RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO. CONCEITO DE SOLICITAÇÃO DRENADA E NÃO DRENADA t = ‘ + U onde: ...
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
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CONCEITO DE SOLICITAÇÃO DRENADA E NÃO DRENADA
v válvula
mola água
t = ‘ + Uonde: t = tensão total aplicada; ‘ = tensão efetiva (tensão existente nos contatos entre os grãos); U = pressão neutra (tensão existente na água).
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PRINCÍPIO DA TENSÃO EFETIVA
APLICAÇÃO EM SOLOSMOLA ~ GRÃOSÁGUA ~ AGUA NOS VAZIOSVÁLVULA ~ PERMEABILIDADEA tensão total é facilmente calculada, pois representa
a tensão normal existente em um determinado ponto do plano. A pressão neutra também pode ser facilmente obtida através de medidores de carga hidráulica. No entanto, a tensão efetiva é impossível de ser obtida de forma direta.
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Resistência ao Cisalhamento• Resistência ao cisalhamento: “Tensão de cisalhamento sobre o plano de
ruptura, na ruptura” Leonards.• Propriedade mecânica mais importante dos Solos.• Aplicação de esforços de compressão ao solo geram no interior do maciço
tensões de compressão e Cisalhantes.• Ruptura ocorre por cisalhamento (dependendo do nível de tensões e da
resistência ao cisalhamento oferecida pelo solo).• Tensões cisalhantes podem também surgir quando da realização de
escavações ou cortes no terreno
Aterro
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Atrito
• Conceito de Atrito ligado ao movimento, surge quando se verifica tendência ao movimento.
• Força resistente P’f opondo-se à força que promove o deslocamento
Pn
Pr
P't
R
P'f
Pn
Pr
R
Pf
max
Pt
max
Pn
Pr
Não há Atrito 0 Atrito Parcia l
Pn
P't= tan
Deslizamento Atrito Totalmax
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Atrito
• No caso de solos, o atrito se dá nos contatos entre os grãos cujas superfícies são rugosas.
• Neste caso, não só ocorre deslizamento (escorregamento), mas também rolamento e galgamento das partículas, isto devido ao entrosamento ou embricamento das Partículas.
= × tan
Equação de Coulomb
Rolamento Puro
Entrosagem
( Misto)
Escorregamento
Puro
i
Movimento ocorre quando i > i crítico
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COEFICIENTE DE ATRITO
O coeficiente de atrito interno do solo (denominado ) pode ser dividido:
(a) atrito grão a grão - é função apenas do tipo de mineral que compõe o grão;
(b) entrosamento entre grãos (“interlocking”) - depende de como os grãos estão encaixados, logo é função da compacidade do material. É responsável pelo aumento do volume durante o cisalhamento.
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COESÃOParcela da resistência do solo, que existe independente de
quaisquer esforço normal aplicado.Decorrente de:
Cimentação entre partículas (ex. óxido de ferro – intemperização) – COESÃO VERDADEIRA
Efeito de tensões negativas capilares. Ocorre apenas em solos parcialmente saturados, pode ser eliminada se ocorrer a saturação do solo – COESÃO APARENTE.
t = c -> Resistência de uma argila PuraA coesão aumenta com os seguintes fatores:
Quantidade de argila e atividade coloidal.Razão de pré-adensamento.Diminuição da umidade.
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Critério de Ruptura
• Há ruptura num determinado ponto, quando ao longo de uma superfície passando por esse ponto, a tensão de cisalhamento iguala à resistência intrínseca de cisalhamento do material, a qual é função da pressão normal atuante, no ponto sobre o plano em questão.
r
Q r
P
ESTADO PLANO DE DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES
Ruptura Generalizada
r
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CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB
Quando a tensão cisalhante em determinado ponto do CP se iguala a resistência ao cisalhamento, ocorre a ruptura.
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CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB
(a) Critério de MohrA tensão cisalhante em um ponto do CP é função das
tensões normal e cisalhante no plano de ruptura;A envoltória de resistência tangencia os círculos de
ruptura e é curva;Apenas o circulo tangenciado pela envoltória apresenta
uma combinação de tensões ortogonais capaz de levar o CP a ruptura.
O ponto de tangencia representa o plano de ruptura. A inclinação da reta que une o centro do circulo ao ponto
de tangencia representa o dobro da inclinação do plano de ruptura em relação ao plano de aplicação da tensão principal maior.
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A tensão principal menor ou tensão de confinamento no triaxial é denominada 3 e a tensão principal maior ou tensão axial do triaxial é denominada 1. O acréscimo na tensão principal que leva o CP a ruptura () é denominada tensão desviadora.
n
1
3 3
1
2.
n
(n,)
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Aspectos importantes:• Como determinar a envoltória?Ensaiar corpos de prova até a ruptura com diferentes
tensões de confinamento. Traçar a envoltória tangente aos diversos círculos de ruptura encontrados.
• Qual a inclinação do plano de ruptura ()?Através da figura: 2. = 90º + OU = 45º + /2 • O plano de ruptura usualmente não é o plano de
tensão de cisalhamento máxima.• O critério considera 2 = 3.• A intercessão do circulo de ruptura pela envoltório
em dois pontos é considerada impossível.
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CRITÉRIO DE RUPTURA DE MOHR-COULOMB(b) Critério de CoulombDentro de uma certa faixa de ““, a envoltória curva poderia
ser associada a uma reta.A inclinação da envoltória seria o angulo de atrito interno do
material e C o intercepto coesivo.O valor das tensões normal e de cisalhamento poderiam ser
obtidas em qualquer plano de inclinação com o plano de aplicação da tensão principal maior do CP dado as tensões principais ortogonais na ruptura.
= 1 - 3 . cos (2.) 2n = 1 + 3 + 1 - 3 . sen (2.) 2 2
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Não Linearidade da Envoltória Mohr-Coulomb
0 10 20 30 40 50
Tens
ão c
isal
hant
e (k
Pa)
0 20 40 60 80 100 Tensão normal (kPa)
Pontos experimentais
Faixa de valores de interesse
c (coesão)
Proposta de Coulomb
ff = c + ff × tan ()Importante: para um mesmo solo, a depender das condições de ensaio especificadas, pode-se obter valores de c e totalmente diferentes. Envoltória de Mohr-Coulomb - maneira eficiente e confiável de representação da resistência do solo, residindo justamente em sua simplicidade um grande atrativo para sua aplicação prática.
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x
z
xz
x
zx
A'
A
z
zx
xz
3 1
Pólo
A'
A
c c )
z zx )
x xz )
Círculo de Mohr.
Planos Principais
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3
1
n
3 1n
c’
C cot
= c’ + ‘n tan ’ ’
/2
Rai
o
se c = 0
sin
qp + c cot
sin
e
=sensen
q =
2
p = 2
Pólo
2cos
2)(
2zxzx
xz sen 2
3
1
n
3
1
x
z
2sen2
)( zx xz cos 2
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DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA
— Ensaios de Laboratório
Ensaio Cisalhamento Direto Ensaio Triaxial Ensaio de Compressão Simples Ensaios Especiais
— Ensaios de Campo Ensaio de Palheta (Vane Test) Sondagem à Percussão Ensaios de Cone Cisalhamento Direto In-situ
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ENSAIO DE CISALHAMENTO DIRETO
Campos (2004)
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Laboratório - Cisalhamento Direto
• Determinar sob uma tensão normal, a tensão de cisalhamento r, capaz de provocar a ruptura da amostra de solo ensaiada.(c e )
• Tensão Controlada e deformação Controlada.
a
v
v de Compressão Positiva
Areia compactaAreia fofa
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CISALHAMENTO DIRETO - RESULTADOS
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CISALHAMENTO DIRETO - RESULTADOS
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Laboratório - Cisalhamento Direto
Vantagens Desvantagens equipamento simples e de fácil operação
ruptura em um plano determinado
controle de velocidade do ensaio
conhecer o estado de tensão em apenas um plano a priori (o horizontal)
custo relativamente baixo tensões não uniformes no plano de ruptura (efeito da ruptura progressiva)
não é possível a medição das pressões neutras
não é possível o controle de drenagem
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ENSAIO TRIAXIAL
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Ensaio triaxial
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ENSAIO TRIAXIAL
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TRIAXIAL - RESULTADOS
• Para cada estágio de tensão de confinamento
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TRIAXIAL - RESULTADOS
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Laboratório - Ensaio de Compressão Triaxial
Vantagens Desvantagens várias trajetórias de tensões
custo relativamente elevado
controle de drenagem
ensaio axi-simétrico (considera dois planos com mesmo estado de tensões)
conhecimento do estado de tensão em qualquer plano
o plano de ruptura não é predeterminado
obtenção da pressão neutra em qualquer estágio do ensaio
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Trajetórias de Tensão no Ensaio Triaxial
0 100 200 300 400
-200
-100
0
100
200
v + h
2
h
-
v 2
(kN
/m2 )
(kN/m2)
Extensão Vertical
h > v
2 = 1 = h
v > h2 = 3 = h
Compressão Vertical
= 35 1/2
= 35
Carregamento
Axial
Carregamento Lateral
Descarregamento
Lateral
Linha k f
Linha k fCompresão Axial Convencional c = cte = 2 = 3
a1Descarregamento Lateral
- Expansão Lateral- Descarregamento em
Compressão
Extensão Axial
Descarregamento Lateral
Expansão LateralDescarregamento em Compressão
Extensão Axial
13cte23
ca2
3c1cte
c1
a32cte
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Ensaios de Compressão Triaxial
• Ensaio Não Adensado Não Drenado (UU):Não é permitida qualquer drenagem – Tensão efetiva de confinamento permanece inalterada.Teor de umidade do corpo de prova permanece constante.As tensões medidas são tensões totais
• Ensaio Adensado Não Drenado (CU):Drenagem permitida sob aplicação da tensão confinante (ao longo da consolidação).Não é permitida a drenagem durante o cisalhamento.Tensões medidas durante o ensaio são tensões totais.Medição das poro pressões permitindo descrever o comportamento do solo em termos de tensões totais e efetivas.
• Ensaio Adensado Drenado (CD):A drenagem é permitida ao longo do ensaio tanto na fase de consolidação quanto a de cisalhamento.Teor de umidade do corpo de prova permanece constante.As tensões totais medidas são tensões efetivas
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Laboratório - Ensaios de Compressão Triaxial
• Curvas Tensão × Deformação traçadas em função da diferença das tensões principais (1 – 3) ou da relação (’1 / ’3)
Envoltória efetiva c' e '
Envoltória Total c e Solos com Ruptura Plástica
Solos com Ruptura Frágil
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Laboratório - Ensaio de Compressão Simples (não confinada)
• Caso especial do ensaio de compressão triaxial (3 = 0).
• A tensão 1 é denominada de Resistência à Compressão Simples
• É possível realizá-lo em solos coesivos.
• Ensaios executados em amostras saturadas apresentarão resultados aproximadamente iguais aos obtidos no ensaio UU.
• Ensaio rápido, de simples execução.• Não há medição de pressões neutras.
3 = 1 = q u
c
1
= 0 = 0
1
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TRAJETÓRIAS DE TENSÃO (DIAGRAMA P,P’,Q)
É interessante representar a mudança do estado de tensões em um elemento de solo graficamente. Isso pode ser feito de duas formas através do círculo de Mohr ou através do diagrama p X q. O círculo de Mohr demonstra-se confuso devido aos inúmeros círculos gráficos necessários.
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TRAJETÓRIAS DE TENSÃO (DIAGRAMA P,P’,Q)
c
3'
'
I
1 2 3
AB A'
1' 1 3
u r
u
o oc'
'II
u r
B A
u
a
I
a'
3
q = 3
''3
p, p' 3
,( )
''3
45
'3
'1
'3
oo
a = c cos
tgsen
tg ' sen '
a’ = c' cos '
u r
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TRAJETÓRIAS DE TENSÃO (DIAGRAMA P,P’,Q)
Os círculos de tensões são representados pelo ponto de coordenada (centro, raio). Essas coordenadas são do plano de tensão cisalhante máxima (que forma 90º) ou 45º com o plano de aplicação da tensão principal maior no CP.
As trajetórias podem ser definidas em termos de tensões totais e efetivas:(a) Tensões totaisp = 1 + 3 (centro do circulo); 2q = 1 - 3 (raio do circulo). 2(b) Tensões efetivasp’ = 1’ + 3’ = (1-U) + (3-U) = 1 + 3 - U = p - U; 2 2 2 q’ = 1’ - 3’ = (1-U) - (3-U) = 1 - 3 = q 2 2 2
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TRAJETÓRIAS DE TENSÃO (DIAGRAMA P,P’,Q)
Como a envoltória do diagrama p x q associa os pontos do plano de tensão cisalhante máxima e a envoltória de Mohr associa os pontos do plano de ruptura, torna-se claro que apenas no caso particular de envoltória horizontal, as inclinações são semelhantes, assim como os respectivos interceptou.
Para as envoltórias valem as respectivas equações: = C’ + n’. tan ‘ e = C + n. tan .
• q = a’ + p’. tan ‘ e q = a + p. tan .
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TRAJETÓRIAS DE TENSÃO (DIAGRAMA P,P’,Q)
EXERCÍCIOS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO1. Considere um solo cujas envoltórias de tensões efetivas e totais,
são respectivamente, = n‘.tan 25º e = n.tan 14º. Considere ainda que um corpo de prova deste material é inicialmente adensado em uma câmara triaxial para 4 tf/m2. Pede-se:
a) O valor da tensão desviadora máxima se o corpo de prova for cisalhado segundo uma trajetória de tensões totais 1=3 de forma drenada;
b) O valor de qf se o corpo de prova for cisalhado de forma drenada por extensão lateral;
c) Os valores das tensões principais total, efetiva e neutra na ruptura, para um corpo de prova cisalhado por compressão axial de forma não drenada;
d) As tensões normal e tangencial no plano que faz 30º com o plano de atuação da tensão principal maior.
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TRAJETÓRIAS DE TENSÃO (DIAGRAMA P,P’,Q)
2. Dois corpos de prova são adensados isotropicamente com tensões de 3 tf/m2 e 5 tf/m2. Observou-se que as tensões desviatórias máximas foram, respectivamente, 2 tf/m2 e 3 tf/m2 obtidas em ensaios triaxiais drenados. Pede-se:
a) A equação da envoltória de tensões efetivas;b) O valor de qf se o corpo de prova for cisalhado de forma
drenada em um ensaio triaxial convencional com uma tensão de confinamento de 7 tf/m2;
c) Sabendo que a equação da envoltória de tensões totais é = n.tan 10º + 0,5. Determinar as tensões principais total e efetiva e neutra na ruptura para dois corpos de prova cisalhados por compressão axial de forma não drenada, adensados inicialmente para 1 tf/m2 e 8 tf/m2;
d) As tensões normal e tangencial no plano que faz 10º com o plano de atuação da tensão principal maior para um corpo de prova adensado isotropicamente para 2 tf/m2.
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Características dos Solos Submetidos à Ruptura
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Resistência das Areias:
Tensões elevadas devido a Pontos de contato reduzido, provocando contatos diretos.
Resistência resulta exclusivamente do atrito entre partículas Situação drenada representa melhor a resistência das areias (permeabilidade
elevada)
= ’× tan ’ Resistência das areias é atribuída a:
– Atrito devido ao deslizamento e ao rolamento das partículas
– Resistência estrutural arranjo das partículas.
Características que interferem na resistência das areias são a compacidade, presença de água, tamanho, forma e rugosidade dos grãos e a granulometria.
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– Variação de volume antes de atingir a ruptura.Areia Fofa Diminuição de Volume (u +)Areia Densa Aumento de volume (u -)Estado de Compacidade intermediário no qual não há variação de Volume, é definido pelo índice de vazios crítico.
– Solicitações extremamente rápidas em areias saturadas (p. ex. Sismos) pode provocar liquefação. (’= 0)
– Índice de Vazios Crítico: Limite entre os dois estados de compacidade das areias
Deformação Axial (%)
Índi
ce d
e Va
zios
)
0,90
0,80
0,60
0,70
5 10 15 20 25 300
e o = 0,605
e o = 0,834-20
-15
-10
-5
0
+5Deformação Axial (%)Va
riaçã
o de
Volu
me
(%)
e o = 0,605
e o = 0,834
e o = 0,605
e o = 0,834
5 10 15 20 25 300
400
800
1200
Deformação Axial (%)
Dife
rênç
a d
e Te
nsõe
s (k
Pa)
0
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Ângulo de atrito das AreiasAreias úmidas Capilaridade -u > ’Agentes cimentantes Óxido de ferro, Cimentos Calcáreos
Valores Típicos de Ângulo de Atrito Para diversos Tipos de Solos Grossos (Terzaghi, 1967 e Leonards, 1962)
Solo Compacidade
Grãos Arredondados, Granulometria
Uniforme.
Grãos AngularesSolos bem Graduados.
Muito Fofa 28-30 32-34
Compacidade média 32-34 36-40 Areia Média:
Muito Compacta 35-38 44-46
Pedregulhos Arenosos:
Fofo --- 39 G(65%) S(35%)
Compacidade média 37 41
Fofo 34 --- G(80%) S(20%)
Compacto --- 45
Fragmentos de Rocha 40-55
Fofa 33 Areia Siltosa*
Compacta 34
Fofo 30 Silte Inorgânico
Compacto 35
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Resistência das Areias em Função de suas Características
• Compacidade: dependente de e Dr (%)
• Tamanho dos Grãos: Observa-se que grãos de areia limpa de pequeno diâmetro apresentam maior resistência do que grãos de cascalho limpo (Interlooking)
• Distribuição Granulométrica: Solo mais bem graduado apresenta maior resistência. Quanto maior o diâmetro das partículas <
• Formato dos Grãos: Maior angularidade maior resistência (maior entrosamento)
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Resistência das Argilas:
• Estudo Mais complexo do que para solos arenosos. (dissipação de poro-pressões)• Histórico de Tensões Pré- adensamento.
> Pré- adensamento > Resistência.• Comportamento Tensão × Deformação.
Argila normalmente adensada ou levemente pré-adensada (OCR<4), similar Areia fofa.Argila pré-adensada, similar Areia densa.
• Estrutura (Amolgamento, solos sensitivos )
a
v
v de Compressão Positiva
Argila Pré-AdensadaArgila Normalmente Adensada
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Argilas Saturadas Normalmente Adensadas
c
u s 3' = 3c
1
UU o UU 1
CD 1
CU 1
CU 2
UU 2
3 1
u r
CU 1
CU 2
CD 2
II
II Envoltória Tensões Efetivas
III
III Envoltória Tensões Totais
I
I Envoltória Não Drenada