UNIVERSITE DE LORRAINE, METZ

ESTUDIO Y SIMULACIN NUMRICA DE ENSAYOS DE TRACCIN EN ACEROS

UFR MATHMATIQUES INFORMATIQUE ET MCANIQUE

Ao 2012/2013

Autor : Ana CANO

Tutores : Marion MARTINY

Sbastien MERCIER

Cotutor uc3m : Xavier SOLDANI

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar me gustara dar las gracias a mis dos supervisores Sbastien Mercier y Marion Martiny por toda su ayuda, incluso cuando mi francs era difcil de entender, y que han sido las personas ms importantes para el xito de este proyecto.

Tambin agradezco a mi cotutor de la Universidad Carlos III de Madrid, Xavier Soldani, por solucionarme todos los problemas que he encontrado rpidamente.

Finalmente gracias a mi compaero y amigo Carlos por haberme ayudado siempre cuando lo necesitaba y por todos los buenos momentos trabajando juntos.

INDICE:

1. Resumen

2. Abstract

3. Introduccin

4. Base terica

4.1. Deformacin elstica

4.2. Deformacin plstica

4.2.1. Endurecimiento por deformacin

4.2.2. Inestabilidad plstica

4.2.3. La influencia de la deformacin plstica en la temperatura

4.2.3.1. Incremento de la tempertura debido a la deformacin elstica

4.2.3.2. Incremento de la tempertura debido a la deformacin plstica

4.3. Transmisin de calor

4.3.1. Conduccin

4.3.2. Conveccin

4.3.3. Radiacin

5. Simulacin ABAQUS

5.1. Efecto del mallado

5.2. Efecto del coeficiente de conveccin

5.3. Efecto del coeficiente de Quinney-Taylor

5.4. Efecto de la radiacin

6. Conclusin

7. Referencias bibliogrficas

1. Resumen

Este informe del estudio discute las implicaciones del cambio de los distintos parmetros involucrados en un ensayo de traccin simple a temperatura ambiente. El objetivo era analizar todos estos cambios para comprender el comportamiento de los aceros en este contexto.

Respecto a la simulacin, este estudio tiene cuatro partes principales que son los cambios de unos parmetros elegidos observando las variaciones. Habiendo entendido estos resultados, se puede usar esta informacin para futuros ensayos de traccin en aceros.

2. Abstract

This study report talks about the implications of the change of various parameters who involve the simple traction testing with ambient temperature. The objective of this study is to analyse every changes for understand better the performance of steels with this context.

In relation to the simulation, this study has four main parts that talk about the changing parameters selected. After have understand the results, we can use this information for futures traction test for steels.

3. Introduccin Una herramienta muy utilizada para las simulaciones de ensayos de carcter general en el campo de estudio de los materiales es el software ABAQUS. Es un software que soluciona los problemas de diversos campos mediante la tcnica de elementos finitos.

Este estudio se basa principalmente en ABAQUS y los resultados encontrados y falta comparar con los ensayos reales para respaldar bien los hechos aqu expresados.

Nos centraremos en los resultados para la temperatura, deformacin y tensin en la prueba de resistencia a la traccin estudiada. Pero tambin podriamos mirar otros parmetros para encontrar algunas soluciones.

Para empezar vamos a explicar los conceptos tericos necesarios para entender el siguiente estudio. Ya que no vamos a tener en cuenta todas las consecuencias fsicas y mecnicas, hay que mostrar cules son las bases tericas que nos afectan.

4. Base terica Para entender todo lo que sucede en la prueba de resistencia a la traccin, necesitamos algunas nociones tericas respecto al comportamiento de los materiales que utilizamos para las simulaciones.

La simulacin de ABAQUS fue hecha solamente para un acero cualquiera, as que vamos a analizar la respuesta de este tipo de material a la deformacin.

Los materiales metlicos tienen diferentes fases durante sus deformaciones, que se explica en este apartado.

4.1. Deformacin elstica : Todos los metales tienen una parte elstica al principio de su deformacin. Es fcil encontrarla en los ensayos reales porque, durante esta fase la deformacin y la tensin son proporcionales.

La caracterstica principal que demuestra que el metal est en esta fase es la capacidad del metal de volver a su estado de deformacin inicial, sin tener ninguna tensin residual. Es decir, que vuelve a su estado de tensiones original.

En la zona elstica, el orden de tensiones aplicadas al material no es indispensable para comprender y predecir su comportamiento.

4.2. Deformacin plstica: La fase siguiente de deformacin de materiales metlicos es la parte plstica. Esta fase es la ms interesante en nuestro estudio ya que es la parte que provoca la crecin de calor que nos incumbe.

Se van a explicar algunos conceptos que intervienen en el proceso de deformacin plstica de un slido y que tienen relacin con la variacin de energa trmica.

Una dislocacin es un defecto lineal alrededor de tomos que estn desalineados. Esto provoca un plano sobrante de tomos en la estructura cristalina.

Todos los materiales tienen dislocaciones, por diferentes razones, como las tensiones debidas a un enfriamiento rpido o simplemente las creadas en un proceso de solidificacin.

La deformacin plstica corresponde al movimiento de un gran nmero de dislocaciones. Esto se llama deslizamiento y es debido al esfuerzo cortante.

Movimiento de dislocaciones en el material.

La capacidad del metal a deformarse plsticamente depende de la densidad de dislocaciones en ste. Si el nmero de dislocaciones es muy pequeo, el material metlico ser frgil como un material cermico.

As que la posibilidad de movimiento de las dislocaciones es muy importante en el material para saber su ductilidad y el proceso de su ruptura. Si el movimiento de dislocaciones es fcil, el material ser muy dctil y menos resistente, por otro lado, si las dislocaciones estn bloqueadas, el material ser muy resistente y duro.

3.2.1 Endurecimiento por deformacin :

El endurecimiento por deformacin es un fenmeno que transforma el material en uno ms duro y resistente a la deformacin plstica. La causa es la interaccin entre las dislocaciones.

Cuando la densidad de dislocaciones aumenta por la deformacin, la distancia entre ellas disminuye impidiendo su propio movimiento y crecimiento.

Evolucin tensin-deformacin

3.2.2 Inestabilidad plstica :

En un ensayo de traccin, una vez que llegamos a un valor especfico, las deformaciones se acumulan generalmente en la parte central de la probeta, provocando una gran disminucin de la seccin. Esto se llama estriccin. A partir de este momento, la acumulacin ser mayor cada vez hasta la rotura completa de la probeta.

Si el material es frgil, la rotura ser inmediata y la probeta romper bruscamente.

3.2.3 La influencia de la deformacin en la temperatura :

Generalmente la solucin a un problema termomecnico consiste en obtener los campos de desplazamientos, tensiones y deformaciones, as como la variacin de energa, haciendo un balance de energa mecnica transmitida y la energa calorfica recibida y dada.

3.2.3.1 Incremento de la temperatura debido a la deformacin elstica :

En la fase de elasticidad, asumimos que la deformacin plstica es nula. Y de la ecuacin de propagacin de calor obtenemos una expresin que pone en relacin la temperatura por deformacin elstica con la tensin hidrosttica.

= [ ,]

:

De donde:

=

1 2 ( = )

= 0 ( )

Como la deformacin axial es adiabtica, = 0 , entonces nos queda slo la expresin :

=

1 20()

Como el calor creado por deformacin elstica es despreciable respecto al calor creado por deformacin plstica realmente no vamos a tener en cuenta esta frmula.

3.2.3.2 Incremento de la temperatura debido a la deformacin plstica :

En el campo de a plasticidad, las variables que buscamos son la temperatura, la tensin y tambin las deformaciones elstica y plstica.

EN este caso, la ecuacin de propagacin del calor se puede simplificar, llegando a esta frmula:

=

1 20()

+

:

Donde es el calor especfico a presin constante, la densidad, k la difusividad trmica, el coeficiente de expansin trmica, el mdulo elstico y el coeficiente de Poisson.

En esta ecuacin, podemos diferenciar cada trmino conociendo la temperatura debida a la deformacin elstica:

Finalmente, integrando la temperatura, obtenemos la ecuacin:

=

:

Coeficiente de Quinney-Taylor :

El coeficiente de Quinney-Taylor, , es la fraccin de trabajo plstico que se transforma en calor durante el proceso de deformacin.

Generalmente, es una aproximacin admitida decir que es constante, por el contrario depende de su evolucin precedente.

4.3. Transmisin de calor :

En nuestro estudio, vamos a tener en cuenta la transmisin de calor en la probeta, y para comenzar hay que explicar los diferentes tipos de transmisin: la conduccin, la conveccin y la radiacin.

4.3.1. Conduccin :

La conduccin es la transmisin de calor por choque de molculas en un material cualquiera.

La ecuacin que rige esta transmisin de calor es la ley de Fourier, que sostiene que el flujo de calor es proporcional a la conductividad trmica y al gradiente de temperatura.

=

Donde es el flujo de calor en el material, y K es la conductividad trmica, que es una propiedad intrnseca del material y nos da una idea de la buena transmisin de calor que tiene este material.

La conductividad es funcin del tiempo y tambin del flujo de calor (su direccin) pero no de la posicin dentro del material.

Los slidos son los mejores conductores de calor por conduccin ya que sus partculas estn muy prximas entre s y el choque se produce ms fcilmente.

4.3.2. Conveccin :

La conveccin es la transmisin de calor por movimiento de un fluido. Esto es un modo de transferencia que implica un desplazamiento de materia en el medio.

Existen dos diferentes tipos principales de transmisin por conveccin:

Conveccin natural :

La conveccin natural es un fenmeno que se produce cuando un gradiente induce un movimiento dentro del fluido. El gradiente puede ser de diferente naturaleza, como por ejemplo la temperatura.

La masa volumtrica es en general funcin de la temperatura y un gradiente de temperatura implica una diferencia de masa volumtrica en el fluido. Esta diferencia implica un cambio de la presin de Arqumedes et esto creo un movimiento en el fluido.

Conveccin forzada :

La conveccin forzada es provocada por una circulacin artificial (bomba, turbina) de un fluido. La transferencia es ms rpida que en el caso de conveccin natural.

La transmisin de calor por conveccin se produce en una superficie, y se explica por la ley de enfriamiento de Newton:

= ( )

Donde es el coeficiente de conveccin, es el rea de la superficie en contacto con el fluido, es la temperatura en la superficie dicha, y es la temperatura del fluido lo suficientemente lejos del cuerpo.

4.3.3. Radiacin :

La radiacin es la transmisin de calor por ondas electromagnticas, y no necesita un medio de propagacin. La energa propagada se desplaza a la velocidad de la luz.

La ecuacin que representa el calor transportado es :

= 14 4

Donde es la emisividad del cuerpo, por ejemplo = 1 para un cuerpo negro (La emisividad depende del color del cuerpo), es la constante de Stefan-Boltzmann ( = 5.67 108

24),

1 es la temperatura del cuerpo, y es la temperatura lo suficientemente lejos del cuerpo.

5. Simulacin ABAQUS

Para la simulacin de este ensayo fue utilizado el software de simulacin por elementos finitos ABAQUS. Este programa es muy importante en el campo de las simulaciones para obtener resultados de diversas variables, y poder comprender el comportamiento de los materiales.

Durante este estudio, cambiaremos diferentes parmetros para conocer el efecto de stos en los resultados numricos obtenidos.

Los parmetros elegidos en este estudio son el mallado, el coeficiente de conveccin, el coeficiente de transmisin de calor de Quinney-Taylor y finalmente el hecho de tener en cuenta o no la radiacin en la frontera de la probeta.

Para comenzar, hay que comentar que la geometra de la probeta a sido simplificada por su octava parte, ya que es simtrica respecto a los tres ejes principales (X, Y, Z).

La geometra completa de la probeta esta representada en la siguiente imagen:

Y las dimensiones son:

Todas las dimensiones estn expresadas en metros y el espesor es = 0.002

Una vez simplificada por su octava parte, el resultado es:

Esta segunda probeta tiene un espesor que es la mitad de su predecesora.

EN lo que sigue de este estudio, los resultados numricos obtenidos tienen lugar en el punto de deformacin mxima de la probeta. En esta probeta, es en el centro, justo en el medio.

Tambin, despus de toda la informacin que concierne al comportamiento de los materiales, podemos deducir que la estriccin se producir en el centro, donde se concentran todas las tensiones.

Para poder analizar ms fcilmente los resultados, el cdigo propuesto para nombrar los diferentes ejemplos es:

Ejemplo Conveccin Radiacin Tamao Mallado Tipo Mallado Coef. Quinney-Taylor 1-A Sin conv. Sin radiacin 0.0015 Hexaedro/Sweep =0.9 1-B Sin conv. Sin radiacin 0.0008 Hexaedro/Sweep =0.9 1-C Sin conv. Sin radiacin 0.0006 Hexaedro/Sweep =0.9 1-D Sin conv. Sin radiacin 0.0008 Hexaedro/Struct. =0.9 1-E Sin conv. Sin radiacin 0.0008 Tetraedro/Free =0.9 2-A h = 10 Sin radiacin 0.0015 Hexaedro/Sweep =0.9 3-A h = 50 Sin radiacin 0.0015 Hexaedro/Sweep =0.9 4-A h = 200 Sin radiacin 0.0015 Hexaedro/Sweep =0.9 2-beta00 h = 10 Sin radiacin 0.0008 Hexaedro/Sweep =0 2-beta03 h = 10 Sin radiacin 0.0008 Hexaedro/Sweep =0.3 2-beta09 h = 10 Sin radiacin 0.0008 Hexaedro/Sweep =0.9 2-beta10 h = 10 Sin radiacin 0.0008 Hexaedro/Sweep =1 1-C-conv h = 20 Sin radiacin 0.0006 Hexaedro/Sweep =0.9 1-C-rad Sin conv. = 1 0.0006 Hexaedro/Sweep =0.9 1-C-rc h = 20 = 1 0.0006 Hexaedro/Sweep =0.9

5.1. Efecto del mallado :

Para analizar el efecto del mallado en un primer momento vamos a cambiar el parmetro del tamao de los elementos, que en el programa se llama Approximate global size (en el cuadra llamado tamao mallado).

En este caso, los otros parmetros del estudio son constantes, los cuales estn representados en la tabla siguiente:

Parmetros Conveccin (coeficiente h) Sin conveccin

Radiacin Sin radiacin Coeficiente Quinney-Taylor = 0.9

Para la primera comparacin de mallado utilizaremos los tipos de elemento Sweep, que nos dan un mallado de hexaedros, y ordena los hexaedros por el mtodo de barrido que es relativamente aleatorio.

Los diferentes valores de Approximate global size que vamos a utilizar son :

Ejemplo Approximate global size A 0.0015 B 0.0008

Y as imgenes del mallado correspondiente son :

Mallado A

Mallado B

Si observamos los resultados de las deformaciones, tensiones y temperatura en la probeta:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

PEEQ

T

PEEQ

A

B

0

200000000

400000000

600000000

800000000

1E+09

1,2E+09

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

S M

ises

T

S Mises

A

B

0

200

400

600

800

1000

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

Tem

pra

ture

T

Temprature

A

B

Observamos que si el mallado es ms definido, con elementos ms pequeos, las deformaciones obtenidas se vuelven ms grandes (por lo que pasa lo mismo con la tensin y la temperatura debida a las deformaciones). Esto puede explicarse porque ABAQUS hace las deformaciones de cada elemento y si los vrtices de ste estn alejados, es como hacer la media de valores lejanos, as que el resultado que concierne a la parte de la probeta ms deformada (el centro) se vuelve inexacto.

Los resultados obtenidos demuestran que respecto al tamao de los elementos del mallado, es importante tener un mallado con elementos lo suficientemente pequeos (el mejor modelo es el B) porque es ms prximo a la realidad, es decir, el elemento infinitesimal.

El otro estudio del mallado es respecto a los tipos de elemento utilizado, y antes de comenzar debemos conocer cules son.

Hay tres diferentes elementos utilizamos en nuestros ensayos:

- Elementos hexadricos con tcnica de formacin sweep. - Elementos hexadricos con tcnica de formacin structured. - Elementos tetradricos con tcnica de formacin free.

En el campo del tamao de los elementos, utilizaremos el parmetro Approximative global size = 0.0008.

Los mallados correspondientes son entonces:

Ejemplo Tipo de elemento Tcnica B Hexaedro Sweep D Hexaedro Structured E Tetraedro Free

Y sus representaciones en la probetas son:

Mallado D

Mallado E

Para comparar los resultados hay que observar las deformaciones, tensiones y temperatura en la probeta:

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

PEEQ

T

PEEQ

B

D

E

0

200000000

400000000

600000000

800000000

1E+09

1,2E+09

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

S M

ises

T

S Mises

D

B

E

0

200

400

600

800

1000

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

Tem

pra

ture

T

Temprature

En este caso, no podemos ver bien la curva para el mallado D. Esto se debe al hecho de que las curvas de mallado D y E son la misma.

Observando estas curvas, y como sabemos que la estriccin aparece para deformaciones de 0.2 (PEEQ) en este acero, podemos ver que las curva roja est siempre por debajo de la verde. Hay que tener en cuenta tambin que los datos despus de la estriccin no son fiables.

Despus de haber analizado esto, podemos sostener que el tipo de mallado B no es demasiado malo pero para estar ms prximo a la realidad, los otros tipos de mallado (D y E) son bastante mejores.

5.2. Efecto del coeficiente de conveccin :

Otro parmetro del cual vamos a seguir su evolucin, es el coeficiente de conveccin h .

Respecto a la cantidad de calor que va a emitir la probeta, este coeficiente es realmente importante porque hace descender la temperatura en la frontera.

Para nuestro estudio ABAQUS, los valores elegidos para h son:

Ejemplo Coeficiente de conveccin 1 Sin conveccin 2 h = 10 3 h = 50 4 h = 200

Con estos ejemplos podremos buscar el efecto de este coeficiente en los resultados.

Para poderlo analizar hay que observar los resultados numricos en un grfico:

0

100

200

300

400

500

600

700

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pra

ture

T

Temprature

h=0

h=10

h=50

h=200

En las grficas observamos que slo se distinguen dos curvas distintas.

Esto es posible debido a que algunos valores de estos parmetros son iguales, y es imposible diferenciarlos.

Mirando los valores numricos de estos grficos, podemos observar que las curvas son idnticas para h=10, h=50 y h=200. La otra curva es para un valor de h=0.

Este dato, demuestra la importancia de la conveccin, ya que en el grfico de temperatura podemos remarcar que el calor emitido en significativo.

Tambin, despus de este detalle podemos decir que la importancia reside en el hecho de tener conveccin o no, pero no es demasiado significativo conocer con exactitud el valor del coeficiente de conveccin para este tipo de ensayos.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

PEEQ

Tiempo

PEEQ centro

h=0

h=10

h=50

h=200

0

200000000

400000000

600000000

800000000

1E+09

1,2E+09

1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 2,200

S M

ises

Tiempo

S Mises centro

h=0

h=10

h=50

h=200

5.3. Efecto del coeficiente de Quinney-Taylor :

EL siguiente estudio consistir en analizar la fraccin de calor emitido, debido a la deformacin plstica, , el coeficiente de Quinney-Taylor, cambiando este valor en nuestra simulacin.

Los parmetros invariables son la conveccin, la radiacin (que consideraremos nula), y el tipo y tamao de mallado.

Parmetros Radiacin Sin radiacin Mallado B

Conveccin (coeficiente h) h = 10

Para las simulaciones hechas, despus de los resultados en ABAQUS los valores para los parmetros que vamos a observar han sido analizados en los mismos grficos para estudiar mejor sus diferencias.

200

250

300

350

400

450

500

550

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pra

ture

T

Temprature

b10

b09

b03

b00

Respecto a la temperatura, el grfico muestra, lo cual tiene lgica, que para un coeficiente de Quinney-Taylor igual a cero, la temperatura queda invariable, ya que no hay ninguna difusin de calor.

Cuando este coeficiente es igual a 1, todo el calor es transformado por lo que es evidente que este ejemplo ser el que tendr la temperatura mayor durante el ensayo.

Si el valor del coeficiente es 0.9 o 0.3, se puede observar que las lneas son idnticas. Esto quiere decir que para valores centrales entre 0 y 1, la evolucin de temperaturas es casi la misma.

Tambin este hecho nos pone en evidencia que esta evolucin no es proporcional.

Respecto a las deformaciones y tensiones, el hecho observado (es difcil de encontrar en estas grficas) es que para un valor del coeficiente, no es muy significativo cul de ellos, las deformaciones y tensiones son iguales, pero si es coeficiente es cero, la evolucin e stas variables es totalmente distinta.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

PEEQ

T

PEEQ

b10

b09

b00

b03

0

200000000

400000000

600000000

800000000

1E+09

1,2E+09

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

S M

ises

T

S Mises

b10

b09

b03

b00

5.4. Efecto de la radiacin :

Un parmetro importante a tener en cuenta tambin es el efecto de la radiacin. Para este estudio vamos a intentar encontrar una solucin a la pregunta de si sta es importante en las condiciones de un ensayo de traccin simple a temperatura ambiente.

Obviamente hay que conocer las condiciones en las cuales vamos a hacer la simulacin para la radiacin. Los valores de los otros parmetros de nuestro estudio son el medio para saber comparar los resultados entre ellos y estn representados en la siguiente tabla:

Parmetros Coeficiente Quinney-Taylor = 0.9

Mallado B Conveccin (coeficiente h) h = 10

Este estudio es ms simple de comparar ya que slo tendremos que utilizar tres simulaciones, y compararlas es ms fcil.

Los resultados obtenidos en ABAQUS han sido analizados y las deformaciones, tensiones y temperatura estn representadas en estas tablas:

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Tem

pra

ture

T

Temprature

Rayonnement

Convection

Ray-Conv

Es complicado encontrar la lnea correspondiente a los valores del ensayo slo con conveccin, este hecho es debido a su proximidad con la lnea de los valores para conveccin y radiacin juntas.

Gracias a esto, es fcil comprender que el efecto de la radiacin es tan despreciable que no podemos encontrar esta diferencia significativa.

Por esto, en nuestras condiciones, el efecto de la radiacin es considerablemente ms pequeo que el de la conveccin.

Esto quiere decir que el calor emitido por radiacin es muy pequeo, y que no es un gran error despreciar para futuras simulaciones.

No debemos, por otro lado, olvidar que esto slo es cierto en el dominio de los ensayos de traccin simple en aceros, y en las condiciones alrededor de la probeta de un laboratorio a condiciones de ambiente.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

PEEQ

T

PEEQ

Rayonnement

Convection

Ray-Conv

0

200000000

400000000

600000000

800000000

1E+09

1,2E+09

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

S M

ises

T

S Mises

Rayonnement

Convection

Ray-Conv

6. Conclusin

Durante este estudio, hemos analizado los efectos de los diferentes parmetros que hemos elegido cambiar.

Las simulaciones podran haber estado hechas de manera diferente, porque segn cmo cambiemos los parmetros, los resultados hallados son infinitos. As que no hay una sola forma de hacer este estudio de ensayos numrico.

De todas formas, aunque los parmetros elegidos para analizar sean distintos, o los invariables no sean los mismos, deberemos obtener las mismas deducciones respecto a la forma de la simulacin, y tambin los ensayos reales.

En referencia a los resultados obtenidos, es hecho ms claro es que los elementos del mallado deben ser lo ms pequeos posible, ya que de esto mismo depende la exactitud de los resultados.

Tambin hemos encontrado una demostracin de que la radiacin en este caso (probeta a traccin en condiciones ambiente) no es lo suficientemente significativa si tenemos tambin conveccin, porque con esta ltima, la transmisin de calor por difusin de energa es bastante mayor.

Para el coeficiente de Quinney-Taylor de transmisin de calor, hemos visto que respecto a la deformacin, es ms importante saber si hay difusin o no que el valor mismo de este coeficiente. Pero para la temperatura, deberemos saber cul es ste valor para conocer el comportamiento de la probeta.

Si nos fijamos en el coeficiente de conveccin los resultados no son demasiado evidentes, pero tambin podemos encontrar una relacin entre el coeficiente y las variables observadas.

Para concluir, con este estudio hemos podido aclarar algunas nociones para ensayos posteriores reales o simulados, que podemos utilizar para comprender y ajustar la evolucin y el comportamiento de materiales en general y aceros en particular.

7. Referencias bibliogrficas

- http://e-archivo.uc3m.es/bitstream/10016/5615/1/Tesis_ROLANDO_2009.pdf

Tesis doctoral: Obtencin de leyes tensin-deformacin de materiales viscoplsticos a partir de mediciones del incremento de temperatura asociado a su deformacin plstica (Autor: ROLANDO ENRIQUE GUZMN LPEZ)

- http://www.biocab.org/Transferencia_Calor.html

Estudio de transmisin de calor: BIOLOGY CABINET Instituto para la Investigacin Cientfica y Educacin en Biologa.

- http://academica-e.unavarra.es/bitstream/handle/2454/1910/577115.pdf?sequence=1

Proyecto: MODELING CRACKS WITH ABAQUS (Autor: Miguel Arbeloa Ronco et Pablo Sanchis Gurpide)

- http://dc248.4shared.com/doc/02BjvQID/preview.html

Propits des matriaux (Auteur: Franck TESTON)

- http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Materials/Structure/linear_defects.htm

Linear Defects Dislocations: (NDT Resource center )

- http://blog.utp.edu.co/metalografia/2012/07/31/2-propiedades-mecanicas-de-los-materiales/

Metalografa: UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PEREIRA

- Modlisations exprimentales et numriques des couplages thermiques (Auteur: Jean-Luc ZINSZNER)

http://e-archivo.uc3m.es/bitstream/10016/5615/1/Tesis_ROLANDO_2009.pdfhttp://www.biocab.org/Transferencia_Calor.htmlhttp://academica-e.unavarra.es/bitstream/handle/2454/1910/577115.pdf?sequence=1http://academica-e.unavarra.es/bitstream/handle/2454/1910/577115.pdf?sequence=1http://dc248.4shared.com/doc/02BjvQID/preview.htmlhttp://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Materials/Structure/linear_defects.htmhttp://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Materials/Structure/linear_defects.htmhttp://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Materials/Structure/linear_defects.htmhttp://blog.utp.edu.co/metalografia/2012/07/31/2-propiedades-mecanicas-de-los-materiales/http://blog.utp.edu.co/metalografia/2012/07/31/2-propiedades-mecanicas-de-los-materiales/