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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC - UFABC
AMILCAR COSTA
RELATRIO - ESPECTOMETRIA
SANTO ANDR
2015
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1. RESUMO
O experimento realizado tem como objetivo:
- medir os comprimentos de onda na regio do visvel emitidos pelo tomo de
hidrognio e do mercrio em descargas eltricas em baixa presso.
- a partir destes valores, utilizar a srie espectral de Balmer para determinar a
constante de Rydberg para os dois elementos.
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2. INTRODUO
2.1. A decomposio da luz
Fig. 1 Newton em um ensaio
de disperso da luz.
Nos anos de 1665-1966 Isaac Newton
demonstrou, que a luz branca, como a
luz do Sol, ao passar por um prisma se
decompe em luz de cores diferentes,
formando um espectro como o arco-ris.
Em 1802, William Hyde Wollaston
observou que, passando a luz solar por
uma fenda e depois por um prisma,
aparecia algumas linhas escuras no
espectro, que ele interpretou erroneamente como o limite das cores.
Por volta de 1820, o melhor fabricante de instrumentos como lentes, prismas,
microscpios e telescpios da poca, o alemo Joseph von Fraunhofer
(Frauenhofer), usava as linhas do espectro solar para calibrar seus instrumentos.
Com pequenas variaes na quantidade e mistura de quartzo, cal e soda, que
compem o vidro, ele verificou deslocamentos em ngulos diferentes os
comprimentos de onda, usando estas linhas do espectro solar para determinar as
propriedades dos vidros.
Em 1856, o qumico alemo Robert Wilhelm Bunsen (inventou o bico de Bunsen),
cuja vantagem era a de ter chama incolor. Quando um elemento qumico era
colocado sobre a chama, haviam cores emitidas, sendo estas dependentes da
substncia, e no da chama. Seu colaborador, mais jovem, o fsico Gustav Robert
Kirchhoff sugeriu que as cores seriam melhor distinguidas se passadas atravs de
um prisma. Eles colocaram um prisma na frente de um conjunto de lentes e
passaram a identificar as linhas com os elementos qumicos. Os gases quentes
observados por Kirchhoff e Bunsen no emitiam um espectro contnuo. Eles
descobriram que cada elemento gerava uma srie de linhas diferentes. Por
exemplo, o nenio tinha linhas no vermelho, o sdio tinhas linhas no amarelo e o
mercrio tinha linhas no amarelo e no verde.
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Kirchhoff observando a luz do sol e comparando com as luzes de outras
substncias, como o sdio e concluiu que o Sol era um gs ou slido quente,
envolto por um gs mais frio. Estas camadas mais frias que produziam as linhas
escuras do Sol. Comparando o espectro, ele descobriu linhas de Mg, Ca, Cr, Co, Zi,
Ba e Ni no Sol.
De suas experincias, Kirchhoff formulou as trs leis empricas da espectroscopia,
para determinar a composio de uma mistura de elementos.
Fig. 2 Espectros da luz
Leis de Kirchhoff:
1) Um corpo opaco quente, slido, lquido ou gasoso, emite um espectro contnuo.
2) Um gs transparente produz um espectro de linhas brilhantes. O nmero e a
posio destas linhas dependem dos elementos qumicos presentes no gs.
3) Se um espectro contnuo passar por um gs temperatura mais baixa, o gs frio
causa a presena de linhas escuras (absoro). O nmero e a posio destas linhas
dependem dos elementos qumicos presentes no gs.
2.2. A rede de difrao
A rede de difrao um elemento analisador do espectro que consiste basicamente
de um grande nmero de fendas paralelas e igualmente espaadas. Quando luz de
comprimento de onda incide sobre ela, ocorre o fenmeno da difrao. Cada
fenda se comporta como se fosse uma nova fonte de luz. Considerando o caso da
luz incidente ser paralela normal rede, situao que representada na Fig. 3.
-
Nesse caso, as fontes de luz so coerentes entre si e a diferena de caminho ptico
da luz proveniente das fendas adjacentes dada por:
x = d sen
onde d = 1/N a distncia entre as duas fendas, N o nmero delas por unidade de
comprimento e o ngulo de difrao. A Fig. 3 mostra uma tela onde a luz incide
aps passar pela rede. Se a distncia D, da tela rede satisfaz D >> d, podemos
escrever a diferena de fase causada pelas duas fendas adjacentes, com boa
aproximao, como:
2 x 2 d sen
Logo, os mximos de intensidade da luz difratada, que ocorrem para interferncia
construtiva, = 2 m devem satisfazer:
d sen m m 0, 1, 2, ...
m = 0 corresponde a mximos para quaisquer 's, provocando uma imagem com
mesma colorao da luz incidente. Para m > 0, funo de e ento, uma luz
policromtica decomposta em suas componentes monocromticas (fig. 3). Se m =
1 temos o espectro de primeira ordem, m = 2 segunda ordem e assim por diante.
Fig 3 - Diferentes percursos da luz ao passar pela fenda apresentam interferncia
construtiva e destrutiva.
-
Ao ocorrer a difrao da luz em fendas,
o espectro atmico de emisso
analisado por uma rede de difrao (fig
4). A natureza discreta desses
espectros um fato que no pode ser
explicado pela Fsica Clssica.
O hidrognio, constitudo por um prton
e um eltron, o elemento qumico
mais simples. A primeira explicao
bem sucedida para o espectro do
hidrognio foi obtida por Bohr em 1913.
Fig. 4 Esquema do espectro atmico
emitido por uma rede de difrao.
O modelo de Bohr alm de explicar o espectro descontnuo, permite tambm
calcular os respectivos comprimentos de onda.
A discretizao dos espectros atmicos de emisso consequncia da quantizao
da energia, isto , o eltron ligado somente pode assumir determinados valores de
energia. Ao mudar sua energia (isto , fazer uma transio de nvel) ele absorve (ou
emite) um fton se o nvel final for mais (ou menos) energtico que o nvel inicial. O
fton absorvido (ou emitido) tem energia igual diferena de energia entre os nveis
em questo.
Em 1885 Balmer identificou 35 linhas do espectro de emisso do hidrognio
nas regies visvel e ultravioleta prximo (Fig. 5). As medidas de Balmer mostraram
que os comprimentos de onda das linhas espectrais do hidrognio no vcuo
obedecem a uma relao emprica dada por:
2 2
1 1 1R
2 n
onde n o nmero quntico principal, que pode assumir os valores 3, 4, 5, ... e
caracteriza os nveis de energia. R um parmetro chamado constante de Rydberg,
cujo valor previsto pelo modelo de Bohr :
2 4
3
2 eR
c h
-
Nesta equao, e a carga do eltron, c a velocidade da luz, h a constante de
Planck e a massa reduzida do sistema eltron-prton definida como:
e p
p e
m m
m + m
onde me a massa do eltron e mp a massa do prton.
A frmula de Balmer no fornece nenhuma explicao para os mecanismos
atmicos responsveis pela produo das linhas espectrais, sendo a frmula,
descoberta pelo mesmo, meramente descritiva ou fenomenolgica. Balmer
reconheceu, contudo, que sua frmula poderia ser generalizada sugerindo que
outras sries espectrais do hidrognio poderiam ser obtidas substituindo-se o termo
22 por 12 ou 32 ou 42, etc. Esta Substituio produziria novas sries espectrais com
as frequncias dadas por:
2 2
1 1 1R
1 n
, com n = 2, 3, 4, 5, etc,
conhecida como srie de Lyman
2 2
1 1 1R
3 n
, com n = 4, 5, 6, 7, etc,
conhecida como srie de Pashen
2 2
1 1 1R
4 n
, com n = 5, 6, 7, 8, etc,
conhecida como srie de Brackett
2 2
1 1 1R
5 n
, com n = 6, 7, 8, 9, etc,
conhecida como srie de Pfund.
Fig 5 Sries espectrais
possvel represent-las todas atravs de uma generalizao da frmula de Balmer
como:
2 2
f i
1 1 1R
n n
-
onde nf permite os valores 1, 2, 3, ... e ni = nf + 1, nf + 2, ... . A constante de
Rydberg pode ser determinada experimentalmente. O melhor valor experimental
disponvel hoje R = 1,097373155 x 10-3 -1, com incerteza de 0,30 partes por
milho, para o tomo de hidrognio.
2.3. O tomo de Born
No incio do sculo XX, os cientistas comearam a estabelecer as bases para a
compreenso da formao dos espectros medida que eles comearam a aprender
mais sobre a estrutura dos tomos e a natureza da luz.
Fig. 5 e 6 esquema do bombardeamento das folhas de ouro com partculas alfa.
Os experimentos de Ernest Rutherford em 1909, auxiliado por Hans Geiger e Ernest
Marsden, bombardeando folhas de ouro com partculas alfa (ons de hlio),
resultando que 1 em cada 20 000 partculas incidentes eram refletidas na mesma
direo de incidncia, demonstraram que os tomos so compostos de um pequeno
ncleo, com carga eltrica positiva, rodeado por uma nuvem de eltrons, com carga
eltrica negativa. Esses eltrons no poderiam estar parados, pois eles cairiam em
direo ao ncleo devido atrao coulombiana. Ento Rutherford props que os
eltrons estariam girando em torno do ncleo em rbitas circulares. No entanto, isso
no resolvia o problema da estabilidade do ncleo, pois cargas eltricas aceleradas
emitem energia, e a perda de energia faria os eltrons espiralarem rapidamente em
direo ao ncleo, emitindo radiao em todos os comprimentos de onda e tornando
os tomos instveis. Esse modelo atmico no era satisfatrio, pois os tomos
obviamente so estveis, alm do mais era conhecido, atravs dos estudos dos
espectros de emisso, que quando os tomos emitem radiao, eles o fazem
-
somente em certos comprimentos de onda, especficos de cada elemento, e no em
todos os comprimentos de onda.
Com a incerteza das leis da mecnica clssica que no se aplicavam totalmente a
corpos microscpicos como os tomos facilitou o surgimento da mecnica quntica.
Em 1900, o cientista alemo Max Planck desenvolveu o modelo da quantizao da
luz, segundo o qual a matria emite luz em pacotes de energia, que ele denominou
quanta.
Fig 7 Esquema de como os
tomos emitem luz.
A figura mostra um tomo constitudo de
um ncleo e um eltron (bolinha azul)
em meio a vrias partculas (bolinhas
amarelas). Uma partcula colide com o
tomo (1) que se excita, fazendo com
que seu eltron pule para um nvel de
maior energia (2). Em seguida o eltron
volta para seu nvel de energia original,
liberando a energia extra na forma de
um fton de luz (3).
Albert Einstein, em 1905, estudando o efeito fotoeltrico usou a ideia da quantizao
e assumiu que cada quantum de luz, ou fton, tem uma energia E dada por:
hcE h
, onde h a constante de Planck, h = 6,63 10-34 J s e c a velocidade
da luz, 300 000 km/s.
Bohr acreditava que, utilizando a teoria quntica de Planck, seria possvel criar um
novo modelo atmico, capaz de explicar a forma como os eltrons absorvem e
emitem energia radiante. Esses fenmenos eram particularmente visveis na anlise
dos espectros luminosos produzidos pelos diferentes elementos. Ao contrrio do
produzido pela luz solar, esses espectros apresentam linhas de luz com
localizaes especficas, separadas por reas escuras. Nenhuma teoria conseguira
at ento explicar a causa dessa distribuio.
-
Em 1913, Bohr estudando o tomo de hidrognio, o tomo mais simples que existe:
seu ncleo tem apenas um prton e s h um eltron orbitando em torno desse
ncleo, formulou um novo modelo atmico.
Para explicar a evidente estabilidade do tomo de hidrognio e, de quebra, a
aparncia das sries de linhas espectrais desse elemento, Bohr props alguns
postulados com o objetivo de que se aceite como verdade algumas afirmativas que
ele no demonstrava mas que, se fossem verdadeiras, explicavam todo o mistrio
do Hidrognio. Eis, a seguir, os postulados de Bohr:
1) O eltron gira em torno do ncleo em uma rbita circular, como um satlite em
torno de um planeta, mantendo-se nessa rbita s custas da fora eltrica atrativa
entre cargas de sinais opostos.
2) A rbita circular do eltron no pode ter qualquer raio. S alguns valores so
permitidos para os raios das rbitas. Esses valores so rn = ao n2, onde ao uma
constante chamada de raio de Bohr, e n um nmero inteiro (1, 2, 3 ...).
Em outras palavras, o eltron s pode girar em rbitas cujos raios so 1, 4, 9, 16, ...
vezes o raio de Bohr. O nmero inteiro n identifica a rbita permitida.
3) Em cada rbita permitida, o eltron tem uma energia constante e bem definida,
dada por:
E = E1/ n2,
onde E1 a energia da rbita de raio mnimo.
4) Enquanto estiver em uma de suas rbitas permitidas, o eltron no emite nem
recebe nenhuma energia. Esse foi o postulado mais audacioso pois contrariava os
preceitos da teoria eletromagntica clssica. Bohr no tinha argumentos para
demonstrar que esse postulado era correto, a no ser a evidncia bvia de que o
eltron realmente no colapsava sobre o ncleo. A histria mostrou que Bohr estava
certo e, anos depois, a mecnica quntica explicou porque.
5) Quando um eltron muda de rbita o tomo emite ou absorve um "quantum" de
energia luminosa. O "quantum", como voc sabe, um pacote de energia previsto
por Planck.
-
3. DESCRIO EXPERIMENTAL
3.1. Material Utilizado
Espectroscpio
Rede de difrao (600 l/mm e 300 l/mm)
Lmpadas a vapor (Hg, H)
O espectroscpio (Fig. 8) um aparelho composto de um telescpio, um colimador
e uma base giratria com escala graduada (vernier) onde se coloca o elemento
analisador de luz.
Fig. 8 Foto do Espectrmetro utilizado nas medidas dos comprimentos de onda
emitidos pelo tomo de hidrognio e mercrio na regio do visvel.
Mesa giratria do espectmetro
Colimador Grade de difrao
Base giratria do telescpio
Telescpio
-
3.2. Procedimento Experimental
3.2.1. Colocamos a lmpada de mercrio em frente ao colimador e ajustamos a
fenda at obter uma imagem estreita e vertical. Observamos que a fenda deve ser
estreita o suficiente para evitar erros de leitura (determinao do centro da banda
luminosa).
3.2.2. Posicionamos o telescpio alinhado com o colimador. Posicionamos um dos
fios capilares na vertical sobre a imagem da fenda (uso do parafuso de ajuste fino).
3.2.3. Olhando atravs do telescpio, ajustamos o foco do colimador intervindo na
lente da objetiva de forma que os fios capilares e a fenda luminosa possam ser
vistos com nitidez.
3.2.4. Fixamos o suporte da rede de difrao sobre a mesa giratria aps feito o
alinhamento de forma que a rede fique na perpendicular da linha de incidncia da
luz. Este alinhamento muito importante para a qualidade das medidas.
3.2.5. Como o espectroscpio faz medidas relativas dos ngulos de difrao, antes
de comear as medidas estabelecemos um ponto de na escala vernier.
3.2.6. Variando a posio angular do telescpio, encontramos as raias do espectro
do mercrio. Associamos as cores aos respectivos ngulos de difrao.
3.2.7. Substitumos a lmpada de mercrio por uma de hidrognio e medimos os
ngulos de difrao das raias espectrais.
3.3. Alinhamento da rede de difrao:
3.3.1. Anote o ngulo em que se encontra o mximo central, colocando o fio vertical
da mira do telescpio no centro da fenda e medindo o ngulo na escala graduada.
3.3.2. Escolha uma raia (cor) qualquer de um lado do mximo central e anote o
ngulo correspondente. Mea o ngulo da mesma raia do outro lado do mximo
central (Cuidado: deve-se tomar a mesma cor, dentro do mesmo mximo).
3.3.3. Calcule o ngulo de cada raia acima com relao ao mximo central. Seja e,
o ngulo da raia esquerda com relao ao mximo central e d o da raia da direita. A
rede de difrao considerada alinhada se a diferena entre esses dois ngulos for
menor do que 0.2 graus, ou seja:
-
= e - d < 0.2
3.3.4. Se for maior do que 0.2, coloque o telescpio de volta na posio do
mximo central, fixando-o nesta posio.
3.3.5. Solte o parafuso que prende o suporte da rede de difrao e gire-o graus
na direo do ngulo maior, ou seja, se o ngulo maior for o da direita (d), gire no
sentido anti-horrio uma quantidade igual a .
3.3.6. Anote o novo valor do ngulo do mximo central e repita o procedimento a fim
de verificar se a rede est alinhada.
-
4. RESULTADOS DE MEDIES, CLCULOS E ANLISE DE DADOS
4.1. Medidas obtidas nos experimentos
4.1.1. Para a lmpada de mercrio
(0 = 30520) - 600 l/mm (0 = 30510 - 300 l/mm
cor
Violeta 28925 1555 29735 745
Verde 28620 19 29545 935
Laranja 28425 2055 29510 10
Laranja 28400 21 29450 1020
4.1.2. Para a lmpada de hidrognio
(0 = 305 ) 300 l/mm 600 l/mm
cor
Azul 29640 820 28950 1510
Vermelho 29350 1110 28800 17
Verde 28820 1640 28150 2310
4.2. Clculo do comprimento de onda das cores
Os comprimentos de onda so determinados por:
-
a sen
n
Onde o comprimento de onda; a a distancia entre as linhas da grade de
difrao; o ngulo de difrao e n a ordem do espectro de difrao na
observao.
4.2.1. Lmpada de mercrio
600 l/mm
Cor (rad) (10-7 m) o
A
Violeta 1555 0,2777 4,54 4540
Verde 19 0,331 5,38 5380
Laranja 2055 0,365 5,92 5920
Laranja 21 0,366 5,94 5940
Para 600 l/mm a = 1.66 . 103 mm
Para o comprimento de onda do violeta:
-67a sen 1.66 10 .sen15 55' 4,54.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do verde:
-67a sen 1.66 10 .sen19 5,38.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do laranja:
-
-67a sen 1.66 10 .sen20 55' 5,92.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do laranja:
-67a sen 1.66 10 .sen21 5,94.10 m
n 1
300 l/mm
cor (10-7 m) o
A
Violeta 745 0,131 4,32 4320
Verde 935 0,167 5,51 5510
Laranja 10 0,174 5,74 5740
Para 300 l/mm a = 3.3103 mm
Para o comprimento de onda do violeta:
-67a sen 3,3 10 .sen7 45' 4,32.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do verde:
-67a sen 3,3 10 .sen9 5,51.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do laranja:
-67a sen 3,3 10 .sen10 5,74.10 m
n 1
-
4.2.2. Lmpada de hidrognio
600 l/mm
cor (rad) (10-7 m) o
A
Azul 1510 0,265 4,35 4350
Vermelho 17 0,297 4,86 4860
Verde
(2. Ordem) 2310 0,404 6,53 3265
Para o comprimento de onda do azul:
-67a sen 1.66 10 .sen15 10' 4,35.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do vermelho:
-67a sen 1.66 10 .sen17 4,86.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do verde:
-67a sen 1.66 10 .sen23 10' 6,53.10 m
n 2
300 l/mm
cor (10-7 m) o
A
Azul 820 0,145 4,76 4760
Vermelho 1110 0,195 6,39 6390
-
Verde
(2 ordem) 1640 0,290 4,72 4720
a = 3.3103 mm Para o comprimento de onda do azul:
-67a sen 3,3 10 .sen8 20' 4,76.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do vermelho:
-67a sen 3,3 10 .sen11 10' 6,39.10 m
n 1
Para o comprimento de onda do verde:
-67a sen 3,3 10 .sen16 40' 4,72.10 m
n 2
4.3. Clculo da constante de Rydberg
Pela formula de Balmer, pode-se calcular a constante de Rydberg
2 2
i
1 1 1R
2 n
Para a luz vermelha, n = 3, para a verde n = 4 , para a luz azul, n = 5 e para a luz
violeta n = 6.
Para a lmpada de hidrognio:
600 l/mm
Cor ni Constante de Rydberg Diferena para o
valor correto
Azul 5 4350 1,09469075 . 107 m-1 -0,24%
Verde 4 3265 1,633486473 . 107 m-1 48,8%
-
Vermelho 3 4860 1,481481481 . 107 m-1 35%
Azul
2 2
i
1 1 1R
2 n
7 1
10 2 2
1 1 1R R 1,09469075.10 m
4350.10 2 5
Verde
2 2
i
1 1 1R
2 n
7 1
10 2 2
1 1 1R R 1,633486473.10 m
3265.10 2 4
Vermelho
2 2
i
1 1 1R
2 n
7 1
10 2 2
1 1 1R R 1,481481481.10 m
4860.10 2 3
300 l/mm
Cor ni Constante de Rydberg Diferena para o
valor correto
Azul 5 4760 1,00040016 . 107 m-1 -8,8%
Verde 4 4720 1,129943503 . 107 m-1 +2,97%
Vermelho 3 6390 1,126760563 . 107 m-1 +2,68%
R = 1,097373155 x 107 m-1
Azul
2 2
i
1 1 1R
2 n
7 1
10 2 2
1 1 1R R 1,00040016.10 m
4760.10 2 5
Verde
-
2 2
i
1 1 1R
2 n
7 1
10 2 2
1 1 1R R 1,129943503.10 m
4720.10 2 4
Vermelho
2 2
i
1 1 1R
2 n
7 1
10 2 2
1 1 1R R 1,126760563.10 m
6390.10 2 3
-
5. DISCUSSO FINAL E CONCLUSES
Com o experimento foi possvel ver as aplicaes das redes de difrao e
comprovar o carter ondulatrio de luz. Histricamente pode-se verificar a busca
pela explicao do fenmeno e acabamos comprovando tambm a veracidade das
frmulas que relacionam as grandezas envolvidas e comprovando o carter
ondulatrio de luz.
Posso dizer que o experimento foi bem elaborado, apesar do elevado erro
percentual terico.
Acredito que este ndice elevado foi devido a algumas informaes colhidas erradas
pelo operador do espectmetro. Devido a isto, os comprimentos de onda ficaram em
valores satisfatrios mas a constante de Rydberg apresentou um erro terico muito
grande.
indiscutvel a preciso que o instrumento fornece, e certamente os valores de
erros poderiam cair ainda mais se o ambiente fosse mais controlado e mante-se
uma maior precauo do operador.
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6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
OREAR, Jay. Fsica. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e Cientficos Editora S. A.,
1971. 439 p.
CHESMAN, Carlos; ANDR, Carlos; MACDO, Augusto. Fsica Moderna:
experimental e aplicada. So Paulo: Editora Livraria da Fsica, 2004. 292 p.
OLIVEIRA, Ivan S.. Fsica Moderna: para iniciados, interessados e aficionados.
So Paulo: Editora Livraria da Fsica, 2005. 164 p. (Volume 1).
CEAR, Universidade Federal do. SEARA DA CINCIA. Disponvel em:
. Acesso em:
18 mar. 2015.