Retele Electrice - Note de Curs
-
Upload
cursuri-de-calificare-cluj -
Category
Documents
-
view
388 -
download
1
Transcript of Retele Electrice - Note de Curs
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
1/1391
1
2
Structura general a unui sistem energetic
Sistemelectro-energetic
Combustibil, baraj i lacuri de acumulare
Centrale electrice
Reele electrice de transport
Reele electrice de distribuie
Consumatori
Reeauaelectric
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
2/1392
3
Noiuni introductive
Sistemul electroenergetic = ansamblu de instalaii energetice care asigur
procesul de producere (generatoarele, fr turbinele de antrenare), de transport(liniile i staiile electrice) i consum de energie (receptoarele electrice) Sistemul energetic este ansamblul instalaiilor rezultat din adugarea la sistemul
electroenergetic, pe partea de centrale i a turbinelor, cazanelor, depozitelor decombustibil (pentru centrale termoelectrice) respectiv pentru centralelehidroelectrice a turbinelor, barajelor i lacurilor de acumulare, iar pe parteaconsumatorilor alturi de receptoarele de energie se consider i mecanismeleantrenate.
Receptor de energie electric: un element de circuit care consum energiaelectric n scop util sau un aparat care transform energia electric n alteforme de energie(luminoas, mecanic, termic)
Consumatorul de energie electric: ansamblul instalaiilor electrice pentrualimentarea receptoarelor dintr-o nteprindere, construcii etc.
Instalaiile electrice dintr-un sistem electroenergetic se pot grupa: Producere a energiei electrice (generatoarele); Transport a energiei electrice (linii electrice aeriene i subterane, staii
transformatoare) Distribuie (linii electrice aeriene i subterane, posturi de transformare,
tablouri de distribuie) Instalaii la consumator.
4
a V
c V b V
a
c b
N
a V caU U ab
c V b V
bcU
a
c b
N
Tensiunea de faz V Tensiunea ntre faze U
VU 3=
Legtura dintre tensiunea de faz V i tensiunea ntre faze U
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
3/1393
5
Tensiunea nominal a sistemului (ca un ntreg) (eng.: nominalvoltage of the system) = o valoare a tensiunii utilizat pentru adesemna sau identifica un sistem i la care se refer anumitecaracteristici de funcionare
Tensiune normat (rated voltage) = o valoare cantitativ atribuit,n general, de constructorul de echipamente pentru anumite condiiide funcionare ale unei componente, dispozitiv sau echipament din
sistemul electroenergetic. Ex: tensiunea la bornele generatoareloreste diferit de tensiunea reelei electrice este 6,3 kV, 10,5 kV,24 kV sau 35 kV.
Definiii
6
Clasificarea reelelor electrice
dup nivelul de tensiune;
n funcie de destinaia i extinderea
geografic;
n funcie de topologie;
n funcie de situaia neutrului fa de
pmnt;
sisteme de transport la tensiune alternativ
sau continu
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
4/1394
7
Clasificarea RE dup nivelul de tensiune
Reele de joas tensiune Un1 kV
- n Romnia este folosit tensiunea de 400/230V
Reele de medie tensiune 1Un
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
5/1395
9
Reele radiale, arborescente sau deschise
Reea radial
Reea arborescent
Staie de transformare T MT/
Posturi de transformare M /T JT
Clasificarea reelelor electrice n funcie de topologie
10
Structuri de reele buclate
~
2
~
1
I
ntreruptor
Clasificarea reelelor electrice n funcie de topologie
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
6/1396
11
~
~
I
I
~
~
I
I
Reea buclat complex Modificarea topologiei unei reele prin debuclarea nstatiile de transformare: a) fr debuclare; b) cu debuclare
a b
Structuri de reele complex buclate
Clasificarea reelelor electrice n funcie de topologie
12
Reele cu neutrul izolat fa de pmnt
Reele cu neutrul legat direct la pmnt
Reele cu neutrul tratat:
- prin impedan (bobin i / sau rezistor)
- prin sistem rezonant (bobina Peterson)
Clasificarea reelelor n funcie de situaia neutrului fa de pamnt
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
7/1397
13
Reele electrice cu neutru izolat fa depmnt
N
Z =N
Pamant
Transformator
a V caU U ab
c V b V
a
c b
N
a V
c V b V
a
c b
N
Regim normalVN=VP=0
Regim cu defect (faza a) VN=V VVV cb 3==
14
Reele cu neutru
tratat prin impedan
Reele cu neutru legat
direct la pmnt
N
ZN
N
XN
= 0
Clasificarea reelelor n funcie de situaia neutrului fa de pmnt
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
8/1398
15
Arhitectura reelelor electrice
Elementul principal care poate fi luat n considerare la analiza configuraieisistemelor electroenergetice este nivelul de tensiune.
Legtura ntre planuri diferite de tensiune este realizat prin intermediulcuplajelor magnetice ale transformatoarelor.
n interiorul unui plan sunt cuprinse elementele longitudinale ale reelelor. Reelele din planurile superioare servesc transportului energiei electrice,
iar cele din planurile inferioare distribuiei acesteia. Injecia de putere n sistem se face n reeaua de transport de la
generatoarele centralelor dispuse la medie tensiune. Nodurile i reeaua de treapt inferioar constituie un consumator pentrureeaua din treapta superioar (cu excepia nodurilor generator)
Consumul de energie din sistem are loc la nivel de nalt, medie sau joastensiune prin intermediul transformatoarelor de cuplaj cu reeaua.
Reelele aflate la nivel inferior sunt mai dense, transferputeri mai mici.
Particularitile arhitecturii sistemelor electroenergetice
16
~
~
~
Tensiuneatreptei [kV]
750
400
220
110
20
(6) 10
0.4
Sta ie detransformare
Transformator
Centrallocal
Zoneurbane
Zonerurale
Centralsistem
Reeleurbane
Reeleindustriale
Post detransformare
Reele dedistribuiede joas
tensiune
Arhitectura sistemuluielectroenergetic naional
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
9/1399
17
Generator
Consum local
750 kV, 400 kV
220 kV
110 kV
20 kV
10 kV
0.4 kV
0 kV
Repartiiaenergiei electrice
Distribuia
energiei electrice
Schema principial a transportului i distribuiei energieielectrice n SEN pe niveluri de tensiune
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
10/1391
1
Scheme de conexiune ale reelelor electrice
Obiective
continuitate n alimentare;
simplitate i elasticitate n exploatare;
posibilitate de extindere (autostructurare);
economicitate (investiii i pierderi minime);
2
a
PT1 PT2
Reele de joas tensiune simplu buclate
b
c
PT1 PT2
S1 S2
PT1 PT2
S3
I
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
11/1392
3
Reele de joas tensiune buclate
MT
0,4 kV
a. longitudinal
MT
0,4 kV
0,4 kV
MT
b. transversal
c. mixt
4
Staie
Cablu
riMT
Branamente
Posturitransformare
CB
Reea complex buclatde tip plas
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
12/1393
5
Configuraia reelelor de medie
tensiunen funcie de modul de racordare de la staia IT/MT:
Cu distribuie direct cnd PT sunt racordate la barele de MT ale staieide transformare prin intermediul liniilor de MT (distribuitori).
Cu rezervarea pe aceeai staie de transformare; Cu rezervare pe dou staii de transformare diferite. Tip gril n dubl derivaie
Reea de distribuie indirect prin puncte de alimentare (PA): reea defideri+distribuitoare;
Reea cu racordare indirect prin puncte de conexiune: posturile detransformare sunt racordate prin linii de MT la bara punctului deconexiune care la rndul su este alimentat din staiile IT/MT prin linii deMT.
6
Distribuie direct prin LES cu rezerv pe aceeai staie(Reele de distribuie de M.T. din zonele urbane cnd nu existposibilitatea asigurrii rezervrii de pe barele de M.T. din alt staie de transformare)
MT
S1
MT
S2
Distribuie direct prin LES cu rezerv pe staii diferire(Reele de distribuie de M.T. din zonele urbane, cnd existposibilitatea asigurrii rezervrii de pe barele de M.T. ale altei sta ii)
MT
Sta10 kV / MT
ie de
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
13/1394
7
Distribuie direct tip gril curezervare pe aceeai staie sau pestaii diferite
(Reele de distribuie de M.T.din zonele urbane cu densiti desarcin de 5-10 MVA/km2 saupentru a reduce volumul decabluri)
MT
Sta ie existent110 kV / MT
S2
Sta ie viitoare110 kV / MT
S1
8
Distribuie direct tip dubl derivaieprin LES cu rezervare peaceeai staie sau pe dou staii diferite
(Reele de distribuie de M.T. din zonele urbane cu densiti desarcin de peste 10 MVA/km2)
MVCablu delucru
Cablude rezerv
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
14/1395
9
Retele de distribuie la medie tensiune
a) cu neutru distribuit b) f r neutru distribuit, mixt cu 2 sau 3 faze
a) America de Nord b) Anglia
I
S
MT/JT
JT
N
1
2
3
1 2 3
t/MT
N
MT/JT
JT
N
2
3
N
MT/JT
JT
N
3
N
N
I S
MT/JT
JT N
JT mono
N
123
JT mono
N
23
1 2 3
T/MT
10
I S
MT/JT
JT monoN
JT mono
N
123
JT mono
N
13
JT mono
N
TI
1 2 3
T/MT
I S
MT/JT
Jt monoN
12
3
1 2 3
T/MT
Retele de distribuie la medie tensiune
c) fr neutru distribuit, mixt cu 1,2,3, faze d)frr neutru distribuit, 3 faze
c) Australia d) Europa
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
15/1396
11
12
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
16/1397
13
preluarea consumului crescut prin adugarea de noi linii i conectarea de noi puncte de injecie ntr-oreea existent
nu necesit modificarea elementelor eseniale i a caracteristicilor tehnice i constructive principale alereelelor existente
se menine structura i unitatea reelei, modificrile aduse constituind o dezvoltare de configuraie, inu o refacere a acesteia
Soluii de autostructurare pentru mrirea capacitii de tranzitare a reelelor
de MT
crearea staiilor B i B i racordarea lor la reeaua existent
14
crearea staiilor C i C care mpart zonan sens longitudinal
crearea staiilor D i D care mpart zonan sens transversal
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
17/1398
15
A 110 kV
LEA110 kV
Schema reelei dealimentare a uneizone cu staii cedispun de una saudou uniti detransformare,alimentate de laaceiai linie de
110kV
16
A110 kV
20 kV
C
Schema reelei dealimentare a uneizone rurale printr-olinie de 110kV cedispune de staii cudou uniti
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
18/1399
17
~ ~
400 kV/110 kVsubstation
Rural
110 kV/MV
110 kV/MV
110 kV/MV
110 kV/MV
6 kV/110 kVsubstation
Schema unei reele de repartiie de 110kV pentru alimentarea uneilocalitii urbane
18
System
400 kV/110 kVsubstation 110 kV
Transformersubstation
Deep jointsubstation
110 kV ring
Schem de repartiie urban pentru o localitate cu peste 150.000locuitori
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
19/13910
19
tS aietransformare
110 kV / MV
110 kV
Inelul 1, 110 kV Inelul 2, 110 kV
Schemele staiilor de transformare ce alimenteaz oraele mari:
a) cu 2 transformatoare; b) alimentate de la dou inele de 110kV
a) b)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
20/1391
1
Capitolul 2
Schemele echivalente i
parametrii liniilor electrice
2
cpI
aI
bIc
cpR
caR
caR
caR
aV bV cV
2.1. Rezistena electric a LEA
Fie o linie electric trifazat (a, b, c) la care se cunosc rezisteneleconductoarelor de faz sau active notate Rca i rezistena conductorului de
protecieRcp. Se pot calcula rezistena de secven pozitivR+ i rezistena
de secven zeroR0.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
21/1392
3
R+ corespunde rezistenei unei faze n regim normal, adic culinia alimentat cu un sistem simetric sinusoidal de tensiuni desuccesiune pozitivi avnd sarcini echilibrate.
ca
a
a
cpcba
RR
IVZ
IIII
=
=
==++
+
+
00 n regim normal de funcionare
formul general pentru impedana de secvenpozitiv
=
=
=
ac
ab
aa
IaI
IaI
II2
=
=
=
ac
ab
aa
VaV
VaV
VV2
4
n regim de secven zero, cureniiI0, identici prin cele trei faze, senchid prin pmnt, motiv pentru care la determinarea R0 trebuieconsiderati rezistena Rp a cii de ntoarcere prin pmnt.
0
cpR
caR
caR
caR
0V
pR
0V 0V
0
0I
3I0
3I0
R0 corespunde rezistenei unei faze n regim de secven zero,determinat n mod obinuit de scurtcircuitele nesimetrice, sistemul fiindalimentat cu tensiuni sinfazice V0.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
22/1393
5
Se disting dou situaii:
a) Cazul LEA fr conductor de protecie:
b) Dac LEA este prevzut cu conductor de protecie, o parte dincurentul de secven zero se nchide prin conductorul de protecie,motiv pentru care la determinarea rezisteneiR0 trebuie considerat n
paralel cu rezistenaRp i rezistenaRcp:
cpca
RRR 30 +=
cpp
cpp
ca
RR
RRRR
+
+= 30
unde rezistena Rca este rezistena latensiune alternativ a conductoruluide faz.
03I
cpR
caR
pR
03
03IRp este rezistenacii de ntoarcere
prin pmnt.
( )1.2
( )2.2
6
n care: este rezistivitatea electric a materialului n [mm2/m];
- conductivitatea materialului, n [m/mm2];l - lungimea conductorului, n [m];
s - seciunea conductorului, n [mm2];n realitate, conductoarele sunt realizate sub form de funie i
mrimeaRccpentru un conductor cu lungimea l, este afectat de ctevaerori:
eroarea de lungime: n cazul conductoarelor funie, din cauzarsucirii firelor, lungimea conductoarelor LEA e mai mare cu2 - 3% i la LEC cu 2 6%.
eroarea de seciune: datorit folosirii n calcule a seciuniistandardizate; seciunile reale sunt de obicei mai mici dect cele
standardizate.
s
l
s
lR
cc ==
n general se cunoate rezistena unui fir dintr-un conductor latensiune continu:
( )3.2[]
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
23/1394
7
( )[ ]2012020
+=
unde 20 este coeficientul de
temperatur la 200C [grd-1].
Rezistena la tensiune alternativ secalculeaz lund n considerarerezistena la tensiune continu iefectele de proximitate (yp) i pelicular(ys):
pscccayyRR ++= 1
( )4.2
( )5.2
variaia cu temperatura a rezistivitii materialului conductor
Ol
Al
Cu
Ol
Al
Cu
o20
m
mm2
o20 [ ]1grd
21074,1
210941,2
2
102,14
00392,0
00403,0
0062,0
Pentru LEA se poate neglija efectul de proximitate pentru c fazelese afl la distane mari unele de altele;
- Efectul de suprafa (pelicular) se poate neglija pentru seciuni maimici de pentru conductoare din Cu, respectiv pentru
la Al.
2500400 mm2600mm
8
Rezistena cii de ntoarcere prin pmnt se poate calculaconform formulei lui Carson:
unde este permeabilitatea solului care se poate consideraegal cu ;
este pulsaia.
n general, pentru soluri normale se consider
3108
1=
pR ]/[ km
05,0=p
R ]./[ km
( )6.2
mH/104 70=
f= 2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
24/1395
9
2.2. Reactana inductiv a LEA
Reactana inductiv a unui conductor din componena unei linii
electrice trifazate se determin cu relaia:
unde:x0 este reactana specific;l - lungimea conductorului.Inductivitatea unui circuit este dat de raportul dintre fluxul care
strbate o suprafa care se reazm pe acest circuit i curentul dincontur; prin contur se nelege circuitul de ducere i de ntoarcere acurentului:
Inductivitatea este o mrime de material care depinde de materialulconductor, de dimensiunea i forma spaial a circuitului i de numrulde spire. Inductivitatea nu depinde de mrimea curentului care trece princircuit.
n cele ce urmeaz se disting mai multe cazuri:
lxfLLX ===0
2 ]/[ km
i
L
= ][H
( )7.2
10
r
dllLLL
ext
120
intln
28
+
=+=
r=
0
7
0
104 =r
mH/
d12
1 2pmnt
Considernd cele dou conductoare a fi fire masive, inductivitateaacestora este alctuit din inductivitatea intern i inductivitatea extern,corespunztoare liniilor de cmp magnetic interioare i exterioare:
unde: este permeabilitatea magnetic absolut;
permeabilitatea magnetic relativ;
- permeabilitatea magnetic a vidului
i. Inductivitatea ataat unui conductor dintr-un sistem monofazat.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
25/1396
11
deci
e
r
rr
rdl
erdl
r
dl
r
dllL
120
4
120
1201200
ln2ln2
4ln
2ln
242
==
=
+
=
+
=
unde este raza echivalent a conductorului.
Vom distinge cazul conductoarelor din material nemagnetic sicazul conductoarelor magnetice:
conductoare nemagnetice; rezult c:
se poate calcula repentru un singur conductor masiv cu relaia
pentru 7 fire
pentru 19 fire
4r
erre
=
1=r
rre 778,0= rre
725,0=
rre
757,0=Pentru conductoarele nemagnetice, raza echivalent este mai micdect cea n raport cu conductorul masiv.
erdlL 120 ln
2= ( )8.2
12
Pentru conductoarele magnetice (Al Ol) la:
7 fire avem:
19 fire :
rre
770,0=
rre
812,0=
Cu alte cuvinte, re este mai mare la 19 fire dect la 7.
n general, pentru calcul se folosesc parametrii specifici:
e
ee
r
dL
rd
rdkmkmHL
12
1212
4
lg46,0
ln2,0ln1]/[2104
=
==
Reactana inductiv specific:
]conductori/[lg1445,0
10lg46,0502
12
0
312
00
km
r
dx
r
dLx
e
e
=
==
[mH / km i conductor]
( )9.2
( )10.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
26/1397
13
ii. Inductivitatea ataat unui conductor n cazul sistemului
trifazat cu un singur circuit
Pentru a putea defini un contur se introduce un conductor fictiv
N, situat la o distan Dx egal fa de cele trei faze.
Dx
ai
bi ci
conduc
torfic
tivde
ntoar
cere
1
3 2
d31 d12
d23
14
Fluxul magnetic total care nlnuie conductorul a este:
cacbabaaaaNiLiLiL ++=
++
=1312
0 lnlnln2 d
Dxi
d
Dxi
r
Dxi
lcb
e
aaN
( )11.2
Se disting dou situaii:
a) Cazul i o ncrcare simetric a fazelor:231312
ddd ==
( )
=
++
=
12
0
12
0 lnln2
lnln2 d
Dxr
Dxild
Dxiir
Dxil
e
acb
e
aaN
e
aaN
r
di
l120 ln
2
=
ai
e
a
r
dlL 120 ln
2
= ( )12.2
Expresia inductivitii este aceeai ca i n cazul sistemuluimonofazat. Fluxul magnetic este n faz cu curentul ia, avnd unfenomen pur inductiv; inductivitateaLa ataat fazei a, va fi constant
n timp.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
27/1398
15
b) Distanele dintre conductoarele de faz sunt diferite .
n acest caz, fluxul total n mrimi instantanee nu mai esteproporional cu curentul ia, iar acesta nu mai este defazat cu n
urma tensiunii. n aceast situaie, inductivitile nu mai pot fi definitedect ntr-un spaiu complex
adic nu mai avem o inductivitate La ataat fazei, care s fieconstant n timp.
Pentru a soluiona calculul inductivitii se aplic o transformatn complex expresiei (2.11), rezultnd:
( )2312
dd
2/
L
=
++
= 13120
lnlnln2 d
Dx
Id
Dx
Ir
Dx
I
lcb
e
aaN
++
+
=1312
0 ln2
3
2
1ln
2
3
2
1ln
2 d
DxIj
d
DxIj
r
DxI
laa
e
aaN
16
unde
ac
ab
aa
a
IaI
I
=
=
=2
2
3
2
1
2
3
2
1
2ja
ja
=
+=
=
12
1313120 ln2
3ln
2 d
dj
r
ddI
l
e
aaN
=
12
131312
0 ln2
3ln2 d
djr
ddlL
e
a
Datorit expresiei inductivitii complexe , impedana fazei devine:aL
aaaaa LLRjLLjRZ'''''' )( ++=+=
Se constat pe de o parte creterea rezistenei de faz - care vaconduce la pierderi suplimentare de putere n linie i pe de alt parte,impedanele de faz nemaifiind egale, apar cderi de tensiune diferite
pe faze, cu efect asupra funcionrii consumatorilor la captul liniei.
( )13.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
28/1399
17
iii. Inductivitatea ataat unui conductor de faz pentru o linie
trifazat, simplu circuit, cu conductoarele transpuse.
DE CE transpunerea conductoarelor?
n practica proiectrii LEA, pentru a obine construcii economice,mai uoare i mai puin nalte, s-au realizat stlpi la care distanele ntrefaze sunt diferite.
n aceste cazuri, cnd distanele difermult, inductivitile ataate fazelora, b, c,sunt diferite ntre ele; acest fapt determino nesimetrie a impedanelor, respectiv atensiunilor de faz.
Aceasta produce perturbaii n liniilede telecomunicaii sau LEA nvecinate,motiv pentru care se remediaz printranspunerea conductoarelor de faz.
12d
23d
31d
1 2 3
18
CE ESTE I CUM se realizeaz transpunerea?
Distana pe care un conductor de faz ocup cele trei poziii pe stlp,s.n. CICLU DE TRANSPUNERE, iar distana ntre doi stlpi detranspunere s.n. PAS DE TRANSPUNERE.
S-a fcut o ultim transpunere i la captul liniei, pentru ca faza a s seafle n poziia iniial (pentru a evita confuzii la efectuarea de manevre nexploatare).
Ia
Ic
Ib
a
b
c
a
b
c
a
b
c
l / 3 l / 3 l / 3
Seciunea 1Seciunea 2
Seciunea 3
stlpi transpunere
12d
13d
21d
23d
31d
32d
I II III captulliniei
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
29/13910
19
Numrul ciclurilor de transpunere pe o linie, depinde de lungimea itensiunea nominal a liniei, i este dictat de necesitatea de a limitainfluena liniilor de nalt tensiune (.T.) asupra liniilor de telecomunicaii.
n prezent la liniile de 110 kV se practic un singur ciclu detranspunere, iar la 220 kV, 400 kV, n funcie de lungimea liniei, ntre unusi trei cicluri. Pentru ara noastr, avnd n vedere lungimile liniilor de 400kV, lungimea ciclului este de cca. 250 km.
Calculul inductivitii la LEA cu conductoare transpusen cazul liniilor cu conductoare transpuse, inductivitile pe cele trei
faze vor fi egale, iar pentru calculul lor se procedeaz astfel:
se scrie fluxul total care nlnuie, de ex., faza a, pentru cele treipoziii ale conductorului pe stlp (I, II, III):
++
=
++
=
++
=
3231
0
2123
0
1312
0
lnlnln32
lnlnln32
lnlnln
32
d
Dxi
d
Dxi
r
Dxi
l
d
Dxi
d
Dxi
r
Dxi
ld
Dxi
d
Dxi
r
Dxi
l
cb
e
aaN
III
cb
e
aaN
II
cb
e
aaN
I
20
rezult fluxul total:
++
=
=++=
DMG
Dxi
DMG
Dxi
r
Dxi
lcb
e
a
aN
III
aN
II
aN
I
aN
ln3ln3ln332
0
e
a
e
aaN
r
DMGil
DMG
Dx
r
Dxil ln
2lnln
200
=
=
innd cont c 0=++ cba iii se obine
== 3312312
dddDMG distana medie geometric ntreconductoarele de faz ale unui circuit
unde:
e
a
r
DMGlL ln
20
=
e
r
DMGx lg1445,0
0= [ / km i conductor]
( )14.2
( )15.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
30/13911
21
iv. Inductivitatea ataat unui conductor de faz pentru o linie
trifazat, dublu circuit.
aN
III
aN
II
aN
I
aN++= 0=++ cba iii
Se consider c cele dou circuite sunt identice din punct de vedereconstructiv i al ncrcrii fazelor:
.
'aaii =
'bbii =
'ccii =
;1221
= dd ;1331
= dd ...
I II III
21 d
31 d
11 d,
,
'
'
'
c
b
a
iii
c
b
a
iii
22
+++
++
= 1232222123
0 lnlnlnlnlnln32 d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
r
Dxi
lcbacb
e
aaN
II
+++
++
= 2313333231
0 lnlnlnlnlnln32 d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
r
Dxi
lcbacb
e
aaN
III
+++
++
= 3121111312
0 lnlnlnlnlnln32 d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
d
Dxi
r
Dxi
lcbacb
e
aaN
I
=2
10 ln2 DMG
DMG
r
DMGlL
e
a
unde: 3312312
dddDMG = este distana medie geometric ntreconductoarele de faz ale primului circuit;
distana medie geometric ntreconductoarele fazelor neomoloage.
= 3 3322112 dddDMG distana medie geometric ntre conductoarele
fazelor omoloage ale celor dou circuite;
= 3 1332211 dddDMG
( )16.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
31/13912
23
v. Inductivitatea n cazul sistemelor trifazate cu conductoare de faz
fasciculate sau jumelate
La LEA cu tensiuni foarte nalte: Un= 220 kV; 400 kV; 750 kV.n scopul creterii capacitii de transport i a reducerii pierderilor
de putere i energie prin descrcare corona.
UNDE i DE CE?
Avantajele unui numr mai mare de subconductoare pe faz:
Se diminueaz cmpul electric superficial n apropiereaconductorului, reducndu-se valoarea cmpurilor perturbatoare i
pierderile prin descrcare corona: pentru seciuni uzuale aleconductoarelor la 400 kV, sunt indispensabile 2 subconductoare pe
faz, 3 nu sunt absolut necesare, dar n mod evident nu jeneaz. nEuropa, numrul maxim de subconductoare la 400 kV este de 4;Crete intensitatea curentului maxim pentru o aceeai seciune total
a conductorului, datorit faptului c faza se rcete mai bine;Conduce la scderea reactanei inductive a liniei i n consecin la
reducerea cderilor de tensiune i a pierderilor de putere reactiv;
24
Reducerea uoar a rezistenei electrice a liniei, la aceeai seciunetotal a conductorului, datorit reducerii efectului de suprafa nconductor.
Dezavantaje:
Pe de alt parte, pentru aceeai seciune total, creterea numruluide subconductoare ridic costul liniei, datorit eforturilorsuplimentare prin ncrcarea cu ghea a crei greutate depinde maimult de suprafaa total de contact ntre conductor i aer, dect de
seciunea total.n plus, avariile sunt mai frecvente la liniile cu mai multe
subconductoare.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
32/13913
25
Inductivitatea specific ataat unei faze avnd conductoarefasciculate:
e
DMGL
= lg46,0
0pentru cazul real cu conductoare
transpuse
unde: e este raza medie echivalent a conductorului fasciculat.
( )17.2
LEA cu dublu circuit cu transpunerea fazelor:
=
2
1
0lg46,0
DMG
DMGDMGL
e
( )18.2
Cazul conductorului fcnd parte dintr-o linie trifazat, simplucircuit.
26
e
R
nn
eeRrn )1( =
unde: este numrul de subconductoare pefaz
n
e
r raza echivalent asubconductorului din fascicul
4r
eerr
=
e
R
Rdm
2=
2m
dR =Pentru cazul particular n = 2:
2222 )12( m
eee
drRr ==
mee dr=
( )19.2
( )91.2
Se consider un conductor de faz constituit din mai multesubconductoare.
Determinareae
R raza de fasciculare
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
33/13914
27
R
md
Pentru cazul particular n = 3:
2
330cos
2RR
dm == o
3m
dR =
3
2
3)13(
333
== m
eee
drRr
32
meedr=
** *
n ceea ce privete calculul reactanei inductive a cablurilor, acestaeste mult mai sofisticat, n special datorit secretului de fabricaie.
Fabricantul pune la dispoziia specialitilor direct valorile reactanei sau
susceptanei, n funcie de tensiunea i de tipul cablului.n general, Lcablu< (4 ... 5)LLEA .Este clar c inductivitatea specific a unui cablu este mult mai mic
dect inductivitatea specific a LEA.Pentru LEC nu se fac transpuneri ale fazelor, deoarece acestea nu se
influeneaz ntre ele datorit ecranrii; se fac ns transpuneri ale ecranelormetalice.
( )91.2
28
2.3. Susceptana capacitiv a liniilor electrice.
SCB = [ ]kmS/
capacitatea deserviciu pffS
CCC += 3
Pentru o linie trifazat, exist cureni capacitivi ntre faze i ntre faze ipmnt.
ffC
pC
pC
pC
ffC
ffC
1
23
ffC
pC
este capacitatea faz-faz
capacitatea faz-pmnt
SC se poate introduce n moddistribuit de-a lungul liniei
SC
conductor de faz
nulul sistemului
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
34/13915
29
LaLEA de medie tensiune, curenii (laterali) de convecie fiind foartemici se pot neglija, a.. n schema echivalent nu apare capacitatea deserviciu C
S
i rmn n circuit numai rezistenaRL
i reactana inductivXL; rezult astfel un dipol electric.
La LEA de nalt tensiune i foarte nalt tensiune, dar n special laliniile n cablu (LEC), nu se mai poate neglija capacitatea de serviciudeoarece curenii de convecie sunt foarte mari!!!
Efectul imediat al prezenei unei CS importante este c liniile de FTsau LEC, sunt generatoare importante de putere reactiv cu caractercapacitiv, care uneori este greu de stpnit.
n funcie de regimul de secven (pozitiv, negativ i zero),capacitatea de serviciu se calculeaz n mod diferit.
LR
LX
30
i. Capacitatea de serviciu de secven pozitiv
Fie o linie trifazat n regim simetric de secven pozitiv, adictensiunile aplicate fazelor (v) i sarcinile electrice (q) pe conductoareformeaz un sistem de secven direct:
=++
=++
0
0
321
321
qqq
vvv
Pentru determinarea capacitilor de secven se vor folosi coeficieniide potenial Maxwell; n acest sens utiliznd prima form a relaieiMaxwell se poate scrie dependena dintre potenialele i sarcinileelectrice ale conductoarelor sub forma:
[ ] [ ] [ ]qv =
n cmpul electric, pmntul se comport ca un conductor perfect iprezena sa poate fi nlocuit cu imaginea conductorului fa de planultangent la sol.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
35/13916
31
=
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
q
q
q
VV
VV
VV
N
N
N
332211,, sunt coeficienii de
potenial proprii
condr
h
l1
0
11
2ln
2
1
=
[ ]mF/1094
190
=
permitivitatea vidului
h1=h3
ffC
22C
33C
11C
ffC
ffC
2q
3q
1q
2q
3q1q
V1 V2 V3
12D
d12
d23
d31
h2
= ,...12
coeficienii de potenialmutuali ;
12
12
0
12ln
2
1
d
D
l
=
( )20.2
( )02.2
32
3132121111qqqVV
N++=
i fiind un regim de secven pozitiv avem: 0321
=++ qqq
n plus, dac linia este cu conductoarele aezate ntr-un triunghiechilateral, sau are conductoarele transpuse: , din
rezult:1312
=
.132
qqq =+
( )121111121111
== qqqVVN
=
=
=+
12
121
0
12111
1
ln2
ln2
1
11
d
D
r
h
l
VV
qC
cond
N
S
Capacitatea de serviciu de secven pozitiv
Rezult
sau
( )21.2
( )21.2
( )12.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
36/13917
33
Aceast formul se refer la CS+ a unui singur conductor, n raport cu
un conductor fictiv care este nulul sistemului considerat.
1311,29,39CS+
[nF/km faz]
750 kV400 kV220 kV110 kVUn
[ ]kmF
D
d
r
h
D
d
r
h
D
d
r
hC
condcondcond
S/
2lg
0242,0
2lg3,218
10
2ln
1094101
2
12
121
12
121
6
12
121
9
3
=
=
=
+
l= 103 m
= +
12
121
0 2ln
12
D
d
r
hlC
cond
S
( )22.2
34
ii. Capacitatea de serviciu de secven zero
=
==
==
0321
321
Nv
qqq
vvvcondiiile iniiale:
( )12111
1121113132121111
2
2
+=
=+=++=
q
qqqqqVVN
0 12
1 11 121 12
0 12
1 1
2 21ln ln
2
S
N
cond
qC
V V h D
l r d
= = = +
+ Capacitatea de serviciu de secven zero
=
= 2
12
121
2
12
121
00
2lg
0242,0
2ln
2
d
D
r
h
d
D
r
h
lC
condcond
S ( )23.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
37/13918
35
ntruct numitorul din expresia lui CS0 este mai mare dect
numitorul expresiei lui CS+
rezult c CS0
kVUn
110
( ) ( ) ]fazi/[1025241 52 kmkWVV
DMG
rfP
cr
e
c
+
= ( )30.2
48
relaia lui Peterson pentru tensiuni mai mari dect 110 kV
]/[ln
107.142
6 kmkW
r
DMG
UFfP
e
c
=
unde F este funcia Peterson
0,90,10,040,02F
1,51,231,020,83cr
UU
10
2,5
La liniile aeriene de 400 kV, pierderile prin descrcare coronaajung pn la din pierderile Joule, iar la liniile de 750 kV
pierderile prin descrcare corona sunt de 4 ori mai mari dect laliniile de 400 kV.
%75
( )31.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
44/13925
49
Influena descrcrii corona se manifest prin:
creterea pierderilor de putere i energie n reelele electrice;
scurtarea duratei de via a conductoarelor, armturilor,clemelor prin corodarea acestora;
producerea de perturbaii de nalt frecven, puternice, carederanjeaz emisiunile radio, TV etc., precum i zgomote acusticederanjante;
Pentru evitarea apariiei fenomenelor corona este necesar amri valoarea lui Ucr:
prin mrirea razei conductorului, msur care ns conduce la
dificulti de montare i n exploatarea liniilor; folosirea conductoarelor jumelate (fasciculate), obinndu-sen felul acesta o mrire a suprafeei aparente a grupului desubconductoare i scznd intensitatea cmpului critic lasuprafaa conductorului; aceasta este metoda cea mai eficace,fiind cea mai rspndit.
50
n cazul liniilor n cablu, conductana apare datoritpierderilorde putere prin fenomene de ionizare n dielectricul cablului,scurgerii de curent datorat imperfeciunii izolaiei sau pierderilorde putere datorit ciclului de histerezis n dielectric.
Pentru evaluarea pierderilor n dielectric se folosete tangentaunghiului de pierderi , ce reprezint raportul dintrecomponentele activi reactiv ale curentului total care circul prin
cablu. n funcie de calitatea izolaiei aceasta are valori ntre 0,002i 0,008.
La cabluri cu tensiuni de 110 kV i 220 kV pierderile de puteren izolaie ajung pn la valoarea de .
tg
]/[105 kmkW
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
45/1391
Ipoteze asupra modelului transformatorului monofazat:
miezul magnetic i circuitele electrice sunt construite simetric;
transformatorul trifazat n regim simetric fa de fazele a, b i c.
2.5. Schemele echivalente i parametrii transformatorului trifazat
N
i k IkIi
VkVi
N
Ei Ek
i k
Modelul transformatorului monofazat cu dou nfurri
spire spire
=E
dt
dsdE
(i) Se aplic legea induciei electromagnetice
=+
=+
dt
diRv
dt
diRv
kkkk
iiii
Alegem curbele de integrare
,
,
i i i i
k k k k
N L i
N L i
= + = +
Folosind teoria tehnic, fluxul magneticreprezint suma dintre fluxul utili fluxul de dispersie.
(2.32)
Ni, Nk - reprezint numrul de spire al nfurrilor primar, respectiv secundar;
Ri, Rk - rezistenele nfurrilor primar i secundar;
,, , ki LL - inductivitile de dispersie ale nfurrilor primar i secundar;
- fluxul fascicular comun celor dounfurri.
unde:
util dispersi e = + (2.33)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
46/1392
i ii i
k kk k
V R I j
V R I j
+ =
+ =
Considernd regimul de funcionare sinusoidal i trecndla exprimarea sub form fazorial, sistemul de ecuaii (2.32) devine
,
,
i ii i
k kk k
L I N
L I N
= +
= +
( )23.2
( )33.2
E j=
+=
+=
,
,
kkk
iii
LjRz
LjRz
t.e.m pe spir Impedanele nfurrilor
,( ) ii i i iV R j L I j N + + =
iz= E=
nlocuind (2.33`) in (2.32`) i prelucrnd
=+
=+
ENIzV
ENIzV
kkkk
iiii ( )34.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
47/1393
Folosind (2.34), se poate construi schema echivalent cu dou surse
N EN Ei
z z k
k
i
z z
0 0
z z
0 0
Schema echivalent a transformatorului cu dounfurri:a. Schema cu trafo ideal reprezentat prin cuplaj magnetic,
b. Schema cu trafo ideal reprezentat prin operator de transformare
n practic, se folosesc schemele:
Ni/Nk
a. b.Trafo. ideal
n ipoteza c , din (2.34) se obin ecuaiile transformatorului ideal:0== ki zz
=
=
ENV
ENV
kk
ii
0
0
Raportul de transformare
=
==
0
0
0
0
k
iik
k
i
k
iik
V
VN
V
V
N
NN Real
Complex
La bornele trafo ideal
=+
=+
ENIzV
ENIzV
kkkk
iiii ( )34.2
Dac se reiau ecuaiile
( )35.2
( )63.2
( )63.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
48/1394
(ii) Se apliclegea circuitului magneticde-a lungul unui contur care strbate circuitul magnetic
=M
sdH
Se va obine expresia solenaiei totale:i kik i k N I N I = +
ctik =In ipoteza 0i i ki i kN I N I N I= +
Dac transformatorul se alimenteaz pe la nfurarea i
0k i kk i kN I N I N I= +
0kI
z k
0iI
z i
sau
nfurareaprimar
0kI
z k
0iI
z i
( )37.2
In ipoteza neglijrii curentului de mers in gol
kkii ININ
k
iik
N
NN =
i
kki
N
NN =
Transformatorul ideal
0=+ kkii ININ
iiki
k
ik INI
N
NI ==
kkik
i
ki INI
N
NI ==
( )83.2
( )83.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
49/1395
=+
=+
ENIzV
ENIzV
kkkk
iiiiDin (2.34)
Prin imprire
)( kkkikiii IzVNIzV +=+
ki
ik
k
i
kkk
iii
NN
N
N
IzV
IzV 1===
++
iikk INI =
2( )i k ii kik ik V z N z I N V + + =
( )83.2
sau
ikikki zNzz2+=
ikikkikVNIzV =+
kikiiki VNIzV =+
kikiik zNzz2+=
Rezult
unde:
( )93.2
( )93.2
( )04.2
( )04.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
50/1396
zik kiN
ik
VkVi Vi0
z ki kiNki
VkVi Vk0
ikz
kiz
a. Schema cu operator de transformare Niki
impedana raportat la nfurarea i;
cuplaj galvanic la nodul ii magnetic la nodul k
b. Schema cu operator de transformare Nkii
impedana raportat la nfurarea k
cuplaj magnetic la nodul ii galvanic la nodul k
i
I
iI
kI
kI
kiikikikiikiik zNzNzNzz222 )( =+=
+=
+=
ikikki
kikiik
zNzz
zNzz
2
2
Din (2.38)
1= kiik NN
=
=
ikkiki
kiikik
zNz
zNz
2
2
=
=
ikikki
kikiik
yNy
yNy
2
2
( )41.2
( )42.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
51/1397
Schema n a transformatorului
n cazul reprezentrii pierderilor de mers n gol prin admitan transversal
Dac0
000
i kiiki
i ii k
NI Iy N
V N I I = = =
I II I
y
I
zzii
i
i
i0
i0
i0i
k
kk
V V
Transformator ideal
nfurare
primar
atunci se poate neglija comparativ cu0iiIZ i iZ I
Dac se mut la borna i a transformatorului real,0iy
( )43.2
a. Transformator ridictor b. Transformator cobortor.
zik kiNik
VkVi yi0
z ki kiNki
Vk
Vi
yi0
iI kI
Schema n a transformatorului cu dou nfurri
nfurare
primar
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
52/1398
Schema echivalent n cu operator de transformare a transformatorului
iI kIz kiNik
VkViy
iky
ki
ik
0 0
22 20
0
000)(
2
1
ik
ik
ki
iiik
N
yy
jbgy
=
+=
00
i
i
i
IyV
=
( )44.2
Se reiau ecuaiile (2.39) ale transformatorului cu raport real
=+
=+
ikikkik
kikiiki
VNIzV
VNIzV
==
)()(
ikikkik
kikiiki
VNVyI
VNVyI
Schema echivalent galvanicn
sau
( )39.2
( )54.2 ( )54.2
unde
=
===
=
2
2
2
11
ikikki
kikikiikik
ik
i
kki
Nyy
NyzNz
y
N
NN
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
53/1399
2
ikikkiNyy = ikik
ik
ikikkikiNy
NNyNy ==
12
)()( kiikikiikikik
kikikiikikiikikiiki
VVyNVyNy
VNyVyNVyNVyI
+=
=+= ( )46.2
( )47.2
( )54.2
( )54.2
)()1(
2
ikikikkikikik
iikikkikikkikikkikik
ikikikikikkikikkkik
VVyNVNNy
VyNVyNVyNVNy
VNyVyNVyNVyI
+=
=+=
=+=
Schema echivalent galvanic n a transformatorului cu dou nfurri
;0 ikii III +=kikk III += 0
;)1(0 iikikiVNyI = kikikikk VNNyI )1(0 =
ikikkiik NyVVI )( =
ki
VkVi
Ii Ik
y N ( -1)Nik ik ik
y (1- )Nik ik
y Nik ik Iki
Ii0 Ik0
Iik
( )48.2
Din (2.46) Din (2.47)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
54/13910
Se consider schema echivalent cu operator de transformare Nik reala transformatorului cu parametri raportai la nfurarea i
Parametrii transformatorului cu dou nfurri
zik kiNik
VknVin Vin
kii
Mrimi caracteristice
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
55/13911
Regim de mers n gol se consider c nfurarea keste n goli se aplic tensiunea nominal Vin la bornele i-0
2
,2 20 0 , 0 0 ,
2 2
0 0 , 0 ,
3 33
3
i ni i n i i i n
i i n i i n
UP G V G G U
Q B V B U
= = =
= =
300 2
,
300 2
,
10 [ ]
10 [ ]
i
i n
i
i n
PG SU
QB S
U
=
=
Susceptana inductiv echivalentBi
Admitana corespunztoare pierderilor de magnetizare lamers n gol
, ,0 0 0 0
0 , 2 2,, , ,
3[%] [%] [%]1[ ]
100 100 100
3
i n i n n
i i n i ni n i n i n
U II i i i Sy I S
UV U U= = = =
][202
00 SGyB iii
MVA
kV
][],[],[ 00 kVUkVArQkWP inunde:
( )49.2
( )50.2
( )51.2
n cazul transformatoarelor uzuale, n ipoteza c yi0>>Gi0 expresia de subradical (2.49) se poate dezvolta conform binomului lui Newton.
[ ]
1 11
2 2 2 2 22 20 0 0 0
2
000 0 2
0
1( ) ( ) ( ) ...
2
%
2 100
i io io i i i
i ni i
i in
B y G y y G
iG Sy yy U
= +
=
...)(!2
)1()(
!1)( 221 +
++=+ ba
mmba
maba
mmmm
Binomul lui Newton
( )15.2
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
56/13912
2
,3 niiknom
sc IRP =
Regim de scurt-circuit se consider c nfurarea keste legatn s.c.i se alimenteaz primarul astfel nct s se obtinInn infurarea i
Rezistena echivalent
2, 3
210 [ ]
i nnom
ik sc
n
UR P
S
=
ni
nni
USI
,
,3
=
kV
MVAkW
( )52.2
Reactana inductiv echivalent ikX
=
=
niiksc
nisc
sc
IzU
Vu
U
,
,100
[%]
][100
[%]1
3100
[%]2
,
,
, ==n
nisc
ni
niscik
S
Uu
I
Uuz
][22 = ikikik RzX
Cunoscnd Rik i zik
La transformatoarele de mare putere ikik ZR
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
57/1391
1
Calculul liniilor electrice scurte dejoas i medie tensiune , n regim
permanent de funcionare
2
3.1 Calculul cderilor de tensiune
Noiuni
Cderea de tensiune algebric : diferena dintre valorile efective aletensiunilor din dou noduri ale reelei, legate galvanic i avnd aceeaitensiune nominal:
%
100AB A B adm nDV V V DV V
= < =
Cderea de tensiune fazorial : diferena fazorial a dou tensiuni , din dounoduri diferite ale reelei:
AB A BV V V Z I = =
Necesitatea calculului cderii de tensiune:
- metodpentru verificarea nivelului de tensiune ;
- restricie la dimensionarea seciunii conductoarelor (cnd se impune ).
admV V
admV
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
58/1392
3
3.1.1. Linia radial cu un singur consumator
Fiind date : R , X , i ;AV ct= Bi
BV
a rI I jI=
Se cere : implicit cderea de tensiune pe linie ;
Ipotez : consumator inductiv .
I
VBVA
I iB B
=Z=R+jX
A BIA
Fig. 3.1,a. Schema electric echivalent simplificat a unei liniitrifazate
4
-jIr
i I IB B= =
Ia
VB
A
B
DVAB
VAB
CVA
jXI
+
0
ED
VABVA
B
RI
Fig. 3.1,b. Diagrama fazorial fundamental acderilor de tensiune.
Diagrama fazorial fundamental a cderilor de tensiune
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
59/1393
5
(3.1)
Suma acestor dou cderi de tensiune pe faz este cderea de tensiunefazorial, care constituie diferena fazorial dintre tensiunea de la nceputulliniei i cea de la finele acesteia, adic:
Proieciile pe cele dou axe reprezint componentele longitudinali transversal ale cderii de tensiune :
cos sinAB a rV RI XI RI XI = + = +
cos sinAB a rV XI RI XI RI = = (3.3)
(3.2)
unde : este componenta activ a curentului din linie;- componenta reactiv a curentului din linie.
= cosIIasinrI I=
AB A BV V V Z I = =
Apar dou cderi de tensiune :Cderea de tensiune activpe faz (n faza cu )Cderea de tensiune inductiv ( defazat cu 90 0 naintea lui )
RI I
X I
ABV
Rezult AB ABABV V j V = + (3.4)
I
ABV
ABV
6
BAAB VVDV = (3.5)
( ) ( ) BABABBBAAB VVVVVVDV ++==22
Cderea de tensiune algebric , se calculeaz ca diferena algebric ntre modulele(sau valorile efective) tensiunilor i :
n cazul reelelor de distribuie de MTi JTavem dou situaii:
Pentru reele scurte, cnd unghiul are valori mici, componenta transversala cderii de tensiune fazorial se poate neglija, iar componenta longitudinal
se identific cu cderea de tensiune algebric:
AB AB a rDV V RI XI = +
BVAV
Dac unghiul are valori mari, cderea de tensiune se poate determina direct,scriind c:
(3.6)
ntruct , relaia de sub radical se poate dezvolta n serie,dup formula binomului lui Newton :
ABBAB VVV +
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
60/1394
7
( ) ( )( )
24
3
1 1
2 8
AB AB
AB AB
B AB B AB
V VDV V
V V V V
+ +
+ + L
(3.7)
Pentru liniile de medie i joas tensiune, se pot reine, cu suficient aproximaie,numai primii doi termeni ai relaiei (3.7).innd seama c - la funcionarea normal a liniei trebuie s fie ctevaprocente din tensiunea VB , se poate neglija acest termen n numitorul relaiei (3.7)obinndu-se:
ABV
( )B
ABABAB
VVVDV
2
21 +
( )2
2a r
AB a r
B
XI RIDV RI XI
V
+ +
sau
(3.8)
1/21 1 42 12 2 2 22 2
3
( )1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...
2 8( )AB
B AB AB B AB B AB AB
B ABa b
VV V V V V V V V
V V
+ + = + + + + + 1442443 14243
nlocuind expresia lui DVAB rezult :
Observaii:
8
( )2
2a r
AB a r
n
XI RIDV RI XI
V
+ + (3.8)
BVDe asemenea , pentru simplificare , n (3.8) tensiunea - care estenecunoscut se aproximeaz cu tensiunea nominalpe faz Vn:
Dac consumatorii de energie electric se nlocuiesc prin puterile lor active ireactive monofazate, atunci expresiile cderilor de tensiune pe faz sunt :
n
ABV
XQRPV 00 +
n
ABV
RQXPV 00
( )3
20000
2 nnAB
V
RQXP
V
XQRPDV
+
+
(3.9)
(3.10)
(3.11)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
61/1395
9
ntre cderea de tensiune fazorial , i componentele longitudinal i cea transversalexist relaia:
ABABAB VjVV += (3.4)
Prin urmare, cderea de tensiune , dat de relaia (3.8), poate fi exprimat nfuncie de componentele cderii de tensiune fazorial:
ABDV
{ } { }( )2Im2
1Re AB
n
ABAB VV
VDV += (3.12)
Odat determinat valoarea aceasta trebuie comparat cu cderea detensiune maxim admisibilpe linie :
ABDV
admV
nadmAB VVDV 100
%= (3.13)
n funcie de puterile totaleP, Q transportate pe linie, se utilizeazpentru sistemulmonofazat , respectiv pentru sistemul trifazat , .2/0 PP= 2/0 QQ = 3/0 PP= 3/0 QQ =
10
Pentru determinarea defazajului ntre fazorul i fazorul se folosete diagramafazorial fundamental a cderilor de tensiune (fig. 3.1, b):
AV BV
n
ra
raB
ra
ABB
AB
V
RIXI
XIRIV
RIXI
VV
V
OD
CD
++
=+
==tan (3.14)
Relaia de legtur ntre cderea de tensiune considerat ntre faz i nululfictiv, i cderea de tensiune ntre faze :
ABDV
ABAB DVDU 2= (3.15,a)
ABAB DVDU 3= (3.15,b)n cazul sistemului trifazat :
Pentru sistemul monofazat, format din dou conductoare, , iar pentru sistemultrifazat .
2/nn UV=3/nn UV =
, i fiind tensiunile ntre faze, din nodul A i respectiv B.BAAB UUDU = AU BU
n cazul sistemului monofazat :
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
62/1396
11
Componentele cderii fazoriale de tensiune ntre faze :
ABAB VU = 3 (3.16,a)
ABAB VU = 3 (3.16,b)
Prin nlocuirea curenilor n funcie de puterile trifazate transportate pe liniePB iQ
Bi tensiunea nominal a liniei corespunztoare tensiunii ntre faze,
rezult:nB UU
n
BB
B
BB
B
B
B
BAB
U
XQRP
U
XQRP
U
QX
U
PRU
+
+=
+=
333
3
3 3
B B B B B BAB
B nB B
P Q XP RQ XP RQU X R
U UU U
= =
(3.17)
(3.18)
( )2
32B BB B
AB
n n
XP RQRP XQDU
U U
+ + (3.19)
12
3.1.2. Linia trifazat radial care alimenteaz n consumatoriconcentrai
Fig. 3.2 Schema electricprincipial a unei linii electriceradiale, alimentnd n consumatori concentrai
A 1 2 n
VA Vn
i1
i2
in
Z1
Z2
Zn
z1 1 1=r +jx z2 2 2=r +jx zn n n=r +jx
I1
I2
In
Notaii: (k= 1,2, ,n) pentru curenii derivai ; (k= 1,2, ,n) pentru curenii printronsoane ; pentru impedanele tronsoanelor, respectiv (k= 1,2, ,n)pentru impedanele cumulate ale tronsoanelor ntre nodul surs i fiecare nod.
ki kI
kkk jxrz += kZ
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
63/1397
13
Pe baza primei teoreme lui Kirchhoff, scrispentru fiecare nod k, cureniin tronsoane pot fi exprimai n funcie de curenii nodali
==n
k
kiI1
1 112 iII = .a.m.d.;
Expresia generalizat a cderii de tensiune fazoriale devine:
( ) ( )===
++==n
k
krkkak
n
k
krkkak
n
k
kkAn IrIxjIxIrIzV111
respectiv
( ) ( )===
++==n
k
krkkak
n
k
krkkak
n
k
kkAn iRiXjiXiRiZV111
(3.20,a)
(3.20,b)
14
( ) ( )2
0 00 011
32
nn
k k k k k k k k kk
An
n n
x P r Qr P x Q
DVV V
==
+
= + (3.21)
( ) ( )2
1132
nn
k k k k k k k k kk
An
n n
x P r Qr P x Q
DUU U
==
+
= +
(3.22)
Dac sarcinile sunt exprimate prin puterile activ i reactiv, expresia cderii de tensiunentre faz i nul, pentru cazul a n consumatori, cpt forma:
respectiv pentru cderea de tensiune ntre faze :AnDU
n care: 00 , kk QP kk QP ,i sunt puterile monofazate respectiv puterile trifazate aleconsumatorilor;
- tensiunea nominal ntre faz i nul, respectiv ntre faze.Vn, Un
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
64/1398
15
2
0 0 0 00 0 0 01 11 1
32
n nn n
k k k k k k k k k kk k
An
n n
x l P r l Qr l P x l Q
DVV V
= == =
+
= +
2
0 00 01 11 1
32
n nn n
k k k k k k k k k kk k
An
n n
x l P r l Qr l P x l Q
DUU U
= == =
+
= +
(3.23)
(3.24)
Dac reeaua electric este omogen, adic este construit cu conductoareavnd aceeai seciune i acelai material , iar prin construcie conductoarelesunt aezate simetric ntre ele i fa de pmnt, atunci exist relaiile:
respectiv
n deducerea relaiilor pentru cderile de tensiune s-a inut seama numai deparametrii longitudinali ai liniei. Acest lucru este posibil la liniile cu tensiuninominale mai mici dect 110 kV (cnd capacitatea i conductana liniilor au oinfluen redus).
Not:
16
3.1.3. Linia trifazat radial cu sarcinidezechilibrate pe faze
Se consider o linie electric de joas tensiune n care curenii sunt n faz cutensiunile pe faz i sarcinile sunt simetrice pe dou faze (b,c) iar pe a treia (a)ncrcarea este mai mare .
Fig. 3.3. Reea trifazat cu conductor neutru.
Vb
Vc
Za
Zb
Zc
Z0
I0
Ib
Ia
Ic
Va
Vb
Vc
Va
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
65/1399
17
Vb
Vb
Vb
Vc
Vc
Vc
Va
Va
Va
Ia
Ic+I
b
Ib
V0
Ic
O
O
Fig. 3.3 (bis) Diagrama fazorial a cderilor de tensiune lao linie trifazat cu sarcini dezechilibrate i cos =1;Va, Vb, Vc - sistemul tensiunilor de alimentare ;V'a, V'b, V'c - sistemul tensiunilor aplicate consumatorului.
Dat fiind dezechilibrul ncrcrii pe faze, n conductorul de neutru va apreacurentul corespunztor sumei geometrice a celor trei cureni din fazele
active, iar cderile de tensiune pe fazesunt inegale. Din aceast cauzpunctul de neutru la consumatori i va schimbapoziia din O n O' i va avea un potenial care corespunde cderii de tensiunen conductorul neutru , corespunztoare segmentului OO'.Aceastcdere de tensiune poart denumirea de deplasarea neutrului.
0I
,aaa IZV = ,bbb IZV = ccc IZV =
000 IZV =
18
Cderea de tensiune pe fiecare faz se obine nsumnd fazorial cderea de tensiune nfaza respectiv , cu cderea de tensiune n conductorul neutru:
00IZIZV mmm += (3.25)n care : este curentul n fazele active a, b sau c iar este curentul n conductorul neutru;
- impedana fazei iar impedana conductorului neutru.m
I 0I
mZ 0Z
Pentru liniile trifazate dezechilibrate ce alimenteaz consumatori cu factor de putere, cderea de tensiune pe fiecare faz (n conductorul de faz i conductorul neutru)
devine :1cos =
0 0 0 01
n
m k kk
V r l I r L I =
= +
(3.26)
unde i reprezint rezistenele specifice corespunztoare conductoarelor activei conductorului neutru.
0r 0r
Dac sarcinile sunt exprimate prin puteri, relaia (3.26) devine:
0 00 0 0
1
nk k
m
n nk
l P PV r r L
V V= = +
n care : sunt puterile active monofazate care circulprin tronsoanele fazelora, b sau c;0kP
puterea activa care circulprin conductorul neutru; tensiunea nominalpe faz a liniei; lungimile conductoarelor de faz ale tronsoanelor, respectiv a
conductorului neutru .
0P
nV
0, Llk
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
66/13910
19
Cazuri particulare ce deriv din sistemul trifazat nesimetric sunt ramificaiilebifazate i monofazate, cu mare frecven de utilizare practic. Aceste linii reprezintramificaii dintr-o linie trifazat cu patru conductoare care alimenteaz consumatori
monofazai.Se presupune cazul liniei bifazate - cu dou conductoare active b, c i unconductor neutru - ncrcat cu cureni egali i n faz cu tensiunile. Diagramafazorial a acestei linii cu sarcini active echilibrate este dat n figura 3.4.
Fig. 3.4. Diagrama fazorial a cderilor de tensiune la o liniebifazat cu sarcini active echilibrate
Va
Vc V
c
Vc
VbV
b
Vb
O
O
O
Ic IbV0
I0
20
Cderile de tensiune produse de curenii i sunt:bI cI
Curentul prin conductorul neutru corespunde sumei geometrice a curenilor din fazele b i c,i determin o cdere de tensiune ; rezult tensiunea de deplasare a punctuluineutru din O n O'. Din construcia grafic rezult c valoarea efectiv a curentului nconductorul neutru este egal cu cea a curenilor din celelalte dou faze, adic .Deci, cderea de tensiune totalpe conductorul fazei b (sau c) i pe conductorul neutru, arevaloarea :
000 IRV =
cb III ==0
00 0 0 0
1
cos602
n
m b k k
k
IV V V r l I r L
=
= + = +
;b bbV R I = c ccV R I =
0 0 00 0
1 2
nk k
n nk
l P L P r r
V V=
= +
n cazul ramificaiei monofazate, conductorul de faz i conductorul neutru au
aceeai seciune deoarece curentul din ramificaie este acelai prin ambeleconductoare. Cderea de tensiune total n conductoarele de ducere i ntoarcereeste:
00 0
1 1
2 2n n
k km k k
nk k
l PV r l I r
V= = = =
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
67/1391
1
3.2. Dimensionarea reelelorde distribuie radiale
2
3.2.1. Consideraii generale
n cazul cel mai general dimensionarea / alegerea seciunii conductoarelor seface pe baza criteriilor:
Seciunea economic (sec) este seciunea pentru care se realizeaz un regim defuncionare optim economic, corespunztor unor cheltuieli totale minime
pentru linia electricpentru o perioad dat de timp.
criteriile tehnice ntre care se menioneaz :- criteriul inclzirii admisibile n regim de lung durat;- criteriul cderii de tensiune admisibil;
- criteriul stabilitii termice n regim de scurtcircuit;- criterii mecanice (rezistena mecanic, rezistena la coroziune etc.).
criteriul economic, avnd la baz regula lui Kelvin, care const nechilibrul ntre costul pierderilor de energie electric i costul liniei
provenit din majorarea seciunii conductoare.
Ca urmare a acestor criterii se determin seciunea tehnic st.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
68/1392
3
{ }max ,STAS e t s s s=
n final se alege seciunea STAS, ca maximul ntre seciuneaeconomic i tehnic :
Se introduc urmtoarele noiuni: max max1 rI K=
maxI
max1I
rK
- curentul maxim de sarcin (curentul maxim de durat corespunztorregimului normal care se stabilete n vederea determinrii seciuniieconomice) ;
- curentul maxim din primul an de funcionare ;- coeficientul n funcie de rata de cretere a sarcinii .
Sarcina maxim echivalent de calcul :
2 2 2 2
1 1 2 2max1 2
... ...... ...echivk k n n
k nI l I l I l I lI l l l l + + + + += + + + + +
Densitatea economic de curent o mrime care se normeaz nfuncie de durata de utilizare a puterii maxime, de tensiunea nominal aliniei, de tipul liniei i va servi la dimensionarea economic a liniei.
2A/mmecj
(3.27)
(3.28)
(3.29)
4
3.2.2. Dimensionarea seciunii conductoarelor pe baza
ncalzirii n regim de lung durat
Aceasta se face n funcie de curentul maxim admisibil :
,maxmax, ,max max,
sarcadm sarc adm
II I K I
K
unde K este coeficientul de corecie n funcie de condiiile de pozare .
Valorile curenilor maxim admisibili sunt date de fabricantulconductoarelor LEA sau cablurilor subterane, pentru anumite condiiinormate n funcie de tipul acestora i modul de pozare . Aceste valori etaloncorespund unor temperaturi admisibile (adm) , a cror depire ar conduce ladeteriorarea proprietilor fizice i chimice ale materialelor componente aleliniilor i cablurilor (mbtrnirea izolaiei la cablu, oxidri locale aconductoarelor, fenomenul de fluaj la LEA etc., care au drept consecinreducerea duratei de via a liniei).
(3.30)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
69/1393
5
Pentru cazul LEC n funcie de modul de pozare distingem:
a) Pentru un singur cablu subteran pozat sub pmnt la o adncime de70 cm i la 20 0C i o rezistivitate termic T = 100
0C cm/W , fabricantulrecomand o valoare a curentului maxim admisibil.
Pentru alte condiii de pozare care corespund realitii , cum ar fi:mai multe cabluri pozate n vecintate (K1) , la temperaturi diferite de20 0C (K2) i pentru rezistiviti ale solului diferite de T =100
0C cm / W
max,admI se corecteaz cu ajutorul coeficienilor K=K1K2K3.
b) Pentru cabluri pozate n aer K=K1K2;K1 - n funcie de condiile de pozare ;K2 - n funcie de condiile de mediu ;
c) Pentru cabluri pozate n ap K=1.15 .
6
3.2.3. Dimensionarea seciunii conductoarelor pe baza
cderii de tensiune admisibile
Se consider cazul unei linii electrice radiale, fr ramificaii, carealimenteaz mai muli consumatori (fig.3.5).
Fig.3.5 Schem electric de calcul a unei linii radiale
s1 s2
sk sn
I1
Z1 Z1
Zk Zk
Zn
I2 Ik In
i1
i2
i1 ik
in
l1
r1 x1 2 xk xn
l2 l
kln
r2 rk rn
VA
k
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
70/1394
7
Pentru aproximaia fcut se poate considera c, la o anumit tensiunenominal , reactana inductiv lineic a liniei este practic independent de
seciunea conductorului, avnd o valoare cunoscut (x0=0.34....0.36W
/kmi faz la JT i 0.37...0.38 W/km i faz la MT).
ntr-o prim aproximare se neglijeaz componenta transversal acderii de tensiune rezultnd :V
%
100adm nDV V V V
=
(3.31)
8
n consecin, pentru cele n tronsoane, din 2 n necunoscute iniiale n rkixk, rmn de determinat numai n necunoscute (rk). Pentru determinareaacestora i deci a seciunii conductoarelor, se admite una din urmtoareleipoteze suplimentare :
- ipoteza seciunii constante n toate tronsoanele liniei, s=ct;
- ipoteza densitii de curent constante n toate tronsoanele, j=ct;
- ipoteza minimului de material conductor, V=min.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
71/1395
9
3.2.3.1 Alegerea seciunii conductoarelor n ipoteza seciunii constante
O prim ecuaiepentru determinarea celorn necunoscute se obine folosind
condiia restrictiv impus cderii de tensiune maxime pe linie, scrispentrumrimi de faz:
Alte (n-1) relaii se obin considernd egalitatea seciunilor pe cele ntronsoane:
s1= s2=...= sn=s
1 1
( ) ( )n n
AB AB k ka k kr k ka k kr admk k
DV V R i X i r I x I V= =
= + = +
Rmne ca singur necunoscut de determinat mrimea lui s.
Expresia cderii de tensiune poate fi scris sub forma de componente:
AB a r admV V V V = +
(3.32)
(3.33)
10
n care :
reprezint componenta activ a cderii de tensiune;1 1
n n
a k ka k kak k
V R i r I = =
= =
1 1
n n
r k kr k kr k k
V X i x I = =
= = componenta reactiv a cderii de tensiune.
Avnd n vedere c reactana lineic x0 este cunoscut, rezult c mrimeaeste de asemenea cunoscut, putndu-se obine mrimea , la
limit egal cu
rV aV
, :a admV
,1 1
n n
adm k kr k ka a admk k
V X i R i V = =
= =
Considernd conductorul format din acelai material i avnd aceeai seciunepe toat lungimea liniei, ultima parte a relaiei se scrie sub forma :
(3.34)
,1
n
a adm k kak
V L is =
=
(3.35)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
72/1396
11
Rezult expresia seciunii tronsoanelor:
1 1,100%
n n
k ka k kak ka adm a n
s L i L iV V= == = (3.36)
n care:
,
%
100a
a adm nV V =
este componenta activ a cderii admisibile de tensiune pe faz.
Dac sarcinile sunt exprimate prin puteri, expresia de dimensionare aseciunii devine:
12
1,
100
%
n
k k nk
k kka adm n a n
L ps L p
V V V=
=
= =
(3.37)
12
n cazul reelelor monofazate de tensiune alternativ, avnd n vedere cse obine :, ,2 ,a adm a admU V =
1
1, ,
22
n
k knmono k
k kaka adm a adm n
L ps L i
U U V=
=
= =
(3.38)
n cazul reelelor trifazate, cnd , rezult:, ,3a adm a admU V =
1
1, ,
33
n
k kntrif k
k kaka adm a adm n
L ps L i
U U V=
=
= =
(3.39)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
73/1397
13
n cazul unei reele arborescente alimentat la un capt ,calcululcuprinde mai nti o etap de transformare a reelei, pn la aducereaacesteia la forma din figura 3.5. Aceast transformare presupunenlocuirea derivaiilor din fiecare nod, printr-o singur latur echivalent ,acrei lungime se determin cu ajutorul momentelor electrice.
n continuare, n linia fr derivaii se determin seciunilestandardizate i apoi urmnd calea transformrilor intermediare se obinseciunile ramurilor.
Observaie :
n final, se verific cderea de tensiune corespunztoare traseuluicelui mai ncrcat.
14
3.2.3.2 Alegerea seciunii conductoarelor n ipoteza densitii decurent constant
n acest caz seciunile tronsoanelor liniei din fig. 3.5 sunt diferite. Condiiade a avea aceeai densitate de curent n toate tronsoanele se exprimprinrelaia:
1 2
1 2
... ... n
n
I II Ij
s s s s
= = = = = =
n care :
I1, I2,..., Il,..., In reprezint intensitatea curenilor din fiecare tronson alliniei;
s1, s2,..., s,...,sn - seciunea fiecrui tronson al liniei.
(3.40)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
74/1398
15
Considernd expresia componentei active a cderii de tensiune pe faz:
,1
n
a adm k kak
V r I=
= i considernd acelai material pentru toate tronsoanele
,1 1 1
cos cosn n n
k ka adm ka k k k k
k k kk k
l IV I l j l
s s= = = = = =
Din (3.42) rezult :,
1
cos
a admn
k kk
Vj
l=
=
(3.41)
(3.42)
(3.43)
Respectiv pentru un tronson oarecare :
,
cosa adm
k k
I V
s l
=
16
1,
coscos
cos
n
k kka adm
Is l
V
=
=
Fcnd aproximaia
1
1
cos
cos
n
k k nk
kk
ll L=
=
=
,
,
a
a adm
I Ls
V
=
(3.44)
n cazul liniilor monofazate se obine : ,
,
2 amono
a adm
Ls
U
=
n cazul reelelor trifazate : ,
,
3 atrif
a adm
Is L
U
=
(3.45)
(3.45)
Dac se nmulete i mparte cu cos
rezult expresia seciunii unui tronson oarecare:
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
75/1399
17
3.2.4. Verificarea seciunii conductoarelor la stabilitate termic
n regimuri forate de scurt durat (cazul scurtcircuitelor) normele dinRomnia prevd c n conductoare s nu depeasc temperaturaadmisibil:
sc
sc adm
n care este temperatura conductorului la sfritul scurtcircuitului, n 0Cse determin din monograme n funcie de temperatura iniial a
conductorului (600
...700
) i de densitatea curentului de scurtcircuit jsc;
sc
adm Creterea admis de temperatur n conductoare.
(3.46)
18
Pentru verificarea condiiei de stabilitate termic se parcurg urmtorii pai:
(a) Se calculeaz valoarea medie ptratic a curentului pe duratascurtcircuitului de la t=0 la tsc (cnd scurtcircuitul va fi eliminat prinsigurane fuzibile sau de ctre protecia prin relee):
2scI
2 2
0
1 sct
sc scsc i dtt=
(3.47)
Valoarea lui este denumit i echivalentul termic de 1 s al curentuluide scurtcircuit : valoarea efectiv a curentului alternativ constant, care ntr-osecund dezvolt ntr-un circuit o cldur egal cu cea pe care ar dezvolta-ocurentul de scurtcircuit pe toat durata defectului:
2scI
1( )tsc po scI m n t= + (3.48)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
76/13910
19
este valoarea efectiv iniial a componentei alternative a
curentului de scurtcircuit, n kA ;
poI
m coeficient de influen a componentei aperiodice a creivaloare se determin din nomograme, n funcie de valoareafactorului de oc i a duratei defectului tsc;
n coeficientul de influen a variaiei n timp a componenteiperiodice ;
tsc durata scurtcircuitului n s.
I
Valoarea factorului de oc se obine n funcie de raportul R/X, ntrerezistena i reactana, dintre surs i locul de scurtcircuit .
n care :
este componenta permanent a curentului de scurtcircuit ;
20
(b) Se determin densitatea de curent la scurtcircuit :
tscsc
Ij
s= [A/mm2] (3.49)
n cares este seciunea conductorului, n mm2.
(c) Determinarea temperaturii finale (la tsc) a conductoarelor.sc
n acest scop se determin punctul de intersecie dintre abcisa dat devaloarea densitii de curent cu ordonata temperaturii iniiale. Dacacest punct se afl sub temperatura admisibil dat pentru materialulconductor, atunci seciunea acestuia este stabil din punct de vederetermic; n caz contrar se alege o seciune mai mare.Durata scurtcircuitului tsc este determinat de tipul proteciei utilizate(tsc=0.40.6 la LEA i tsc=0.315 la cabluri ) .
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
77/13911
21
3.2.5. Dimensionarea seciunii optime economic
Aplicarea regulii lui Kelvin
n principiu problema const n stabilirea unui echilibru ntre costulliniei provenit din creterea seciunii conductorului i economia realizatdin reducerea pierderilor de energie. n consecin, dimensiunea optim aconductorului depinde de costul acestuia i de valoarea pierderilor. Aceastaconstituie esena regulii lui Kelvin.Pentru gsirea seciuniis optime pentru o linie trebuiesc avute n vedereurmtoarele consideraii:dac s este mic, rezultpierderi mari prin efect Joule ( ) ;2 2
lP RI I
s = =
dac s este mare, rezult un cost ridicat al liniei ;cderea de tensiune pn la bornele utilizatorului trebuie s respecte
condiia ;nclzirea n regim de durat a conductorului va impune seciunea minim(aceast restricie este mult mai strictpentru liniile n cablu subteran) ;
rezistena mecanic i descrcarea corona impun, de asemenea, limitainferioar a seciunii.
admV V
22
n cazul construciei i exploatrii liniilor electrice aeriene, cheltuielile totaleactualizate (Cta) nsumeaz urmtoarele componente:
Investiii pentru fiecare tip constructiv de linie :
Ii=(A+Ks)L
n care A sunt investiii constante, independente de seciune, n $/km;K- panta de cretere a costului unui km de linie cu seciunea, n $/km mm;
s - seciunea conductoarelor, n mm;L - lungimea liniei, n km.
(3.50)
Cheltuieli de exploatare Cexp , care nu depind de consumuriletehnologice (retribuii personal, cheltuieli ntreinere i reparaii).
Cheltuieli de exploatare Cpw datorate consumului tehnologic(pierderi deputere i energie pe durata de serviciu a liniei, datorate tranzitului dePmax, Imax ) :
2 2max max3 3pw pw SL pw SL
LC RI c T I c T
s= = (3.51)
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
78/13912
23
este costul actualizat pe durata unui an al pierderilor deputere i energie ;
- durata de serviciu a liniei (egal cu 30 ani) ;
- curentul maxim tranzitat.
n care :
pwc
SLT
maxI
Rezult:
2, exp max( ) 3t a SL pw SL
LC A Ks L C T I c T
s= + + + (3.52)
Pentru gsirea optimului se poate folosi metoda grafic imetoda analitic.
, ( )t aC f s=
ppw w
SCE
cc c
T= +
cp este costul unui kW instalat n centrala etalonTCSE - durata de serviciu a centralei etalon (= 30 ani)
iar
24
n calculele practice se folosete metoda analitic care are la baz criteriuldensitii economice de curent. Optimul economic al seciunii se poateobine calculnd derivata de ordinul nti a expresiei (3.52) n funcie deseciune :
2, max
2( 3 ) 0t a pw SL
ec
dC IK c T L
ds s= = (3.53)
O prim constatare este c seciunea optim economic este independentde lungimea liniei.
max
3ec ec pw SL
I Kj
s c T= =
(3.54)[A/mm2]
Din (3.53) avem: max3 pw SL
ec
c Ts I
K
=
Rezult, expresia densitii economice de curent:
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
79/13913
25
Densitile termice pot fi de 3-5 ori mai ridicate dect densitatea optimde curent pentru aceeai seciune.Totui, costul pierderilor crete rapid pemsur ce transferul de putere crete. n consecin este n general rentabil sse schimbe dimensiunea conductorului nainte ca limita termic s fie atins.
Observaii :
Densitatea economic de curent este cu att mai mare cu ct costul
liniei n raport cu seciunea conductorului este mai mare, respectiv cu ctsunt mai mici rezistivitatea materialului conductor, costul actualizat al
pierderilor anuale de putere i energie, respectiv seciunea este mai mare cuct durata de exploatare a liniei este mai mare.
Valoarea densitii economice se modific n timp datorit preuluimaterialului conductori al preului la combustibil s.a.
Densitatea economic de curent este maxim numai cnd linia estetraversat de curentul /puterea maxim; n restul timpului ea are valoriinferioare.
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
80/1391
1
3.3. Calculul pierderilor de putere n linii i transformatoare
Ca n orice proces fizic i transportul i distribuia energiei electrice
implic un consum de energie. Pierderile n reelele electrice rezult dindiferena dintre energia injectat n reele de ctre centrale i energiafacturat/vndut consumatorilor. Pierderile includ trei componente:(i) Consumul propriu tehnologic aferent procesului de transport i
distribuie a energiei electrice n condiiile prevzute de proiectulinstalaiei. Acest consum a fost denumit impropriupierderi n reele.
(ii) Pierderi tehnice, datorate abaterilor de la regimul de funcionareproiectat, fie prin dezvoltarea incomplet a instalaiilor, fie printr-ofuncionare necorespunztoare.
(iii) Pierderi comerciale, rezultate din erorile introduse de calitateanecorespunztoare a grupurilor de msurare, organizarea evideneienergiei electrice, consumul unor aparate (transformatoarelor demsurare, contoare etc.), furtul de energie i altele.
n Romnia 7.73%(1989); 8.99%(1990); 10.7%(1991) i 12% n 1996.Comparaie: Frana 6.57%; Ungaria 10.32%.
2
3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn
liniile electrice
Pierderi de putere activ datorate efectului Joule, ntr-o linietrifazat cu o sarcin concentrat la capt:
2 22 2
2 2 2 0 0 / 3 / 33 3 ( ) 3 3/ 3 / 3
L L L a r L L
n n n n
P Q P QP R I R I I R R
V V U U
= = + = + = +
2 2 32
10 [kW]L Ln
P QP R
U
+ =
2 23
210 [kVAr]L L
n
P QQ X
U
+ =
( )2 2
32
10 [kVA]L L L LLn
P QS P j Q R jX
U
+ = + = +
n mod similar pierderile de putere reactiv:
Pierderile totale de putere aparent complex:
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
81/1392
3
Pentru calculul pierderilor de energie electric se consider dou cazuri:
a) n ipoteza cpierderile de putere sunt constante n timp:
23a L LW P t R I t = =
b) Sarcina este variabil: se utilizeaz noiunea de durat de calcula pierderilor maxime de putere:
maxW P =
10000[h/an]
27500SM
SM
SM
TT
T
+ =
unde:
i TSM
este durata de utilizare a puterii aparente maxime.
3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn
liniile electrice
4
b1) Durata pierderilor maxime Se traseaz curba clasat de variaie a ptratului curentului cerut de
consumator.
Suprafaa limitat de acest curb i axele de coordonate, Oabcreprezint la o anumit scar, diferit de cea a curentului, cantitatea deenergie pierdut n intervalul de timp T.
Aceeai cantitate de energie este pierdut ntr-un interval de timp
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
82/1393
5
b2) Durata de utilizare a puterii maxime (TPM, TQM, TSM)Se consider curba clasat anual de puteri active vehiculate pe unelement de reea puterile n ordine descresctoare ncepnd de lavaloarea maximP
max- obinut din curbele de sarcin zilnice. Suprafaa
de sub curb reprezint, la o anumit scar, energia W vehiculat ntr-uninterval T. Aceeai cantitate de energie ar putea fi vehiculat la putereaconstant P
maxntr-un interval de timp T
max< T.
t
TPM
T
a
b
c
d
e
P
Pmax
O
3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn
liniile electrice
6
max0
T
t PMW P dt P T = =
0
max
T
t
PM
P dtT
P=
0
max
T
t
QM
Q dtT
Q=
0
max
T
t
SM
S dtT
S=
n mod analog:
3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn
liniile electrice
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
83/1394
7
3.3.2. Calculul pierderilor de putere i energie n transformatore
Pentru o sarcin oarecare pierderile totale de putere activ sunt:
( )2
2 2 20 0 0 03 3t sc T T n sc nom
n
IP P P P R I P R I P P
I
= + = + = + = +
unde :n n
I S
I S = = coeficient de ncrcare
20 0 % 3100
nt sc ik
SQ Q Q i X I = + = +
2% 100 3 100 100
3
nsc ik in ik nsc
n n n n
U Z I Z UU
SuU U U
= = =
2%
100sc n
ik ik
n
u UZ X
S =
8
22 20 0% % % %3
100 100 100 1003sc n sc
t n nn
nn n
Si u U
S
i uS SQ S S
S SU
= + = +
20 % %
100 100sc
t n n
i uQ S S = +
Pierderile de energie electric n transformatoare:
( )20t sc nomW P t P = +
Randamentul transformatoarelor:
tP P
P
=
3.3.2. Calculul pierderilor de putere i energie n transformatore
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
84/1395
9
3.3.3. Calculul pierderilor folosind circulaia de puteri
n elementele reelei
'
'
( )
( )
ik ik io i k iik iko
ki ki ko k i kki kio
I I I V V y V y
I I I V V y V y
= + = + = + = +
io i ikoI V y=unde:
ki
Vk
Vi y
ik0yki0
yikSik
Ski
Iik
Ii0
Ik0
Iki
Iik Iki
ko k kioI V y=
10
( )
( )
( )
** '
*
*2 * *
3 3
3
3 3
ik io ik ik i i
i i i k iko ik
i i i k iko ik
S V I U I I
U y U y U U
U y U U U y
= = + =
= + =
= +
( )*2 * *3 3ki k k k ikio kiS U y U U U y= +
L ik kiS S S = +
{ }ReL ik kiP S S = +
{ }Im
L ik ki
Q S S = +
3.3.3. Calculul pierderilor folosind circulaia de puteri
n elementele reelei
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
85/1391
1
Calculul reelelor electrice simplu i complex
buclate, n regim simetric
2
4.1. Reeaua alimentat de la dou capete - reeaua simplu buclat
Se consider o linie electric scurt, care leag barele colectoare A i B, detensiuni date VA i respectiv VB . Se presupune c linia este simetric, omogen,alimentat cu tensiuni simetrice i avnd consumatori simetrici (fig.4.1,a) .
Se vor determina : circulaia de cureni din tronsoanele liniei , cderile de
tensiune pe linie i nodul k, n care tensiunea de serviciu Vk ia valoarea cea maisczut, consumatorul din acest nod fiind alimentat de la ambele surse.
Cunoscnd curentul IB i intensitile curenilor ik curentul IA poate fideterminat pe baza primei teoreme a lui Kirchhoff, conform relaiei:
1
n
A Bkk
i I=
= (4.1)
Se cunosc : Structura i caracteristicile reelei, curenii ik , tensiuniile , .A BV V
-
8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs
86/1392
3
A
B
in
Z Zn+1
=
i In B+1
=
In+1
In
in-1
Z1
Z2
VA
VB
I1
I2
Z1
Z2
i1
i2
-
IA
...
in
in-1
ik
A B
VA VBi
1i2 ik
IA
IB
k
... ...
IA A BIAB IB
iBiAV
AV
B
Z
a. b.
c. d.Fig. 4.1. Schema electric de calcul a circulaiei de cureni i a cderilor de tensiune n
linii electrice scurte alimentate de la dou surse: a schema electric iniial;b - considerarea sursei din nodul B ca un consumator alimentat printr-un curent negativ;c - reprezentarea reelei alimentat de la ambele capete sub forma a dou reele radiale;
d- schema electric cu sarcinile aruncate la noduri
A B
ini2
iki1
VA
Zk
Z1
I1
I2
IB
IB
IA
k
... ...
IkIk
Vk
VB
Z
Zk
4
Cderea de tensiune fazorial, se poate exprima n funcie de impedanele cumulate(n raport cu sursa A)Zki de curenii ik n derivaie :
1
1
n
kAB A B k
k
V V V Z i+
=
= = (4.2)Fiind cunoscut valoarea cderii de tensiune fazoriale se pune problema
determinrii curentului . n acest sens, ecuaia (4.2) se poate scrie sub forma:ABV
Bn Ii =+1
1 11
n
k nAB k nk
V Z i Z i+ +=
= + (4.2' )
Din relaia (4.2') se poate determina curentul :
ZZn =+1
1+= nB iI
1
n
k kk A B
B
Z iV V
IZ Z
= =
(4.3,a)
Curenii I1, I2, ... , In pot fi determinai aplicnd prima teorem a lui Kirchhoff nfiecare din nodurile 1, 2, ... , n (fig. 4.1,