Reporte Efecto Hall
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Transcript of Reporte Efecto Hall
Practica 2 de Fısica Contemporanea:Efecto Hall
Jose Antonio Camargo Caballero 406056825
September 25, 2010
Resumen
Se verifico la aparicion del efecto Hall en conductores y semiconductores; para ellorealizamos cinco experimentos; en el primero se encontro y probo la relacion lineal entreel voltaje inducido en un semiconductor como el arsenuro de indio que es parte de lapunta de prueba por un campo magnetico externo. En el segundo se mostro como caela magnitud de un campo magnetico inducido con la distacia. En el tercero se demostroque la orientacion del conductor dentro del campo magnetico es un factor clave para laobtencion de los valores del voltaje Hall, haciendo variar el angulo de la cara de la placa deprueba respecto a las lıneas de campo magnetico. En el cuarto se tabulo la variacion delcampo magnetico en la superficie de un magneto permanente. En el quinto se mostro quela relacion entre la magnitud de un campo magnetico permanente es tambien dependientede la distancia y se utilizo para tal fin la prueba de efecto Hall.
1 Introduccion
1.1 La fuerza de Lorentz
Se ha mostrado experimentalmente que la fuerza magnetica que actua sobre una partıcula cargada que semueve en un campo magnetico esta dada por
!F = Q(!v ! !B)
y cuando ademas existe un campo electrico se tiene
!F = Q(!E+ !v ! !B) (1)
llamada Fuerza de Lorentz.Puesto que !v ! !B es perpendicular a !v, la fuerza magnetica cambiara la direccion de la velocidad, pero
no su magnitud.
1.2 El efecto Hall
Cuando se mueven cargas electricas en un alambre conductor que esta dentro de un campo magnetico, lafuerza de Lorentz “empuja” a estas cargas a un lado del alambre. Esto resulta en una separacion de la cargaen el conductor llamada Efecto Hall. Este fenomeno sirve para determinar el signo de la carga y el numerode cargas por unidad de volumen n en un conductor. El efecto Hall tambien da un metodo muy convenientepara medir campos magneticos.
En la figura 1 se muestra un alambre conductor que lleva una corriente I hacia la derecha y se encuentraun campo magnetico que se dirige hacia el papel. En la parte a) las cargas son positivas y van hacia laderecha, la fuerza magnetica de estas partıculas es q!v! !B y esta dirigida hacia arriba, por lo que las cargas
1
1 INTRODUCCION 2
positivas se moveran hacia el borde superior del alambre, dejando al borde inferior con un exceso de carganegativa. Esta separacion de la carga produce un campo electrico en el alambre que se opone a la fuerzamagnetica que actua sobre las cargas. Cuando las fuerzas electrica y magnetica alcanzan el equilibrio, lascargas dejaran de separarse. Puesto que el campo electrico apunta en la direccion del un potencial decreciente,la parte superior del alambre esta a un potencial mayor que la parte inferior. Esta diferencia de potencial sepuede medir con un voltımetro suficientemente sensible. En la parte b), la corriente consiste de de partıculascargadas negativas, por lo que la corriente de cargas en el alambre se movera a la izquierda. La fuerza q!v! !Bde nuevo va hacia arriba, pues los signos de q y !v se han invertido. De nuevo, estas cargas son forzadas ala parte superior del alambre, pero ahora la parte superior del alambre tiene una carga negativa, y la parteinferior tiene una carga positiva.
Figura 1: Efecto Hall
Medir el signo de la diferencia de potencial entre la parte superior e inferior del alambre nos dice el signode la corriente. A esta diferencia de potencial entre los dos extremos del conductor se llama Voltaje Hall yse puede calcular usando
VH = EHw = vBw
donde EH es el campo electrico debido a la separacion de las cargas o Campo Hall, w es el ancho del alambrey B es la magnitud del campo magnetico.
El voltaje Hall sirve para medir los campos magneticos utilizando
VH =I
nteB (2)
donde e es la carga del electron, t es el grueso del alambre, de manera que el area de la seccion transversalsea A = wt y n es el numero de cargas por volumen dada por n = I/Aqv = I/wtev. Un alambre puede sercalibrado para medir el voltaje Hall para una corriente dada en un campo magnetico dado. Este alambrepuede utilizarse entonces, para medir un campo magnetico desconocido B midiendo el voltaje para unacorriente dada.
1.3 El efecto Hall en semiconductores
Los semiconductores tienen uno o dos tipos de corrientes de cargas, electrones y hoyos. En los materialestipo p, la conduccion se debe a cargas positivas (hoyos) y el el voltaje Hall es como el que se muestra enla Figura 2(a). En los materiales tipo n, la conduccion es de electrones y el voltaje Hall tiene polaridadopuesta, como en (b). Los conductores ordinarios como el cobre, se comportan como en (b). La figura (c)
2 PROCEDIMIENTO 3
Figura 2: Efecto Hall en semiconductores
muestra dos fuerzas transversales Q!E y Q!v ! !B en un material donde la corriente es de cargas positivas yen (d) se muestra que estar fuerzas estan invertidas para un material tipo n.
2 Procedimiento
2.1 Material
• Prueba de Efecto Hall Cenco 80401
• Electroiman modelo G Cenco 079641-002
• Fuente de poder Cenco 079551
• 3 Multımetros digitales
• Soporte universal con pinzas y nueces
• Cables para las conexiones necesarias
• Iman permanente
• Papel milimetrico
• Regla, flexometro y Vernier
• Tripie y camara digital
2.2 Desarrollo experimental
Se llevaron a cabo 5 pruebas:
2.2.1 Medicion del campo magnetico
1. Conectamos la fuente de poder al electroiman pero sin enviar corriente, conectamos tambien unmultımetro que medıa la intensidad de corriente que iba de la fuente al electroiman
2 PROCEDIMIENTO 4
Figura 3: Material utilizado
2. Conectamos a la caja de control la punta de prueba, un multımetro que medıa la corriente de control yotro que medıa el voltaje Hall; ajustamos un valor de 50mA para la corriente de control (se realizaronpruebas a 50, 75 y 100mA respectivamente).
3. Colocamos la punta de la prueba de efecto Hall entre los polos del electroiman, de manera que la carade esta quedara perpendicular a las lıneas de campo magnetico.
4. Lentamente se aumento la corriente de la fuente de poder de 0A a "1A y se observo una variacion enel voltaje Hall.
5. Para observar con claridad esta relacion, utilizamos una camara digital montada en un tripie paragrabar como cambian estos valores.
6. Se repitieron las mediciones tres veces para corrientes de control de 50, 75 y 100 mA.
2.2.2 Variacion del campo magnetico cuando la distancia de la prueba al electroiman varıa
1. Se ajusto el valor de la corriente de control y de la corriente de la fuente de poder para asegurar queel campo magnetico sea constante.
2. Se pego una regla en un polo del electroiman para conocer la distancia a la que se encuentra la pruebadel centro de los polos.
3. Se coloco la punta de prueba en el centro de los polos del electroiman y se tomo el valor del voltajeHall.
4. Se desplazo la punta Hall 1cm lejos del centro y se tomo nuevamente el valor del voltaje Hall.
5. Se continuo desplazando la punta en intervalos de 1cm hasta que se obtuvo un voltaje Hall igual al quese obtiene cuando la fuente de poder esta apagada y la punta esta lejos del electroiman.
2.2.3 Variacion del voltaje Hall con el angulo de la punta en un campo magnetico
1. Se ajusto el valor de corriente de control y de la corriente de la fuente de poder para asegurar un campomagnetico constante y homogeneo.
2. Se coloco la punta de prueba en una nuez graduada que tiene una parte movil que puede girar y asımedir en intervalos de "15! y se ubico en el centro del electroiman horizontalmente (suponiendo queahı habrıa un valor intermedio entre su maximo y mınimo) y llamamos a este angulo el 0!.
3 RESULTADO Y ANALISIS 5
3. Se tomo el valor del voltaje Hall a 0! y se giro 15! para obtener un nuevo valor del voltaje Hall.
4. Se continua girando la punta hasta alcanzar los 360!
5. Se repitio esta prueba para cinco distintas combinaciones de valores en las corrientes de control y dela fuente.
2.2.4 Variacion del campo magnetico sobre una barra magnetica
1. Se coloco un papel milimetrico sobre una barra magnetica.
2. Con la punta de prueba se tomo la medida del voltaje Hall cada centımetro cuadrado aproximadamentepara asociar una magnitud de campo magnetico con la posicion sobre un magneto.
2.2.5 Variacion del campo magnetico con la distancia a un magneto permanente
1. Se coloco la punta de prueba a una distancia determinada del magneto y se mide el valor del voltajeHall.
2. Se separa un centımetro de la posicion original y se mide nuevamente el valor del voltaje Hall.
3. Se continua midiendo de esta manera hasta que el voltaje Hall sea igual a aquel en ausencia de camposmagneticos.
3 Resultado y Analisis
3.1 Medicion del campo magnetico
Del posterior analisis de los videos obtuvimos los datos mostrados en las tablas y graficas 1 a 8.Aunque en principio es posible calcular la magnitud del campo magnetico a partir del voltaje Hall
medido, observemos que segun la formula 2, es necesario conocer la densidad de carga n y (implıcitamente)las componentes del area transversal del conductor y puesto que no podemos conocer con precision laslongitudes para la punta de prueba por estar dentro de una resina protectora, bastara para nuestro analisiscon observar la clara relacion lineal que existe entre la corriente que induce un campo magnetico en elelectroiman y esta directamente relacionada con este I # !B con el voltaje Hall VH # !B que esta tambienintrınsecamente relacionado con !B. Las rectas se han ajustado por mınimos cuadrados usando
m =n!
XY $ (!
X)(!
Y )
n!
X2 $ (!
X)2
b =(!
X2)(!
Y )$ (!
XY )(!
X)
n!
X2 $ (!
X)2
y podemos observar que los valores del coeficiente de correlacion R2 son siempre muy cercanos a 1, lo quedenota que la relacion es bastante precisa. Observemos que las primeras graficas tienen una pendientenegativa y las ultimas una pendiente positiva; esto se debe a la posicion de la punta de prueba, pues comose observo en la seccion de la variacion del voltaje con el angulo, aunque colocando la punta verticalmenteexiste un maximo, dependiendo de como se acomode en relacion a las lıneas de campo, puede ser tambienun mınimo.
4 CONCLUSIONES 6
3.2 Variacion del campo magnetico cuando la distancia de la punta de prueba al elec-troiman varıa
Los datos que obtuvimos se encuentran en la Tabla 9 y su correspondiente grafica, observemos que en lagrafica parecen existir dos grupos de datos, en realidad, el primero (en la parte superior izquierda) es elproveniente de aquellos datos obtenidos cuando la punta de prueba se encontraba aun dentro del radio de lospolos del electroiman, y el segundo muestra claramente como cae la magnitud del !B con la distancia. Estesegundo grupo se parece a la grafica obtenida con la variacion de la distancia a un magneto permanente.
3.3 Variacion del voltaje Hall con el angulo de la punta en un campo magnetico
Los datos obtenidos estan en las tablas y graficas 10 a 14, donde se indica la corriente de control y la corrientede la fuente de poder para cada caso. Notemos que todos los casos describen un comportamiento sinusoidal,donde notamos la clara relacion entre el angulo que forme la cara de la punta de prueba con las lıneas delcampo magnetico, al ser proporcional al voltaje Hall medido por la punta. Notemos que el maximo y mınimode cada grafica se alcanza cuando la punta esta acomodada verticalmente, pero dependiendo de a que poloapunte la cara.
3.4 Variacion del campo magnetico sobre una barra magnetica
Se ha creado una tabla con codigo de color para observar con mayor claridad la variacion del campo magneticosobre la superficie de la barra magnetica. Podemos observar que los valores en las orillas son parecidos entresı y los del centro lo son tambien, ademas observemos que en la esquina inferior derecha, donde la barraestaba rota se alcanzo el valor mas bajo.
3.5 Variacion del campo magnetico con la distancia a un magneto permanente
De manera similar a la variacion del campo con la distancia a un electroiman, notamos como los valores delvoltaje Hall caen rapidamente con la distancia, de hecho segun la teorıa cae proporcionalmente a d2. Aunqueen esta grafica (por tener menos puntos) no se nota tan bien como en la del electroiman, es posible notaresta relacion.
4 Conclusiones
La variacion de voltaje en la punta de prueba es una manifestacion del efecto Hall. Este tiene utiles aplica-ciones como la medicion de la intensidad de campos magneticos. Existe una relacion lineal entre el voltajeHall y la magnitud del campo magnetico en el que se encuentra el conductor. La punta de prueba es bas-tante sensible a cambios en la magnitud del campo magnetico pequenos y reacciona igualmente a campospermanentes como inducidos.
Bibliografıa
[1] Oda Berta, Introduccion al analisis grafico de datos experimentales, Las prensas de ciencias, 3a ed, Mexico,2005.
[2] Tipler Paul & Mosca Gene, Physics for scientists and engineers, extended version, Freeman, 5a ed, EUA,2004.
[3] Lorrain, P. & Corson, D.R. Electromagnetic Fields and Waves. 3a edicion. W.H. Freeman and Company.New York, EUA, 1988.
Tabla 1
Voltaje Amperaje
35.8 0
35.7 26
35.6 55
35.5 80
35.4 103
35.3 128
35.2 155
35.1 179
35.0 206
34.9 230
34.8 253
34.7 280
34.6 303
34.5 328
34.4 351
34.3 378
34.2 402
34.1 429
34.0 453
33.9 479
33.8 502
33.7 529
33.6 553
33.5 580
33.4 603
33.3 629
33.2 661
33.1 683
33 710
32.9 738
32.8 765
32.7 792
32.6 826
32.5 854
32.4 880
32.3 912
32.2 941
32.1 971
32 1006
-50
60
170
280
390
500
610
720
830
940
1050
31.5 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 36 36.5
y = -259.2x + 9272.8
R! = 0.999
Gráfica 1
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Día 1
Corriente de control 0.050A
toma 1
Tabla 2
Voltaje Amperaje
36.1 0
36 20
35.9 50
35.8 75
35.7 99
35.6 128
35.5 154
35.4 181
35.3 206
35.2 231
35.1 262
35 285
34.9 309
34.8 334
34.7 357
34.6 389
34.5 411
34.4 436
34.3 460
34.2 487
34.1 509
34 537
33.9 566
33.8 593
33.7 621
33.6 648
33.5 681
33.4 705
33.3 734
33.2 759
33.1 792
33 821
32.9 852
32.8 878
32.7 912
32.6 941
32.5 978
32.4 1007
-50
60
170
280
390
500
610
720
830
940
1050
32.3 32.8 33.3 33.8 34.3 34.8 35.3 35.8 36.3
y = -268.57x + 9683.1
R! = 0.9989
Gráfica 2
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Día 1
Corriente de control 0.050A
toma 2
Tabla 3
Voltaje Amperaje
35.6 4
35.5 32
35.4 61
35.3 90
35.2 115
35.1 139
35 164
34.9 188
34.8 213
34.7 239
34.6 263
34.5 286
34.4 311
34.3 337
34.2 362
34.1 387
34 410
33.9 434
33.8 459
33.7 483
33.6 508
33.5 532
33.4 559
33.3 584
33.2 608
33.1 632
33 664
32.9 686
32.8 711
32.7 737
32.6 764
32.5 791
32.4 822
32.3 851
32.2 881
32.1 910
32 939
31.9 970
31.8 1000
-50
60
170
280
390
500
610
720
830
940
1050
31.5 32 32.5 33 33.5 34 34.5 35 35.5 36 36.5
y = -255.72x + 9108.2
R! = 0.9992
Gráfica 3
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Día 1
Corriente de control 0.050A
toma 3
Tabla 4
Voltaje Amperaje
54.1 0
54 20
53.9 36
53.8 55
53.7 75
53.6 90
53.5 106
53.4 126
53.3 143
53.2 160
53.1 177
53 194
52.9 210
52.8 226
52.7 243
52.6 263
52.5 274
52.4 291
52.3 309
52.2 328
52.1 340
52 358
51.9 373
51.8 388
51.7 405
51.6 421
51.5 438
51.4 454
51.3 473
51.2 489
51.1 506
51 524
50.9 541
50.8 557
50.7 571
50.6 592
50.5 605
50.4 623
50.3 637
50.2 658
50.1 675
50 692
49.9 709
49.8 724
49.7 747
49.6 763
49.5 784
49.4 800
49.3 817
49.2 838
49.1 857
49 874
48.9 895
48.8 911
48.7 933
48.6 954
48.5 977
48.4 994
48.3 1018
-50
60
170
280
390
500
610
720
830
940
1050
47.5 48.5 49.5 50.5 51.5 52.5 53.5 54.5
y = -171.02x + 9251.6
R! = 0.9993
Gráfica 4
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Díá 1
Corriente de control 0.075A
toma 1
Tabla 5
Voltaje Amperaje
54.0 0
53.9 10
53.8 30
53.7 51
53.6 69
53.5 80
53.4 103
53.3 118
53.2 138
53.1 154
53.0 169
52.9 188
52.8 205
52.7 226
52.6 241
52.5 258
52.4 275
52.3 293
52.2 308
52.1 326
52.0 343
51.9 359
51.8 375
51.7 393
51.6 413
51.5 428
51.4 447
51.3 461
51.2 483
51.1 496
51.0 514
50.9 530
50.8 548
50.7 565
50.6 583
50.5 602
50.4 619
50.3 635
50.2 654
50.1 673
50.0 694
49.9 710
49.8 729
49.7 748
49.6 766
49.5 783
49.4 806
49.3 828
49.2 845
49.1 866
49.0 889
48.9 906
48.8 925
48.7 949
48.6 966
48.5 987
48.4 1008
48.3 1029
48.2 1054
48.1 1075
-25
100
225
350
475
600
725
850
975
1100
47.5 48.5 49.5 50.5 51.5 52.5 53.5 54.5
y = -179.41x + 9674.4
R! = 0.9989
Gráfica 5
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Díá 1
Corriente de control 0.075A
toma 2
Tabla 6
Voltaje Amperaje
53.9 8
53.8 23
53.7 41
53.6 59
53.5 78
53.4 96
53.3 112
53.2 126
53.1 143
53.0 160
52.9 178
52.8 193
52.7 210
52.6 224
52.5 240
52.4 256
52.3 271
52.2 287
52.1 304
52.0 320
51.9 335
51.8 351
51.7 367
51.6 385
51.5 401
51.4 416
51.3 432
51.2 448
51.1 464
51.0 480
50.9 497
50.8 515
50.7 529
50.6 546
50.5 564
50.4 582
50.3 598
50.2 613
50.1 630
50.0 648
49.9 666
49.8 684
49.7 702
49.6 719
49.5 736
49.4 753
49.3 771
49.2 787
49.1 804
49.0 822
48.9 839
48.8 858
48.7 878
48.6 895
48.5 915
48.4 935
48.3 954
48.2 970
48.1 987
48.0 1000
-25
100
225
350
475
600
725
850
975
1100
47.5 48.5 49.5 50.5 51.5 52.5 53.5 54.5
y = -167.04x + 9007.5
R! = 0.9995
Gráfica 6
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Día 1
Corriente de control de 0.075A
toma 3
Tabla 7
Voltaje Amperaje
71.9 0
72.0 8
72.1 21
72.2 34
72.3 49
72.4 62
72.5 76
72.6 86
72.7 99
72.8 113
72.9 122
73.0 136
73.1 147
73.2 160
73.3 172
73.4 183
73.5 195
73.6 203
73.7 215
73.8 228
73.9 240
74.0 249
74.1 261
74.2 277
74.3 284
74.4 295
74.5 306
74.6 318
74.7 326
74.8 336
74.9 348
75.0 360
75.1 374
75.2 384
75.3 392
75.4 401
75.5 416
75.6 425
75.7 436
75.8 449
75.9 459
76.0 469
76.1 477
76.2 490
76.3 500
76.4 511
76.5 522
76.6 534
76.7 544
76.8 552
76.9 565
77.0 576
77.1 580
77.2 595
77.3 604
77.4 615
77.5 623
77.6 633
77.7 648
77.8 658
77.9 666
78.0 676
78.1 690
78.2 695
78.3 708
78.4 720
78.5 728
78.6 738
78.7 748
78.8 757
78.9 772
79.0 780
79.1 791
79.2 800
79.3 810
79.4 822
79.5 833
79.6 843
79.7 853
79.8 867
79.9 874
80.0 885
80.1 894
80.2 903
80.3 918
80.4 926
80.5 937
80.6 948
80.7 957
80.8 971
80.9 976
81.0 990
81.1 998
81.2 1007
81.3 1022
-25
100
225
350
475
600
725
850
975
1100
71.5 72.5 73.5 74.5 75.5 76.5 77.5 78.5 79.5 80.5 81.5
y = 107.15x - 7683
R! = 0.9994
Gráfica 7
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Díá 2
Corriente de control 0.100A
toma 1
Tabla 8
Voltaje Amperaje
73.0 0.0
73.1 10.0
73.2 21.0
73.3 32.0
73.4 46.0
73.5 58.0
73.6 70.0
73.7 80.0
73.8 93.0
73.9 108.0
74.0 114.0
74.1 124.0
74.2 138.0
74.3 150.0
74.4 161.0
74.5 172.0
74.6 185.0
74.7 195.0
74.8 204.0
74.9 219.0
75.0 226.0
75.1 242.0
75.2 251.0
75.3 261.0
75.4 270.0
75.5 285.0
75.6 291.0
75.7 303.0
75.8 313.0
75.9 326.0
76.0 335.0
76.1 348.0
76.2 354.0
76.3 365.0
76.4 380.0
76.5 386.0
76.6 396.0
76.7 406.0
76.8 416.0
76.9 421.0
77.0 429.0
77.1 440.0
77.2 457.0
77.3 467.0
77.4 481.0
77.5 490.0
77.6 499.0
77.7 509.0
77.8 519.0
77.9 533.0
78.0 539.0
78.1 553.0
78.2 561.0
78.3 571.0
78.4 579.0
78.5 589.0
78.6 602.0
78.7 609.0
78.8 622.0
78.9 631.0
79.0 642.0
79.1 652.0
79.2 660.0
79.3 674.0
79.4 682.0
79.5 694.0
79.6 709.0
79.7 718.0
79.8 725.0
79.9 737.0
80.0 746.0
80.1 757.0
80.2 766.0
80.3 778.0
80.4 793.0
80.5 802.0
80.6 811.0
80.7 819.0
80.8 829.0
80.9 839.0
81.0 851.0
81.1 861.0
81.2 871.0
81.3 880.0
81.4 891.0
81.5 902.0
81.6 915.0
81.7 925.0
81.8 934.0
81.9 945.0
82.0 955.0
82.1 964.0
82.2 972.0
82.3 984.0
82.4 994.0
82.5 1,005.0
82.6 1,015.0
82.7 1,025.0
82.8 1,038.0
82.9 1,048.0
83.0 1,058.0
83.1 1,070.0
83.2 1,078.0
83.3 1,091.0
83.4 1,100.0
83.5 1,112.0
83.6 1,123.0
-50.0
100.0
250.0
400.0
550.0
700.0
850.0
1,000.0
1,150.0
72.5 73.7 74.8 76.0 77.1 78.3 79.4 80.6 81.7 82.9 84.0
y = 104.61x - 7621.8
R! = 0.9998
Gráfica 8
Am
pera
je
Voltaje
Voltaje
Recta
Díá 2
Corriente de control 0.100A
toma 2
638 637 633 628 627 627 625 626 627 628 631 634 636 638 639
638 636 633 627 626 626 624 623 625 625 629 631 633 638 635
636 633 627 624 621 621 618 618 618 618 621 625 629 634 634
634 630 625 621 618 616 614 614 615 615 618 622 627 633 631
634 631 626 620 618 616 615 615 615 616 618 621 626 631 631
635 631 626 620 618 617 614 614 614 616 617 621 626 631 632
636 633 628 622 620 620 618 620 618 616 621 624 628 634 632
641 640 635 629 624 622 621 623 624 623 624 627 631 634 629
644 644 640 633 631 627 627 628 628 629 631 632 634 631 610
632 635 630 627 624 626 625 616 621 622 627 627 624 620
Tabla 10
Corriente de control de 54.5 mA
1 A de la fuente
Ángulo Voltaje
0º 54.2 mV
15º 56.2 mV
30º 57.6 mV
45º 59.5 mV
60º 60.6 mV
75º 61.4 mV
90º 61.7 mV
105º 61.5 mV
120º 60.7 mV
135º 59.5 mV
150º 58.1 mV
165º 56.1 mV
180º 54.5 mV
195º 52.8 mV
210º 51.0 mV
225º 49.6 mV
240º 48.9 mV
255º 48.3 mV
270º 48.1 mV
285º 48.2 mV
300º 48.9 mV
315º 49.6 mV
330º 51.0 mV
345º 52.3 mV
360º 54.3 mV
Tabla 11
Corriente de control de
100 mA
1 A de la fuente
Ángulo Voltaje
0º 72.3 mV
15º 69.7 mV
30º 67.9 mV
45º 66.1 mV
60º 64.8 mV
75º 64.0 mV
90º 63.9 mV
105º 64.2 mV
120º 65.2 mV
135º 66.4 mV
150º 68.0 mV
165º 70.0 mV
180º 72.4 mV
195º 74.3 mV
210º 77.0 mV
225º 79.6 mV
240º 80.8 mV
255º 81.8 mV
270º 82.3 mV
285º 82.1 mV
300º 80.8 mV
315º 79.8 mV
330º 77.2 mV
345º 74.8 mV
360º 72.3 mV
Tabla 12
Corriente de control de
50 mA
1 A de la fuente
Ángulo Voltaje
0º 36.3 mV
15º 37.6 mV
30º 39.0 mV
45º 40.0 mV
60º 41.0 mV
75º 41.5 mV
90º 41.7 mV
105º 41.5 mV
120º 41.0 mV
135º 40.2 mV
150º 39.0 mV
165º 37.9 mV
180º 36.9 mV
195º 35.8 mV
210º 34.6 mV
225º 33.5 mV
240º 32.9 mV
255º 32.4 mV
270º 32.2 mV
285º 32.3 mV
300º 32.6 mV
315º 33.3 mV
330º 34.3 mV
345º 35.4 mV
360º 36.6 mV
45.0 mV
47.0 mV
49.0 mV
51.0 mV
53.0 mV
55.0 mV
57.0 mV
59.0 mV
61.0 mV
63.0 mV
65.0 mV
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º
Gráfica 10
60.0 mV
62.5 mV
65.0 mV
67.5 mV
70.0 mV
72.5 mV
75.0 mV
77.5 mV
80.0 mV
82.5 mV
85.0 mV
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º
Gráfica 11
30.0 mV
31.5 mV
33.0 mV
34.5 mV
36.0 mV
37.5 mV
39.0 mV
40.5 mV
42.0 mV
43.5 mV
45.0 mV
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º
Gráfica 12
Tabla 13
Corriente de control de
30 mA
1.5 A de la fuente
Ángulo Voltaje
0º 21.9 mV
15º 23.0 mV
30º 24.0 mV
45º 25.0 mV
60º 25.7 mV
75º 26.2 mV
90º 26.3 mV
105º 26.2 mV
120º 25.7 mV
135º 25.0 mV
150º 24.1 mV
165º 23.1 mV
180º 22.0 mV
195º 21.1 mV
210º 20.4 mV
225º 19.6 mV
240º 19.1 mV
255º 18.7 mV
270º 18.7 mV
285º 18.7 mV
300º 19.0 mV
315º 19.5 mV
330º 20.2 mV
345º 21.1 mV
360º 22.2 mV
Tabla 14
Corriente de control de
100 mA
1.5 A de la fuente
Ángulo Voltaje
0º 72.5 mV
15º 75.6 mV
30º 79.1 mV
45º 82.2 mV
60º 84.4 mV
75º 85.7 mV
90º 86.0 mV
105º 85.3 mV
120º 83.8 mV
135º 81.8 mV
150º 79.3 mV
165º 75.9 mV
180º 72.9 mV
195º 70.7 mV
210º 66.9 mV
225º 64.3 mV
240º 63.0 mV
255º 61.7 mV
270º 61.2 mV
285º 61.4 mV
300º 62.3 mV
315º 64.1 mV
330º 66.4 mV
345º 69.4 mV
360º 72.8 mV
18.0 mV
19.0 mV
20.0 mV
21.0 mV
22.0 mV
23.0 mV
24.0 mV
25.0 mV
26.0 mV
27.0 mV
28.0 mV
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º
Gráfica 13
58.5 mV
61.5 mV
64.5 mV
67.5 mV
70.5 mV
73.5 mV
76.5 mV
79.5 mV
82.5 mV
85.5 mV
88.5 mV
0º 45º 90º 135º 180º 225º 270º 315º 360º
Gráfica 14