R E P U B L I K A E S H Q I P ~ ~ R I S ~ !

M I N I S T R I A E ARSIMIT DHE SPORTIT

AGJENCIA KOMBETARE E PROMMEVE

PROVlMl I MATURES SHTETERORE 20 1 5

I DETYRUAR

Ora 10.00

Lenda: M ATEMATIKE (PROFESIONALE)

Testi ne total ka 25 pyetje, 13 pyetje me zgjedhje (alternativa) dhe 12 pyetje me zhvillim. N6 pyetjet me zgjedhje rrethoni vetdm shkronjen perbri pergjigjes & sake, ndgrsa per pyetjet me zhvillim 4shte dhene hap6sira e nevojshme p6r t6 shkruar Wrgjigjen. Koha @r zhvillimin e pyetjeve t4 testit 6shte 2 o@ e 30 minuta. Piket @r secilen kerkese jane dhene Wrbri saj.

Per piirdorim nga komisioni i vlerhimit

KOMISIONI I VLERESIMIT

Q AKP 1 09 qershor 2015

Matematlkii Profedinale Varlanti A

P& pyefjef 1 - 13 rrelhoni wfh shkmnjiin q4 1 p&@lgjet dfmatlvt7s s4 saM.

1 1. Jepen bashk&itB A= {-3. -1.0.2.3) dhe B. (-2 0; 2) . Atehere n(A n B ) &htB: 1 piki!

2. Numri i dnjBve reale tB ekuacionit xz-3xt2 = 0 6shtB:

3. Vlera e 2-I . I0 BshtB:

4. Jepen vektoret o = (;) dhc 6 = . atehere ulera e i.6 BshtB:

5. Diagonalja dhe brinja e njB drejt&Bndi%hi janB 10m dhe 8m. Syprina e tij (nB rn2) BshtB:

6. Jepet funksioni f(x) = 2xqxt1. Derivati i tij p6r x = 2 M t 8 :

1 7. NB pmgresionin gjeometrik jepen y, = 8 dhe y, = 2. Her& i tij 6shtB:

8. Vlera e lim(5 - x) BshtB: x+2 2

8 -1 B) 0

9. Vlera e log 2 +log 50 BshtB e barabartB me:

1 piki!

1 pika

1 piki!

1 pika

@ AKP 2 09 qmhor 2015

10. Jepen pikat A(-2;1) dhe B(3;5). Ordinata e mesit ti2 segmentit AB khtB: 1 pSk4

11. Pika A(x, -3) BshtB pikB e drejtezes a-1 = 0. Vlera e x Bshte:

& 12. NBse a Bshte kend i kuadratit ti! IV dhe cos a = - 3

, atehere sin a Bshta:

13. lnekuacioni 3-2x < x BshtB i njBvlefshem me:

14. Jepet progresioni aritmetik ku y, = 3 dhe d = 2. Gjeni mesataren aritmetike t6 10 kufizave te para. 3 pike

Q AKP 3 09 qershor 201 5

15. Thjeshtoni shprehjen -a.

16. N8 planin koordinativ jepet pika A(2;3). a) Gjeni kordinatat e pikb B, q8 BshE simetrike e A n8 lidhje me boshtin OX.

7

b) Gjeni kordinatat e pikb C, BshS simetrike e A nB lidhje me origjin8n. 1 pike

c) Gjeni syprinen e trek8ndMit ABC.

Q AKP 4 09 qerehor 201 5

I 17. Jepet funksioni y = 2t3x-x3. a) Studjoni monotonine e funksionit.

I

b) Shkruani ekuacionin e tangjentes s& hequr n6 piken ku grafiku pret boshtin e ordinatave. 3 pika

18. Perimetri i nje paralelogrami ABCD eshte 40cm. KBndi A Bshte 300, kurse lartesia DH mbi AB esht6 5cm. a) Gjeni brinjet e paralelogramit. 2 pik6

b) Gmund t6 thoni p& llojin e paralelogramit ABCD.

I Q AKP 5 09 qershor 2015

19. Te gjendet bashkesia e p&eaktimit t6 funksionit y= ln x + A

* & = f k e ~ / x ~ o ~ r - w ) o } O J ~

20. P6r ~'vler9 t6 parametrit m drejteza y = 3xtm GshtG tangjente me elipsin 4x2 t 5y2 = 20. 3 pik8

x2 - 4 ~ 2 0 21. T6 zgjidhet sistemi ne R.

2 - x s o 3 pikii

Q AKP 6 09 qmhor 201 5

22. Par cilat vfera @ pa nksioni y = x3+m&3x 88W nStes kudo nl! R.

3 4 0 . a

- J = ~ ' - Y Q C - 4 . 3 3 = 4% - 3G 4* LL A I-- : " 3 I/*&L-3g 50 Or. r - 9 " 0 *--? & (k €1-3;

= 9 v .-; h = f 3

&- -

' 23. Prerja boshtore e cilindrit bht6 katror me syprin6 12 cm2. TG gjendet syprina anaore dhe vellimi i cilindrit.

11 Profesiona~e MatematIU

Varianti A I

I 24. N6 nj6 Mas4 ti2 pi2rb6r4 nga 8 vajza dhe 7 djem, zgjidhet rasssisht nj6 grup prej 3 nx6n6sish. Sa Bat6 probabiliteti

I

q6 n6 grupin e zgjedhur rastbisht t6 ket6 2 vajza dhe 1 djale? 2 plk6 I I I