Repaso f inal c Thursday, November 28, 2019 4:01 PM

(f 01o"No 1o\o

2 .

2 preguntas (Equilibi-io general). Consid<->n! 11w-1. <->c:or1omfa rn11 p rod11 c:c:i(m y doi; consumidorcs A., lJ , cada uno con funci6n de utilidacl cstrictamcntc mon6tona y cstrictamentc cua:;ic611C.:ava i;obrc produc.:t.oi; X c Y y ocio H quc dcnot.a1110!> ·11.,1 (:t:i\ , :V,1, h11) y ·u,/:i;H, '.1/H , hH) respect. ivamen(e; el cons11111idor / l no 1.iene do(ac:i6n de X ni de Y pero euent.a con l unidad de tiempo quc puedc dcdicar a t rabajar o al ocio; el coni;urnidor B no t.icnc clotaci(m de X lli cite Y pno Cll<-'llta coll l lllli<lacl cite ti<->mpo (jll <-' Jll ttedte d<->clicar a. trnliajar o ;,iJ ocio . .Para producir cl bicn X sc ut.i!iza traba,io y sc produce de acucrdo a la funci6n f x( lx ) : para producir bi<->ll Y ste 11 t il i,1;,i. t.n-1.i>ajo y ste prodn c:<-> dte ac:utenlo a. la fu ll('i<Jn fr (ly ) . D<->11ohrn1os coll U Mq:ti(x.;, 1/i , h;) la utilidacl Marginal de la persona i c {A., lJ } por cl bien L c {X, Y, 11 }. <:011 PNfgL'(l.,) <-> l prod 11 <:to ma rginal cld trn.hajo para. la. telllJll'<-'Sa .J E {X, Y}. a p<~rsoua

, A es duel'ia de la ernpresi;, ~ "• la pr-,rsona lJ es dveilv de la ell:l:l)fe;Sl:Ll'- DenoLmnos ,on w el ;;a.la rio, px cl prccio del b ien X , y J/J' cl pn.•t io dcl bi<.'ll Y. Denoturnoi; con Tlx y Tly lm; ganandas de las empresas X e Y re.spec-ti vameme.

• :i:11-:rn= fx(lx) (b) hA hL1=2 ----- --- --------------1,

((;) :.i;.4 - t/.4 - h_4 - ·w + ITx ~,X XDU- \) f\J\1) [)c \']t; ")

(d) t.odm; las a.mterior<->s

3 preguntas (l\!Ionopolio). Considere tm monopolis(a que enfrent,a turn demanda q(p) la cual la pucdc scgmcntnr en mcrcados .4 y R con dcrnandas q;t(p11) y qn(pn) rcspcctiva­ment,e (nota: q(p) - <IA(P) + </s(v)) . El monopolis1,a t.iene una funci6n de c-o;;tor i.1~1.Hle:: • (~lon<.k <'s 1, . .. · 'd total quc produce (q - q11 + 1]11) . Dcnotando con E.,H' '

EqA,I>.~ , y t ·qs ,Ps las eh1s11c1dade;:; de demand a. Lot.al. la. demand,:1. del mer(;a.do /l y la. del rncrcado B rcspcct.ivarncntc. (_., ttQ'::, 'Z. 'i-

:J. Si cl rnonopolista no pucdc cliscrirninar y clcbc cobrar el rnismo prccio en arnbos rnereados (JJ,1 - JIB - p) , d<->11ota11do COil JJ' <->l prtecio (lllte rnaxi rniz;,i. 1-i llS btell<->ficio~ y (:()fl (<(i , IJs) b s cant.icladcs que vcndc a esc preeio en cacla mcreaclo, podcmos asegurar quc:

(a) p• - CMq(q';,) = ___ I _

7," i t!B ·PS

(b) p• - <:Mv('(t) p•

_ _ I_

(d) todas las ant.criorcs

4. Si el monopolista puede discriminar en tercer grado cobrando un precio distinto en cada mercado, denotando con PA , PB los precios que maximizan sus beneficios y con ( qA , qB) las cantidades que vende a esos precios en cada mercado , podemos asegurar que:

(a) i,8-CMg(qi, ) = _ _ l _ PB Cqa ,Pa

(b) v;, -c~Jg(q;, ) = _ _ 1_ / P A Eq A ,PA

IA\ P;, -cM:(qA +qi, ) = _ _ 1 _

'9/ PA €q A ,PA

( d) ninguna de las anteriores z.

11 " r. 1. (J', )t -z~i.(!b) - 0,(!.\•1.0'~) C.,f0 I ft :\ I

t7A4,4 t 1"~A) -~lqt(P,,)+j 0lf~J':tA- -.::0

~ r °P• - crt~{ ~t< t'4c;), ~ - ~ ~L j ~~ fy, - C1"!('4A*"~ J ~ . t --I

YA \IA- Ct<~-{~K+c4~) L-= - \

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Y~ - o-<~(;rA-~~ - \ - -"? A- EA

2 preguntas. Considere el siguiente juego en forn1a normal.

5. En este juego, considerando dominancia estrategica unicamente en estrategias puras (no considere dominancia por una estrategia mixta) :

~ (a) la estrategia g esta estrictamente dominada para Ana; y la estrategia Y es estricta-/' 111ent.e c]omin2w-& para Beto

II la estrategia g esta estrictamente~ minada para Ana( y la estrategia X esta estric­tamente dominada para Beto / - -

(c) la estrategia hes estrictamente dominapt~ ra Ana, y la estrategia X esta estricta­mente dominada para Beto

( d) todas las anteriores

6. Denotando con PJ , p9 , Ph las probabilidades con las que Ana juega cada una de sus estrategias , y con Pw , Px , py las probabilidades con las que Beto juega cada una de sus estrategias . En este juego un equilibria de Nash en estrategias mixtas es :

;x(a) (PJ,Pg ,Ph) = (i , ¼, 0); (pw, Px,py) = (0, i , ¼) X!i) (PJ ,Pg ,Ph) = (0, i, ¼);(Pw,Px ,PY) = (0, ~, ¼)

)<.(c) (PJ,Pg ,Ph) = (i , ¼, 0);(pw,Px,PY) = (i , ¼, 0)

e>ninguna de las anteriores

7. Si este juego se repite 2 periodos y la persona no descuenta el futuro ( el factor de descuento es ,5 = 1), y entre cada periodo se observan las acciones que se jugaron en el periodo anterior , en el juego repetido podemos asegurar que:

(a) en el primer periodo se pueden jugar acciones que no son d~ quilibrio estatico.>('

existe un i'.mico equilibria de Nash perfecta en subjuegos ,/

( c) en el segundo periodo, fuer~ ~do/indero de equilibria, se pueden jugar acciones que no son de equilibria estatic~ ~?.

( d) todas las anteriores O

2 preguntas. Considere el siguiente juego en forma extensiva entre 2 jugadores (1, 2). En los vectores de pago, el pago de arriba corresponde al jugador 1, el pago de abajo al jugador 2~------------11-------------

D M ~

2

~~ /~ (~0s0) (~n ( 5~ ) U) (1s0) (n

8. En este juego existen _3__ subjuegos, y el jugador 2 tiene _6__ estrategias puras.

(a) 3; 5

" 3;6

(c) 4; 6

(d) 4; 5

9. Considerando unica.mente estrategias puras, en este juego hay ___ equilibrios de Nash, y de esos equilibrios ___ son perfectos en subjuegos .

(a) 4; 1

• 2; 2

(c) 4; 2

(d) 3; 2

/\ 'f

~"' • >,~ (0/) -

Ly "11 So -'5, ~ 1c,,5 -

10. En este juego, si el jugador 2 pudiera eliminar la opci6n de jugar l en caso de que el jugador 1 juega D (de forrna que el juego carnbia y ya no existe esa acci6n ), el pago del jugador 2 en equilibrio perfecto en subjuegos ___ , y el pago del jugador 1 en equilibrio perfecto en subjuegos ___ .

• aumentarfa; aumentaria

(b) disrninuirfa; aumentaria

(c) diminuiria; disminuiria

(d ) aumentaria; disminuiria.

L ] . (30 puntos) Ana y Beto son compaiieros de clase y se pusieron de acuerdo para estudiar

juntos de la siguiente forn1a : Ana e:;; tudiarfa el tema X y Beto estudiarfo el terna Y y luego Ana le explicarfa a Beto el tema X y Beto le expl icaria a Ana el tema Y. Si clenotamos con x el tiempo que dedica Ana a estudfr1 r el tema X y con y el tiempo que dedica Beto a es tudiar el tenrn Y la fun ci6n de utilidad de Ana es uA (x. y) = 3x 113y 1IG - x . y la funci6n de utilidad de Beto es un(x , y) = 3x 116 i 13 - y .

(a) (5 puntos) Si , partiendo de un perfil de estrategias en el que tanto Ana como Beto dedica n tiempo positivo a estudiar (x > 0, y > 0), Ana aumenta su tiempo de estudio ,nantenienclo el de Beto consta nte ;,que le pasa a la utiliclacl de Ana y que le pasa a la ut iliclad de Beto?

(b) (15 puntos) Suponiendo que Ana y Beto escogen el tiempo que cada uno dedica a estudiar su terna s irnultiinearnente (sin observar el ti ernpo que el otro dedica) . encuent re la rnejor respuesta de Ana al tiernpo que estudia Beto. la rnejor respuesta de Beto al tiempo que es tudia Ana, y el(los) equilibrio(s) de Nash en estrategias puras de este juego. Grafique las rnejores respues tas y en la gnHica marque el(los) equilibrios de Nash.

(c) (5 pu11tos) Escriba el problema de maximizaci6n para encontrar los perfiles de est ra­tcgias (los tiempos de cstudio) que son eficicntcs en el scntido de P areto. l Es alglm equilibria de Nash en este juego eficiente en el sentido de Pareto?

(cl ) (5 puntos) Cornparanclo el tiernpo que se estud ia en equilibrio de Nash con el t iernpo que se estudia en un perfil de estrategias efi ciente (xe, ye) en el senticlo de Pareto doncle Ana y Beto cled ica11 el mismo tie111po de e::;tudio (xe = ye) ;,Podemos afirnw.r queen cualquier equilibria (de Nash) se es tudia menos tiempo de lo eficiente?

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