Résistance Des Matériaux Mécanique Des Structures

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  • Rsistance des matriaux

    Philippe Bouillard

    Mcanique des structures

    concevoir raliser

    exploiter

    Introduction (1)

    Rsistance des matriaux ou

    Mcanique des structures

    Objet de la mcanique des structures concept de dimensionnement

  • le dimensionnement vu par le papa de Calvin ...

    approche purement exprimentale ...

    essai de chargementavant mise en service

    (80 camions = 1300 tonnes !)

    Pont de Normandie

  • Introduction (1)

    Rsistance des matriaux ou

    Mcanique des structures

    Objet de la mcanique des structures concept de dimensionnement

    Les outils de la mcanique des structures lois de la mcanique (cf. cours MMC)

    caractrisation exprimentale des matriaux

    Introduction (2)

    MAIS hypothses simplificatrices art de lingnieur

    champ dapplication trs vaste constructions (gnie civil ou btiments) mcanique (machines, moteurs, avions) chimie (rservoirs, chaudires) lectricit (cbles, pylnes, centrales) physique (physique du solide) matriaux (physique des matriaux) .

  • btiments ...

    J. von Spreckelsen, La Grande Arche de la Dfense, Paris, 1982-89http://www.bouygues.fr

    ouvrages dart ...

    Pont sur le Tage, Lisboa

  • constructions mcaniques ...

    Flux de contrainte dans arbre mcanique A. H. Burr, Mechanical analysis and Design

    rservoirs ...

  • silos ...

    centrale lectrique ...

  • panneaux solaires ...

    biomcanique ...

    Y.C. Fung, Biomechanics, Springer-Verlag, New York, 1990

  • Introduction (3)

    tude de la rsistance, de la rigidit, des instabilits.

    la rsistance

  • la rigidit ...

    E. Beaudoin & M. Lods, Ecole en pleine air Suresnes, 1932-35P. Gssel & G. Leuthaser, Larchitecture au XXme sicle, Taschen, 1991

    les instabilits ...

    Casa Grande Ruins, Hohokam village, Arizona, USA, 12me sicle

  • Introduction (3)

    tude de la rsistance, de la rigidit, des instabilits.

    Deux aspects la vrification, le dimensionnement.

    Vrification des structures

    tant donn un pice dont les dimensions sont

    fixes, quel est le degr de scurit structurale ?

    quelles sont les actions ?

    quelles sont les caractristiques matrielles ?

  • Dimensionnement des structures

    tant donn un degr de scurit exig, quelles

    sont les dimensions optimales donner une

    pice ?

    avant-projet

    vrification

    itration

    cest une dmarche de conception

    Plan du cours (1)

    Introduction

    rappels de mcanique des milieux continus

    notion de scurit structurale

    actions sur les structures

    appuis et liaisons

    lments structuraux

    la poutre

  • Plan du cours (2)

    1re partie : analyse lastique traction et compression flexion simple flexion cisaillante flexion gauche flexion compose introduction la torsion calcul des dplacements introduction aux systmes hyperstatiques

    Plan du cours (3)

    2me partie : analyse limite proprits mcaniques des matriaux traction plastique flexion plane plastique charge limite de structures hyperstatiques

    3me partie : instabilits flambement de pices longues instabilits nergtiques

  • Rfrences bibliographiques

    Ouvrage de rfrence principal F. Frey, Analyse des structures et milieux continus. Vol.2:

    mcanique des structures, Presses polytechniques etuniversitaires romandes, Lausanne, 1994

    Systme daxes et convention de signe C. Massonnet & S. Cescotto, Mcanique des matriaux,

    De Boeck Universit, Bruxelles, 1992

    Autres ouvrages (exemples) A. H. Burr, Mechanical analysis and design, Elsevier,

    Amsterdam, 1984

    G. M. Seed, Strength of materials, Saxe-Coburgpublications, Edinburgh, 2000

    Renseignements pratiques

    Localisation : Service des Milieux Continus,Bt C, 87 Av. Buyl, 4me tage

    Serveur Web : http://www.ulb.ac.be/smc

    e-mail : [email protected]

    Notes de cours

    Modalits dexamen

  • Lexamen nest pas

    un jeu de hasard

    ni un test de connaissances

    Lexamen est loccasion de dmontrer voscomptences.

    2 - Scurit structurale

  • Rappels de mcanique des milieux continus

    Notion de contraintes

    Lois fondamentales et quations dquilibre

    Notion de dformations

    Lois de comportement

    Problme gnral de llasticit

    Thormes des travaux virtuels

    Notion de contraintes

    ( )( )

    dAFd

    limTn

    0dA

    nr

    r

    =

  • Notion de dformations

    Allongement ex

    Notion de dformations

    Dformation angulaire gxy

    +

    =i

    j

    j

    iij x

    u

    xu

    21

    a

  • Loi de Hooke

    Loi de Hooke + effet de Poisson

    Notion de scurit structurale

    Dfinition toute structure doit tre conue de manire

    rsister, avec une marge approprie, lensembledes sollicitations prvues durant les priodes demontage et d exploitation dure de vie

    Conception conception, calculs, excution et entretien doivent

    garantir une scurit convenable des structurescontre lors mise hors service.

  • Scurit structurale : incertitudes (1)

    sollicitations en service

  • Conception dterministe de la scurit

    Coefficient de scurit global S(gQmax en service) ruine dfinition non satisfaisante

    Mthode des contraintes admissibles hypothse de linarisation (gomtrique et matrielle)

    gsmax en service = sruine le critre de dimensionnement devient

    smax en service sruine/g exemple : acier courant

    Conception semi-probabiliste

    Notion probabiliste de la scurit

    historique : CEB 1953, CECM 1978,aujourdhui Eurocodes tous matriaux

    vise une scurit mieux dfinie

    la vrification des contraintes admissibles ne suffit pas

    tenir compte des incertitudes de manire probabiliste

    attention la transposition des rgles

    exemple du treillis articul

  • tats limites

    Dfinition

    tat dans lequel une structure nest plus apte remplirla fonction laquelle elle est destine

    tats limites ultimes (ou de ruine) - ELU

    ruine, effondrement, structure hors dusage

    tats limites de service (dutilisation) - ELS

    structure inutilisable, dangereuse mais rcuprable

    tats limites ultimes (ELU)

    rupture : contrainte excessive,matriau dficient, boulons

    perte dquilibre global

    instabilits

    rupture par fatigue

    rupture fragile

    dplacements excessifs

  • tats limites de service (ELS)

    structure trop dformable

    dplacements localement excessifs

    vibrations exagres

    fissuration excessive

    dgradations

    Calculs aux tats limites

    but : maintenir la probabilit d atteindreun tat limite infrieur une certainevaleur

    approche semi-probabiliste

    Etat limite En service En cours demontage

    ELU 10-5 4 10-4

    ELS 5 10-2 -

  • ELx : valeurs caractristiques

    Notations : indice k

    les rsistances caractristiques(proprits mcaniques au sens large)

    les actions caractristiques

    la valeur caractristique a une probabilit fixepour que les valeurs effectives soient suprieures pour les rsistances infrieures pour les actions

    ELx : valeurs de calcul

    Notations : indice dim ou d

    autres facteurs dincertitude : coefficients depondration

    facteurs de rsistance (1)

    facteurs de charge(1 si dfavorable, 1 si favorable)

    condition de scurit :

    Sd Rdim

  • Actions sur les structures

    statique - dynamique

    charges permanentes (poids propre)

    charges dexploitation (foule, neige, vent, ...)

    actions indirectes (T, tassements, fluage ...)

    actions dynamiques (vent, machines, ...)

    actions exceptionnelles (chocs, sismes, ...)

    quilibre global ...

  • action du vent : effets statiques ...

    dpend de la gomtrie, de la direction, ...

    actions statiques (pressions, dpressions)

    actions du vent :effets dynamiques ...

  • actions indirectes :effets de temprature ...

    actions exceptionnelles : sismes ...

  • 3 - Appuis et liaisons

    Appuis et modlisation

    appuis usuels : appui dilatation (rouleaux) articulation encastrement

    isostaticit des appuis

    ractions de liaison

    modlisation : schma statique

  • appui dilatation

    appui dilatation ...

  • articulation

    articulation ...

  • articulation ...

    encastrement

  • encastrement ...

    ractions de liaison 2D

  • schma statique ...

    schma statique ...

  • Structures composes (liaisons)

    dfinitions

    organes de liaison

    force de liaison

    analyse des structures composes

  • liaisons

    organes de liaison ...

  • organes de liaison ...

    lments structuraux

    Les structures peuvent tre (grossirement) classes en : solides 3D : aucune simplification

    coques (minces ou paisses) : Nab + Tab + Mab

    plaques (minces ou paisses) : Tab + Mab

    membranes (tats plans, tat axisymtrique) : Nab

    poutres ou arcs (minces ou paisses) : Nx + Ty + Mz + ...

    barres : Nx uniquement

    cbles : Nx > 0 uniquement

  • flexion + cisaillement

    effet membranaire +flexion + cisaillement

    les coques peuvent tre planes !

    N 0

    structures en barres ...

    Pont de chemin de fer sur le Forth, Edimbourg, Ecosse, 18902,5 km, porte 521 m

  • structures en poutres ...

    Max Berg, Jahrunderthal Breslau, 1911-13P. Gssel