Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
Click here to load reader
description
Transcript of Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros
![Page 1: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/1.jpg)
UNIVERSIDAD TECNICA
PARTICULAR DE LOJA
Karla Ordoñez
Karina Jimenes
Rodrigo Saraguro
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR POR
VARIACIÓN DE PARÁMETROS
SISTEMAS INFORMÁTICOS Y COMPUTACIÓN
IV Ciclo
![Page 2: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/2.jpg)
MÉTODO DE VARIACIÓN DE LOS PARÁMETROS
Consideremos la ecuación diferencial lineal
completa
donde
Supongamos que la solución general de la
ecuación diferencial lineal homogénea viene dada
por
![Page 3: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/3.jpg)
Donde
son funciones en la variable x que se determinan
resolviendo el sistema
)(),...(),(21
xcxcxcn
Tomado de: http://ucua.ujaen.es/jquesada/Descargas/MatematicasII/P06EDO.pdf
![Page 4: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/4.jpg)
El proceso se resume en los siguientes pasos:
1. Se calcula forma estándar de la ecuación diferencial, para que el
coeficiente de y’’ sea uno.
2. Resolvemos la ecuación homogénea y obtenemos las raíces de la
ecuación auxiliar y su función complementaria.
3. Se calcula el wronskiano.
4. Calculamos el wronskiano de cada identificación, obteniendo u’ y v’.
5. Integramos para obtener u, v y la solución particular.
6. Para obtener la solución general, sumamos la solución particular mas
la complementaria.
![Page 5: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/5.jpg)
EJEMPLO
y" - 4y' + 4y = (x + 1)e2X
m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 = 0
m=2
m=2
Identificamos y1 = e2x y y2 = xe2x
La solución complementaria yc :
yc = c1e2x + c2xe2x
1.
2.
![Page 6: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/6.jpg)
x
xxx
xx
xxe
exee
xeexeeW
4
222
22
22
22,
x
xxx
x
xexexeex
xeW
4
222
2
11
2)1(
0
x
xx
x
exexe
eW
2
22
2
21
12
0
3.
![Page 7: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/7.jpg)
23
23
1
xxu x
xu
2
2
2
5.
xxe
xexu
x
x
2
4
4
'
1
11
1
4
4
'
2x
e
exu
x
x4.
dxxxduu2'
1 dxxduu 1'
2
![Page 8: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/8.jpg)
pcyyy
6.
xxx
pe
xxxex
xe
xxy
2
23
2
2
2
23
26223
)()()()(2211
xyxuxyxuyp
xxxe
xxxececy
2
23
2
2
2
126
![Page 9: Resolución de Ecuaciones Diferenciales; Metodo de Variacion de Parametros](https://reader037.fdocuments.net/reader037/viewer/2022100209/559790691a28abc4368b4860/html5/thumbnails/9.jpg)
• ZILL, Denis. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de
modelado, Edición 8. Editor Cengage Learning Editores,
2006. pag 167-171.
•Ecuaciones diferenciales de orden superior Variación de
los parámetros. Tomado el 12 de Noviembre del 2009
Disponible en:
http://ucua.ujaen.es/jquesada/Descargas/MatematicasII/P06
EDO.pdf
BIBLIOGRAFÍA