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DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.
RESPUESTA TRIDIMENSIONAL EN EDIFICIOS DE ACERO ANTE
SECUENCIAS SÍSMICAS
Jorge Ruiz García (1)
1 Profesor-Investigador Titular, Depto. de Estructuras, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de
Hidalgo, Av, Francisco J. Mújica S/N, Morelia, 58040, [email protected]
RESUMEN
Este trabajo presenta la evaluación de la respuesta tridimensional (3D) de edificios de acero. En principio, se obtuvo
la curva de capacidad a partir de modelos 3D de edificios de 3, 9 y 20 niveles, la cual se comparó con la curva de
capacidad obtenida a partir de sus correspondientes modelos bidimensionales (2D). En la segunda parte de este
estudio, se investigó la influencia del tipo de modelado en la respuesta no-lineal de los modelos 3D y 2D sujetos a
secuencias sísmicas evento principal-réplica. Finalmente, se evalúo la influencia del ángulo de incidencia en la
respuesta tridimensional del edificio de 3 niveles.
ABSTRACT
This paper presents the evaluation of the three-dimensional (3D) response of steel buildings. First, the capacity curve
from 3D models of 3-, 9-, and 20-story buildings was obtained in this study, which was compared with the capacity
curve obtained from their corresponding 2D models. Next, the influence of type of modeling in the nonlinear
response of 3D and 2D models when subjected to seismic sequences was investigated. Finally, the influence of the
angle of incidence in the three-dimensional response of the 3-story building was studied.
INTRODUCCIÓN
El efecto de las secuencias sísmicas evento principal-réplicas en las estructuras civiles es un tema que ha llamado la
atención en la comunidad dedicada a la ingeniería sísmica. Los estudios dedicados a este tema se han incrementado
significativamente en los últimos años. Las observaciones previas sobre el efecto de las secuencias sísmicas en
estructuras civiles proviene de la respuesta de S1GL (Mahin, 1980; Amadio et al., 2003; Luco et al., 2004;
Hatzigeorgiou y Beskos, 2009) y del análisis de sistemas de múltiples grados de libertad, SMGL (por ejemplo,
Fragiacomo et al., 2004; Lee y Foutch, 2004; Li y Ellingwood, 2007, Hatzigeorgiou y Liolios, 2010; Ruiz-García,
2013; Faisal y otros, 2013; Hatzivassiliou y Hatzigeorgiou, 2015). Sin embargo, cabe mencionar que la mayoría de
los estudios realizados con SMGL ha considerado modelos analíticos bidimensionales (2D) cuya respuesta puede
diferir de la obtenida a partir de modelos analíticos tridimensionales (3D). En particular, MacRae y Mattheis (2000)
notaron que la respuesta de un modelo 3D de un edificio de acero de 3 niveles puede diferir significativamente de la
respuesta de un modelo 2D del mismo edificio. Las diferencias se pueden atribuir a la contribución de los marcos
interiores (diseñados como marcos de gravedad en la práctica americana), la contribución de los marcos exteriores
ortogonales, entre otros factores, no se consideran en el modelado bidimensional. Asimismo, MacRae y Mattheis
(2000) también observaron que la respuesta sísmica de un modelo bidimensional no siempre es mayor, como pudiera
esperarse, que la respuesta tridimensional del mismo edificio. Recientemente, Reyes-Salazar y otros (2014) estudio
la respuesta tridimensional de dos edificios de acero de 3 y 9 niveles, considerando la contribución de marcos
interiores cuyas conexiones en la unión viga-columna se supone como articulada o parcialmente restringida. Los
autores observaron que el tipo de modelado de la conexión (articulada o parcialmente restringida), la participación de
los marcos interiores, así como el tipo de modelado (2D vs 3D) tienen una influencia importante en la resistencia
ante cargas laterales.
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015
El objetivo general del proyecto que se presenta consistió en evaluar la respuesta tridimensional, medida en términos
de la distorsión máxima de entrepiso, de edificios de acero al ser sujetos a secuencias sísmicas evento principal-
réplicas. Para tal fin, se modelaron tridimensionalmente (3D) tres edificios de acero de 3, 9 y 20 niveles. Los
modelos 3D consideraron la presencia o ausencia de los marcos interiores. En la primera parte de esta investigación,
se obtuvo la curva de capacidad de los modelos 3D, la cual se comparó con la curva de capacidad obtenida de
modelos bidimensionales (2D), comúnmente empleados en estudios previos. En la segunda parte de esta
investigación, se empleó el modelo 3D del edificio de 3 niveles para estudiar el efecto del tipo de modelado (2D vs
3D) y del ángulo de incidencia de secuencias sísmicas seleccionadas. Al momento, esta investigación se encuentra
en desarrollo y se plantea continuar con la investigación de la respuesta tridimensional de los edificios de 9 y 20
niveles.
EDIFICIOS CONSIDERADOS EN ESTE ESTUDIO
Descripción de los edificios
Como parte de esta investigación en desarrollo, se consideraron tres edificios de acero de 3, 9 y 20 niveles, cuyo
destino es para oficinas y están ubicados en el área de Los Ángeles, California. Los edificios fueron diseñados por un
despacho profesional como parte del proyecto SAC1 Steel Project, un proyecto creado por la Agencia Federal para el
Manejo de Emergencias (FEMA, por sus siglas en inglés) en los Estados Unidos. Los edificios considerados fueron
diseñados de acuerdo al código UBC (Uniform Building Code, por sus siglas en inglés) edición 1994, el cual estaba
vigente antes de la ocurrencia del sismo de Northridge (Mw=6.9) ocurrido el 17 de enero de 1994 en el área de los
Ángeles, California.
Figura 1 Vista en planta del edificio de 3 niveles
1 El proyecto SAC inició en 1994 para investigar el daño en marcos dúctiles de acero con conexiones soldadas a
consecuencia del sismo de Northridge (Mw=6.9), así como para desarrollar técnicas de reparación y nuevos
procedimientos de diseño para minimizar el daño en marcos dúctiles de acero sometidos a eventos sísmicos futuros.
9.14 m 9.14 m 9.14 m
9.14 m
9.14 m
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N
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9.14 m 9.14 m 9.14 m
21 3 4 5 6 7
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Figura 2 Vista en planta del edificio de 9 niveles
La configuración en planta de los edificios de 3 y 9 niveles se ilustra en las figuras 1 y 2. Como es tradicional en la
práctica americana, el edificio cuenta con un sistema resistente ante cargas laterales formado por marcos resistentes a
momento (MRM) en las crujías exteriores y un sistema resistente ante cargas gravitaciones formado por marcos
interiores (es decir, se supone que las columnas y vigas interiores se diseñan para resistir únicamente cargas
gravitacionales, y las conexiones se consideran de cortante). En las figuras se resaltan en línea gruesa las vigas y
columnas que forman parte de los MRM. También se resalta la ubicación de las conexiones a momento, siendo las
restantes conexiones a cortante. Las vigas y columnas se diseñaron considerando acero A36 y A-572
respectivamente. Sin embargo, para fines de análisis se consideró una resistencia a la fluencia, Fy, de 3459.1 kg/cm2
para vigas y de 4049.7 kg/cm2 para las columnas, en vez de los valores nominales. Las columnas se diseñaron
asumiendo que estaban perfectamente empotradas a la cimentación (lo cual es una suposición común).
Modelado
Para evaluar la respuesta sísmica de los edificios considerados en este estudio, se desarrollaron tres modelos
analíticos por cada edificio. El primer modelo consideró únicamente un marco exterior, el cual se indica con línea
punteada en las Figuras 1 y 2, dada la simetría en planta. Es decir, cada edificio se modeló como un marco
bidimensional (2D) empleando el programa de análisis RUAUMOKO2D (Carr 2009a). En los modelos analíticos, la
deformación inelástica se concentró en las articulaciones plásticas que se forman en los extremos de los elementos
(vigas y columnas). En las articulaciones plásticas de las columnas, la relación histerética momento-curvatura, se
idealizó con un comportamiento bilineal, considerando 1% de endurecimiento por deformación una vez alcanzado la
fluencia. Este tipo de comportamiento es típico en elementos de acero sujetos a cargas cíclicas reversibles (i.e. del
tipo sísmico) que no exhiben degradación de rigidez y resistencia debido a pandeo local. La relación histerética
momento-curvatura en el extremo de la vigas consideró un comportamiento bilineal, con 1% de endurecimiento por
deformación, pero incluyó deterioro de resistencia para considerar la posibilidad de fractura2 de acuerdo a criterio
2A consecuencia del terremoto de Northridge del 17 de enero de 1997, un gran número de edificios de acero
ubicados en la zona afectada exhibieron fractura en sus conexiones a momento de los marcos exteriores (Bertero et
al., 2000), como es tradicional en la practicas constructiva americana, lo cual motivo el desarrollo del proyecto SAC
Steel Project.
9.14 m 9.14 m 9.14 m
9.14 m
9.14 m
9.14 m
N
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9.14 m 9.14 m
9.14 m
21 3 4 5 6
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propuesto por Filiatrault y otros (2001). En la figura 3 Asimismo, se consideróexplícitamente la interacción momento
flexionante-carga axial en las columnas. Cada marco se consideró empotrado en su base.
Figura 3 Comportamiento histerético momento-curvatura en las vigas que considera degradación de resistencia debido a fractura
en la conexión soldada
Posteriormente, se desarrollaron dos modelos tridimensionales (3D) de los edificios con el programa de computo
RUAUMOKO3D (Carr 2009b). El primer modelo 3D sólo consideró la presencia de los marcos exteriores del
edificio, como se ilustra en el lado derecho de la figura 4 para los edificios de 3, 9 y 20 niveles. El segundo modelo
3D consideró la presencia de los marcos exteriores así como de las columnas y vigas interiores (denominadas
columnas de gravedad y vigas a cortante, en conformidad a la práctica de diseño americana). En los marcos
exteriores de los modelos 3D se siguieron las mismas consideraciones de modelado de los elementos descritas para el
modelo 2D. En las vigas interiores se supuso que tenían una capacidad a momento flexionante igual al 20% del
momento plástico en el sentido positivo y del 10% en el sentido negativo. Para el análisis dinámico no-lineal, en cada
modelo analítico se empleó un amortiguamiento de Rayleigh igual al 2%.
(a)
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
-5.0E-04 -2.5E-04 0.0E+00 2.5E-04 5.0E-04
Mo
me
nto
[k-in
]
Curvatura [in/in]
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(b)
(c)
Figura 4 Modelos analíticos en 3D, con y son columnas interiores, de los edificios: a) 3 niveles, b) 9 niveles, c) 20 niveles
Propiedades dinámicas y curvas de capacidad
Antes de desarrollar análisis dinámicos no-lineales, se obtuvieron las propiedades dinámicas de los edificios
mediante un análisis modal convencional. En la Tabla 1 se indican los periodos de vibración correspondiente al
primer modo de cada edificio, T1, y cada modelo analítico. Como puede apreciarse, el periodo de vibración es similar
en los modelos 3D con columnas exteriores, 3D-ME, respecto al modelo 2D. Sin embargo, disminuye cuando se
considera la participación de las columnas interiores en el modelo 3D-MEI, lo cual se atribuye a que las columnas
interiores aportan rigidez lateral adicional no obstante que sólo se diseñan para resistir cargas gravitacionales.
Tabla 1 Periodos de vibración correspondientes a cada modelo analítico de los edificios considerados en este estudio.
Edificio/
Modelo
T1 (seg)
2D 3D-CE 3D-CEI
3 niveles 1.02 0.99 0.81
9 niveles 2.15 2.16 2.02
20 niveles 3.78 3.83 3.72
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Posteriormente, se desarrolló un análisis estático no lineal incremental (denominado pushover en la literatura inglesa)
con la finalidad de determinar las características mecánicas de cada edificio. En la figura 5 se muestra la curva
cortante basal normalizado con respecto al peso total, WVb / , contra distorsión de azotea, azotea , obtenida para los
modelos 3D-CE y 3D-CEI del edificio de 3 niveles. A partir de la figura, puede apreciarse que el modelo 3D-CEI
proporciona una resistencia adicional respecto al modelo 3D-CE, lo cual se atribuye a la presencia de las columnas y
vigas interiores. Con la finalidad de investigar la participación de los marcos exteriores, marcos ortogonales y
marcos interiores en la curva de capacidad del edificio, en la misma figura se ilustra la curva de capacidad obtenida
al considerar las columnas exteriores (CE), columnas ortogonales (CO) y columnas interiores (CI) para cada modelo.
Puede apreciarse que, como puede esperarse, la mayor contribución proviene de los marcos exteriores, ubicados en
la dirección de aplicación de la carga, y en menor medida los marcos ortogonales y marcos interiores. Es interesante
notar que para este modelo, la participación de las columnas interiores a la curva de capacidad del edificio es baja
comparada con la participación de los marcos ortogonales. En las figuras 6 y 7 se ilustra una comparación similar
para los modelos 3D de los edificios de 9 y 20 niveles. Se puede apreciar que la participación de las columnas
interiores en la capacidad total del edificio se incrementa conforme se incrementa el número de niveles.
Figura 5 Curva de capacidad obtenida para los modelos 3D del edificio de 3 niveles: a) sin columnas interiores, b) con columnas
interiores
Figura 6 Curva de capacidad obtenida para los modelos 3D del edificio de 9 niveles: a) sin columnas interiores, b) con columnas
interiores
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Vb / W
Distorsión de azotea[cm/cm]
a) 3D-CECECO
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Vb/W
Distorsión de azotea [cm/cm]
b) 3D-CEICECICO
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Vb / W
Distorsión de azotea[cm/cm]
a) 3D-CECECO
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Vb/W
Distorsión de azotea [cm/cm]
b) 3D-CEICECICO
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Figura 7 Curva de capacidad obtenida para los modelos 3D del edificio de 20 niveles: a) sin columnas interiores, b) con
columnas interiores
Con la finalidad de observar la influencia del tipo de modelado en la curva de capacidad de los edificios, en la figura
8 se muestra una comparación de las curvas de capacidad obtenidas con los modelos 2D, 3D-CE y 3D-CEI para cada
uno de los edificios. Es interesante notar que la diferencia más notable entre las curvas obtenidas para los modelos
2D y 3D se observa para el edificio de 3 niveles, mientras que para el edificio de 20 niveles se aprecia poca
diferencia.
Figura 8 Comparación de las curvas de capacidad obtenida para los modelos 3D y 2D: a) edificio de 3 nivele, b) edificio de 9 niveles, c) edificio de 20 niveles
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Vb / W
Distorsión de azotea [cm/cm]
a) 3D-CE
CE
CO
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Vb / W
Distorsión de azotea [cm/cm]
b) 3D-CEICECICO
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
Vb / W
Distorsión de azotea [cm/cm]
b)
3D-CE
3D-CEI
2D0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
Vb / W
Distorsión de azotea [cm/cm]
c)
3D-CE
3D-CEI
2D
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04
Vb / W
Distorsión de azotea [cm/cm]
a)
3D-CE 3D-CEI2D
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SECUENCIAS SÍSMICAS CONSIDERADAS EN ESTE ESTUDIO
En este estudio se consideraron ocho secuencias sísmicas, de las cuales 7 corresponden a la secuencias registradas
durante los temblores que afectaron la Isla Sur de Nueva Zelanda el 3 de septiembre de 2010 (Mw=7.0) y el 21 de
febrero de 2011 (Mw=6.1). En la Tabla 2 se indican las 7 secuencias sísmicas, así como sus principales
características como la distancia epicentral, la aceleración máxima del terreno, AMT, y el periodo medio de la
excitación, Tm. El Tm es una medida del contenido de frecuencia de la excitación y se obtuvo con el programa
SeismoSignal (Seismosoft, 2013). Adicionalmente se consideró la secuencia sísmica registrada en la estación Rinaldi
durante los sismos de Northridge de 1994, cuyo evento principal ocurrió el 17 de enero. Cabe notar que en la
secuencia de Rinaldi se registraron altas aceleraciones del terreno tanto durante el evento principal (809.2 cm/s2),
como durante la réplica principal (639 cm/s2). En la Figura 4 se ilustran ejemplos de las secuencias sísmicas
consideradas en este estudio.
Tabla 2 Secuencias sísmicas consideradas en este estudio y sus características
Clave Nombre de la estación Fecha
(MM-DD-AA)
Comp. Distancia
[km]
AMT
[cm/s2]
Tm
[s]
DFHS1 Darfield High School 030910 S17e 9.0 449.7 0.46
022211 S17e 49.0 63.1 0.42
030910 S73w 9.0 479.8 0.43
022211 S73w 49.0 48.1 0.47
CACS2 Christchurch Canterbury Aero Club
030910 N40E 29.0 178.1 0.67
022211 N40E 18.0 182.1 0.57
030910 N50W 29.0 196.7 0.57
022211 N50W 18.0 213.5 0.40
CMHS3 Christchurch Cashmere High
School
030910 N10E 36.0 232.7 0.82
022211 N10E 6.0 388.9 0.82
030910 S80E 36.0 243.6 0.48
022211 S80E 6.0 347.7 0.79
CHHC3 Christchurch Hospital 030910 N01W 36.0 194.1 1.78
022211 N01W 8.0 329.2 0.94
030910 S89W 36.0 149.8 0.94
022211 S89W 8.0 353.9 1.14
CBGS3 Christchurch Botanic Gardens 030910 N89W 36.0 146.6 0.80
022211 N89W 9.0 519.1 1.05
030910 S01W 36.0 170.9 1.30
022211 S01W 9.0 422.3 0.79
CCCC3 Christchurch Cathedral College 030910 N64E 38.0 224.5 0.98
022211 N64E 6.0 473.9 1.18
030910 N26W 38.0 198.3 1.38
022211 N26W 6.0 359.7 1.16
SHLC3 Shirley Library 030910 S40W 39.0 171.5 0.76
022211 S40W 9.0 306.2 0.95
030910 S50E 39.0 175.9 1.06
022211 S50E 9.0 335.2 1.03
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Figura 9 Ejemplos de las secuencias sísmicas consideradas en este estudio
EFECTO DEL TIPO DE MODELADO Y ÁNGULO DE INCIDENCIA
En la tercera etapa de investigación, se desarrollaron análisis dinámicos no-lineales para en los modelos 2D y 3D-CE
del edificio de 3 niveles. Para ello, se empleó el método de Newmark con aceleración constante promedio
considerando un paso de tiempo igual a 0.001 seg. para mejorar la convergencia. Para cada modelo se consideró un
amortiguamiento de Rayleigh, proporcional a la rigidez y a la masa, igual al 2% correspondiente al primer y segundo
modo de vibración. Durante el análisis, se consideraron los efectos de primer y segundo orden (análisis de
desplazamientos grandes).
Efecto del tipo de modelado
Para comparar la respuesta 2D y 3D del edificio de 3 niveles se consideraron las secuencias sísmicas registradas en
las estaciones Rinaldi (RRS, componente 228) y Christchurch Botanic Gardens (CBGS, componente N89W). En la
figura 10a se muestra una comparación de la distribución en la altura de la distorsión máxima de entrepiso, IDR, para
ambos modelos al ser sometidos al evento principal (M) y a la secuencia evento principal-réplicas (S) registrada en la
estación RRS. Dado que el evento principal genera las máximas distorsiones de entrepiso, únicamente se aprecia una
línea tanto para el modelo 2D como para el modelo 3D. A partir de la figura, puede apreciarse que el modelo 3D
experimenta distorsiones de entrepiso significativamente menores que las originadas con el modelo 2D. Por ejemplo,
la máxima IDR en el primer piso del modelo 2D es 3.3 veces más grande que la calculada para el modelo 3D.
Figura 10 Comparación de los perfiles de distrosión máxima de entrepiso, IDR, obtenidas para los modelos 2D y 3D del edificio de 3 niveles: a) estación Rinaldi (comp. 228), b) estación CBGS (comp. N89W)
-500
-300
-100
100
300
500
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Acce
lera
tion
[mm
/s2]
Time [s]
CCC station (comp. n64e)
-800
-400
0
400
800
0 20 40 60 80 100
Acce
lera
tion
[cm
/s2]
Time [s]
Rinaldi station (comp. 228)
-500
-300
-100
100
300
500
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Acce
lera
tion
[cm
/s2]
Time [s]
CMHS station (comp. n10e) MainshockAftershock
-800
-400
0
400
800
0 20 40 60 80 100
Acce
lera
tion
[cm
/s2]
Time [s]
Sylmar Converter station (comp. 288)
0
1
2
3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Nivel
IDR [%]
b) 2D-S
2D-M
3D-S
3D-M
0
1
2
3
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0
Nivel
IDR [%]
a) 2D-M,S
3D-M,S
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Una comparación similar empleando el registro CBGS se muestra en la figura 10b. Puede apreciarse que los modelos
2D y 3D experimentan una amplitud y distribución en la altura de IDR similares cuando se someten al evento
principal (M). Sin embargo, la amplitud de IDR es significativamente diferente cuando se someten a la secuencia
sísmica (S), ya que el modelo 3D experimenta menor demanda de IDR que el modelo 2D. Para este caso, estas
diferencias pueden explicarse dado que el modelo 3D tiene mayor capacidad ante cargas laterales, como se ilustró en
la figura 8a, debido a la contribución de los marcos ortogonales.
La influencia del contenido de frecuencia en la réplica (por ejemplo, medida por el periodo medio, Tm, del
movimiento del terreno) puede inferirse al comparar las respuestas ante las secuencias RRS y CBGS. Note que la
amplitud de IDR no se incrementa como consecuencia de la réplica en la secuencia RRS, mientras que sí se
incrementa ante la réplica de la secuencia CBGS, no obstante que la aceleración máxima del terreno de la réplica,
AMT, en la secuencia RRS es, aproximadamente, 23% mayor que la AMT de réplica registrada en CBGS. Lo
anterior puede explicarse dado que la réplica en la secuencia RRS tiene un Tm menor que el periodo fundamental en
el edificio, mientras que el Tm de la réplica en la secuencia CBGS es cercano al periodo fundamental del edificio. La
influencia del contenido de frecuencia de las réplicas en la respuesta de edificios de acero ha sido resaltada en Li
(2007) así como en Ruiz-García-Negrete (2011) y Ruiz-García (2012).
Un aspecto interesante a examinar en la respuesta tridimensional es la amplitud y distribución en la altura de IDR
cuando el modelo 3D es sometido a una componente (1C) o dos componentes (2C) del movimiento del terreno
actuando simultáneamente. En la figura 11 se muestra la distribución en la altura de IDR cuando se somete al modelo
3D a 1C ó 2C del evento principal y la secuencia de registrada en la estación CBGS. Para este caso, puede apreciarse
que la respuesta tiende a ser mayor cuando se consideran actuando las dos componentes simultáneamente que
cuando sólo se considera una componente, lo cual es más notorio cuando se considera la secuencia.
Figura 11 Comparación de la respuesta tridimensional del modelo 3D-CE del edificio de tres niveles considerando una ó dos
componentes simultaneas
Efecto del ángulo de incidencia
Un aspecto importante en esta investigación consistió en evaluar el efecto del ángulo de incidencia en la respuesta
tridimensional. Para tal fin, se consideraron las dos componentes ortogonales de las secuencias indicadas en la Tabla
1, denominadas S1 y S2 respectivamente, las cuales se rotaron un ángulo , como se ilustra en la figura 12. el ángulo
se varió en 0°, 22.5°, 45°, 67.5° y 90°. La respuesta total se obtuvo con el criterio de la raíz cuadrada de la suma de
los cuadrados considerando la respuesta global en la dirección X y Y.
0
1
2
3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Nivel
IDR [%]
3D_M(1C)
3D_M(2C)
3D_S(1C)
3D_S(2C)
DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.
Figura 12 Esquema de la variación del ángulo de incidencia de las secuencias sísmicas ortogonales S1 y S2
A continuación, en la figura 13 se muestra la variación del IDR total, IDRSRSS, calculado en el modelo 3D al ser
sujeto al evento principal (M) y ante la secuencia (S) correspondiente a los cinco ángulos de incidencia. Puede
notarse que el incremento en IDR depende del ángulo de incidencia. El incremento mayor en IDR ocurre para un
ángulo de 90°, seguido de la respuesta con un ángulo de 22.5°.
Figura 13 Variación de la distorsión de entrepiso máxima total, IDRSRSS, como función del ángulo de incidencia
En la figura 14 se ilustra la amplitud y distribución en la altura de IDR calculado para las direcciones X, y Y, así
como la total correspondiente a los cinco ángulos de incidencia cuando el modelo 3D es sometido a las secuencias
registradas en la estación CBGS. Como puede esperarse, la respuesta es diferente en cada dirección y la amplitud
máxima depende del ángulo de incidencia. La amplitud máxima de IDR se obtuvo para igual a 22.5°, mientras que
la respuesta mínima se obtuvo cuando es igual a 67.5°, teniendo una diferencia en IDR del orden de 11%.
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0 22.5 45.0 67.5 90.0
IDR
, SR
SS
(%)
ANGLE (degrees)
S M
MARCO 2D
S1
S2
914.4 914.4 914.4 914.4 914.4 914.4
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1
A
B
C1
D
E
914.4
914.4
914.4
914.4
MRM
MRM
MRM
MRM
Y
X
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015
Figura 14 Influencia del ángulo de incidencia en la distorsión de entrepiso, IDR, para las direcciones X, Y, y total (SRSS) del modelo 3D-CE del edificio de 3 niveles
Finalmente, se consideraron todas las secuencias sísmicas indicadas en la Tabla 2 para obtener la mediana de IDR
considerando cada uno de los ángulos de influencia. En las figuras 15a, 16a y 17a se indica la distribución en la
altura de la mediana de IDR para las direcciones X, Y, y total, respectivamente, considerando como excitación a los
eventos principales. Una comparación similar considerando las secuencias sísmicas evento principal-réplica se ilustra
en las figuras 15b, 16b y 17b. A partir de las figuras, puede observarse que el ángulo de incidencia no tiene una
influencia significativa cuando se consideran los eventos principales. Sin embargo, el ángulo de incidencia sí tiene
un efecto significativo cuando se considera la secuencia sísmica. Para este escenario, la respuesta mayor y menor se
obtiene cuando se considera un ángulo de incidencia de 22.5° y 67.5°, la cual se observa en el segundo nivel.
0
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0
Nivel
IDR [%]
=0.0
X
Y
SRSS
0
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0
Nivel
IDR [%]
=22.5
0
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0
Nivel
IDR [%]
=45.0
0
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0
Nivel
IDR [%]
=67.5
0
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0
Nivel
IDR [%]
=90.0
DEL 25 AL 28 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL
SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.
Figura 15 Efecto de ángulo de incidencia en la mediana de IDR (dirección X): a) evento principal, b) secuencia
Figura 16 Efecto de ángulo de incidencia en la mediana de IDR (dirección Y): a) evento principal, b) secuencia
Figura 17 Efecto de ángulo de incidencia en la mediana de IDR (respuesta total): a) evento principal, b) secuencia
0
1
2
3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Nivel
IDR [%]
a)
0.0
22.5
45.0
67.5
90.00
1
2
3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Nivel
IDR [%]
b)
0
1
2
3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Nivel
IDR [%]
a)
0.0
22.5
45.0
67.5
90.00
1
2
3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
Nivel
IDR [%]
b)
0
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0
Nivel
IDR [%]
a)
0.0
22.5
45.0
67.5
90.00
1
2
3
0.0 1.0 2.0 3.0
Nivel
IDR [%]
b)
XX Mexican Congress of Earthquake Engineering Acapulco, 2015
CONCLUSIONES
En este artículo se presentaron los resultados de una investigación en desarrollo enfocada a evaluar la respuesta
tridimensional de edificios de acero sujetos a secuencias sísmicas evento principal-réplicas. Los resultados obtenidos
indican que:
Existen diferencias en las curvas de capacidad obtenidas a partir de un modelo 2D y modelos 3D de un
edificio de 3 niveles. Sin embargo, las diferencias en la curva de capacidad disminuyen conforme se
incrementa el número de niveles, como se ilustró para los edificios de 9 y 20 niveles.
La participación de las columnas interiores en la curva de capacidad de los edificios se incrementa
conforme se incrementa el número de niveles.
La respuesta del modelo tridimensional del edificio de 3 niveles es diferente sí se consideran la acción de
una o dos componentes de la secuencia sísmica. La respuesta fue mayor cuando se consideró la acción
simultánea de las dos componentes ortogonales de las secuencias sísmicas.
La influencia del ángulo de incidencia en la respuesta tridimensional es importante, principalmente cuando
se consideran la acción de la secuencia sísmica.
AGRADECIMIENTOS
El autor quisiera agradecer el apoyo y las facilidades brindadas por la Universidad Michoacana de San Nicolás de
Hidalgo para la realización de este trabajo.
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