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10º GERÊNCIA DE ENSINO

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL BATISTA LEITE

ÁREA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

DISCIPLINA: MATEMÁTICA

RELATÓRIO DO PROJETO: APRENDENDO GEOMETRIA COM O

GEOGEBRA E DA OFICINA REALIZADA NA AMOSTRA CULTURAL

“A Matemática, quando a compreendemos bem, possui não somente a verdade, mas

também a suprema beleza.” (Bertrand Russel)

FABIANA VIEIRA TEIXEIRA DE SOUSA

SOUSA,PB

2013

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FABIANA VIEIRA TEIXEIRA DE SOUSA

PROJETO:

APRENDENDO GEOMETRIA COM O GEOGEBRA DA

OFICINA REALIZADA NA AMOSTRA CULTURAL

Relatório do Projeto e da Amostra Cultural, tendo

como tema: Aprendendo Geometria com o

GeoGebra, foi realizado na Escola Estadual de

Ensino Fundamental Batista Leite (Sousa-PB) e

realizado no Laboratório de Matemática da referida

Escola, apresentado à Secretaria de Estado da

Educação, como requisito do Prêmio Mestre da

Educação.

SOUSA – PB

2013

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Sumário

Identificação: ............................................................................................................................... 4

Resumo: ........................................................................................................................................ 5

Abstract ........................................................................................................................................ 6

Introdução .................................................................................................................................... 7

Referencial Teórico: .................................................................................................................... 7

Geogebra- Software de Geometria Dinâmica ....................................................................... 7

O software GeoGebra, a geometria dinâmica e o processo de ensino aprendizagem ....... 8

Metodologia ................................................................................................................................. 9

Considerações Finais ................................................................................................................. 20

Bibliografia: ............................................................................................................................... 21

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Identificação:

1.1 – Professor Orientador do Projeto:

Professora Fabiana Vieira Teixeira de Sousa

1.2 – Local de Desenvolvimento e Mostra do Projeto:

Escola Estadual de Ensino Fundamental Batista Leite

1.3 – Período de Execução do Projeto:

Início em abril até os dias atuais, encerrando de acordo com o final do ano

letivo.

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Resumo:

O presente relatório descreve uma experiência com os alunos do 6º e 7º anos da Escola

Estadual de Ensino Fundamental Batista Leite do município de Sousa/PB , durante o

período de abril de 2013. Ao estabelecer o primeiro contato (para muitos) com a

Geometria Plana percebeu-se inicialmente, através de um teste de sondagem que os

alunos apresentaram a grande dificuldade de relacionar o conceito geométrico com o

reconhecimento visual. Após a detecção dessa barreira,foi elaborado um projeto cujo

foco principal era planejamentos diferenciados para a área de Geometria, este seria

executado no Laboratório de Informática da escola com o uso do software GeoGebra.

Depois das práticas com este recurso notou-se um encantamento dos alunos diante

essas aulas gerando maior interesse na construção visual dos conceitos geométricos.

Devido a obtenção do sucesso dessa etapa a maioria dos alunos já são considerados

autônomos na sua forma de pensar, elaborar estratégias e ser solucionados de

problemas.

Palavras-chave: Geogebra, Geometria Plana, Matemática, Tecnologia.

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Abstract

Thisreportdescribesanexperimentwithstudentsofthe 6th and 7th

yearsoftheStateSchoolof Basic Education Batista Leite de Sousa themunicipality /

PB duringtheperiodofApril 2013. Byestablishingthefirstcontact( formany ) withthe

plane geometrywasrealizedinitiallythrough a

pumpingtestthatstudentshadgreatdifficultyrelatingthegeometricconceptwith visual

recognition . Upondetectionofthisbarrier ,wedesigned a

projectwhoseprimaryfocuswasdifferentplans for theareaof geometry , thiswouldrun

in the Computer Laboratoryoftheschoolusingthe software GeoGebra .

Afterpracticewiththisfeaturewasnotedenchantmentofthesestudentsbefore classes

generatinggreaterinterest in the visual constructionofgeometricconcepts

.Duetoachievesuccessthisstagemoststudents are alreadyconsideredautonomous in

theirthinking ,developstrategiesandproblemsshouldbesolved .

Keywords :Geogebra , Plane Geometry , Mathematics , Technology .

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Introdução

Com o propósito de melhorar a aprendizagem dos alunos 6º ano E e do 7º ano A

em Geometria foi realizado uma metodologia proporcionalmente gradual direcionada ao

estudo da geometria dinâmica que será trabalhada com o recurso interativo do software

GeoGebra com o conteúdo abordado em sala de aula. Através de um processo de

investigação do conhecimento tenta-se responder se a prática utilizada foi satisfatório.

A Educação Matemática já vem pesquisando densamente sobre o uso de

recursos tecnológicos em sala de aula, e mostra a importância de inserir este recurso na

metodologia utilizada em sala, pois segundo Soraia Aparecida de Oliveira:

Ensinar Matemática é desenvolver o raciocínio lógico, estimular o pensamento

independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas. Nós como

educadores matemáticos, devemos procurar alternativas para aumentar a motivação para

a aprendizagem, desenvolver a autoconfiança, a organização, a concentração,

estimulando a socialização e aumentando as interações do individuo com outras pessoas

(2007, p.5).

Partindo desse pressuposto surgiu a seguinte problemática: será que o uso de um

software educacional da realmente proporciona uma aprendizagem sólida e o aluno irá

se tornará autônomo do seu próprio conhecimento? Tendo essa incógnita como ponto de

partida se formula o objetivo geral voltado para aprendizagem geométrica através de

recursos tecnológicos (computador) que oportunizam a visibilidade e a construção do

lúdico no processo de ensino e aprendizagem aludida nessa área.

Quanto aos objetivos específicos foi direcionado em: utilizar meios

tecnológicosfazendo com que os conceitos básicos de introdução ao estudo da

Geometria possam ser interpretados dentro do cotidiano do aluno; aproximar a

matemática da vivência dos alunos com recursos que eles dominam ou tem finalidade

em aprender; utilizar o software GeoGebra para tornar lúdico diversos conceitos

trabalhados em Geometria.

Este relato descreverá o que foi realizado, construído e absorvido de forma

significativaem torno do estudo da Geometria e com o auxílio do software GeoGebra,

que teve sua implantação dentro de sala de aula através de construções geométricas,

conceitos expostos e realizações de atividades propostas, logo depois obteve sua

interatividade dentro do Laboratório de Informática e por fim foi decido pelo professor

e um grupo de alunos a socialização do projeto com culminância na Amostra

Pedagógica Cultural.

Referencial Teórico:

Geogebra- Software de Geometria Dinâmica

Alguns estudiosos vem dando ênfase em desenvolver pesquisas sobre a

utilização de alguns softwares de Geometria Dinâmica principalmente àqueles voltados

à geometria euclidiana. Rodrigues (2002, p.30) retrata sobre as principais características

de um software de geometria dinâmica e referencia as seguintes características:

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A interface é baseada em janelas, ícones, menus e apontador e a ênfase está no estilo de

interação em manipulação direta. Os elementos geométricos podem ser transformados

de forma interativa, isto é, ao controle do mouse, pelo ato de clicar e arrastar, os objetos

criados podem ser reescalados, transladados e rotacionados. (...) Uma instância isolada

de um objeto geométrico na tela representa uma classe completa de objetos com a

mesma definição. Um quadrado na tela é estático, mas se um de seus vértices for

movido, ele também mudará de aparência. Mesmo assim, as propriedades da definição

de um quadrado são mantidas, ou seja, todosos lados terão comprimentos iguais e os

ângulos medirão 90º. Como no mundo físico real, muitos objetos se movem de forma

dependente das condições impostas por outros objetos. Conceitos como paralelismo,

perpendicularidade e pertinência a lugares geométricos, entre outros, permitem a

construção de elementos de que dependem de regras preestabelecidas.

Aparentemente o uso de um sotware para compreensão de um determinado

conteúdo pode parecer algo muito complicado de ser inserido, porém os softwares

programados para o estudo da Geometria Dinâmica não exigem que o professor e o

aluno tenham o conhecimento de recursos direcionados à liguagem de programação o

que torna bem conviente para o uso de fins pedgógicos. Os recursos tecnológicos

educacionais são criados com o propósito de auxiliar o aluno em um determinado

conteúdo aplicado em sala de aula. Segundo Cruz (2005, p. 24) “trata-se de softwares

que, ao serem aplicadosalicerçados por propostas pedagógicas, facilitam o exercício do

ensino no terreno da Educação Matemática, por meio de seu uso na construção de

figuras e exploraçãode conceitos geométricos.”

O software GeoGebra, a geometria dinâmica e o processo de ensino aprendizagem

O GeoGebra é um programa de Geometria dinâmica criado por

MarkusHhenwarter para ser utilizado em sala aula. Seu criador iniciou o projeto em

2001 na Universitof Salzburg etem continuado o desenvolvimento na Flórida

AtlanticUniversity. Com este software é possível realizar construções geométricas com

a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos e etc.; assim como é possível

dinamizar diversos contextos de estudo, assim como, funções gráficos entre outros.

Com isso, o programa possui ferramentas tradicionais que podem contribuir para a

aprendizagem lúdica e significativa do aluno em um único ambiente visual, com

características algébricas e geométricas. O software tem livre acesso, ou seja, é gratuito,

podendo possibilitar ao aluno o manuseio deste na escola e em casa

A Geometria Dinâmica não é uma prática nova porém, atualmente vem sendo

vista e praticada nos mais diversos ambientes virtuais para aprimorar o processo de

ensino-aprendizagem, sua contribuição centra-se na construção geométrica de axiomas,

conceitos, figuras ou formas no computador. Vale ressaltar que o conceito de Geometria

Dinâmica não está diretamente ligado aos recursos tecnológicos e sim no momento em

que se pode explorar um movimento. Segundo Rodrigues (2002, p. 30) “a Geometria

Dinâmica é uma nova proposta que visa explorar os mesmos conceitos da Geometria

Clássica, porém através de um programa interativo”.

A interatividade no ensino da Geometria contribuí para estimular o interesse

daquilo que é trabalhado, incentivando assim a busca ao conhecimento. Neste processo

compete ao professor transmitir, construir e propor a seus educandos a criação e a

recreação de conceitos que devem ser fixados e analisados no processo de

aprendizagem.

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O uso do GeoGebra neste contexto foi direcionado ao reforço e a visualização

dos objetos da Geometria cujos os alunos apresentam dificuldades na compreensão

através das formas e figuras visualizadas no livro didático. Como a ideia está centrada

na construção do conhecimento, os alunos tiveram que praticar a ação de construir essas

figuras e formas para obter o conhecimento.

Metodologia

Para implantação deste projeto foi necessário estruturar a grade curricular

de Matemática composta de 5 horas/aulas, distribuindo, 4 aulas de Álgebra ou

Aritmética e 1 aula de Geometria, nesta aula foi trabalhado os conceitos teóricos e de

construção Geométrica no GeoGebra.

Os primeiros planos de aula precisou assumir uma espécie de roteiro

procedimental para que o aluno pudesse executar passo a passo as primeiras atividades

de construção, dessa forma enquanto desenvolviam os primeiros exercícios eles iam

conhecendo através do manuseio as propriedades contidas no software.

Começando pela estrutura da interface que foi apresentado da seguinte forma

Na hora da explicação inicial foi convidada uma professora que também

ministra aulas para o 6º ano para familiarização do planejamento que foi feito no início

dessa prática.

Janelas

funcionais Interface geométrica ou

janela de visualização

geométrica

Janela de

referência

algébrica!

Janela de Entrada, para calcular diversos conceito entre eles

perímetro e áreas

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Foto: Explicações passo-passo Foto: Conhecendo o GeoGebra

Durante uma boa parte do projeto o 6º ano E e o 7º ano A andaram juntos no

processo de construção geométrica no Geogebra, pois como foi citado anteriormente os

foi detectado dificuldades em conceitos básicos da Geometria, porém fez-se necessário

o andamento das turmas até um determinado ponto. Enquanto isso, o conteúdo do 7º

ano sobre ângulos e operações foi sendo abordado a cada 15 dias em sala de aula.

Depois de entender como identificar um ponto e uma reta em qualquer contexto,

os alunos foram convidados a construir retas paralelas, perpendiculares e concorrentes

no GeoGebra, após essa construção foi feita uma atividade onde os alunos deveriam

localizar uma reta perpendicular na figura do Congresso Nacional e descrevessem

porque ele acha que conseguiu achar um par de retas perpendiculares.

Construção de retas concorrentes já com animação!7º ano A

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Construção de Retas Paralelas – 6º ano E

Construção feita pelo aluno Brendon – 6º ano

Após ter entendido as posições das retas em relação ao plano, passamos a

estudar ângulos e seus elementos. Também procuramos construir os tipos de ângulos.

Como discriminado abaixo:

Atividade desenvolvida por Beatriz Garrido – 7º ano

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Novamente, partindo para aplicação do que é visto com a nossa realidade, foi

proposto aos alunos que analisassem do Cristo Redentor e localizassem os tipos de

ângulos possíveis.

Atividade desenvolvida por Gabriel- 6º ano

Conforme o avanço dos conteúdos os alunos vão vencendo cada etapa,

mostrando aprendizado começando a render melhor nas avaliações e apresentam

melhoria na concentração para resolver problemas, agora vamos para as atividades de

construção de polígono.

Atividade realizada por Tereza Raquel – 6º ano

Agora é hora de começar aprimorar as habilidades de pensamento! Foi proposta

que os alunos investigassem o que acontece quando temos um polígono regular com

mais de 20 vértices.

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Construção de polígonos com 20 vértices!Lucicléia - 7º ano A

Análise feita pelas alunas Mirelle e Mariana – 6º ano E

Novos desafios foram sendo propostos com o objetivo de desafiar a capacidade

de elaborar estratégias de solução em diversas situações exemplo disso temos a

atividade:

Construa um triângulo e diga qual a medida de cada ângulo contido nele depois some-

os e verifique com o seu colega se deu o mesmo resultado.

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Resolução da atividade por Larissa e Maria Vitória – 6º ano – E

O sétimo ano A teve a oportunidade de ver tudo que o 6º ano viu e foram mais

além, planejaram a I Oficina do GeoGebra realizada no dia 10/10/2013, na Amostra

Cultural BL.

A Oficina foi realizada com o objetivo de apresentar a fantástica ferramenta que

eles tiveram acesso em conhecê-la durante uma boa parte do ano.

A oficina consistia em fazer duas atividades com recursos animados que seriam

desenvolvidas neste ambiente interativo caracterizando a Geometria Dinâmica.

A primeira atividade consistia em construir um coração com formas

geométricas.

Procedimentos:

Selecione o segmento definido por dois pontos na janela 3;

Selecione a janela 2, a opção ponto médio ou centro;

Selecione agora na janela 6, a opção círculo dados centro e um de seus pontos,

clique em cima do ponto médio e abra até o ponto B;

Selecione a janela 4, a opção mediatriz clique em cima do ponto A e do ponto B;

Selecione a janela 5, a opção polígono, desenhando um losango dentro do

círculo.

Clique nas bolinhas verdes deixando-as brancas na janela de visualização de

álgebra até apagar o círculo e a mediatriz;

Selecione ponto médio, novamente destacando o ponto médio dos lados do

losango;

Selecione na janela 6, a opção setor circular dados centro e dois pontos;

Pronto! Feito o coração!

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A segunda atividade era fazer um caleidoscópio através de pontos de reflexões sobre

eixo de simetria. Veja o procedimento:

Selecione a janela 3, a opção semirreta definida por dois pontos;

Depois selecione a janela 9, rotação em torno de um ponto por um ângulo e

defina as outras duas semirretas;

Depois esconda os pontos que estão sobre as semirretas e selecione a janela 2,

colocando um ponto na parte superior da intersecção.

Em propriedades mude do ponto para nove e selecione a cor que desejar.

Depois clique no ponto, selecione a janela 9, na opção reflexão em relação a

uma reta.

Clique na semirreta e aparecerá pontos refletidos do outro lado da semirreta,

faça esse procedimento por duas vezes.

Depois selecione esses pontos, clique com o botão direito do mouse sobre eles e

selecione a opção propriedades, vá no ícone básico selecione rastrear ponto,

depois e faça o coleiddoscópio.

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g

A ideia de fazer essa oficina com atividades lúdicas no GeoGebra foi dos alunos,

os mesmos fizeram as inscrições dos alunos que gostariam de participar e depois

ministraram a oficina sob orientação da professora Fabiana, segue abaixo, fotos de

alguns momentos deste momento.

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Equipe responsável pela I Oficina do GeoGebra

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Considerações Finais

A tecnologia está cada vez mais presente na vida cotidiana e é por esse motivo

que devemos olhar de uma forma mais diferenciada para o processo de ensino-

aprendizagem. Professores precisam se fazerem mais presentes e mais atualizados com

as novas tendências que invadem nosso espaço, tornando-se mais interessantes que as

nossas lições dadas aula após aula.

A experiência vivenciada até aqui foi ímpar pois a participação e interatividade

do conhecimento se fez presente a cada olhar cheio de brilho quando os alunos

conseguiam desenvolver cada desafio que lhes foram propostos, o envolvimento e a

ansiedade aula pós aula, fez com que esse período fosse curto diante a tantas

descobertas.

Depois de alguns encontros, pode-se notar de forma muito espontânea a

evolução dos alunos no expressar, no compreender, no pensar e no solucionar.

Acreditando que o ato de educar é investir cada vez mais na ação de bons

planejamentos, os quais, fazem a diferença na construção do conhecimento, é que

deixada ao leitor a oportunidade de acompanhar e concluir o sucesso da aprendizagem

significativa por meio de softwares educacionais e principalmente por meio do

GeoGebra, que venha os próximos capítulos desta história...

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Bibliografia

CRUZ, D. G. da; A utilização de Ambiente Dinâmico e Interativo na construção

do conhecimento produzido. 169 p. Tese ( Mestrado em Educação Matemática)

Setor de Ciência Humanas e Sociais, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2005.

RODRIGUES, D. W. L. Uma avaliação comparativa de interfaces homem

computador em programas de geometria dinâmica. Florianópolis, 2002. 147 f.

Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção, área de concentração: ergonomia) –

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção,

Universidade Federal de Santa Catarina.

OLIVEIRA, Soraia Aparecida de. O lúdico como motivação nas aulas de

matemática. Mundo jovem. Junho de 2007 p. 7