[

]Método y utilización de hojas de cálculo (Excel) para resolver y graficar ecuaciones de 2 do grado

2013Ángel Uriel Robles TreviñoProfesor : Gerardo Edgar Mata OrtizUTT

HISTORIA DE LA ECUACION DE 2DO GRADO

Con el paso del tiempo el humano a querido ir resolviendo sus problemas por métodos que ellos mismos han tenido que desarrollar de acuerdo a sus necesidades, las ecuaciones de segundo grado. dicen que los babilonios ya tenían esta expresión pero no sabían como resolverla , con el paso del tiempo lo egipcios tomaron ese método y lo utilizaban para definir la distancia que había entre el rio y su crecimiento con los cultivos después paso a otra civilización que es la griega ellos ya tenían desarrollados algunos métodos pero lo tomaron para ellos y ese método lo empezaron a resolver con otros métodos como los del método geométrico , después paso el tiempo y lo tomaron los europeos y empezaron a resolverlas de esta manera

x2- 5 =-12

Después llego un matemático indio y dijo que se debía multiplicar el número absoluto por el coeficiente del 1 cuadrado y el resultado era

igual a 12

Después llego otro matemático y encontró método de resolución

x2-10=39

Dijo que le sacaras la raíz al número de la raíz lo multiplicas por el mismo te da 25 después se lo sumas al 39 entonces obtendrás 64

le sacas la raíz que es 8 y le resta la mitad de las raíces 5 y el resultado es 3 es el valor buscado

La creación de estas ecuaciones han sido modificadas por cada persona que las ha tenido en sus manos

Después paso el tiempo y se llamó ecuación cuadrática de una variable y fue representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático

ax2+bx + c =0

Estepolinomio se peude representar mediante una grafica de una fucnion cuadrática o parabloa de este modo solo tienes que sustituir los valores que te den por ejemplo

2x2 -5x -6

Sustituye

2x2=a 5x = b -6 = c

Almomento de sustitur hay que realizarlas operaciones que te marca la formula

Despues de años de miles de años de investigación o deproponer muchas formas de resolución el hombre encontró la solcucion asusu problemas como regularmente lo hace

OBTENCION DE LA FORMÙLA GENERAL

Algunos casos la descomposición en factores de la expresión cuadrática puede presentar

dificultades: aún más, en muchos casos puede sencillamente no haber factores reales. En

consecuencia, el método más útil para resolver una ecuación cuadrática es mediante la

llamada fórmula cuadrática. Obtenemos esta fórmula completando el cuadrado al igual

que en la determinación de vértices de la parábola.

ax2+bx + c =0

son

Demostración: Si dividimos por el coeficiente de x

2

en la ecuación anterior y pasamos

el término constante al segundo miembro de la ecuación, tenemos,

x2 + ba x = - ca

Podemos completar el cuadrado en el primer miembro sumandob24 a2

a ambos miembros

de la ecuación,

x2 + ba x + b24 a2 = b24 a2 - ca

o

(x + b2a ) 2 = √n2+4 ac❑

4 a2

O

−b±√b2−4 ac2a

Tomando en un caso el signo más y en el otro el signo menos obtenemos las dos raíces

de la ecuación cuadrática ax2+bx + c =0

lo cual completa la demostración. Usted

debe de verificar que cada una de las raíces es en realidad una solución de la ecuación

Substituyéndola en ax2+bx + c =0

PROBLEMA DE RASONAMIENTO QUE CONDUJO A LA ECUACION DE 2DO GRADO

Luis realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia la guera recorrió 125km en motocicleta y 280 en auto , la velocidad en el auto fue 8km/h mayor que la velocidad en la motocicleta

Determina la velocidad y el tiempo de cada vehículo

4 x2 -324 x -1008

l

5 problemas vistos en clase

Las gráficas fueron creadas y resueltas en

(Excel)Les proporcionare el link para que vean el modo en que se

resolvió

2x2-5x-6=0

-3x2+4x+12=0

255x2-328-1156=0

25x2-25x-50=0

25x2-50x+25=0

PROBLEMAS DEL LIBRO

“ALGEBRA DE BALDOR”

9 X2 +6X +9

9 x2 +30x +25

4 x2 +24 +36

3 x2 -20 +29

10 x2 -5 +15