UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

Materia: Procesamiento Digital de señales Nivel: 9no

Alumno: Jorge Pastuña G. Fecha: 23-09-2013

RESUMEN SEÑALES CLASE DSP

Señales de variable discretaSea x(n) una señal de variable discreta, es decir, una función definida para n entero. La figura de la derecha muestra una típica representación grafica de una señal de este tipo. A n se le denomina número de muestra y a x(n) la n-_esima muestra de la señal.Un error común es considerar que la señal es cero “entre” las muestras, cuando solo no está definida.Además de la representación grafica se utilizan aquí otras tres notaciones: Funcional Tabular Como Secuencia

Manipulaciones elementales de señales de variable discreta

Desplazamiento.- La señal x(n) se desplaza k muestras sustituyendo la variable n por (n- k). Si k > 0 la señal se retarda k muestras y si k < 0 la señal se adelanta k muestras. En la manipulación fuera de línea (off-line) ambos tipos de desplazamiento son posibles, mas los en línea (on-line), solo el retraso de la funciones es realizable.Reflexión.- Consiste en “plegar" la señal x(n) en el instante n = 0, sustituyendo la variable n por su inverso aditivo -n. Nótese que las operaciones de reflexión y desplazamiento no son conmutativas, es decir, no es lo mismo reflejar una señal y luego retardarla k unidades que retardar la señal y luego reflejarla.Escalado de variable.- En el escalado de variable o submuestreo se sustituye la variable discreta n por kn con k € IN+. Si la señal analógica original xa(t) fue muestreada de forma homogénea con el intervalo de muestreo T entonces x(n) = xa(nT), de donde se deriva que x(kn) = xa(n(kT)). Esto implica que el submuestreo equivale a utilizar un intervalo de muestreo de mayor duración, igual a kT.Suma, multiplicación y escalado de secuencias.- Todas estas operaciones afectan la amplitud de las muestras de una secuencia.

CLASIFICACION DE SEÑALES DE VARIABLE DISCRETA

Señales de Energía y Potencia.- Muestran el cálculo de potencia instantánea p(t) y de energía disipada e(t) en un circuito eléctrico simple.

Señales acotadas y no acotadas.- Una señal se dice ser acotada si existe un número real positivo finito Mtal que el valor absoluto x(n) < M para todo n. No lo será si la muestra es infinita.

Señales periódicas y aperiódicas.- Una señal es periódica con periodo N (N>0) si y solo si; x(n+N)=x(n), para todo n. El valor más pequeño de N se denomina periodo fundamental. Si no existe ningún N que satisfaga la señal es entonces aperiódica.

Señales pares e impares.- Una señal es simétrica o par si x(n) = x(-n). Se dice ser asimétrica o impar si x(-n) = -x(n). En cuyo caso siempre debe cumplirse que x(0)=0. Asumase que toda señal x(n) se puede expresar como la suma de una señal par e impar.

Señales herméticas y anti-herméticas.- Una señal de valor complejo se denomina hermítica (simétrica conjugada o par conjugada) si cumple x(n) = x*(-n) donde tanto la magnitud como la parte real de una señal hermítica tienen simétria par y en el argumento (ángulo fase) y la parte imaginaria de una señal hermítica son señales impares. La señal es anti-hermítica (asimétrica conjugada o impar conjugada) si cumple x(n) = -x*(-n) donde tanto la magnitud como la parte imaginaria de una señal anti-hermítica tienen simétria par y en el argumento (ángulo fase) solo se exhibe simetría si se multiplica ambos lados de la ecuación por dos es decir el doble ángulo tiene simetría impar. L a parte real de la función tiene simetría impar.

SEÑALES SINUSOIDALES

El análisis de las funciones sinusoidales se considera representantes espectrales “puras” estas señales se caracterizan por su frecuencia y fase respecto a alguna referencia común.

Señal sinusoidal continua.- Una señal armónica simple se describe matemáticamente a través de la señal continua xa(t) = Acos(Ωt+ϴ); -∞ < t < ∞ donde Ω=2πF es la frecuencia angular y ϴ es la fase en radianes. Si F es constante entonces xa(t) es periódica con periodo fundamental Tp = 1/F.

Señal sinusoidal discreta.- Se expresa x(n) = Acos(ὡn+ϴ); -∞ < n < ∞ donde ὡ=2πf es la frecuencia en radianes por muestra y ϴ es la fase en radianes. Si F es constante entonces xa(t) es periódica con periodo fundamental Tp = 1/F.

La periodicidad de sinusoide discreto fo = k/N. Equivalencia de frecuencias en sinusoides discretos ὡk = ὡo + 2kπ

Equivalencia de frecuencias entre sinusoides continuos y discretosPara analizar la relación entre frecuencias continuas y discretas asúmase que una señal analógica xa(t) = cos(2πFt) se muestrea cada Ts unidades de tiempo para dar origen a la señal en tiempo discreto x(n) = xa(nTs) = cos(2πfn). La igualdad es posible solo si los argumentos de las señales cosenoidales son iguales, por lo que 2πfn != 2πFnTs y definiendo la frecuencia de muestreo Fs = 1=Ts entonces f =F/Fs de donde se deriva el nombre de frecuencia normalizada para f.

Tasa máxima de oscilación

Considérese ahora la secuencia sinusoidal xo(n) = cos(ὡon) para el rango de frecuencias ὡo € [0,π]. La figura muestra algunos casos particulares como ejemplo. Se puede apreciar que la tasa de oscilación aumenta conforme la frecuencia aumenta.

Ahora, para analizar el caso de frecuencias angulares mayores que π considérese el casoespecial de ὡ1 = 2π - ὡo. Si ὡo € [0, π] entonces ὡ 1 € [π, 2π] de tal forma que si ὡo aumenta ὡ1 disminuye.