RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula)...
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
Prof. Dr. Daniel Caetano
2012 - 2
INTRODUÇÃO: MOMENTO ESTÁTICO
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Objetivos
• Conhecer o professor e o curso
• Importância do ENADE
• Iniciação Científica
• Importância da RM
• Perceber a influência da forma na RM
• Compreender e Calcular Momento Estático
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Apresentação
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Quem é o professor?
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Vamos começar?
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Quem É Quem – Lista de Presença
Nome Completo CPF Matrícula
Fulano 012.345.678-90
201101123456
Beltrano 012.345.678-91 201101123457
Cicrano 012.345.678-92 201101123458
Professor Informações de Contato
Daniel Caetano [email protected]
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PLANO DE ENSINO E DE AULA
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Plano de Ensino
Disponível no WebAula
1. Entre no SIA
2. CAMPUS VIRTUAL
3. MINHAS DISCIPLINAS PRESENCIAIS
4. Clique no NOME DA DISCIPLINA
5. Selecione PLANO DE ENSINO
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Plano de Aula
• 08/08 – 1. Apresentação
• 15/08 – 2. Momento de Inércia
• 22/08 – 3. Carregamento Axial
• 29/08 – 4. Carregamento Axial
• 05/09 – 5. Torção / P0
• 12/09 – Simulado ENADE
• 19/09 – 6. Torção
• 26/09 – Revisão / P1
• 03/10 – 7. Torção
• 10/10 – 8. Torção
• 17/10 – 9. Flexão
• 24/10 – 10. Flexão
• 31/10 – 11. Flexão
• 07/11 – 12. Flexão
• 14/11 – 13. Cis. Transversal
• 21/11 – 14. Cis. Transversal
• 28/11 – Revisão / P2
• 05/12 – 15. Flambagem / Rev. P2
• 12/12 – P3
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TRABALHOS, DATAS E CRITÉRIO DE APROVAÇÃO
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Qualidade de Ensino - ENADE
• Vocês sabem o que é o ENADE?
http://www.enade.estacio.br/
• Qual a nota da instituição?
• E a nota do curso?
• E qual nota você quer para você?
Vamos melhorar cada vez mais!
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Trabalhos, Datas e Aprovação
Trabalho Valor C.H. Entrega
P0 (Individual / Com Consulta*) 1,0 na AV1 1h 05/09 (Aula)
Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV1 8h Nas Aulas
P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula)
Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas
P2 (Individual / Sem Consulta) 8,0 na AV2 2h 28/11 (Aula)
P3 (Individual / Sem Consulta) 8,0 na AV3 2h 12/12 (Aula)
(*) Consulta nos moldes da folha de referência fornecida no site da disciplina.
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Trabalhos, Datas e Aprovação
• Os exercícios deverão ser entregues na aula em que foram propostos.
• Regra de Exclusão de Exercícios – Caso haja 3 exercícios, os 2 melhores contam
– Caso haja 4 exercícios, os 3 melhores contam
– Caso haja 5 exercícios, os 3 melhores contam
– Caso haja 6 exercícios, os 4 melhores contam
– Caso haja 7 exercícios, os 5 melhores contam
• Ou seja: não há reposição para exercício não entregue por falta.
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Trabalhos, Datas e Aprovação – AV1
• Se fizer as provas P0 e P1 à caneta, incluindo o preenchimento completo do cabeçalho, ganha: 0,1 na P0 e 0,25 na P1
• Entregando a folha de consulta (dentro do padrão) com a prova, ganha: 0,1 na P0 e 0,25 na P1
• As notas da P0 e dos exercícios até a P1 serão somadas à nota da prova P1 para compor a média AV1.
AV1 = P0 + P1 + E1
0,0 a 8,0 0,0 a 2,0
0,0 a 10,0
0,0 a 1,0
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Trabalhos, Datas e Aprovação – AV2
• A nota dos exercícios entre a P1 e a P2 será somada à nota do PI, computando uma nota máxima de 2,0. Essa nota de 0,0 a 2,0 será somada à nota da P2 para compor a nota AV2.
NAt = PI + E2
0,0 a 2,0 0,0 a 2,0
0,0 a 2,0
AV2 = NAt + P2
0,0 a 8,0
0,0 a 10,0
0,0 a 2,0
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Trabalhos, Datas e Aprovação – AV3
• A nota dos exercícios entre a P1 e a P2 (de 0 a 2,0) será somada à nota da prova P3 para compor a média AV3.
AV3 = P3 + E2
0,0 a 8,0 0,0 a 2,0
0,0 a 10,0
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Trabalhos, Datas e Aprovação – Final
A = Maior nota entre { AV1 , AV2 , AV3 } B = Segunda maior nota entre { AV1 , AV2 , AV3 }
Critérios de Aprovação (TODOS precisam ser atendidos)
1) A ≥ 4,0 2) B ≥ 4,0 3) A + B ≥ 12,0 (Média 6,0!)
4) Frequência ≥ 75% (No máximo 4 faltas!)
ATENÇÃO: Se você tiver mais que uma nota abaixo de 4,0, ainda que o SIA aponte uma média maior que 6,0, você estará REPROVADO!
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Relação entre Faltas e Reprovação
• Todos os semestres: alta correlação – Mais faltas: piores médias
• Média Presentes / Média Faltantes > 1.5
• AV3 e Reprovações: – 4 ou mais faltas: por volta de 90%
– Menos que 4 faltas: por volta de 60%
– Menos que 2 faltas: por volta de 30%
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BIBLIOGRAFIA E FONTES DE INFORMAÇÃO
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Bibliografia
• Material do Curso – Resistência dos Materiais (7ª Edição, 2010)
• Hibbeler • Editora Pearson Prentice-Hall • ISBN: 9788576053736 BIBLIOTECA VIRTUAL!
• Biblioteca Virtual
– Mecânica Estática (1ª Edição, 2011) • Silva, Anjo e Arantes • Editora Pearson • ISBN: 9788576059905 BIBLIOTECA VIRTUAL!
– Estática: Mecânica para Engenharia (12ª Edição, 2011) • Hibbeler • Editora Pearson • ISBN: 9788576058151 BIBLIOTECA VIRTUAL!
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Bibliografia • Biblioteca Física
– Resistência dos Materiais (7ª Edição, 2010) • Hibbeler
• Editora Pearson Prentice-Hall
• ISBN: 9788576053736 BIBLIOTECA VIRTUAL!
– Mecânica dos Materiais (5ª Edição, 2003) • Riley, Sturges e Morris
• LTC
• ISBN: 8521613628
– Resistência dos Materiais (3ª Edição, 1995) • Beer e Johnston
• Pearson Makron Books
• ISBN: 9788563308023
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Material Didático
Deve Ser Solicitado no SIA
1. Entre no SIA
2. SECRETARIA VIRTUAL
3. SOLICITAÇÃO DE MATERIAL
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Bibliografia
• Notas de Aula
e Apresentações
http://www.caetano.eng.br/
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PESQUISA CIENTÍFICA
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Pesquisa Científica • Engenheiro pesquisa?
• Carreira Acadêmica x Mercado
– São excludentes?
• Como iniciar na pesquisa?
– Iniciação Científica
– Desenvolver:
• Habilidade de Pesquisa
• Aplicação de Conceitos à Prática
• Estimulo à Curiosidade Científica
• Desenvolver portfolio
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Iniciação Científica • O que eu ganho com isso?
– Experiência
– Diferencial profissional
– Bolsa de estudos de até 30%*
• Eu quero participar...
– Como eu faço? → http://www.caetano.eng.br/
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RELEMBRANDO:
POR QUE ESTUDAR RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS?
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Por Que Estudar ResMat? • Disciplina básica mais importante para Civil
– Teoria de Estruturas
– Estruturas Concreto
– Estruturas Metálicas e Madeira
– Fundações
• Baseada em...
– Física
– Mecânica
– Matemática
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Por Que Estudar ResMat? • Relembrando
Qual o esforço realizado pelo cabo?
4m
5m
3m
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Por Que Estudar ResMat? • Relembrando
900 kg ≈ 9 kN
4m
5m
3m
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Por Que Estudar ResMat? • Relembrando
900 kg ≈ 9 kN
4m
5m
3m
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Por Que Estudar ResMat? • Relembrando
• Estrutura estática... O que significa?
• Ma = Rb ∙ 3 – 9000 ∙ 4 = 0 → Rb = 12kN
900 kg ≈ 9 kN
4m
5m
3m
A
B C
Rb
Ra
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Por Que Estudar ResMat? • Relembrando
• Ra = ?
9 kN
4m
5m
3m
A
B C
Rb = 12kN
Ra
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Por Que Estudar ResMat? • Relembrando
• Ra = ?
• Equilíbrio em X: Rb - Ra ∙ cos α = 0
9 kN
4m
5m
3m
A
B C
Rb = 12kN
Ra
α
α
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Por Que Estudar ResMat? • Relembrando
• Ra ∙ cos α = Rb → Ra ∙ 4/5 = 12
• Ra = (12 ∙ 5) / 4 = 15 kN
9 kN
4m
5m
3m
A
B C
Rb = 12kN
Ra
α
α
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Por Que Estudar ResMat? • Barra de aço for CA-50 φ=8
• Área = ∏ ∙ r2 = 0,5cm2
• σcabo = 15kN em 0,5cm2
• σcabo = 30kN/cm2
• Simplificadamente CA-50: 5000kgf/cm2
• 1kgf = 10N → 5000kgf = 50000N = 50kN
• Simplificadamente, resiste com uma barra de 8mm de diâmetro CA-50
• Na prática, coeficientes!
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RESISTÊNCIA E RIGIDEZ
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Resistência e Rigidez • Tensão x Deformação
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Resistência e Rigidez • Resistência x Rigidez
σ
ε
Qual o mais resistente?
E qual o mais rígido?
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Resistência e Rigidez • Resistência x Rigidez
σ
ε
Se são os diagramas de um corpo com mesma forma e sofrendo a mesma carga, qual deve ser a diferença
entre eles?
![Page 41: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/41.jpg)
Resistência e Rigidez • Resistência x Rigidez
σ
ε
Se são os diagramas de um corpo com mesma forma e sofrendo a mesma carga, qual deve ser a diferença
entre eles?
![Page 42: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/42.jpg)
Resistência e Rigidez • Tensão x Deformação
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Resistência e Rigidez • Tensão x Deformação
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Resistência e Rigidez • No semestre passado...
– Material: tensão limite do material
– Aplicava-se a estruturas reticuladas:
• Comprimento muito maior que dimensões da seção transversal
• Neste semestre...
– Vamos começar estudando um pouco da forma
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A FORMA DÁ O TOM
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Características das Figuras Planas
• Perímetro
– Retângulo: 2∙b + 2∙h
– Triângulo: a + b + c
– Círculo: 2 ∙∏ ∙r
• Área
– Retângulo: b ∙ h
– Triângulo: b ∙ h / 2
– Círculo: ∏ ∙ r2
• Só isso?
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Momento Estático
• Momento de uma Força
–𝑀 = 𝐹 × 𝑑
• Momento Estático (ou de 1ª Ordem)
– S = A ∙ d
– d medido com relação ao eixo de simetria
• Maior simetria / antissimetria → menor S
– Calculado para dois eixos perpendiculares entre si
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• Exemplo
• Simétrico a X? → Sx = 0
• Simétrico a Y? → Sy = 0
Momento Estático
x
y
2
8
![Page 49: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/49.jpg)
Momento Estático
• Exemplo
• Simétrico a Y? → Sy = 0
• Simétrico a X? → Não!
x
y
2
8
x
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Momento Estático
• Exemplo
• Sx = ?
• Sx = A ∙ d = (2 ∙ 8) ∙ 1 = 16
x
y
2
8
x
d
![Page 51: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/51.jpg)
Momento Estático
• E se a figura não tiver simetria?
– Usamos o cálculo genérico
𝑆𝑥 = 𝑦 ∙ 𝑑𝐴𝐴
𝑆𝑦 = 𝑥 ∙ 𝑑𝐴𝐴
![Page 52: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/52.jpg)
Momento Estático
• Exemplo
𝑆𝑥 = 𝑦 ∙ 𝑑𝐴𝐴
= 𝑦 ∙ 𝑏 ∙ 𝑑𝑦ℎ
0
=𝑏 ∙ ℎ2
2
y
h
b
x
dA dy
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A2
Momento Estático
• Se houvesse duas áreas, resultado igual
𝑆𝑥 = 𝑦 ∙ 𝑑𝐴𝐴1
+ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴𝐴2
= 𝑦 ∙𝑏
2∙ 𝑑𝑦
ℎ
0
+ 𝑦 ∙𝑏
2∙ 𝑑𝑦
ℎ
0
=
=𝑏 ∙ ℎ2
4+𝑏 ∙ ℎ2
4= 𝒃 ∙ 𝒉𝟐
𝟐
A1
y
h
b
x
![Page 54: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/54.jpg)
• Outro Exemplo
dA = f(y) ∙ dy
f(y) = 𝑏 −𝑏∙𝑦
ℎ
𝑆𝑥 = 𝑦 ∙ 𝑑𝐴𝐴
= 𝑦 ∙ (𝑏 −𝑏 ∙ 𝑦
ℎ) ∙ 𝑑𝑦
ℎ
0
= 𝑏 ∙ 𝑦 −𝑏 ∙ 𝑦2
ℎ∙ 𝑑𝑦
ℎ
0
=𝑏 ∙ ℎ2
6
Momento Estático
y
h
b x
dA dy
f(y)
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• E nesse outro caso?
𝑆𝑥 = 𝑦 ∙ 𝑑𝐴𝐴1
+ 𝑦 ∙ 𝑑𝐴𝐴2
= 𝒃𝟏 ∙ 𝒉𝟐
𝟐+𝒃𝟐 ∙ 𝒉𝟐
𝟔
A2
Momento Estático
A1
y
h
b2
x
b1
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A3
• Calcule o Momento Estático Sx:
• 𝑆𝑥 = 𝑆𝑥𝐴1 + 𝑆𝑥𝐴2+ 𝑆𝑥𝐴3
• 𝑆𝑥 =𝑏1∙ℎ2
2+𝑏2∙ℎ2
6+𝑏3∙ℎ2
6=(𝟑∙𝒃𝟏+𝒃𝟐+𝒃𝟑)∙𝒉𝟐
𝟔
• 𝑺𝒙 =(𝟑∙𝟕+𝟑+𝟒)∙𝟑𝟔
𝟔= 168
A2
Momento Estático
A1
6
7
x
4 3
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• Calcule o Momento Estático Sx da área Azul
• 𝑆𝑥𝐴𝑧𝑢𝑙 = 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐴𝑧𝑢𝑙 − 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜
• 𝑆𝑥𝐴𝑧𝑢𝑙 =𝑏1∙ℎ12
2−𝑏2∙ℎ22
2=
• 𝑺𝒙𝑨𝒛𝒖𝒍 =𝟕∙𝟑𝟔
𝟐−𝟒∙𝟏𝟔
𝟐= 126 – 32 = 94
Momento Estático
6
7
x
4
4
![Page 58: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/58.jpg)
TRANSLAÇÃO DE EIXO NO MOMENTO ESTÁTICO
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• Como calcular esse momento estático?
• 𝑆𝑥𝐴𝑧𝑢𝑙 = 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐴𝑧𝑢𝑙 − 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜
• Mas 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐵𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜 ≠𝑏∙ℎ2
2
• Seria igual se tivéssemos o eixo x1
Translação de Eixo
6
7
x
4
4
1
x1
y
![Page 60: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/60.jpg)
• Como calcular esse momento estático?
• Se temos o momento estático de um eixo, podemos calcular em outro
• Sx = Sx1 + ∆S
• ∆S = - ∆y ∙ A
Translação de Eixo
6
7
x
4
4
1
x1
y
![Page 61: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/61.jpg)
• Como calcular esse momento estático?
• Se temos o momento estático de um eixo, podemos calcular em outro
• SxRB = Sx1RB + ∆S
• ∆S = - ∆y ∙ A = -(-1) ∙ 16 = 16
Translação de Eixo
6
7
x
4
4
1
x1
y
![Page 62: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/62.jpg)
• Como calcular esse momento estático?
• Logo...
• SxRB = Sx1RB + ∆S = 𝑏∙ℎ2
2+ 16 =
4∙16
2+ 16 = 48
• 𝑆𝑥𝐴𝑧𝑢𝑙 = 𝑆𝑥𝑅𝑒𝑡𝐴𝑧𝑢𝑙 − 𝑆𝑥𝑅𝐵 = 126 – 48 = 78
Translação de Eixo
6
7
x
4
4
1
x1
y
![Page 63: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/63.jpg)
SINAL DO MOMENTO ESTÁTICO
![Page 64: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/64.jpg)
• Depende do “quadrante” da área
Sinal do Momento Estático
x
y
Sx > 0 Sy < 0
Sx < 0 Sy > 0
Sx > 0 Sy > 0
Sx < 0 Sy < 0
![Page 65: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/65.jpg)
• Depende do “quadrante” da área
Sinal do Momento Estático
x
y
Sx > 0 Sy < 0
Sx < 0 Sy > 0
Sx > 0 Sy > 0
Sx < 0 Sy < 0
Por isso a simetria leva a momento estático igual a zero!
![Page 66: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/66.jpg)
• Depende do “quadrante” da área
Sx < 0 Sy > 0
Sx > 0 Sy > 0
Sx = +S
Sx = -S
Sinal do Momento Estático
x
y
Sx > 0 Sy < 0
Sx < 0 Sy < 0
Por isso a simetria leva a momento estático igual a zero!
![Page 67: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/67.jpg)
• O ponto em que Sx e Sy do corpo são zero...
Sx < 0 Sy > 0
Sx > 0 Sy > 0
Sinal do Momento Estático
x
y
Sx > 0 Sy < 0
Sx < 0 Sy < 0
É o centro da área: centróide
![Page 68: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/68.jpg)
• O ponto em que Sx e Sy da região são zero...
Sinal do Momento Estático
x
y
O Momento Estático da região será zero com relação a qualquer eixo que passe
por esse ponto
![Page 69: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/69.jpg)
ENCONTRANDO O CENTRÓIDE
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Baricentro de Figuras Planas
• Baricentro = Centro de Massa – Densidade uniforme: centróide = baricentro
• 𝑦 = 𝒚𝒈 =𝑺𝒙
𝑨=𝑏∙ℎ2
6∙2
𝑏∙ℎ= ℎ/3
• 𝑥 = 𝒙𝒈 =𝑺𝒚
𝑨=ℎ∙𝑏2
6∙2
𝑏∙ℎ= 𝑏/3
y
h
b x
xB
yB
𝒚
𝒙
![Page 71: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS · P1 (Individual / Com Consulta*) 8,0 na AV1 2h 26/09 (Aula) Exercícios nas Aulas (Dupla) 2,0 na AV2 e 2,0 na AV3 8h Nas Aulas P2 (Individual / Sem Consulta)](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081406/5f162ea74aa7de0dfc7a7681/html5/thumbnails/71.jpg)
Baricentro de Figuras Planas
• Baricentro do Retângulo
• 𝑦 = 𝑦𝑔 =𝑆𝑥
𝐴=𝑏∙ℎ2
2∙1
𝑏∙ℎ= ℎ/2
• 𝑥 = 𝑥𝑔 =𝑆𝑦
𝐴=ℎ∙𝑏2
2∙1
𝑏∙ℎ= 𝑏/2
y
h
b x
xB
yB
𝒚
𝒙
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Baricentro de Figuras Planas
• Calcule o 𝑦 do baricentro da área abaixo
• 𝑦 = 𝑦𝑔=𝑆𝑥
𝐴=
𝑆𝑥
𝐴1+𝐴2+𝐴3=
168
7∙6+3∙6
2+4∙6
2
= 2,67
xB
𝒚 A3 A2
A1
6
7
x
4 3
𝑺𝒙 = 168
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6
7
4
4
Baricentro de Figuras Planas
• Calcule o 𝑦 do baricentro da área abaixo
• 𝑦 = 𝑦𝑔 =𝑆𝑥
𝐴=
𝑆𝑥
𝐴𝐴𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙−𝐴𝐵=
94
7∙6−4∙4= 3,62
xB
𝒚
x
𝑺𝒙 = 94
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RESULTADOS IMPORTANTES
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Momentos Estáticos y
h
b
x
𝑆𝑥 = 𝑏 ∙ ℎ2
2 𝑆𝑦 =
ℎ ∙ 𝑏2
2
y
h
b
x
𝑆𝑥 = 𝑏 ∙ ℎ2
6 𝑆𝑦 =
ℎ ∙ 𝑏2
6
r x
𝑆𝑥 = 𝜋 ∙ 𝑟3 𝑆𝑦 = 0
y
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Distância ao Centro de Gravidade y
h
b
x
𝑦 = 𝑦𝑔 = ℎ
2 𝑥 = 𝑥𝑔 =
𝑏
2
y
h
b
x
r x
y
𝑦 = 𝑦𝑔 = ℎ
3 𝑥 = 𝑥𝑔 =
𝑏
3
𝑦 = 𝑦𝑔 = 𝑟 𝑥 = 𝑥𝑔 = 0
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Distância ao Centro de Gravidade
r x
y
𝑦 = 𝑦𝑔 =4 ∙ 𝑟
3 ∙ 𝜋 𝑥 = 𝑥𝑔 = 0
r x
y
𝑦 = 𝑦𝑔 =4 ∙ 𝑟
3 ∙ 𝜋 𝑥 = 𝑥𝑔 =
4 ∙ 𝑟
3 ∙ 𝜋
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EXERCÍCIO
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• Calcule a posição do baricentro da área azul
7
8
4
4
Exercício (Em Dupla)
5
3
1,5
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PARA TREINAR
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Para Treinar em Casa
• Material Didático, Pág. 578 e 579
• Mínimos:
– Exercício A.1
– Exercícios A.2 a A.6 (só localização do centróide)
• Extras:
– Exercícios A.7 a A.12 (só localização do centróide)
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CONCLUSÕES
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Resumo
• Planos de Ensino e Aula • Datas de avaliações e critérios de aprovação • Fontes de informação • Importância da Resistência dos Materiais • Propriedades das Áreas Planas • Momento Estático • Localização do Centróide
• Exercitar
– Exercícios Material Didático
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Próxima Aula
• Momento de Inércia
–Momento de Segunda Ordem
–O que é isso?
–Para quê serve?
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PERGUNTAS?
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BOM DESCANSO A TODOS!