Renasterea. Matematica si stiintele exacte.vdarzu/Cursuri/Istoria-Matem-curs 7-8 .pdf ·...
Transcript of Renasterea. Matematica si stiintele exacte.vdarzu/Cursuri/Istoria-Matem-curs 7-8 .pdf ·...
Renasterea. Matematica si stiintele exacte.
Din punct de vedere politico-social, secolul XV debuteaza cu ascensiunea
burgheziei. Acest lucru influenteaza pe plan cultural, economic, social si
stiintific. Se observa o explozie a stiintelor, mai ales in matematica.
Printre primii mari invatati ai acestei perioade il amintim pe Nicolaus
Copernic (1473-1543), https://ro.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_Copernic. Nicolaus
Copernic s-a născut la 19 februarie 1473 în Torun, Polonia. A studiat în mai
multe domenii și era cunoscut că vorbeste mai multe limbi. Tatăl lui Copernic a
murit când avea zece ani, dar unchiul său a asigurat că va primi o educație bună.
Copernic a participat la Academia de la Cracovia și apoi a călătorit în Italia în
1496 pentru a începe studiile în dreptul religios. Copernic a
scris Comentariolus , care se traduce ca un "mic comentariu", înainte de 1514.
În această carte de 40 de pagini, și-a expus ideile despre structura și natura
universului. Pana in acel moment, oamenii credeau în modelul geocentric:
Pământul era în centrul universului și în toate celelalte corpuri celeste, cum ar fi
planetele, stelele, lunile și Soarele, orbite în jurul Pământului. Lucrarea lui
Copernic revolutioneaza; Copernic a prezentat ideile sale: că acest lucru era
incorect și că Soarele se afla la (sau aproape) centrul universului. El a sugerat de
asemenea că distanța dintre Pământ și Soare a fost mult mai mică decât distanța
dintre Pământ și alte stele. El a crezut, de asemenea, că stelele erau statice și nu
se mișcau și că mișcarea lor aparentă se datora mișcării Pământului. Teoria
copernicană a structurii universului a fost ulterior susținută de observațiile
făcute de Galileo Galilei. Copernic a murit pe 24 mai 1543. A fost îngropat în
Catedrala Frombork, iar rămășițele sale au fost găsite în cele din urmă în 2005
de către arheologi.
Perioada Renasterii se remarca prin:
- editarea operelor matematice in limbi nationale. Operele aveau ca obiect
matematica practica profesata de mestesugari (in bresle).
- inventarea tiparului in 1450. https://semneletimpului.ro/religie/teologie/biblie/revolutia-
lui-gutenberg-inventarea-tiparului-si-raspandirea-bibliei.html Acest lucru i se datoreaza lui
Johann Guttenberg (1400-1468). https://ro.wikipedia.org/wiki/Johannes_Gutenberg.
- apar primele carti tiparite (numite incunabule) la sfarsitul secolului al XV-lea
(in Italia, Germania, Franta), vezi incunabulele pastrate in Ro:
https://ro.wikipedia.org/wiki/Incunabul ; http://cimec.ro/Carte/Catalogul-colectiv-incunabulelor-
Schatz-Stoica.pdf .
- umanistii traduc operele clasilor greci: Arhimede, Diofate, Apolonius,
Ptolemeu, Platon, Aristotel, Pappus.
In continuare o sa prezentam selectiv alti matematicienii acestei perioade.
Johannes Regimontanus (1426-1476) este considerat cel mai de seama
reprezentant al Renasterii. A avut numeroase contributii in domeniul stiintelor
exacte. A realizat multiple traduceri din greaca si araba. Este cel care a construit
Observatorul din Nurenberg. Din contributiile sale amintim: ―De triangulis
omnimodis‖ (acest studiu se ocupa de rezolvarea triungiurilor)(1453);
―Algotithmus demonstratus‖, etc.
https://books.google.ro/books?id=KMB2erE8srIC&pg=PA125&lpg=PA125&dq=johannes+regimontan
us&source=bl&ots=lm9i5_Q328&sig=ACfU3U0OUuN_dE6Sl7pfWtaOy5IjNyqP9A&hl=ro&sa=X&ved=
2ahUKEwiCl4vnptvoAhUholwKHYR1D8oQ6AEwAHoECAsQLA#v=onepage&q=johannes%20regimonta
nus&f=false
Problema lui Regimontanus (https://sms.math.nus.edu.sg/smsmedley/Vol-40-1/37-
41%20Regimontanus.pdf) sa se determine un punct M pe dreapta d care este
perpendicular pe suportul segmentului AB, astfel incat unghiul sub care se vede
segmental AB din M sa fie maxim.
Lucas Pacioli(1446-1517), originar din Toscana, compune prima
enciclopedie matematica a Europei. https://ro.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli. Din
lucrarile sale amintim: o sinteză a cunoștințelor de matematică ale acelei epoci
―Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita‖; ―De divina
proportione‖,
https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=De_divina_proportione&action=edit&redlink=1
lucrare care evidențiază în special proporțiile matematice, mai ales secțiunea de
aur, existentă în diverse opere arhitectonice, dar și în cadrul corpului uman.
Pacioli este cunoscut pentru studiile sale referitoare la operatii, calcule de
dobanzi, contabilitate, relatii metrice. A mai scris un tratat privind jocul de șah,
intitulat ―De ludo scachorum‖ (Despre jocul de șah) și descoperit abia în 2006.
Exemplul lui Pacioli: Un joc de doua zaruri in doi urma sa fie castigat de
primul care realizeaza 6 puncte. Cum sa se imparta castigul daca jocul s-a
interupt la scorul de 5 la 2? Raspunsul lui Pacioli la acest exercitiu a fost: 5/2,
dar acest raspuns a fost descoperit ulterior ca fiind eronat.
Kristan Rudolf - este cel care introduce semnul radical asemanator cu cel
cunoscut de noi astazi (∨).
Robert Recorde (1512–1558) https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Recorde ,
medic ca profesie, este cel care introduce semnul ―=‖.
Michael Stifel https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Stifel a elaborat prima teorie
a numerelor negative.
Simon Stevinus https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin
Antonio Cataldi http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cataldi.html
Algebra in perioada Renasterii
In domeniul algebrei distingem, in aceasta perioada, rezolvarea prin radicali a
unor ecuatii de gradul III, IV. Tot acum se introduce matematica ca materie
distincta in cadrul Universitatii de la Bologna. Printre algebristii acelor timpuri
amintim:
Scipione del Ferro (1465 - 1526) https://ro.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferro -
matematician italian, algebrist la baza, cunoscut pentru faptul că a fost primul
care a găsit o metodă de rezolvare a ecuațiilor cubice.
(cele trei tipuri de ecuatii pentru care a gasit solutie:
x^3 + p*x = q; x^3 = p*x + q; x^3 + q = p*x, p, q intregi pozitive)
A mai tratat subiectul referitor la raționalizarea fracțiilor cu numitor format din
sume de rădăcini cubice.
Formula de rezolvare a ecuațiilor cubice a lăsat-o ca moștenite ginerelui său,
fiind păstrată ca secret. Formula a fost regăsită de Niccolò Tartaglia și publicată
de Girolamo Cardano, căruia îi poartă numele.
Ferro nu a publicat nimic despre descoperirile sale, dar a fost citat postum de
către Cardano.
O perioadă a fost profesor de matematică la Universitatea de la Bologna, care pe
atunci era cea mai veche și mai celebră din apusul Europei, apoi s-a stabilit
la Veneția.
Antonio del Fiore https://es.wikipedia.org/wiki/Antonio_Maria_Del_Fiore
Nicolo Fontana (1499 - 1557) – descopera solutii pentru unele tipuri de
ecuatii de ordinul III. Are doua lucrari importante in acest sens: ―Tratat despre
numere si masuri‖ – aici introduce dezvoltarea binomului si probleme de maxim
si ―Noua stiinta‖. https://ro.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Tartaglia
Hieronimo Gerolamo Cardano (1501, Pavia - 1576, Roma) a fost
matematician, filozof și medic. A fost cunoscut și sub numele latin
Hieronymus Cardanus, a fost un savant renumit, un adevărat spirit universal.
De profesie a fost professor de medicina, astrolog, mecanician, filosof si
mathematician. https://ro.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardano
Rafaelle Bombelli (https://en.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli;
https://ro.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli ) - este considerat ultimul mare
matematician al scolii de la Bologna. La baza a fost inginer. Cea mai de seama
lucrare a sa, o capodopera care face referire la numerele imaginare: ―Algebra‖
(http://mathematica.sns.it/opere/9/;
https://ro.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli#/media/Fi%C8%99ier:Algebra_by_Rafael_Bo
mbelli.gif ).
Diofante – introdus aici pentru ca este unul din cei mai de seama
algebristi ai tuturor timpurilor. Diofante este considerat ―părintele‖ algebrei.
Matematicianul grec Diofant (Diophantus din Alexandria) ne-a lăsat moştenire,
pe lângă celebra lucrare ―Aritmetica‖ şi o legendară problemă cu fracţii.
Se spune că pe mormântul lui Diofant ar fi inscripţionat un epitaf, sub forma
unei probleme cu fracţii, a cărei rezolvare conduce la determinarea vârstei
matematicianului.
Epitaful lui Diofante: ―Călătorule! Aici odihnesc osemintele / Unui om bun care
a trait / O viaţă lungă şi plină de virtuţi / Copilăria lui a ţinut o şesime de viaţă. /
Apoi a mai trăit o doisprezecime / Până când s-a însurat cu o femeie / Care nu i-
a dăruit copii, decât după ce / A mai trecut a şaptea parte din viaţă, / Plus încă 5
ani. / Iar fiului său soarta i-a hărăzit / Să trăiască doar jumătate din viaţa
părintelui / În mâhnire adâncă a murit bătrânul / Supravieţuind cu patru ani
fiului său / ......................................................... / Călătorule! Ştii câţi ani am eu /
În această zi când îmi sfârşesc viaţa?‖
Deşi nu s-a putut determina cu precizie epoca în care a trăit, puteţi afla vârsta
matematicianului, descifrând epitaful de mai sus?
Francois Viete (https://en.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te;
https://ro.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te) – parintele ―algebrei
simbolice‖ reuseste prima expirmare analitica a numarului Pi; rezolva ecuatii de
gradul 45 pe cale trigonometrica. Lucrarile sale reprezinta punctual de plecare
ulterioara a matematicii. El afirma: ―Nu sunt matematician de profesie, ci unul
care face din matematica studiile sale cele mai dragi.‖ Opera cea mai de seama a
sa este de departe ―Matematica‖ (https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vi%C3%A8te_-
_Opere,_1646_-_4260358.tif).
MATEMATICA SECOLULUI XVII
Secolul XVII reprezinta un moment de cotitura important pentru istoria
matematicii. Cea mai mare schimbare este introducerea marimilor variabile ->
functiile.
In aceasta perioada se desavarseste calculul diferential si integral (reprezentanti
de seama Leibniz si Newton descrisi mai jos).
Referitor la problemele de mecanica, acestea primesc o formulare matematica,
acest lucru ducand la aparitia calculului variational si la teoria probabilitatilor.
Apare geometria analitica ca aplicare a algebrei in geometrie.
Domenii precum: ceasornicaria, cartografia, astronomia, balistica si hidraulica
aduc noi probleme in matematica care se rezolva cu diverse tehnici de calcul.
Mai departe enumeram cativa din marii matematicieni ai acestei perioade.
Reprezentanti pentru introducerea logaritmilor
John Napier (1550-1617) este cunoscut ca inventator al logaritmilor și
pentru popularizarea folosirii separatorului zecimal pentru numerele fracționare.
Locul de naștere al lui Napier, Turnul Merchiston din Edinburgh, Scoția, face
acum parte din Universitatea Napier. După ce a murit de gută, Napier a fost
înmormântat în Biserica St Cuthbert din Edinburgh.
.https://en.wikipedia.org/wiki/John_Napier
Jost Burgi (1552-1632) a fost un ceasornicar și matematician elvețian, dar
și fabricant de instrumente astronomice. Este considerat unul dintre
întemeietorii calculului cu logaritmi. În 1602 a început întocmirea unei tabele de
antilogaritmi, pe care a tipărit-o la Praga în 1620 sub titlul: ―Arithmetische und
geometrische Progress Tabulen (Tabele cu progresii aritmetice și geometrice)‖.
S-a ocupat de procedeul de înmulțire prescurtată a fracțiilor zecimale și cu
studiul formulelor care exprimă sinusul și cosinusul unghiului multiplu, formule
care erau cunoscute până atunci doar pentru anumiți multipli ai unghiurilor. Cu
acestea a dezvoltat un tabel de valori pentru sinus, „Canon Sinuum‖.
https://en.wikipedia.org/wiki/Jost_B%C3%BCrgi
Henri Briggs (1561 – 1630) a fost un matematician englez, cunoscut
pentru introducerea logaritmilor zecimali (sau vulgari).
A fost profesor de matematică la Universitatea din Oxford și
de geometrie la Cambridge. La Marcheston (Scoția) îl cunoaște pe John
Napier în 1615.
Meritul lui Briggs constă în faptul că logaritmii zecimali sunt mai ușor de
utilizat în calculele practice. Johannes Kepler și-a manifestat entuziasmul față
de apariția logaritmilor. De altfel, Briggs a fost un susținător al ideilor lui
Kepler, în acest sens luptând împotriva astrologiei.
De asemenea, Briggs a promovat utilizarea acestui tip de logaritmi în Europa.
Lucrari:
-―Logarithmorum chilias prima‖, primul tabel de logaritmi zecimali
pentru numerele naturale până la 10.000, cu 14 zecimale
-―Arithmetica logarithmetica‖: conține logaritmii numerelor întregi, cu 14
zecimale, cuprinse în intervalele: 1 - 20.000 și 90.000 - 100.000, tabele care au
fost completate în 1627 de către Decker și Vlacq. În această lucrare apare
calculul cu diferențe finite și interpolare.
-―Trigonometria britanică‖, lucrare apărută post-mortem, cuprinde tabele
lodaritmice pentru sinus și tangentă, cu 10 zecimale și care au fost definitivate
de Henry Gellibrand și Gonda, în sistem centezimal, punând baza acestui nou
sistem de calcul. https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Briggs_(mathematician)
William Oughtread (1574 - 1660) a fost un matematician englez.
I se atribuie crearea, în 1622, a riglei de calcul, invenție ce a avut la
bază logaritmii descoperiți de John Napier și scala logaritmică descoperită
de Edmund Gunter. De asemenea, Oughtred a introdus semnul "×" pentru
operația de înmulțire și prescurtările sin, cos pentru funcțiile
trigonometrice sinus și cosinus. Printre alte preocupări ale lui Oughtred s-au
numărat astrologia și alchimia. https://en.wikipedia.org/wiki/William_Oughtred
Galileo Galilei (1564 - 1642) a fost un fizician, mathematician, astronom
si filosof italian care a jucat un rol important în Revoluția Științifică. Printre
realizările sale se numără îmbunătățirea telescoapelor și observațiile
astronomice realizate astfel, precum și suportul pentru copernicanism. Galileo a
fost numit „părintele astronomiei observaționale
moderne‖, „părintele fizicii moderne‖, „părintele științei‖ și „părintele științei
moderne‖. Stephen Hawking a spus că „Galileo, poate mai mult decât orice altă
persoană, a fost responsabil pentru nașterea științei moderne.‖ Mișcarea
obiectelor uniform accelerate, predată în aproape toate cursurile de fizică la
nivel de liceu și început de facultate, a fost studiată de Galileo ca subiect
al cinematicii. Contribuțiile sale la astronomia observațională includ
confirmarea prin telescop a fazelor planetei Venus, descoperirea celor mai mari
patru sateliți ai lui Jupiter (denumiți în cinstea sa, sateliți galileeni), și
observarea și analiza petelor solare. Galileo a lucrat și în știința aplicată și în
tehnologie, îmbunătățind tehnica de construcție a busolelor.
Susținerea de către Galileo a copernicanismului a dus la controverse în epocă, o
mare majoritate a filosofilor și astronomilor încă susținând (cel puțin declarativ)
viziunea geocentrică cum ca Pământul ar fi centrul universului. După 1610,
când a început să susțină public heliocentrismul, a întâmpinat o puternică
opoziție din partea a numeroși filozofi și clerici, doi dintre aceștia din urmă
denunțându-l inchiziției romane la începutul lui 1615. A dat primele atacuri
contra aristotelismului la catedra Universității din Padova. Deși la acea vreme a
fost achitat de orice acuzație, Biserica catolică a condamnat heliocentrismul ca
fiind „fals și contrar Scripturii‖ în februarie 1616, iar Galileo a fost avertizat să
abandoneze susținerea sa—ceea ce a promis să facă. După ce, mai târziu, și-a
apărat din nou părerile în celebra sa lucrare, Dialog despre cele două sisteme
principale ale lumii, publicată în 1632, a fost judecat de Inchiziție, găsit
„vehement suspect de erezie‖, forțat să retracteze și și-a petrecut restul vieții în
arest la domiciliu. https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei
Johann Kepler (1571 - 1630) a fost mathematician, astronom, naturalist
german. Kepler a formulat și confirmat legile mișcării planetelor (Legile lui
Kepler). În matematică, Kepler este considerat precursor al calculului integral.
Lucrarile lui Kepler:
Mysterium Cosmographicum, 1596
Astronomia Nova, 1609
Dioptrice, 1611
Harmonices mundi, 1619
De Cometis, 1619
Tabulae rudolfinae, 1627
https://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
Habakkuk Guldin (1577-1643) – mathematician si astronom elvetian. De
numele său se asociază așa-numita teoremă a lui Guldin, care permite
calculul ariei și volumului unui corp de revoluție. Pentru demonstrarea
teoremelor, a utilizat metoda exhaustivă, descompunând suprafețele în fâșii și
solidele în cilindri elementari, motiv pentru care poate fi considerat precursor
al calculului diferențial și integral. Aceste rezultate au fost obținute anterior și
de Johannes Kepler și Bonaventura Cavalieri, numai că Guldin a considerat
metoda indivizibililor a lui Cavalieri ca fiind non-geometrică, deși mai
târziu Pascal și Wallis le-a folosit cu succes în aplicații.
Guldin a studiat și coordonatele baricentrice, care erau cunoscute și Pappus. De
asemenea, a calculat pătratele tuturor numerelor de la 1 la 10.000.
Lucrari:
1618: Refutatio Elenchi Calendarii a setho Calvicio concripti (Mainz);
1622: Problema arithmeticum de rerum combinationibus qup numerus
dictionum seu conjunctionum diversarum quae ex XXIII alphabeti litteris
fieri possunt indagatur (Viena);
1642: Centrobarica (Viena), lucrare în patru volume;
1647: Exercitationes geometricae.
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Guldin
Bonaventura Cavalieri (1598-1647) a fost un mathematician si calugar iezuit
italian. Cartea sa fundamentală este ―Geometria indivisibilius
continuorum‖ unde și-a publicat cercetările sale cu privire la cerc, elpsa, sfera,
cilindri, triunghiuri, paralelograme si trunchiuri de con. Cavalieri a ajuns sa
pună în evidență o metodă - Principiul lui Cavalieri - de determinare
a volumului unui corp. El este primul care inceraca logaritmarea sumei.
https://en.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri
Geometria analitica – o noua stiinta. Reprezentanti de seama
Francis Bacon (1561-1626) a fost un filosof, om de știință, jurist, orator,
autor englez. A trăit la curtea engleză în timpul domniei lui Elisabeta I a
Angliei și apoi în timpul domniei lui Iacob I al Angliei. Nu trebuie confundat
cu Francis Bacon (pictor) (1909 - 1992) sau cu filozoful Roger Bacon (1214 -
1294). Bacon a fost Procuror General și Lord Cancelar al Angliei. Bacon a fost
numit și creatorul empirismului. A fost înnobilat în 1603 (fiind primul om de
știință care a primit titlul de cavaler), și creat Baron Verulam în 1618 și Viconte
Sf. Alban în 1621. A murit de pneumonie în timp ce studia efectele de congelare
pentru conservarea cărnii. La scurt timp după înmormântarea acestuia, peste 30
de minți strălucite au adunat 32 de elogii ce au fost publicate în latină.
https://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Bacon
Rene Descartes (1596 -1650) cunoscut de asemenea cu numele
latin Cartesius, a fost un filozof și matematician francez. Cand rene avea varsta
de numai un an, mama lui sa se stinge din viață. Descartes este crescut de o
doică și se pare că a fost contaminat de boala de plămâni care a cauzat moartea
acestuia ulterior. De mic copil și-a manifestat curiozitatea pentru fenomenele
naturii. La vârsta de 8 ani, este încredințat noului așezământ al iezuiților din La
Flèche, bastion al gândirii aristotelice. Aici studiază latina și greaca, precum
si matematica, fizica, logica, morala și metafizica. Îl cunoaște pe
polimatul Marin Mersenne, cu care va purta o vastă și variată corespondență și
va întreține o relație îndelungată de prietenie intelectuală. La 14 ani a început să
compună lucrări de matematică și filozofie. Ulterior s-a dedicat matematicii.
Descartes și-a concretizat ideile de bază pe care s-au bazat marile sale
descoperiri. A fondat liniile mari ale științei noi sub forma matematicii
universal, a reformat algebra, a fondat o nouă geometrie, numită "geometrie
analitică". În 1630 începe descrierea meteoriților după observațiile făcute
la Roma cu un an înainte. A descoperit ovalele care îi poartă numele (ovalele lui
Descartes). Descartes este primul matematician care a introdus utilizarea
calculului algebric pentru studiul proprietăților geometrice ale figurilor, ceea ce
a condus la apariția geometriei analitice. A găsit aplicația numerelor
complexe în geometria analitică. A introdus utilizarea numerelor negative. În
ceea ce privește teoria numerelor, a studiat numerele perfecte și a descoperit
anumite proprietăți ale acestora. De asemenea, a elaborat metoda de determinare
a rădăcinilor întregi ale unei ecuații, prin descompunerea în factori a termenului
liber.
O altă descoperire importantă a lui Descartes o constituie regula semnelor la
ecuațiile algebrice. În 1638 a dedus cuadratura cicloidei și a studiat
reprezentarea functiei numita foliul lui Descartes.
S-a ocupat de teoria ciocnirii corpurilor, a întreprins cercetări asupra căderii
corpurilor. În optică, a enunțat legile refracției luminii într-un mediu omogen.
https://ro.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes;
https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes
Pierre Fermat (1601 - 1665) fost un avocat, funcționar public
și matematician francez, cunoscut pentru contribuțiile sale vaste în diferite
domenii ale matematicii, precursor al calculului diferențial, geometriei analitice
și calculului probabilităților. Lui Fermat îi revine meritul pentru ideea
referitoare la tangente și punctele staționare. Fermat este considerat de unii
autori "părinte" al calculului diferențial si al teoriei numerelor. A avut
contribuții și în geometria analitică și probabilitate. Ca matematician, Fermat a
fost un autodidact, dar și un matematician diletant. Cu toatea acestea, a adus
contribuții deosebite în domeniul teoriei numerelor, geometriei analitice (alături
de René Descartes) și a fost creator al calculului probabilităților (alături
de Blaise Pascal).
-a aplicat calculul diferențial pentru aflarea tangentei la o curbă. În 1639 a
stabilit o metodă generală pentru rezolvarea problemelor de maxim și de minim,
metodă care ulterior a devenit celebră.
-a descoperit derivate functiei putere. A rezolvat cuadratura parabolei și
a hiperbolei.
-a calculat aria foliului lui Descartes și a buclei lui Agnesi.
-a stabilit că subtangenta la cisoidă este proporțională între cele trei segmente
cunoscute și pe baza acesteia a executat construcția tangentei la cisoidă.
-a descoperit și a studiat spirala care îi poartă numele (spirala lui Fermat).
-a creat teoria numerelor: s-a ocupat de divizibilitatea numerelor și a stabilit un
procedeu pentru aflarea sistematică a tuturor divizorilor unui număr. De numele
lui Fermat sunt legate două probleme principale din teoria numerelor:
Marea teoremă a lui Fermat, în cazul când ecuația nu poate avea ca
rădăcini numere întregi, problemă rezolvată abia în 1994 de către Andrew
Wiles.
Mica teoremă a lui Fermat: dacă numărul prim p nu divide pe a,
atunci demonstrată mai târziu de Euler.
Fermat s-a ocupat mult cu numerele perfecte, a arătat legătura acestora cu alte
probleme de teoria numerelor.
În domeniul algebrei, Fermat a furnizat o metodă de eliminare a unei
necunoscute între două ecuații cu două necunoscute și a întreprins numeroase
cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor.
-a aplicat algebra în geometrie prin rezolvarea unor ecuații pe cale geometrică
(rezolvarea grafică a ecuațiilor).
-a rezolvat ecuații cu numere întregi, precum și cuadratura a mai multor curbe.
Fermat este unul dintre precursorii calculului probabilităților și a contribuit la
deschiderea unei noi etape în teoria combinărilor. L-au preocupat și pătratele
magice.
-a creat o serie de probleme recreative cu caracter paradoxal, cum
este paradoxul vârstei. Este autorul unor probleme de mecanică.
-a inventat un aerometru și un hidroscop.
Rezultatele sale, fara demostratie, au fost publicate post mortem, lucrarile sale
fiind notate pe marginea cartilor sip e foi volante. https://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat
Giovanni Ceva (1647 – 1734) s-a născut la Milano. După ce a urmat
colegiul iezuit din orașul natal, apoi la Universitatea din Pisa, obține, în 1686,
un post de profesor de matematică la Universitatea din Mantova, unde a rămas
până la sfârșitul vieții.
Lucrarile sale:
De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio, 1678: Aici apare
celebra sa teoremă.
Opuscula mathematica, 1682
Geometria Motus, 1692: Anticipează calculul infinitezimal.
De Re Numeraria, qoud fieri potuit, geometrice tractata, 1711: Prima carte
de economie matematică
Opus hydrostaticum, 1728: Aici se ocupă de domeniul hidraulicii.
Philippe de Lahire https://en.wikipedia.org/wiki/Philippe_de_La_Hire
Reprezentanti ai calcului diferential si integral.
Blaise Pascal (1623 – 1662) -
matematician, fizician și filosof francez având contribuții în numeroase domenii
ale științei. La vârsta de 16 ani Pascal a prezentat primul său rezultat original
cunoscut sub numele de triunghiul lui Pascal (teorema lui Pascal), iar la 18 ani a
construit primul calculator mecanic, pentru a-și ajuta tatăl la calculul taxelor.
Oricum producția aparatelor a început în 1642, dar până în 1652 fuseseră
produse 50 de prototipuri, însă puține au fost vândute, și producerea
calculatorului aritmetic al lui Pascal a încetat în acel an. Unul din aceste
prototipuri este la muzeul Zwinger, în Dresda (Germania).
Aflând de încercarea lui Torricelli de a determina presiunea atmosferică, Pascal
a început să caute diverse tipuri de experiențe care să dovedească temeinicia
descoperirii lui Torricelli, construind o instalație cu tuburi care demonstra
influența presiunii. În august 1648 Pascal a observat că presiunea atmosferei
scade cu înălțimea și a dedus că vidul există deasupra atmosferei.
Pascal a fost primul care s-a gândit că, cu ajutorul barometrului, poate fi
măsurată diferența de altitudine dintre două puncte și a atras atenția că
modificarea lungimii coloanei de mercur mai depinde și de umiditate și
temperatura aerului, putând fi folosită astfel în previziuni meteorologice.
În lucrarea sa cea mai importantă „Tratat despre echilibrul lichidelor― a
formulat legea fundamentală a hidrostaticii, numită apoi legea lui Pascal. A
calculat mărimea presiunii hidrostatice, a descris paradoxul
hidrostatic, legea vaselor comunicante și principiul presei hidraulice.
El a lucrat la secțiunile conice și a produs teoreme importante în geometria
proiectivă. În „The Generation of Conic Sections (Generația secțiunilor
conice)―.
Lucrarea lui Pascal asupra coeficienților binomiali l-a condus pe Isaac
Newton la descoperirea teoremei binomului general pentru puteri fracționare și
negative.
Din corespondențele cu Fermat se va naște apoi teoria probabilităților, în urma
unor întrebări adresate de cavalerul de Mére privind jocul de zaruri.
Lucrari:
Essai sur les coniques (1640) (Eseu despre secțiunile conice)
Expériences nouvelles touchant le vide (1647) (Noi experimente cu privire la
vid)
Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs (1653) (Tratat
despre echilibrul lichidelor)
Traité du triangle arithmétique (1654) (Tratat asupra triunghiurilor
aritmetice)
Les provinciales (Correspondances 1656-1657) (Scrisori Provinciale)
L'art de persuader (1657) (Arta de persuasiune)
Les pensées (1670, posthume) (Cugetări)
https://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
Christian Huygens ( 1629- 1695) a fost mathematician,astronom si
fizician olandez. S-a născut în Haga, În general, istoricii consideră că a fost
savantul cu care a început revoluția științifică. În 1655 a descoperit
satelitul Titan, primul satelit cunoscut al planetei Saturn. În fizică este celebru
pentru că a formulat teoria ondulatorie a luminii și pentru calculul forței
centrifuge.
În cinstea sa, numele Huygens a fost dat unor software-uri, elemente
geografice, ecuații matematice sau aparate, printre care:
1. Sonda de explorare Huygens a coborât pe satelitul saturnian Titan în
cadrul misiunii Cassini-Huygens de studiere a planetei cu inel
2. Asteroidul 2801 Huygens
3. Un crater de pe planeta Marte
4. Mons Huygens, un munte de pe Lună
5. Huygens Software, un pachet de programe destinat procesării imaginilor.
6. Un ocular acromatic din două piese.
7. Principiul Huygens–Fresnel, un model simplu care explică felul cum are
loc propagarea undelor
8. Ecuațiile de undă Huygens, formule matematice de bază folosite în teoria
scalară a difracției.
A publicat numeroase lucrari, a se vedea https://en.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens.
John Wallis (1616 - 1703) Contribuțiile aduse în matematică de Wallis
sunt numeroase și însemnate:
-a introdus (în 1657) exponenții negativi;
-a considerat numerele pozitive și cele negative ca opuse între ele;
-a dat diverse interpretări numerelor pur imaginare și complexe;
-a dedus divizibilitatea binoamelor;
-a înțeles (încă din 1656) faptul că 0! trebuie considerat egal cu 1;
-a exprimat prin cuvinte (în 1658) importantele formule privind numărul
divizorilor unui număr și suma lor.
-a cercetat diferite sisteme de numerație,
-a studiat transformarea fracțiilor ordinare în numere zecimale și invers;
-a expus proprietățile principale ale numerelor zecimale periodice;
-a cunoscut că extragerea rădăcinilor pot conduce la numere zecimale
neperiodice infinite;
-s-a ocupat cu fracțiile continue și a dat legea formării resurselor;
-a dat (în 1656) prima definiție a noțiunii de limită, introducând pentru prima
dată un simbol pentru infinit, și a considerat egalități,
-a găsit formula care redă numărul pi sub forma celebrului produs infinit de
numere naturale.
-a descoperit (în 1656) triunghiul caracteristic;
-a expus o metodă nouă pentru rectificare;
-a efectuat cuadraturi (înainte de descoperirea calculului integral);
-a introdus abscisele negative
- a studiat (în 1670) semnele sinusului în cele patru cadrane;
-a desenat sinusoida și secantoida.
-de la Wallis ni s-au transmis denumirile de interpolare și de mantisă (1656,
respectiv, 1657).
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Wallis
Pietro Mengoli https://en.wikipedia.org/wiki/Pietro_Mengoli
Isac Newton (1642 - 1727) a fost un fizician, înainte de toate.
Laboratorul său uriaș a fost domeniul astronomiei, iar instrumentele sale geniale
au fost metodele matematice, unele dintre ele inventate de el însuși. Newton nu
s-a lăsat antrenat de latura pur astronomică și matematică a activității sale, ci a
rămas de preferință fizician. În aceasta constă neobișnuita tenacitate și economia
gândirii sale.
Între 1670 și 1672 Newton s-a ocupat mai mult cu problemele de optică. Primul
său articol științific a fost publicat despre acest domeniu în 1672 în Proceedings
of the Royal Society. În acest timp a studiat refracția luminii, demonstrând că o
prismă de sticlă poate descompune lumina albă într-un spectru de culori și că
adăugarea unei lentile și a unei alte prisme poate recompune lumina albă. Pe
baza acestei descoperiri a construit un telescop cu reflexie, care a fost prezentat
în 1671 la Royal Society. Newton a probat că lumina este alcătuită din particule.
Cercetările ulterioare au demonstrat natura ondulatorie a luminii, pentru ca, mai
târziu, în mecanica cuantică să se vorbească despre dualismul corpuscul-undă.
De asemenea, modelul de telescop folosit azi este cel introdus de către Newton.
În 1679 Newton reia studiile sale asupra gravitației și efectelor ei asupra
orbitelor planetelor, referitoare la legile lui Kepler cu privire la mișcarea
corpurilor cerești, și publică rezultatele în lucrarea De Motu Corporum ("Asupra
mișcării corpurilor", 1684).
În lucrarea Philosophiae naturalis principia mathematica ("Principiile
matematice ale filozofiei naturale", 1687), Newton stabilește cele trei legi
universale ale mișcării (Legile lui Newton), referitoare la inerția de repaus și
mișcare și la principiul acțiune-reacțiune. Folosește pentru prima dată termenul
latin gravitas (greutate), pentru determinarea analitică a forțelor de atracție, și
definește Legea atracției universale.
Matematica lui Newton:
Binomul lui Newton, formula de dezvoltare a puterii sumei: (a+b)n
A inițiat (a "inventat", de fapt) conceptul de limită, cel de derivată și cel
de integrală.
Alături de Leibniz este fondatorul calculului diferențial și integral. Cei doi
titani au ajuns, în mod inevitabil la crearea acestui domeniu al matematicii
pe două căi foarte diferite. Leibniz a pornit de la soluționarea matematică
a nedeterminărilor "clasice" din matematică, iar Newton a plecat de la
definirea corectă a vitezei și accelerației, ca variații ale vectorilor de poziție,
respectiv viteză, în variații infinitezimale ale timpului în care are loc o
mișcare mecanică.
https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton; https://www.biography.com/scientist/isaac-
newton; https://www.storyboardthat.com/ro/biography/isaac-newton;
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) a fost fiul unui avocat și profesor
la universitatea din Leipzig. Opera sa se extinde nu numai în domeniile
filozofiei și matematicii, ci tratează teme variate de teologie, drept, diplomație,
politică, istorie, filologie și fizică.
-a fost fondatorul și primul președinte al “Academiei de Științe” din Berlin
(1700)
-a perfecționat realizările lui Blaise Pascal,
-Leibniz construiește în 1673 un calculator mecanic, capabil să efectueze
înmulțiri, împărțiri și extragerea rădăcinii pătrate.
-a fost politician şi reprezentant al camerei regale din Hanovra
-a fost, probabil, primul care a folosit noţiunea de funcţie pentru a definii
conceptul geometric derivat dintr-o curbă
-a dezvoltat sistemul de calcul infinitezimal, independent de contemporanul său,
Sir Isaac Newton
-a revitalizat o metoda mai veche de rezolvare a ecuaţiilor folosind matrice,
-a inventat o maşină de calcul fiind astfel, pionier în folosirea sistemului binar.
Paralela Leibniz – Newton:
Alături de Newton, Leibniz este considerat întemeietorul Analizei
Matematice. Ca şi Newton, Leibniz a fost membru al Societăţii Regale din Londra. In
jurul anilor 1670 (un pic mai târziu decât Newton), Leibniz a dezvoltat un
sistem similar de calcul. Într-o perioada foarte scurtă (de aproximativ două luni)
el a dezvoltat o teorie completă de calcul diferenţial şi calcul integral.
Spre deosebire de Newton, el şi-a publicat lucrarea şi astfel, Europa a
auzit pentru prima dată de calcul de la Leibniz, în 1684, şi nu de la Newton care
nu a publicat nimic pe această temă până în 1693. Societatea Regală din Londra
a dat credit descoperirii calulului diferenţial lui Newton dar lui Leibniz prima
publicare. Iar mai tarziu l-a acuzat pe Leibniz de plagiat.
În mod ironic, Leibniz a triumfat în cele din urmă, folosindu-se notaţiile
sale în calculele scrise şi nu cele ale lui Newton.
Mai mult, Leibniz a redescoperit o metodă de aranjare a ecuaţiilor liniare
într-un tablou, care asăzi se numeşte matrice, şi care poate fi manipulată astfel
încât să găseşti o soluţie. O metodă similară fusese descoperită de
matematicienii chinezi cu 2000 de ani mai înainte dar între timp se pierduse.
Leibniz a pavat calea pentru munca de mai târziu în domeniul matricelor şi a
algebrei liniare a lui Carl Friedrich Gauss.
Leibniz este considerat unul dintre cei mai importanţi logicieni alături de
Aristotel, George Boole şi Augustus de Morgan.
În fizică, Leibniz a introdus noțiunea de "forță vie" (mv2) ca măsură a
mișcării (energia cinetică), diferită de cea de "cantitate de mișcare" (mv)
(Impuls, cum îl numim azi), premergătoare noțiunii moderne de energie.
https://ro.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz;
https://www.britannica.com/biography/Gottfried-Wilhelm-Leibniz