Resolucion de ejercicios de Ecuaciones Lineales
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OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Sea el siguiente sistema de ecuaciones de tres incognitas de 3 x 3 ½ X -Y + Z = 1 X – Y + Z = 0 ⅔ (X³)” - 2Y + 3Z = 1 Una vez resuelto los valores, sustituirlos para para hallar el valores de la siguente función: F(t) = 3Z’ + 2X ’’ - 3Y²’ ⁴ POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO AMPLIACIÓN MARACAIBO Leoner Parra C.I 5.722.633 1 2 3
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OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONESEJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Sea el siguiente sistema de ecuaciones de tres incognitas de 3 x 3
½ X -Y + Z = 1X – Y + Z = 0⅔(X³)” - 2Y + 3Z = 1
Una vez resuelto los valores, sustituirlos para para hallar el valores de la
siguente función:
F(t) = 3Z’ + 2X ’’ - 3Y²’⁴
POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO AMPLIACIÓN MARACAIBO
Leoner ParraC.I 5.722.633
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Paso n.º 1 - Se resuelve la 2da Derivada de la EC N.º 3 en el termino X
La Ec N.º 3 quedaría así:
Paso N.º 2 – Se aplica el método de sustitución, para ello despejamos “X” de la EC N°1
(X ³)'=3X ²=(3 X ²)'=6 X
6X−2Y+3Z=1
12X−Y +Z=1→
12X=1+Y−Z→ X=2 (1+Y−Z )→ X=2Y−2Z+2
X=2Y−2Z+2 4
Paso n.º 3 - Se sustituye “X” del paso 2 en las EC N.º 2 y 3 para hacer un sistema de 2 ecuaciones y dos incognitas:
En la EC Nº 2
En la EC Nº 3
X−23Y+Z=0→(2Y−2Z+2)−
23Y +Z=0
6 X−2Y +3 Z=1→6 (2Y−2 Z+2)−2Y +3 Z=1
(2Y−2Z+2)−23Y+Z=0→2Y−2Z+2−
23Y+Z=0→
43Y−Z=−2
43Y−Z=−2 5
12Y−12Z−12−2Y+3Z=1→10Y−9Z=−11
10Y−9Z=−11 6
Paso Nº 4 – Se despeja “Y” de la ecuación 5
Paso Nº 5 – Se sustituye “Y” despejada en EC N°7 en EC N°6 para hallar “Z”
43Y−Z=−2→
43Y=−2+Z→4Y=−6+3Z
−60−6 Z=−44→−6 Z=−44+60→Z=16−6
Y=(−6+3Z
4)
7
10Y−9Z=−11→10(−6+3Z
4)−9z=−11→
(−60+30Z−36Z)
4=−11
Z=−(83
)
Paso Nº 6 – Se sustituye el resultado de “Z” en EC N.º 5 para hallar el resultado o el valor de “Y”
Paso Nº 7 – Se sustituye los valores de “Y” y “Z” en la EC N.º 1 para hallar el valor de “X”
43Y−Z=−2→
43Y=−2+
−83
→43Y=−2−
83
12X=1−
72
+83
→12X=
(6−21+16)
6→12X=
16
43Y=
−143
→4Y=−14→Y=−144
12X−Y+Z=1→
12X−(
−72
)+−83
=1→12X+
72
−83
=1
X=13
Y=−72
12X=
16
→ X=26
● Paso Nº 8 – Se prueban los valores de “X”, “Y” y “Z” en las ecuaciones originales 1, 2 y 3.Nº 1
● Nº 2
● Nº 3
16
+72
−83
=1→(1+21−16)
6=1→
66
=1
13
+73
−83
=0→8−8=0
12X−Y +Z=1→
(13
)
2−
−72
+−83
=1
X−23Y +Z=0→
13
−
2−723
+−83
=0→13
+73
−83
=0
0=0
1=1
6X−2Y +3Z=1→613
−2(−72
)+3(−83
)=1→63
+142
−243
=1
2+7−8=1→9−8=1 1=1
Paso Nº 9 – Se resuelve la función con los valores de X,Y, y Z en la F(t) = 3Z’ + 2X ’’ - 3Y²’ ⁴Se derivan los terminos de la función:3Z’ = 32X ’’= 8x³= 8X³’= 24X²⁴3Y²’= 6Y
F (t )=3+24 X ²−6Y=3+24(13
)²−6(−72
)
F (t )=803
F (t )=3+(249
)+(422
)=3+83
+21
FIN DE LA PRESENTACIÓN
Gracias por su atención
