Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik...
Transcript of Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik...
![Page 1: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/1.jpg)
Respons Sistem dalam Domain
Waktu
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 2: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/2.jpg)
Respons sistem dinamik
Respons output sistem dinamik
Respons alami
+
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons paksa
=
Respons sistem
![Page 3: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/3.jpg)
Zero dan Pole Sistem Dinamik
Pole suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari penyebut suatu fungsi transfer sistem dinamikatau
nilai dari variabel transformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga tidak terhingga
Zero dari suatu sistem dinamik : akar-akar polinom dari pembilang dari fungsi transfersuatu sistemsistem dinamik
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
suatu sistemsistem dinamikatau
nilai dari variabel tranformasi Laplace yang menyebabkanfungsi transfer berharga nol.
contoh
Pole : -4 dan -8Zero : 0
![Page 4: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/4.jpg)
Pole dan zero sistem orde satu : contoh
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 5: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/5.jpg)
Pole dan Zero Sistem Dinamik
Dari contoh di atas dapat diambil kesimpulan sbb:1. Pole dari fungsi input akan menghasilkan bentuk respons paksa (dalam contoh
di atas, pole di 0 menghasilkan fungsi step pada output)2. Pole pada fungsi transfer menghasilkan bentuk respons alami (pole pada -5
menghasilkan e-5t)3. Pole di sumbu real menghasilkan respons exponensial dalam bentuk e-αt di
mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbu
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
mana –α adalah lokasi pole di sumbu real. Maka makin jauh letak pole di sumbureal negatif, makin cepat respons transien exponensialnya akan turun menjadi 0
4. Zero dan pole menghasilkan amplitudo baik untuk respons paksa maupunrespons alami
![Page 6: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/6.jpg)
Contoh
Dari sistem di di gambar di samping ini,tentukan output c(t). Tentukan manabagian respons paksa dan mana yang alami
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Responspaksa
Responsalami
Responspaksa
Responsalami
![Page 7: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/7.jpg)
Sistem Orde 1
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Jika t=1/a
![Page 8: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/8.jpg)
Konstanta waktu
1/a adalah konstanta waktu dari respons sistem, yaitu waktu untuke –at naik hingga sebesar 63% dari nilai akhirnyaa bisa disebut juga sebagai frekuensi exponensial
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 9: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/9.jpg)
Rise Time, Tr
Rise time, Tr, adalah waktu untuk respons dari 0,1 hingga mencapai 0,9 dari nilai akhirnya
Dari contoh di atasTr=2,31/a – 0,11/a = 2,2/a
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 10: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/10.jpg)
Settling Time, Ts
Settling time, Ts adalah waktu yang diperlukan oleh respons untuk mencapaidan bertahan pada nilai 2% dari nilai akhirnya.dari contoh di atas Ts=4/a
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 11: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/11.jpg)
Ilustrasi
Sebuah sistem diketahui berorde 1Dan setelah dilakukan experimenMenghasilkan respons seperti diSamping ini. Maka jika diasumsikan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Nilai akhir =0,72Konstanta waktu adalah waktu yang diperlukan untuk mencapai 63% dari 0,72Atau 0,45 yaitu 0,13 detik, maka konstanta waktu adalah a=1/0.13=7,7
Respons paksa mencapai keadaan tunak pada K/a=0,72 maka K=5,54
Fungsi transfernya adalah
![Page 12: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/12.jpg)
Latihan
Sebuah sistem mempunyai fungsi transferTentukan konstanta waktuTc, settling timeTs dan rise time Tr
konstanta waktuTc=1/50
Step Response
0.8
0.9
1
System: Gs
Time (sec): 0.0462
Amplitude: 0.901
System: Gs
Time (sec): 0.08
Amplitude: 0.982
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Rise time, Tr=0,046-0,0021=0,044 s
Settling time = 4/a = 4/50 =0,08
Time (sec)
Amplitude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
System: Gs
Time (sec): 0.00213
Amplitude: 0.101
Amplitude: 0.901
![Page 13: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/13.jpg)
Respons sistem orde 2
Bentuk umum sistem orde 2
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Ada beberapa kemungkinan respons tergantung pada nilai a dan b-Overdamped-Underdamped-Undamped-Critically damped
![Page 14: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/14.jpg)
Overdamped
Misalnya
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
overdamped
![Page 15: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/15.jpg)
Underdamped
Misalnya
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 16: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/16.jpg)
Undamped
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 17: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/17.jpg)
Critically Damped
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 18: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/18.jpg)
Ringkasan
Respons overdamped: 2 akar real berbeda di –σ1 dan –σ2
Respons underdamped : 2 akar bilangan kompleks di –σd ± jωd
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Respons undamped : 2 akar bilangan kompleks di ± jw1
Respons critically damped: 2 akar real kembar di -σ1
![Page 19: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/19.jpg)
Ilustrasi
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 20: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/20.jpg)
Sistem orde 2 secara umum
Dua besaran yang menentukan karakteristik respons sistem orde 2
Frekuensi Pribadi, ωn : adalah frekuensi osilasi/getaran sistem orde 2 yang tidakteredam
Frekuensi penurunan eksponensial Periode pribadi (s)1
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Rasio redaman, ζ : Frekuensi penurunan eksponensial
Frekuensi pribadi sistem
=
Periode pribadi (s)
Konstanta waktu ekponensial
1
2 π
Secara umum fungsi transfer orde 2
![Page 21: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/21.jpg)
Ilustrasi
Bentuk umum
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 22: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/22.jpg)
Pole sistem orde 2
pole
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 23: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/23.jpg)
Latihan
Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi dan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Dari sistem-sistem di atas, tentukan frekuensi pribadi danrasio redamannya, juga tentukan jenis responsnya
![Page 24: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/24.jpg)
Sistem orde 2 teredam
Respons step
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 25: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/25.jpg)
Respons teredam orde 2
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 26: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/26.jpg)
Spesifikasi respons sistem orde 2
• Rise time, Tr :waktu dari 0,1 dari nilaiakhir c(t) ke 0,9 dari nilai akhir c(t)
• Peak time, Tp,: waktu yang diperlukanuntuk mencapai nilai puncak, cmax
• Percent overshoot, %OS,: besar nilaiovershoot dari nilai tunak (steady state)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
overshoot dari nilai tunak (steady state)ketika mencapai nilai maksimum, dihitung sebagai persentase thd nilaitunak
• Settling time, waktu yang diperlukanuntuk mencapai dan bertahan di 2% dari nilai tunak
![Page 27: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/27.jpg)
Peak time, Tp
Maksimum dari c(t)diperoleh dengan mencariturunan pertamanya sama dengannol
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
= 0
n=1 untuk puncak pertama
![Page 28: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/28.jpg)
% overshoot (%OS)
Untuk input step satuan
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Untuk input step satuan
![Page 29: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/29.jpg)
Settling time, Ts
Asumsi =1
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
untuk =
![Page 30: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/30.jpg)
Rise time, Tr
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 31: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh soal
Fungsi transfer sebuah sistem
TentukanTp, %OS, Ts danTr
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
Dari tabel rise time dengan wn=10
![Page 32: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/32.jpg)
Sistem orde 2 : Pole plot
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
onensialredamanefrekuensit
teredampribadifrekuensi
d
d
exp=
=
σ
ω (bagian imaginer)
(bagian real)
![Page 33: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/33.jpg)
Ilustrasi
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 34: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/34.jpg)
Contoh soal
Sebuah sistem mekanik rotasiseperti di gambar. Tentukan J danD agar terjadi OS 20% dan 2 detiksettling time untuk input fungsi step Torsi T(t)
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
OS 20%
![Page 35: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/35.jpg)
Sistem dengan zero
Jika zero jauh lebih besar dari pole- pole
Jika pole ada di lalu ditambah zero maka
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 36: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/36.jpg)
Appendix
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4
![Page 37: Respons Sistem dalam Domain Waktu - Mochamad Safarudin · PDF fileZero dan Pole Sistem Dinamik Pole suatusistemdinamik: akar-akarpolinomdaripenyebutsuatufungsitransfer sistemdinamik](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020108/5a7884377f8b9ab8768c271a/html5/thumbnails/37.jpg)
Appendix
Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 4