Repaso Estadística Descriptiva -...

Descriptiva de una variableDescriptiva para varias variables

Repaso Estadística DescriptivaGrado en Fisioterapia, 2010/11

Jesús Montanero Fernández

Cátedra de BioestadísticaUniversidad de Extremadura

13 de octubre de 2010

Jesús Montanero Fernández Repaso Estadística Descriptiva


Índice

1 Descriptiva de una variable

2 Descriptiva para varias variablesRegresión-CorrelaciónTablas de contingenciaComparación de grupos o tratamientos



¿De qué trata?

Descripción conjunto concreto de datos (sin generalizar)Clasificación Tablas de frecuenciaRepresentación GráficosResumen Valores típicos



Tipos de variables ¿?

Según SPSSCualitativas (factores)

Nominales: Grupo sanguíneoOrdinales: Grado enfermedad

Cuantitativas o de escala : Temperatura, estatura, glucemia,no hijos...



Problemas estadísticos: relación

Tipos de relacionesCualitativa (factor)↔ Cuantitativa (Comparación degrupos o tratamientos)Cuantitativa↔ Cuantitativa (Regresión)Cualitativa (factor)↔ Cuanlitativa (Tablas decontingencia)



Gráficos

Tipos de variables según gráficoCualitativas Diagrama sectoresCuantitativas discretas Diagrama barrasCuantitativas continuas Histograma

*Nota: estudiaremos ahora una sola variable



Variable cualitativa: diagrama de sectores

Grupo fi pi

0 2892 0,458A 2625 0,416B 570 0,090

AB 226 0,036Total 6313 1



Figura: Grupo sanguíneo



Variable cuantitativa discreta: diagrama de barras

Edad alumnos titulación universitaria

Edad fi pi

18 6 0.2419 5 0.2020 3 0.1221 3 0.1222 3 0.1223 3 0.1224 2 0.08

Total 25 1



18 19 20 21 22 23 24

Edad

Fre

quen

cia

01

23

45

6



Variable cuantitativa continua

Glucemia n=100: Diagrama de barras

71.43061 76.69276 78.97109 80.0199 80.63695 81.29456 82.48693 82.96681 83.49599 84.3332 85.12535 86.0123 86.63882 87.17015 87.55771 88.70981 89.46449 90.48297 91.60582 93.09123

cero

Fre

quen

cy

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Agrupar datos por intervalos



Histograma

Glucemia k=6

Datos$cero

freq

uenc

y

70 75 80 85 90 95 100

05

1015

2025

3035



Otros gráficos para variables continuas

Tallo-hoja



Diagrama de caja o box-plot

Figura: Concentración ozono



Valores típicos

Resumir numéricamente la informaciónMedidas de centralizaciónMedidas de dispersión



Medidas de centralización

Centro de los datos, número más representativoMedia aritmética (centro de gravedad):

x =

∑ni=1 xi

n

Mediana (orden): dato que queda en medio una vezordenados de menor a mayor.



La mediana es robusta: no se ve influenciada por la presencia devalores extremos

Ansiedad n=20

Datos$ham

freq

uenc

y

8 10 12 14 16 18 20

02

46

810

12



Otro caso de sesgo n=350

Salario empleados de una banco (USA)

47500,037500,0

27500,017500,0

7500,0

300

200

100

0



Distribución normal: media

Datos$cero

freq

uenc

y

70 75 80 85 90 95 100

05

1015

2025

3035



Medidas de dispersión

Variabilidad de los datosVarizanza desviación típicaAmplitud (o rango) intercuartil



Resumen de la información

Centralización-dispersión¿media-desv. típica o mediana-rango inter.?



media-desviación típicaResumen perfectamente la información si la distribución de losdatos sigue un modelo normal

x± s 68%x± 2s 95%x± 3s 99%

Podemos construir la distribución partiendo exclusivamente dex y s.

Datos$cero

freq

uenc

y

70 75 80 85 90 95 100

05

1015

2025

3035



mediana-rango intercuartilEn aquellas situaciones en que la media sea poco representativa:fuerte sesgo + valores extremos.

Salario empleados de una banco (USA)

47500,037500,0

27500,017500,0

7500,0

300

200

100

0



Regresión-CorrelaciónTablas de contingenciaComparación de grupos o tratamientos

Problemas estadísticos: relación

Tipos de relacionesCuantitativa↔ Cuantitativa (Regresión-correlación)Cualitativa (factor)↔ Cualitativa (Tablas de contingencia)Cualitativa (factor)→ Cuantitativa (Comparación degrupos o tratamientos)Cualitativa (factor)← Cuantitativa (Reg logística, etc)

Temas 2,3 y 4 según programa




Relación entre dos variables cuantitativas

Peso-altura

X =peso(kg) 80 45 63 94 24 75 56 ...Y =altura(cm) 174 152 160 183 102 183 148 ...




Gráfico

Diagrama de dispersión

-

6

X

Y

|10

|20

|30

|40

|50

|60

|70

|80

|90

|100

100−

110−

120−

130−

140−

150−

160−

170−

180−

190−

200−

qq q

q

q

qqqq

qq

q




Otro ejemplo

Longitud cabeza

9,0008,7008,4008,1007,800

An

ch

ura

ca

be

za

5,200

5,100

5,000

4,900

4,800

4,700

4,600

4,500

Página 1




Estudiamos inicialmente relaciones lineales

Concentración de hormona paratiroidea (mug/ml)

5,004,003,002,001,000,00

Co

nc

en

tra

ció

n d

e c

alc

io (

mg

/10

0m

l)11,00

10,00

9,00

8,00

7,00

6,00

5,00

Página 1




Valores típicos

Dos tiposDe las variables por separados.Referentes a la relación entre las variables




Variables por separado

x, sx, y, sy, y, . . .




Referentes a la relación entre las variables: Covarianza→ r

sxy =

∑ni=1(xi − x)(yi − y)

n− 1

− sx · sy ≤ sxy ≤ + sx · sy .




Interpretación gráfica covarianza

-

6

X

Y

q q q q q q q

-

6

X

Y

q qq

qqqq

-

6

X

Y q q q q q q q




Interpretación gráfica

−630,71 ≤ sxy ≤ +630,71 sxy = 577,86

Peso

10080604020

Alt

ura

200

175

150

125

100

Página 1




Longitud cabeza

9,0008,7008,4008,1007,800

An

ch

ura

ca

be

za

5,200

5,100

5,000

4,900

4,800

4,700

4,600

4,500

Página 1




Covarianza próxima a cero

x

8,006,004,002,00

y8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

Página 1




Covarianza negativa


5,004,003,002,001,000,00

Co

nc

en

tra

ció

n d

e c

alc

io (

mg

/10

0m

l)11,00

10,00

9,00

8,00

7,00

6,00

5,00

Página 1




Coeficiente de correlación lineal r

Medida adimensional del grado de correlación

− sx · sy ≤ sxy ≤ + sx · sy .

r =sxy

sx · sy

−1 ≤ r ≤ 1




r = 0,91

-

6

X

Y

|10

|20

|30

|40

|50

|60

|70

|80

|90

|100

100−

110−

120−

130−

140−

150−

160−

170−

180−

190−

200−

qq q

q

q

qqqq

qq

q




r = 0,625

an

ch

5,200

5,000

4,800

4,600

longt

9,0008,7008,4008,1007,800

Página 1




r = −0,97


5,004,003,002,001,000,00

Co

nc

en

tra

ció

n d

e c

alc

io (

mg

/10

0m

l)11,00

10,00

9,00

8,00

7,00

6,00

5,00

Página 1




Recta de regresión lineal

y = a + b · x y = 89,11 + 1,10xPredicciones: x = 62kg→ y = 89,11 + 1,10 · 60 = 155,11cm

Peso

10080604020

Alt

ura

200

175

150

125

100

Página 1




Regresión múltiple

¿Pueden introducirse más variables explicativas en la ecuación?

y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3




Varianza residual

Mide el error cometido por la recta de regresión

s2y←x =

1n−2

∑ni=1[yi − (a + bxi)]

2 = 1335,32/10

xi yi (a + bxi) [yi − (a + bxi)]2

80 174 176.80 7.8645 152 138.44 183.9463 160 158.17 3.3694 183 192.15 83.7024 102 115.42 180.0575 183 171.32 136.3756 148 150.50 6.2352 152 146.11 34.6961 166 155.98 100.4834 140 126.38 185.5121 98 112.12 199.6678 160 174.61 213.47

1335.32




Coeficiciente de determinación r2

s2y←x

s2y

= 1− r2xy

1− r2xy indica la proporción de la variabilidad total de Y no

explicada por la regresión.r2

xy expresa lo contrario.




r2 = 0,82

Peso

10080604020

Alt

ura

200

175

150

125

100

Página 1




r2 ' 0

x

8,006,004,002,00

y

8,00

7,00

6,00

5,00

4,00

3,00

2,00

1,00

Página 1




r2 = 0,39

Longitud cabeza

9,0008,7008,4008,1007,800

An

ch

ura

ca

be

za

5,200

5,100

5,000

4,900

4,800

4,700

4,600

4,500

Página 1




Regresión no lineal

Edad días-Peso embrión: Transformar variables

Edad embrión

16141210

Pe

so

Em

bri

ón

3.000

2.000

1.000

0

Página 1




Relación entre variables cualitativas

nivel contaminación - salud árbolesCloroplastos

SO2

(3× 3) Alto Medio Bajo TotalAlto 3 4 13 20

Medio 5 10 5 20Bajo 7 11 2 20Total 15 25 20 60




Vacunación-hepatitisVacunación

Hepatitis

(2× 2) Sí No TotalSí 11 70 81No 538 464 1002Total 549 534 1083




Gráfico

Barras agrupadas

Nivel de SO2

SO2 bajoSO2 medioSO2 alto

Re

cu

en

to

12,5

10,0

7,5

5,0

2,5

0,0

Gráfico de barras

Cloroplatos bajo

Cloroplastos medio

Cloroplastos alto

Nivel de cloroplastos

Página 1




Medidas del grado de dependencia

Observados vs Esperados independencia: distancia χ2

χ2exp =

∑i,j

(Oij − Eij)2

Eij

0 ≤ χ2exp ≤ +∞

Coeficiente de contingencia de Pearson C

C =

√χ2

exp

χ2exp + n

0 ≤ C ≤

√q− 1

q, q = min{no filas, no colunas}




Ejemplo: cloropastosTabla 3× 3. Por lo tanto,

0 ≤ C ≤√

23= 0,816

En este caso concreto,

C = 0,444

Grado de asociación medio




Independencia C = 0Cloroplastos

SO2

(3× 3) Alto Medio Bajo TotalAlto 5 8.3 6.7 20

Medio 5 8.3 6.7 20Bajo 5 8.3 6.7 20Total 15 25 20 60




Máxima dependencia C = 0, 816Los valores observados deberían ser éstos:

Cloroplastos

SO2

(3× 3) Alto Medio Bajo TotalAlto 0 0 20 20

Medio 0 20 0 20Bajo 20 0 0 20Total 20 20 20 60




Cualitativa→ cuantitativa

Grupo

Viven con otras personasViven solos

Pu

ntu

ació

n d

e an

sied

ad d

e H

amilt

on

20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00

8,00

5

Página 1

¿Influye el estilo de vida en la ansiedad?




¿Influye la acidosis en la glucemia?

Tipo de acidosis

Acidosis MixtaAcidosis MetabólicaAcidosis RespiratoriaControl

Niv

el d

e g

luce

mia

en

el c

ord

ón

um

bili

cal

100,000

90,000

80,000

70,000

60,000

50,000

40,000

Página 1




Contrastes de hipótesis

H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4

Parámetros poblacionalesµ denota la media poblacional de una variable cuantitativa

Parámetros muestralesNosotros sólo contamos con los valores típicos (x,s, etc) de unamuestra de cada población.




Inferencia Estadística

En general, ¿cómo generalizar conclusiones a partir de unamuestra?


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