Resistencia de Materiales i Trabajo Finalizado

TEMA:

INTEGRANTES:

HINOSTROZA HURTADO

HECTOR RAUL

HUAMANI TORRE ALCIDES

PAUCAR BENITES MANUEL

RUTTE NUÑEZ MAX

YARANGA QUISPE

ALEXANDER

CATEDRATICO: WASHINTON CORDOVA

BONIFACIO

CURSO : RESISTENCIA DE

MATERIALES I

CICLO :V

TURNO : TARDE

RESISTENCIA DE MATERIALES I

RESOLUCION DE EJERCICIOS

SEGUNDA PARTE

PRACTICA Nº1 (TORSION)Determinar la magnitud del par interno en las secciones indicadas en las figuras.

SOLUCIÓN:

SOLUCIÓN:

SOLUCIÓN:


Fig. 2

Fig. 3

T=P∗DT=50 lb∗16 p lgT=800 lb . p lg

T=P∗DT=80 lb∗12 p lgT=960 lb . p lg

A−A / −200 pie−lbB−B / 500−200=300 pie−lb

SOLUCIÓN:

SOLUCIÓN:

SOLUCIÓN:


Fig. 4

Fig. 5

Fig. 6

A−A / 0 pie−lbB−B / 500 pie−lb

A−A / −4 k∗20 p lg+(4−4 )k∗16 p lg+2 k∗14 p lg−1 .5k∗12 p lg=−70 k−p lg .B−B / ( 4−4 )k∗16 p lg+2 k∗14 p lg−1 .5 k∗12 p lg=10 k−p lg .C−C / 2k∗14 p lg−1.5 k∗12 p lg=10 k−p lg .D−D / −1 .5k∗12 p lg=−18 k−p lg .E−E / 0k−p lg .

A−A / (600−200 )lb∗18 p lg+(300−800) lb∗18 p lg+(500−300) lb∗18 p lg+(300−400 ) lb∗18 p lg=0 lb−p lg .

B−B / (300−800 )lb∗18 p lg+(500−300 )lb∗18 p lg +(300−400 )lb∗18 p lg=−7200 lb−p lg .

C−C / (500−300 ) lb∗18 p lg +(300−400 )lb∗18 p lg=−1800 lb−p lg .D−D / (300−400) lb∗18 p lg=−1800lb−p lg .E−E / 0 k−p lg .

SOLUCIÓN:

SOLUCIÓN:


C−C / −300 lb∗20 p lg+(600−400) lb∗16 p lg−400 lb∗12 p lg=−7600 lb−p lg .B−B / (600−400 ) lb∗16 p lg−400 lb∗12 p lg=−1600 lb−p lg .A−A / −400 lb∗12 p lg=−4800 lb−p lg .

A−A / 300 lb∗12 p lg−400lb∗8 p lg−300 lb∗10 p lg+(200−600 )lb∗16 p lg+(600−150) lb∗20 p lg=0lb−p lg .

B−B / −400 lb∗8 p lg−300 lb∗10 p lg+(200−600) lb∗16 p lg+(600−150) lb∗20 p lg=−3600 lb−p lg .

C−C / −300 lb∗10 p lg+(200−600 )lb∗16 p lg +(600−150 )lb∗20 p lg=−400lb−p lg .

D−D / (200−600 ) lb∗16 p lg +(600−150 )lb∗20 p lg=2600 lb−p lg .E−E / (600−150 )lb∗20 p lg=9000 lb−p lg .F−F / 0lb−p lg .

PRACTICA Nº2

1. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 2 plg. de diámetro. El par aplicado es de 800 pies-lb.

DATOS

D = 2 plgτ=1 plgT = 800 pies-lb = 800 pies-lb*12plg/1pies = 9600 plg-lb.Ss = ¿?

SOLUCIÓN

Ss=T∗τJ

J= π D4

32

Ss=9600 p lg−lb∗1 p lg

π 24

32p lg 4

Ss=6111. 55lb

p lg2

2. Determinar el esfuerzo cortante máximo en una flecha de 4 plg. de diámetro. El par aplicado es de 1000 pies-lb.

DATOS

D = 4 plgτ=2 plgT = 1000 pies-lb = 1000 pies-lb*12plg/1pies = 12000 plg-lb.Ss = ¿?

SOLUCIÓN


Ss=T∗τJ

J= π D4

32

Ss=12000 p lg−lb∗2 p lg

π 44

32p lg 4

Ss=954 . 93lb

p lg2

3. Una flecha maciza de acero de 1 ½ plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg2. Determinar el par máximo que puede resistir el eje.

DATOS

D = 1 ½ plgτ=3/4 plgSs = 8000 lb/plg2

T = ¿?

SOLUCIÓN

T=Ss∗Jτ

J= π D4

32

T=8000 lb / p lg2∗π 1 .54

32p lg4

1 .52

p lg

T=5301 .44 lb−p lg

4. Una flecha maciza de latón de 4 plg. de diámetro tiene un esfuerzo cortante permisible de 4000lb/plg2. Determinar el par máximo que puede soportar la flecha.

DATOS

D = 4 plg


τ=2 plgSs = 4000 lb/plg2

T =¿?

SOLUCIÓN

T=Ss∗Jτ

J= π D4

32

T=4000 lb / p lg2∗π 44

32p lg4

2 p lgT=50265 . 48 lb−p lg

5. En una flecha maciza de acero el par aplicado es de 6280 plg-lb, y el esfuerzo cortante permisible de 8000 lb/plg2. Determinar el diámetro necesario.

DATOS:

D = ¿?T = 6280 pies-lbSs = 8000 lb/plg2

SOLUCIÓN:

Ss=T∗τJ

J= π D4

32

Despejando:


Ss=T∗τJ

Ss=T∗D

2πD4

32

D=3√16 Tπ Ss

6. Una flecha maciza de latón tiene un par aplicado de 600 pies-lb, y un esfuerzo cortante permisible de 4000 lb/plg2. Determinar el diámetro necesario.

DATOS:

D = ¿?T = 600 lb-pies = 600 lb-pies*12plg/1pies = 7200 lb-plg.Ss = 4000 lb/plg2

SOLUCIÓN:

Ss=T∗τJ

J= π D4

32

Despejando:

Ss=T∗τJ

Ss=T∗D

2πD4

32

D=3√16 Tπ Ss


Reemplazando valores

D=3√16Tπ Ss

D=3√16∗6280 lb−p lg

π 8000 lb / p lg2

D=1 .59 p lg

Reemplazando valores

D=3√16Tπ Ss

D=3√16∗7200 lb−p lg

π 4000 lb / p lg2

D=2.09 p lg

7. Deducir una expresión para el diámetro necesario D de una flecha maciza de sección circular. Se debe diseñar la flecha para resistir un par aplicado T con esfuerzo cortante permisible s.

Deduciendo por fórmula

Ss=T∗τJ

Ss=T∗

D2

π D4

32

Ss∗π D4

32=T∗D

2⇒ D3=16 T

π Ss

D=3√16Tπ Ss

PRACTICA Nº 03

(DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES)

1. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas.

RESOLUCION:

0≤x≤4ΣFY=0 6-V=0 V=6kΣM0=0 -6x+M=0 M=6x

M 0 6 12 18 24x 0 1 2 3 4


10 k

4´ 6´

6K 4K

5

10

0

5

10

15

25

20

0

-5

-10

6

-4 -4

24

Diagrama de fuerza cortante

Diagrama de momento flexionante

5

10

0

5

10

15

25

20

0

-5

-10

6

-4

-4

24



4≤x≤10ΣFY=0 6-10-V=0 V=-4kΣM0=0 -6x+10( x-4 )+M=0 M=40-40x

M 24 20 16 12 8 4 0x 4 5 6 7 8 9 10

RESOLUCION

0≤x≤a

ΣFY=0 74

P-V=0

V=74

P

ΣM0=0 -74

Px+M=0

M=74

Px

M 7Pa/167Pa/

87Pa/4

x a/4 a/2 a

a≤x≤3a

ΣFY=0 74

P-2P-V=0

V=−14

P

ΣM0=0 - 74

Px +2P( x−a)+M=0

M=−P4

x+2Pa

M7Pa/

413Pa/

825Pa/

163Pa/

25Pa/

4

x a 1.5a 1.75a 2a 3a


2P

a 2a

P

a

7P/4 5P/4

7Pa/4

0

7Pa/16

0

-Pa/2-Pa/4

-5Pa/4



-5Pa/4

-Pa/4

7Pa/4

7Pa/8

7Pa/4

7Pa/45Pa/4

-5Pa/4

RESOLUCION

0≤x≤4ΣFY=0 4-V=0 V=4kΣM0=0 4x+M=0 M=4x

M 0 4 8 12 16

x 0 1 2 3 4

4≤x≤8ΣFY=0 4-3-V=0 V=1kΣM0=0 -4x+3( x-4 )+M=0 M=12+x

M 16 17 18 19 20

x 4 5 6 7 8

0≤x≤4ΣFY=0 5+V=0 V=-5kΣM0=0 5x−M=0 M=5x


3k

4´ 4´

6k

4´

R = 4I R = 5D

5

10

0

5

10

15

25

20

0

-5

-10

4

-5 -5

16



1 1

20

M 0 5 10 15 20

x 0 1 2 3 4

RESOLUCION

0≤x≤L2

ΣFY=0 P2

-V=0

V=P2

ΣM0=0 -P2

x+M=0

M=P2

x

M PL/16 PL/8 PL/4

x L/8 L/4 L/2

L2

≤x≤L

ΣFY=0 P2

-P-V=0

V=−P2

ΣM0=0 - P2

x +P ( x−L2

)+M=0

M=P( L−x )2


P

a b

L

A B C

R = Pb/LA

Pb/L

0

Pab/L

0

-Pa/L



0

0

Pb/L

-Pa/L-Pa/L

Pab/L

M PL/4 PL/8 0

x L/2 3L/4 L

RESOLUCION

0≤x≤6ΣFY=0 -32-V=0 V=-32ΣM0=0 32x+M=0 M=32x

M 0 -64-

128-

160-

192

x 0 2 4 5 6

6≤x≤18ΣFY=0 -32-48-V=0 V=-80ΣM0=0 32x+48 (x-6 )+M=0 M=288−80 x

M-

192-

352-

512-

672-

832-

992-1152

x 6 8 10 12 14 16 18


L/2

P

L/2

P/2 P/2

0

PL/4

0

-P/2



0

0

PL/4

-P/2-P/2

P/2P/2

0

PL/4

0

-P/2



0

0

PL/4

-P/2

P/2P/2

RESOLUCION

0≤x≤8ΣFY=0 -6 . 5-V=0 V=-6 .5kΣM0=0 6 . 5x+M =0 M=-6 . 5x

M 0 -13 -26 -39 -52

x 0 2 4 6 8

8≤x≤16ΣFY=0 -6 . 5+10-V=0 V=3 .5kΣM0=0 6 . 5x-10( x-8 )+M=0 M=3 .5 x−80

M -52 -45 -38 -31 -24

x 8 10 12 14 16

0≤x≤4ΣFY=0 -6+V =0 V=6kΣM0=0 -6x−M =0 M=-6x


48lb

6´´ 12´´

32lb

A B C

R = 80lbC

M = 1152lb-plg

-20

0

0



0

0

-192

-40

-60

-80

-32

-80 -80

-300

-600

-900

-1200 -1152

M 0 -6 -12 -18 -24

x 0 1 2 3 4

RESOLUCION

0≤x≤L4

ΣFY=0 3P2

-V=0

V=3P2

ΣM0=0 -3P2

x+M=0

M=3P2

x

M 0 3PL/8

x 0 L/4

L4

≤x≤L2

ΣFY=0 3P2

-P-V=0

V=P2

ΣM0=0 - 3P2

x +P ( x−L4

)+M=0

M=P( L+2x )4

M3PL/

8PL/2


8´

6k

8´ 4´

10kA B C

D

R = 6.5kA R = 2.5kC

3

0

0

-3



0

-6

6

-6.5

3.5 3.5

6 6

-10

-20

-30

-40

-50-52

-24

x L/4 L/2

0≤x≤L4

ΣFY=0 3P2

+V=0

V=−3P2

ΣM0=0 3P2

x−M=0

M=3P2

x

M 0 3PL/8

x 0 L/4

L4

≤x≤L2

ΣFY=0 3P2

-P+V=0

V=−P2

ΣM0=0 3P2

x −P( x−L4

)−M=0

M=P( L+2x )4

M3PL/

8PL/2

x L/4 L/2


P

L/4 L/4

P

L/4

P

L/4

3P/2 3P/2

1P

0

-1P



0

-2P

2P

-P/2

3P/2

PL/2

PL/4

0

P/2 P/2

-P/2

-3P/2 -3P/2

PL/23PL/8 3PL/8

RESOLUCION

0≤x≤8ΣFY=0 9-V=0 V=9kΣM0=0 -9x+M=0 M=9x

M 0 18 36 54 72

x 0 2 4 6 8

8≤x≤16ΣFY=0 9-24-V=0 V=-15kΣM0=0 -9x+24 (x-8 )+M=0 M=192−15 x

M 72 42 12 -18 -48

x 8 10 12 14 16

0≤x≤4ΣFY=0 -12+V=0 V=12kΣM0=0 -12x−M =0 M=-12x

M 0 -12 -24 -36 -48

x 0 1 2 3 4


8´

12k

8´ 4´

24k

9 lb 27 lb

5

0

-5



0

-10

10

15

9

12 12

80

60

40

20

0

-15

-20

-40

-60

72

-48

15

RESOLUCION

0≤x≤4ΣFY=0 6-V=0 V=6kΣM0=0 -6x+M=0 M=6x

M 0 6 12 18 24

x 0 1 2 3 4

4≤x≤10ΣFY=0 6-5-V=0 V=1kΣM0=0 -6x+5( x−4 )+M=0 M=x+20

M 24 26 28 30

x 4 6 8 10

0≤x≤5ΣFY=0 6+V=0 V=-6kΣM0=0 6x−M=0 M=6x

M 0 6 12 18 24 30

x 0 1 2 3 4 5


5k

4´ 6´

7k

5´R = 6kI R = 6kD

A B C D

3

6

0

10

20

30

0

-3

-6

5

-6

30


0

0

6

24


-6

5

RESOLUCION

0≤x≤2ΣFY=0 32-V=0 V=32ΣM0=0 -32x+M=0 M=32x

M 0 32 64

x 0 1 2

2≤x≤3ΣFY=0 32-40-V=0 V=-8ΣM0=0 -32x+40( x−2)+M=0 M=80−8 x

M 64 60 56

x 2 2.5 3

3≤x≤5ΣFY=0 32−40−40−V =0 V=-48ΣM0=0 -32x+40( x−2) +40 (x−3)+M=0 M=200-48x

M 56 8 -40

x 3 4 5


2´

40lb

1´2´

A DE

1´

40lb

B

40lb

C

R = 32lbA R = 88lbD

20

30

0

20

40

60

0

-10

-20


0

0


10

-30

-40

-50

-20

-40

64

56

-40

3232

-8 -8

-48 -48-48

-40 -40

0≤x≤1ΣFY=0 -40+V =0 V=40ΣM0=0 -40x−M =0 M=-40x

M 0 -20 -40

x 0 0.5 1

RESOLUCION

0≤x≤9ΣFY=0 20-V=0 V=20ΣM0=0 -20x+M=0 M=20x

M 0 60 120 180

x 0 3 6 9

9≤x≤18ΣFY=0 20-80-V=0 V=-60ΣM0=0 -20x+80 (x−9)+M =0 M=720−60 x

M 180 0-

180-

360

x 9 12 15 18

18≤x≤27ΣFY=0 20−80+120−V =0 V=60ΣM0=0 -20x+80 (x−9) −120( x−18 )+M=0 M=60x-1440

M-

360-180

0 180

x 18 21 24 27


80lb

9´´ 9´´

80lb

9´´

120lb

9´´

ED

CB

A

R = 20lbA R = 20lbE

40

20

-20



0

-40

60

200180

0

-60

-100

-200

-300

-400

20

60 60

-60 -60

-20 -20

180

-360

0≤x≤9ΣFY=0 20+V=0 V=-20ΣM0=0 20x−M=0 M=20x

2. Realizar los cálculos y diagramas de fuerzas cortantes y momentos flexionantes de las vigas con cargas concentradas, distribuidas y

variables

RESOLUCION

0≤x≤4ΣFY=0 17 .3-V-2x=0 V=17 . 3-2x

ΣM0=0 -17 .3x+M+2x(x2 )=0

M=-x2+17 . 3 x

V17.3

15.3 13.311.3

9.3

x 0 1 2 3 4

M 0 16.330.6

42.9 53.2

x 0 1 2 3 4

4≤x≤8ΣFY=0 17 .3-10-V-2x=0 V=7 .3-2xΣM0=0 -7 . 3x+10( x−4 )+M

+2x( x2 )=0

M=7 .3 x+40−x2

V -0.7 -2.7 -4.7 -6.7 -8.7

x 4 5 6 7 8


10k

4´ 4´ 4´

R = 17.3I R = 8.7D

w = 2k/pie

16k

10

20

0

20

40

60

0

-10

-20



17.39.3

-8.7-8.7

53.2

34.4

M 0 60 120 180

x 0 3 6 9

M 53.251.5

47.8 42.1 34.4

x 4 5 6 7 8

0≤x≤4ΣFY=0 V+8 .7=0 V=-8 .7ΣM0=0 8 .7x-M=0 M=8 .7 x

M 0 8.717.4

26.1 34.8

x 0 1 2 3 4

RESOLUCION

0≤x≤8ΣFY=0 5-V-2x=0 V=5-2x

ΣM0=0 -5x+M +2x (x2 )=0

M=5x−x2

V 5 1 -3 -7 -11

x 0 2 4 6 8

M 0 6 4 -6 -24

x 0 2 4 6 8

0≤x≤4ΣFY=0 V-6=0 V=6ΣM0=0 -6x-M=0 M=−6x


6k

8´ 4´

R = 5.0kI R = 17.0kD

w = 2k/pie

16k

5

10

0

0

-5

-10



-11

6 6

5

10

-5

-10

-15

-20

-25

6.25

-24

M 0 -12 -24

x 0 2 4

RESOLUCION

0≤x≤3ΣFY=0 -4-V=0 V=-4kΣM0=0 4 x+M=0 M=−4 x

M 0 -4 -8 -12

x 0 1 2 3

3≤x≤9

ΣFY=0 -4+10-( x-3 )2

2−V=0

V=6-(x-3 )2

3ΣM0=0

4x-10 ( x-3 )+(x-3 )2

3(x-3 )3

+ M=0

M=10( x-3 )-4x-( x-3 )3

9

V 6 3 -6

x 3 6 9

M -12 3 4.97 0

x 3 6 7.24 9


3´ 6´

4k

R = 6kDR = 10kI

w = 4k/pie

12k

6

8

4

0

2

0



-4

-5

-10

-2

-6

5

-15-12

4.27

-4

6

-6

RESOLUCION

0≤x≤4ΣFY=0 7-V-2x=0 V=7-2xΣM0=0

-7x+2x (x2 )+ M=0

M=7 x−x2

V 7 5 3 10 -1

x 0 1 2 3 4

V 0 6 1012.3

12

x 0 1 2 3.5 4

4≤x≤7ΣFY=0 7 -8−V =0 V=−1ΣM0=0 −7x+8( x−2 )+M =0 M=16−x

M 12 11 10 9

x 4 5 6 7


8k

4´ 3´ 6´

R = 7.0kI R = 18.0kD

3´

w = 2k/pie w = 3k/pie

8k 9k

10

15

5

0

0

-5



5

10

15

5

10

15

20

-10

-15

7

-1 -1

-9 -9

9

12.3 12 9

-18

7≤x≤10ΣFY=0 7 -8−8−V=0 V=−9ΣM0=0 −7x+8( x−2 )+8( x−7 )+M=0 M=7x-8(2x-9 )

M 9 0 -9 -18

x 7 8 9 10

0≤x≤6

ΣFY=0 V-x2

4=0

V=x2

4ΣM0=0

−M +x2

4( x3

)=0

M=−x3

12

V 0 1 4 9

x 0 2 4 6

M 0 -0.67 -5.83 -18

x 0 2 4 6


ESFUERZO DE APOYO O DE APLASTAMIENTO

1. Un poste de sección cuadrada de 6 plg de lado se soporta mediante una zapata de 2 pies x 1 pies. El poste tiene una carga de 18000 lb. Determinar:

a. La presión de apoyo entre el poste y la zapata.b. La presión de apoyo entre la zapata y el terreno.

DATOS

A poste = 6 plg * 6 plg

A zapata = 2 pies * 1 pies

P = 18000 lb

SOLUCIÓN

⇒ S p /z=P6 p lg*6 p lg

=18000lb

36 p lg2=500lb / p lg2

⇒ S z / t=P

(2 pies∗12 p lg/ pies )2=18000 lb

576 p lg2=31 .25 lb / p lg2


2. U n poste de sección cuadrada de 4 plg x 4 plg se apoya sobre una solera de 4 plg x 1 plg como se muestra en la figura. El poste soporta una carga de 4800 lb. Determinar el esfuerzo de apoyo entre el poste y la solera.

DATOS

A poste = 4 plg * 4 plg

A zapata = 4 plg * 1 plg

P = 4800 lb

SOLUCION

⇒ S p /z=P4 p lg* 4 p lg

=4800 lb

16 p lg2=300 lb / p lg 2

⇒ S z / t=P

( 4 p lg*1 p lg )2=4800 lb

16 p lg2=300 lb / p lg2

3. Una columna tubular que tiene en la base una placa de acero de 6 plg x 6 plg es soportada por un muro de concreto. El esfuerzo de apoyo entre el concreto y la placa de acero no debe exceder de 500 lb/plg2. Usando este esfuerzo de apoyo, determinar la máxima carga que puede soportar la columna.

DATOS

A placa de acero = 6 plg * 6 plg

S = 500 lb/plg2

P = ¿?

SOLUCION

⇒ S p /m=P6 p lg*6 p lg

⇒ 500 lb / p lg2=P

36 p lg2

∴ P=18000 lb


4. Una zapata cuadrada soporta una columna que lleva una carga axial de 64 k. La presión de apoyo en el suelo no debe exceder de 4000 lb/plg2. Determinar las dimensiones necesarias de la zapata. Despréciese el peso de la zapata.

DATOS

A zapata = ¿?

P = 64 k

S = 4000 lb/plg2

SOLUCION

⇒ S c /z=PA

A=64000 lb4000 lb / p lg2

=16 p lg2

A=L∗LL2=16 p lg2

⇒ L=4 p lg

5. Un perno de 7/8 de plg se usa para unir dos placas de 3/8 plg de espesor. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre el perno y las placas. Las placas llevan una carga de 5000 lb.

DATOS

A = 7/8 plg * 3/8 plg = 21/64 plg2

P = 5000 lb


SOLUCION

⇒ S c=PA

S c=5000 lb21 /64 p lg2

=15238 .10 lb / p lg2

6. Dos pernos de ½ plg se usan para unir dos placas de 5/16 plg de espesor que soportan una carga de 4000 lb. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas.

DATOS

A = 1/2 plg * 2(5/16) plg = 5/16 plg2

P = 4000 lb

SOLUCION

⇒ S c=PA

S c=4000 lb5 /16 p lg2

=12800lb / p lg2

7. Dos pernos de ¾ plg se usan para unir tres placas, como se muestra en la figura. Determinar el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas.

DATOS

D = ¾ plgSc = ¿?


SOLUCIÓN

Sc=PA

Sc=7200lb1/4∗3 /8

Sc=76800 lb/ p lg2

PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION

1. Una varilla redonda de acero de 1plg. de diámetro está sujeta a una carga de tensión de 15000 lb. Encontrar el esfuerzo en la varilla.

DATOS

D = 1 plg.P = 15000 lbS = ¿?

SOLUCIÓN

S= PA

⇒ S= P

π D2

4

⇒ S= Pπ4

plg2=19098 .59 lb/plg2


2. Un cubo de 3plg. de lado soporta una fuerza de compresión de 42 k. Determinar el esfuerzo de compresión.

DATOS

A = 3 plg x 3 plg = 9 plg2

P = 42 k = 42000 lbS = ¿?

SOLUCIÓN

S= PA

⇒ S=42000 lb

9 plg2⇒ S= 4666 .67 lb/plg2

3. Un tubo de latón soporta una carga axial de compresión de 2500 lb. Si el diámetro exterior es de 2plg. y el diámetro interior es de 1 plg. ¿Cuál es el fuerzo de compresión en el cilindro?

DATOS

P = 2500 lbDE =2 plgDI = 1 plgS = ¿?

SOLUCIÓN

S= PA

⇒ S= P

(DE2−D I

2) π4

⇒ S=2500 lb

(22−12) π4

plg2=2500 lb

34

π plg2=1061. 03 lb/plg2

4. Una varilla roscada de acero, de 1 ½ plg. de diámetro soporta una carga de tensión de 26 k. Determine el esfuerzo en:

a. Una sección a través del cuerpo de la varilla.

DATOS

D = 1 ½ plg = 3/2 plg P = 26 k = 26000 lbS = ¿?


SOLUCIÓN

S= PA

⇒ S= P

π D2

4

=26000 lb

π4 (3

2 )2

plg2

=2600 lb9 π16

plg2⇒ S= 14712.99 lb/plg2

5. Una varilla roscada de acero, de 1 plg de diámetro soporta una carga de tensión. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 18000 lb/plg2. Determinar la carga máxima que puede aplicarse.

DATOS

D = 1plgS max = 18000 lb/plg2

Pmax = ¿?

SOLUCIÓN

S= PA

⇒ P=A*S ⇒ P =π D2

4∗S=1 π

4plg2*18000

lbplg2

= 14137. 17 lb

6. Un poste de madera de 2 plg x 4 plg (tamaño nominal) soporta una carga axial de compresión. Determinar la carga máxima que puede aplicarse sin exceder un esfuerzo unitario de 1000 lb/plg2.

DATOS

A = 2plg x 4 plg = 8 plg2

S max = 1000 lb/plg2

Pmax = ¿?

SOLUCIÓN

S= PA

⇒ P=A*S ⇒ P = 8 plg2 *1000 lb/plg2= 8000 lb

7. Una mesa de 3 pies x 4 pies soporta una carga uniformemente distribuida sobre su superficie. Determinar la carga máxima que puede soportar la mesa. Cada una de las cuatro patas de madera tiene un sección de 2 plg x


2plg (tamaño natural). El esfuerzo unitario a compresión no debe exceder de 600 lb/plg2.

DATOS

A = 3 pies x 4 pies = 12 pies2 x 144 plg2

1 pie = 1728 plg2

S max = 600 lb/plg2

Pmax = ¿?

SOLUCIÓN

S= PA

⇒ P=A*S ⇒ P = 1728 plg2 *600 lb

plg2= 1036800 lb

8. Una carga de 150 lb debe ser soportada por un alambre de cobre. Determinar el diámetro requerido. El esfuerzo en el alambre no debe exceder de 18000 lb/plg2.

DATOS

P = 150 lbD = ¿?S max = 18000 lb/plg2

SOLUCIÓN

S= PA

Despejando D:

A=PS

⇒ π D2

4=P

S⇒ D=√4P

π S⇒ D=√4*150 lb

π*18000 lb/plg2=0.10 plg

9. ¿Qué tamaño de tubería estándar de acero se requeriría para soportar una carga de compresión de 30000 lb si el esfuerzo en la tubería no debe exceder de 16000 lb/plg2?

DATOS

P = 30000 lbD = ¿?


S max = 16000 lb/plg2

SOLUCIÓN

S= PA

Despejando D:

A=PS

⇒ π D2

4=P

S⇒ D=√4P

π S⇒ D=√4*30000 lb

π*16000 lb/plg2=1 . 55 plg

10. Una varilla roscada de acero soporta una carga de 16 k. El esfuerzo unitario de tensión no debe exceder de 20 k/plg2. Determinar el diámetro de la varilla necesaria.

DATOS

P = 16 kD = ¿?S max = 20 k/plg2

SOLUCIÓN

S= PA

Despejando D:

A=PS

⇒ π D2

4=P

S⇒ D=√4P

π S⇒ D=√4*150 lb

π*18000 lb/plg2=0.10 plg

11.Un tubo de latón soporta una carga axial de 80 k. Si su diámetro interior es de 1 plg, ¿Cuál debe ser el diámetro exterior? El esfuerzo unitario no debe exceder de 12 k/plg2.

DATOS

P = 80 kDI = 1 plgS = 12 k/plg2


SOLUCIÓN

S= PA

Despejando DE:

A=PS

⇒π ( DE

2 −DI2)

4=P

S⇒ DE

2 =4Pπ S

+D I2

⇒ DE=√4Pπ S

+D I2 =√80000 lb

π 12000 lb/plg2+1plg2 =√9 . 49 plg2=3 .08 plg

12.Una barra de 5 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión que produce una elongación de 0.012 pg. Determinar la deformación unitaria de la barra.

DATOS

L =5 pies = 5 pies*12plg/pies = 60 plg.δ=0.012 plg.e = ¿?

SOLUCIÓN

e=δL

e=0 . 012 plg60 plg

e=0 . 0002 plg/plg

13.Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformación unitaria de 0.00625 plg/plg. Determinar la deformación total del alambre.

DATOS

L =20 pies = 20 pies*12plg/pies = 240 plg.e = 0.00625 plg/plgδ=¿ ?


SOLUCIÓN

e=δL

δ=e*Lδ=0 .00625 plg/plg*240 plgδ=1 .5 plg .

14.Un alambre tiene una deformación unitaria de 0.0002 plg/plg, y una deformación total de 0.30 plg, ¿Cuál es la longitud de este alambre?

DATOS

e = 0.0002 plg/plgδ = 0.30 plgL = ¿?

SOLUCIÓN

e=δL

L=δe

L=0 . 30plg0 . 0002plg/plg

L=1500plg*1pie12plg

=125pie

15.Una varilla de acero de ½ plg de diámetro y 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza de tensión de 4000 lb. Determinar:

a. La deformación unitaria en la varilla.b. La deformación total de la varilla.

DATOS

D = ½ plgL = 6 pies = 6 pies*12plg/1pies = 72 plg.P = 4000 lbE = 3*107lb/plg2

e = ¿?δ =¿?


SOLUCIÓN

S=E∗e

S= δL

S= PA

S=PA

S=4000lbπ4 (12 )

2

plg2

S=20371. 83 lb/plg2

a. La deformación unitaria en la varilla.

S=E*e

e=SE

e=20371 . 83 lb/plg2

3*107 lb/plg2

e=0 . 000679 plg/plg=6 . 79*10−4 plg/plg

b. La deformación total de la varilla.

e=δL

δ=e*Lδ=6 .79*10−4 plg/plg*72 plg=0 . 0489 plg

16.Un bloque de aluminio de 12 plg de longitud y 3 plg x 3 plg, está sujeto a una fuerza de compresión de 135 k. Determinar:

a. La deformación unitaria en el bloque.b. La deformación total del bloque.

DATOS


L = 12 plgA = 3 plg * 3 plg = 9 plg2

P = 135 kE = 107lb/plg2

e = ¿?δ =¿?

SOLUCIÓN

S=E∗e

S= δL

S= PA

S=PA

S=135000 lb9 plg2

S=15000 lb/plg2

a. La deformación unitaria en el bloque.

S=E*e

e=SE

e=15000 lb/plg2

107 lb/plg2

e=0 . 0015 plg/plg = 1 .5*10-3 plg/plg

b. La deformación total del bloque.

e=δL

δ=e*Lδ=1 .5*10−3plg/plg*12 plg=0 . 018 plg

17.Un bloque de madera (de abeto Douglas) de 2 plg x 2plg de sección transversal nominal y de 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresión de 3600 lb. Determinar:




DATOS

L = 8 plgA = 2 plg * 2 plg = 4 plg2

P = 3600 lbE = 17*106 lb/plg2

e = ¿?δ =¿?

SOLUCIÓN

S=E∗e

S= δL

S= PA

S=PA

S=3600 lb4 plg2

S=900 lb/plg2


S=E*e

e=SE

e=900 lb/plg2

17*106 lb/plg2

e=0 . 0000529 plg/plg = 5 .29*10-5 plg/plg


e=δL

δ=e*Lδ=5 .29*10−5 plg/plg*8 plg=0 .000423 plg


18.Una barra de aluminio, de ½ plg2 de sección transversal y de 6 pies de longitud, está sujeta a una fuerza axial de tensión de 6000 lb. Determinar:

a. El esfuerzo unitario.b. La deformación total.c. La deformación unitaria.

DATOS

A = ½ plg2

L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plg.P = 6000 lbE = 107 lb/plg2

S = ¿?e = ¿?δ =¿?

SOLUCIÓN

a. El esfuerzo unitario.

S=PA

S=6000 lb1/2 plg2

S=12000 lb/plg2

b. La deformación total.

e=δL

δ=e*Lδ=1 .2*10−3plg/plg*72 plg=0 .0864 plg

c. La deformación unitaria.


S=E*e

e=SE

e=12000 lb/plg2

107 lb/plg2

e=0 . 0012 plg/plg = 1. 2*10-3 plg/plg

19.Un bloque de cobre, de 4 plg x 4 plg de sección transversal y 12 plg de longitud, está sujeto a una fuerza de compresión de 90 k. Determinar:


DATOS

A = 4 plg * 4 plg = 16 plg2

L = 12 plgP = 90 kE = 16*106 lb/plg2

S = ¿?e = ¿?δ =¿?

SOLUCIÓN


S=PA

S=90000 lb16 plg2

S=5625 lb/plg2


e=δL

δ=e*Lδ=3 .52*10−4 plg/plg*12 plg=0 .00422 plg


20.Una solera de acero está sujeta a una fuerza de tensión de 15 k. Las dimensiones de la lámina son 1 ½ plg x ½ plg x 10 pies. Determinar:


S=E*e

e=SE

e=5625 lb/plg2

16*106 lb/plg2

e=0 . 000352 plg/plg = 3 .52*10 -4 plg/plg


DATOS

A = 1 ½ plg * ½ plg = 0.75 plg2

L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plgP = 15 kE = 3*107 lb/plg2

S = ¿?e = ¿?δ =¿?

SOLUCIÓN


S=PA

S=15000 lb0 .75 plg2

S=20000 lb/plg2


e=δL

δ=e*Lδ=6 .67*10−4plg/plg*120 plg=0 .08 plg


21.Una barra de aluminio, de 1plg de diámetro y 8 pies de longitud, está sujeta a una carga axial de tensión. Determinar la magnitud de la fuerza que hará que la deformación total sea de 0.075 plg.


S=E*e

e=SE

e=20000 lb/plg2

3*107 lb/plg2

e=0 . 000667 plg/plg = 6 . 67*10-4 plg/plg

DATOS

D = 1 plgL = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plgδ = 0.075 plgE = 107lb/plg2

P = ¿?

SOLUCIÓN

δ=P*LE*A

⇒ P=δ*E*AL

P=0.075 plg*107 lb/plg2∗(π

4*12) plg2

96 plgP=6135.92 lb

22.Un ángulo de acero estructural de 3 plg x 3plg x ¼ x 10 pies de longitud está sujeto a una fuerza axial de tensión P. La deformación total no debe exceder de 0.080 plg. Determinar la fuerza máxima que puede aplicarse.

DATOS

A = 3 plg*3 plg = 9 plg2

L = 10 pies*12 plg/1pie = 120 plgδ = 0.080 plgE = 3*107lb/plg2

P = ¿?

SOLUCIÓN

δ=P*LE*A

⇒ P=δ*E*AL

P=0.080 plg*3*107 lb/plg2*9 plg2

120 plgP=180000 lb

23.Una varilla redonda de acero de 6 pies de longitud está sujeta a una fuerza axial de tensión de 16 k. La elongación total no debe exceder de 0.032 plg. Determinar el diámetro necesario.


DATOS

L = 6 pies*12 plg/1pie = 72 plgP = 16 kδ = 0.032 plgE = 3*107lb/plg2

D = ¿?

SOLUCIÓN

¿ δ=P*LE*A

⇒ A=P*LE*δ

A=16000 lb*72 plg3*107 lb/plg2 *0 .032 plg

A=1.20plg2

¿ A=π4

D2 ⇒ D=√4Aπ

D=√4*1 .20plg2

π=1 .236 plg

24.Una varilla redonda de aluminio de 1 plg de diámetro soporta una fuerza de tensión de 15.7 k. La elongación total no excede de 0.024 plg. Determinar la longitud máxima permisible.

DATOS

D =1 plgP = 15.7 kδ = 0.024 plgE = 107lb/plg2

L = ¿?

SOLUCIÓN


¿ δ=P*LE*A

⇒ L=δ *E*AP

L=0 . 024 plg*107 p lg*(π

412) p lg2

15700lb L=12.006 plg

25.Determinar la carga máxima de tensión que puede soportar una barra de aluminio de 5 pies de longitud y de ¼ plg x 1 plg, de sección transversal. El esfuerzo de tensión no debe exceder de 15000 lb/plg2 y la deformación debe ser menor que 0.10 plg.

DATOS

A = ¼ plg*1 plg = ¼ plg2

L = 5 pies*12 plg/1pie = 60 plgS = 15000 lb/plg2

δ = 0.10 plgE = 107lb/plg2

P = ¿?

SOLUCIÓN

δ=P*LE*A

⇒ P=δ*E*AL

P=0.09 plg*107 lb/plg2∗(1/4)2 plg2

60 plgP=3750 lb

26.Una varilla redonda de acero de 8 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 8000 lb. ¿Qué diámetro debe tener la varilla si el esfuerzo de tensión no debe exceder de 16000 lb/plg2 y la deformación debe ser menor que 0.075 plg? Supóngase que se consiguen varillas con incrementos de 1/16 plg de diámetro. DATOS

L = 8 pies*12 plg/1pie = 96 plgP = 8000 lbS = 16000 lb/plg2

δ = 0.075 plg


E = 3*107lb/plg2

D = ¿?

SOLUCIÓN

¿ δ=e*L

δ=SE

*L

δ=16000

3*107*96 plg

δ=0 .0512 plg ⇒ No excede . 0 .075 plg≥ 0. 0512 plg

¿ S=PA

⇒ A=PS

A=π4

D2=PS

D=√4 Pπ S

D=√4*8000 lb

π*16000 lb/plg2=0 .798 plg

PROBLEMAS DE ESFUERZO DEFORMACION

1. Una barra de aluminio de 40” de longitud y de 4 plg2 de sección transversal está unida a una barra de acero de 40” de longitud y de 2 plg2 de sección transversal, como se indica en la figura adyacente. Determinar el esfuerzo unitario en cada barra y la deformación total debido a una fuerza axial de tensión de 36000 lb.

DATOS

L aluminio = 40 plgA aluminio = 4 plg2

L acero = 40 plgA acero = 2 plg2

P = 36000 lb


S unitario = ¿?σ TOTAL= ¿?

SOLUCIÓN

Cálculo de esfuerzos unitarios (S)

Calculando la deformación total (σ TOTAL)

σ TOTAL=σ acero+σ aluminio

σ TOTAL=P*Lacero

Eacero*A acero

+P*Laluminio

Ealuminio*A aluminio

σ TOTAL=36000 lb*40 plg

3*107 lb/plg2 *2 plg2+36000 lb*40 plg

107 lb/plg2 *4 plg2

σ TOTAL=24*10−3 plg+36*10 -3 plg

σ TOTAL=60*10−3 plg=0. 060 plg

2. Una barra de bronce de 30” de longitud y 2 plg2 de área y una barra de acero de 20” de longitud y 1 plg2 de área llevan una carga axial P, como se indica en la figura. El esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg2 y del bronce es de 12000 lb/plg2, y la elongación total no debe exceder de 0.0325 plg. Determinar la carga máxima que puede aplicarse.

DATOS

L bronce = 30 plgA bronce = 2 plg2

L acero = 20 plgA acero = 1 plg2

P = ¿?S acero = 20000 lb/plg2

S bronce = 12000 lb/plg2

σ TOTAL= 0. 0325 plg


Sacero=PAacero

Sacero=36000 lb

2 plg2

Sacero=18000 lb/plg2

Saluminio=PAaluminio

Saluminio=36000 lb

4 plg2

Saluminio=9 000 lb/plg2

SOLUCIÓN

Calculando la deformación total P

σ TOTAL=σ acero+σ bronce

σ TOTAL=P*Lacero

Eacero*Aacero

+P*Lbronce

Ebronce *Abronce

325*10-4 plg=P *20 plg

3*107 lb/plg2*1 plg2+P*30 plg

15*106 lb/plg2*2 plg2

325*10-4 plg=23

P*10 -6 plglb

+P*10−6plglb

32500*10-6 lb=53

P*10−6

P=19500 lb

3. Una parte de aluminio de una maquina de 30 plg. de longitud está sujeta a la acción de una carga de tensión de 8000lb.El esfuerzo permisible es de 10000 lb/plg2 y la elongación total no debe exceder de 0.025 plg. El ancho de la barra debe ser tres veces su espesor. Determinar las dimensiones de la sección transversal requerida.

DATOS

L aluminio = 30 plgP = 8000 lbS = 10000 lb/plg2

σ TOTAL= 0.025 plg

a = 3be = bb = ¿?

SOLUCIÓN

Calculando la deformación total (σ TOTAL)


σ TOTAL=σaluminio

Aaluminio=P*Laluminio

Ealuminio *σTOTAL

Aaluminio=8000 lb*30 plg

107 lb/plg2 *0 . 025 plg

Aaluminio=2425

plg2

Aaluminio=0 . 96 plg2=3b*b

⇒ 3b2=0.96 plg2

b=0 . 57plg ∧ 3b=1. 70plg

4. En la figura se indica una viga compuesta por dos canales, soportada en el extremo izquierdo por medio de una barra de ojo de ¾ plg. de diámetro si se usa un pasador de ¾ plg. en cada extremo. La viga está soportada por medio de una placa de apoyo de acero que mide 4 plg x 6 plg, y que se apoya a su vez sobre un muro de concreto. Determinar la carga máxima W que puede aplicarse. Los esfuerzos permisibles son los indicados a continuación. Supóngase que la viga en si es lo suficientemente resistente para soportar la carga.

ESFUERZOS PERMISIBLES:

Esfuerzo cortante en el pasador = 10000 lb/plg2

Esfuerzo de apoyo en el concreto = 500 lb/plg2

Esfuerzo de tensión en la barra de ojo = 18000 lb/plg2

Esfuerzo de apoyo en el acero = 45000 lb/plg2

DATOS

Do = ¾ plgDE = ¾ plgA = 4 plg x 6plg = 24 plg2

SOLUCIÓN

∑ M A ⇒ 2RC−10W=0 RC=5W

∑ Fy=0 ⇒ RC−R A−W =0 R A=4W


Esfuerzo de tensión en AB (barra)

S= PA

⇒ P=S*A=18000lbplg2

∗π4 ( 3

4 )2

plg2=7952. 16 lb

Esfuerzo cortante en el ojo A y B

S= PA

⇒ P=S*A=10000lbplg2

*2( π4 ( 3

4 )2)plg2=8 835. 73 lb

5. Una barra de acero de 20 plg. de longitud y ¼ plg2 de área está unida a una barra de latón de 30 plg de longitud y ¾ plg2 de área, como se muestra en la figura. Para una carga aplicada P = 4000 lb, determinar.

a. El esfuerzo unitario en cada barra.b. La elongación total en el sistema.c. La deformación unitaria en cada barra.

DATOS

L latón = 30 plgA latón = 3/4 plg2

L acero = 20 plgA acero = 1/4 plg2

P = 4000 lbS unitario = ¿?σ TOTAL= ¿?

e = ¿?

SOLUCIÓN



Sacero=PAacero

Sacero=4000 lb

1/4 plg2

Sacero=16000 lb/plg2

Slaton=PA laton

Slaton=4000 lb

3/4 plg2

Slaton=5333. 33 lb/plg2

Cálculo de la elongación total (σ )

σ TOTAL=σ acero+σ laton

σ TOTAL=P*Lacero

Eacero*Aacero

+P*Llaton

E laton *A laton


3*107 lb/plg2 *1/4 plg2+4000 lb*20 plg

13*106 lb/plg2 *3/4 plg2

σ TOTAL=12 .3*10−3 plg+10 . 7*10-3 plg

σ TOTAL=23*10−3 plg=0. 023 plg

Calculo de la deformación unitaria (e)

e=SE

e laton=5333 . 33lb13*106 lb/plg2

=0 . 000410 plg

e lacero=16000lb3*107 lb/plg2

=0. 000533 plg

6. Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a las barras descritas en el problema anterior. El esfuerzo permisible en el acero es de 18000 lb/plg2.

DATOS

L latón = 30 plgA latón = 3/4 plg2

L acero = 20 plgA acero = 1/4 plg2

P = ¿?S = 18000 lb/plg2

SOLUCIÓN

Cálculo de la carga máxima (P)


Sacero=PAacero

P=S*AAcero

P=18000lb/plg2∗P=4500lb

7. Una barra de acero de 30 plg de longitud y 2 plg2 de área es soportada por una barra de aluminio de 40 plg de longitud y 3 plg2 de área. Una carga 1 lb/plg2, el esfuerzo permisible en el latón es de 10000 lb/plg2, y la deformación axial P1 = 10000 lb se aplica a la barra de acero, y una carga P2

= 16000 lb se aplica a la barra de aluminio, como se muestra en la figura. Determinar.

a. El esfuerzo en el acero y el esfuerzo en el aluminio.b. La deformación total del sistema.

DATOS

L aluminio = 40 plgA aluminio = 3plg2

L acero = 30 plgA acero = 2plg2

P1 = 10000 lbP2 = 1600 lbS laton = 10000 lb/plg2

σ TOTAL= 0.02 plg

SOLUCIÓN




Sacero=PAacero

Sacero=10000 lb

2 plg2

Sacero=5000 lb/plg2

Saluminio=PAaluminio

Saluminio=26000 lb

3 plg2

Saluminio=8666 .67 lb/plg2


σ TOTAL=P*Lacero

Eacero*A acero

+P*Laluminio

Ealuminio*A aluminio


3*107 lb/plg2 *2 plg2+26000 lb*40 plg

107 lb/plg2 *3 plg2

σ TOTAL=5*10−3 plg+35*10-3 plg

σ TOTAL=40*10−3 plg=0 .040 plg


e=SE

e laton=5333 . 33lb13*106 lb/plg2

=0 . 000410 plg

e lacero=16000lb3*107 lb/plg2

=0. 000533 plg

8. Determinar la carga máxima P2 que puede aplicarse al sistema mostrado en la figura. Aquí P1 = 8000lb, el esfuerzo permisible en el acero es de 20000 lb/plg2, el esfuerzo permisible en el aluminio es de 12000 lb/plg2, y la deformación total permisible es de 0.060 plg.

DATOS

P1 = 10000 lbP2 = 1600 lbS acero = 10000 lb/plg2

S aluminio = 12000 lb/plg2

σ TOTAL= 0.060 plg

SOLUCIÓN




σ TOTAL=P*Lacero

Eacero*Aacero

+P*Laluminio

Ealuminio*Aaluminio

0 .060plg=P2*30 plg

3*107 lb/plg2*2 plg2+

P2*40 plg

107 lb/plg2*3 plg2

0 .060 plg=5P2*10−7 1/lb+403

P2*10-7 1/lb

600000 lb=553

P2 1/lb

P2=32727 .27 lb

9. Una barra de aluminio de 2 plg2 de área y 20 plg de longitud está unida a una barra de latón de 1.25 plg2 de área y 30 plg de longitud, como se muestra en la figura. Suponiendo que P1 = 18000 lb, P2 = 34000 lb, y P3 = 16000 lb, determinar.

a. E l esfuerzo en cada barrab. La deformación unitaria en cada barrac. La deformación total del sistema

DATOS

L aluminio = 20 plgA aluminio = 2 plg2

L laton = 30 plgA laton = 1.25 plg2

P1 = 18000 lbP2 =34000 lbP3 =16000 lbS aluminio = ¿?S laton = ¿?σ TOTAL= ¿?

e = ¿?

SOLUCIÓN



Saluminio=PAacero

Saluminio=16000 lb

2 plg2

Saluminio=8000 lb/plg2

Slaton=PA laton

Slaton=18000 lb

1. 25 plg2

Slaton=14400 lb/plg2


σ TOTAL=σ acero+σ laton

σ TOTAL=P*Laluminio

Ealuminio*Aaluminio

+P*Llaton

Elaton *Alaton


107 lb/plg2 *2 plg2+34000 lb*30 plg

13*106 lb/plg2 *1. 25 plg2

σ TOTAL=34*10−3 plg+63*10-3 plg

σ TOTAL=97*10−3 plg=0 .097 plg


e=SE

e laton=14400lb13*106 lb/plg2

=0 . 00111 plg

ealuminio=8000lb107 lb/plg2

=0 . 00080 plg

10. Una varilla de aluminio de ¼ plg de diámetro y 25 pies de longitud transmite una fuerza de tensión. Determinar la fuerza máxima P que puede aplicarse. El esfuerzo permisible es de 10000 lb /plg2 y la elongación permisible es de 1/8 plg.

DATOS

D = ¼ plgL = 25 piesP = ¿?S = 10000 lb/plg2

σ =1/8 plg

SOLUCIÓN


P=σ*E*AL

P=

18

plg*107 lb/plg2∗π4 (1

4 )2

plg2

300 plgP=204 .53 lb

11. Una pieza de acero de una maquina tiene 20 plg de longitud y está sujeta a una carga de compresión axial de 30000 lb. El esfuerzo de compresión permisible es de 12000 lb/plg2 y la deformación permisible a compresión es de 0.01 plg. Determinar el área de acero necesaria.

DATOS

L = 20 plgP = 30000 lbS = 12000 lb/plg2

σ = 0.01plg

SOLUCION

12. Una barra de acero de 10 pies de longitud está sujeta a una carga axial de tensión de 30 k. El esfuerzo permisible es de 18 k/plg2 y la elongación permisible es de 0.625 plg. Determinar el área de la sección transversal necesaria.

13. Una varilla circular de latón de 6 pies de longitud transmite una fuerza de tensión 5000 lb. El esfuerzo permisible de tensión es de 12 k/plg2, y la elongación permisible es de 0.02 plg. Diseñar la varilla. Supóngase que se dispone de varillas con incremento de diámetros de 1/8 plg.

14. Un cilindro pequeño, hueco, de hierro fundido, tiene un diámetro exterior de 6 plg y soporta una fuerza de compresión de 200 k. El esfuerzo permisible es de 12000 lb/plg2. Determinar el diámetro interior máximo permisible.

15. El pasador de acero B de la conexión mostrada en la fig. … tiene una área de su sección transversal de 0.79 plg2. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión está cargada axialmente a tensión es de 19000 lb/plg2. Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero A. El área de la sección transversal es de 1.00 plg2 y E = 30 x 106 lb/plg2.

16. Determinar la carga axial máxima P que puede aplicarse a los alambres mostrados en la fig. … El área de cada alambre es de 0.10 plg2, y el esfuerzo permisible es de 20000 lb/plg2.


17. Determinar el diámetro necesario para el alambre del sistema mostrado en la fig. … El esfuerzo permisible en los alambres es de 24000 lb/plg2, y la carga aplicada P = 8000 lb.

18. Determinar el esfuerzo en los alambres y el movimiento vertical total del punto C en el sistema mostrado en la fig. … E l área de cada alambre es de 0.20 plg2, P = 6000 lb, y E = 30 x 106 lb/plg2.

ESFUERZOS POR TEMPERATURA

1. Una cinta de acero para trabajos topográficos mide 100 pies de longitud a 70 ºF. Determinar su longitud cuando la temperatura desciende a 20 ºF.

2. Una barra de aluminio de 10 pies de longitud se sujeta a una elevación de temperatura de 150 ºF. Determinar la variación de longitud de la barra.

3. Un tubo de latón de pared delgada y sección circular tiene un diámetro interior de 3 plg. Determinar el diámetro interior cuando el tubo se calienta a una temperatura de 200 ºF.

4. Un tubo de bronce de pared delgada y de 3.98 plg de diámetro interior se va a colocar sobre un cilindro de acero de 4.00 plg de diámetro. E l cilindro de acero se va a conservar a 70 ºF. Determinar la temperatura a la cual el tubo de bronce deberá calentarse para que se deslice sobre el cilindro de acero.

5. Resolver el problema 4 cuando el cilindro de acero como el de bronce se calientan hasta la misma temperatura.

6. Un edificio de 300 pies de longitud tiene un armazón de acero estructural. Si la temperatura en el acero aumenta 60 ºF durante el día, ¿Cuál es la variación de longitud del edificio? ¿Qué efecto tendría esto sobre los muros de mampostería en los extremos del edificio?

7. Una barra de acero se coloca entre dos apoyos fijos colocados a 5 pies de separación. Determinar el esfuerzo en el acero cuando la temperatura desciende 200 ºF.

8. Resolver el problema 7 cuando los apoyos ceden 0.025 plg.9. Una barra de aluminio de 12 plg de longitud se coloca entre dos apoyos fijos.

Determinar el esfuerzo unitario en la barra cuando la temperatura asciende 150 º F.

10. Resolver el problema 9, cuando los apoyos ceden 0.015 plg.11. Una barra de acero y una barra de latón se colocan entre dos apoyos fijos,

como se muestra en la fig. … Si la temperatura desciende 120 ºF, ¿Cuál es el esfuerzo unitario en cada barra?


ANALISIS DE VIGAS

1: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura.

1 0 ft 4ft 7ft

60°50kftB

A

1ft

FX= o-cos 60° - RAM=0

RAM= -30K

FY= RO+RAV=60Sen60° = 11.27

MA =0-60SEN60°(10)+RC(14)-50=0

RC = 40.69

2: Determine las reacciones sobre a viga mostrada en la figura.

FY =0+60+60 = AY = 120KN MA =0

-120 (X)-600=0

X= 600/120 =5m


MA = -60*4-60*6 =600 MA

3:

la viga compuesta de la figura esta en potrada en A . determine las reacciones en A,B,C suponga que la coneccion en B es un pasador y que C ES un rodillo.

∑MA =0 ∑FX=0

MA -8000(10)+BY(20) =0 FY (15)-6000=0

MA = -72000Lb –ft BY = 400 lb

AY = 8000-4000 = 7600 CY = 400 lb


Resistencia de Materiales i Trabajo Finalizado

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