto dos números reais, julgue os itens a seguir.

19. A equação g(f(x)) = f(g(x)) tem 2 soluções distintas.

20. Existe um único número x tal que f(f(x)) = x.

Para que recebam ajuda, as famílias de uma comunidade afetada por enchentes devem ser cadastradas. Considere que cada membro da equipe responsável pelo cadastro das famílias consiga cadastrar uma família em 3 minutos e que todos os membros dessa equipe trabalhem nesse mesmo ritmo. Nessas condições, em 2 horas, a equipe cadastrou todas as 320 famílias da comunidade.Com relação a essa situação hipotética, julgue os próximos itens.

21. Em 1 hora e 30 minutos, 6 pessoas da equipe cadastraram 180 famílias.

22. Para cadastrarem 120 famílias, 4 pessoas da equipe gastaram, juntas, 1 hora e 20 minutos.

Considerando uma corrida de Fórmula 1 com a participação de 22 carros e 22 pilotos igualmente competitivos, julgue os itens que se seguem.

23. Se sete carros quebrarem durante a corrida e seus pilotos forem obrigados a abandoná-la antes da bandeirada final, então a quantidade de maneiras diferentes de se formar a dupla dos primeiros classificados será inferior a 200.

24. A quantidade de maneiras diferentes de se formar o pelotão de largada, apenas com os três primeiros pilotos classificados no treino classificatório, é superior a 9.000.

25. Considere que, em um concurso público, para cada três candidatos inscritos aos cargos de nível superior, haja sete candidatos inscritos aos cargos de nível médio, totalizando 5.800 candidatos. Nessa situação, é correto afirmar que há 2.320 candidatos aos cargos de nível médio a mais que os candidatos aos cargos de nível superior.

Para jogar o Yathzee, jogo de dados criado em 1956, os jogadores lançam simultaneamente, em turnos, 5 dados de 6 faces numeradas de 1 a 6, buscando obter a maior pontuação possível, de acordo com as regras estipuladas. Dois exemplos de combinações pontuadas no jogo são a sequência máxima — o jogador obtém as faces de números 1, 2, 3, 4 e 5 — e a chance — a pontuação do jogador é a soma dos números das faces dos 5 dados. A combinação Yathzee, que dá nome ao jogo, ocorre quando as faces dos 5 dados apresentam o mesmo número. <www.hasbro.com>

Com base no texto acima e considerando um único lançamento simultâneo dos cinco dados, julgue os itens a seguir.

26. A probabilidade de se obter a sequência máxima é inferior a 750/7.776.27. A probabilidade de se obter um Yathzee é igual a 1/1.296.

28.Se o resultado do lançamento não apresentar faces com números iguais, então a maior pontuação possível na combinação chance será inferior a 18 pontos.

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Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto P na praia com uma bandeirinha, uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas tentem encontrar o tesouro.

O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar o tesouro.

A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue os itens seguintes.

29. Se as crianças se unirem no ponto P e a primeira caminhar 2 passos para o norte, a segunda, 2 passos para o sudoeste e a terceira, 2 passos para o sudeste, o triângulo cujos vértices corresponderão às posições finais das crianças será equilátero.

30. O mapa contendo as instruções “4 passos para o norte, 5 passos para o sudeste e 5 passos para o oeste” conduzirá ao mesmo ponto que o mapa com a instrução “2 passos para o oeste”.

Um instituto de ensino oferece três cursos profissionalizantes: de contabilidade, de informática e de administração. As matrículas dos alunos desse instituto estão assim distribuídas: 100 em contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 em contabilidade e informática e 25 em informática e administração.

Com base nessas informações e sabendo que nenhum aluno está matriculado, ao mesmo tempo, nos cursos de contabilidade e administração, julgue os itens que se seguem.

31. A quantidade de alunos matriculados apenas no curso de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados apenas em informática.

32. Se 15 alunos matriculados apenas em contabilidade trocarem de curso e se matricularem apenas em administração e se 10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem também em informática, então informática será o curso com o maior número de alunos matriculados.

33. O instituto possui mais de 200 alunos matriculados nos três cursos.

Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental; e 9 professores que podem assumir qualquer das turmas, sendo que cada turma é assumida por um único professor.

Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.34. Considerando todos os professores da instituição, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é inferior a 125.

35. Escolhidos os professores para as turmas de educação infantil, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é igual a 16.

Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.

36. O número de maneiras distintas de se escolherem 4 assistentes para organizar os armários, sendo um para cada armário, é igual a 1.680.

37. O número de maneiras distintas de se distribuírem as tarefas entre os 8 assistentes, de modo que 4 organizem os armários - um para cada armário -, 1 assistente redija os documentos e os demais façam o inventário dos bens materiais é igual a 6.720.

38. O número de maneiras distintas de se escolherem 3 assistentes para fazer o levantamento dos bens materiais é inferior a 50.

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