Rsistance des matriaux

Philippe Bouillard

Mcanique des structures

concevoir raliser

exploiter

Introduction (1)

Rsistance des matriaux ou

Mcanique des structures

Objet de la mcanique des structures concept de dimensionnement

le dimensionnement vu par le papa de Calvin ...

approche purement exprimentale ...

essai de chargementavant mise en service

(80 camions = 1300 tonnes !)

Pont de Normandie

Introduction (1)

Rsistance des matriaux ou

Mcanique des structures

Objet de la mcanique des structures concept de dimensionnement

Les outils de la mcanique des structures lois de la mcanique (cf. cours MMC)

caractrisation exprimentale des matriaux

Introduction (2)

MAIS hypothses simplificatrices art de lingnieur

champ dapplication trs vaste constructions (gnie civil ou btiments) mcanique (machines, moteurs, avions) chimie (rservoirs, chaudires) lectricit (cbles, pylnes, centrales) physique (physique du solide) matriaux (physique des matriaux) .

btiments ...

J. von Spreckelsen, La Grande Arche de la Dfense, Paris, 1982-89http://www.bouygues.fr

ouvrages dart ...

Pont sur le Tage, Lisboa

constructions mcaniques ...

Flux de contrainte dans arbre mcanique A. H. Burr, Mechanical analysis and Design

rservoirs ...

silos ...

centrale lectrique ...

panneaux solaires ...

biomcanique ...

Y.C. Fung, Biomechanics, Springer-Verlag, New York, 1990

Introduction (3)

tude de la rsistance, de la rigidit, des instabilits.

la rsistance

la rigidit ...

E. Beaudoin & M. Lods, Ecole en pleine air Suresnes, 1932-35P. Gssel & G. Leuthaser, Larchitecture au XXme sicle, Taschen, 1991

les instabilits ...

Casa Grande Ruins, Hohokam village, Arizona, USA, 12me sicle

Introduction (3)

tude de la rsistance, de la rigidit, des instabilits.

Deux aspects la vrification, le dimensionnement.

Vrification des structures

tant donn un pice dont les dimensions sont

fixes, quel est le degr de scurit structurale ?

quelles sont les actions ?

quelles sont les caractristiques matrielles ?

Dimensionnement des structures

tant donn un degr de scurit exig, quelles

sont les dimensions optimales donner une

pice ?

avant-projet

vrification

itration

cest une dmarche de conception

Plan du cours (1)

Introduction

rappels de mcanique des milieux continus

notion de scurit structurale

actions sur les structures

appuis et liaisons

lments structuraux

la poutre

Plan du cours (2)

1re partie : analyse lastique traction et compression flexion simple flexion cisaillante flexion gauche flexion compose introduction la torsion calcul des dplacements introduction aux systmes hyperstatiques

Plan du cours (3)

2me partie : analyse limite proprits mcaniques des matriaux traction plastique flexion plane plastique charge limite de structures hyperstatiques

3me partie : instabilits flambement de pices longues instabilits nergtiques

Rfrences bibliographiques

Ouvrage de rfrence principal F. Frey, Analyse des structures et milieux continus. Vol.2:

mcanique des structures, Presses polytechniques etuniversitaires romandes, Lausanne, 1994

Systme daxes et convention de signe C. Massonnet & S. Cescotto, Mcanique des matriaux,

De Boeck Universit, Bruxelles, 1992

Autres ouvrages (exemples) A. H. Burr, Mechanical analysis and design, Elsevier,

Amsterdam, 1984

G. M. Seed, Strength of materials, Saxe-Coburgpublications, Edinburgh, 2000

Renseignements pratiques

Localisation : Service des Milieux Continus,Bt C, 87 Av. Buyl, 4me tage

Serveur Web : http://www.ulb.ac.be/smc

e-mail : philippe.bouillard@ulb.ac.be

Notes de cours

Modalits dexamen

Lexamen nest pas

un jeu de hasard

ni un test de connaissances

Lexamen est loccasion de dmontrer voscomptences.

2 - Scurit structurale

Rappels de mcanique des milieux continus

Notion de contraintes

Lois fondamentales et quations dquilibre

Notion de dformations

Lois de comportement

Problme gnral de llasticit

Thormes des travaux virtuels

Notion de contraintes

( )( )

dAFd

limTn

0dA

nr

r

=

Notion de dformations

Allongement ex

Notion de dformations

Dformation angulaire gxy

+

=i

j

j

iij x

u

xu

21

a

Loi de Hooke

Loi de Hooke + effet de Poisson

Notion de scurit structurale

Dfinition toute structure doit tre conue de manire

rsister, avec une marge approprie, lensembledes sollicitations prvues durant les priodes demontage et d exploitation dure de vie

Conception conception, calculs, excution et entretien doivent

garantir une scurit convenable des structurescontre lors mise hors service.

Scurit structurale : incertitudes (1)

sollicitations en service

Conception dterministe de la scurit

Coefficient de scurit global S(gQmax en service) ruine dfinition non satisfaisante

Mthode des contraintes admissibles hypothse de linarisation (gomtrique et matrielle)

gsmax en service = sruine le critre de dimensionnement devient

smax en service sruine/g exemple : acier courant

Conception semi-probabiliste

Notion probabiliste de la scurit

historique : CEB 1953, CECM 1978,aujourdhui Eurocodes tous matriaux

vise une scurit mieux dfinie

la vrification des contraintes admissibles ne suffit pas

tenir compte des incertitudes de manire probabiliste

attention la transposition des rgles

exemple du treillis articul

tats limites

Dfinition

tat dans lequel une structure nest plus apte remplirla fonction laquelle elle est destine

tats limites ultimes (ou de ruine) - ELU

ruine, effondrement, structure hors dusage

tats limites de service (dutilisation) - ELS

structure inutilisable, dangereuse mais rcuprable

tats limites ultimes (ELU)

rupture : contrainte excessive,matriau dficient, boulons

perte dquilibre global

instabilits

rupture par fatigue

rupture fragile

dplacements excessifs

tats limites de service (ELS)

structure trop dformable

dplacements localement excessifs

vibrations exagres

fissuration excessive

dgradations

Calculs aux tats limites

but : maintenir la probabilit d atteindreun tat limite infrieur une certainevaleur

approche semi-probabiliste

Etat limite En service En cours demontage

ELU 10-5 4 10-4

ELS 5 10-2 -

ELx : valeurs caractristiques

Notations : indice k

les rsistances caractristiques(proprits mcaniques au sens large)

les actions caractristiques

la valeur caractristique a une probabilit fixepour que les valeurs effectives soient suprieures pour les rsistances infrieures pour les actions

ELx : valeurs de calcul

Notations : indice dim ou d

autres facteurs dincertitude : coefficients depondration

facteurs de rsistance (1)

facteurs de charge(1 si dfavorable, 1 si favorable)

condition de scurit :

Sd Rdim

Actions sur les structures

statique - dynamique

charges permanentes (poids propre)

charges dexploitation (foule, neige, vent, ...)

actions indirectes (T, tassements, fluage ...)

actions dynamiques (vent, machines, ...)

actions exceptionnelles (chocs, sismes, ...)

quilibre global ...

action du vent : effets statiques ...

dpend de la gomtrie, de la direction, ...

actions statiques (pressions, dpressions)

actions du vent :effets dynamiques ...

actions indirectes :effets de temprature ...

actions exceptionnelles : sismes ...

3 - Appuis et liaisons

Appuis et modlisation

appuis usuels : appui dilatation (rouleaux) articulation encastrement

isostaticit des appuis

ractions de liaison

modlisation : schma statique

appui dilatation

appui dilatation ...

articulation

articulation ...

articulation ...

encastrement

encastrement ...

ractions de liaison 2D

schma statique ...

schma statique ...

Structures composes (liaisons)

dfinitions

organes de liaison

force de liaison

analyse des structures composes

liaisons

organes de liaison ...

organes de liaison ...

lments structuraux

Les structures peuvent tre (grossirement) classes en : solides 3D : aucune simplification

coques (minces ou paisses) : Nab + Tab + Mab

plaques (minces ou paisses) : Tab + Mab

membranes (tats plans, tat axisymtrique) : Nab

poutres ou arcs (minces ou paisses) : Nx + Ty + Mz + ...

barres : Nx uniquement

cbles : Nx > 0 uniquement

flexion + cisaillement

effet membranaire +flexion + cisaillement

les coques peuvent tre planes !

N 0

structures en barres ...

Pont de chemin de fer sur le Forth, Edimbourg, Ecosse, 18902,5 km, porte 521 m

structures en poutres ...

Max Berg, Jahrunderthal Breslau, 1911-13P. Gssel