Resorte Para otros usos de este trmino, vase Resorte (desambiguacin).

Resortes de traccin.

Se conoce como resorte a un operador elstico capaz de almacenar energa y desprenderse de ella sin sufrir deformacin permanente cuando cesan las fuerzas o la tensin a las que es sometido, en la mecnica son conocidos errneamente como " muelle", varan as de la regin o cultura. Se fabrican con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plstico, entre otros, que presentan propiedades elsticasy con una gran diversidad de formas y dimensiones.

Tienen gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexin hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehculos. Su propsito, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energa. Siempre estn diseados para ofrecer resistencia o amortiguar las solicitaciones externas.

ndice

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1 Tipos de resortes

2 Fsica del resorte

o 2.1 Energa de deformacin

o 2.2 Ecuacin diferencial y ecuacin de ondas

2.2.1 Muelle con una masa suspendida

2.2.2 Muelle de densidad variable

o 2.3 Soluciones a la ecuacin de ondas en un muelle

3 Vase tambin

4 Enlaces externos

Tipos de resortes[editar]

Resorte de torsin.

De acuerdo a las fuerzas o tensiones que puedan soportar, se distinguen tres tipos principales de resortes:

Resortes de traccin: Estos resortes soportan exclusivamente fuerzas de traccin y se

caracterizan por tener un gancho en cada uno de sus extremos, de diferentes estilos:

ingls, alemn, cataln, giratorio, abierto, cerrado o de dobles espira. Estos ganchos

permiten montar los resortes de traccin en todas las posiciones imaginables.

Resorte cnico de compresin.

Resortes de compresin: Estos resortes estn especialmente diseados para soportar

fuerzas de compresin. Pueden ser cilndricos, cnicos, bicnicos, de paso fijo o

cambiante.

Resortes de torsin: Son los resortes sometidos a fuerzas de torsin (momentos).

Existen resortes que pueden operar tanto a traccin como a compresin. Tambin existen una gran cantidad de resortes que no tienen la forma de resorte habitual; quizs la forma ms conocida sea la arandela grower.

Resorte especial.

Fsica del resorte[editar]

Energa de deformacin[editar]

La manera ms sencilla de analizar un resorte fsicamente es mediante su modelo ideal global y bajo la suposicin de que ste obedece la Ley de Hooke. establece as la ecuacin del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el mismo con el alargamiento/contraccin o elongacin x producida, del siguiente modo:

, siendo

Donde k es la constante elstica del resorte, x la elongacin (alargamiento producido), A la seccin del cilindro imaginario que envuelve al resorte y E elmdulo de elasticidad del resorte (no confundir con el mdulo de elasticidad del material).

La energa de deformacin o energa potencial elstica asociada al estiramiento o acortamiento un resorte lineal viene dada por la integracin de trabajo realizado en cada

cambio infinitesimal de su longitud:

Si el resorte no es lineal entonces la rigidez del resorte es dependiente de su deformacin y en ese caso se tiene una formula algo ms general:

Ecuacin diferencial y ecuacin de ondas[editar]

Definiremos ahora una constante intrnseca del resorte independiente de la longitud de este y

estableceremos as la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud

total, y llamando al producto o k intrnseca, se tiene:

donde

Llamaremos a la tensin en una seccin del muelle situada a una distancia de uno de sus extremos, que consideraremos fijo y que tomaremos como origen de

coordenadas, a la constante de un pequeo trozo de muelle de longitud a la misma

distancia y al alargamiento de ese pequeo trozo en virtud de la aplicacin de la

fuerza . Por la ley del muelle completo:

Tomando el lmite:

que por el principio de superposicin resulta:

Si adems suponemos que tanto la seccin como el mdulo de elasticidad pueden variar con la distancia al origen, la ecuacin queda:

Que es la ecuacin diferencial completa del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como resultado el valor del alargamiento unitario total. Normalmente puede considerarse F (x) constante e igual a la fuerza total aplicada. Cuando F (x) no es constante y se incluye en el razonamiento la inercia de ste, se llega a la ecuacin de onda unidimensional que describe los fenmenos ondulatorios.

Supongamos, por simplicidad, que tanto la seccin del resorte, como su densidad (entendiendo densidad como la masa de un tramo de muelle dividida por el volumen del cilindro imaginario envolvente) y su mdulo de elasticidad son constantes a lo largo del mismo

y que el resorte es cilndrico. Llamemos al desplazamiento de una seccin de muelle. Ahora tomemos un tramo diferencial de muelle de longitud (dx). La masa de esa porcin vendr dada por:

Aplicando la segunda ley de Newton a ese tramo:

Es decir:

Por otro lado es sencillo deducir que

Al introducir, por tanto, esta expresin en la ecuacin diferencial del muelle antes deducida, se llega a:

Derivando esta expresin respecto a x se obtiene:

Juntando la expresin temporal con la expresin espacial se deduce finalmente la ecuacin general de un muelle cilndrico de seccin, densidad y elasticidad constantes, que coincide exactamente con la ecuacin de onda longitudinal:

De la que se deduce la velocidad de propagacin de perturbaciones en un muelle ideal como: