Tablas Para La Resitencia Promedio y Diseño de Mezcla de Concreto-1
Resitencia de Materiales
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Iniciación a la Resistencia de los Materiales
•TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS
•de J.A.G. Taboada
Texto de referencia:
PARTE 1 : Resistencia
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS
DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.
CAPITULO III:
VIGAS
---------
DIAGRAMAS DE
SOLICITACIONES
Lección 6:
Lección 6 :
• 6.1 .- Definiciones y generalidades.
• 6.2 .- Fuerzas aplicadas a las vigas. Relación entre ellas.
• 6.3 .- Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad.
• 6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante, momento flector. Convenio de signos
• 6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes y momentos flectores.
• 6.6 .-Concepto de deformada o elástica.
6.1 .- Definiciones y generalidades
Vigas
Pilares
Cimentación
Fibra media
Plano medio
Prisma elemental
Ley de Hooke
Pº Saint Venant
Hip. Bernouilli
Rigidez relativa
Pº Superposición
No secciones br
6.2 .- Fuerzas aplicadas a las vigas. Relación entre ellas.
Cargas
Concentradas
Repartidas
Permanentes
Sobrecargas
Reacciones
Representación Símbolo Ecuaciones
Existe en el apoyo:MF, N, V
Empotramiento
No existen:v, h,
Articulado fijo
Existe en el apoyo:N, V,
No existen:v, h, MF
Representación Símbolo Ecuaciones
Existe en el apoyo:V, h,
Articulado móvil
No existen:v, Fh, Mf
Articulación intermedia
Existen en ella:N, V,
No existen:v, h, Mf
Designación Símbolo Ecuaciones
Existe en el apoyo:Rv = -k*, Rh,
No existen:h, Mf
Empotramiento elástico
Existen en ella:N, V, M k
No existen:v, h
Apoyo elástico
GRADO DE HIPERESTATICIDAD
Es la diferencia existente en un sistema entre el número de reacciones incognitas a resolver y la cantidades de ecuaciones del mismo disponibles para su resolución, (ecuaciones de la estática y puntos singulares).
El Grado de Hiperestaticidad indica el número de ecuaciones de deformación que es necesario plantear para resolver el sistema.
G.H. = Nreacciones – 3 – nº artic.
6.3 .- Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad.
• Resolución de una viga:– hallar las reacciones en los apoyos.– NR = nm + 2·nf + 3·ne
– Siendo • NR el nº de reacciones a calcular• nm el nº de articulaciones móviles• nf el nº de articulaciones fijas• neel nº de empotramientos
– Si NR es igual a 3 el sistema es isostático
Solicitación
• Esfuerzo Normal
• Esfuerzo Cortante
• Momento Flector
• Momento Torsor
Efecto
Alargamiento
Deslizamiento
Giro de Flexión
Giro de Torsión
N
V
Mf
Mt
6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante, momento flector, momento torsor.
Solicitación
• Esfuerzo Normal
• Esfuerzo Cortante
• Momento Flector
• Momento Torsor
N
V
Mf
Mt
6.4 .- Esfuerzo N,V,Mf y Mt. Convenio de signos
+
+
+
6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes y momentos flectores.
• Los diagramas de esfuerzos son la representación gráfica de los valores (en ordenadas) que tienen a lo largo del prisma mecánico.
• En ellos se representan los puntos de máximos y por tanto se detectan las secciones en donde se producen para poder proceder a su análisis.
• El Objetivo es diseñar una estructura que resista el punto donde se produce una mayor Solicitación.
6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes y momentos flectores.
• Relación entre “q”, “V”, “Mf”:
Donde V = 0 => Mf tiene un max.o min. relativo
Si V = 0 en un tramo => Mf = Cte.
Donde q = 0 => V tiene un max. o min. relativo
Si q = 0 en un tramo => V = Cte.
El esfuerzo cortante es la pendiente del diagr. Mf.
La carga unitaria es la pendiente del diagr. V
Si hay una carga concentrada V varía brúscamente
Para tener un brúsca del Mf ha de estar aplicado Mf
Se puede estudiar cada carga separadamente (ppº sup)
dx
q
Mf + dMfMf
V+dV
V
Fv = 0 => dV + q·dx = 0 => q = - dV/dx
Mf = 0 => dV·dx - dMf= 0 => V= dMf/dx
despreciando – q·d2x / 2
FORMULAS UNIDADES
A B Concepto Simbolo Valor Unidades
Carga Vertical P = 3.000 KgP Carga Horizontal Fh = 0 Kg
L Carga a Flexión M = 0 Kg∙cmLongiud L = 600 cmCanto sección h = 60 cm
N = 0 Base sección b = 12 cm
Módulo Elasticidad E = 2.100.000 Kg/cm2
Momento Inercia Iz = 216.000 cm4
V = +P Módulo Poisson 0,30 -ReaccionesRa = P Ra = 3.000 Kg
M = -PL Ha = 0 Ha = 0 KgMa = -PL Ma = -1.800.000 Kg∙cm
Sección 1M = 0 x = 0 en B x = 600 cm
0< x < LN = Ha = 0 Nx = 0 Kg
A B V = P Vx = 3.000 KgM = - P∙x Mx = -1.800.000 Kg∙cm
SOLICITACIONES Y DEFORMADAVALORES
-
+
6.6 .-Concepto de deformada o elástica.
• Es la forma que adopta la “fibra media una vez sufridas las acciones exteriores y haberse alcanzado el equilibrio elástico.
• Su ecuación representa la curva que forma, en la cual el Mf es la pendiente de la tangente en cada punto.
r
dx
d
y
r / dx = y / dx·
= y / r
=·E = (y / r) ·E/ (y ·E) =r
dx dx·
y
r
Mf = E·Iz / r
Mf / E·Iz = 1/ r
E·Iz : Rigidez a Flexión :
Oposición que pone el prisma mecánico a deformarse.Es función del Material (E) y de la “forma” de la sección (Iz)
Cuanto mayor sea este término mas Momento resiste sin curvarse.
Mf = (·y·dS)
= E/r · (y2·dS)
= E·Iz / r
/ (y ·E) =r
Deformada de un prisma mecánico
Viga apoyadaFH = 0
FV = 0
MA = 0
L/2 L/2A
BHA = 0
RA + RB = P
1/2 P·L -RB ·L = 0
Hoja de cálculo de
Microsoft Excel
PórticoFH = 0
FV = 0
MA = 0
HA = 0
RA + RB = P
1/2 P·L -RB ·L = 0L/2 L/2
AB
Resolución de Pórtico
D
A
C
B
L
L
I
I I
P
D
A
C
B
L
L
I
I I
P
Resolución de Pórtico
MF = 0
FV = 0
FH = 0
M1 = HB·x = 0 0 < x < L
M2 = RB·x 0 < x < 1/2L
M3 = RB·(1/2·L+x) - P·x 0 < x < 1/2L
M4 = RB·L - P·1/2·L = 0 0 < x < Lx
x
x
x
RB
RA
HAP = RA + RB
RA = ½·P
RB = ½·P
HA = 0
+ -
L/2
AB
N1 = RB
-
-
+
DC
L
L
P
- -
M3 = RB·(1/2·L+x) - P·x
V1 = 0
Sección1 => x = 0 en B
M1 = 0
N2 = 0
V2 = - RB
Sección2 => x = 0 en D
M2 = RB · x
N3 = 0
V3 = P - RB
Sección3 => x = 0 en E
N4 = RA
V4 = HA = 0
Sección4 => x = 0 en A
M4 = HA · x= 0
RA = ½·PRB = ½·PHA = 0
L > x > 0
½·L > x > 0 ½·L > x > 0
L > x > 0