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DAT MADRID-CAPITAL

RESPUESTAS DEL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

Fecha: 5 DE JUNIO DE 2013

PRUEBAS LIBRES PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE GRADUADO EN EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

1. Calcula:

(0,2 puntos cada apartado. Total: 1 punto)

a.

mcm (5,7) = 35

b.

mcm (3,5) = 15

c.

→

d.

e. 9,3 · 103 – 2,9 · 102

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DAT MADRID-CAPITAL 2. Resuelve los siguientes ejercicios:

(0,5 puntos cada apartado. Total: 1 punto)

a. En una tienda en la que todo está rebajado el 15 %, se pretende comprar un

pantalón que valía 102 €. ¿Cuál era el precio rebajado?

Si la rebaja es del 15 %, se pagará el 100-15 = 85 %

Por lo que el precio rebajado será: 102 € · 85 /100 = 86,70 €

b. El pasillo de una vivienda tiene 432 cm de largo y 128 de ancho. Si se quiere

poner baldosas cuadradas del mayor tamaño posible, sin tener que cortar

ninguna. Calcula sus dimensiones y el número de baldosas aplicando los

conceptos de divisibilidad.

La descomposición en factores primos de las dimensiones del pasillo, es:

128 = 27

432 = 24 · 33

Calculamos el MCD (128, 432) = 24 =16 cm.

Se deben utilizar baldosas de dimensiones: 16 cm * 16 cm

Comparamos el área total del pasillo con el área de una baldosa para obtener el número de

baldosas:

3. Calcula el área de la siguiente figura, descomponiéndola en dos rectángulos, un triángulo

y una semicircunferencia (tomar π = 3,14):

(1 punto)

9 cm

5 cm

12 cm

5 cm

Radio= 2 cm

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Rectángulo 1 (R1): base = 12 cm altura = 5 cm

Área = 12 cm · 5cm = 60 cm2

Rectángulo 2 (R2): base = 9 cm altura = 4 cm

Área = 9 cm · 4cm = 36 cm2

Triángulo (T): base = 3 cm altura = 4 cm

Área = 3 cm · 4cm = 12 cm2

Semicircunferencia (SC): radio = 2 cm

Área = 3,14 · (2 cm)2 /2 = 6,28 cm2

Área de la figura = R1 + R2 + T + SC = 60 cm2 + 36 cm2 + 12 cm2 + 6,28 cm2 = 114,28 cm2

4. Dada la función

(0,7 puntos apt a; 0,3 puntos apt b. Total: 1 punto)

a. Completa la siguiente tabla y representa gráficamente la función:

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

-2 -1 0 1 2 3

x y

0 -6

1 -3

2 0

-1 -9

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b. Justifica si el punto (-2, 10) pertenece o no a la recta

Al sustituir la abscisa del punto en la expresión de la recta, vemos que no coincide en la

ordenada, luego no pertenece a la recta:

5. La base de un rectángulo es 12 cm mayor que la altura y su perímetro es 64 cm. Hallar

sus dimensiones. Resuélvelo planteando un sistema de ecuaciones.

(1 punto)

Llamamos x: altura

Y: base

x 6422

12

yx

xy

y

Se resuelve el sistema de ecuaciones. Vamos a utilizar el método de sustitución:

22121012

104

40

404

24644

642422

64)12(22

xy

x

x

x

xx

xx

Solución: La base vale 22 cm y la altura 10 cm.

6. Las calificaciones de un grupo de alumnos en la asignatura de matemáticas son:

9, 6, 5, 0, 1, 5, 9, 7, 10, 7, 5, 1, 2, 5, 7, 5, 3, 5, 7, 7, 6, 3, 4, 6

(0,25 puntos cada apartado. Total: 1 punto)

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a. Construye la tabla de frecuencias absolutas

Xi fi Fi

0 1 1

1 2 3

2 1 4

3 2 6

4 1 7

5 6 13

6 3 16

7 5 21

8 0 21

9 2 23

10 1 24

b. Dibuja el diagrama de barras correspondiente

c. Calcula la media aritmética:

208,524

125

24

1.102.90.85.73.66.51.42.31.22.11.0_

N

fxx

ii

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frecuencias absolutas

Frecuencias absolutas

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d. Calcula la moda

La moda es el valor de la variable o la modalidad de la variable que aparece con más

frecuencia en la distribución, es decir, su frecuencia absoluta es la mayor.

Por tanto la moda es la variable 5.

7. Las siguientes especies viven en un pinar que se caracteriza por temperaturas bajas,

pluviosidad abundante y suelo ácido:

Búho chico, ardilla, águila calzada, tejo, acebo, pino, falsa oronja (seta), helecho común.

(0,25 puntos cada apartado. Total: 1 punto)

a. ¿Cuál es su biotopo?

Su biotopo es el espacio físico ocupado por la comunidad o biocenosis.

b. ¿Cuáles son los factores abióticos?

Los factores abióticos son aquellos que no dependen de los seres vivos que forman el

ecosistema. En este caso: por temperaturas bajas, pluviosidad abundante y suelo ácido.

c. ¿Qué son los factores bióticos?

Los factores bióticos son aquellos que surgen debido a la presencia de seres vivos en el

ecosistema y su propia interacción.

d. Clasifica las especies del dibujo en: productores, consumidores primarios,

consumidores secundarios y descomponedores.

Productores: tejo, acebo, pino, helecho común.

Consumidores primarios: ardilla.

Consumidores secundarios:búho chico, águila calzada

Descomponedores: falsa oronja.

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8. Realiza las siguientes tareas:

(0,5 puntos cada apartado. Total: 1 punto)

a. Completa la tabla nombrando los cambios de estado que se indican en el

siguiente diagrama:

1 Fusión

2 Solidificación

3 Vaporización

4 Condensación

5 Sublimación regresiva

6 Sublimación

b. Expresa en unidades del sistema internacional (SI):

15 g

0,015 kg

0,2 dam

2 m

12 h

1036800 s

1000 cm3

0,001 m3

– 3 ºC

270 K

SÓLIDO

LÍQUIDO

GAS

1 2

3

4

6 5

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9. Contesta las siguientes preguntas:

(0,5 puntos por apartado. Total: 1 punto)

a. Nombrar o formular los siguientes compuestos por la nomenclatura que se

prefiera:

Fórmula Sistemática Stock Tradicional

NaCl Cloruro de sodio Cloruro de sodio Cloruro sódico

Ni2O3 Trióxido de diníquel Óxido de niquel(III) Óxido niquélico

HBr Bromuro de hidrógeno

Ácido bromhídrico

CH4 Tetrahidruro de hidrógeno

Metano

Cu2S Sulfuro de dicobre Sulfuro de cobre(I) Sulfuro cuproso

Nombre Fórmula

Hidruro de mercurio (II) HgH2

Dióxido de paladio

PdO2

Sulfuro platínico PtS2

Amoniaco NH3

Anhídrido carbónico CO2

b. Completar la siguiente tabla razonando si hay algún isótopo.

Símbolo( XA

Z ) Nº Atómico(Z) Nº Másico(A) Nº protones Nº neutrones

Cl17 17 35 17 18

Al13 13 27 13 14

C6 6 14 6 8

Cl37 17 37 17 20

C6 6 12 6 6

Los isótopos son: Cl35

17 Cl37

17 y C12

6 C14

6: Tienen el mismo nº atómico pero

distinto nº másico.

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10. Un circuito tiene dos resistencias en paralelo de 2 y 6 y es alimentado con una

diferencia de potencial de 12 V. Se pide:

(0,25 puntos cada apartado. Total: 1 punto)

a. Dibuja un esquema del circuito.

b. Hallar la resistencia equivalente.

4

6

6

41

6

131

6

1

2

11

111

21

e

e

e

e

e

R

R

R

R

RRR

R2=6

V=12 V

R1=2

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c. Hallar la intensidad de corriente que atraviesa el circuito y la que atraviesa cada

resistencia.

Aplicamos la Ley de Ohm: RIV .

amperiosR

VI

amperiosR

VI

amperiosR

VI

RIV

26

12

62

12

86

48

4

6:12

..

2

2

1

1

d. ¿Cuál sería la resistencia equivalente si las resistencias estuvieran en serie

86221 RRR