Resistenza al fuoco delle strutture in...
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Fondazione dell'Ordine degli Ingegneri della Provincia di Milano
XV Corso di specializzazione prevenzione incendi
TECNOLOGIA DEI MATERIALI E DELLE STRUTTURE:
PROTEZIONE PASSIVA
Resistenza al fuoco
delle strutture in acciaio
Roberto Felicetti
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Argomenti trattati
Riferimenti
Scenari e modelli di incendio (cenni)
Analisi termica di elementi non protetti
Tipi di protettivi e analisi termica di elementi protetti
Richiami sulla verifica di sicurezza secondo gli Eurocodici
Analisi delle azioni in caso di incendio (trazione, compressione, flessione)
Schematizzazione strutturale
Proprietà del materiale
Resistenza degli elementi strutturali in caso di incendio
Collegamenti
Esame di alcuni casi reali
Resistenza residua dopo incendio
Test
2
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Riferimenti
il materiale discusso nella presentazione sarà disponibile su CD
ftp://ftp.stru.polimi.it/incoming/Felicetti
presentazione
fogli elettronici
Nomogramma
Ozone 2.2.5
CFAST 6
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Riferimenti normativi
Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14 gennaio 2008)
capitoli rilevanti per la resistenza al fuoco
2.5 AZIONI SULLE COSTRUZIONI
2.5.3 Combinazioni delle Azioni
Combinazione eccezionale 2.5.6
3.6 AZIONI ECCEZIONALI
3.6.1 Incendio
definizioni: Incendio nominale e naturale, resistenza al fuoco
carico di incendio, richieste di prestazione (livello I-V)
classi di resistenza al fuoco
Procedura di analisi della resistenza al fuoco
L’analisi della resistenza al fuoco può essere così articolata:
- individuazione dell’incendio di progetto appropriato alla costruzione in esame;
- analisi della evoluzione della temperatura all’interno degli elementi strutturali;
- analisi del comportamento meccanico delle strutture esposte al fuoco;
- verifiche di sicurezza.
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
...segue esame NTC e fuoco
4.2 COSTRUZIONI DI ACCIAIO
4.2.11 Resistenza al fuoco
Le verifiche di resistenza al fuoco con riferimento a UNI EN 1993-1-2,
utilizzando i coefficienti gM = 1 relativi alle combinazioni eccezionali
occorre dimostrare la robustezza della costruzione mediante scenari di danno
C3.6 AZIONI ECCEZIONALI
robustezza strutturale (evitare danno sproporzionato alla causa)
garantire il raggiungimento del livello di prestazioni richiesto
sicurezza del sistema strutturale determinata sulla base della resistenza al fuoco
dei singoli elementi strutturali, di porzioni di struttura o dell’intero sistema
costruttivo, valutando opportunamente lo schema statico di riferimento.
Il comportamento meccanico della struttura è analizzato tenendo conto della ridotta
resistenza meccanica dei materiali e dell'effetto delle dilatazioni termiche contrastate
La verifica di resistenza al fuoco può essere eseguita nei domini
delle resistenze, del tempo o delle temperature
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
...segue punto C 3.6 Circolare applicativa NTC
Qualora si eseguano verifiche con curve nominali di incendio, la verifica di resistenza
può essere effettuata senza tener conto della fase di raffreddamento
che invece deve essere presa in considerazione quando si faccia riferimento
a curve di incendio naturale.
durante il riscaldamento effetti della dilatazione termica
attenuati
dalla diminuzione del modulo elastico
e dalle deformazioni plastiche
durante il raffreddamento effetti della contrazione termica
accentuati
dall'aumento del modulo elastico
e della resistenza allo snervamento
una disposizione discutibile, specie per le strutture in acciaio
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Il programma degli Eurocodici Strutturali comprende le seguenti norme:
○ EN 1990 Eurocodice: Basis of Structural Design
● EN 1991 Eurocodice 1: Actions on structures
● EN 1992 Eurocodice 2: Design of concrete structures
● EN 1993 Eurocodice 3: Design of steel structures
● EN 1994 Eurocodice 4: Design of composite steel and concrete structures
● EN 1995 Eurocodice 5: Design of timber structures
● EN 1996 Eurocodice 6: Design of masonry structures
● EN 1997 Eurocodice 7: Geotechnical design
● EN 1998 Eurocodice 8: Design of structures for earthquake resistance
● EN 1999 Eurocodice 9: Design of aluminium structures
a parte il primo (Eurocodice "0"), ogni documento comprende una parte generale
ed un certo numero di parti specifiche
parte 1-1 Regole generali
parte 1-2 Progettazione strutturale contro l'incendio
.... ponti, strutture speciali, dettagli costruttivi, ecc
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
39 € - acquisto via internet
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un interessante volumetto
di discussione critica
sui contenuti dell'Eurocodice 3
5
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
ISBN: 978-0-415-54828-1
May 4th 2009
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Jean-Marc Franssen
Venkatesh Kodur
un'edizione più recente
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO
E COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO IN CASO DI INCENDIO
E. NIGRO, S. PUSTORINO, G. CEFARELLI, P. PRINCI
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
pubblicato nel maggio 2009
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Il nomogramma
per il calcolo della resistenza al fuoco
di elementi strutturali in acciaio
http://www.promozioneacciaio.it
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
disponibile sul sito web
dei Vigili del Fuoco
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
seguendo l'articolazione indicata dalle NTC
Procedura di analisi della resistenza al fuoco
a) individuazione dell’incendio di progetto
b) analisi termica degli elementi strutturali
c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco;
d) verifiche di sicurezza.
nel seguito vengono sviluppati i 4 aspetti elencati
gli ultimi due verranno discussi in ordine inverso, in modo da poter giudicare la
riduzione delle proprietà meccaniche alla luce della sicurezza globale della struttura
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
fase di crescita
modello a due zone
completo sviluppo
modello a una zona
ignizione
le fasi di un incendio
Cenni su scenari e modelli di incendio
incolumità
degli
occupanti
stabilità
della
struttura
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esterno
idrocarburi
ISO 834 ASTM E119
severità crescente nel tempo
utili per la certificazione
dei prodotti e dei sistemi
riferimento per l’applicazione
del metodo tabellare
nessun legame con le
caratteristiche del comparto
l’annex F dell’EC1 indica come
calcolare il tempo equivalente
di esposizione al fuoco
(ma con risultati piuttosto incerti)
le curve di incendio nominali
approccio prescrittivo
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Modello valido per un unico compartimento fino a 500 m2 di estensione,
senza aperture sulla copertura e con un’altezza massima di 4m.
Si assume che il carico di incendio venga bruciato completamente.
parametri che lo governano
Fv = fattore di ventilazione
il carico di incendio
riferito ad Atot (MJ/m2)
l’inerzia termica delle pareti
ISO 834 la base di partenza:
le curve di incendio svedesi
(Magnusson e Thelandersson, 1970)
modelli prestazionali
l’incendio parametrico dell’Eurocodice 1 – parte 1.2
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
due zone (crescita)
una zona (completo sviluppo)
dati del comparto e dell’involucro
curva d’incendio verifica di
elementi in acciaio
flashover Tup > 500°C
hup > 80% h
modelli avanzati - a una o due zone software sviluppato in ambito acciaio
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
viene usato per calcolare
la composizione, la dinamica e
la temperatura dei fumi
e dei gas nella fase
che precede il flashover
volumi: 1-1000 m3
fino a 30 comparti interconnessi
considera la presenza di sprinklers
più indicato per la verifica
della sicurezza degli occupanti
e dell’efficacia dei sistemi
di controllo attivo
che per il calcolo strutturale
modelli avanzati
modello a due zone per più comparti interconnessi
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
T(z)
h(r)
a) fiamme corte b) fiamme lunghe
occorre sempre specificare la potenza sviluppata
dal focolaio (Heat Release Rate Q)
l’incendio localizzato
annex C dell’Eurocodice 1-1.2
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
l’incendio su elementi all'esterno dell'edificio
annex B dell’Eurocodice 1-1.2
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
FDS – SmokeView – NIST – www.nist.gov
divisione del comparto in celle
soluzione numerica
delle equazioni differenziali
vengono fornite in ogni punto
le variabili termodinamiche
e aerodinamiche
equazioni di conservazione
della massa
della quantità di moto
dell’energia
modelli avanzati
Computational Fluid Dynamics
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esempi di fire safety concepts
in grandi edifici in acciaio tratti dal sito web Arcelor Mittal
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Campo di calcio coperto a Rauma (Finlandia)
temperatura visibilità
Tmax nella parte alta della copertura = 80°C
viene dimostrato che non è necessaria la protezione
(al prezzo di un importante onere computazionale)
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
seguendo l'articolazione indicata dalle NTC
Procedura di analisi della resistenza al fuoco
a) individuazione dell’incendio di progetto
b) analisi termica degli elementi strutturali
c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco;
d) verifiche di sicurezza.
negli elementi strutturali in acciaio in genere è possibile disaccoppiare
le analisi termica e meccanica.
Se si escludono modifiche sostanziali delle condizioni di esposizione al
fuoco causate dagli effetti meccanici (per es. distacco dei protettivi)
l'analisi termica può essere svolta separatamente
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Trasmissione del calore in elementi non protetti
ra ca V Dqa,t = Am hnet ksh Dt
equazione di bilancio termico
(alle differenze finite)
thc
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
ra = massa volumica dell’acciaio [kg/m3]
ca = calore specifico dell’acciaio [J/Kg °C]
V = volume dell’elemento [m3]
Am = superficie laterale dell’elemento [m2]
hnet = flusso di calore netto scambiato [W/m2]
ksh = fattore correttivo per l’effetto ombra (solo in EN 1993-1-2)
.
ipotesi:
temperatura uniforme
all’interno dell’elemento
ra· ca· V
A
hnet
.
energia termica
accumulata
flusso termico
in entrata
15
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
EN 1991-1-2 (Eurocode 1 - Part 1-2: General actions - Actions on structures exposed to fire)
Section 3 Thermal actions for temperature analysis
3.1 General rules
ac [W/m2°C] = 4 - lato non esposto
9 - lato non esposto includendo l’irraggiamento
25 - lato esposto ad incendio nominale ISO 834 ed esterno
50 - lato esposto ad incendio nominale idrocarburi
35 - incendio parametrico, modelli a zone
flusso termico netto totale (W/m2)
flusso termico netto convettivo
flusso termico netto radiativo
ef = emissività delle fiamme = 1.0
em = emissività materiale = 0.8 in genere, 0.7 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox
F = fattore di configurazione (cfr. termine correttivo per l’effetto ombra)
s = costante di Stephan Boltzmann (= 5,67 × 10-8 W/m2K4)
thc
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
ac = coefficiente di trasferimento di calore per convenzione [W/m2 °C]
qc = temperatura dello strato di gas che lambisce l’elemento [°C]
qm = temperatura di superficie dell’elemento [°C]
e r = emissività risultante tra i gas di combustione e la superficie dell’elemento
qr = temperatura radiante del compartimento [°C]
s = la costante di Boltzman pari a 5,77 x 10-8 [W/m2 K4]
ar = coefficiente di trasferimento di calore per irraggiamento [W/m2 °C]
in genere si assume qc = qr = qg , dove qg è la temperatura del gas di combustione
hnet = ac(qc – qm) + s er [ (qr + 273)4 – (qm + 273)4 ]
la versione UNI 9503 (2007)
ac = 25 W/m2 °C indistintamente
er = 1 / (1/ef+1/em -1) ef x em = 1.0 x em = 0.5 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox
ma non viene considerato l'effetto ombra
thc
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
16
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
il fattore di sezione Am / V [ 1 / metri ]
per elementi a sezione constante è pari
al rapporto tra il perimetro esposto e l’area
della sezione del profilato
rapporto tra superficie laterale Am (che riceve il flusso termico)
e volume di materiale V (che accumula il calore)
profilo esposto su 4 o su 3 lati
Am~ perimetro esposto
V ~ area sezione
l’ipotesi di uniformità di q all’interno del profilato è valida per Am/V > 30
per Am/V > 300 la temperatura del profilato è praticamente uguale a quella del gas
thc
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
EC 3
fattori di sezione
per elementi non protetti
Am / V = 2 / t
Am / V = 1 / t
17
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
fattore di sezione per i profili a I
profili a I esposti su 4 e 3 lati
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 200 400 600 800 1000
profilato (mm)
fatt
ore
di s
ezio
ne
(1
/m)
IPE 4
IPE 3
HEA 4
HEA 3
HEB 4
HEB 3
HEM 4
HEM 3
analisi E.F.
ta = tgas
Am/V < 30 : analisi a elementi finiti
Am/V > 300 : qa qg
nell' EC3 la limitazione per qa = uniforme è Am/V > 10
temperatura
uniforme
temp. acciaio =
temp. comparto
gradienti
termici
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
parametri di progetto per elementi non protetti
ad eccezione di elementi molto massivi (basso Am/V) , qa > 700°C dopo 30 minuti
dopo un'ora le temperature sono tali da annullare le prestazioni meccaniche
scegliere profilati massivi produce qualche effetto per Am / V < 100 1/m
conviene far lavorare di meno l'acciaio in modo da alzare la temperatura critica
(acciai a più alta resistenza o sezioni con più area e momento resistente)
incendio ISO 834
su profilati
con fattore di sezione
tra 25 e 400 1/m
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 10 20 30 40 50tempo (min)
tem
pe
ratu
ra (
°C)
400
200
100
60
40
25
18
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
0
5
10
15
20
25
30
0 30 60 90
tempo (min)
flu
ss
o t
erm
ico
(k
W/m
2)
totale
convezione
irraggiamento
incendio ISO 834
Am/V = 100
il fattore correttivo per l’effetto ombra ksh
la superficie interessata alla convezione
corrisponde al contorno esposto del profilato
se il profilo non è convesso la superficie esposta
all’irraggiamento è inferiore
(o con fattore di configurazione F < 1)
ma il contributo dell’irraggiamento è predominante
thc
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
rnetshcnetnetsh hkhhk ,, in alternativa oppure er → ksh·er
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Am Am,b
m
bm
m
boxmsh
A
A
VA
VAk
,
VAm
definizione generale del fattore ombra
m
bm
m
boxmsh
A
A
VA
VAk
,9.09.0
per profili a I esposti a incendio nominale
(p.es. ISO 834)
in sostanza è sufficiente ridefinire il fattore di sezione
dove
mA è uguale ad Am , Am,b o 0.9·Am,b a seconda dei casi
questo permette di utilizzare direttamente i nomogrammi,
che non considerano espressamente il fattore correttivo per l’effetto ombra
thc
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
Am Am,b
19
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Valori del fattore correttivo per l’effetto ombra ksh
profili a I esposti su 4 e 3 lati
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0 200 400 600 800 1000
profilato (mm)
fatt
ore
co
rre
ttiv
o o
mb
ra
IPE 4
IPE 3
HEA 4
HEA 3
HEB 4
HEB 3
HEM
HEM 3
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Influenza del fattore correttivo per l’effetto ombra ksh
sulla temperatura raggiunta dal profilato
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100
tempo (min)
tem
pera
tura
(°C
)
200 / 1.00
200 / 0.65
100 / 1.00
100 / 0.65
50 / 1.00
50 / 0.65
incendio ISO 834
f.sezione / ksh
si guadagnano 5 minuti
in elementi massivi... 0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
0 50 100 150 200 250
fattore di sezione
inc
rem
en
to te
mp
o 6
00
°C (
min
)
20
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
thc
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
per calcoli approssimati si può assumere ca = costante
ca = 600 J/kg°C per acciaio al carbonio - 500 J/kg°C per a. inossidabile
calore specifico ca
densità ra
costante con la temperatura
per acciai al carbonio 7850 kg/m3
per acciai inossidabili EC3 : 7850 kg/m3
UNI 9503 : 7900-8100 kg/m3
trasformazione
di fase a 735°C
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 200 400 600 800 1000 1200
temperatura (°C)
calo
re s
pecif
ico
(J/k
g°C
)
carbonio
inox
Proprietà termofisiche dell'acciaio
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
conducibilità termica la
per calcoli approssimati si può assumere la = costante
la = 45 W/m°C per acciaio al carbonio - 25 W/m°C per a. inossidabile
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200
temperatura (°C)
co
nd
ucib
ilit
à (
W/m
°C)
carbonio
inox
parametro di interesse solo per: - elementi massivi
(analisi a elementi finiti) - sezioni miste
21
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Gamble W.L. (1989 )
“Predicting protected steel member fire endurance using spreadsheet programs”
Fire Technology V.25, N.3, p.256-273
Purkiss J.A. (1996)
Fire Safety Engineering-Design of Structures. Butterworth-Heinemann, 342 p.
integrazione per passi - algoritmo esplicito
implementazione in un foglio di calcolo th
c
VAk net
aa
mshta D
rqD
,
tempo temperatura
dell'acciaio
temperatura gas
nel comparto
differenza di
temperatura
variazione
termica acciaio
t1 = 0 temper. iniziale
qa,1 = 20°C
temper. gas qg,1 al
centro dell'intervallo
tg,1 = Dt / 2
qg,1 - qa,1
calcolo di hnet e
Dqa,1 a partire da
qg,1 e qa,1
t2 = t1 + Dt qa,2 =qa,1+Dqa,1
temper. gas qg,2 al
centro dell'intervallo
tg,2 = t1 + Dt / 2
qg,2 - qa,2
calcolo di hnet e
Dqa,2 a partire da
qg,2 e qa,2
EC3 e UNI 9503 indicano Dt 5 s (valore piuttosto conservativo)
negli anni '80 l'European Convention for Construction Steelworks indicava
Dt [s] 25000 [s/m] / (Am / V) che conduce ad approssimazioni dell'ordine di 30-35°C
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esempio di foglio di calcolo per elementi non protetti
si è scelto: di applicare ksh solo all'irraggiamento
di calcolare qg al centro degli intervalli
22
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esempio: calcolare la temperatura di un profilo HE 360 A in acciaio al carbonio
non protetto ed esposto su 4 lati a 15 minuti di incendio ISO 834
caratteristiche geometriche
h b tw tf r A
mm mm mm mm mm cm2
350 300 10 17.5 27 142.76
perimetro = 2 x h + 4 x b - 2 x tw - 4 x (2 - p/2) x r = 1834 mm
= 700 + 1200 - 20 - 46
fattore di sezione Am / V = perimetro / A = 1.834 / 0.01428 = 128.4 m-1
fattore correttivo effetto ombra ksh = 0.9 x [ 2 x (350 + 300) ] / perimetro = 0.638
fattore di sezione corretto per l'effetto ombra Am*/ V = ksh x 128.4 = 82 m-1
col foglio di calcolo (Dt = 2 s)
- applicando ksh anche al flusso convettivo qa = 519°C
- applicando ksh solo al flusso radiativo qa = 553°C
- trascurando del tutto ksh qa = 621°C
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
essendo la tabella 12 in comune
con le sezioni protette, non include ksh
un valore approssimato è 2 / tmedio
tmedio = A / (2 x b + h) = 15 mm Am / V 133 m-1
fattore di sezione applicando il nomogramma
(o anche UNI 9503)
un modo per
considerare
ksh
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
calcolo della
temperatura massima
applicando il nomogramma
(o anche UNI 9503)
per confronto
uno scatolare
300 x 300 x 12 mm
ha Am / V = 87 m-1
valore approssimato
1/ t = 83 m-1
è molto simile al profilo a I
con l'effetto ombra
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
formulazioni semiempiriche, senza integrazione nel tempo
- con t = 15 min e Am/V = 82 m-1 qa = 440°C
- invece di qa = 519°C
(ksh applicato all'intero flusso termico)
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resistenza al fuoco di strutture in acciaio
elementi strutturali protetti
tipologie di prodotti per la protezione al fuoco
materiali edili tradizionali
calcestruzzo, il gesso ed i tradizionali intonaci, mattoni refrattari
materiali in lastre
cartongesso (lastre fibrate) e lastre in calciosilicato
intonaci alleggeriti
perlite, vermiculite, argille espanse + cemento, calce, gesso, resine
intonaci a base di fibre minerali
in disuso per i problemi di salubrità legati all'uso delle fibre
rivestimenti a film sottile (intumescenti o sublimanti)
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
elementi protetti
tg
tatg
aa
p
p
p
ta etc
VA
d,
10,,
, 131
qDD
r
lqD
V
Ad
c
c p
p
aa
pp
r
r
Ap/V = fattore di sezione per elementi in acciaio protetti [1/m]
Ap = superficie interna di contatto dell'elemento [m²] o [m²/m]
V = volume dell'elemento [m3] o [m³/m]
ca = calore specifico dell'acciaio, funzione della temperatura [J/kg °C]
cp = calore specifico del materiale protettivo, costante con la temperatura [J/kg °C]
dp = spessore del materiale protettivo [m]
Δt = intervallo di tempo [s]
θa,t = temperatura dell'acciaio al tempo t [°C];
θg,t = temperatura dei gas nel comparto al tempo t [°C];
Δθg,t = incremento della temperatura dei gas nell'intervallo da t a t+Dt [°C];
λp = conduttività termica del materiale protettivo [W/m°C];
ρa = densità dell'acciaio [kg/m3]
ρp = densità del materiale protettivo [kg/m3]
25
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
tg
tatg
aa
p
p
p
ta etc
VA
d,
10,,
, 131
qDD
r
lqD
V
Ad
c
c p
p
aa
pp
r
r
l'equazione è stata formulata da Wickström nel 1985
risolvendo le equazioni del transitorio termico all'interno dello strato protettivo
la soluzione esatta è stata semplificata introducendo il termine correttivo esponenziale
l'approssimazione è valida per < 1.5 (condizione non citata dalle normative)
nell'equazione non compaiono i coefficienti di scambio termico superficiale
(convezione e irraggiamento), perché si ipotizza che la temperatura superficiale
del protettivo sia uguale a quella del gas
ipotesi:
tutto il salto termico
si verifica nel protettivo
ra· ca· V
Ap
qgas
rp· cp· dp
dp
non ha più senso parlare di effetto ombra
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
tg
tatg
aa
p
p
p
ta etc
VA
d,
10,,
, 131
qDD
r
lqD
per la convergenza dell'algoritmo esplicito le normative indicano Dt < 30s
per Wickström sVA
cdt
p
aa
p
p60
31
r
lD
nelle fasi iniziali può succedere che Dqa,t risulti negativo,
specie se il materiale protettivo ha una elevata capacità termica
In tal caso occorre imporre Dqa,t = 0
(a meno che l'incendio non sia nella fase di decadimento)
in realtà una formulazione più precisa
prevedeva l'introduzione di un ritardo
per tenere conto della capacità termica del protettivo
l
r
31
8
1 2
p
p
ppd
ct
26
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
EC 3
fattori di sezione
per elementi protetti
tg
tatg
aa
p
p
p
ta etc
VA
d,
10,,
, 131
qDD
r
lqD
V
Ad
c
c p
p
aa
pp
r
r
Ap = superficie (perimetro) esposta
- rivestimento aderente:
perimetro del profilato
- rivestimento scatolare:
perimetro della scatola aderente
V = volume (sezione) del profilato
si trascura lo spazio libero tra il profilato e il protettivo (che dovrebbe essere < h/4)
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esempio di foglio di calcolo per elementi protetti
nei primi passi Dq è negativo
27
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 60 120 180 240tempo (min)
tem
pe
ratu
ra (
°C)
200
400
600
800
1200
2000
parametri di progetto per elementi protetti
fattore di sezione (il rivestimento scatolare riduce la superficie esposta)
spessore del rivestimento
conducibilità termica del materiale protettivo
calore specifico del materiale protettivo (materiali cementizi con elevato rp · cp
)
contenuto di umidità del protettivo
i nomogrammi considerano
solo conducibilità e spessore
mediante il parametro kp
V
A
dk
p
p
p
p l
W / m3 °C
è come assumere Ø = 0 protettivo di capacità termica trascurabile
W / m3 °C
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
V
Ad
c
c p
p
aa
pp
r
r
A.H. Buchanan
Structural Design
for Fire Safety
UNI 9503
28
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
il riferimento alle norme ENV 13381-1, ENV 13381-2 or ENV 13381-4
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
la formulazione utilizzata nella progettazione strutturale
viene invertita per ricavare la conducibilità termica
è importante che ci sia coerenza tra i metodi usati nella determinazione
delle proprietà dei materiali e i metodi usati nel calcolo strutturale
29
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
È possibile tenere conto del contenuto d'acqua del protettivo utilizzando un
valore di lp opportunamente modificato sulla base di idonee valutazioni
sperimentali.
In alternativa è possibile valutare un tempo di ritardo nel riscaldamento
dell’elemento di acciaio, dovuto al calore assorbito per la trasformazione di
fase dell’acqua.
dove pp = contenuto di umidità del protettivo in%
(la tabella della UNI 9502 indica i valori massimi) p
ppp
v
dpt
l
r
5
2
effetto dell'umidità
attenzione alle unità di misura
(l'equazione non è omogenea dimensionalmente)
pp in %, densità rp in kg/m3, dp in metri, lp in W/m°C, tv in minuti
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
tc
VA
det
c
VA
dtatg
aa
p
p
p
tg
tatg
aa
p
p
p
ta Dqqr
lqDD
r
lqD
,,,
10,,
, 131
V
Ad
c
c p
p
aa
pp
r
r
possibile semplificazione:
si tracura il calore specifico del protettivo cp = 0
ne consegue che = 0
formalmente l'equazione è simile a quella degli elementi non protetti
il coefficiente di scambio termico superficiale a viene sostituito da lp / dp
V
A
dk
p
p
p
p l
tutto diventa funzione di un solo parametro [W/m3°C]
30
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esempio: per la colonna HE 360 A dell'esempio precedente, esposta su 4 lati
a incendio ISO 834, che temperatura si raggiunge dopo 120 min
se viene applicato un rivestimento spesso 25mm in lastre di silicato ?
perimetro della scatola ideale che contiene il profilato
Ap= 2 x (h + b) = 1300 mm
fattore di sezione Ap / V = perimetro / A = 1.3 / 0.01428 = 91 m-1
N.B. questo parametro geometrico non dipende dalla geometria del protettivo
ma solo dalla tipologia (aderente o scatolare)
col foglio di calcolo (Dt = 10 s)
- trascurando il calore specifico del protettivo qa = 598°C
- considerando il calore specifico del protettivo qa = 559°C
V
A
dk
p
p
p
p l
lp = 0.18 W/m°C
dp = 0.025 m kp = 655 W / m3 °C
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
per progettare
il rivestimento
si fissano sia il tempo
che la temperatura
e si trova il Kp della curva
più vicina
(esempio in verde)
col nomogramma
31
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
formulazioni semiempiriche, senza integrazione nel tempo
lp = 0.18 W/m°C
dp = 0.025 m
kp = 655 W / m3 °C
t =120 min
qa = 582°C
invece di 598°C
+140°C
un errore editoriale
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
seguendo l'articolazione indicata dalle NTC
Procedura di analisi della resistenza al fuoco
a) individuazione dell’incendio di progetto
b) analisi termica degli elementi strutturali
c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco;
d) verifiche di sicurezza
viene riassunta brevemente la filosofia degli Eurocodici
con riferimento allo stato limite ultimo in condizioni di carico eccezionali
32
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
la filosofia degli Eurocodici
è basata sul concetto di stati limite
stati oltre i quali la struttura non soddisfa più i requisiti prestazionali di progetto
in generale le condizioni da considerare sono le seguenti:
● normale uso della struttura;
● condizioni transitorie (costruzione, riparazione, ecc);
● condizioni accidentali , relative a situazioni eccezionali di sollecitazione o
esposizione (fuoco, esplosioni, impatti, cedimenti localizzati, ecc)
● sisma
l'incendio è una condizione accidentale
che richiede solo verifiche allo stato limite ultimo
Stato limite ultimo = collasso strutturale
le condizioni di carico accidentali si considerano isolatamente
(non si combinano tra loro) anche se si registra un crescente interesse
per l'eventualità di un incendio conseguente al sisma
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
confronto tra: - la resistenza della struttura
(determinata con i valori di progetto
delle proprietà dei materiali)
- gli effetti delle azioni di progetto Rfi,d,t (Xd,fi) > Efi,d (Ffi,d)
Rfi,d,t = valore di progetto della resistenza in caso di incendio
Xd,fi = valore di progetto delle proprietà dei materiali in caso di incendio
Efi,d = valore di progetto degli effetti delle azioni in caso di incendio
Ffi,d = valore di progetto delle azioni in caso di incendio
perdita di
equilibrio
rottura
formazione
di un meccanismo
instabilità
Stato limite ultimo = collasso strutturale per perdita di equilibrio,
rottura, formazione di un meccanismo, eccesso di deformazione, perdita di stabilità
verifica di sicurezza
33
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
le modalità di collasso dipendono da
- risposta del materiale (fragile o duttile)
- la forma della sezione (rettangolare o ottimizzata)
- lo schema statico (iso- o iper-statico)
acciaio calcestruzzo legno
rottura fragile a trazione
duttilità limitata
a compressione
comportamento simmetrico e duttile
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
La tensione massima non permette di indicare la vicinanza del collasso della sezione
Occorre definire più valori del momento resistente W per mettere in relazione
lo stesso valore fy della tensione massima con un momento sempre crescente
a partire dallo snervamento dei punti estremi della sezione, la tensione di tali punti
rimane costante, mentre la curvatura e il momento flettente aumentano
duttilità del materiale e geometria delle sezioni
34
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
grado di ottimizzazione della sezione trasversale in una sezione non ottimizzata (rettangolare) una frazione importante del materiale
lavora a sollecitazioni inferiori alle massime
Allo snervamento, l'aumento delle deformazioni consentito dalla plasticizzazione
delle parti più sollecitate consente una maggior uniformità tensionale
calcestruzzo
armatura tesa
armatura
compressa fcd
+50% +14%
per l'acciaio durante lo snervamento
non c'è un incremento significativo
di momento flettente
L'aspetto più rilevante è verificare
che non si inneschino fenomeni di
instabilità tali da annullare
la capacità portante
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
diagramma momento-curvatura
classi di duttilità (da 1 a 4)
instabilità locale
(imbozzamento)
di sezioni in acciaio
La capacità di una sezione in acciaio di trasmettere momento flettente
a fronte di elevate deformazioni plastiche e di una curvatura crescente
è descritta dalla sua classe di duttilità
35
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Classificazione delle sezioni trasversali degli elementi
Le sezioni in acciaio delle serie pesanti sono in grado di raggiungere elevete curvature
con formazione di una cerniera plastica, mentre le sezioni sottili possono subire fenomeni
di imbozzamento già nel campo elastico. Da questo punto di vista, le sezioni degli
elementi strutturali di acciaio sono suddivise in classi di resistenza (da 1 a 4) in funzione
della capacità di rotazione plastica:
classe 1: sezioni per le quali può aversi la completa formazione di una cerniera plastica;
classe 2: sezioni per le quali è prevista la completa formazione di una cerniera plastica,
ma con limitata capacità di deformazione;
classe 3: sezioni per le quali, a causa di fenomeni d’instabilità locale, non è possibile la
ridistribuzione plastica delle tensioni nella sezione e il momento ultimo
coincide con quello al limite elastico convenzionale;
classe 4: sezioni per le quali, a causa di importanti fenomeni d’instabilità locale,
il momento ultimo è minore di quello al limite elastico convenzionale.
La classificazione di una sezione trasversale dipende dai rapporti dimensionali di
ciascuno dei suoi elementi compressi. Questi includono ogni elemento della sezione che
sia totalmente o parzialmente compresso, a causa di una forza assiale o di un momento
flettente, per la combinazione di carico considerata.
Criteri per la classificazione di sezioni trasversali di profili di acciaio alle alte temperature
sono disponibili nella UNI EN 1993-1-2.
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Influenza dello schema statico
cerniera plastica
nella sezione critica
travi staticamente
determinate
quando la sezione critica raggiunge il momento di collasso si attiva
una cerniera plastica e si forma un meccanismo che consente alla trave
di cedere con elevati abbassamenti
q
Mpl = costante
una cerniera capace di trasmettere
un momento flettente costante
indipendentemente dalla rotazione
36
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
strutture iperstatiche ( grado di iperstaticità N )
si devono attivare N+1 cerniere
per formare un meccanismo
diagram of bending moment
in the elastic stage |Mmax-| = 2·Mmax
+
al collasso M+ = Mpl con un carico di 2 / 1.5 volte
(+33%) rispetto al raggiungimento di M+ = Mpl
dalle equazioni differenziali di equilibrio
(intensità del carico distribuito linearmente = curvatura del diagramma del momento)
q2
2
dxMd
a b
q·b2/2
q·a2/2
se a = b = L/2 la variazione di momento
tra incastri e mezzeria è q·L2/8
questo deriva dal solo equilibrio e non
è influenzato dalla risposta del materiale
sia esso in campo elastico o plastico
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
a che livello viene verificata la sicurezza?
non considera nulla
considera la duttilità
della sezione
considera la duttilità
delle sezioni e l'iperstaticità
della struttura
verifica sulla tensione massima
sulla sollecitazione massima della sezione
o sul carico applicato
nel calcolo a freddo di strutture in acciaio in genere si effettua una verifica sezionale
in condizioni di incendio qualche risorsa in più si ottiene con una verifica globale
37
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
YYdYd WMs
ZZdZd WMs
σYd ≤ fmYd
σZd ≤ fmZd
verifica di sicurezza basata sulla tensione massima
Eurocodice 5 - Strutture in legno
il contributo della limitata duttilità
in compressione
viene considerato definendo
una resistenza equivalente a flessione
nell'ipotesi di un comportamento lineare
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
verifica di sicurezza basata sulla capacità sezionale
è il metodo più comune per le strutture in acciaio e in calcestruzzo armato
38
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
-40
-30
-20
-10
0
10
20
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0
mo
me
nt
(kN
m)
verifica di sicurezza basata sulla capacità globale
non molto comune nella progettazione a temperatura ambiente
può consentire di aumentare sensibilmente la resistenza al fuoco
acciaio: momento resistente uniforme
anche se |M-| > M+
calcestruzzo: le armature all'estradosso
sono molto più protette e il
momento negativo prevale
trave continua in C.A.
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Le azioni nella progettazione strutturale a temperatura ambiente
l' Eurocodice 0 - Basis of structural design indica come calcolare le azioni:
con il metodo dei fattori parziali le azioni di progetto Fd = gF Frep vengono calcolate
a partire da valori rappresentativi Frep = y Fk che discendono dai valori caratteristici
Fk mediante opportuni coefficienti scalari
Gfi,d = gG·Gk per le azioni permanenti
Qfi,d = gQ·Qk , gQ·y0·Qk , y1·Qk o y2·Qk per le azioni variabili
Gk, Qk = valori caratteristici delle azioni permanenti e variabili
Gfi,d, Qfi,d = valori di progetto delle azioni in caso di incendio
gG, gQ, gP = fattori parziali per le azioni
y0 = coefficiente per la combinazione caratteristica dei carichi (combinazione rara)
(ridotta probabilità di concorrenza dei valori più sfavorevoli di diverse azioni indipendenti)
y1 = coefficiente per la combinazione frequente dei carichi
(frequenza 0.05 o 300 volte all'anno)
y2 = coefficiente per la combinazione quasi permanente dei carichi
(frequenza 0.50 o valore medio)
39
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
EN 1991 parte 1-2 (fuoco) - 4.3 Combination rules for actions
presenta due alternative in base a come viene considerata l'azione principale
Ffi,d = Gk + Pk + y1,1 Qk1 + i>1 y2,iQki valore frequente di Qk1
Ffi,d = Gk + Pk + i≥1 y2,iQki valore quasi permanente di Qk1
anche se viene suggerita la seconda possibilità (che fornisce valori inferiori)
la scelta dipende dall'appendice nazionale
Nel quadro normativo italiano si è avuta un'evoluzione
dalla combinazione di carico frequente (UNI 9503)
alla combinazione di carico quasi permanente (Norme Tecniche per le Costruzioni)
quest'ultima prescrizione è coerente con quanto si fa nel caso di verifiche sismiche
c'è il vantaggio di non dover fissare a turno un'azione variabile dominante
nelle NTC si distingue tra permanente strutturale G1 e non strutturale G2
l'incendio è un evento raro (azione accidentale) ed è poco probabile
che al suo verificarsi anche altre azioni assumano valori superiori alla media
Le azioni in caso di incendio
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
occorre non sottovalutare il problema del controventamento
pur in assenza di vento (nel caso sismico è invece logico trascurare il vento)
coefficienti di combinazione secondo NTC
40
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
In via approssimata gli effetti Ed,fi delle azioni di progetto in condizioni di incendio
Ffi,d possono essere ricavati dai corrispondenti effetti a temperatura ordinaria
mediante la seguente espressione (in pratica scalando i diagrammi delle sollecitazioni):
Ed,fi = hfi · Ed Ed = effetto delle azioni di calcolo allo stato limite ultimo
utilizzando la combinazione fondamentale
hfi = fattore di riduzione, il cui valore si ricava dalle espressioni:
hfi = (1 + y1,1· x) / (gG+ gQ· x )
x = QK,1 / GK rapporto azione principale / permanente
gG = 1.35 coeff. parziale per le azioni permanenti a temperatura ordinaria (EC)
Se tutti i carichi fossero permanenti (x = 0),
si avrebbe, ponendo gG = 1.35 :
hfi = 1 / 1.35 = 0.74 0.7 valore cautelativo che
può essere assunto per tutte le combinazioni di carico.
Se i sovraccarichi fossero uguali ai permanenti
(x = 1), ponendo gG = 1.35 e y2,1 = 0.3 :
hfi = 1.3 / (1.35 + 1.5) = 0.46
hfi = 0.65 può essere usato in maniera semplificativa
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Qk,1 / Gk
0.9
0.7
0.5
0.2
hfi yfi,1
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
in genere il ricorso al fattore di riduzione non è particolarmente utile
se la struttura è molto semplice, non è più oneroso ricalcolare i diagrammi
delle sollecitazioni con le condizioni di carico da incendio
invece di scalare quelli già utilizzati nella progettazione a freddo
se la struttura è complessa, una volta messo a punto il modello numerico, non
è particolarmente oneroso aggiungere delle analisi con nuove condizioni di carico
la regola semplificata può portare a situazioni non corrette, specie se le azioni
permanenti e variabili (p.es. il vento) producono effetti di tipo diverso
sollecitazioni alla base della colonna (N ; M)
- valori caratteristici (25 kN ; 10 kNm)
- SLU a 20°C (gG=1.35, gQ=1.5) (34 kN ; 15 kNm)
- incendio (gG=1.0, y2,1=0.0) (25 kN ; 0 kNm)
- col fattore di riduzione hfi
hfi = 0.65
hfi x (34 kN ; 15 kNm) = (22.1 kN ; 9.7 kNm)
5.0 m
permanente = 10 kN/m
4.0
m
vari
ab
ile =
2.5
kN
/m
41
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
EN 1991-1-2 - 4.1 AZIONI MECCANICHE PER L'ANALISI STRUTTURALE
Le azioni indirette dovute a deformazioni imposte e vincolate devono essere
considerate con l'esclusione di quei casi dove le azioni:
- possono essere riconosciute trascurabili o a favore di sicurezza a priori;
- sono introdotte per mezzo di modelli e condizioni di vincolamento scelte a favore
di sicurezza, e/o sono implicitamente comprese nel calcolo per effetto di requisiti di
sicurezza al fuoco definiti in modo conservativo.
come azioni indirette si possono citare:
dilatazione termica contrastata degli elementi stessi, per esempio colonne in un edificio
multipiano a struttura intelaiata con pareti molto rigide;
distribuzione della dilatazione termica all'interno di elementi staticamente indeterminati,
per esempio solette continue;
gradienti termici all'interno delle sezioni trasversali che danno luogo a tensioni di coazione;
dilatazione termica di elementi adiacenti, come lo spostamento della testa di una colonna a
seguito dell'espansione della soletta di solaio, o l'espansione dei cavi di sospensione;
dilatazione termica di elementi che sollecitano altri elementi posizionati fuori del
compartimento antincendio.
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
dilatazione termica delll'acciaio esposto al fuoco
DL/L a
qa(°C) mm/m mm/m°C
20 0.00 0.0122
200 2.32 0.0136
400 5.20 0.0152
600 8.40 0.0168
42
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Analisi meccanica
è una scelta del progettista quale parte della struttura analizzare:
elementi strutturali singoli (trave, colonna, solaio)
delimitati da vincoli o nodi con altri elementi.
La struttura diventa una somma di singoli elementi e la resistenza al fuoco è
definita da quello con la resistenza più breve.
parti significative della struttura (sottostrutture)
caso intermedio, rappresentato da un assemblaggio di elementi singoli
l’intera struttura
tenendo conto dell’evoluzione nel tempo e con la temperatura delle
caratteristiche geometriche degli elementi strutturali e delle proprietà
meccaniche dei materiali.
Per strutture molto semplici o utilizzando strumenti di calcolo sofisticati.
la scelta fatta condiziona il tipo di analisi degli effetti delle azioni indirette
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
analisi delle azioni indirette dovute alle deformazioni termiche
elementi strutturali singoli
di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale
ci si limita a considerare l'effetto dei gradienti termici dell'elemento ai fini di una
valutazione degli effetti del secondo ordine (colonne incastrate alla base e
scaldate da un solo lato)
parti significative della struttura (sottostrutture)
di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale
ma le azioni indirette possono svilupparsi tra gli elementi della sottostruttura.
l’intera struttura
vengono prese in considerazione tutte le azioni indirette che si sviluppano
durante l'incendio.
la suddivisione della struttura deve essere operata tenendo conto delle possibili
azioni indirette che possono influenzare il comportamento della struttura reale
e della capacità del modello adottato di tenerne conto
43
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Come scegliere le condizioni al contorno di elementi e sottostrutture?
1. Vengono valutati gli effetti sull'intera struttura al tempo t = 0 della
combinazione di carico adottata per il caso di incendio (in campo elastico).
È utile per definire lo stato di sollecitazione e la classe di duttilità delle sezioni
2. Vengono decisi i limiti della sotto-struttura, come compromesso tra
la necessità di un modello semplice e la verosimiglianza dell'ipotesi che
le condizioni di vincoli al contorno rimangano costanti durante l'incendio.
3. Tutti i vincoli della struttura che appartengono alla sotto-struttura diventano
i vincoli della sotto-struttura. Lo stesso discorso per i carichi.
4. Per ogni grado di libertà al confine tra la sotto-struttura e la struttura rimanente
viene imposto il valore dello spostamento (rotazione) o della forza (momento).
Tali valori vengono assunti costanti durante l'incendio.
5. Viene ripetuta sulla sotto-struttura l'analisi al tempo t = 0 di cui al punto 1.
6. Viene svolta l'analisi sotto carico termico, inclusi gli effetti delle azioni indirette
che si sviluppano all'interno della sotto-struttura (non vale per singoli elementi)
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
1. In questo caso gli effetti al tempo t = 0 della combinazione di carico
per il caso di incendio non sono rilevanti (elementi puramente inflessi)
2. Ogni campata verrà analizzata separatamente ottenendo un modello
molto semplice. La teoria della plasticità consente di stabilire che il carico
delle campate laterali non influisce sul collasso della campata in esame
3. Gli estremi della singola trave sono vincolati in direzione verticale
così come lo erano nella struttura originaria. Anche il carico è lo stesso.
44
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
4. Gradi di libertà al contorno. In orizzontale si vincola solo un estremo per
prevenire i moti rigidi, mentre l'estremo opposto è libero e non produce
coazioni (come nella struttura originaria). Le rotazioni vengono bloccate
consentendo lo sviluppo di cerniere plastiche, come avverrebbe durante il
collasso della struttura reale se la duttilità delle sezioni è sufficiente
(non vengono bloccati i nodi estremi delle campate laterali).
5. Viene svolta l'analisi al tempo t = 0 con lo schema di trave incastrata
6. Viene svolta l'analisi sotto carico termico, in questo caso senza effetti
delle azioni indirette (si opera su un elemento singolo).
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esempio di calcolo delle azioni indirette su una sottostruttura
trave IPE 300 - fattore di sezione (esp. su 3 lati) Ap/V = 139 1/m
colonna HE 200B - fattore di sezione (esp. su 4 lati) Ap/V = 102 1/m
entrambi gli elementi sono protetti con 2 lastre in gesso fibrato
(lp= 0.24 W/m°C - r = 800kg/m3 cp= 1700 J/kg°C, umidità pp= 20%, tv = 7.6 min)
per la simmetria delle travi
gli effetti flessionale e assiale sulla colonna sono disaccoppiati
dilatazione travi dilatazione colonna
45
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
0
200
400
600
800
0 60 120 180
tempo (min)
tem
pe
ratu
ra (
°C)
travi
colonna
0
2
4
6
8
10
12
0 60 120 180
tempo (min)
de
form
azio
ne
te
rmic
a (
‰)
travi
colonna
calcolo della deformazione termica delle membrature
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
0
20
40
60
80
100
120
0 60 120 180
tempo (min)
mo
me
nto
(k
Nm
)
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 60 120 180
tempo (min)
rota
zio
ne
(m
rad
)
effetto della dilatazione della trave sul momento della colonna
gli effetti statici risentono anche
della perdita di proprietà meccaniche
la situazione più critica non corrisponde alla massima temperatura
46
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Metodologie di calcolo
Calcolo tabellare
Utilizzando tabelle che forniscono il tempo di resistenza al fuoco in funzione
di un limitato numero di parametri (è possibile solo per casi molto semplici
e con riferimento a curve nominali di incendio)
Modelli di calcolo semplificati
Si tiene conto dell'elevata temperatura del materiale, spesso applicando
i metodi utilizzati a freddo con valori ridotti delle proprietà meccaniche.
Si possono applicare anche agli incendi naturali, anche se le normative non
forniscono indicazioni circa l'evoluzione delle proprietà durante il raffreddamento.
Adatti per singoli elementi o semplici sotto-strutture.
Modelli avanzati di calcolo
Impiegando sofisticati metodi di calcolo capaci di riprodurre in dettaglio
la situazione reale, per qualsiasi curva di incendio e per intere strutture, tenendo
quindi conto delle azioni indirette (di solito non giustificati per singoli elementi)
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Tipi di verifiche
nel dominio del tempo
occorre verificare che il tempo necessario per raggiungere il collasso
sia superiore al tempo di resistenza richiesto tcollasso ≥ t richiesto
nel dominio del carico
Si verifica nell'intervallo di tempo richiesto la resistenza della struttura Rfi,d,t sia
superiore all'effetto delle azioni Efi,d : Rfi,d,t ≥ Efi,d al tempo t = trichiesto
È il metodo suggerito da EC3 e UNI 9503
nel dominio della temperatura
La temperatura del materiale nell'intervallo di tempo richiesto deve essere inferiore
al valore critico che determina il collasso della struttura (ha senso se la stabilità
dipende da un solo valore della temperatura): q qcr al tempo t = trichiesto
I tre criteri portano allo stesso risultato.
Nella fase di decadimento degli incendi naturali la struttura si raffredda (q qmax)
e riacquista resistenza (Rfi,d,t ≥ Rfi,d,min), per cui le verifiche sul carico e sulla
temperatura eseguite solo al tempo trichiesto non sono affidabili.
47
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Per ovviare all'inconveniente nel caso di incendi naturali, è necessario ripetere
l'analisi in più istanti successivi fino al raggiungimento della condizione Rfi,d,t = Efi,d
o fino a dimostrare che il valore minimo della resistenza Rfi,d,min ≥ Efi,d
(la struttura non collassa neanche dopo la completa combustione del carico di incendio)
I vantaggi della verifica basata sul carico
Concettualmente è simile alla verifica a temperatura ambiente:
note le proprietà del materiale si calcola la capacità portante della struttura.
È applicabile a tutti i tipi di effetto prodotti dalle azioni
(cosa non sempre vera per le verifiche nel dominio della temperatura).
In ogni istante è possibile misurare il margine di sicurezza della struttura.
Nelle verifiche nel dominio del tempo o della temperatura non è immediato
tradurre un margine nel corrispondente grado di sicurezza.
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
seguendo l'articolazione indicata dalle NTC
Procedura di analisi della resistenza al fuoco
a) individuazione dell’incendio di progetto
b) analisi termica degli elementi strutturali
c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco
d) verifiche di sicurezza
48
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
particolarità dell'acciaio esposto all'alta temperatura
- riduzione di resistenza a snervamento e a rottura
- riduzione della rigidezza (instabilità!)
- aumento della deformazione viscosa
- una transizione meno netta da elasticità a plasticità
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 400 800 1200
temperatura (°C)
(kE
, / k
y,
)1/2
decadimento del modulo di Young
rispetto alla resistenza a snervamento
la duttilità del materiale può essere vanificata
dai fenomeni di instabilità locale e globale
dovuti alla ridotta rigidezza e all'effetto
geometrico di eventuali gradienti termici
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
2% 15% 20% fp,q /
Ea,q
ky,q ·fy
kp,q ·fy
kE,q ·Ea
legame costitutivo dell'acciaio
modelli di riferimento
a temperatura ambiente
rigido-plastico
(capacità plastica delle sezioni)
elasto-plastico
(problemi di instabilità)
valido per velocità
di riscaldamento
tra 2 e 50°C/min
(perché non si tiene conto
esplicitamente del creep)
Per gli incendi nominali
e naturali sono al limite
le sezioni non protette
con Am/V elevato
49
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
equazioni che descrivono il legame costitutivo
per gli acciai al carbonio EC3 e UNI 9503 forniscono le stesse disposizioni
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
decadimento delle proprietà meccaniche
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
temperatura (°C)
ky,q
kp,q
kE,q
acciaio al carbonio
acciaio inossidabile al cromo-nichel (UNI 9503)
acciaio inossidabile al cromo-nichel-molibdeno (UNI 9503)
per gli acciai inossidabili fp,q viene sostituito da fp,0.2,q
tutte le norme
stabiliscono
gfi,M = 1.0
50
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
coefficienti di sicurezza del materiale
Norme Tecniche per le Costruzioni a temperatura ambiente
4.2.4.1.1 Resistenza di calcolo
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
EC3 - Annex A
strain-hardening per qa 400°C
EC3 - Annex C
acciaio inossidabile
altri legami costitutivi
51
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
la classe di un profilato dipende
dalla geometria del profilo, attraverso la snellezza (rapporto lato/spessore)
delle piastre che lo compongono e che si trovano in zona compressa
dal tipo di sollecitazione ed in particolare dall'estensione della parte di sezione
sollecitata in compressione (dipende dalla condizione di carico)
dalle proprietà del materiale
a parità di modulo elastico, un aumento di resistenza rende più probabili
fenomeni di instabilità prima di raggiungere lo snervamento
(lo stesso dimininuendo il modulo a parità di resistenza)
il parametro che governa la classificazione è
a temperatura ambiente E = cost e quindi si definisce
in caso di incendio
il modulo elastico non è più costante
yfE
yf235e
eeq
q
qqq 85.0,
,
,
yy
E
yf
E
k
kfE
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 400 800 1200
temperatura (°C)
(kE
, / k
y,
)1/2
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
l'acciaio a caldo non è molto fedele al modello elasto-plastico
la definizione di e ha significato solo indicativo
il vantaggio di un valore costante di e al variare della temperatura è che
si evita la possibilità un miglioramento della duttilità sezionale a caldo
(come potrebbe succedere tra 700 e 900°C dato che e aumenta)
e permette di fissare la classe del profilato all'inizio dell'analisi
sulla base dello stato di sollecitazione iniziale (tempo t = 0).
Nelle analisi con modelli avanzati la classe potrebbe evolvere con lo
sviluppo delle azioni indirette, che mutano lo stato di sollecitazione
(ma in genere si accetta la semplificazione di mantenere fissata la classe)
yf23585.0 e
52
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
anime interne
sono le stesse tabelle
dell'EC3 a freddo
occorre solo aggiornare e
moltiplicandolo per 0.85
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
in genere la classe di una sezione
è data dalla classe più alta tra i pannelli che la compongono
ali esterne
53
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
calcolo della resistenza Rfi,d,t
In linea generale le procedure e le equazioni sono le stesse della progettazione
a temperatura ambiente, dopo aver modificato le proprietà meccaniche dell'acciaio
in base alla temperatura (se questa può essere assunta costante nella sezione)
Il modello di comportamento del materiale ad alta temperatura proposto dalle
normative non comprende in maniera esplicita il creep, che è invece incluso
implicitamente nella relazione s-e. Per questo motivo la temperatura che porta
al collasso non dipende da quanto tempo è necessario per raggiungerla.
Come detto questo vale per dqa / dt compreso tra 2 e 50°C/min
Le analisi termica e meccanica possono quindi essere condotte separatamente
e in qualsiasi ordine.
Per esempio, per progettare la resistenza al fuoco di un elemento si può
determinare quale sia la sua temperatura critica in base alle condizioni di carico
(analisi meccanica) e decidere quale protezione disporre attorno alla sezione
in modo da governare il tempo necessario per raggiungere quella temperatura
(analisi termica).
Che il tempo necessario sia 20 minuti o 2 ore, l'analisi meccanica non cambia.
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
alcune differenze rispetto alla progettazione a 20°C
la valutazione della lunghezza di libera inflessione di colonne continue
nei telai controventati (si dà più importanza al grado di vincolo offerto
dai nodi confinanti con i comparti non incendiati)
altre differenze che discendono dal comportamento non più elasto-plastico:
le curve di instabilità a compressione e flesso-torsione
le equazioni di interazione M-N
la classificazione delle sezioni
il caso di temperature non uniformi nelle travi
54
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
elementi tesi fiMyyfiMMRdyRdfi fkANkN ,,,0,,,, ggg qqq
ky,q = fattore di riduzione della tensione di snervamento alla temperatura qa
NRd = resistenza di progetto al limite plastico a temperatura ambiente
se la temperatura non è uniforme, si utilizza la temperatura massima
(il che salva l'allineamento del carico sul baricentro della sezione), oppure si
suddivide la sezione in aree Ai di temperatura qi e fattore di riduzione ky,q,i :
fiMyiy
n
i
iRdtfi fkAN ,,,
1
,, g q
ma così facendo si sposta
il baricentro della sezione
il raggiungimento della completa plasticizzazione comporta una deformazione
ey,q = 2% a cui deve essere aggiunta la dilatazione termica ( 1%)
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
esempio: sezione tubolare non protetta
D = 250mm, t = 5 mm, fy = 355 N/mm2
sforzo assiale in condizioni di incendio Nfi,Ed = 100 kN
la resistenza richiesta è treq = 30 minuti
verifica nel dominio del carico
Area = 0.003848 m2 - perimetro = 0.785 m - fattore di sezione = 204 m-1
temperatura dopo 30 minuti = 829°C (con foglio elettronico o nomogramma - ksh = 1)
interpolando i valori tabellari di ky,q tra 800°C (0.11) e 900°C (0.06)
si ottiene ky,829°C = 0.11 - 0.05 x 29/100 = 0.0955
fy,829°C = 0.0955 x 355 = 33.9 N/mm2
Nfi,Rd,t = 30min = 33.9 x 3848 = 130 kN > Nfi,Ed = 100 kN (margine di + 30%)
Nfi,Ed / Nfi,Rd,t = 0 = 100 kN / ( A · fy ) = 0.0732 (sforzo assiale sollecitante
adimensionalizzato rispetto
alla resistenza iniziale a t = 0)
55
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
verifica nel dominio del carico col nomogramma
30 min m0 = Nfi,Rd,t=30min / Nfi,Rd,t=0 = 0.0955
Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732
carichi resistente e sollecitante
adimensionalizzati rispetto
alla resistenza iniziale a t = 0
0.0732 < 0.0955
829°C
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
verifica nel dominio del tempo
Dopo quanto tempo la resistenza eguaglia la sollecitazione? Nfi,Rd,t = ? = Nfi,Ed
fy,q = 100 kN / 3848 mm2 = 26 N/mm2
ky,q = 26 / 355 = 0.0732 q = 800°C + 100°C x (0.0732-0.11) / (0.06-0.11) = 874°C
dal foglio elettronico, per Am / V = 204 m-1 si ricava t = 39 minuti > treq = 30 minuti
Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732 39 min > 30 min
margine di 9 minuti con il nomogramma
874°C
56
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
verifica nel dominio delle temperature
Qual è la temperatura critica dell'elemento?
Nfi,Ed / Nfi,Rd,t=0 = 0.0732 = ky,qcrit interpolando i valori di ky,q si ottiene qcrit = 874°C
dopo 30 minuti la temperatura dell'elemento è qa,t = 30min = 829°C
margine di 45°C
con il nomogramma
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
verifiche nel dominio della temperatura secondo EC3 (sezione 4.2.4)
l'idea di base è di ottenere direttamente la temperatura critica
a partire dal livello di carico (il cosiddetto grado di utilizzazione)
per gli elementi tesi e le sezioni di classe 1, 2 e 3 il grado di utilizzazione
è definito come m0 = Efi,d / Rfi,d,0
dove Efi,d = effetto delle azioni di progetto in condizioni di incendio
Rfi,d,0 = resistenza dell'elemento in condizioni di incendio a t = 0
mq 1
9674.0
1ln29.39482
833.3
0
,cra
In realtà, lavorare direttamente nel dominio della temperatura ha senso
solo se la resistenza di progetto Rfi,d,t è proporzionale a fy(q)
Efi,d Rfi,d,t = m · fy(q) = m · ky,q · fy = Rfi,d,0 · ky,q
la verifica diventa Efi,d/Rfi,d,0 = m0 ky,q
e quindi l'espressione di qcr non è altro che la formula inversa di ky,q
57
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
mq 1
9674.0
1ln29.39482
833.3
0
,cra
confronto tra (ky,q)-1 e
un caso in cui la resistenza non è proporzionale a fy,q si ha quando anche
il modulo elastico condiziona la resistenza (fenomeni di instabilità):
per instabilità delle colonne, presso-flessione, instab. flesso-torsionale,
interazione taglio-flessione e per profili di classe 4 il criterio basato
sull'espressione della temperatura critica non è affidabile.
In questi casi se è richiesta la determinazione di qcr occorre procedere
iterativamente con ripetute verifiche nel campo dei carichi
ancora meno affidabile è definire la temperatura critica a priori, senza nessuna
analisi meccanica e richiedendo al progettista la sola analisi termica
(questo tipo di prescrizioni sono necessariamente molto cautelative)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
grado di utilizzazione
tem
pe
ratu
ra c
riti
ca
(°C
)
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
elementi semplicemente compressi (profili di classe 1, 2 e 3)
compressione semplice (la pressoflessione viene trattata separatamente)
una prima differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente:
la lunghezza di libera inflessione:
Se la colonna è continua e si estende attraverso più piani di un edificio controventato
ed ogni piano costituisce un comparto separato con riguardo all'incendio,
la lungh. di libera inflessione può essere assunta pari a 0.5 L (0.7 L all'ultimo piano).
Questo perché il tratto caldo della colonna riduce molto la sua rigidezza rispetto
alle parti fredde, che quindi migliorano la loro efficacia come incastri.
Anche se l'EC3 non lo dice, la disposizione per l'ultimo piano (0.7 L) andrebbe
estesa anche al piano terra se il vincolo con le fondazioni è una cerniera.
Negli altri casi si assume di solito la snellezza del calcolo a temperatura ambiente.
Se l'instabilità viene studiata con un codice numerico per temperatura ambiente
occorre diversificare il modulo elastico delle aste per cogliere il corretto grado
di vincolo che la parte fredda esercita su quella calda
58
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
???
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
una seconda differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente:
la curva di instabilità che viene utilizzata:
le equazioni sono molto simili a quelle per la temperatura ambiente,
con le seguenti differenze:
1. Non ci sono più diverse curve di instabilità a seconda della forma e delle
dimensioni del profilo o del piano di flessione (come invece succede
a temperatura ambiente). Le autotensioni si attenuano ad alta temperatura.
2. Il fattore di imperfezione (curva di instabilità) dipende dalla classe di resistenza
dell'acciaio (come era in alcune versioni preliminari dell'EC3, ma non nella finale)
EC3 a freddo per classi 1, 2, 3
59
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
il procedimento si articola nei seguenti passi:
1. determinare la snellezza adimensionale basata sulle
proprietà meccaniche a temperatura ambiente e sulla
lunghezza di libera inflessione nelle condizioni di incendio
2. determinare la snellezza adimensionale alla temperatura qa
N.B. il termine ky,q/kE,q è il reciproco di quello già discusso a proposito di classi di
duttilità (che era mediamente pari a 0.85). Quindi la snellezza adimensionale aumenta
con la temperatura, a causa del più alto decadimento del modulo elastico
y
fl
ycr
y
fE
AI
fEN
Af
pp
ll
qqq ll ,, Ey kk
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
il procedimento si articola nei seguenti passi:
3. determinare il fattore di imperfezione a
4. determinare il coefficiente jq
5. determinare il coefficiente di instabilità cfi
6. determinare la resistenza all'instabilità Nb,fi,q,Rd = cfi A ky,q fy / gM,fi
yf23565.0a
215.0 qqq llaj
22
1
qqq ljjcfi
60
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Il primo passo deve essere ripetuto due volte:
una per ciascuna direzione di instabilizzazione.
I passi successivi si limitano alla direzione di maggior snellezza
Se la temperatura non è uniforme si può utilizzare il valore massimo,
a meno che le variazioni termiche non siano simmetriche e inducano curvature.
In tal caso è necessario ricorrere a modelli avanzati
-DT
+DT
caso simmetrico caso asimmetrico
la temperatura critica può essere calcolata ripetendo iterativamente
il procedimento descritto.
La prima iterazione può partire da (o se si preferisce da qa = 580°C),
da cui si calcolano jq e cfi , quindi si determina il valore di ky,q che garantisce
l'uguaglianza tra sforzo assiale sollecitante e resistente. Da questo valore di ky,q
si calcola qcr per interpolazione lineare dalle tabelle....
llq 2.1
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Esempio 1 - tratto dal Nomogramma
Colonna HEA300 (S235)
protetta con lastre di silicati: dp = 25 mm, λp = 0,15 W/(m·°C)
Lunghezza di libera inflessione in condizioni di incendio lfi = 4 m.
Nfi,Ed = 1065 kN = sforzo normale in caso di incendio
Calcolare la resistenza al fuoco (tempo di collasso)
profilo di classe 2
imin = 7.49 mm
e =0.85·(235 / fy)1/2 = 0.85
anima - classe 1
c / t = 208/8.5 = 24.5 33 e
ala - classe 2 (al pelo !!)
c / t = 118.8/14 = 8.5 10 e
(quindi il metodo discusso si applica a questo profilo)
qual è la classe di duttilità a caldo ? Si parte da 2, difficilmente si arriverà a 4...
61
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
quanto vale la temperatura critica ?
procedimento 1 - libro Franssen e Zaharia: iterazioni
nel calcolo della resistenza della colonna la temperatura entra in diversi parametri
Nb,fi,q,Rd = cfi A ky,q fy / gM,fi
cfi dipende dalla snellezza adimensionale
e quindi da ky,q / kE,q
ky,q interviene anche direttamente su fy
data la non linearità delle rimanenti equazioni, si procede per tentativi
689.0574.02.12.1 llq
574.093
9.744000
pl
y
fl
fE
AI
in questo passaggio si tiene conto del possibile aumento di
snellezza a caldo, pur non conoscendo la temperatura q
da questo valore si ottengono jq = 0.961 e cfi = 0.613
imponendo Nb,fi,q,Rd = Nfi,Ed si trova ky,q = Nfi,Ed / [ cfi A fy / gM,fi ] = 0.657
a ky,q = 0.657 corrisponde la temperatura qa = 540°C (per interpolazione lineare)
da qa = 540°C si trovano i nuovi valori: lq = 0.668, jq = 0.940, cfi = 0.624 ....
a = 0.65 - valori costanti, che non cambiano con qa
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
quanto vale la temperatura critica ?
procedimento 2 - implementando tutti i passaggi in un foglio elettronico
la funzione "ricerca obiettivo" permette una grande flessibilità di impiego
variando la temperatura qa in funzione dell'obiettivo desiderato
(normalmente imporre Nb,fi,q,Rd = Nfi,Ed )
62
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
quanto vale la temperatura critica ?
procedimento 3
utilizzando le tabelle 5, 6, 7, 8 del Nomogramma che forniscono la tensione critica
degli elementi compressi in funzione del tipo di acciaio, della temperatura e
della snellezza iniziale al tempo t = 0
Nel nostro caso i dati necessari sono:
acciaio S235, , tensione critica = Nfi,Ed / A = 95 N/mm2 574.093
9.744000
pl
y
fl
fE
AI
0.574 115.9 66.8 N/mm2
543°C
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
elementi inflessi (N = 0)
Cosa dice L'EC3 - parte 1.1 ? (progettazione a temperatura ambiente)
sezioni di classe 1 e 2
sezioni di classe 3
sezioni di classe 4
Wpl = momento resistente plastico
Wel,min = momento resistente elastico relativo al punto più sollecitato
Weff,min = momento resistente efficace relativo al punto più sollecitato
gM0 = Norme tecniche: 1.05
63
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
elementi inflessi (N = 0) in condizioni di incendio
se la temperatura può essere assunta uniforme nella sezione
Mfi,q,Rd = ky,q [gM,0 / gM,fi ] Mrd rispetto al comportamento a freddo
Mfi,q,Rd = ky,q [fy / gM,fi ] W proprietà del materiale + geometria sezione
(W = Wpl o We per sezioni di classe 1-2 o 3)
interazione momento - taglio (a freddo: EC3-1-1, paragrafo 6.2.8)
si utilizza la resistenza ridotta (1 - r) fy , dove se VEd/Vpl,Rd > 0.5
l' EC3 1-2 (fuoco) dice di usare la stessa riduzione, ma non specifica se applicare
le equazioni a freddo (t=0) o a caldo: è più sensato usare le proprietà a caldo
se non subentrano imbozzamenti, anche la resistenza a taglio è pilotata da ky,q ,
ma nel caso qa non sia uniforme la temperatura è valutata sull'anima,.
in alternativa, per profili a I sollecitati nella direzione forte
dove Aw = hw · tw e My,V,Rd My,c,Rd
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
la distinzione dei profili in classi ha dei riflessi
sia sul comportamento della sezione che su quello dell'intera trave
se la sezione è di classe 1, si ammette la totale plasticizzazione delle sezioni
critiche e una capacità di rotazione delle cerniere plastiche tale da consentire
la formazione di un cinematismo di collasso (è un vantaggio per travi iperstatiche);
se la sezione è di classe 2, si ammette la totale plasticizzazione di una sezione
critica ma la capacità di rotazione non consente la formazione di un cinematismo
di collasso: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non
deve superare il momento resistente plastico della sezione;
se la sezione è di classe 3, non si ammette la plasticizzazione della sezione
critica: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non
deve superare il momento resistente elastico della sezione;
se la sezione è di classe 4, un metodo semplificato ma penalizzante è di verificare
in tutti gli elementi (a parte quelli semplicemente tesi) che non venga superata
la temperatura critica qcr = 350°C. L'appendice E dell' EC3 1-2 fornisce un metodo
più accurato basato su valori efficaci delle proprietà geometriche e sulla riduzione
della tensione al limite di proporzionalità kp,q (riduzione simile al modulo elastico).
64
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
il caso di temperatura non uniforme
A. non uniformità nella sezione (dispersione nel solaio)
per sezioni di classe 1 e 2 si può sommare il contributo
di ciascuna porzione d'area in base alla sua temperatura
Mfi,t,Rd = i Ai zi ky,q,i fy,i / gM,fi zi = dist. dall'asse neutro plastico
dove la posizione dell'asse neutro plastico è data da
i Ai ky,q,i fy,i / gM,fi = 0 che per sezioni omogenee diventa i Ai ky,q,i = 0
anche se l'EC3 non ne parla, lo stesso metodo potrebbe essere esteso
ai profili di classe 3, rimanendo nel campo elastico (si usa kE,q
la posizione zN dell'asse neutro è data da i Ai (zi - zN) kE,q,i = 0
la rigidezza flessionale Iel,t = i Ai (zi - zN)2 kE,q,i zi - zN= dist. dall'a.neutro elastico
e la verifica per la classe 3 diventerebbe MEd,fi (Iel,t / zi ) · ky,q,i fy
in alternativa si possono utilizzare i fattori correttivi come segue (%)
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
il caso di temperatura non uniforme
un metodo semplificato si basa sui fattori correttivi k1 e k2
per sezioni di classe 1 e 2
per sezioni di classe 3
21
,,,,kk
g q
pl
fiMyyRdtfi
WfkM
21
,max,,,,kk
g qel
fiMyyRdtfi
WfkM
k1 è il fattore correttivo che considera la non uniformità nella sezione
k2 è il fattore correttivo che considera la non uniformità lungo la trave
per effetto schermo e per il ponte termico
la zona vicina agli appoggi è normalmente più fredda
le eventuali cerniere plastiche
si formano a 0.2 -1.0 m dall'appoggio
ovviamente per basse temperature occorre imporre Mfi,t,Rd MRd
65
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
nell'EC3: k1 vale 1.0 per travi esposte su quattro lati
per travi esposte su tre lati in presenza
di un solaio in C.A. o composto sul 4° lato
k1 = 0.70 per travi non protette
k1 = 0.85 per travi protette
nelle grecate serve una copertura > 90%
nell'EC3: k2 vale 0.85 nelle travi iperstatiche, 1.0 negli altri casi
Nelle travi semplicemente appoggiate il ponte termico è lo stesso,
ma la resistenza a flessione degli appoggi è ininfluente
nelle mensole è bene avere un po' di margine di sicurezza in più
(lo stesso dicasi per l'appoggio di continuità della trave accanto alla mensola)
L'utilizzo di k2 = 0.85 nelle travi continue non è automatico: deve essere valutata
l'effettiva possibilità di raggiungere una temperatura inferiore in base allo
schema statico e alla massività delle colonne.
Per travi appese o se le colonne hanno un fattore di sezione più elevato della trave,
è più ragionevole considerare k2 = 1.0
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
in sintesi, nelle verifiche a flessione, quale temperatura utilizzare per i materiali
e quali coefficienti correttivi per l'effetto di non uniformità?
per sezioni di classe 1 e 2 si utilizza la temperatura assunta uniforme nell'analisi
termica, considerando 3 o 4 lati esposti.
nelle sezioni di classe 3 occorre la massima temperatura raggiunta al tempo t
che, per elementi non protetti (e M < 0), è ragionevole pensare sia quella dell'ala
inferiore, con scarsi benefici per il ponte termico sull'ala superiore
(analisi termica comunque con 4 lati esposti)
classe 4 lati esposti 3 lati esposti
1 e 2 k1 = 1.0
qa con Am/V su 4 lati
k1 = 0.7
qa con Am/V su 3 lati
3 k1 = 1.0
qa,max con Am/V su 4 lati
k1 = 0.7
qa,max con Am/V su 4 lati
66
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
uso del nomogramma per elementi inflessi di classe 1 e 2
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
I collegamenti
Un modo semplificato per verificare la resistenza dei collegamenti
è che vengano soddisfatte le seguenti tre condizioni:
- i collegamenti abbiano almeno lo stesso grado di protezione
degli elementi che collegano
- il grado di utilizzazione dei collegamenti sia minore o uguale al più alto
grado di utilizzazione tra gli elementi collegati
- i nodi devono essere progettati a temperatura ambiente in accordo
con la EN 1993 - Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti
commenti:
Nei nodi trave-colonna è lecito attendersi una temperatura inferiore
(effetto ombra, temperatura dei gas inferiore negli angoli del comparto,
maggiore spessore delle parti metalliche)
Attenzione però nei nodi di campata delle travi reticolari.
Anche la disposizione dell' EC3 1-2 di trascurare i fori delle sezioni se in questi
è inserito un bullone non è sempre giustificata (incendio lungo su un elemento
protetto: scarso effetto della capacità termica dei bulloni)
67
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 200 400 600 800 1000 1200
temperatura (°C)
bulloni
saldature
Il fattore di utilizzazione dei collegamenti (non definito da EC3 1-8) sarebbe:
m0 = Efi,d / Rfi,d,0 ( sollecitazione / resistenza ) all'inizio dell'incendio
ma per evitare una verifica dei collegamenti nella condizione di inizio incendio
si consente di considerare il fattore di utilizzazione della progettazione a freddo
quindi m = Ed / Rd nelle condizioni di progettazione a temperatura ambiente
Se però si aumenta la sezione di una trave o di una colonna per migliorare la
resistenza al fuoco, il fattore di utilizzazione a temperatura ambiente diminuisce
e quindi occorre surdimensionare proporzionatamente anche il collegamento.
In alternativa, l'appendice D
fornisce un metodo di calcolo
fattori di riduzione delle
proprietà meccaniche
di bulloni e saldature
kb,q e kw,q
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
temperature della connessione secondo l'appendice D
temperatura variabile
nell'altezza della trave
qh = 0.88q0 [1 - 0.3 h/D] D 400mm
qh = 0.88q0 per h D/2 D > 400mm
qh = 0.88q0 [1 + 0.2 (1-2h/D] per h > D/2
valido per
Fv (tranciamento)
Fb (rifollamento)
Ft (trazione)
Fw (saldature)
68
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
J de La Quintana ed Al – Proceedings SiF’06
in molti casi vengono in aiuto le grandi deformazioni
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
il comportamento a catenaria modifica la sollecitazione dei collegamenti
70
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
incendio generalizzato in un edificio industriale in acciaio
travi reticolari non protette: consentono il cinematismo di collasso
l’importanza della compartimentazione
termica, ma anche strutturale
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
una colonna che ha perso il rivestimento protettivo
l'elemento mostra una rotazione della parte sommitale
distacco della reticolare
dal lato “freddo”
71
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
comportamento residuo dopo incendio
di solito la presenza di un danneggiamento
è resa evidente dagli effetti deformativi
se la temperatura non è stata molto elevata, con il raffreddamento
l'acciaio recupera una buona parte della resistenza originaria
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
acciaio dolce AR bulloni 8.8
CIB W14 Report, Repairability of Fire Damaged Structures, 1990
proprietà residue
degli acciai da carpenteria
72
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
studio delle proprietà residue degli acciai dopo incendio
prove di durezza
statica o dinamica
in laboratorio o in opera
esame metallografico
su campioni o calchi
prove distruttive su
elementi distorti
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
nel caso delle barre d'armatura per calcestruzzo armato
il decadimento della tensione di snervamento rispetto a 20°C è proporzionale
al quadrato del decadimento dell'indice di rimbalzo (metodo Leeb) rispetto a 20°C
Questa proporzionalità vale fino a 700-800°C per diversi tipi di acciaio
(al carbonio, tempcore, microlegato) con esclusione dell'acciaio inossidabile
Attenzione al recupero di durezza dinamica che si osserva per
temperature particolarmente elevate (poco realistiche in una struttura
d'acciaio per la quale abbia ancora senso valutare la capacità residua).
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1-(fyT/fy
20)
1-(LeebT/Leeb20)2 Inossidabile
Tempcore
Ø10Tempcore
Ø16Microlegato
Carbonio
73
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
altri argomenti trattati dall' EC3 parte 1-2
- instabilità flesso-torsionale delle travi
- pressoflessione
concetti e formulazioni con diverse analogie con quanto indicato
per la progettazione a temperatura ambiente e con quanto visto per la
progettazione al fuoco (si veda il foglio elettronico)
Vi è poi la trattazione della verifica di elementi strutturali
posti all'esterno dell'edificio, con una interazione abbastanza articolata di
EN 1991-1-2 (Annex B) e di EN 1993-1-2 (Annex B)
Un esempio è svolto nel libro di Franssen e Zaharia
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
scambio termico con elementi esterni in acciaio
annex B dell’Eurocodice 3 - 1.2
74
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
calcolo di elementi strutturali in acciaio
include un esempio svolto
di incendio che investe elementi esterni
Eurocode 1 - Annex B
+
Eurocode 3 - Annex B
esterno
idrocarburi
ISO 834
in alternativa all'approccio prescrittivo
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
le fasi di un incendio in termini di flussi dalle aperture
il gradiente di pressione è dato dalla densità dell'aria (funzione della temperatura)
espansione dei gas all'interno
del comparto con sovrappressione:
escono gas freddi dalle finestre
i gas caldi cominciano ad uscire
dalle finestre assieme a quelli freddi
(è una fase che dura pochi secondi)
la fuoriuscita dei gas caldi richiama
aria fredda in senso inverso
(è una fase che può durare a lungo)
comparto ben miscelato
dopo il flashover
75
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
unità = m/s
velocità dei gas attraverso l'apertura
vv HgA unità = m3/s
portata del gas attraverso l'apertura
vHg
significato fisico dei parametri
per studiare la velocità di combustione è importante
il rapporto tra la quantità d'aria in ingresso
e la superficie del combustibile
(che determina la velocità di combustione)
finestre più alte che larghe
producono un flusso più veloce
e fiamme meno aderenti alla facciata
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
temperatura, flusso termico e velocità delle fiamme
che fuoriescono dalle aperture - Bullen e Thomas (1979)
variando la superficie del materiale combustibile
(IMS = industrial methylated spirits)
ciò non toglie che anche con una combustione stechiometrica (fex = 0) o con eccesso
di ventilazione alcune fiamme fuoriescono (perché la combustione richiede del tempo)
76
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Il metodo suggerito dallEurocodice 1 - parte 1-2 - Annex B
fornisce: la temperatura massima nel comparto
la dimensione e la temperatura delle fiamme
che fuoriescono dalle finestre
i coefficienti di scambio termico
(convezione e irraggiamento)
il metodo è applicabile con le seguenti limitazioni:
- carico di incendio di progetto qf,d > 200 MJ/m2 (riferito all'area del pavimento)
- dimensioni del comparto non superiori a 70 x 18 m e h 5 m
Vengono proposte due formulazioni: ventilazione non forzata o forzata
se il comparto ha finestre su lati opposti o se vi sono impianti di ventilazione
funzionanti i calcoli vanno eseguiti nell'ipotesi di ventilazione forzata
in tutti i casi si considera la possibile deviazione
delle fiamme ad opera del vento
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
EC1 - ventilazione non forzata (per brevità viene discusso solo questo caso)
potenza totale rilasciata
controllato dal
combustibile controllato dalla ventilazione (formula di Thomas e Heselden
moltiplicata per 17.5 MJ/kg)
Af = area del pavimento
qf,d = carico di incendio di progetto (al m2)
tf = durata della combustione libera (1200s)
O = fattore di apertura
Av = area delle aperture
heq = altezza media ponderata delle aperture
D = profondità del comparto
W = larghezza della parete dove si trovano le aperture
77
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
regole sui parametri geometrici del comparto
Se ci sono più finestre si considerano:
- l'altezza media heq ponderata sulle aree
- l'area totale delle aperture verticali Av
- la somma delle larghezze delle finestre wt = wi
Se ci sono finestre solo in una parete (parete 1)
il rapporto profondità / larghezza del comparto D / W è dato da
D / W = W2 / wt , dove W2 è la dimensione del comparto ortogonale a W1
Se ci sono finestre in più di una parete
il rapporto D / W si ottiene come segue:
D / W = W2 / W1 · Av1 / Av , dove
W1 è la largezza della parete che presenta la maggiore area di aperture
Av1 è l'area totale delle finestre sulla parete 1
W2 è la larghezza della parete del comparto ortogonale a 1
Se c'è un nucleo all'interno del comparto
D / W = (W2 - Lc) / (W1 - Wc) · Av1 / Av , dove
Lc e Wc sono le dimensioni del nucleo
W1 e W2 sono le dimensioni del comparto
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
Tutte le parti di una parete esterna che non hanno la resistenza al fuoco (REI)
che è richiesta per la stabilità dell'edificio si considerano come finestre
L'area totale delle finestre di una parete esterna è
la loro area totale (inclusi gli elementi con REI inferiore a quanto richiesto)
se questa è meno del 50% dell'area della parete considerata
l'area totale della parete o la sua metà se l'area delle finestre che insistono
su quella parete è più del 50% dell'area totale della parete stessa
- vanno considerate entrambe le ipotesi
- nel secondo caso (area del 50% dell'area della parete) la posizione e la
geometria delle aperture devono essere scelte nel modo più sfavorevole
Come detto, le dimensioni del comparto incendiato non devono eccedere
70 m in lunghezza, 18 m in larghezza e 5 m in altezza.
La temperatura delle fiamme viene considerata uniforme
nella larghezza e nello spessore della fiamma
78
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
finestra alta (flusso veloce)
o nessun muro soprastante
Geometria delle fiamme in assenza di ventilazione forzata
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
altezza delle fiamme
ipotizzando rgas = 0.45 kg/m3 e g = 9.81 m/s2
si semplifica come segue
la larghezza delle fiamme è uguale a quella della finestra
la profondità delle fiamme è 2/3 dell'altezza della finestra heq
la proiezione orizzontale delle fiamme LH
se c'è un muro sovrastante
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 2.0 4.0
LL / heq
LH / h
eq
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.0 1.0 2.0 3.0
heq / wt
LH / h
eq
se non c'è un muro sovrastante
79
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
temperatura delle fiamme in corrispondenza della finestra
con
(almeno 1 MW/m2 fiamma)
l'emissività delle fiamme in corrispondenza della finestra è pari a ef = 1.0
temperatura delle fiamme lungo il loro asse
Lx è la coordinata misurata lungo l'asse della fiamma
con la limitazione (finché c'è almeno 1 MW/m2 fiamma)
l'emissività delle fiamme è funzione del loro spessore df ef = 1 - e -0.3 df
il coefficiente di scambio termico per convezione è
resistenza al fuoco di strutture in acciaio
presenza di sporgenze o balconi Wa
se heq 1.25 wt la lunghezza della fiamma LL si riduce di Wa· (1+√2)
la proiezione orizzontale della fiamma LH aumenta di Wa
se heq >1.25 wt o in assenza di un muro sovrastante
la lunghezza della fiamma LL si riduce di Wa
la proiezione orizzontale LH calcolata con LL ridotto aumenta di Wa