Resumen de Reglas y Leyes.

El siguiente artículo resume las principales leyes y reglas que hemos conocido y que utilizaremos en los ejercicios posteriores, así como en los puntos a tratar proximamente. Es importante que estás reglas sean entendidas y que sean internalizadas a fin de que se conviertan en autenticas herramientas para la resolución de problemas inherentes, no solo a la materia, sino a situaciones posteriores.

Signos y símbolos del cálculo proposicional

Letras latinas p , q, r,...

Signos específicos: ¬ (negación), (disyunción) (conjunción), (condicional) , (disyunción exclusiva) etc.

Signos de puntuación: (, ) (paréntesis).

 

Reglas formativas.

Si P designa una fórmula, entonces ¬ (P) designa también una fórmula.

Si P , Q designan fórmulas, entonces (P) (Q) designa también una fórmula.

 

Reglas de inferencia.

Son reglas que nos sirven para probar que a partir de unas premisas dadas es posible hacer la demostración para una conclusión específica. Su objetivo es abreviar las demostraciones. A continuación destacamos las reglas de mayor utilización en las demostraciones matemáticas:

Silogismo hipotético o Transitividad en la implicación

Conjunción o Inferencia conjuntiva

Simplificación en la conjunción

Modus Ponendo ponens

Modus tollendo tollens

Modus tollendo ponens

Silogismo disyuntivo

 El caso particular nos recuerda, como ven, la Simplificación Disyuntiva.

Ley de la adición o Adjunción

Ley Conmutativa

P y Q si y solo si Q y P (P Q Q P)

P ó Q si y solo si Q ó P ( P Q Q P)

Equivalencias Fundamentales

A fin de facilitar la identificación de las equivalencias básicas en el cálculo de proposiciones y propiciar su empleo en las demostraciones, presentamos este resumen.

Idempotencia

3. P y Q si y solo si Q y P (P Q Q P)

P ó Q si y solo si Q ó P ( P Q Q P) Leyes Conmutativas

Y por supuesto las consecuencias estudiadas.

8. no no P equivale a P ( P P) Doble negación

Como ven son los mismos que hemos venido estudiando y que vamos a utilizar próximamente, por lo que es bueno que lo tengan como guía.