Resolucao-Viga Hiperestatica x2
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA INTEGRAÇÃO LATINO-AMERICANAINSTITUTO LATINO-AMERICANO DE TECNOLOGIA, INFRAESTRUTURA E
TERRITORIO - ILATITENGENHARIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA
Yoshin Efrain Contreras Oscco
RESOLUÇÃO DE UMA VIGA HIPERESTATICA CONTINUA PELOMETODO DAS FORÇAS, DESLOCAMENTOS E PROCESSO DECROSS
FOZ DO IGUAÇU - PR2015
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Yoshin Efrain Contreras Oscco
RESOLUÇÃO DE UMA VIGA HIPERESTATICA CONTINUA PELOMETODO DAS FORÇAS, DESLOCAMENTOS E PROCESSO DE
CROSS
Trabalho apresentado como requisito parcial paraobtenção de aprovação na disciplina Teoria dasestruturas II no Curso de Engenharia Civil deInfraestrutura, na Universidade Federal daIntegração Latino-Americana.
Professora: PhD. Gláucia Maria Dalfré
FOZ DO IGUAÇU - PR
2015
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SUMÁRIO
1. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA ...................................................................42. METODOLOGIA PARA RESOLVER ..................................................................5
2.1. METODO DAS FORÇAS...............................................................................52.2. METODO DOS DESLOCAMENTOS .............................................................72.3. PROCESSO DE CROSS.............................................................................10
3. COMPROBAÇÃO DO PROBLEMA PELO FTOOL ..........................................11
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1. APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
Vamos resolver uma viga duas vezes hiperestática como mostrado na figura 1, para
isto temos os seguintes dados da viga.
Figura 1. Viga hiperestática continua a resolver
Tipo de carregamento:Distribuído de 15 KN/m, 20 KN/m e 25 KN/m.
Parâmetros do material:E: 100000 MPa
ν: 0.3
Propriedades da seção:Seção de tipo retangular
Figura 2. Seção da viga em questão
b = 20 cm
d = 40 cm
I = 1.067 x 10 9 mm 4
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2. METODOLOGIA PARA RESOLVER
2.1. METODO DAS FORÇAS
Construção do sistema principal hiperestático
Figura 3. Sistema hiperestático com incógnitas X 1 e X 2
Caso 0: Solicitação externa (carregamento)
Figura 4. Caso 0 – carregamento externo
Caso 1: Hiperestático em X 1
Figura 5. Hiperestático em X 1
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Caso 2:
Equação de compatibilidade
Calculo das reações
2.2. METODO DOS DESLOCAMENTOS
Caso 0: Calculo dos termos de carga 10β e 20β
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-7.50 26.67 78.13
11.25 -26.67 78.13
18.75 40.00 46.88
40.00
19.17
51.46
Caso 1: Calculo dos termos de carga 11β e 21β
160050 106700.000
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80025 53350.000
-80025 40012.500
-40012.500
266750.000
53350.000
Caso 3: Calculo dos termos de carga 12β e 22β
53350 64020
106700 12804
40012 -12804
-40012
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53350.000
170720.000
Equação de compatibilidade
Reações
10.2625 kN
47.3375 kN
126.7150 kN
50.6850 kN
2.3. PROCESSO DE CROSS
Comprimentos dosvãos: Cargas distribuídas: Rigidezes:
L1= 2.0 m q1 = 15.0 kN/m EJ1= 106700L2= 4.0 m q2 = 20.0 kN/m EJ2= 106700L3= 5.0 m q3 = 25.0 kN/m EJ3= 106700
Momentos de engastamento perfeito:
Mb2= 7.50 kN.mMb1= 26.67 kN.mMc1= 26.67 kN.mMc2= 78.13 kN.m
Coef. de distribuição :Nó B
d1= 0.600d2= 0.400
Nó C d2= 0.625d3= 0.375
-0.0000123
-0.0002976
Cálculo das rigidezes:k1= 160050.000k2= 106700.000k3= 64020.000
Reações de apoio;V A= 10.26 kNVB= 47.34 kNVC= 126.71 kN
VD= 50.68 kN
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0.600 0.400 0.625 0.375
-7.50 26.67 -26.67 78.13
-11.50 -7.67 -3.83
-14.88 -29.77 -17.86
8.93 5.95 2.98
-0.93 -1.86 -1.12
0.56 0.37 0.19
-0.06 -0.12 -0.07
0.04 0.02 0.01
0.00 -0.01 0.00
0.00 0.00
-9.48 9.48 -59.08 59.08
3. COMPROBAÇÃO DO PROBLEMA PELO FTOOL
Reações
Figura 7. Reações calculadas pelo FTOOL
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Gráfico do esforço cortante
Figura 8. Esforço cortante obtido mediante o FTOOL
Gráfico do momento fletor
Figura 8. Momento fletor obtido mediante o FTOOL
4. REFERENCIASROSA, William de Araujo et al . Blog Personal . 1999. Disponível em:. Acesso em: 06 dez. 2015.
MARTHA, Luiz Fernando et al. Metodo das forças . 2000. Disponível em:.
Acesso em: 05 dez. 2015.