Relatório Meios de Propagação Do Calor
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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS
CAMPUS IV – ARAXÁ
MEIOS DE PROPAGAÇÃO DO CALOR
Curso: Engenharia de Minas
Disciplina: Física Experimental
Professora: Sandra
Alunos: Eduardo Saldanha, Jéssica Lemos, Mariana Menezes, Nathália Sales
Período: 4° período
Data: 18 de junho de 2013
RESUMO
Este relatório tem o propósito de relatar o experimento executado durante a
disciplina de Física Experimental do curso de Engenharia de Minas no CEFET-MG campus
de Araxá. O experimento consistiu na abordagem dos mecanismos de transferência de
calor. Através da abordagem foi possível definir os meios de propagação de calor para cada
etapa do experimento e comprovar as respectivas propriedades dos mecanismos. Os
mecanismos tratados no presente relatório englobam a condução, a convecção e a
irradiação. A fim de complementar o estudo, foi feita uma etapa experimental a fim de
revisar os conceitos e aplicações da Lei do Resfriamento de Newton. Com os dados obtidos
compararam-se os valores experimentais e teóricos, obtendo assim os erros ao longo do
experimento.
Palavras chaves: Condução, Convecção, Irradiação, Lei de Newton.
INTRODUÇÃO
Na física é extremamente importante a diferenciação entre temperatura e calor. A
temperatura é dependente do estado físico do material, e o calor é relacionado à
transferência de energia de um corpo ou sistema para outro corpo devido à diferença de
temperatura entre eles.
A temperatura indica o sentido do fluxo de energia através de uma parede rígida e
termicamente condutora. Quando a temperatura de um corpo A é maior do que a
temperatura de um corpo B, e os dois corpos são colocados em contato, a energia de A
passa para B espontaneamente. Tal processo ocorre até que os corpos atinjam o equilíbrio
térmico, encontrando-se na mesma temperatura. Este fato é resumido pela Lei Zero da
termodinâmica:
“Se A está em equilíbrio térmico com B e se B está em equilíbrio térmico com C,
então C também está em equilíbrio térmico com A”.
A termodinâmica é o estudo das transformações da energia, e apresenta grande
importância na física visto que discute sobre os efeitos das mesmas. Para facilitar o estudo
da termodinâmica, divide-se o universo em duas partes: o sistema e suas vizinhanças. O
sistema é a parte do sistema para a qual é direcionado o estudo da termodinâmica, e as
vizinhanças são a parte externa do sistema onde se fazem as medidas.
A energia de um sistema corresponde à capacidade do mesmo em efetuar um
trabalho. Quando a energia de um sistema se eleva, a capacidade do sistema de efetuar
trabalho aumenta. Quando o sistema executa um trabalho, ocorre a redução de sua energia e
consequentemente da sua capacidade de efetuar um trabalho.
Quando a energia de um sistema é alterada, considera-se que a energia foi
transferida em forma de calor. Sendo assim, o calor é conhecido como a transferência de
energia que utiliza o movimento caótico das moléculas. A unidade da quantidade de calor
pode ser definida baseando-se na variação de temperatura de materiais específicos. A
quantidade de calor necessária para elevar em 1°C a temperatura de um grama de água é
conhecida como caloria (abreviada como cal). Considerando-se o fato de que o calor
corresponde a energia transferida, tem-se que:
1cal=4,186J (1)
1k cal=100cal=4186 J (2)
De acordo com o sistema internacional de medidas, o joule é a unidade oficial de
todas as formas de energia.
O movimento caótico das moléculas é conhecido como movimento térmico. O
movimento térmico das moléculas nas vizinhanças quentes de um sistema frio estimula a
movimentação das moléculas do sistema e, devido a isso, a energia do sistema aumenta. O
inverso também ocorre quando o sistema aquece suas vizinhanças.
Em oposição ao calor, o trabalho é a transferência de energia que faz uso do
movimento organizado das moléculas. Quando um sistema realiza um trabalho, ele causa
um movimento organizado dos átomos da vizinhança.
A partir das definições consideradas anteriormente, pode-se constatar que a energia
interna de um sistema é alterada pelo trabalho sobre o sistema ou pelo aquecimento do
sistema. Sendo assim, o calor e o trabalho são maneiras de se modificar a energia interna de
um sistema. Caso um sistema esteja isolado de suas vizinhanças, não ocorrerá a variação da
sua energia interna.
Espontaneamente, a transferência de energia térmica é feita de um corpo de maior
temperatura para um corpo de menor temperatura, fato conhecido como a Segunda Lei da
Termodinâmica. Este fato é resumido pela Primeira Lei da Termodinâmica:
“A energia interna de um sistema isolado é constante”.
Na prática cotidiana é difícil conseguir isolar um sistema, sendo assim muito
importante o estudo dos mecanismos de transferência de calor. Os três mecanismos de
transferência de calor são a condução, a convecção e a radiação.
Condução
A condução térmica ocorre quando dois corpos estão em contato e possuem
diferentes energias cinéticas. O corpo com uma maior energia cinética fornece o seu
excesso energético através da colisão de seus átomos com os átomos vizinhos. A energia
cinética é transferida de uma região para outra, ao contrário dos átomos, que não mudam de
região. Quanto mais próximas as partículas, mais rápida será a propagação de energia. A
condução ocorre principalmente nos sólidos sendo restrita a sua ocorrência no vácuo.
Considerando-se uma barra (ver figura 1), uma quantidade de calor dQ é
transferida através da barra em um tempo dt . Assim, a taxa de transferência de calor (H ) é
dada por:
H=dQdt
(3)
A taxa de transferência de calor é proporcional à área “ A” da barra e proporcional
à diferença de temperatura (T H−T C ¿, onde {T} rsub {H} e {T} rsub {C} são as
temperaturas das duas faces da placa. É inversamente proporcional ao comprimento L da
barra. Considerando a constante de proporcionalidade k conhecida como condutividade
térmica do material, tem-se que:
H=kA (T H−TC)
L(4)
Quando a temperatura não varia uniformemente ao longo do comprimento da barra,
equação (4) pode ser escrita da seguinte forma:
H=−kAdTdx
(5)
onde x é a coordenada ao longo do comprimento e o sinal negativo é indicativo de
que o fluxo de calor ocorre no sentido da menor temperatura.
Figura 1 – Barra de ferro conduzindo calor por condução.
Convecção
Diferentemente do processo de condução onde o calor é transmitido sem a
movimentação da matéria, o processo de convecção representa a transferência de calor
decorrente do movimento de massa de uma região do fluido para outra região. O
movimento é dado devido à diferença de densidade entre as regiões. A convecção ocorre
somente nos gases e líquidos, uma vez que nos sólidos não existe a possibilidade de
locomoção das partículas, e no vácuo não existe matéria.
Devido à complexidade do processo de convecção, não existe nenhuma equação
capaz de descrevê-lo. Através de experimentos, constatou-se que a taxa de transferência de
calor por convecção é diretamente proporcional à área da superfície. Devido à este fato, é
comum o uso de uma grande área superficial em aletas de refrigeração e radiadores.
Experimentalmente, também verificou-se que a viscosidade do fluido retarda o
movimento de convecção natural quando as superfícies são estacionárias, o que origina
uma película ao longo da superfície. A convecção forçada reduz a espessura da película e
eleva a taxa de transferência de calor.
A convecção pode ser visualizada quando determinada massa de um fluido é
aquecida (ver figura 2), o que gera um movimento mais rápido de suas moléculas e
consequentemente um maior afastamento entre elas. É fundamental para o raciocínio à
respeito da convecção saber que:
d=mV
(6)
onde d é a densidade, m é a massa e V é o volume do fluido. A partir da equação
(6), é possível analisar que com o aumento de volume ocupado pela massa fluida, a
densidade do fluido torna-se menor. Assim, a parte do fluido com menor densidade tende a
sofrer um movimento de ascensão, ocupando assim o lugar de parte do fluido que se
encontra numa temperatura inferior. Essa parte mais fria e, portanto, mais densa,
movimenta-se para baixo ocupando o lugar de parte do fluido anteriormente aquecido. O
aquecimento é mantido e o processo se repete, originando as correntes de convecção.
Figura 2 – Correntes de convecção.
Irradiação
A transferência de calor através da irradiação ocorre devido à existência de ondas
eletromagnéticas. Grande parte do calor proveniente de corpos é emitida através de
radiações. Qualquer corpo emite radiação eletromagnética, mesmo com uma temperatura
normal. Em oposição à condução e à convecção que ocorrem somente em meios materiais,
a irradiação ocorre tanto no vácuo quanto em meios materiais.
De acordo com experimentos, constatou-se que a taxa de irradiação de energia de
uma superfície é proporcional à área A da superfície. A taxa aumenta de forma rápida com
o aumento da temperatura T, quando esta se encontra na quarta potência. A taxa é
dependente da natureza da superfície, representada pela grandeza emissividade e. A
emissividade é um número entre 0 e 1, e representa a razão entre a taxa de radiação de uma
superfície qualquer e a taxa de radiação de um corpo ideal com a mesma temperatura e a
mesma área. Sendo assim, a taxa de irradiação H, pode ser expressa pela seguinte equação:
H=Aeσ T 4(7)
onde σ é a constante física conhecida como constante de Stefan-Boltzmann. O valor
da constante é:
σ=5,67051 (19 ) x 10−8 W
m2. K4 (8)
Resfriamento de Newton
A Lei de Resfriamento de Newton é uma aplicação física, que apresenta uma
extrema importância na determinação de vários fenômenos como: o instante de morte de
um indivíduo, a temperatura de equilíbrio final entre dois corpos inicialmente a
temperaturas distintas, entre outros fenômenos físicos.
Considerando um modelo real simples da troca de calor entre um corpo sem fonte
interna de calor e um ambiente com a temperatura {T} rsub {A} onde ele se situa.
Denomina-se T como a temperatura do corpo no ambiente após um instante t, ressaltando
que ela apresenta o mesmo valor em todos os pontos do corpo. A temperatura do ambiente
onde há a troca de calor é constante ao longo de toda a experiência.
A temperatura do corpo tende a entrar em equilíbrio com a temperatura do ambiente
após um determinado tempo. Assim, se T<T A, o corpo tende a se aquecer. Se T>T A, o
corpo tende a se resfriar.
A partir das considerações acima, tem-se a definição da Lei de Resfriamento de
Newton. De acordo com ela, a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional
à diferença entre as temperaturas do meio e do corpo, ou seja,
dTdt
=k (T A−T (t ) )
Ṫ (t )=k (T A−T ( t ))(9)
Na equação (9) percebe-se que se T>T A, então dTdt
<0 indicando um resfriamento.
Se T<T A, então dTdt
>0. Sendo k uma constante positiva, a equação (9) pode ser reescrita
como:
Ṫ (t )+kT (t)=k T A (10)
Aqui é importante ressaltar que uma alternativa para calcular é a equação abaixo:
dTdt
=−k (T ( t )−T A ) (11)
∆T=−k (T ( t )−T A )∆ t (12)
Percebe-se que T>T A, então −k multiplicará um valor positivo gerando dTdt
<0 e
indicando um resfriamento. Se T<T A, então −k multiplicará um valor negativo, gerando
dTdt
>0e indicando um aquecimento.
A partir da equação (10) verifica-se que a equação diferencial linear de primeira
ordem é do tipo não homogêneo e, portanto, assume a forma ẏ+a ( t ) y=b ( t ) . A partir disso
é feita uma comparação com a equação (10) e observa-se que:
a (t )=k
b (t )=k T A
Por definição μ ( t )=e∫a (t )dt, então o fator integrante para a Lei de Resfriamento de
Newton é:
μ (t )=e∫kdt=ekt
Multiplicando-se toda a equação (10) pelo fator integrante, obtém-se:
Ṫ (t ) ekt+kT (t )ekt=k T A ekt(13)
ddt
(T (t ) . ekt )=k T A ekt (14)
Integrando ambos os lados obtém-se:
T (t ) . ekt=∫ kT A ektdt+c (15)
Como kTa é um valor constante, ele pode ser retirado da integral passando a
multiplica-la, como observado na equação (16) abaixo:
T (t ) . ekt=kT A∫ektdt+c (16)
Para resolver a integral ∫ ekt dt+c, tem-se como base a regra ∫ eudu=¿eu+c¿.
Portanto chama-se kt=u, e du=kdt . Sendo dt=du/k , resolve-se a integral ∫ ekt dt+c ao
substituir os termos modificados anteriormente na regra da integral:
∫ ekt dt+c=∫ eudu=¿ 1k. ekt+c (17)¿
Substituindo a solução da integral (17) na equação (16) e dividindo-se todos os
termos pelo fator integrante, obtemos respectivamente:
T (t ) . ekt=kT A .( 1k. ekt )+c (18)
T (t )=T A+c
ekt(19).
Simplificando a solução geral:
T (t )=T A+c . e−kt (20)
Se T(0) = To, e substituindo t por 0 na equação (20), obtém-se:
T (0 )=T A+c . e−k .0
T (0 )=T A+c . e0
T (0 )=T A+c=T o
c=T o−T A (21)
Substituindo a expressão (21) na equação (20):
T (t )=T A+(T o−T A). e−kt (22)
Para calcular k, basta supor que o corpo tinha uma temperatura inicial T o e que após
um tempo t1 a temperatura atinja T1. Sendo assim:
T 1=T ( t 1 )=T A+ (T o−T A ) . e−kt1
T 1−T A=(T o−T A ). e−kt 1
e−kt 1=(T ¿¿1−T A)
(T o−T A )¿
k=−1t 1
ln(T ¿¿1−T A)
(T o−T A )(23)¿
OBJETIVOS
O objetivo do presente experimento consiste em identificar, diferenciar e classificar
os meios de propagação do calor. A partir dos resultados obtidos será possível a
determinação do sentido da propagação do calor e o respectivo meio onde ela ocorre.
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
MATERIAIS
No desenvolvimento deste procedimento experimental, foram usados os seguintes
materiais:
01 béquer
01 haste suporte para sustentação básica;
01 haste suporte das esferas;
01 vela;
05 esferas metálicas;
01 fósforo;
01 cronômetro;
01 lamparina;
01 lâmpada com luz incandescente;
01 ventoinha;
01 termômetro;
01 papel branco;
01 papel carbono preto;
100 mL de água;
MÉTODOS
O presente experimento divide-se em quatro atividades. A primeira etapa consistiu
na demonstração de transferência de calor através da condução. Inicialmente fixou-se a
haste suporte no conjunto de sustentação básica (ver figura 3). Posteriormente, prenderam-
se, com o auxílio da parafina da vela, as esferas metálicas na parte inferior da haste
horizontal. As esferas possuíam um espaçamento entre si de aproximadamente 2
centímetros. Após o procedimento, acendeu-se a lamparina e aqueceu-se a região A
conforme a figura 3. Verificou-se, com o auxílio de um cronometro o tempo gasto por cada
esfera para se desprender da haste horizontal. Anotaram-se os resultados e observações.
Figura 3 - Montagem do equipamento para o estudo da condução térmica.
A segunda etapa do experimento consistiu na demonstração de transferência de
calor através da convecção. Inicialmente montou-se o conjunto conforme a figura 4. O
número 1 da ilustração representa a haste suporte para sustentação básica, o número 2
representa uma lâmpada e o número 4 representa o suporte da ventoinha (representada pelo
número 6¿. Ajustou-se a ventoinha acima e ao meio da lâmpada. Ligou-se a lâmpada e
observaram-se os resultados, verificando o tempo que a ventoinha levou para se
movimentar. Os mesmos foram anotados e discutidos.
Figura 4 – Montagem para o estudo da convecção.
A terceira etapa do experimento consistiu na demonstração de transferência de calor
através da irradiação. Executou a montagem do equipamento conforme a figura 5,
mantendo a chave desligada. Inicialmente anotou-se a temperatura do bulbo termométrico.
Ligou-se a lâmpada e cronometraram-se 5 minutos. Após os 5 minutos anotou-se a
temperatura final. Os dados foram anotados e observados.
Figura 5 - Montagem do equipamento para o estudo da irradiação.
O bulbo termométrico foi esfriado com um pano úmido. Posteriormente, o bulbo foi
envolvido com um papel branco e foi aproximado da lâmpada. Anotou-se a temperatura
inicial do termômetro, ligou-se a lâmpada por 5 minutos e anotou-se a temperatura final do
termômetro conforme o procedimento anterior, sendo a lâmpada desligada após o fim do
procedimento. Os resultados observados foram anotados.
O bulbo termométrico foi esfriado novamente e logo após foi envolvido por papel
carbono preto e aproximado da lâmpada novamente. Mediu-se a temperatura inicial do
bulbo, ligou-se a lâmpada e verificou-se a variação da temperatura após 5 minutos.
Anotaram-se os resultados.
A quarta etapa do experimento consistiu na demonstração do resfriamento de
Newton. Inicialmente, registrou-se a temperatura ambiente. Foram aquecidos 100 ml de
água em um béquer a uma temperatura de 50° C. Após o aquecimento, anotou-se o valor da
temperatura a cada 1 minuto, durante 20 minutos. Anotaram-se os resultados e discutiu-se o
experimento.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Na primeira etapa do experimento, ao aquecer a haste com a lamparina, observou-se
que as esferas metálicas desprendiam-se da haste conforme o tempo indicado na tabela 1.
Esfera Tempo de desprendimentoDistância linear da esfera em
relação à lamparina
1 20.68 s 2 cm
2 49.49 s 4 cm
3 01 min 11.81 s 6 cm
4 02 min 18.53 s 8 cm
5 03 min 46.13 s 10 cm
Tabela 1 – Tempo de desprendimento das esferas.
Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida do cronometro é 0,01
segundos. Assim, o erro de escala é dado por:
Erro deescalado cronômetro=0,01 segundos
Uma vez que o cronômetro é um instrumento digital. Considerando-se que o
espaçamento entre as esferas foi medido com o auxílio de uma régua e que a menor medida
da régua é de 1 mm, tem-se que o erro de escala da régua é:
Erro deescaladarégua=1mm2
=0,5mm
O fato de todas as esferas terem se desprendido da haste, demonstra que o calor
proveniente da combustão da vela foi conduzido por toda a haste. O desprendimento da
haste deu-se da esquerda para a direita (ver figura 6), indicando assim o sentido do fluxo de
calor.
Figura 6 - Ilustração da transferência de calor por combustão
A utilização da cera no experimento dá-se devido ao fato dela servir como uma cola
para agrupar as esferas junto a haste, e ao mesmo tempo, por possuir a propriedade de se
alterar quando ocorre a transmissão de calor, permitindo assim que as esferas se
desprendam da haste. Torna-se impossível que as esferas à direita caiam antes da esfera da
extremidade esquerda, visto que a propagação de calor ocorre do meio de maior
temperatura para o meio de menor temperatura. A utilização das esferas metálicas foi
devido ao fato de elas serem boas condutoras de calor, fato que fez toda diferença ao longo
do experimento.
É importante ressaltar que existem erros sistemáticos nesta etapa do experimento,
uma vez que quantidades diferentes de cera são colocadas na haste para segurar cada esfera,
o que modifica o tempo de queda da mesma. Devido ao difícil controle e manuseio da cera,
o espaçamento entre as esferas esteve sujeito à grandes variações, comprometendo assim o
resultado final. Tais erros poderiam ser eliminados através do treinamento do operador e de
um possível material de simples manuseio, substituindo assim a cera.
Verificou-se a partir das observações que a taxa de transferência de calor é
inversamente proporcional à distância entre a esfera e a vela. Tal fato torna válida a
equação (5). A partir das observações feitas, constatou-se que o calor se propaga por
condução nesta primeira etapa do experimento, uma vez que ocorre a transmissão de
energia em um meio sólido sem a transferência de matéria.
Na segunda etapa do experimento, ligou-se a lâmpada e após 3 minutos e 59.72
segundos verificou-se a rotação da ventoinha. Considerando-se o erro de escala, tem-se que
a menor medida do cronometro é 0,01 segundos. Assim, o erro de escala é dado por:
Erro deescalado cronômetro=0,01 segundos
Verificou-se que ao colocar um papel ao redor da ventoinha, o tempo para o inicio
da rotação da mesma tornava-se menor. Tal fato pode ser explicado pelas condições
ambientais encontradas no laboratório de física experimental, sendo estas responsáveis
pelos erros sistemáticos ocorridos nesta segunda etapa do experimento.
No momento em que se se ligou a lâmpada, ela encontrava-se à temperatura
ambiente e possuía uma massa de ar frio ao seu redor. Com o decorrer do tempo, a lâmpada
acesa foi aquecida e as moléculas do meio gasoso passaram a possuir uma maior energia
cinética, afastando-se uma das outras, o que elevou o volume ocupado pelas mesmas.
A densidade foi reduzida, uma vez que a massa não se alterou. Assim, as moléculas
de ar quente sofreram um movimento de ascensão, ocupando o lugar da massa de ar fria. A
massa de ar fria desceu, uma vez que possuía maior densidade, ocupando assim o lugar da
massa de ar quente. O ciclo repetiu-se e formaram-se as correntes de convecção, que
passaram entre as aberturas da ventoinha, fazendo com que a mesma girasse.
As observações citadas anteriormente comprovam o Princípio de Arquimedes, que
consiste em: “Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido,
uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo
corpo”.
A partir das observações feitas, constatou-se que, na segunda etapa dos
experimentos, o calor se propaga por convecção uma vez que não é necessário somente um
meio sólido para a propagação do mesmo, podendo ocorrer em meios líquidos e gasosos.
Na terceira etapa do experimento, verificou-se que a temperatura inicial do bulbo
termométrico era de 23,5°C. Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida
do termômetro é 1º C. Assim, o erro de escala do termômetro é dado por:
Erro deescalado termômetro=12=0,5 °C
Ligou-se a lâmpada e aproximou-se o termômetro a ela. Após 5 minutos verificou-
se que a temperatura do termômetro era de 36° C. A energia elétrica da lâmpada foi
transformada em energia térmica. A partir dos dados, constatou-se que a transferência de
energia térmica foi feita na forma de ondas eletromagnéticas. Visto que o filamento
encontra-se no semivácuo no interior do bulbo, pode-se afirmar que as irradiações não
necessitam de um meio material para se propagarem.
Quando se envolveu o bulbo com papel branco, verificou-se que a sua temperatura
inicial era de 27°C. Após 5 minutos, verificou-se que a temperatura do termômetro era de
33,5°C. Observou-se que a variação de temperatura foi menor em relação à variação
ocorrida quando se utilizou o bulbo termométrico sem envoltório. Isso ocorre devido ao
fato de que o calor emitido pelo corpo branco é quase o calor total que incide sobre ele.
Novamente, ao repetir o procedimento anterior, porem com o bulbo envolvido por
um papel carbono preto, verificou-se que a temperatura inicial era de 23,5°C e que após 5
minutos, a temperatura observada foi de 43°C. A variação de temperatura foi maior quando
comparada à variação dos procedimentos anteriores desta etapa, visto que corpos escuros
absorvem quase todo o calor emitido sobre eles.
A partir dos resultados obtidos, pode-se ressaltar a importância do uso de roupas
claras em regiões de temperatura elevada e grande exposição aos raios ultravioletas, uma
vez que roupas claras refletem grande parte dos raios incididos sobre elas.
Na quarta etapa do experimento, inicialmente verificou-se que a temperatura
ambiente era de 23° C. Considerando-se o erro de escala, tem-se que a menor medida do
termômetro é 1º C. Assim, o erro de escala do termômetro é dado por:
Erro deescal ado termômetro=12=0,5 ° C
É importante ressaltar que devido ao tempo demandado por esta etapa do
experimento, somente um grupo a executou. Não foi informada a menor medida do béquer
e não há conhecimento sobre a calibração do mesmo. Portanto, a quarta etapa do
experimento encontra-se sujeita a uma série de erros sistemáticos que poderiam ser evitados
caso houvesse uma melhor observação das variáveis do experimento.
Após aquecer 100 ml de água em um béquer, a uma temperatura de 50° C, retirou-se
o béquer da chapa de aquecimento e anotou-se o valor da temperatura a cada 1 minuto
durante 20 minutos, o que pode ser visualizado na tabela 2.
Tempo
(min)
Temperatura (°C) Variação a
temperatura (°C)
0 50,0 0,0
1 49,0 1,0
2 48,0 2,0
3 47,0 3,0
4 46,0 4,0
5 45,0 5,0
6 44,0 6,0
7 43,5 6,5
8 42,7 7,3
9 42,0 8,0
10 41,6 8,4
11 40,9 9,1
12 40,1 9,9
13 39,8 10,2
14 39,0 11,0
15 38,5 11,5
16 38,0 12,0
17 37,7 12,3
18 37,3 12,7
19 37,0 13,0
20 36,5 13,5
Tabela 2 - Relação da temperatura em função do tempo
A partir das equações (20) e (23) é possível obter informações a respeito do
resfriamento da água. Com apenas a medida de um tempo, seria possível achar a
temperatura da água em qualquer outro tempo.
Supondo-se que a temperatura do corpo fosse medida somente uma única vez, após
1 minuto de resfriamento. De acordo com a tabela 2, o corpo possuía a temperatura 49 °C.
Sabe-se que 20 minutos após o resfriamento, verificou-se experimentalmente que a
temperatura da água era de 36,5 °C. Caso este último dado não existisse, é possível
verificar na teoria o momento em que a água estaria a 36,5° C, a partir dos dados obtidos no
primeiro minuto de resfriamento.
Utilizando a equação (23), tem-se que:
k=−11
ln(49−23)(50−23 )
=−ln2627
=−0,03744 (24)
A partir da equação (13), verifica-se que:
ln13,527
=ln e−0.03774 t(25)
t=18,39min(26)
Observa-se que o resultado encontrado na teoria de 18,39 minutos foi diferente do
resultado encontrado na prática de 20 minutos. A partir disso é possível obter o erro
percentual:
E%=|x−xx |.100=|20−18,39
18,39 |.100=8,75 % (27)
O erro possivelmente ocorreu da variação de temperatura em que o laboratório
estava submetido, ao erro de escala do béquer, e à falta de calibração do mesmo. São
possíveis também os erros aleatórios provenientes da ausência de qualificação do operador,
o que pode ser minimizado através de treinamentos.
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
f(x) = 48.9870352897282 exp( − 0.0156675770922822 x )R² = 0.986430297911665
Tempo (minutos)
Temperatura (°C)
Gráfico 1 – Temperatura em função do tempo
A partir dos dados obtidos na tabela 2, criou-se o gráfico 1 obtendo assim a equação
da variação da temperatura sofrida pelo corpo em função da constante de proporcionalidade
k . É possível observar que o gráfico possui uma reta cujo coeficiente é negativo. O
coeficiente negativo indica um resfriamento, ou seja, um decréscimo da temperatura ao
longo do tempo. Pode-se comparar a seguinte equação obtida no gráfico com a equação
(20):
y=23+48,987 e−0,016(27)
Assim tem-se que T i=48,987 e k=−0 ,016. O k representa a constante de
proporcionalidade. Esta constante depende da superfície exposta, do ambiente ao qual o
corpo encontra-se submetido e do peso específico do corpo.
O valor do coeficiente linear da equação (27) representa a temperatura inicial
encontrada. O valor do gráfico diverge do valor real fato que pode ser explicado pelos erros
aleatórios e erros sistemáticos. O coeficiente R² indica que a análise da variação da
temperatura pode ser considerada válida considerando-se um erro de 5%.
Como se pode observar através do experimento, a taxa de resfriamento de um corpo
depende de uma série de fatores tais como a diferença entre a temperatura do corpo e a
temperatura do meio em que ele se encontra; as condições ambientais nas quais o corpo foi
exposto; o tempo de contato entre o corpo e o ambiente; o material no qual o corpo é
constituído e a superfície de contato com o ambiente.
Uma aplicação da Lei de Variação de Temperatura de Newton pode ser encontrada
nos aços. Um procedimento de aquecimento e resfriamento de um aço, respectivamente, é
muito comum nas indústrias para que o aço ganhe elasticidade e dureza. O procedimento é
denominado revenimento. A partir de cálculos é possível aperfeiçoar a utilização do forno,
aumentando a produtividade e reduzindo os custos.
Outra aplicação consiste no resfriamento de materiais biológicos para a sua
preservação, uma exemplificação é o resfriamento de frutas visando a sua maior duração e
mantendo a sua qualidade interna e externa.
Quanto se trata de homicídios, mortes causadas por acidentes ou doenças, é de
extrema importância estimar o instante em que ocorreu o óbito, o que pode ser feito com o
auxílio da Lei do Resfriamento de Newton.
CONCLUSÃO
Com experimento tornou possível uma maior aprendizagem a respeito dos
principais mecanismos de transferência de calor, e suas respectivas propriedades.
Na prática, observou-se que a condução ocorre em meio sólido e que durante a sua
ocorrência não ocorre movimentação de massa. Verificou-se a partir das observações que a
taxa de transferência de calor é inversamente proporcional à distância entre a esfera e a
vela, ocorrendo o fluxo de calor proveniente da região de maior temperatura, para a região
de menor temperatura. Grande parte dos erros sistemáticos desta etapa ocorreu devido ao
difícil controle e manuseio da cera, o que influenciou na variação do espaçamento entre as
esferas. Tal erro poderia ser evitado através do treinamento dos operadores.
Confirmou-se a ocorrência das correntes de convecção em meios fluidos devido à
diferença de densidade entre massas fluidas de diferentes temperaturas. Observou-se a
propagação do calor através da irradiação, tanto em meios materiais quanto no vácuo. Ao
longo desta etapa surgiu a dificuldade de colocar a ventoinha em rotação visto que o
laboratório encontrava-se sujeito a variações climáticas.
Na terceira etapa do experimento, confirmou-se que a irradiação ocorre tanto no
vácuo quanto em meios materiais. Verificou-se que cores escuras apresentam maior
potencial de absorção de calor quando comparadas às cores claras.
Na ultima etapa do experimento confirmou-se a validade da Lei do Resfriamento de
Newton e suas diversas aplicações no cotidiano. Através do gráfico obteve-se a constante
de proporcionalidade. Esta constante depende da superfície exposta, do ambiente ao qual o
corpo encontra-se submetido e do peso específico do corpo. Os erros obtidos foram
provenientes da variação de temperatura em que o laboratório estava submetido, ao erro de
escala do béquer, e à falta de calibração do mesmo.
Em geral os resultados foram satisfatórios, visto que o experimento alcançou todos
os objetivos propostos anteriormente.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvii/sys/resumos/T0549-1.pdfAcesso em 13 de junho de 2013 às 17:57
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=med&cod=_propagacaodecalorconveccAcesso em 17 de junho de 2013 às 21:53
http://www.cienciamao.usp.br/tudo/exibir.php?midia=pmd&cod=_pmd2005_i0202Acesso em 17 de junho de 2013 às 20:19
Young & Freedman, Física II. Editora Addison Wesley, 2003, p. 188