REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD PRIVADA DR.RAFAEL BELLOSO CHACÍN VICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO PROGRAMA: MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE CONTROL Y

AUTOMATIZACIÓN DE PROCESOS

MODELO MATEMÁTICO PARA REPRESENTAR LOS MOVIMIENTOS DE

UN MANIPULADOR ROBÓTICO DE TRES EJES

Trabajo presentado como requisito para optar al Grado de Magíster en Ingeniería de Control y Automatización de Procesos

Autor: Ing. Evelyn Sánchez C.I: 17.543.558

Tutor: Msc. Ángel Pérez C.I: 8.006.721

Maracaibo, 22 Junio de 2012

MODELO MATEMÁTICO PARA REPRESENTAR LOS MOVIMIENTOS DE UN MANIPULADOR ROBÓTICO DE TRES EJES

iii

iv

DEDICATORIA

Quiero dedicarle este trabajo a Dios que me ha dado la vida y

fortaleza para terminar este proyecto de investigación. A mi familia por

siempre darme el apoyo y soporte necesario; Especialmente a mis Padres y

Abuelos por estar ahí cuando más los necesité; a mi hermano por estar allí

cuando lo necesite brindándome siempre su ayuda y constante cooperación,

a mi novio Francisco quien me brindó su amor, su cariño, su estímulo y su

apoyo constante. Su cariño, comprensión y paciente espera para terminar el

grado son evidencia de su gran amor. ¡Gracias!

v

AGRADECIMIENTOS

Primeramente agradezco a Dios, por ayudarme, darme la fortaleza y el coraje

para poder hacer este sueño realidad, en los momentos cuando pensé que

ya no podía continuar, acudía a ti y de una u otra forma te hacías presente y

me iluminabas logrando de esta forma los objetivos.

Muy especialmente, quisiera agradecer a mi tutor de Tesis Msc. Angel Pérez

por brindarme siempre el apoyo, desde el primer momento en que lo conocí y

confiar plenamente en que podría alcanzar la meta de culminar este trabajo

de investigación. Agradezco también a los profesores que de una u otro

forma con su optimismo y entusiasmo siempre confiaron en que este reto

podía ser culminado con éxito. Agradezco también al Sr. Tereso por sus

comentarios y recomendaciones desde un punto de vista más objetivo.

También me gustaría agradecer a mis amigos, Daniela, Oswaldo, Gilberto,

Jackmary y Malena porque más que unos amigos parecíamos hermanos

para poder cumplir con cada meta y objetivo que se nos presentaba en cada

materia, los trasnochos sirvieron de algo, los quiero.

Quiero agradecer a mi familia, a mi Abuela María T. por ser tan persistente y

brindarme el apoyo para que culminara esta investigación. A mi Abuelo

Roosevelt que sin decir una palabra siempre que lo necesite tenía sus brazos

abiertos para ayudarme en lo que pudiera. A mi Mami Thamara y Padre

Henry que siempre estaban atentos por si necesitaba alguna ayuda. A mi

hermano Rusbelt que con su paciencia y comprensión siempre brindo su

vi

apoyo. A mi tía Gaby que sin importar la distancia estaba presente y

pendiente en que podía ayudarme, y tratando de darme su gran apoyo para

poder culminar con éxito; por último y no menos importante agradezco a mi

tía Brenda y Fanny que de una u otra forma me brindaron su apoyo, Los amo

a todos. Quiero agradecer muy especialmente a una persona que me ha

demostrado su amor incondicional en todo momento y apoyo desde el inicio

de esta Maestría, a mi novio Francisco, eres y serás siempre mi gran apoyo,

no tengo palabras para describir lo agradecida que estoy contigo, más que

decirte Te Amo.

Y a todas aquellas personas que de una u otra forma, colaboraron y dieron

su apoyo en la realización de esta investigación, hago extensivo mi más

sincero agradecimiento.

‘‘Las personas que triunfan, son aquellas que interpretan los errores como

parte del éxito. Muchas veces para triunfar, hay que fracasar primero. Es

posible incluso que fracases varias veces, pero ten en cuenta, que con cada

fracaso, aprenderás lo que es imposible de aprender, si aciertas a la

primera’’.

Lair Ribeiro.

vii

ÍNDICE GENERAL

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TITULO ii VEREDICTO iii DEDICATORIA iv AGRADECIMIENTOS v RESUMEN xii ABSTRACT xiii INTRODUCCION 1

CAPÍTULO I. EL PROBLEMA

1. Planteamiento del Problema 4

2. Formulación del Problema 8 3. Objetivos de la Investigación 8

3.1 Objetivo General 8 3.2 Objetivos Específicos 9 4. Justificación del Problema 9 5. Delimitación del Problema 11

II. MARCO TEÓRICO

1. Antecedentes de la Investigación 13 2. Bases Teóricas 16 2.1. Manipulador 17

2.2. Robótica 17 2.3. Manipulador Robótico 19 2.3.1 Clasificación de los Manipuladores Robóticos 20

a- Brazo Manipulador Cartesiano 20 b- Brazo Manipulador Cilíndrico 20 c- Brazo Manipulador Polar 21 2.4 Modelo 22 2.5 Modelo Matemático 22 2.5.1 Representación Simbólica de un Robot 23 2.5.2 Configuración del Espacio 24 2.6 Dispositivo Mecánico de un Robot 24

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2.7 Cinemática de los Manipuladores 25 1. Manipulador Articulado 25 2. Manipulador esférico 26 3. Manipulador SCARA 27 4. Manipulador cilíndrico 28 5. Manipulador cartesiano 29 6. Manipulador paralelo 30 2.8 Cinemática de un Robot 31 2.8.1 Cinemática Directa 31 2.8.2 Cinemática Inversa 38 2.9 Sistema de Coordenadas 39 3. Definición de Términos Básicos 40

4. Sistema de Variable 42 4.1 Modelo Matemático 43

4.1.1 Concepto 43 4.1.2 Definición Operacional 43

III. MARCO METODOLÓGICO

1. Tipo de Investigación 45 2. Diseño de la Investigación 47 3. Población y Muestra 47 4. Técnica de Recolección de Datos 48 5. Metodología de la Investigación 49

IV. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN

Fase I: Recopilación de la Información 53 1-Estudio del funcionamiento de los elementos de los

manipuladores robóticos 53 2- Estudiar los diversos manipuladores existentes 60 Fase II: Selección del Manipulador Apropiado 63

1- Seleccionar el manipulador para realizar el modelado matemático 63

2- Establecer las variables del movimiento del manipulador 65 Fase III: Modelado Matemático del Manipulador Robótico 66 1- Establecer la cinemática directa 67 2- Determinar la cinemática inversa 75

ix

3- Determinar las ecuaciones correspondientes a las velocidades del manipulador utilizando el método Jacobiano 77 Fase IV: Evaluación del Diseño 86

CONCLUSIONES 92 RECOMENDACIONES 95 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 97

ANEXOS

Anexo A. Dimensiones generales del Robot SCARA 1 SMR 11 Anexo B. Área de trabajo del Robot SCARA 1 SMR Anexo C. Programación MATLAB Relación Cinemática Inversa y Directa Anexo D. Programación MATLAB Relación Velocidad Articular vs Velocidad del Extremo del robot

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INDICE DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Brazo Manipulador Robótico Cartesiano 20 Figura 2. Brazo Manipulador Cilíndrico 21 Figura 3. Brazo Manipulador Robótico Polar 21 Figura 4. Representación Simbólica de un Robot 23 Figura 5. Estructura de un manipulador articulado 26 Figura 6. Espacio de trabajo de un manipulador tipo articulado 26 Figura 7. Estructura del manipulador esférico 27 Figura 8. Espacio de trabajo del manipulador esférico 27 Figura 9. Estructura del manipulador SCARA 28 Figura 10. Espacio de trabajo del manipulador SCARA 28 Figura 11. Estructura del manipulador cilíndrico 29 Figura 12. Espacio de trabajo del manipulador cilíndrico 29 Figura 13. Estructura del manipulador cartesiano 30 Figura 14. Espacio de trabajo del manipulador cartesiano 30 Figura 15. Método de Euler secuencia (Z,X) 37 Figura 16. Articulaciones y eslabones de los manipuladores robóticos 54 Figura 17. Tipos de articulaciones de un robot 55 Figura 18. Número de nodos que contiene un eslabón 56 Figura 19. Tipos de juntas o pares cinemáticos 56 Figura 20. Grados de libertad de un manipulador robótico 57 Figura 21. Características Antropomórficas 58 Figura 22. Configuración geométrica y estructura cinemática 59 Figura 23. Robot cartesiano 61 Figura 24. Robot cilíndrico 61 Figura 25. Robot esférico o polar 62 Figura 26. Robot SCARA 62 Figura 27. Robot antropomórfico 63 Figura 28. Estructura del manipulador robótico 65 Figura 29. Variables del manipulador 66 Figura 30. Traslación desde la base hasta el primer eslabón 69 Figura 31. Rotación del eslabón 1 (X1-X2 y Y1-Y2) 70 Figura 32. Traslación desde el eslabón 1 al eslabón 2 71 Figura 33. Rotación del eslabón 2 (X3-X4 y Y3-Y4) 71 Figura 34. Traslación eslabón 2 hasta base vertical último eslabón 72 Figura 35. Eslabón Vertical y efector final 73

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INDICE DE CUADRO

Pág.

Cuadro 1. Cuadro de Actividades 52

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Evelyn Sánchez. Modelo Matemático para Representar los Movimientos de un Manipulador Robótico de tres ejes. Universidad Rafael Belloso Chacín. Programa de Maestría en Ingeniería de Control y Automatización de Procesos. Maracaibo, Junio de 2012.

RESUMEN El objetivo principal de esta investigación fue diseñar un modelo matemático para representar los movimientos de un manipulador robótico de tres ejes, la variable estudiada se denomina Modelo Matemático, las fases de estudios de la investigación es creación del autor y se componen de cuatro fases, Fase I Recopilación de la Información, Fase II Selección del Manipulador, Fase III Modelo Matemático del Manipulador Robótico y Fase IV Evaluación del Diseño. La investigación se consideró de tipo descriptiva según Hurtado (1998) y Bavaresco (1997), factible según Rodríguez y Pineda (2003) y por último documental por Bavaresco (1997) y Rodríguez (2000), de igual manera, el diseño de la investigación es de tipo no experimental definido por Parra y Toro (2006). Los resultados de esta investigación fueron comprobados por medio del programa MATLAB utilizando las ecuaciones determinadas del modelo cinemático directo e inverso y se comprobó que están relacionados uno del otro, de igual manera, se comprobó que la relación entre la Jacobiana directa e inversa dependen una de la otra, logrando concluir que esta relación se debe a que la tarea está definida por trayectorias lineales en un espacio de trabajo. Palabras claves: Robótica, Cinemática de Robots, Jacobiana, Modelo Matemático, Cinemática Directa.

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Evelyn Sanchez. Mathematical model to represent the movements of a Robotic Manipulator of three axes. Rafael Belloso Chacín Private University. Masters Program in Engineering Process Control and Automation. Maracaibo, June 2012.

ABSTRACT The main goal of this research was to design a mathematical model to represent the movements of a three axes robotic manipulator, the studied variable is called mathematical model, the research phases are the author creation and are up to four phases, Phase I Information Compilation, Phase II Handler Selection, Phase III Robotic Manipulator Mathematical Model and Phase IV Design and Evaluation. The research was considered descriptive by Hurtado (1998) and Bavaresco (1997), feasible according to Rodriguez and Pineda (2003) and finally documentary by Bavaresco (1997) and Rodriguez (2000), also the research design is defined as a non-experimental by Parra and Toro (2006). The result of this investigation were tested with MATLAB using the direct and inverse kinematic model equations and prove the relation between each other, just as it was prove that the ratio between the direct and inverse Jacobian depend on each the other, achieving the conclusion that this relationship is due to the task is defined by linear paths in a working space. Key Words: Robotics, Robot Kinematics, Jacobian, Mathematical Model, Direct Kinematic.

INTRODUCCIÓN

Las exigencias del mercado y las amplias tareas que ejecutan los

hombres, hacen necesario buscar nuevas alternativas tecnológicas que

ofrezcan solución y reducción de costos en la manipulación de objetos y

ejecución de actividades. Los manipuladores robóticos pueden ser diseñados

y programados para realizar o ejecutar diversas tareas, que sirven para

facilitar el trabajo del hombre, es decir, que las labores rigurosas y repetitivas

sean más cómodas y a la vez eficaz, con un alto grado de precisión. Los

Manipuladores Robóticos (MR) se han utilizado desde finales de los años 40

para manejar material radiactivo, y progresivamente han sido utilizados para

disminuir riesgos y un mayor nivel de vida para el ser humano.

La evolución de los robots industriales desde sus principios ha sido

vertiginosa. En poco más de 30 años, las investigaciones y desarrollos sobre

la robótica industrial han permitido que los robots tomen posiciones en casi

todas las aéreas productivas y tipos de industrias, lo que ha logrado que

mejore el nivel de vida y que la producción o actividades que se desarrollen

en cualquier industria sea en menor tiempo y con mayor calidad para el

cliente final.

El desarrollo de tecnología basados en Manipuladores Robóticos en

Venezuela, carece de fabricantes nacionales, razón por la cual la sustitución

2

del hombre en actividades que son hostiles y repetitivas es improbable

debido a los altos costos en dólares que poseen los MR y adicional a esto la

dificultad de tramitar dólares preferenciales para dicha actividad o adquisición

se encuentra un poco restringido o inaccesible .

Por lo anteriormente descrito, se plantea el objetivo principal de esta

investigación, que es, realizar un modelo matemático para representar los

movimientos de un manipulador robótico de tres ejes el cual facilitara que

sean desarrollados y en una futura investigación implementado o construidos

estas maquinas que son de gran importancia para la industria en general.

Para dar cumplimiento al objetivo general, el presente trabajo de

investigación muestra inicialmente el capítulo I relacionado con el

planteamiento del problema, objetivos general y específicos, justificación del

problema y delimitación de la investigación donde se mostrará un bosquejo

de lo que se pretende alcanzar con esta investigación, explicando todos y

cada uno de los pasos metodológicos necesarios para la elaboración de

trabajos de investigación.

En lo que conforma al capítulo II se describe lo relacionado con el

marco teórico, el cual está constituido por los antecedentes de la

investigación, las bases teóricas y la definición de las variables conceptual y

operacional. El capítulo III se conforma del marco metodológico muestra el

tipo y diseño de la investigación, la población y la muestra, las técnicas que

se utilizaran para recolectar los datos y la metodología que se utilizara para

llevar a cabo este proyecto de investigación. Por último, el capítulo IV

3

describe el desarrollo de las fases el cual engloba los objetivos específicos

que se plantean en este trabajo de investigación.

Con el desarrollo de este proyecto se espera incentivar a futuros

investigadores en la creación o mejoramiento del diseño del modelo

matemático para representar los movimientos de un prototipo de un

manipulador de más de tres (3) ejes, de igual forma, podrá ser utilizado como

base para la construcción de robots que puedan llevar a cabo funciones de

manipulación y a su vez puedan construirse tipo maquinas herramientas, que

son capaces de realizar diferentes piezas, de alta complejidad necesarias

para la vida del hombre.

También se pretende con este proyecto de investigación, que en un

futuro sea implementado un software que logre que los que los movimientos

sean automatizados y de esta manera lograr proveer mayor flexibilidad de

manufactura puesto que el diseño del modelo matemático será un aporte

para el manejo, colocación y principalmente posicionamiento de los grados

de movilidad de los brazos del manipulador robótico. Por el mismo modo,

está es la base para la creación de las comúnmente llamadas máquinas-

herramientas que son utilizadas con el fin de ayudar al hombre para poder

fabricar piezas complejas con buena precisión de medidas y reducción tanto

de costos como de tiempo en la manufactura de las mismas.