REPUBLIKA HRVATSKAMINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I ŠPORTA

KLASA: 602-03/09-05/00289URBROJ: 533-09-10-0007

Zagreb, 18. siječnja 2010.

Na temelju članka 27., stavka 12. Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi(«Narodne novine», broj 87/08 i 86/09) državni tajnik Želimir Janjić, prof., donio je

ODLUKU

o donošenju programa za nastavni predmet MATEMATIKA u obrazovnom sektoruEKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNA ADMINISTRACIJA

za zanimanje Komercijalist

I.

Ovom odlukom donosi se nastavni program za nastavni predmet MATEMATIKA uobrazovnom sektoru EKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNA ADMINISTRACIJA za zanimanjeKomercijalist.

II.

Sadržaji nastavnog programa za nastavni predmet MATEMATIKA u obrazovnom sektoruEKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNA ADMINISTRACIJA za zanimanje Komercijalist sastavnisu dio ove odluke i postaju dio izmijenjenog i dopunjenog nastavnog plana i programa za stjecanjesrednje stručne spreme u obrazovnom sektoru EKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNAADMINISTRACIJA za zanimanje Komercijalist.

III.

Ova odluka i izmijenjeni i dopunjeni nastavni plan i program za zanimanje Komercijalistobjavit će se na službenim mrežnim stranicama Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa.

IV.

Ova odluka stupa na snagu danom donošenja, a primjenjivat će se od 2009./10. školskegodine.

D R Ž A V N I T A J N I K

Želimir Janjić, prof.

Dostaviti: 1. Agencija za strukovno obrazovanje, Lastovska 23, 10000 ZAGREB2. Agencija za odgoj i obrazovanje, Donje Svetice 38, 10000ZAGREB3. Pismohrana, ovdje

Republika HrvatskaMinistarstvo znanosti, obrazovanja i športa

NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM

Nastavni predmet: Matematika

OBRAZOVNI SEKTOR- EKONOMIJA, TRGOVINA I POSLOVNAADMINISTRACIJA

PODSEKTOR – TRGOVINAZANIMANJE – KOMERCIJALIST

Studeni 2009.

2

Nastavni predmet: MATEMATIKA

Tjedni (ukupni) fond sati:

Razred 1. 2. 3. 4. UkupnoBroj sati tjedno

(godišnje) 3 (105) 3 (105) 3 (105) 2 (64) 11 (379)

CILJ PROGRAMA:

Temeljni cilj nastave matematike je da učenici razvijaju matematička znanja potrebnaza donošenje odluka u različitim situacijama svakodnevnog života. Ta im znanjatrebaju otkriti razumijevanje zakonitosti i pojava u prirodi, uspješno korištenjeinformacija kojima su izloženi, te praćenje procesa u društvu i uspješno sudjelovanjeu tim procesima.Cilj matematike kao nastavnog predmeta je pripremiti čvrstu osnovu za učenje irazumijevanje ostalih nastavnih predmeta, osobito u gospodarskom području, te upraktičnom radu. Matematička znanja moraju biti temelj daljnjeg obrazovanja icjeloživotnog učenja, te priprema za studij. Matematiku treba prihvatiti kao alat zapostizanje uspjeha u modeliranju različitih procesa i situacija i za logičkozaključivanje u algoritamskom rješavanju problema.

ZADACI PROGRAMA:

Zadaci nastave matematike su: prezentirati matematičke ideje brojevima, simbolima, riječima, slikama,

grafovima, tablicama povezati svakodnevni govorni jezik s formalnim matematičkim jezikom i

simbolima razviti logičko zaključivanje i mišljenje koje se očituje u preciznom

formuliranju pojmova i algoritamskom rješavanju problema razvoj prostornog zora i prepoznavanje mjerljivih obilježja objekata i

mjernih jedinica upotreba kalkulatora i računala

3

SADRŽAJ PROGRAMA:

RAZRED: 3.

Nastavno područje Očekivani rezultati Nastavni sadržaji

FUNKCIJE

Koristiti funkcije zadanetablično, grafički, algebarski iriječimaIzvoditi operacije sfunkcijama (zbrajanje,oduzimanje, množenje,dijeljenje i komponiranje)Odrediti domenu i slikufunkcijeIzračunati vrijednosti funkcijePrikazati funkcije grafički itabličnoInterpretirati graf funkcijeOdrediti nul točke funkcijeOdrediti sjecišta grafa skoordinatnim osimaRazlikovati parne i neparnefunkcijeOdrediti i/ili prepoznatiinverznu funkciju

Pojam funkcijeParne i neparne funkcijePeriodične funkcijePodručje definicijefunkcijeInverzna funkcijaKompozicija funkcije

TRIGONOMETRIJSKEFUNKCIJE

Definirati trigonometrijskefunkcije na brojevnoj kružniciOdrediti temeljni period iprimijeniti svojstvoperiodičnostitrigonometrijskih funkcijaPrepoznati i nacrtati grafovefunkcija f(x)=Asin(Bx+C)+D if(x)=Acos(Bx+C)+DPrimijeniti osnovnetrigonometrijske identitetePrimijeniti adicijske formuleOdrediti opće rješenjetrigonometrijske jednadžbeRješavati trigonometrijskejednadžbe koje sesupstitucijom mogu svesti nakvadratneModelirati situacije rabećitrigonometrijske funkcije

Brojevna kružnicaDefinicijatrigonometrijskih funkcijaParnost i periodičnosttrigonometrijskih funkcijaOdređivanje vrijednostitrigonometrijskih funkcijaGrafički prikaztrigonometrijskih funkcijaOsnovni trigonometrijskiidentitetiAdicijske formuleTrigonometrijskejednadžbe inejednadžbe

PRIMJENATRIGONOMETRIJE U

GEOMETRIJI

Koristiti poučak o sinusima ikosinusimaPrimijeniti trigonometriju uplanimetrijiPrilagoditi problemski

Poučak o sinusimaPoučak o kosinusimaPrimjena trigonometrijeu planimetriji

4

zadatak matematičkommodelu

ANALITIČKAGEOMETRIJA U RAVNINI

Zbrajati vektore, množitivektore skalarom i skalarnomnožiti vektorePrikazati vektore ukoordinatnom sustavuOdrediti duljinu vektoraOdrediti kut među vektorimaKoristiti eksplicitni i implicitnioblik jednadžbe pravcaOdrediti jednadžbu pravcakroz jednu, odnosno dvijetočkeOdrediti kut između dvajupravacaKoristiti uvjete paralelnosti iokomitosti pravacaIzračunati udaljenost točkeod pravcaOdrediti jednadžbu kružniceiz zadanih elemenata iobrnutoOdrediti jednadžbu elipse izzadanih elemenata i obrnutoOdrediti jednadžbu hiperboleiz zadanih elemenata iobrnutoOdrediti jednadžbu paraboleiz zadanih elemenata iobrnutoOdrediti odnos izmeđukrivulje drugog reda i pravcaOdrediti jednadžbu tangenteu točki krivulje drugog redaKoristiti uvjet dodira pravca ikružnice

Pojam vektoraZbrajanje vektoraSkalarni umnožakvektoraMnoženje vektoraskalaromDuljina vektoraKoordinatni prikazvektoraKut među vektorimaEksplicitni, implicitni isegmentni oblikjednadžbe pravcaJednadžba pravca krozjednu točkuJednadžba pravca krozdvije točkeKut dvaju pravaca(okomitost i paralelnostpravaca)Udaljenost točke odpravcaJednadžba kružniceKružnica određena s tritočkeMeđusobni položajpravca i kružniceTangenta i normalakružnice u točki kružniceJednadžba elipseTangenta i normalaelipse u točki elipseJednadžba hiperboleTangenta i normalahiperbole u točkihiperboleJednadžba paraboleTangenta i normalaparabole u točkiparaboleMeđusobni odnospravca i krivulje drugogreda

5

RAZRED : 4.

Nastavno područje Očekivani rezultati Nastavni sadržaji

BROJEVI

Razlikovati skupove N, Z, Q,R i CZapisivati brojeve uznanstvenom zapisuUspoređivati brojevePrepoznati i koristiti oznakeintervalaZapisivati skupove realnihbrojeva intervalima iprikazivati ih na brojevnompravcuKoristiti zapis kompleksnihbrojeva u standardnom itrigonometrijskom oblikuIzračunavati faktorijeleIzračunavati binomnekoeficijentePrimijeniti binomni poučak

Prirodni brojevi. BrojevnisustaviMatematička indukcijaCijeli brojeviRacionalni brojeviRealni brojeviKompleksni brojevi.Trigonometrijski zapiskompleksnog brojaMoivreove formuleFaktorijeliBinomni koeficijenti.Binomni poučak

KOMBINATORIKA IVJEROJATNOST

Znati razlikovati permutacije,kombinacije i varijacijeIzračunati permutacije,kombinacije i varijacije sa ibez ponavljanjaDefinirati slučajni pokus islučajni događajIzračunati vjerojatnostelementarnih događaja

Permutacije sa i bezponavljanjaKombinacije sa i bezponavljanjaVarijacije sa i bezponavljanjaSlučajni pokusi. SlučajnidogađajiProstor elementarnihdogađajaOperacije s događajimaDefinicije i osnovnasvojstva vjerojatnosti

NIZOVI

Prepoznati zadani nizPrepoznati aritmetički nizKoristeći definiciju i svojstvaaritmetičkog niza odreditiopći član i zbroj prvih nčlanovaPrepoznati geometrijski nizKoristeći definiciju i svojstvageometrijskog niza odreditiopći član i zbroj prvih nčlanova i zbroj redamodelirati situacije rabećibrojeve i nizove

Pojam nizaZadavanje nizovaMonotonost i omeđenostnizovaLimes nizaAritmetički nizGeometrijski nizBeskonačni geometrijskired

POTROŠAČKI KREDIT ISLOŽENI KAMATNI

RAČUN

Znati razlikovati načineukamaćivanjaZnati izračunati ratupotrošačkog kredita

Vrste i načiniukamaćivanjaPotrošački kredit (otplatapotrošačkog kredita)

6

Znati razliku jednostavnog isloženog kamatnog računaZnati izračunati konačnu(početnu) vrijednost glavniceOdrediti nominalnu, relativnui konformnu kamatnu stopuIzračunati konačnu(početnu) vrijednostprenumerando(postnumerando) periodičkihuplata (isplata)

Složeni kamatni računuz dekurzivan načinotplate kamataKonačna (početna)vrijednost glavniceNominalna, relativna ikonformna kamatnastopaKonačna (početna)vrijednost prenumerando(postnumerando)periodičkih uplata(isplata)

ZAJAM

Naučiti načine vraćanjazajmaIzrađivati otplatnu tablicuKontrolirati točnost izračunaunutar otplatne tabliceOvladati modelima otplateuz jednake anuitete ijednake otplatne kvote

Određivanje iznosazajmaOdređivanje nominalnojednakih anuitetaIzrada otplatne tabliceKontrola točnostiizračuna tih elemenata izotplatne tabliceZajam uz jednakeotplatne kvote

Broj sati po godinama obrazovanja – 3. razred

R.br. MATEMATIKA 1.razred 2.razred

3.razred

T V4.razred

Ukupnibrojsati

1. FUNKCIJE 5 9 14

2.TRIGONOMETRIJSKE

FUNKCIJE 10 20 30

3.PRIMJENA

TRIGONOMETRIJE UGEOMETRIJI

4 11 15

4.ANALITIČKA

GEOMETRIJA URAVNINI

16 30 46

UKUPNO 35 70 105

7

Broj sati po godinama obrazovanja – 4. razred

Metodičke napomene:

Metode rada: usmeno izlaganje, razgovor, demonstracija, metoda rada sudžbenikom, samostalni rad učenika

Oblici rada: frontalni, individualni, rad u parovima, grupni rad

Nastavna sredstva i pomagala: udžbenik i zbirka zadataka za ekonomske škole,bilježnica, radni listići, modeli, ploča , kreda, kreda u boji, geometrijski pribor, džepnoračunalo, grafičko računalo, pametna ploča, računalo, laptop, projektor, programidinamične geometrije, prozirnice, grafoskop

Materijalni uvjeti:

Za ostvarivanje zadataka predmeta Matematika potrebno je osigurati učionicu kojatreba biti opremljena funkcionalnim namještajem:- učenik treba imati svoje radno mjesto- poželjno je da učionica ima pametnu ploču i/ili računalo i projektor

R.br. MATEMATIKA 1.razred 2.razred 3.razred

4.razred

T V

Ukupnibrojsati

1. BROJEVI 5 10 15

2. KOMBINATORIKA IVJEROJATNOST 5 10 15

3. NIZOVI 4 6 10

4.POTROŠAČKI

KREDIT I SLOŽENIKAMATNI RAČUN

5 7 12

5. ZAJAM 5 7 12

UKUPNO 24 40 64

8

Obveze učenika:

Učenici trebaju imati standardni školski i geometrijski pribor, udžbenik i zbirkuzadataka, bilježnicu za aritmetiku i geometriju i džepno računalo.

Literatura za učenike:

Udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 2. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 3. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 4. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva

Načini ocjenjivanja:

Provjera znanja provodi se kontinuirano, tijekom nastavne godine, rješavanjemzadataka gdje je potrebno razumijevanje i primjena nastavnih sadržaja.Provjera znanja provodi se usmenim i pisanim načinom.

Elementi ocjenjivanja:

Usvojenost i razumijevanje nastavnih sadržajaPrimjena znanjaAktivnost

Obveze nastavnika:

Kontinuirano usavršavanje u stručnim, pedagoško-psihološkim, metodičko-didaktičkim, informatičkim i komunikacijskim znanjima i vještinama (individualno, uradnoj sredini, u organizaciji Agencije za odgoj i obrazovanje, itd.)

Literatura za nastavnike:

Udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 2. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 3. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 4. razred ekonomskih škola, autor i izdavač poizboru, odobren od strane nadležnog Ministarstva

Priručnik za nastavnike izdan uz udžbenik i zbirku zadataka

Kadrovski uvjeti:

- profesor matematike- diplomirani inženjer matematike s položenim ispitima pedagoško-psihološke

grupe predmeta