Capítulo 3 Tecnología, Costos de Producción y Demanda3.1Tecnología y costos

3.1.1 Función de producción

La función de producción refleja la forma en que cierta entidad denominada “firma” o empresa transforma ciertos factores de producción (llámense de manera muy abstracta capital (K) y trabajo (L)) se trasforman en bienes finales, ha esto lo llamamos la tecnología de producción. En este momento se supone que esta tecnología está dirigida a producir solo un tipo de bien.

La función de producción representa un mapa de la cantidad de k y L necesarios para producir una determinada cantidad de producto (Q). Esto se representa mediante una relación funcional (f) de la siguiente forma: Q=f(L,K).

Al asumir que la función es continua y doblemente diferenciable, respecto a cualquiera de los factores de producción, podemos definir el producto marginal tanto del capital como del trabajo como el incremento del producto asociado con un pequeño incremento en el factor de producción. Formalmente se define de la siguiente forma:

MPL (l , k )=∂ f ( l , k )∂ l

y MPK (l , k )=∂ f (l , k )∂k

La relación entre ambos factores, en la tecnología de producción, se puede definir como:

Factores complementarios: si al incrementar el uso de uno de los factores, por ejemplo el capital, la productividad marginal del otro factor, digamos el trabajo, incremente. Formalmente:

∂MP L (l , k )∂k

=∂MPK ( l , k )

∂ l>0

Factores sustitutos: si al incrementar el uso de uno de los factores, por ejemplo el capital, la productividad marginal del otro factor, digamos el trabajo, disminuye. Formalmente:

∂MP L (l , k )∂k

=∂MPK ( l , k )

∂ l<0

Ahora, el efecto de la expansión de los inputs sobre el monto de producción se denomina retornos a escala, los cuales pueden tener 3 diferentes comportamientos:

Crecientes: cuando el incremento de los inputs en un una proporción λ proporciona un incremento más que proporcional en el producto f ( λl , λk )>λf (l , k ).

Decrecientes: cuando el incremento de los inputs en un una proporción λ proporciona un incremento menos que proporcional en el producto f ( λl , λk )<λf (l , k ).

Constantes: cuando el incremento de los inputs en un una proporción λ proporciona un incremento igualmente proporcional en el producto f ( λl , λk )= λf (l , k).

3.1.2 Función de costos

La función de costos es un mapa del precio de los factores de producción y el nivel de producción contra el nivel de costos de producción. Esta función es una relación tecnológica que puede ser derivada de la función de producción.

La función de costos totales es denotada como TC(W,R,Q), donde W es el salario y R la renta de capital, y esta mide el costo total de producir un nivel determinado de Q. La función de costo promedio determina el costo por unidad de producto y se define formalmente como AC (Q)≡TC(Q)/Q.

El costo marginal se define como el cambio en el costo total dado un pequeño aumento en el nivel

de producto. Formalmente, MC (Q )≡ ∂TC (Q)∂Q

.

Un resultado analítico y matemático nos dice que el costo promedio alcanza su punto mínimo en un nivel de producción positivo (Qmin>0), donde además coincide con el punto donde se iguala con el costo marginal AC (Qmin)=MC (Qmin).

3.1.3 Dualidad entre la función de producción y costos.

Recordando que existen 3 tipos de rendimientos a escala de la función de producción, podemos que estos comportamientos determinan el comportamiento de la función de costos totales. Esto está fundamentado en que, de la función de producción podemos derivar la función de costos.

De aquí podemos decir que: 1) cuando hay IRS, los TC exhibe un comportamiento creciente a ritmos decrecientes y el AC un comportamiento decreciente, 2) cuando hay DRS, los TC exhibe un comportamiento creciente a ritmos crecientes y el AC un comportamiento creciente, 3) cuando hay CRS, los TC exhibe un comportamiento creciente a ritmos constantes y el AC un comportamiento constante.

3.2 La función de Demanda

Q(p) denota la función de demanda agregada para un solo producto, donde Q representa las cantidades demandadas y p el precio unitario. La función de demanda, la máxima disposición y capacidad a demandar de los consumidores dados un precio de mercado. La función inversa de demanda p(Q), nos muestra la máxima disposición y capacidad a pagar de los consumidores.

3.2.1 La función de elasticidad

Mide como se ajusta la cantidad demandada en respuesta a un pequeño incremento en el precio. Formalmente definimos la elasticidad precio de la demanda como:

ηp(Q)≡ ∂Q(p)∂ p

pQ

Dado una cantidad de Q, la demanda es llamada:

Elástica: si ηp (Q )←1o|ηp (Q )|>1

Inelástica: si −1<ηp (Q )<0o|ηp (Q )|<1

Elasticidad unitaria: si ηp (Q )=−1o|ηp (Q )|=1

3.2.2 La función de ingresos marginal

La función de ingresos totales muestra el monto recolectado por el vendedor, asociado con cada combinación precio-cantidad. Formalmente TR(Q)=p(Q).Q. Es de notar que no necesariamente debe existir una igualdad entre lo que el vendedor reúne y lo que el consumidor gasta, por lo que esta función de ingresos más bien mide el gasto de los consumidores.

La función de ingreso marginal muestra el incremento del ingreso cuando aumente ligeramente el

producto comprado. Esto se define formalmente como MR (Q )≡ ∂TR(Q)∂Q

Una propiedad importante del MR es que, cuando la función de demanda es lineal, esta función también lo es, posee el mismo intercepto y su pendiente es dos veces la de la demanda.

La función de demanda y la MR están relacionadas, esta relación se muestra formalmente como:

MR (Q)≡ p (Q )[1+ 1ηp (Q ) ]

3.2.3 Excedente del consumidor

Es una medida que aproxima la utilidad obtenida por el consumidor cuando se le permite comprar a los precios del mercado. Esto esa aproximadamente una medida del bienestar del consumidor. Esta medida se conoce gráficamente como el área que está por debajo de la curva de demanda y por encima del precio de mercado. Formalmente se puede expresar como:

CS( p)≡ (a−b )Q ( p )2

Preguntas

1) Dada una función de producción de una empresa, continua y doblemente diferenciable, y un nivel de producto Q, existe un numero finito de combinaciones para producir K y L?R=NO, puesto que la función de producción garantiza la infinidad de posibilidad de combinar K y L para obtener Q

2) Si una firma tiene rendimientos crecientes a escala (IRS), los costos totales de la firma van a seguir siendo crecientes? R= Si, puesto que los costos siempre incrementan respecto al producto

3) Porque la elasticidad precio de la demanda no toma valores positivos? R= porque la pendiente de la demanda siempre es negativa

Capítulo 4 Competencia perfecta

Un mercado competitivo, o perfectamente competitivo, es aquel donde los agentes (compradores o vendedores) actúan competitivamente, es decir que asumen o creen que los precios de mercado están dados y que las acciones de los agentes no lo influencian.

La combinación de los supuestos de comportamiento competitivo y un gran número de firmas dentro del mercado estriba en que: 1) el comportamiento de tomador de precios es más creíble con gran cantidad de firmas, y cada una vende una fracción muy pequeña dentro del agregado de la industria y 2) cuando hay una estructura de mercado de competencia imperfecta, la solución del precio de equilibrio se acerca más a la de competencia cuando incrementa el número de firmas.

4.1 Retornos a escala no crecientes

Asumamos una función TCi (q i )=ci qi, que refleje CRS. Esta función tiene la característica de que MC(q)=AC(q). Si suponemos dos firmas con costos unitarios diferentes c2>c1. Y definimos que 1) cada firma elige su producto que maximice su beneficio dado un precio de equilibrio y 2) que en el precio de equilibrio la cantidad demandada es igual a la ofertada, esto lo escribiéremos formalmente como:

1) Dado pe ; qe solucionaMax π i (q i )=pe qi−TC (q i)2) pe=a−b (∑ q i

e)

Ahora definimos la función de oferta de las firmas dentro de la economía:

q i={ ∞if p>ci[0 ,∞ ] if p=ci0if p<c i

Con base en un análisis lógico, podemos determinar que el precio de equilibrio de esta economía es igual al menor costo marginal entre las firmas dentro de la misma.

4.2 Retornos a escala crecientes

Se asume una función de costos totales para una sola firma, que comprende un costo fijo y un costo marginal constante. Formalmente está dada por

TC (q )={F+cq if q>00 if q=0

Para este caso sea llega a la conclusión que no hay precio competitivo.

4.3 Precio igual a costo marginal y el bienestar social

Definiendo la función de bienestar social como la suma entre el excedente del consumidor (CS) y los beneficios percibidos por las firmas, en función del precio. Al querer maximizar el bienestar social, el único precio que la maximiza es el competitivo, es decir, el de precio igual a costo marginal. La función de bienestar se define como:

W ( p )≡CS (p )+∑i=1

N

π i( p)

Preguntas:

1) Existe precio competitivo cuando los retornos a escala son decrecientes? R=Si, puesto que se cumple el análisis realizado para los rendimientos constantes

2) En competencia perfecta como son los beneficios de las firmas?R=Nulos, puesto que el ingreso total es igual costo total

3) Si no existe precio competitivo, impone un precio la firma con IRS?R=No, puesto que se está asumiendo un comportamiento competitivo

Capítulo 5 El Monopolio En este capítulo se trata un caso extremo, de manera pedagógica, en el que solo existe una única firma la cual se enfrenta a consumidores competitivos. Un solo vendedor se enfrenta a la curva de demanda del mercado con pendiente negativa, pudiendo determinar un precio o la cantidad a ofrecer.

5.1 El problema de maximización de beneficios del monopolista

La tecnología dela firma está recogida en la función de costo. Los beneficios del monopolio están denotados por π (Q) cuando produce un nivel de producto Q. El monopolista entonces elige un nivel de producto Qm, que maximiza sus beneficios. O de manera formal:

max π (Q )=TR (Q )−TC (Q)

Una condición necesaria pero no suficiente para un Qm>0 que maximice el beneficio del monopolista es:

MR (Qm )=MC (Qm)

Dado que el monopolista puede enfrentar grandes costos fijos, entonces el único nivel de producto que maximiza los beneficios del monopolista será Qm=0. Por lo que la anterior igualdad solo es una condición necesaria, ya que Qm=0 también la satisface. El precio de monopolio puede ser hallado sustituyendo el nivel de producto Qm en la función de demanda.

5.2 Monopolio y bienestar social

5.2.1 El argumento convencional en contra del monopolio

Tiene que ver con un área de bienestar que es perdida por la sociedad, puesto que ni los beneficios del monopolista ni el excedente del consumidor lo recogen. Es el área de pérdida de peso muerto de la economía, esto se considera una pérdida de eficiencia dentro de la economía.

5.2.2 El costo social de un monopolio

Este costo hace referencia a los costos que debe asumir el monopolio para no permitir que entren competidores a su mercado, acarrea con pérdida de eficacia al utilizar recursos que no se traducirán en un mayor bienestar. Como:

1. Persuadir a los consumidores de que marcas alternativas son menos buenas que esta2. Recursos para evitar la entrada potencial de firmas a la industria. También excesiva

inversión o producción que haga no rentable la entrada de competidores 3. Convencer a legisladores de que la actividad no es perjudicial 4. Una carrera de patentes

Es cierto que también existen costos o gastos que emplea el monopolista para conservar dicho monopolio que no acarrean en pérdida de bienestar, por lo que no es del todo claro el argumento.

1. I+D que lleva a mejoras en la tecnología y nuevos productos2. Sobornos a funcionarios por derechos de negocios, lo que solo se traduce en un paso de

bienestar pero no en la perdida de este.

5.3 Monopolio discriminador

En este caso se analizará cuando un monopolista carga diferentes pecios a consumidores con diferentes características. Pero para que esto ocurra no puede haber arbitraje, es decir, que ningún puede actuar como revendedor. Para esto los monopolistas tienen diferentes técnicas como:

1. Las firmas cargan diferentes precios en diferentes lugares. Para esto los mercados deben estar alejados ya sea geográficamente, por tasas prohibitivas, o por costos de transporte.

2. Las firmas de servicios, cobrar un precio menos a ciudadanos viejos que a los jóvenes, y reforzar esto con la pedida de la identificación.

3. Vender tiquetes de descuento a estudiantes. 4. Aquellos que venden libros cobran más alto a los institutos que a los individuos.

En el resto del capítulo solo se asume que no hay arbitraje.

Ahora se analiza cuanto produce en cada mercado el monopolista, el cual se enfrentara a la demanda agregada del mercado, la cual es la suma de las demandas individuales de los consumidores. Para esto el monopolista elige las cantidades q1

m yq2m, que resuelven:

max π (q1 , q2 )=TR1(¿q1)+TR2 (q2 )−TC(q1+q2)¿

De lo que es desprende la siguiente condición:

M R1 (q1 )=M R2 (q2 )=MC(q1+q2)

De aquí se desprende que p1(1+ 1η1 )=p2(1+ 1η2 ), por lo que el monopolista siempre impondrá el

mayor precio en el mercado donde la elasticidad precio de la demanda sea menor.

5.4 El Cartel y el monopolio multiplanta

El cartel y el monopolio multiplanta son formas de organización y de acuerdo contractual entre plantas, firmas o países. En el caso del cartel es un acuerdo entre firmas o países para determinar cuánto se vende de determinado producto, y por tanto determinado el precio de mercado. El monopolio multiplanta, es una firma la cual posee diferentes plantas que están en manos de un solo dueño, por lo que este puede decidir si abrir o cerrar un número determinado de ellas para controlar la producción.

5.4.1 El Cartel

En este caso el objetivo del cartel es maximizar la suma de los beneficios de todas las firmas o países dentro del cartel. El resultado primordial es que cada firma maximiza su beneficio igualando el ingreso marginal del cartel y el costo marginal de cada firma.

MR (Q )=MC j(q j)

5.4.2 El monopolio multiplanta

En este caso el monopolista decide el número de plantas que minimicen su costo promedio y que además cumpla con la condición de maximización del cartel. Por lo tanto decide cuantas plantas operaran dentro del monopolio, algo que el cartel no tiene como elección.

Preguntas

1) En qué caso coinciden el cartel y el monopolio en el nivel de producto que maximiza su beneficio?R= Cuando el número de firmas es igual a 1

2) En competencia perfecta la condición de maximización de monopolio también aplica?R= Si, puesto que el ingreso marginal es igual al precio competitivo

3) Si la elasticidad precio de la demanda es infinita, el monopolista que precio impone? R= el de competencia, en este caso el monopolista no tiene poder de mercado