RELATIVIDAD ESPECIAL MODIFICADA: LOCALIDAD …CAMPO CUÁNTICO/GRAVITATORIO, DERIVACIÓN SIMPLE...
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1 RELATIVIDAD ESPECIAL MODIFICADA: LOCALIDAD GRAVITATORIA, MODIFICACIÓN DE POSTULADOS, TIEMPOS DE SINCRONIZACIÓN EN GPS, CAMPO CUÁNTICO/GRAVITATORIO, DERIVACIÓN SIMPLE RELACIÓN MASA- ENERGÍA, UNIVERSO CÍCLICO por F.White I. OBJETIVO El propósito de este documento es simplificar y re-formular la metodología utilizada para el desarrollo de la Relatividad Especial. El estudio teórico pone en duda una parte del primer postulado de Einstein. Esto nace de encontrar que la luz se encuentra empotrada al campo gravitatorio y donde el vagón Relativístico no es capaz de crear un sistema local (arrastre). Además de esta relación de la luz con la gravedad, ella se desplaza a través un campo cuántico. Por otro lado, la posición geométrica de la luz en el vagón para deducir las ecuaciones relativistas tradicionales y más específicamente, la relación entre observador en movimiento y ciclo de haz de luz, presentándose un desfase, no es tenida en cuenta, si bien afortunadamente las ecuaciones terminan siendo las mismas. Lo anterior se respalda con la explicación en cómo se asume el tiempo relativístico utilizado en la sincronización de los GPS. En el documento también se reconcilia las ecuaciones de transformación de Lorentz con el pensamiento de Einstein en 1905 y que tanto trabajo le dio a Einstein en los primeros años. El documento también revitaliza ciertos conceptos teóricos sobre la relatividad y principios de localidad ayudados con conceptos de Relatividad General y presume hipotéticamente que la masa (energía resistiva o masa energética) aumenta con la velocidad debido a resistencia que opone un campo cuántico subyacente en Universo. Esto implica que el centro de las galaxias está aumentando de masa y que en un momento dado, la gravedad puede llegar a imperar sobre la repulsión actual ejercida sobre las galaxias normalmente atribuida a la energía oscura, y eventualmente presentarse una reversión a la expansión universal, mediante un posible Big Crunch. II. PRINCIPIO DE LOCALIDAD Y UNA CONTRADICCIÓN CON EL 1ER POSTULADO DE EINSTEIN La localidad en Relatividad Especial trata de escoger la referencia correcta para calcular la velocidad de un cuerpo celeste, objeto o partícula y así conocer la afectación de la masa o el tiempo. Como se verá más adelante, requiere también conceptos de Relatividad General. La velocidad de luz es una constante Universal comprobada experimentalmente. Lo anterior pudiera dar pie a decir que ella marcha sobre un campo todavía no muy comprendido y que pudiéramos atribuirle una cierta cantidad de nombres que se le ha dado en la historia, empezando por el famoso éter (término usado por los científicos del siglo 19), el campo cuántico, una red universal que contiene energía y de la cual se desprenden nombres como el campo de Higgs, energía oscura, quintaescencia, energía de vacío de Casimir, etc. Todas las anteriores son varias manifestaciones dentro de un campo enigmático, el cual el físico David Bohm denominaría el sistema “plegado”, la base de todos los campos existentes amarrados en un solo espacio-tiempo. Sin embargo como veremos, la luz no solamente marcha en este campo cuántico sino que requiere sostenerse atado el campo gravitatorio (o de la ecuaciones de campo de Einstein). Es así
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RELATIVIDAD ESPECIAL MODIFICADA: LOCALIDAD GRAVITATORIA,
MODIFICACIÓN DE POSTULADOS, TIEMPOS DE SINCRONIZACIÓN EN GPS,
CAMPO CUÁNTICO/GRAVITATORIO, DERIVACIÓN SIMPLE RELACIÓN MASA-
ENERGÍA, UNIVERSO CÍCLICO
por F.White
I. OBJETIVO
El propósito de este documento es simplificar y re-formular la metodología utilizada para el
desarrollo de la Relatividad Especial. El estudio teórico pone en duda una parte del primer
postulado de Einstein. Esto nace de encontrar que la luz se encuentra empotrada al campo
gravitatorio y donde el vagón Relativístico no es capaz de crear un sistema local (arrastre).
Además de esta relación de la luz con la gravedad, ella se desplaza a través un campo cuántico.
Por otro lado, la posición geométrica de la luz en el vagón para deducir las ecuaciones
relativistas tradicionales y más específicamente, la relación entre observador en movimiento y
ciclo de haz de luz, presentándose un desfase, no es tenida en cuenta, si bien afortunadamente las
ecuaciones terminan siendo las mismas. Lo anterior se respalda con la explicación en cómo se
asume el tiempo relativístico utilizado en la sincronización de los GPS. En el documento también
se reconcilia las ecuaciones de transformación de Lorentz con el pensamiento de Einstein en
1905 y que tanto trabajo le dio a Einstein en los primeros años. El documento también revitaliza
ciertos conceptos teóricos sobre la relatividad y principios de localidad ayudados con conceptos
de Relatividad General y presume hipotéticamente que la masa (energía resistiva o masa
energética) aumenta con la velocidad debido a resistencia que opone un campo cuántico
subyacente en Universo. Esto implica que el centro de las galaxias está aumentando de masa y
que en un momento dado, la gravedad puede llegar a imperar sobre la repulsión actual ejercida
sobre las galaxias normalmente atribuida a la energía oscura, y eventualmente presentarse una
reversión a la expansión universal, mediante un posible Big Crunch.
II. PRINCIPIO DE LOCALIDAD Y UNA CONTRADICCIÓN CON EL 1ER
POSTULADO DE EINSTEIN
La localidad en Relatividad Especial trata de escoger la referencia correcta para calcular la
velocidad de un cuerpo celeste, objeto o partícula y así conocer la afectación de la masa o el
tiempo. Como se verá más adelante, requiere también conceptos de Relatividad General.
La velocidad de luz es una constante Universal comprobada experimentalmente. Lo anterior
pudiera dar pie a decir que ella marcha sobre un campo todavía no muy comprendido y que
pudiéramos atribuirle una cierta cantidad de nombres que se le ha dado en la historia, empezando
por el famoso éter (término usado por los científicos del siglo 19), el campo cuántico, una red
universal que contiene energía y de la cual se desprenden nombres como el campo de Higgs,
energía oscura, quintaescencia, energía de vacío de Casimir, etc. Todas las anteriores son varias
manifestaciones dentro de un campo enigmático, el cual el físico David Bohm denominaría el
sistema “plegado”, la base de todos los campos existentes amarrados en un solo espacio-tiempo.
Sin embargo como veremos, la luz no solamente marcha en este campo cuántico sino que
requiere sostenerse atado el campo gravitatorio (o de la ecuaciones de campo de Einstein). Es así
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que la luz pierde su condición de comunicación instantánea cuántica a un valor c, que de todas
maneras es alto.
Al derivarse la ecuación del factor de Lorentz después del experimento del interferómetro para
interpretar el suceso de invariabilidad de la velocidad de la luz en 1904 y a modo más bien de
acomodamiento matemático, donde Lorentz escribe sus ecuaciones de transformación de
movimiento cinemático partiendo de las ecuaciones de Galileo pero aplicadas para altas
velocidades, Einstein se apoya en estas ecuaciones reevaluando los conceptos de tiempo y
distancia, en lo que hoy en día se llamaría la Teoría de Relatividad Especial. Al parecer en un
principio Einstein prefería llamarla teoría de la Invariación, ya que observa que hay una
presencia de localidad en la cual podemos mantener constante la velocidad de la luz y otros
sistemas físicos, y mantiene la idea clásica en donde no hay un movimiento absoluto (no hay una
referencia final para definir un movimiento). Por otro lado, en las ecuaciones de transformación
aparecía que el tiempo era relativo dependiendo de la velocidad en que viajare el observador.
La Relatividad Especial en esencia es la física que se deriva de mantener constante la luz en
todos los ambientes universales (localidad), y en donde la escala del tiempo y la masa tendrán
que estar sujetos a modificaciones (por eso su carácter relativo), para así acomodarse a dicha
constante de velocidad. La localidad será el punto de partida para el tema de mediciones a través
de lo que se denomina masa invariante o “detenida” y tiempo propio.
Sucede que una partícula, un cohete (una masa), también se está moviendo con respecto a otro
punto del universo, no solamente con respecto a la Tierra. Dicha masa presumiblemente tendría
la posibilidad de referenciarse con respecto a otros puntos del Universo mostrando diferentes
valores de velocidad y por lo tanto incrementándose su masa (masa energética). Entonces la
masa podría estar influenciada no solamente por el campo de gravedad donde se encuentra, sino
también por ejemplo, por lo impuesto en el movimiento de la galaxia Vía Láctea por espacio
sideral. Sin embargo al parecer esto no ocurre (la masa no toma diferentes valores en el Universo
dependiendo de su punto de referencia), y el pensamiento de Einstein para estos marcos de
referencia locales son correctas.
VS
VS
VT
Figura 1: La velocidad del satélite alrededor de la Tierra es casi constante, sin embargo si se toma la referencia desde
el Sol variaría según la rotación del satélite, unas veces ganando velocidad si coincide con la traslación de la Tierra y
otras veces disminuyendo si va en contra.
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En el cálculo de afectación de masa y tiempo, es importante escoger correctamente el punto de
referencia para la medición de la velocidad. Por ejemplo, se equivocarían los técnicos si la
velocidad del satélite GPS a 14,000 km/h en Tierra se referenciara desde el Sol en donde la
velocidad de la Tierra alrededor del Sol es de 107,280 km/h. Masa y tiempo cambiarían para el
satélite si se referencian del Sol dando resultados equívocos para el GPS. Así, cada cuerpo
celeste marca su propio nicho relativo al punto de referencia desde donde medir la velocidad (y
por lo tanto lo concerniente a la masa y tiempos incrementados), y todo lo que ocurra en la
distorsión establecida espacio-tiempo, es independiente. Esto nos dice que el Universo se
compone de islas gravitatorias (los sistemas solares y galaxias), que guardan cierta
independencia en términos de fenómenos relativísticos; esto se llama principio de localidad.
Aunque suene extraño, la Tierra rota sobre si misma a 1000 km/h a nivel del Mediterráneo y a
1667 Km/h a nivel del ecuador; no lo notamos ya que la aceleración centrífuga es mínima. Al
caminar en la calle uno no siente la velocidad media de la tierra con respecto al Sol de 107,280
km/h aprox. (Mercurio se mueve a 171,404 km/h alrededor del Sol). Tampoco sentimos la
velocidad de rotación del sistema solar alrededor de la Galaxia con un valor de 790,000 km/h
(toma 200 millones de años para dar la vuelta completa a la galaxia). Y por último, la Vía Láctea
viaja a 900,000 km/h por el Universo. La velocidad de la luz es de 1,079,224,000 km/h es decir,
1200 veces más alta que la velocidad actual de la Vía Láctea. Por lo tanto, al parecer los
movimientos locales parecen sufrir de una de-coherencia de la velocidad real con que viajamos
en el Universo (y por lo tanto relativo), de lo contrario estaríamos subiendo de masa
continuamente al cruzar el espacio vacío con cualquier cambio mínimo de velocidad, o con
periodos de reducciones temporales de masa si lo vemos desde el punto de vista de suma de
velocidades relativas que disminuyen cuando rota un cuerpo celeste en dirección contraria con
respecto a otro punto de referencia lejano.
La masa local en movimiento por lo tanto no toma la influencia desde su movimiento aparente
exterior, es decir está desconectado de las velocidades con respecto a otras partes del Universo.
Los cambios de velocidades en las sumas de rotaciones y traslaciones totales aparentemente no
hacen influencia en estos posibles cambios de masa relativista, por ejemplo cuando el sentido de
rotación de la Tierra es contraria a la traslación de la Tierra y después cuando se ponen en el
mismo sentido; en otras palabras no cambiamos de masa con estos cambios de velocidad que
sufrimos con respecto a otros sistemas como el Solar o el Universal y eso nos induce a pensar en
la localidad del fenómeno relativístico.
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El Sol por otro lado (como cualquier objeto que rota alrededor de otro más másico), toma efectos
relativísticos por parte del agujero negro en el centro de la Vía Láctea (mínimos en este caso por
su distancia en cuanto a efectos de la Relatividad General, e igualmente mínimos por Relatividad
especial ya que la relación v/c es muy pequeña como para alterar el factor de Lorentz), sin
embargo, quien gira alrededor del Sol, no toma influencia relativística especial (o restringida), de
este agujero negro. El entendimiento del principio de localidad se percibe mejor desde una
gráfica que incluya las curvas espaciales de la Relatividad General. Los cuerpos celestes marcan
una huella sideral en donde los objetos que circulan dentro de esta huella se rigen y comportan la
por gravedad local e igualmente dentro del fenómeno de relatividad especial, pero no toman
influencia relativista de otros cuerpos lejanos. En otras palabras, la medición de la velocidad
relativista se hace con referencia a un marco inercial local que está referenciada con la gravedad
prevaleciente.
Es de anotar que el incremento de masa de un objeto se debe a una resistencia que opone un
campo energético, mas no por incremento de densidad de la materia. Por lo tanto las ley de
gravedad se mantiene sin afectaciones.
Sistema Solar
Agujero negro del centro de la Vía
Láctea
V1
V2
V4
¿V1 + V2 + V3 + V4 afecta la masa de la Tierra?
V3
Figura 2: Tierra suma velocidad si el sentido de rotación coincide con la traslación y resta velocidad al contrario con
respecto al agujero negro. Sin embargo aparentemente la masa no se incrementa ni disminuye con respecto al agujero
negro.
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Los cálculos de velocidad de cuerpos celestes, cohetes y partículas entonces se refieren a un
marco local que guarda independencia de otros marcos de referencia, de lo contrario tendríamos
errores en la medición de velocidad para cálculos de efectos relativistas. Esto ayuda conservar la
idea clásica y relativista en donde el Universo no quiere complicarse en ir buscando referencias
absolutas para definir velocidades (1er postulado), sin embargo como se verá más adelante, esto
no quiere decir que no se pueda diferenciar de un movimiento a velocidad constante de un objeto
en reposo en cualquier parte del Universo.
En la siguiente figura se ve claramente como existe un principio de localidad en el sistema Solar,
de lo contrario encontraríamos valores equivocados de masa resistiva (energía resistiva), en los
cuerpos celestes.
Figura 4: Velocidad del Cohete va referenciado a la Tierra que es su localidad en el
momento. Sin embargo si se referencia con respecto al Sol, tendría que sumarse el valor
de la velocidad de traslación de la Tierra, lo que le daría una mayor masa y no es cierto
VT
VCohete
Límite de de-coherencia relativista en la parte alta de la geometría relativista general
marcando independencia de los fenómenos de relatividad
Angulo de inclinación por efecto de distorsión del campo por cuerpo masivo celeste que hace girar el planeta
Geometría sin afectación de otro cuerpo celeste que incline el planeta para
girar alrededor de el
Marcación de la independencia relativística especial (localidad) del cuerpo menor
Huella del cuerpo celeste que
marca localidad relativista
SOL
Marcación de localidad o huella astronómica del cuerpo celeste mayor (Sol)
Localidad o Isla
relativística
Luna Tierra
Mercurio
Figura 3. Independencia de la Relatividad produciéndose su localidad
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En la figura, si tomamos la velocidad con respecto a la Tierra, el cohete tendría un valor de
14000 km/h. Sin embargo si tomamos con respecto al Sol, tendríamos que sumar la velocidad de
traslación de la Tierra con respecto al Sol, y en la mitad de los casos restar la velocidad del
movimiento contrario del cohete cuando este va en contra de la traslación.
La Tierra como está sujeta al capricho del Sol tiene efectos gravitatorios-relativísticos por parte
del Sol, sin embargo la Luna no presentará efectos relativísticos del Sol, ya que es la Tierra quien
gobierna su gravedad finalmente. El Sol puede estirar el espacio-tiempo en el momento que la
Luna se encuentre entre el Sol y la Tierra, sin embargo la Luna mantendrá cambios relativísticos
con respecto a la Tierra, no respecto al Sol. La medida del tiempo dilatado de un satélite que gire
alrededor de la Luna va depender exclusivamente de la gravedad que genere la Luna. En la
figura, Mercurio distorsiona el espacio-tiempo de su entorno como para poder mantener un
satélite girando alrededor de el; de esta forma, el satélite no es tomado por la gravedad del Sol,
guardándose su independencia local. Si Mercurio tuviera una “Luna”, Mercurio si bien presenta
efectos relativistas por su cercanía a una gravedad muy fuerte, su “Luna” no la tendría, porque la
huella sideral gravitatoria donde estaría esta hipotética luna pertenecería a Mercurio, no al Sol.
Mercurio tendrá el derecho de decirle al Sol: “Lo lamento, yo me impongo aquí, es mi espacio y
es mi Luna”. Lo anterior se resume en que el efecto relativístico sobre la masa y el tiempo
dependen del centro gravitatorio que los está gobernando (punto de referencia para la velocidad)
y cuyos límites de localidad (el principio de localidad), lo marcan la distorsión espacio-tiempo de
la Relatividad General.
Un fenómeno que surge de la localidad es lo relacionado con la referencia utilizada para tomar el
valor de la velocidad, referencia de la cual hemos hablado es el centro celeste que dispone de sus
líneas geodésicas creando distorsión en el espacio a medida que se desplaza por el plano orbital.
Es común mostrar en la física un reloj cosmológico enviando una luz vertical hacia un espejo y
devolviéndose. La luz como lo demostró el interferómetro de Michelson-Morey no se mueve en
un éter por donde se desplaza la Tierra, es decir, en este reloj cosmológico el rayo de luz no
sigue el éter sino que sigue anclado el movimiento de la Tierra. En otras palabras su arranque
parte de la geodesia donde se encuentre el reloj. Después dependiendo de la intensidad de
gravedad, se podrá doblar ligeramente (o altamente en un agujero negro), pero la luz acompaña
el sistema de gravedad (co-movimiento). Para espacios cortos donde la luz prácticamente no
tiene efectos de doblamiento por la gravedad, el reloj cosmológico funciona bien.
Postulado I: La luz viaja anclada a la gravedad y la acompaña en su movimiento por el espacio.
Debido a este anclaje y su valor constante en cualquier marco de referencia, la luz ejerce un
fenómeno de localidad y permite usar un reloj cosmológico en cualquier parte del Universo.
Postulado II: La luz viaja anclada a un campo cuántico/gravitatorio: el sistema cuántico le
ofrece un medio en que desplazarse, la gravedad es capaz cambiar su dirección.
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Esta consideración es importante y va en contra del 1er postulado de la relatividad, ya que si la
luz ejerce una autoridad de localidad empotrada en la gravedad, sí le es posible detectar al
astronauta se está en reposo o en estado de movimiento ante la emisión de un haz de luz
perpendicular al movimiento.
Figura 5: Reloj cosmológico montado en un avión. La velocidad siempre estará referenciada a la geodesia del cuerpo
celeste. El observador en Tierra siempre verá el haz luz subir y bajar por el mismo lugar sin distorsión ya que la luz
va anclada a la gravedad.
TIERRA
v2
Comportamiento de luz con el espejo cosmológico
detenido. Luz se mantiene
anclada a la gravedad.
Comportamiento de luz ante el espejo cosmológico
a medida que avanza el espejo, visto desde el punto
de vista del astronauta. Rayo de luz se va
distanciando del astronauta a medida que coge
velocidad y la longitud de separación L es evidente
Figura 6: Comportamiento de la luz cuando se mueve dentro de un cohete y su universalidad para usar como reloj cosmológico al
mostrar mismas características en localidades gravitatorias
ESPEJO ESPEJO ESPEJO v1
v1 < v2
ESPEJO
EN ESPACIO
EN TIERRA
L1 L2
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Postulado III: Es posible conocer si un objeto está detenido o en movimiento mediante un reloj
cosmológico que utilice la luz como marco de referencia local. La medición será más evidente
entre más rápido va el objeto (entre más efectos relativistas se presente).
La medición de la longitud de alejamiento del objeto en bajas velocidades se hace
experimentalmente casi imposible y el astronauta no logrará diferenciar si está en movimiento (a
velocidad constante) o detenido y caerá bajo los postulados de la mecánica clásica y de Einstein
(1er postulado). Sin embargo a medida que el objeto alcanza mayor velocidad, se comenzará a
facilitar esta medición y es cuando aparecen los efectos relativísticos. El límite superior de este
movimiento es la velocidad de la luz.
Por lo tanto, el punto de referencia de localidad no es solamente el centro gravitatorio. Debido a
que la luz está anclada al campo cuántico/gravitatorio, la referencia pude hacerse desde el
disparo de un haz de luz vertical a la dirección del movimiento del cohete (reloj cosmológico).
∆L
espejo
Eje
ancl
ado
de
la l
uz
∆L
esp
ejo
TIERRA
Figura 7: Cohete detenido y cohete en movimiento donde es posible detectar el movimiento ya que la luz dispone un
anclaje local en la distorsión espacio-tiempo posibilitando al astronauta medir ΔL.
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El primer postulado de Einstein nos dice que “Todos los sistemas de referencia inerciales son
equivalentes”, es decir, las leyes físicas deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de
referencia, incluyendo las que se refieran a la electricidad y magnetismo, óptica, termodinámica,
no solamente las mecánicas, y lo anterior incluye la medición constante de la luz, lo que da como
resultado el 2ndo postulado. La física nos dice que un sistema es inercial cuando los marcos se
mueven los unos respecto a los otros a velocidades constantes y en los cuales se cumple con las
leyes de Newton (de lo contrario sería no inercial). La extensión del 1er postulado de Einstein
con respecto a la relación de velocidades es prácticamente la repetición del postulado de Galileo,
sólo que Einstein lo hace absoluto: “No hay manera posible de saber, con ningún experimento
físico, si te estás moviendo a velocidad constante o bien estás quieto”. En los esquemas que se
muestran a lo largo de este documento, se observa que si es posible detectar experimentalmente
si el cohete está en movimiento o no.
La Relatividad Tradicional falló al aplicar el principio de localidad en el vagón de Lorenz-
Einstein, usándolo como otro marco de referencia inercial, pero como ya hemos explicado, el
vagón no genera una distorsión dentro del campo cuántico/gravitatorio como para arrastrar la luz,
y que a nivel de mecánica clásica sigue siendo un marco perfectamente válido (ya que el
comportamiento de la luz a bajas velocidades sigue ópticamente el vagón), pero a medida que
aumenta la velocidad, el vagón pierde localidad (o capacidad de arrastre de la luz dejándola
atrás).
III. MASA-ENERGÍA Y RELACIÓN CON EL TIEMPO
Existe una curiosidad general en la relatividad y se trata de entender de donde se incrementa la
masa con la velocidad y si es del todo masa nueva aparecida o una resistencia nueva al
movimiento.
∆L
ES
PE
JO
Eje anclado
de la luz
Cohete en
movimiento
Cohete
detenido
Figura 8: Al cohete detenido le es posible
definir si está detenido y el cohete en
movimiento también se da cuenta que se
está moviendo mediante un rayo de luz
enviado perpendicularmente a su
dirección de movimiento
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En el tema de giro de cuerpos celestes alrededor de cuerpos celestes mayores, como por ejemplo,
la Tierra alrededor del Sol, la velocidad de rotación no es del todo constante. La Tierra
gira alrededor del Sol, describiendo una órbita elíptica a una velocidad media de 29,8 km/s,
siendo máxima en el perihelio a 30,75 km/s y mínima en el afelio a 28,76 km/s. Por lo tanto con
estos cambios de velocidad, la Tierra incrementaría masa sobre su media en el perihelio y
disminuiría de masa en el afelio. Definitivamente esta masa relativista no es acumulativa ya que
desde los 4,000 millones de años de existencia de la Tierra girando alrededor del Sol, habría
acumulado masa. Por lo tanto pareciera ser que esa masa se incrementa en energía en contacto
con el espacio. En el contacto del cuerpo celeste con el espacio (que hemos bautizado
cuántico/gravitatorio), al subir de velocidad del cuerpo celeste, se gana energía, y al reducir la
velocidad, se regresa de vuelta la energía al espacio cuanto pasa por el afelio. En este documento
cuando nos referimos a masa en movimiento, se trata de la masa propia o detenida, sumada a la
energía que se va involucrando a medida que se incrementa la velocidad.
Postulado IV: Es posible conocer si un objeto está detenido o en movimiento, mediante una
comparación entre una masa patrón de una partícula medida en forma detenida (antes de su
partida detenida), con la masa en movimiento, que para efectos de conocer su masa/energía
nueva, se hace estrellar midiendo sus partes másicas desprendidas, junto con el valor de energía
de desintegración liberada y la energía resistiva del campo cuántico/gravitatorio convertido ahora
en fotones. La medición será más evidente entre más rápido va el objeto.
En el movimiento relativista, la masa como tal definitivamente no aumenta, porque de lo
contrario estaríamos creando a medida que aumenta la velocidad, nueva materia (nuevos
electrones, protones átomos y moléculas), y esto no ocurre. La cantidad de materia por lo tanto
permanece constante (llamada masa invariante, masa en reposo o masa detenida). El incremento
de esta masa es parte de las ecuaciones de campo de Einstein y crean distorsión en el espacio
según la Relatividad General. Sin embargo es común escuchar que el aumento de la masa
relativística se debe a la resistencia que ofrece la partícula o el cuerpo celeste a ser acelerado.
Esta resistencia se llama en física masa inercial. Pero dicha resistencia es una consecuencia y
más no una causa del incremento de masa. La hipótesis en este documento es que la energía
incrementada en la partícula, cohete o cuerpo celeste y donde se hace cada vez más difícil
desplazarse, proviene externamente de un campo cuántico/energético subyacente en donde la
resistencia que opone este campo a la masa es energía disponible.
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Si una partícula o un cohete salen de su isla relativista, y entran en otra, su condición de masa
puede cambiar al tener una nueva referencia de su velocidad y nuevas condiciones de fuerza
actuando. La velocidad puede reducirse (o incrementarse) con respecto al nuevo centro (con
menos gravedad o más gravedad), y por ende, (la hipótesis presentada en este documento), es
que la partícula y su energía-masa incrementada recibe energía de la resistencia exterior y suelta
esta energía (o reduce el contacto), al disminuir la velocidad. Lo cierto es que si se detiene la
partícula o el cohete, ella o el deben llegar a la masa invariable o “detenida”, que es del mismo
valor en toda parte del Universo. La masa detenida aparece cuando hay cero velocidad con
respecto al anclaje con el sistema cuántico/gravitatorio local, y esto solamente puede ocurrir al
referenciar la partícula o cohete a un centro de referencia gravitatorio (localidad). Si
referenciamos la partícula o el cohete desde otro centro gravitatorio, este centro necesariamente
estará moviéndose referencialmente, luego la velocidad no será la adecuada para calcular la masa
en movimiento. Lo anterior igualmente cumple con el tiempo propio. Así como aumenta la
energía resistiva de la partícula o cohete, y disminuye igualmente, el tiempo se dilata al sumar
velocidad, pero igualmente se reduce o contrae al reducir velocidad.
Postulado V: Tanto la escala de tiempo como la masa se incrementan con la velocidad, y
también se reducen con la velocidad. Al restar los tiempos de regreso o las reducciones de masa,
se llega de nuevo al tiempo propio y a la masa detenida (o propia).
Tener en cuenta que si se hace el ejercicio de tiempos con un ser humano, donde su tiempo es
variable por su envejecimiento, similar al decaimiento de las partículas, no se va llegar al mismo
tiempo de partida.
Figura 9: Valor del Factor de Lorentz según la velocidad del
objeto y según la relación velocidad objeto/velocidad de la
luz. Valores significativos comienzan al 50% de la velocidad
de la luz.
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Figura 11: Variación de la escala de tiempo en diferentes condiciones de velocidad. Al hacer las restas de tiempo en
la devuelta (no la suma del avance del tiempo), se regresa a la misma escala de tiempo de partida.
Velocidad constante: t y m sin cambios
Tiempo propio y masa detenida terminan siendo
iguales al volver
Figura 10: Incremento de la masa y la escala de tiempo y su disminución según la velocidad del cohete. Se ha supuesto
que ni la masa decae con el tiempo y el astronauta se tomó una píldora para no envejecer (lo que es igual a decir que
su envejecimiento es de varios millones de años con respecto al viaje). La suma de los tiempos de ida con la resta de
los tiempos de vuelta nos devuelve al tiempo propio y el astronauta llegaría a la misma hora, 3 pm.
Velocidad Constante
3 pm 3 pm
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¿El aumento de una masa debe sacar energía de algún lado?, ¿de dónde?. Se estima que este
fenómeno relativista de incremento de masa se debe a una asociación con la energía del espacio
“vacío”. El paso del cohete o partícula de una isla relativista a otra requiere acomodar la masa-
energía en una nueva zona gravitatoria que sirva de referencia. Puede llegar a incrementarse su
velocidad si cae en una gravedad alta. Por eso en la ecuación relativista, hay un límite a esa
velocidad (el valor c), porque de lo contrario la partícula seguiría robando energía eternamente a
medida que aumentara la velocidad. Parece ocurrir que la partícula entra más en contacto con la
energía del espacio íntimo adquiriendo energía, que como sabemos por relatividad especial,
energía tiene equivalencia en valor con la masa. Por el contrario, si se reduce la velocidad, la
partícula se va desconectando de la energía subyacente y disminuye su masa resistiva-energética.
Si no se soltara esta energía, los pilotos de los aviones tendrían una masa acumulada (agrandada)
con tantos viajes acumulados.
Y el Universo parece ser muy cuidadoso y pone la barrera de la velocidad de la luz, para impedir
que la masa se aumente infinitamente chupando toda la energía del Universo en un instante. En
tal caso abría un colapso instantáneo hacia el Big Crunch.
Cuando la materia aumentada en masa-energía colisiona a alta velocidad y se desintegra, se
pueden identificar las siguientes partes:
Partículas más pequeñas de masa invariable
Energía liberada de rompimiento de la atracción atómica o nuclear para conservar la
integridad de la materia y que se pierde en forma de fotones
Energía resistiva proveniente del entorno energético que aumenta por aumento de
velocidad relativista y que se puede perder en forma de fotones si la partícula se hace
estrellar con otra.
El tercer punto es el más difícil de comprender. Conceptualmente esa materia o partícula está
forzándose cada vez más al incrementarse su velocidad, pero a la vez más resistencia se produce
en la partícula. El proceso se facilitaría si la materia se fuera convirtiendo en luz (fotones), en un
proceso de desintegración para esfumar la masa; un despiece para convertir la materia en luz y
que cada vez se hace más difícil. Pero la materia se niega a convertirse en fotones (resistencia),
requiriendo más energía para seguir con el proceso. Esa resistencia es seguramente contacto
directo con un campo cuántico/energético (la que soporta la luz) y que en dicha resistencia se
perturba el área aledaña de la energía contenida en el campo cuántico. Entre más velocidad, más
energía perturbada y por lo tanto más energía envuelta. Esta energía perturbada hace parte de la
energía de masa incrementada en la ecuación relativista y en caso de acelerar una partícula y
estrellar con otra, esta energía también queda involucrada.
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Figura 12. Esquema mostrado genéricamente la resistencia que ofrece el campo cuántico y su perturbación
La partícula, cohete o cuerpo celeste, siente más resistencia a mayor velocidad y menos
resistencia a menos velocidad. En caso de estrellar la partícula, la masa y energía envuelta queda
manifestada en los 3 puntos mencionados arriba. Sin embargo, debe haber una mini-
transformación en el espacio-tiempo, reacomodando la geometría de distorsión (y la del campo
cuántico), porque la energía dentro del campo cuántico (enfolded en términos del físico David
Bohm, escondido o implícito), se materializa ahora en fotones (unfolded, manifestado o
explícito), perdiendo el campo cuántico energía implícita (enfolded), y las ecuaciones de Einstein
perderían algo del tensor masa-energía, y por lo tanto distorsión. En realidad en la suma final, el
campo cuántico pierde energía y el campo explícito gana fotones. En tensor energía-masa
aumenta en distorsión al aumentar la masa, pero al estrellarse la partícula, y liberar fotones de la
masa propia desintegrada, el tensor perdería distorsión en el espacio-tiempo. En ambos campos
se perdería energía convertido en fotones aumentando la Entropía del Universo.
Una pregunta que surge es, si la cosmología comprueba experimentalmente la posibilidad de un
Big Crunch, si este es capaz de traerse toda la Entropía del Universo (la luz y calor enviados
hacia el infinito desde tiempos de comienzo del Universo).
El valor c para la velocidad de la luz, es el límite impuesto por el orden Universal para limitar la
velocidad de los objetos celestes o partículas en el Universo. El concepto de Éter a finales del
siglo 19 en donde se buscaba un medio que no diera resistencia a los cuerpos celestes y que fuere
un campo independiente para transportar la luz finalmente no existe ya que aparentemente si hay
la presencia de una resistencia que presenta el espacio sideral, manifestada en las ecuaciones
relativistas y además ese éter tiene que obligarse a atarse a la gravedad. Incrementar la velocidad
de un objeto, es acercarlo cada vez más al contacto íntimo con la energía subyacente
prevaleciente en el espacio vacío y la materia no tiene espacio en este campo, tiene que
desintegrarse.
Sabemos del experimento de Casimir que hay energía en el vacío y a nivel interplanetario hay
una presencia de lo que la ciencia llama “energía oscura”, y que las galaxias entre ellas están
gobernadas por un efecto repulsivo debido a esta energía, doblegando de atracción gravitatoria y
creando un efecto de aceleración contraria a la gravedad. ¿Qué tanta energía subyacente (no
masa manifiesta), hay dentro del espacio distorsionado cerca a un cuerpo celeste, comparado con
el espació distendiendo?. Es posible que la energía sea pareja por unidad de cuadrícula de
MASA en
movimiento
Fotones
Estrangulación ejercida por el campo cuántico
(Zona de resistencia del campo cuántico)
Perturbación del campo cuántico,
entre más rapidez o más masa, más afectación del campo
15
distorsión cuántica-gravitatoria, o por el contrario, se encuentre más densa en los alrededores del
cuerpo celeste. Por lo pronto, en la derivación actual de la relatividad, las ecuaciones no
dependen de esta densidad de energía, solamente de la velocidad de cruce del objeto que
atraviesa este campo. Como la resistencia del campo cuántico al movimiento de una partícula o
cuerpo celeste involucra la energía a su alrededor (energía resistiva), las ecuaciones relativistas
están desarrolladas para un campo uniforme sin variación de la densidad de energía subyacente,
y lo que la ciencia actual acepta en cuanto a densidad de la energía oscura.
Supongamos una partícula que ha salido de la Tierra hacia el espacio sideral, y se encuentra
ahora lejos del sistema Solar. La partícula tiene masa propia más energía resistiva (“masa
incrementada”) por su velocidad, ahora medida desde el nuevo centro gravitatorio prevaleciente,
es decir desde el centro de la Vía Láctea (o lo que es igual, desde un reloj cosmológico que
referencia la luz desde el sistema de distorsión de la Vía Láctea en cualquier parte de la
afectación gravitatoria que produce la Vía Láctea), ya que la localidad de la Tierra y del sistema
Solar las traspasó. Posiblemente en el cambio de referencia de localidad, perdió o ganó energía
resistiva (“masa incrementada o disminuida”), debido a un posible cambio de velocidad.
Ahora supongamos que incrementamos la velocidad de la partícula en el espacio sideral, por
consiguiente debe haber una afectación de energía del vacío, o lo que es igual, a un aumento de
energía resistiva (“masa incrementada”). Si la partícula se hace desintegrar en un choque, el
vació pierde el equivalente a esa energía resistiva pero: ¿hay una ligera distorsión en el espacio
energético local, o, si suponemos que la densidad de energía es constante en el Universo, todo el
espacio se equilibra de nuevo?. La Relatividad Especial por lo pronto funciona con el segundo
caso, ya que no hace diferencia entre zonas de diferente energía y las deducciones relativistas
pueden estar sujetas a mejoramiento.
Pasando al momento cero del Universo en sus primeros años después de Big Bang, el
movimiento absoluto medible con respecto a un punto de partida céntrico se fue perdiendo en
forma parcial debido a la asimetría térmica que independizó con el tiempo, en galaxias que
crearon su propia localidad.
Postulado VI: Desde el punto de vista de la Relatividad Especial se podría deducir que el
Universo tiene naturaleza cíclica (Big Bang y Big Crunch), una vez la ciencia encontró que las
galaxias se separan (Hubble 1925) pero además, en forma acelerada (NASA 1998, 2016). El
incremento de la velocidad de las galaxias debe estar aumentando su masa energética en su
centro. Según la Relatividad General el tensor masa-energía distorsiona el espacio y este va a
aumentar a medida que aumente la velocidad y la masa de la galaxia, a punto de presentarse un
incremento de gravedad global sobre la repulsión galáctica, creando un efecto inverso a la
expansión del Universo.
Desde el punto de vista del fin del Universo, la relatividad nos predice que la masa aumenta con
un aumento de velocidad de crucero de un cuerpo celeste (entre otras, el campo de Higgs tiene
propiedad de generar masa, sin embargo no hace falta precipitar la masa para distorsionar el
espacio, la energía resistiva también distorsiona el espacio). Se dijo que dicho incremento de
masa proviene de energía resistiva de un campo subyacente cuántico que dispone de esa energía,
y que la masa como tal es sola e invariable, pero que sobre ella se incrementa la energía resistiva.
16
Las galaxias (pero específicamente sus agujeros negros centrales), al cruzar el espacio sideral
deben estar incrementando masa con “energía resistiva” al estar acelerándose. La distorsión del
espacio-tiempo aumenta a medida que aumenta la masa-energía del centro galáctico. También el
agujero negro central pudiera estar en capacidad de precipitar dicha “energía resistiva” en masa
real invariante.
En el 2014 científicos del Imperial College of London crearon materia a partir de fotones.
Usaron rayo láser de alta energía sobre un bloque de oro para estimular una corriente de fotones
que fue dirigida a un hohraum (o “cápsula de vacío” en alemán). Luego se disparó un láser de
alta energía a la cápsula, produciendo una luz tan brillante como la de las estrellas. En la etapa
final, se dirige el primer haz de fotones a la cápsula, donde los flujos de fotones chocaban
creando partículas subatómicas con masa.
Si las galaxias se están acelerando y separando entre ellas debido a esa energía oscura
subyacente, ellas están igualmente chupando poco a poco energía del “vacío” sideral, ganando
cada vez más masa energética. Esta tasa de incremento de masa creada en el agujero negro podrá
en algún momento ser muy superior a la tasa de radiación de Hawkings. Eventualmente el centro
de las galaxias chuparían una buena cantidad de energía subyacente, aumentando la masa
relativística de su centro (que quizás inclusive la parte energética podría precipitarse en masa
“real” o invariante dentro del agujero negro), y el efecto gravitatorio (o distorsión del espacio-
tiempo) ganaría sobre la repulsión; en tal caso el Universo está presto a contraerse hacia el Big
Crunch.
Es lógico pensar que el incremento en masa ocurrirá en el centro de la galaxia (el agujero negro),
ya que los demás cuerpos celestes de la galaxia están inmersos en sus islas gravitatorias
relativistas (principio de localidad) y circulando alrededor de sus respectivos centros
gravitatorios guardando velocidades prácticamente constantes, diferente a la galaxia que va libre
y acelerada. Lo anterior también obliga a decir que como es solamente el centro de la galaxia
quien aumenta en masa, los otros agujeros negros de la galaxia, no son parte del incremento de
masa ya que se mueven en forma circunferencial o elíptica alrededor del centro galaxial a una
velocidad relativamente constante (lo que es la mismo decir que la localidad gobernante la
dispone el centro de la galaxia). Ese centro galaxial tendería a atraer poco a poco con el tiempo,
los demás cuerpos celestes dentro de la galaxia; es decir el Crunch sucedería a nivel interno de
las galaxias y así como entre galaxias, hacia un destino final en reversa, comprimiéndose de
nuevo el Universo. Un Universo así sería cíclico.
Por lo tanto:
Hay un aumento de masa (o mas bien, energía resistiva o masa energética) en un cuerpo cuando hay un incremento de velocidad con respecto a un campo cuántico/gravitatorio.
El centro de referencia de un cuerpo celeste crea un principio de localidad, pero un haz de
luz como tal crea su propia localidad que coincide con la geodesia gravitatoria/cuántica.
Hay posiblemente un incremento de masa en el centro de las galaxias, por el hecho de cruzar el espacio sideral lleno de energía y en forma acelerada. Este incremento ocurre en
su centro (la localidad final creada por el centro de la galaxia), generalmente compuesto
de agujeros negros ya que a diferencia de los demás cuerpos celestes, la galaxia está
17
variando de velocidad y en forma acelerada, mientras los demás cuerpos circulan sobre
este centro a velocidades de no cambian mucho sobre la media.
La luz está empotrada en un campo cuántico/gravitatorio. Viaja por el campo cuántico subyacente y alcanza distorsionarse bajo los efectos de gravedad. Por lo tanto el destello
de luz lanzado verticalmente a un espejo en la parte alta del vagón, no sigue al vagón sino
el campo cuántico/gravitatorio en forma co-móvil (en su partida inicial, las líneas
geodésicas del cuerpo celeste). Por lo tanto el desplazamiento del vagón puede detectarse
referenciado a este haz de luz. Es otra de las razones por la cual existe un principio de
localidad: la luz en una localidad no es afectada por la geodesia de otro cuerpo celeste.
En una zona intermedia entre dos galaxias donde la gravedad es casi nula, ese haz vertical
se referenciará a la poca gravedad prevaleciente. La luz en el espacio libre seguirá
derecho sin interrupciones, en donde el tiempo está super-dilatado y por ende las
distancias, para conservar la constante de velocidad de luz.
Una pregunta que surge es, si en el vacío hay energía, ¿esta energía es contable para
incluir en el tensor masa-energía?. En tal caso el vacío produciría igualmente distorsión
en el espacio-tiempo así sea mínima. O, ¿ésta energía es subyacente y no entra a
comulgar con el tensor de la Relatividad General y se requiere proponer una constante
cosmológica?. Los dos casos están implícitos en las ecuaciones de campo de Einstein.
Existe energía implícita (o escondida) que parece ser causa de repulsión (encontrada en
Ruv y en Λ), y la otra energía explícita, distorsiona y contrae el Universo; el estado del Universo parece se un juego entre las dos. En la actual fase de evolución del Universo,
este está compuesto de 26.8% de materia oscura, 4.9% de materia ordinaria (masa
planetaria y galáctica, gas y polvo), y 68.3% de energía oscura. A medida que se aceleran
las galaxias, su centro debería irse comiendo una buena parte de la energía oscura (por
efectos de la Relatividad Especial, a más velocidad más masa), para revertir la situación
por ganancia de masa causando mayor distorsión al espacio-tiempo, reflejándose primero
en un detenimiento de la inercia del Universo, para después revertir el movimiento hacia
el centro del Universo. Todo en el Universo se dirigirá al punto central cero singular, que
se encuentra sin materia, ni energía, ni tiempo y frío. Todo lo que se había volcado hacia
afuera en expansión, ahora viene a llenar en reverso, un espacio singular con el fin de un
ciclo y posterior re-comienzo del Universo. Lo anterior es un soporte a la explicación del
Big Crunch sostenido sobre hechos de la Relatividad Especial.
Nota tomada de terceros: La naturaleza exacta de la energía oscura no es del todo
conocida. Se sabe que es muy homogénea, no muy densa, pero no se conoce su
interacción con ninguna de las fuerzas fundamentales más que con la gravedad. Como no
es muy densa, unos 10-29
g/cm³, es difícil realizar experimentos para detectarla, y
aparentemente guarda relación con la energía de vacío del efecto Casimir. La energía
oscura tiene una gran influencia en el universo, pues es el 68 % de toda la energía y
debido a que ocupa uniformemente el espacio interestelar. Los dos modelos principales
que representan la energía oscura son la quintaesencia (denominado éter en la edad
media), y la constante cosmológica (el volumen del espacio tiene alguna energía
fundamental intrínseca), la cuales se introducen en las ecuaciones de campo de Einstein.
Otras teorías relacionadas con la energía oscura son la teoría de cuerdas, la cosmología
brana y el principio holográfico.
18
Las ecuaciones de campo de Einstein presentadas en 1915, relacionan la presencia de
materia con la curvatura del espacio-tiempo mediante tensores métricos. Son tensores
simétricos de 4x4 que disponen 10 componentes independientes. Dada la libertad de
elección de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo, las ecuaciones independientes se
reducen a 6. Cuanto mayor sea la concentración de materia, representada por el tensor de
energía-impulso, tanto mayores serán las componentes del tensor de curvatura del
espacio-tiempo (tensor de Ricci). Para velocidades pequeñas comparadas con la luz y
campos gravitacionales relativamente débiles, las ecuaciones del campo de Einstein se
reducen a la ecuación de Poisson para el campo gravitatorio, que es equivalente a la ley
de gravitación de Newton. A primera vista, la ley de gravitación de Einstein no se parece
en nada al esquema de Newton (Poisson). Para poder ver una similitud, se requiere
comprender los componentes guv del tensor métrico, como potenciales que describen al
campo gravitacional. Hay 10 de ellos, en lugar de un solo potencial que distingue a la
teoría Newtoniana, y estos 10 potenciales no sólo describen al campo gravitacional sino
al sistema de coordenadas empleado.
La ecuación describe la curvatura del espacio-tiempo (tensor de curvatura para cada
punto), generado por el tensor que describe la distribución de materia alrededor del
punto.
T
c
GG
4
.8
G tensor de curvatura formado de derivadas segundas del tensor métrico g
T tensor momento-energía
G constante de gravitación universal
El tensor de curvatura de Eistein se puede escribir como:
gRRT
c
GG .
21.8
4
R tensor de curvatura de Ricci
R escalar de curvatura de Ricci
g tensor simétrico 4x4
Figura 13. Curvatura de espacio debido a la
materia según ecuaciones de campo de Einstein.
19
Figura 14. Einstein pone en duda mas tarde que el espacio vacío sea nulo en energía
Las ecuaciones de campo expresan como la materia debe moverse y como el espacio
debe curvarse. Al presentar al mundo sus ecuaciones de campo, Einstein hizo la
suposición de un espacio vacío en una de sus ecuaciones que manifestaba un Universo en
expasión, poniendo un valor de cero en el tensor de Ricci (Ruv=0), lo que deduciría tal
cual, la ley de la gravitación universal, considerando cero constituyentes en el espacio
vacío (masa o energía).
Para la época, Einstein agregó a la ecuación general una constante lambda (Λ) a manera
de artificio matemático, que se la denominó posteriormente constante cosmológica, y que
le permitió equilibrar los efectos gravitatorios de contracción de sus ecuaciones (con
Ruv=0), a un universo estático, como lo pensaba el en ese momento. La visión del
universo estático le duró pocos años a Einstein ya que a finales de los años 20, Hubble
encontraría que el Universo se expandía. Entonces Einstein expresaría que la constante
lambda había sido un error haberla incluido ya que una de sus ecuaciones podía expresar
contenido energético en el vacío. En 1998 se descubre que no solamente el Universo se
expandía, sino que se aceleraba, por lo que la constante cosmológica retomaba ahora
importancia y mostraba que Einstein no estaba del todo equivocado en utilizar este
artificio en sus ecuaciones. La siguiente es la ecuación que escribiría Einstein con la
constante cosmológica en 1915.
ggRRT
c
GG .
21.8
4
constante cosmológica
20
IV. TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ Y “CONCILIACIÓN LORENTZ-
EINSTEIN”
El desarrollo de la Relatividad Especial tradicional se muestra generalmente en los libros de
física utilizando un vagón desplazándose con el disparo de un haz de luz en forma perpendicular
al movimiento del vagón que llamaremos relativístico. La versión del vagón no fue el utilizado
por Einstein en sus deducciones y el esquema fue más bien producto de la maduración en el
entendimiento de la Relatividad Especial. En 1905 Einstein saca su primer artículo de
Relatividad basado en su comprensión de que la luz es constante bajo cualquier marco de
referencia y obtiene sus relaciones de tiempo y longitud actuando sobre las ecuaciones de
transformación de Lorentz. Lorentz había estado tratando de explicar matemáticamente
interacción la luz constante con el espacio que mostraban las ecuaciones de Maxwell y del
interferómetro. Los papers subsiguientes de Einstein sobre Relatividad Especial (1907 y 1910),
se mueven sobre modificaciones a asunciones dentro de las ecuaciones de transformación de
Lorentz, en donde el concepto longitud cambiaba (se contraía o se dilataba).
Lorentz obtiene su formulación relativista aplicando un “truco” matemático a las ecuaciones de
transformación de Galileo para localización de coordenadas. En estas ecuaciones se describe la
posición de un observador dentro de un marco moviéndose a velocidad v con respecto a otro
marco inercial “detenido”. Lo que hizo fue escribir la misma ecuación dos veces. En la primera
mantuvo la misma expresión de Galileo, mientras que en la segunda asumió un tiempo medido
por el observador en movimiento, tiempo que aparentemente debía cambiar (es relativístico). A
la segunda expresión normalmente se le llama transformación inversa expuesto en términos de t´.
x, t=0
x´
T = 0, V = v
LIGHT BEAM START
21
Figura 15. Descripción de coordenadas de Galileo y ciclo de la luz respecto al observador siempre atrasado
Nota: Es importante señalar, y se remarcará más adelante, que el ciclo de tiempo completo del
haz de luz yendo y viniendo, muestra que el observador siempre está adelantado a la terminación
del ciclo de la luz (ver figura). Esto no interfiere en el desarrollo de las ecuaciones sin embargo,
se debe considerar este desfase en temas de sincronización, por ejemplo en los GPSs.
Las ecuación de conversión de coordenadas de Galileo la localizar al observador (x), es la
siguiente:
x = x´+ vt , donde x´ es la posición del observador medido en el punto de origen del marco de
referencia que se mueve, y x en el punto de origen en el marco de referencia ”detenido”, v es la
velocidad constante relativa entre los dos marcos y t es el tiempo del experimento, o tiempo en
que marcha el observador.
t´= t en ecuaciones de transformación de Galileo
t´> t en ecuaciones de relatividad
v.t´
v.t
x
x´
T = t, V= v
x
x´
T = 2t, V= v
v.2t
´ v.2t
LIGHT BEAM TRAVEL
LIGHT END
CYCLE
22
A esta ecuación le pondremos un valor t´ para el observador en movimiento, con la idea de
diferenciar tiempos entre aquel observador en movimiento y aquel “detenido”.
x = x´+ vt´
En la época de Lorentz una intriga mayor era explicar la posible contracción del interferómetro,
usanso la velocidad de la luz constante. Por lo tanto se plantean las ecuaciones con respecto a las
distancias, y observar si se podría encontrar una invarianza.
x´ = x – vt
x = x´+ vt´
Para dar el carácter de invarianza a las dos ecuaciones, se multiplicaron por un factor K que
sirviera para las dos ecuaciones y se observará si dicha invarianza existe para ambas ecuaciones
teniendo en cuenta los cambios del tiempo en cada marco. Entonces:
x´ = K (x – vt)
x = K (x´+ vt´)
Pero hay muchas variables en este par de ecuaciones. Para ello se incluirán dos ecuaciones más
que incluyan la velocidad de la luz. Entonces se emite un rayo de luz en el mismo tiempo que
pasa el vagón en x=0 (simultaneidad), y se medirá el tiempo en llegar al otro lado del vagón
tanto dentro del vagón (t´), como externamente (t). La distancia que recorre la luz externamente
desde su comienzo x=0 hasta llegar al otro lado del vagón es x=c.t. La distancia que recorre la
luz dentro del vagón es x´=c.t´ para el observador en movimiento y además, la luz es constante
en ambos casos. La velocidad de la luz no tiene influencia de la velocidad del vagón, que es lo
que el experimento del interferómetro decía.
Entonces reemplazando los términos x = c.t y x´ = c.t´, tenemos:
Para la 1era. ecuación:
c.t´ = K (c.t – vt) = K (c – v)t y despejando para t´ tenemos t´= K (c – v)t/c
Para la 2nda. ecuación:
c.t = K (c.t´+ vt´) = K (c + v)t´
Reemplazando t´ en la segunda ecuación tenemos:
c.t = K (c+v).K (c – v)t/c → c2 = K
2(c + v)(c – v) → K = 1/√(1-v
2/c
2) que es el
denominado factor de Lorentz.
K es un factor que agranda, dilata, mientras que 1/K, es decir √(1-v2/c
2) es un factor que acorta,
contrae.
A primera vista surgen las siguientes inquietudes en este desarrollo presentado:
Las ecuaciones de Lorentz no relacionan el tiempo detenido con el tiempo dilatado, o no involucran la distancia dilatada en movimiento con respecto a la distancia inical x´.
23
La ecuación de tiempo en movimiento en la Transformación de Lorentz, t´=K(t-vx/c2),
(no demostrada aquí), se muestra con una variable x suelta. Se suele expresar la dilatación
del tiempo restando esta ecuación en dos lapsos de tiempos diferentes manteniendo la
variable x fija, pero como el vagón está en movimiento, esta x no podría quedar fija. Se
abona que la ecuación si dispone de la forma general del tiempo relativístico.
Sin entrar en más detalles con lo anterior (ha habido las mismas inquietudes sobre el tema por
otros científicos como Harry Ricker), y seguramente podrán existir buenas respuestas a las
inquietudes, pero con objeto de ver la situación de otra forma, se muestra el siguiente desarrollo
que se ha denominado “Conciliación Lorentz-Einstein”. La mayor crítica a las ecuaciones de
transformación de Lorentz es que para interpretar bien la variabilidad del tiempo (relatividad) y
el espacio, se deben relacionar las ecuaciones con el tiempo detenido, o con la distancia detenida
y sus dilataciones, lo que no sucedió.
Postulado VII: Entre más velocidad de un objeto en movimiento, el tiempo se dilata y la
distancia de expande (dilata) para conservar la velocidad de la luz. Estas son propiedades de la
ingravidez según la Relatividad General. Si se construye un túnel a lo largo de la superficie de la
Tierra, haciendo desplazar una cápsula a alta velocidad, el hombre al interior experimentará
ingravidez. En otras palabras, a mayor velocidad menos efectos de la gravedad se notarán.
Para encontrar una ecuación relativista que relacione cambios entre baja y altas velocidades, se
obtienen de dos ecuaciones por separado tomando como base la ecuación de Galileo. Una
primera en que se da por hecho que existe una dilatación del tiempo o del espacio. Corresponde
al conocimiento que dedujo Albert Einstein con los años, adicionando la dilatación del espacio
según el postulado VII.
Una segunda ecuación en la cual el observador en movimiento es inocente de las condiciones
relativísticas y mide la distancia según lo medido en forma detenida (x´) y el tiempo según lo que
le dicta su reloj en movimiento afectado (pero que no sabe). Este observador piensa que no hay
diferencias entre mediciones estáticas o en movimiento. Por lo tanto a este observador le
multiplicaremos en forma general sus medidas por un factor K para arreglar su desconocimiento
en la ecuación de Galileo.
1era ecuación:
Por principio x´K constituye la dilatación de la distancia para el observador en movimiento para
así conservar la velocidad de la luz según el postulado VII.
Conservando la velocidad de la luz tenemos:
24
Observador en movimiento: ´
´
t
Kxc
Observador detenido: 0
´
t
xc Igualando tenemos:
0
´
´
´
t
x
t
Kx despejando
K
tt
´0
0´ Ktt = dilatación del tiempo
De la ecuación de Galileo tenemos:
x́vtx
x́vtct
t
ctvtc 0
t
tcvc 0
t
t
c
vc 0
0tvc
ct
Es la relación de tiempos entre reposo y movimiento sin implicaciones relativistas
Reemplazando t0=t´/K, tenemos → Kt
t
c
vc ´
El valor x´K corresponde a la dilatación de la distancia y que difícilmente podrá medir el
observador en movimiento. Solo se sabe por el Postulado VII y por la relación con la Relatividad
General, que la luz requiere esa dimensión dilatada para conservarse.
La misma ecuación anterior se obtiene fácilmente mediante la dilatación del espacio sin pasar
por la relación con tiempo propio/tiempo dilatado, de la siguiente manera.
Conservando la velocidad de la luz:
´
´
t
Kxc del postulado de dilatación del espacio a alta velocidad
Despejando para x´ tenemos K
ctx
´´
t
xvtc
´ de la medición de la velocidad de la luz externa.
Reemplazando x´ en esta ecuación tenemos:
K
tcvtct
´ y ordenando:
tK
t
c
vc ´
2 da ecuación: Conservando la velocidad de la luz tenemos:
El observador en movimiento con desconocimiento de la relatividad especial mide con error: ´
´
t
xc
utilizando x´, que corresponde a la distancia del vagón medida en la salida (detención), x´=c t´ Su tiempo t´ es el medido en el reloj en movimiento que se afecta, pero no sabe.
con implicaciones relativistas
que es la misma ecuación deducida arriba
25
De la ecuación de Galileo tenemos:
x́vtx La ecuación del observador en movimiento con errores en tiempo y distancia quedaría de la siguiente manera:
´´ ctvtx Para arreglar este desconocimiento multiplicaremos el error por nuestro factor K para corregir sus fallas:
´)´( ctvtKx
)´( vcKtct
Despejando para t´/t de esta ecuación con intención de reemplazar en la primera ecuación, tenemos:
t
t
Kvc
c ´
Kt
t
c
vc ´
De la 2nda ecuación De la 1era ecuación
Y reemplazando en la primera ecuación, tenemos: 22
22
vc
cK
2
2
1
1
cv
K
Si hacemos v=0, en la ecuación de Galileo modificada, el valor de K se vuelve 1, y x = x´. La anterior metodología, usando por un lado las ecuaciones con ajustes relativistas esperados y por otro lado, una ecuación desajustada pero cuadrada por un factor de corrección, mejora y acerca el entendimiento de la relatividad especial sobre las ecuaciones de transformación de Lorentz. Esta metodología es quizás una forma de obtener factores para Física de Transiciones, en donde se plantea un serie de ecuaciones atrevidas con la intención de que sean las correctas, y otro grupo de ecuaciones donde el físico es inocente y mide con según la experiencia, desconociendo cambios intrínsecos, pero que por este desconocimiento, corrige por un factor K . En el siguiente capítulo se demostrará la misma ecuación con la emisión del haz de luz perpendicular al movimiento del vagón.
I. POSTULADO DE INDEPENDENCIA DE EINSTEIN Y LA OMISIÓN
Generalmente la demostración del tiempo relativista se demuestra a través de un vagón que se
está desplazando a velocidad v y que emite un rayo de luz en forma perpendicular a su
desplazamiento mostrándose acompañar el vagón todo el tiempo (ver gráfico tomado del libro de
física de Tipler, pag. 757). La ecuación para tiempo en la Relatividad Especial se deduce
entonces según la solución mostrada en la figura:
26
Figura 16. Deducción en Relatividad Especial de la dilatación del tiempo en los libros de física tradicional
La velocidad de la luz medida en el vagón detenido equivale a: c = 2D/Δt
El intervalo de tiempo en S´ resulta ser más largo que lo sucedido en S haciendo la luz seguir el
vagón, y se puede calcular sin problemas Δt´ en función de Δt a partir del triángulo de la figura.
2
2
2
2
´
2
´
tvD
tc o sea
2
222
1
1.
22´
cvc
D
vc
Dt
como c
Dt
2 entonces,
2
2
1
´
cv
tt
que equivale al valor del tiempo dilatado con respecto al tiempo detenido
La dilatación del tiempo relativista tradicional, también puede asociarse con una contracción de
la distancia del vagón que va desplazándose. Para el observador que esté en el vagón se predijo
que el tiempo se dilataba luego para este observador su longitud calculada sería L´=v.Δt´
(longitud dilatada). Sin embargo para quien está en reposo, dicha longitud la calcularía mediante
L=v.Δt. La relación entre las dos longitudes nos da L/Δt = L´/Δt´, L´=L.Δt´/Δt, luego L= L´.Δt/Δt´
es decir, L=L´.√(1-v2/c
2). Debido a que esta contracción tiene el mismo valor que la cantidad
propuesta por Lorentz-Fitzgerald para explicar el experimento del interferómetro, suele
denominarse contracción de Lorenz-Fitzgerald. Esta contracción no debe confundirse con la
dilatación del espacio: es la contracción de longitud dilatada que vuelve a ser la longitud propia.
Sin embargo surge una situación muy curiosa en la forma en que se obtiene la geometría y
matemáticas de la dilatación del tiempo en la Relatividad Especial: el haz de luz sigue el vagón
mostrando dependencia de la luz con el movimiento del vagón, violando el 2ndo postulado de
Einstein. La inquietud es, que si bien por un lado se trata de mantener el principio de localidad en
el vagón y disponer la velocidad de la luz constante, por otro lado, se requiere respetar la
independencia de la luz de la fuente, lo cual no se respetó en la aplicación del sentido
perpendicular. Para Einstein la prioridad era desarrollar una ecuación Universal donde la
v.Δt´/2 x´
x1´
x2´
S´
Espejo
y´
c.Δt´/2 D
x
x1
S
Espejo
y
D
VAGÓN DETENIDO VAGÓN EN MOVIMIENTO
27
velocidad de luz se conservara constante bajo cualquier sistema (tema que mostraban las
ecuaciones de Maxwell), trabajando con ecuaciones sencillas que se derivaran de sistemas
independientes pero que pudieran aplicarse Universalmente. Bajo la propuesta del experimento
teórico similar al del vagón se logra (en realidad Einstein en sus primeros años lidiaba con las
ecuaciones de transformación de Lorentz), en el cual coincidían tres cosas: 1) la luz se comporta
localmente igual y por lo tanto no hace falta referenciar a un movimiento absoluto o punto de
partida referencial inicial, 2) se logra coincidir las deducciones de relatividad con la forma de la
ecuación de contracción de Lorentz y, 3) la luz tiene una velocidad constante; un golpe certero
para mostrar ante la comunidad científica. Sin embargo la crítica para estos inicios de la
Relatividad es que el tratamiento que se le dio a la luz no alinea con el postulado que el mismo
Einstein había enunciado, en donde la luz es independiente de la fuente, interpretando su
postulado solamente en la dirección de la fuente, mas no en direcciones perpendiculares. Esto se
debe quizás a que no era fácil, a través de las transformaciones de Lorentz, ver ejemplarmente
este problema. Se trata que existe un desfase entre el ciclo del tiempo y la localización del
observador como se ve en la demostración de “Conciliación Lorentz-Einstein”: el observador va
adelantado al tiempo en el vagón. El comportamiento que se le dio a la luz dentro del vagón
pareciera spooky (en forma muy respetuosa), retomando el término que usó Einstein unos años
más tarde al referirse a las bases de la mecánica cuántica.
Para entender lo que estamos diciendo, supongamos un rayo de luz láser disparado desde un
edificio hacia un carro en movimiento que dispone de un techo corredizo. La luz está por pasar el
techo corredizo: ¿se afectará el movimiento de la luz al pasar por el sunroof del carro y será
arrastrada por el carro como un sistema independiente, o seguirá la dirección que trae?. En forma
práctica, sabemos que la luz no seguirá el carro, ella se queda atrás mientras el carro avanza. En
algunos nanosegundos la luz chocará el pavimento donde se encuentra el perro. En resumen, el
carro no se lleva la luz como si fuera una envolvente local que raptara el movimiento de la luz.
¿La luz sigue la dirección en que venía o sigue el carro?
Figura 17. ¿Luz sigue el carro o se queda atrás?
28
Ahora supongamos lo contrario, que el haz de luz saliera del carro hacia arriba pasando por el
sunroof del techo. ¿Será que ese haz de luz sigue el carro o se va quedando atrás?. Pues
precisamente uno de los postulados de Einstein nos dice que la velocidad de la luz es
independiente del movimiento de la fuente (el carro), por lo tanto la luz debería quedarse atrás,
no sigue el carro. Pero en la demostración de las ecuaciones de relativistas dicho sentido de la
velocidad solamente fue tenido en cuenta en el sentido de la dirección de la fuente y no en otras
direcciones diferentes a la de la fuente, tratando de conservar una localidad probablemente mal
entendida.
Puesto en otras palabras, las ecuaciones electromagnéticas de Maxwell mostraban un valor
constate c que intrigaba a Einstein y que requería comprenderse a nivel cinemático. Había que
demostrar que el valor de c era constante bajo cualquier sistema. En la deducción realizada a
través del esquema del vagón, efectivamente el resultado conserva la velocidad de la luz como
valor, pero curiosamente no usa en toda su extensión el segundo postulado (luz independiente de
la fuente), ya que en sentido perpendicular la luz sigue la misma velocidad del vagón.
Las demostraciones de Relatividad Especial tradicional no ven la necesidad de usar el postulado
de independencia en sentido perpendicular. Einstein al parecer se confió en el resultado de sus
ecuaciones de tiempo y masa, y de la velocidad de la luz constante, los que fueron comprobados
posteriormente en forma experimental y que no dieron pie para re-investigar el tema.
Afortunadamente, las fórmulas que se deducirán en los subsiguientes capítulos del documento
resultan ser iguales a las deducidas por la Relatividad Especial. Sin embargo es el deber dar a
conocer las diferencias de concepto para comprender mejor el funcionamiento de este aspecto de
la física.
II. DESARROLLO
El 30 de Junio de 1905 en su “año maravilloso”, Einstein escribe “Sobre la Electrodinámica de
los Cuerpos en Movimiento” constituyéndose en el primer artículo sobre Relatividad. El tema
nacía al confrontar las dos físicas prevalecientes de la época: la física mecánica de Newton y la
c = Velocidad de la luz según el 2ndo postulado de
Einstein es independiente de la velocidad de la fuente. Ok
¿2ndo postulado no funciona en esta dirección?
v = velocidad de la fuente
Figura 18. Fuente de luz desplazándose con haz de luz en la misma dirección y en forma perpendicular,
produciéndose el arrastre de luz en forma perpendicular lo que no correspondería con el 2ndo postulado
c
29
física electromagnética de Maxwell. En el marco de Newton no hay un punto de partida absoluto
para las mediciones, o un movimiento único o absoluto desde donde referenciar las mediciones:
estar uno en reposo o estar en velocidad constante son equivalentes para realizar mediciones
referenciales y aplicar las ecuaciones mecánicas. ¿Quién está realmente en reposo?. En el mundo
hay miles de objetos estelares moviéndose a diferentes velocidades, las velocidades solo pueden
calcularse referenciadas al marco donde nos encontramos, y este a su vez también tiene cierta
velocidad, por lo tanto, no hay un punto definido como único y básico desde el cual medir las
velocidades. Si las velocidades por ejemplo se refieren al centro de la galaxia, está también se
está moviendo. Las velocidades entonces son relativas al punto desde donde se la está midiendo.
En mecánica tradicional, la velocidad de un objeto es influenciado por el medio que lo rodea. Es
así que la mosca que vuela dentro del espacio de un buque es movida por el sistema de moléculas
de aire empujadas por las paredes del barco, por lo tanto para la mosca, es imperceptible (en el
sentido de tener que aletear más), si ella vuela dentro de un barco o por fuera del barco en las
orillas del puerto (salvo en la zona de transición). Igual sucede con el marinero que está parado
en el barco o en la orilla, él está inmerso en cada caso en un medio local y funcionan las mismas
ecuaciones mecánicas. El marinero que comienza a caminar en el sentido del barco suma
velocidades (barco + marinero), desde el observador de la playa. El misil activado desde un
avión, sumará su velocidad al del avión y chochará con más momentum = m*(Va+Vm).
Sin embargo específicamente la luz no parecía trabajar de la misma manera (no suma
velocidades) y las leyes del electromagnetismo ponían de manifiesto algo diferente. Parecía
existir un punto de referencia al que llamaban los científicos de la época el “éter” por la cual se
desplazaban las ondas electromagnéticas. Estas ondas parecían no ser influenciadas por el
movimiento del medio, no se sumaban las velocidades. Si voy rápido en un carro con una
linterna, la velocidad final de la luz no es la velocidad del vehículo que lleva la linterna sumado a
la velocidad de la luz emitida por la linterna. La luz en las ecuaciones de Maxwell aparecía como
una constante. Bradley en 1728, Fizeau en 1849 y Focault en 1862 habían calculado la velocidad
de la luz con cierta precisión. En 1926 Michelson utilizó espejos rotatorios para medir el tiempo
entre la montaña Wilson y la montaña San Antonio en California ida y vuelta. Las medidas
arrojaron una velocidad de 299.796 km/s. Por otro lado las ecuaciones electromagnéticas de
Maxwell mostraban la velocidad como un valor constante sin depender de otras variables, en
donde la rapidez a través de un medio que no fuera el vacío depende de su permitividad eléctrica
y de su permeabilidad magnética. El campo eléctrico y el campo magnético satisfacen cada uno
una ecuación de onda en donde aparece la constante de la velocidad de la luz.
Donde ɛ0 es la permitividad eléctrica y μ0 es permeabilidad magnética. Sin embargo según la
mecánica de Galileo-Newton, el resultado es que esta velocidad no se conserva constante en
todos los marcos inerciales. Si un marco se mueve con cierta velocidad v con respecto a uno en
“reposo”, y del marco en movimiento se emite un destello luminoso, la velocidad de la luz en el
marco que se mueve sería c + v visto desde el marco en reposo, pero en la realidad sabemos que
no sucede así. La luz se comporta de manera independiente. Precisamente esta incongruencia
30
afanaba a Einstein aclarar en la cual la velocidad de la luz se conservara en todos los marcos
inerciales.
En sus épocas de estudio universitario, se dice que Einstein faltaba a clases con objeto de leer
artículos de James Maxwell en la biblioteca. Para aquella época la información científica no se
tenía muy a la mano como hoy en día y el pensum universitario podría no incluir los avances de
los últimos 30 años. Es muy posible que Einstein no hubiera conocido en sus épocas tempranas
de su desarrollo de la Relatividad el experimento de Michelson-Morey (de hecho se dice que
Einstein había propuesto el experimento en la universidad). Sin embargo pudo haber leído algo
de ello en los artículos de Lorentz. La historia precisa que Einstein no construyó su teoría con el
fin de explicar el experimento de Michelson-Morey, más bien a partir de consideraciones de la
teoría de la electricidad y del magnetismo y de la propiedad de las ondas electromagnéticas de
propagarse en el vacío. Lorentz se había adelantado a Einsten con la ecuación de contracción (y
las transformaciones de Galileo), como una simplificación matemática para hacer valer las
ecuaciones de Maxwell y del interferómetro dándoles una cualidad de invariancia.
Figura 19. Interferómetro de Michelson-Morey
El experimento de Michelson-Morey en 1887 (Ohio), fue conducido inicialmente para verificar
si la Tierra se desplazaba a través de un éter, este que hacía de medio ondulatorio por donde se
transportaba la luz. Así como el sonido se transporta por moléculas de aire, en el vacío debiera
existir un medio similar para transportar la luz. La velocidad del sonido está sujeto al estado de
las moléculas (su separación, densidad): por más fuerte que uno grite, no va llegar más rápido la
voz al otro lado (podrá llegar más alta la voz, pero no más rápido), y así mismo se consideró el
éter. Este éter debería ser super-rígido para transmitir más rápido la onda, pero a la vez muy
permeable para no crear rozamiento con los planetas haciendo perder su velocidad (los planetas
no podían estar obstruidos por el éter de lo contrario terminarían estrellados contra el sol). Para
el éter todos los cuerpos eran permeables y se pensó que podría ser la referencia inmóvil de todos
los movimientos. Se adoptó entonces el éter como medio estacionario en cuyo espacio se movía
el sistema planetario y estrellas, y se supuso la velocidad de la luz constante relativa al éter
estacionario.
31
Al soltar un rayo de luz en dirección del movimiento de la Tierra dentro del aparato de
Michelson-Morey, la luz tiene que tomar unos nanosegundos de más para alcanzar el espejo
opuesto ya que la Tierra se ha movido con respecto al éter unos nanómetros. Al chocar la luz
contra el espejo y volver de regreso ganaría con respecto a la Tierra ya que la Tierra se le
aproxima. Sin embargo este ejemplo no ayudaba a diferenciar el movimiento de la Tierra con
respecto al éter ya que las velocidades de ida y vuelta se anularían. Por lo tanto Michelson hizo
que uno de los rayos se fuera perpendicular a la dirección de la Tierra y con ello verificar una
diferencia en los tiempos de retorno de los dos haces de luz partiendo del mismo lugar.
Figura 20. Movimiento de la Tierra sobre supuesto éter
La Tierra era la fuente emisora, y si el haz de luz era enviado en la dirección del movimiento de
la Tierra, seguramente tomaría más tiempo que el otro haz de luz que se enviaba en dirección
perpendicular a la dirección de la Tierra debido a que en el sentido del avance de la Tierra le toca
avanzar más a la luz para llegar al espejo con el retraso del éter. Los científicos esperaban
observar discrepancias en el tiempo de llegada de los haces del luz ya que las velocidades de la
Tierra con respecto al espacio son diferentes dependiendo de su dirección tomada. Pero
contrariamente esto no sucedió, los dos haces de luz llegaban al mismo tiempo. Para cualquier
orientación del interferómetro, las franjas de interferencias (forma para detectar las diferencias
de luz) permanecían intactas, sin cambios al reorientar el interferómetro, ya sea al cambiar la
hora de medición, el día o el mes e inclusive al llevar a sitios diferentes y con diferente altura
sobre el nivel del mar. En 1894 Fritzgerald interpretaba el experimento del interferómetro como
una contracción del cuerpo del experimento en la dirección de su movimiento y Lorentz en 1903
dio forma matemática a la interpretación de Fritzgerald sin conocer las causas físicas. A este
porcentaje de contracción equivalente a √(1-v2/c
2) se le llamó de Lorentz-Fritzgerald.
Los resultados negativos de experimento de Michelson y Morley tuvieron dos consecuencias:
Se demostró que el éter lumínico (medio de transporte de la luz), no existía como medio absoluto en la cual se mueven todos los planetas
Que la velocidad de la luz es constante en todas partes e independiente de cualquier movimiento de la fuente o del observador, tema que quedó manifiesto en el 2ndo
postulado de Einstein.
En 1905 Einstein plasmó independientemente esta interpretación física fundamentado en dos
postulados. El experimento de Michelson-Morey se mostró como un experimento que
Luz que arranca en un mismo lugar para éter y Tierra
Tierra y espejo que avanzan unos nanosegundos, el éter se va quedando atrás al desplazarse la Tierra, la
distancia a recorrer sin embargo es la misma
TIERRA ÉTER
32
confirmaba su teoría. Al no existir el éter y por lo tanto al no existir forma alguna de poder
detectar el movimiento absoluto de la Tierra con respecto a algo, la Tierra podía tomarse como
un cuerpo en estado de reposo y facilitaba ciertas deducciones. Para Einstein el valor constante
de la luz en las ecuaciones electromagnéticas era una incógnita que había que aclararse y
necesitaba mantener la Tierra en reposo. Para observadores externos, las leyes tendrán
formulaciones más complejas y este tipo de asimetrías complejas era las que Einstein quería
obviar en su papel original. La única forma de deshacerse de estas asimetrías era conservar
principios locales donde la luz se mantuviera constante. Esto implicaría cambios en algunos
conceptos de la física como por ejemplo en el tiempo y la masa.
Lo que observamos en el desarrollo de la Relatividad Especial es que con la mentalidad de
mantener una localidad y velocidad constante para cualquier observador (no solamente aquel
observador mirando el vagón estático, sino aquel en movimiento), y que si bien la velocidad
debe ser constante, al parecer hubo una desafortunada forma de manejar las localidades para
demostrar las ecuaciones, más sin embargo por una afortunada coincidencia, el resultado fue
acertado, salvo en los signos finales (negativo o positivo) en la forma cómo asumir el tiempo.
III. UNA PRIMERA TENTATIVA PARA COMPRENDER LA RELATIVIDAD
ESPECIAL
En 1983 cuando por primera vez el autor estudió estos temas de Relatividad le pareció errado el
experimento teórico del vagón por no conservar el 2ndo postulado de Einstein. Sin embargo en
1985, como primera tentativa logró explicar la dilatación y contracción de la longitud de una
varilla, sin comprender que pasaba con el tiempo. Pero este tema no era propiamente un tema de
Relatividad sino mas bien óptico. Primero hay un tema de distanciamiento, todo se acorta si se
observa a más distancia y se agranda al acercase a la vecindad. Pero hay otro aspecto adicional
cuando se presentan altas velocidades. Ocurre una contracción (o dilatación), de un objeto a
gran velocidad por un tema de desfasamiento óptico, pero no es un fenómeno real o sea, que el
cuerpo en si cambie de tamaño liberando calor, y se trata de la visión del observador externo, no
del que viaja en la barra.
Figura 21: Contracción óptica de la flecha al ir alejándose del observador debido a la lejanía del objeto
L
l
L > l
33
Supongamos una barra viajando a una velocidad cercana a la luz tal y como se ve en la siguiente
gráfica
Cuando la barra está quieta, el observador ve el tamaño normal del objeto según los haces de luz
que van llegando al ojo. Si bien la distancia y por lo tanto el tiempo de los rayos de luz para
llegar al ojo son diferentes entre la punta de abajo y la de arriba, la emisión de luz se mantiene
constante de ambos extremos y no se altera el tamaño de la barra; el observador observará la
figura en forma normal. Pero una vez se pone en marcha la barra a altas velocidades, empieza a
suceder una superposición de ondas entre la parte baja (más cerca al observador) y el recorrido
de ondas ya emitidas que van en camino de la parte alta. Llegará a ocurrir que la onda de la parte
baja de la barra que ya se ha movido en un tiempo t1, coincide llegar al ojo del observador al
mismo tiempo con una onda atrasada de la parte superior de la barra, emitida en un evento
anterior. Al superponerse estas dos ondas, el efecto es ver el objeto encogido. Para que esto
ocurra, el tiempo en desplazarse la onda de la parte baja hasta cierto punto, sumando al tiempo
de este punto hasta el ojo (t1 + t2), debe ser igual al tiempo tomado por el rayo de luz en un
evento anterior de la barra en la parte alta (t3). Al coincidir los tiempos, ocurre una superposición
t3
t2
t1
BARRA DETENIDA BARRA A ALTA VELOCIDAD
Nuevo objeto que ve el ojo
Distancia de contracción del objeto Superposición de
ondas de un objeto
en dos lugares
diferentes hacen
reducir
ópticamente la
longitud de la
barra
321 ttt
Velocidad cercana a la luz
Figura 22. Contracción óptica de una barra alejándose del observador por superposición de haces de luz
IMA
GEN
IMA
GEN
34
de ondas disminuyendo el tamaño del objeto. En forma similar si la barra se mueve hacia el
observador, la barra se verá alargada. Esto es un efecto óptico, y guarda relación con el efecto
Doppler de las ondas al alejarse o acercarse a un observador.
En aquella época cuando se dedujo lo anterior (1985-86) y además con la idea que la luz va
anclada a la gravedad a manera de co-movimiento, se escribió al físico David Bohm. No se sabe
si le llegó la información.
IV. MEDICIÓN DE LA VELOCIDAD DE LA LUZ Y VARIACIÓN DE LA
DISTANCIA
Un breve paréntesis mediante este capítulo siendo más un tema de Relatividad General. ¿Cómo
se mediría la velocidad de la luz en diferentes intensidades gravitatorias y en la lejanía de un
cuerpo celeste y mantener la velocidad c constante?.
Debido a que los relojes marcan lapsos de tiempo diferente para diferentes intensidades
gravitatorias dilatándose en baja gravedad, la medición de la velocidad de la luz en un principio
Figura 23. Movimiento del cuerpo celeste con su geodesia (ésta moviéndose a la par igualmente) y
de donde la luz se empotra (ejerciendo localidad), como si saltara en las bases del movimiento de
la gravedad (en co-movimiento), esto como primera explicación en 1985 (esquema enviado a
David Bohm). A esto lo llamamos un campo cuántico que acompaña a la gravedad. Una forma de
entender el anclaje en co-movimiento de la luz con el campo cuántico/gravitatorio. Pareciera que
la geodesia fuera el piso de apoyo para la luz
35
tendería a variar si la longitud se hace constante, lo que no conservaría la luz con valor constante.
Suena en un principio extraño que la longitud tenga que variarse para acomodarse al tiempo,
pero tiene cierto sentido. Se requiere una afectación entonces en el espacio, relajándolo o
descomprimiéndolo cuando la intensidad de la gravedad se reduce. Supongamos que nuestro
medio de medición fuera una varilla rígida. Esta varilla se encogerá fracciones de milímetros en
la superficie terrestre y se estirará fracciones de milímetros en el espacio abierto. A esto
llamamos distorsión local del espacio/tiempo, siendo mayor en la presencia de la gravedad.
Supongamos dos mediciones de tiempo en diferentes sitios, 3 x 10-4
seg en la parte baja de la
montaña y 9 x 10-4
seg en la parte alta hipotética a 20 km con el mismo reloj atómico en ambas
partes y sobre la misma longitud. Es obvio que la velocidad de la luz no va ser constante si
conservamos la longitud constante y teniendo en cuenta mediciones diferentes de tiempo (el reloj
atómico se atrasó más en la parte alta). Por lo tanto para medir un valor constate de la velocidad
de la luz en cualquier parte del Universo, debemos afectar por variaciones similares en longitud
(expandir).
L
CIMA
NIVEL DEL MAR
Punto 1
Punto 2
Punto 3
t
t
t
Viaje de la luz ida y regreso
Figura 24. Variación del tiempo y la longitud con la altura en la cual las escalas de tiempo se dilatan y la
longitud se encorva
36
Entre tanto, midiendo tiempos con relojes atómicos a diferentes alturas, podemos encontrar
igualmente no solamente el efecto de la gravedad sobre el tiempo, sino también en el espacio
porque guardan relación directa para guardar una c constante. Estas son analogías para
considerar en la Relatividad General.
La expansión o dilatación del espacio en la Relatividad
General guarda relación con el 7mo postulado en la cual
a mayor velocidad, más dilatado tiene que estar el
espacio.
t, L en dimensiones de Plank en gravedad extrema
Lvarilla = sostenida por atracción molecular
Cero compresión gravitatoria, máximo estiramiento de varilla
Variación del tiempo y la longitud debido a la descompresión
gravitatoria (o disminución de la distorsión espacio/tiempo)
Figura 26. Curvatura de la luz por la gravedad
Figura 25. Expansión del espacio y del tiempo proporcional para mantener la luz constante
CO
MP
RE
SIÓ
N D
EL
TIE
MP
O Y
EL
ES
PA
CIO
DE
S-C
OM
PR
ES
IÓN
DE
L
TIE
MP
O Y
EL
ES
PA
CIO
tiempo detenido (∞)
Curvatura del espacio tiempo
Curvatura de la luz en alta gravedad
37
V. CAMBIOS DEL TIEMPO Y MASA CON LA VELOCIDAD
En la física no es para nada descabellado que existan cambios en la escala del tiempo y en el
valor de la masa para partículas que van a velocidades cercanas a la luz.
Utilizaremos el esquema de un cohete relativista que teóricamente puede moverse a altas
velocidades para deducir que pasa con el tiempo cuando nos acercamos a velocidades cercanas a
la luz.
El esquema de arriba corresponde a uno tradicional para deducir la ecuación del tiempo de la
Relatividad Especial con respecto a la velocidad de un objeto en la cual la luz acompaña el
cohete violando el segundo postulado de Relatividad en su aplicación extensa, al hacer omisión
del postulado en el sentido perpendicular ya que la luz sigue la influencia del cohete.
Seguramente Einstein se confió de este comportamiento de la luz porque lo trató como un
comportamiento local y finalmente conservaba la velocidad de la luz constante.
Sin embargo, es un esquema bastante intrigante para un estudiante de universidad recién
comenzando el tema de la física relativista y puede hacerle pasar bastantes horas de trabajo
tratando de hilar todo el tema sin obtener resultados. Personalmente me retiré de la investigación
con el sinsabor de no poder entender las deducciones a partir de la gráfica con que usualmente
los libros mostraban la dilatación del tiempo y que pareciera no razonable. Me quedé solamente
con la idea que la luz va de alguna forma amarrada a la gravedad, cosa que después encontré más
aceptable al repasar de nuevo todo el tema (muchos años después), y dibujar el rayo de luz más
bien quedándose y no siguiendo el cohete. Este cambio en la dirección de la luz en realidad no
cambia las matemáticas de la dilatación del tiempo pero hace más comprensible la situación para
un estudiante, haciendo la física más asequible. En realidad nunca me hubiera podido graduar de
físico debido a este tema no clarificado en la ciencia y que seguramente muchos estudiantes han
tenido que tragarse la píldora sin comprender el tema del todo. Me salvé graduándome de
ingeniero civil que no requiere del estudio de esta parte de la física.
Lc D
Figura 27: Observador externo experimentando el desplazamiento de la luz en un cohete en cercanías a la
velocidad de la luz, con la luz moviéndose hacia adelante (versión Tradicional)
ESPEJO
v
≈
Línea donde esperaría la luz
38
Figura 28: Moléculas de aire dentro del vagón, y al aire libre. La demostración tradicional de relatividad usa el mismo
esquema de arriba con la onda siguiendo las moléculas del medio local moviéndose. El esquema de abajo es el normal con
la onda siguiendo las moléculas que circundan la tierra. Al parecer la luz no sigue el primer caso, sino el segundo, dentro
de un medio gravitatorio/cuántico
Siguiendo el 2ndo postulado de Einstein, en donde la luz es independiente de la fuente ¿qué
dirección podría tomar la luz?. El siguiente desarrollo propone que la luz toma la dirección en el
área local prevaleciente que es la gravedad, entendiéndose local el lugar donde prevalecen la
gravedad y todas las demás fuerzas de la naturaleza y que un objeto como el vagón (no másico),
que se acerque a velocidades cercanas a la luz, no tiene la suficiente acción (masa) como para
arrastrar la luz con él y crear una condición local. El rayo de luz sigue la condición local “nata”,
es decir las condiciones de cuerpo másico (un planeta por ejemplo), donde se realice el
experimento. Lo que se está postulando es que la luz está atada a un campo cuántico/gravitatorio
prevaleciente, y que un vagón o un cohete no son capaces de crear un marco de referencia local
como para arrastrar la luz como lo describe en la Relatividad Especial tradicional.
El siguiente esquema es el que utilizaremos para desarrollar esta nueva propuesta, es decir
aplicado a objetos que no pueden arrastrar la luz, y en donde el principio de localidad de la luz
no aplica porque la fuente de emisión proviene de un objeto no másico como es el cohete a altas
velocidades.
Vagón se lleva el medio
ondulatorio de la onda
sonora al igual que en la
relatividad especial
tradicional convirtiéndose
en un medio local
Plataforma abierta que no
puede llevarse el medio
ondulatorio de la onda sonora,
medio que sigue el movimiento
de la Tierra. La luz parece
igualmente acompañar el campo
gravitatorio de la Tierra.
39
Habíamos dicho que el experimento de Michelson-Morey deducía que la velocidad de la luz era
independiente de la velocidad del medio en que viajaba, y sin embargo en la figura tradicional, la
luz se ve afectada por el desplazamiento del cohete (la luz sigue al cohete), similar al concepto
de sumatorias de la física de Newton; es decir afectada por el movimiento del cohete. Lo que se
OBSERVADOR INTERNO EXPERIMENTANDO
EL DESPLAZAMIENTO DE LA LUZ EN UN
COHETE EN MOVIMIENTO
v ≈ c
OBSERVADOR EXTERNO O INTERNNO EXPERIMENTANDO EL DESPLAZAMIENTO
DE LA LUZ EN UN COHETE DETENIDO
v = 0
ESPEJO
ESPEJO
Figura 29: Observador externo experimentando el movimiento de la luz en un cohete en cercanías a la velocidad de la
luz. Haz de luz sigue el espacio del campo gravitatorio, no del cohete (versión autor)
DESPLAZAMIENTO
Adela
nte
A
trás
OBERVADOR EXTERNO
40
propone en esta lectura es que el campo cuántico/gravitatorio es el marco de referencia para el
campo electromagnético y como los campos gravitatorios están en movimiento, la luz
igualmente la acompaña. Por eso, se dibuja un objeto celeste al lado del cohete, es la localidad.
¿Y qué pasa en el espacio extenso entre sistemas solares?. Pues aún ahí hay gravedad pero
reducida. Conocemos hoy en día que el vacío está compuesto de generación de partículas, y
algunas con acción de gravedad. La luz por lo tanto aparentemente está moviéndose amarrado
del marco de referencia del campo gravitatorio y por lo tanto, el esquema tradicional con la cual
se explica el fenómeno de dilatación del tiempo podría estar errado. Es en este sentido que se
desarrolla este documento. La luz por lo tanto, no va hacia adelante acompañando el cohete sino
que se detectará atrás del cohete porque sigue el marco local gravitatorio. Esto se comprueba
científicamente al ajustar los tiempos para los satélites que apoyan el sistema GPS y que se verá
más adelante. Afortunadamente esto no cambia del todo las matemáticas Relativistas, pero ayuda
enormemente a entender la Teoría de la Relatividad Especial.
Existe una relación de pertenencia que ejerce la gravedad sobre la luz y si de partida la
desconocemos, estamos impedidos para entender estos conceptos. El campo gravitatorio que se
mueve con el cuerpo celeste interactúa con el campo cuántico (en paralelo), creando entre los
dos, el medio de transporte de la luz en una cantidad finita constante c. Toda partida de luz por la
tanto tiene salida en la geodesia del campo gravitatorio y no en la del cohete (o vagón); esto da
como resultado un haz de luz corriéndose hacia la parte de atrás del cohete, lo que se hace más
notorio cuando el cohete va a velocidades cercanas a la luz.
Desde este punto de vista, cualquier objeto puede relacionarse y medirse su localización con
respecto al espacio-tiempo del universo, ya que la luz fluye pegado a este campo de
características cuánticas/gravitatorias. Esta visión nueva de cómo se comporta la luz en el vagón
Einstein-Lorentz requeriría una comprobación científica, afortunadamente puede explicarse en
forma práctica cuando se aplican los tiempos en los sistemas GPS que se explicará más adelante.
Línea donde esperaría la luz
Figura 30: Observador dentro del cohete en cercanías a la velocidad de la luz experimentando
el desplazamiento de la luz hacia atrás, no siguiendo el cohete sino al campo espacio-tiempo
gravitacional (versión autor)
ESPEJO
v ≈ c
ΔL
41
Ahora utilicemos nuestro espejo del cohete, como un reloj cosmológico y lo introducimos en un
muon ingresando a la tierra. El muon (o mesón mu) es una partícula elemental creada de los
rayos cósmicos a 6000 m sobre la superficie de la Tierra. Se producen cuando los protones de
rayos cósmicos chocan con los núcleos de las partículas de aire en la Tierra. Fueron descubiertos
por el físico estadunidense Carl D. Anderson en 1936 estudiando la radiación cósmica. El muon
tiene la misma carga del electrón y semejanza solo que su masa es 200 veces más grande. El
muon experimenta una dilatación en su tiempo interno al entrar a la atmósfera terrestre debido a
sus velocidades cercanas a la velocidad de la luz (0.998c). Usualmente su tiempo de vida en
estado estático (con respecto a la gravedad), es de 2.2 microsegundos (2.2x10-6
seg). Con este
tiempo de vida apenas avanzaría unos cientos de metros (600m). Sin embargo al entrar a la
atmósfera a velocidades cercanas a la luz, la partícula se va deshaciendo de la influencia de la
gravedad a esa velocidad y su tiempo de vida se prolonga a 34.8 microsegundos (16 veces más);
con este tiempo prolongado, la distancia recorrida alcanza llegar a la superficie terrestre. Esto
suena increíble pero está comprobado. En su tiempo de vida normal, no llegaría a la superficie de
la tierra, pero por efectos de alta velocidad y prolongación de su tiempo interno, los muones
llegan a percibirse en la superficie de la Tierra. De hecho tendría el suficiente tiempo para seguir
avanzando una distancia más. ¿Cómo explicar esto?. Es como si a más velocidad, se va
perdiendo el contacto con la esencia de la gravedad y como consecuencia, el tiempo se dilata
(toma más tiempo). Precisamente la Relatividad General nos dice que a baja gravedad, el tiempo
se dilata, y a alta gravedad, el tiempo se vuelve más lento (el reloj camina más lento).
Entonces procederemos a introducir dentro de nuestro muon el reloj cosmológico, es decir, un
reloj cuyo ciclo es aquel realizado por un rayo de luz que emitido hacia un espejo y se devuelve a
una velocidad que es constante en cualquier parte del Universo. Con este reloj instalado
verificaremos que sucederá al interior del muon. El postulado es que la luz es constante en
cualquier condición ya sea quietos o moviéndonos, tal y como predecían las ecuaciones de
Maxwell y como se encontró en la experiencia, solo que esta vez el rayo de luz no acompaña al
muon, sino que se queda atrás acompañando al campo cuántico/gravitatorio.
42
D
A continuación se realiza el cálculo para la dilatación del tiempo en el muón.
El cálculo del tiempo del rayo de luz en ir y volver dentro del muon detenido es:
La distancia recorrida por el muon en movimiento al entrar a la atmósfera terrestre a velocidades
cercanas a la luz es:
∆ movimientoenmuontiempot ... = tm – to = tm
¿Pero ahora qué velocidad le ponemos a la onda de luz que viaja diagonalmente?. ¿Hay
descomposición de vectores para calcular esta velocidad en forma diagonal?. Sabemos que los
observadores externos ven la luz constante y en una sola línea. La velocidad de la luz tampoco
puede variar en su valor para el observador interno ya que al final de cuentas no es afectado por
la velocidad del cohete y sigue una misma línea del campo gravitatorio. Realmente es el muon
que se adelanta y hace ver la luz distanciarse hacia atrás dentro de nuestro reloj cosmológico. El
MUÓN DETENIDO
tvL .
c
Dtd
2
22
tv
L
enidomuontiempotd det..
MUÓN EN MOVIMIENTO
v ≈ c
D
ΔL
H
∆t,
Figura 31. Comportamiento de la luz con el muon detenido y el muon en movimiento, con luz
viéndose ir hacia atrás por el observador interno, diferente a la relatividad tradicional.
Afortunadamente las ecuaciones no varían.
H2 = D
2 + (ΔL/2)
2
td = 2D/c
(c.Δt/2)2 = D
2 + (v.Δt/2)
2
2
2
1
12
c
vc
Dt
2
2
2
22
22 14
c
v
c
cc
Dt
43
reloj cosmológico siente desplazado su haz de luz, aunque el valor de la luz sigue siendo igual y
en una línea para el observador externo. Por lo tanto, el rayo de luz no tiene por qué trabajarse en
forma de vectores ya que no es influenciada por la velocidad del medio de donde partió,
contrario a como muestran las figuras tradicionales. En la figura del carro Herbert 53, la luz no
sigue el Volkswagen, sino el campo gravitatorio prevaleciente (el entorno local).
El recorrido de la luz para un supuesto observador dentro del muón sería el recorrido por las dos
hipotenusas equivalente a 2H. La idea es entonces resolver cual es el tiempo de recorrido de
nuestra luz en el reloj cosmológico. Desde ya podemos ver que nuestro haz de luz (que no
cambia en su valor c), entra a recorrer una distancia diferente y por lo tanto su tiempo de
recorrido interior es diferente. La luz en realidad sigue su dirección recta de su marco local
mayor, es solo que dentro del muon en movimiento (o el cohete, o el vagón), y debido a su
desplazamiento tan rápido (0.998c), entra en competencia con velocidades similares haciendo
ver la luz no tan “rápida”, quedándose atrasada. El desarrollo de la matemática es la misma que
la tradicional Relativa Especial solo que con la geometría del haz de luz atrasándose.
Este haz de luz atrasándose también hará parte de la explicación de la resta que se realiza al
tiempo total de afectación del tiempo relativístico en los satélites GPS moviéndose a 14,000
km/h y a 20,000 km de distancia de la Tierra. Si bien en ambos casos, Relatividad General por
des-intensificación de la gravedad y Relatividad Especial por movimiento, el tiempo se aletarga,
la experiencia dice que el tiempo por Relatividad Especial debe restarse.
Figura 32. Diferencias en asumir el rayo de luz al moverse en el reloj cosmológico dentro del muon. La
primera a la izquierda según la nueva versión atrasándose, la derecha la versión tradicional donde la luz
acompaña el muon. ∆L corresponde al adelanto del observador, situación que explica el manejo de
tiempos para sincronización de GPS
Espejo Espejo
Luz se queda atrás
del observador
interno
(versión autor)
Luz sigue el muón
(tradicional)
∆L
44
Continuando con la demostración, tenemos:
Pero como dijimos en un comienzo, 2D/c es igual al tiempo del muon detenido. Reemplazando
tenemos:
Que es la misma ecuación de tiempo relativista.
La ecuación nos dice que entre más rápido va el muon, el denominador va obteniendo resultados
más pequeños y el tiempo al interior del muon en movimiento, se va volviendo mayor (se
aumenta en términos aritméticos, se dilata o expande en términos de sensibilidad). Si vas a 0.988
c
Dtd
2
2
2
2
22
tvD
tc
tcH .22
tcH
2
22
2
LDH
222
2
44D
vct
2
2
2
22
22 14
c
v
c
cc
Dt
2
2
1
12
c
vc
Dt
2
2
1
1
cv
ttt dm
D
ΔL
H
Figura 33. Muon en movimiento cayendo a velocidades altas hacia la superficie de la tierra y su masa no es capaz de mover
la luz consigo misma
H2 = D
2 + (ΔL/2)
2
45
de la velocidad de la luz, el valor de una hora para un observador detenido, equivaldrá a 1/((1-
0.9882c
2/c
2)0.5
) = 6.47 hr para quien va en movimiento. Ese observador externo al muón se
comunicará contigo y te va decir “¿te tomaste todo ese tiempo para llegar al punto, yo apenas
medí una hora, que demorado estás?”. Y por otro lado, tu que estás en el muón o cohete dirás al
observador en superficie: “¡oye, tu reloj está atrasado en 5.47 hrs!”. Para el astronauta su reloj se
está atrasando cada vez más si compara con la hora convencional detenida del observador en
Tierra. Debido a estos cambios en tiempo, los relojes GPS en los satélites deben acondicionarse
para sincronizarse con el tiempo en Tierra.
La extensión en el tiempo quiere decir que si normalmente me tomaba 10 minutos fumando un
cigarrillo a la velocidad del barco de Cristóbal Colón, si me subo a un cohete relativístico
viajando a velocidades cercanas a la luz, el cigarrillo puede durar 60 minutos (por dar un
número), porque el tiempo en el interior se extiende, se dilata. Y si se llegare a la velocidad de la
luz, el cigarrillo en un principio nunca se apagaría y la masa sería infinita; tener en cuenta que la
materia en un principio no llega a esta velocidad máxima ya que se “chuparía” toda la energía
del Universo.
Efectivamente quien viaje en el cohete relativístico podrá vivir más tiempo si continuara por un
buen tiempo a esa velocidad pero en circunstancias confinadas y no agradables; esto es casi
imposible ya que en un principio solo partículas diminutas podrán alcanzar esta velocidad.
Ganaría masa resistiva en ese viaje, pero al desacelerar, perdería dicha masa (o energía) tomada
del vacío (la entregaría al vacío), y volvería a su masa detenida. Debido a que el tiempo y la
masa guardan la misma proporción de afectación, el astronauta volvería también a su tiempo
propio (a su misma edad). Sin embargo durante su viaje, casi no envejecería pero al desacelerar
volvería al tiempo detenido en la escala de tiempo correspondiente a la intensidad gravitatoria de
donde salió, volviendo a su proceso normal de envejecimiento.
Los rayos cósmicos son partículas (no fotones), que provienen del sol con una energía entre
menos de 1 MeV hasta 10 MeV, y de las galaxias con una energía entre 1 GeV y 1021
eV. ¿Por
qué llegarán con tanta energía estas últimas?. Las diferencias de energía seguramente son
producto de la aceleración realizada por su fuente, algunas de estas partículas provenientes de
supernovas (las estrellas de mayor masa conocidas que explotan enviando materia y partículas al
exterior, y finalmente colapsando en un agujero negro), esto porque el aumento en masa es
producto de un cambio de velocidad en un campo gravitatorio.
La dilatación del tiempo obtenida por la velocidad de crucero de un objeto (Relatividad Especial)
y la dilatación presentada con la disminución de la gravedad (Relatividad General), ha sido
comprobada experimentalmente y aplicada en tecnologías de nuestra vida diaria como en los
GPS (Global Positioning Satellite System), tecnología desarrollada para ubicar coordenadas en la
superficie terrestre. Utiliza una red de satélites ubicados a 20,180 km de altura y que viajan a
14,000 km/h enviando señales al aparato de medición en tierra y que obtienen la posición
mediante triangulación a través de 3 satélites y uno de corrección. Actualmente hay más de 30
satélites equiespaciados que hacen órbita casi circular. Los satélites están provistos de relojes
atómicos que disponen de una precisión de 1 seg en 3 millones de años. El aparato receptor GPS
tiene un reloj de cuarzo menos preciso y que también se le deben añadir ciertas correcciones para
46
mantener la precisión de los satélites. El posicionamiento se logra enviando señales entre
satélites y receptor en donde se calcula la distancia entre las partes. Debido a la alta velocidad de
propagación de las señales, estos tiempos deben medirse con mucha precisión: un microsegundo
de error puede producir 300m de error en distancia. Es por esto que los relojes se deben
sincronizar lo más ajustado posible. Los satélites disponen de una geo-posición conocida, luego
con al menos 3 satélites enlazados se pueden armar 3 ecuaciones con 3 incógnitas ya que se
conocen posiciones y las distancias entre satélites y la distancia entre satélites y receptor, para así
obtener las coordenadas x, y, z del usuario en tierra. Las ecuaciones utilizan el teorema de
Pitágoras (relación de catetos con hipotenusa) para contemplar la distancia y el posicionamiento.
Debido a la velocidad de los satélites en el espacio (14,000 km/h) hay un aletargamiento de sus
relojes en 7 microsegundos diarios con respecto a la Tierra. Por otro lado, debido a las
diferencias de gravedad (20,000 km) los relojes satelitales muestran igualmente un
aletargamiento en el tiempo de sus relojes atómicos de 45 microsegundos por día, con respecto a
la superficie de la Tierra. Al combinar los dos efectos, el reloj en los satélites debe finalmente
adelantarse con respecto al de la superficie de la Tierra en 38 microsegundos para estar todo el
conjunto sincronizado. Esta información es ajustada en los computadores de los satélites antes de
lanzamiento y en los relojes en tierra para garantizar errores de menos de 3 m en la navegación
del GPS. Se anota que si bien en ambos casos (Especial y General), el reloj satelital se aletarga,
en el caso de Relatividad Especial el observador va adelantado y por lo tanto se requiere hacer
una resta (fijarse en el sentido de la flecha verde de la siguiente gráfica).
Figura 34. Modos como el tiempo en el satélite debe ajustarse antes de lanzamiento para contemplar los cambios que
sufre la medición del tiempo en el espacio abierto sin intensidad gravitatoria y por velocidad del satélite.
El tiempo en el espacio por efectos de reducción de la intensidad gravitatoria se dilata (expande
o atrasa), luego debe sincronizarse adelantándose cierta cuantía para ajustarse al tiempo del
SEGÚN RELATIVIDAD GENERAL SEGÚN RELATIVIDAD RESTRINGIDA
Reloj, TIERRA
3 h
6 h
Reloj, TIERRA
47
observador en tierra. Por otro lado, el tiempo también se dilata al tomar velocidades altas. Sin
embargo como hemos visto con anterioridad, el observador en superficie ve que el tiempo no
cambia en el satélite (el rayo de luz sigue siendo recta tanto en la superficie de Tierra como en el
Satélite visto de superficie), mientras el observador en el satélite si se da cuenta que el reloj se
está dilatando. Sin embargo, en cuanto a la afectación del tiempo por velocidad, los satélites
tienen que considerar un “despiste” en el tiempo relativístico restringido. Si bien sabemos que se
está expandiendo el tiempo (el valor del tiempo se incrementa como sucede con la disminución
de gravedad), si respetamos plenamente el 2ndo postulado como lo hemos realizado a lo largo
del documento, el observador en el satélite, se muestra adelantado físicamente, por lo tanto para
su sincronización con Tierra tiene que restarse el tiempo del reloj en el satélite para equipararse
con el de la Tierra. Es un tema algo intrigante y curioso, y que puede explicarse con los
esquemas que se han desarrollado a lo largo de este escrito, dando mejor explicación a la resta
que debe hacerse, y no a la suma con el aletargamiento por Relatividad General. Este valor a
restar en los relojes atómicos por velocidad del satélite equivale a:
Velocidad del satélite: 3,98 km/seg
Velocidad de la luz: 299,999 km/seg
Constante valor dilatación para un segundo: 1/√(1-3,982/299,999
2) = 1,0000000000854900
Número de segundos por día: 24*60*60 = 86400 seg
Número de segundos dilatados por día: 86400,000007386100
Diferencia segundos día: 86400,000007386100 – 86400 = 7.4 microseg/día
Este valor se debe restar a lo sufrido por los relojes atómicos por efectos de la gravedad, valor
calculado más abajo que da 38 microsegundos por día (45 microseg – 7.4 mciroseg).
¡¡En tal caso parece que la Relatividad Especial tradicional estaba equivocado por 7.4
microsegundos/día!!
Los científicos por lo tanto están obligados, antes de lanzar los satélites, a introducir una adición
a los tiempos de los relojes atómicos por disminución de gravedad y una resta en el tiempo por
velocidad (si bien este reloj también se dilata) con objeto de sincronizar los relojes con Tierra.
El cálculo de tiempos relativista en los satélites, se pudiera evitar que conservamos lo dicho en el
capítulo 5, es decir, considerando esta vez la distancia curva real tomada por la señal
electromagnética entre satélite y usuario. Entonces no alterando los tiempos atómicos sino
manteniendo sus tiempos en cada sitio, tendríamos que medir el verdadero recorrido de la luz
según la distorsión espacio/tiempo, ya que como se explicó, la distancia entre satélite y usuario
(en superficie) por el método actual, es tomado como una línea recta (la hipotenusa de
Pitágoras).
Resumiendo, el fenómeno de la dilatación del tiempo o TDP (Time Dilation Phenomena), ocurre
a altas velocidades cruzando un espacio cuántico/gravitatorio. La luz pareciera estar empotrada a
la gravedad prevaleciente de la zona y adicionalmente al campo cuántico y por lo tanto no sigue
el vagón de Einstein-Lorentz. Así las cosas, si la luz no sigue el vagón y esta se queda atrás,
debemos concluir que la localización de un objeto en la gravedad-espacio-tiempo no es tan
relativo, puede ubicarse en forma precisa desde una línea geodésica: su avance ∆L (ver figuras)
48
corresponde al avance con respecto a esta línea. La forma como se toman los tiempos en la
precisión de los GPS es una demostración de todo lo anterior.
VI. DETERMINACIÓN DE LA MASA DE UNA PARTÍCULA A ALTAS
VELOCIDADES
La idea de una masa dependiente de la velocidad venía ya gestionándose por los científicos de
comienzos del siglo 20. En 1904 aparecen los trabajos de Lorentz sobre electromagnetismo. En
este trabajo Lorentz pudo transcribir ecuaciones de movimiento de un electrón en un campo
electromagnético en la forma Newtoniana, pero haciendo la inclusión que el electrón ganara
masa con la velocidad. En 1905 Einstein deduce la relación masa/velocidad después de realizar
la matemática a un electrón pasando por un campo eléctricomagnético y usando la
transformación de Lorentz. Entre 1905 y 1909 Plank, Lewis y Tolman desarrollan la teoría de la
relatividad desde el punto de vista mecánico aplicada a la fuerza, momentum y energía.
Parece que fue Lewis en 1908 quien primero introdujo la correcta dependencia de la masa con la
velocidad deducido desde el punto de vista de principios mecánicos, ya no de la electrodinámica.
Utiliza el choque de partículas haciendo uso de la conservación de momentum y principios de
relatividad. El término propiamente de masa relativística llegó más tarde en los comienzos de
1920 con Pauli, Eddington y Born.
Este capítulo se desarrollará la ecuación de masa relativística a partir de principios mecánicos y
el tiempo relativista.
Utilizando la ecuación de Impulso-Momentum, que es la misma fórmula de Newton F=ma pero
expresada en términos de velocidad y tiempo tenemos:
F.∆t = m.∆v
Si dejamos que solo la masa aumente conservando la velocidad, pudiéramos escribir:
F.∆t = ∆m.v
La ecuación sería un símil como cuando una bola de nieve en la cima de una montaña se mueve
cuesta abajo de la loma por efectos de la gravedad, conservando velocidad constante en su
bajada, aumentando cada vez más el tamaño de la bola de nieve.
Figura 35. Bola de nieve cayendo loma abajo
49
Sin embargo según esta ecuación, cuando aplicamos la fuerza, la energía resultante sería la
diferencia de masas ∆m= mm – md, pero la fuerza o la gravedad comienzan accionándose desde
una masa inicial, no por una diferencia de masas. Cuando la partícula atómica se estrelle y
desintegre, esta no liberará la energía de diferencia de masas, sino toda su masa queda
comprometida incluida la detenida. Por lo tanto el valor de masa corresponde a m + ∆m. Además
en nuestro caso, la velocidad también va variando.
Por lo tanto la ecuación de partida es:
F.∆t = (m + ∆m).∆v siendo m la masa detenida y ∆m el aumento de la masa
Sustituyendo la masa detenida y la masa en movimiento, tenemos:
F.∆t = (md + mm –md).∆v
Donde mm es masa en movimiento (masa invariante más energía resistiva), y md es masa
detenida. La ecuación queda de la siguiente manera:
F.∆t = (mm ).∆v
Despejando para tiempo, tenemos:
(Ecuación 1)
Este valor de tiempo lo aplicaremos a la fórmula de relación de tiempos relativista para poner en
función de la masa.
Pero hacemos aclaración que entre fuerza y variación velocidad se dispone de una relación
constante, es decir para una misma fuerza, se obtiene una velocidad proporcional. Esto quiere
decir también, que entre tiempo y masa existe igualmente una proporcionalidad.
F.∆t = (mm ).∆v
Tenemos un problema. Nuestra demostración anterior de tiempo Relativista Especial consideró
una velocidad constante de la partícula (el muon), es decir no existían fuerzas consideradas y la
velocidad no partía de ceros, era constante. Nuestro ejercicio ya nos hace mover el caso de la
Relatividad Especial a la dinámica de Relatividad Especial. Para nuestro caso, estamos haciendo
mover la masa desde una velocidad cero.
Al partir de velocidad cero se medirá la variación de la masa hasta una cierta velocidad v.
Nuestro rayo de luz dentro de nuestro reloj cosmológico va tener un comportamiento
“ligeramente” diferente a lo que hemos visualizado anteriormente y que no es rectilíneo. Sin
F
vmtt mm
50
embargo, en pos de encontrar la misma ecuación relativística (y no complicar las matemáticas),
se asumirá el mismo esquema rectilíneo a manera de aproximación al movimiento curvilíneo que
realmente presentaría el haz de luz para un observador dentro de la partícula o cohete
moviéndose con variación de la velocidad. (nota: para un observador externo el haz de luz
seguiría viéndose vertical).
Esto se comprende observando la gráfica siguiente en donde al partir de ceros, el observador
dentro de la partícula va observar el desplazamiento de la luz casi vertical al espejo (como el
sistema tradicional), y a medida que acelera la partícula (o el cohete) hacia velocidades más
altas, la luz se va ver desplazada y curva. Por lo tanto, como los tiempos de recorrido van a ser
similares, y el recorrido lo hemos asumido similar (ver gráfica), podríamos utilizar en forma
aproximada la fórmula de tiempo relativista demostrada
Figura 36. Luz quedándose atrás mientras el cohete o el muon avanza de la posición 1 a la 2
Para condiciones de baja velocidad (ecuaciones de Newton) tenemos:
F.∆t = m.∆v
F.td = md.∆v
En donde hemos asumido que a baja velocidad:
∆t = td - 0
Arr
anque
V = 0 V = v
Nuevo recorrido del rayo de luz al
comenzar de velocidad cero. Puede
aproximarse a la primera versión
igualando distancias entre línea negra y
curva roja
masa = md masa = mm
T=0
td
∆t ∆t
ESPEJO (reloj cósmico)
51
… ya que a baja velocidad no se distingue entre el tiempo detenido (o propio) del afectado por la
velocidad. Es el tiempo que mide un reloj en forma detenida y,
m = md
... ya que a baja velocidad no se distingue entre la masa detenida y la masa afectada por la
velocidad. A este nivel es ni más ni menos la formulación de Newton. Luego:
(Ecuación 2)
Y utilizando la relación de tiempo relativista en forma aproximada por el efecto curvilíneo,
tenemos:
Y remplazando los términos de tiempo encontrados anteriormente (Ecuación 1 y Ecuación 2),
que están en función de la masa tenemos,
2
2
2
2
1
1.
1
1.
cvF
vm
cv
tF
vmtt ddmm
Eliminando términos comunes, tenemos,
2
2
1
1.
cv
mm dm
… que corresponde a la relación relativista conocida entre masas.
Habíamos predicho anteriormente que la masa tendría el mismo tipo de ecuación que para el
tiempo; están muy relacionadas. La anterior demostración es posible con la condición que la
relación F/Δv, se conserva en los dos límites extremos: velocidades bajas Newotnianas y
velocidades altas (Relatividad). La filosofía detrás de la ecuación F.∆t = (mm ).∆v es que bajo
una fuerza aplicada F en un tiempo Δt se obtiene una velocidad final v, y se produce un
incremento en la masa de mm – md.
2
2
1
1
cv
ttt dm
F
vmt dd
.
Ecuación 1 Ecuación 2 Ecuación Relativista
52
De la ecuación de relación entre masas detenida y en movimiento, se deduce que a la velocidad
de la luz, la masa en movimiento se convierte en infinita, y la fuerza para lograr alcanzar esta
velocidad también se convierte en infinita. De ahí que Einstein dedujo que ningún objeto puede
moverse más allá de la velocidad de la luz.
VII. CUARTO DOCUMENTO DEL AÑO MARAVILLOSO DE EINSTEIN
La cuarta labor de Einstein en su año maravilloso comprendió la ecuación de energía/masa y
salió con el nombre: “¿Depende la inercia de un cuerpo del contenido de su energía?. Ocurrió en
septiembre de 1905, tres meses después de la publicación de su trabajo sobre relatividad especial.
El artículo constaba de 3 páginas y publicado en noviembre.
Para la época mediante los trabajos de Plank en radiación y de Einstein mismo y otros científicos
como F. Hasenöhrl, se intuía una relación de la pérdida de masa de los objetos con la energía
emitida. Einstein deduce de su ecuación de energía cinética relativista, que si un objeto en reposo
emite un total de energía E, entonces la masa del cuerpo Δm, decrece en E/c2.
2c
Em
Figura 37. Choque del muon contra la superficie de la
Tierra y cambio de experiencia relativista a clásica
D
ΔL
D
tm
v=0
v ≈ c
53
La siguiente deducción no es la fiel demostración de Einstein en su papel de 1905, pero es
bastante cercana y más compresible. El paper original recibió varias críticas de científicos de la
época por ser una deducción circular (deducción sobre deducción).
Del momentum total de una partícula en movimiento tenemos:
2
2
1
.
cv
vmP d
que es la cantidad que se conserva en las colisiones
De donde se deduce que la masa relativista es:
Aplicando el teorema del binomio a la relación velocidad objeto/velocidad de la luz, la ecuación
se convierte en:
....
8
3
2
11 4
4
2
2
cv
cvmm dm
2
2 1
2
1
cvmmm ddm
y multiplicando por c2 tenemos:
222
2
1vmcmcm ddm
En donde se obtiene en el segundo término de la derecha la energía cinética hasta la velocidad v
que lleva la partícula. Dado que en la ecuación solo puede haber unidades en energía, mdc2 debe
ser energía en reposo, y mmc2 es la energía total relativista.
Se concluye que mmc2 es la energía total ya que incluye la energía cinética, y que mdc
2 es la
energía del cuerpo en reposo.
A lo largo de 40 años, inclusive hasta estas épocas, se ha demostrado la ecuación de varias
formas en las cuales se toman los siguientes puntos de partida: 1) Los postulados de relatividad
especial y la transformación de Lorentz para definir como el espacio y el tiempo se transforman
con la velocidad, 2) La frecuencia detenida del fotón respecto a la del fotón en movimiento
(efecto Doppler), 3) La relación de Plank E=hv y la ley de Broglie p=hk y como se transforman
con la velocidad, 4) Observando como la conservación de energía de cuerpos se transforman con
la velocidad. 5) Haciendo la diferencia con la energía cinética Newtoniana.
2
2
1c
v
md
mm
54
La siguiente es una forma sencilla y quizás matemáticamente no la más elegante, para demostrar
la conocida fórmula E = mc2, reflejándose que la relación de proporcionalidad entre Energía y
Masa es la velocidad de la luz.
Partiendo de la ecuación propuesta anteriormente tenemos:
F.∆t = (m + ∆m).∆v
F.∆t = (md + mm - md).∆v
t
Sm
t
Sm
t
SmtF ddm
....
Siendo la masa en movimiento la masa acumulada hasta la velocidad en que va la partícula.
Multiplicando por ∆S y dividiendo por ∆t, tenemos:
2
2
2
2
2
2
...t
Sm
t
Sm
t
SmSF ddm
y se mantendrá las dos últimas expresiones de la ecuación hasta el final.
La definición de energía es precisamente fuerza por distancia en la aplicación de la fuerza:
222 vmvmvmE ddm
Remplazando ∆v2
por c2
partiendo de que Δv2= (c - 0)
2, siendo c la velocidad de la luz,
obtenemos la ecuación donde se relaciona la masa total con la energía, partiendo de velocidad
cero hasta la velocidad de la luz reflejándose en una masa acumulada mm.
2222 cmcmcmcmE mddm
La expresión E=mm c2 corresponde a la energía de una partícula con la masa aumentada (masa
detenida + masa energética), al acercarse hasta la velocidad la luz que en caso de chocar y
desintegrarse, libera toda esa energía.
La expresión 2cmE di corresponde a la energía interna de la masa de una partícula u objeto en
detención. Sin embargo por el momento, no es 100% demostrable que la masa detenida deba
asumir el valor de c. Esto se verá más adelante.
Si deseamos conocer que tanta energía aumentó la partícula desde su posición detenida a su
máxima velocidad, entonces tenemos
∆E=mm C2 – md c
2
55
1
1
1
1 2
2
22
2
2
2
cv
cmcm
cv
cmE dd
d
Asumiendo velocidades bajas podríamos encontrar la misma relación para la energía cinética
mecánica.
La siguiente aproximación se puede realizar:
2
2
2
2 2
11
1
1
c
v
cv
Y reemplazando tenemos
2
2
22
2
110
2
11 vm
c
vcmE dd
Que es el valor de energía cinética mecánica (velocidades bajas), en donde la masa es propia o
detenida. Dado que se logra demostrar el valor de la energía cinética mecánica a partir de la
relativista, y el valor de c2 se cancela en la operación para la masa detenida md, entonces estaba
bien asumir en las ecuaciones precedentes que la energía propia de la materia detenida es mdc2,
es decir incluyendo c2, que era la duda en el momento.
VIII. RELACIÓN DE GRAVEDAD CON EL TIEMPO CLÁSICO
De una derivación de la mecánica clásica tenemos la siguiente relación entre el tiempo y la
gravedad (tiempo pendular para ángulos de apertura bajos):
g
LT 2
g
Lt
Siendo T el periodo de tiempo haciendo el recorrido completo ida y vuelta, L la longitud del
péndulo y g la gravedad en el punto donde se mide el tiempo. La longitud de este péndulo para
mostrar una oscilación de un segundo t a nivel del mar en la Tierra sería de (una sola ida): t2.g /
π2 = 1seg
2 x 9.81m/seg
2 / 3.1416
2 = 0,994 m. Esta longitud fue calculada por primera vez en 1644
y propuesta en 1790 para que fuera la medida oficial del metro. Supongamos que medimos el
tiempo en éste péndulo a 20,000 km del nivel del mar en un hipotético satélite geoestacionario
(en la realidad su órbita es mayor). A 20.000 km (órbita de los satélites GPS), la gravedad
equivale a g = GM/RT2 = 0,573 m/seg
2, donde RT = 6,371x10
6+20.000.000 m, G= 6,67384x10
-
11m
3/(kg.seg
2), M= 5,9736 × 10
24 kg. Con esta aceleración arriba en el espacio, los 1 seg a nivel
del mar equivalen ahora a π.(0,994m/0,573)-0.5
= 4,1368 seg.
Esta dilatación del tiempo es muy alta con respecto a los 45 microsegundos/día de atraso que
sucede en la realidad en los satélites a esa altura pero se le abona a la mecánica clásica que
también albergaba un espacio para calcular un cambio del tiempo con la variación de gravedad, y
56
seguramente ya han habido estudios transformando esta ecuación clásica en términos de
Relatividad General.
Lo interesante es que la gravedad no es solamente la atracción de masas como tal, sino su
influencia sobre el medio que lo rodea alterando el valor de medición del tiempo y el espacio.
La ecuación relativista para la diferencia de tiempos entre dos puntos A y B es la siguiente:
Si aplicamos la ecuación para los satélites a 20,000 km la relación de tiempos sería:
seg
t
t
x
x
A
B 10
9
10
6822
2411
6822
2411
10*316,5110*4017,11
10*3865,31
10*371,6*10*988,2
10*9736,5*10*6738,6*21
000.000.2010*371,6.10*988,2
10*9736,5*10*6738,6*21
Tiempo dilatado en el día por efectos de gravedad en el satélite en el día:
86400seg x 1,0000000005316 = 86400,00004592380000 seg
La diferencia con la superficie de la Tierra serían:
86400,0000459238 – 86400 = 45,9 microsegundos en el día.
Figura 38. Los relojes satélites GPS se atrasan 38 microsegundos a 20,000 km de altura. Los cálculos coinciden
con este valor al calcular por efectos de gravedad, donde se pierden 45 microsegundos/día y por velocidad en 7
microsegundos/día que se deben restar.
Reloj, TIERRA
57
IX. RESUMEN
Einstein conservó el principio de localidad en sus demostraciones de Relatividad Especial para
mantener el valor constante de la velocidad de la luz para todo observador, pero para altas
velocidades el vagón Relativíst, ya no conserva el principio de localidad; el vagón no es capaz de
arrastrar la luz. Precisamente la Relatividad Especial manifiesta los efectos sobre tiempo y masa
para partículas que se mueven con respecto a la zona de localidad. Se deduce en este escrito, que
existe una falencia en la Relatividad Especial tradicional en la aplicación del criterio de localidad
y de cumplimiento con el segundo postulado. Su 2ndo postulado debería mantenerse en todas las
direcciones pero no fue considerado así. La localidad derivada por el experimento del
interferómetro está relacionada con la gravedad prevaleciente. La luz por lo que se deduce en
este documento parece alinearse siempre con un campo cuántico/gravitatorio prevaleciente en un
co-movimiento y no siguiendo el vagón a altas velocidades. En otras palabras, el vagón a altas
velocidades no alcanza a ser un nuevo sitio local como para arrastrar la luz como se pretende en
el vagón relativístico.
La demostración de las fórmulas de Relatividad Especial en este escrito, utiliza un rayo de luz
que se atrasa con respecto al observador dentro del vagó, mientras que para el observador
externo la luz permanece invariable, dentro de su marco de referencia.
Esta nueva disposición en la demostración del tiempo dilatado ayuda a entender mejor cómo
manejar las sumas en los tiempos a intervenir en los satélites GPS antes de su lanzamiento.
Existe una de-coherencia relativista (o un límite de localidad relativístico), en la cual los cambios
de masa por alta velocidad ocurren dentro de un campo gravitatorio que crea una localidad. Los
cuerpos localizados dentro de dicha localidad y que se mueven alrededor no son influenciados
Luz se queda atrás
del observador
interno
(versión autor)
Espejo
∆L
Figura 39: Luz del reloj se queda atrás del satélite, lo que obliga a restar este valor en el tiempo de los relojes
atómicos
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relativistamente por la gravedad de otras localidades lejanas. Por ejemplo, Jupiter como tal no es
influenciado relativistamente (en forma restringida o especial), por el centro de la Vía Láctea,
solamente podría estar influenciado por lo que pueda proponer el Sol. La masa del Sol (masa
propia + masa energética), está influenciada relativistamente por el agujero negro de la Via
Láctea (mínimamente), pero sin embargo el centro de la Vía Láctea no afecta relativistamente a
Mercurio. Se dan tres ejemplos en los que se pudiera defender el concepto de fenómeno de
localidad:
Los cambios de velocidad de un cuerpo celeste que esta rotando sobre otro más másico
que lo atrae (ejemplo, Tierra orbitando el Sol), no es influenciando relativistamente por
otro cuerpo celeste másico, por decir, el centro de la Vía Láctea, así guardando la Tierra
independencia relativista de otros cuerpos másicos.
Las galaxias no están impulsadas por gravedad sino por energía oscura (o vacío
energético) y se apartan entre si aceleradamente (cambio de velocidad). La masa tendería
que incrementarse en todos los cuerpos celestes de la galaxia debido a la velocidad
aumentada, pero no ocurre así. Lo anterior nos dice que si bien las galaxias están
cruzando el Universo a altas velocidades y en forma acelerada, esto no afecta nuestros
cálculos relativísticos locales, luego existe una independencia. Como el centro de la
galaxia no está gobernada por otro cuerpo celeste, la galaxia se encuentra libre y el
espacio sideral es su localidad. Este centro galaxial si debe estar incrementando masa.
En la deducción de la masa en la Relatividad Especial aparece el término de “masa
detenida” o invariante. Esta masa detenida está relacionada directamente con el cuerpo
celeste prevaleciente (o gravedad prevaleciente), cuando está en cero movimiento
respecto a este cuerpo celeste. Sin embargo esta masa se está moviendo con respecto a
otro cuerpo celeste, pero no va incrementar masa energética por esta referencia externa.
Es una curiosidad que no entren en juego afectaciones por movimientos relativos de
cuerpos celestes externos, de aquí nace el concepto de localidad.
Cada cuerpo celeste marca su patrón o área de influencia (localidad), si bien un objeto más
másico puede inclinar la esa superficie de acción del planeta (la atracción de gravedad) sin
modificar sus propiedades de localidad. El siguiente esquema explica esta situación de
localidad.
Figura 40: Huella espacial realizada por la gravedad donde se presenta el fenómeno
de independencia Relativistica
59
La relación masa-energía parte de la siguiente ecuación:
F.∆t = (m + ∆m).∆v
Esta ecuación facilita los cálculos para llegar a la relación E=mc2, bajo la premisa que F/Δv se
conserva en situaciones de baja velocidad o alta velocidad.
En la Relatividad Especial, trata de las implicaciones en cambios en la escala de tiempo y de la
masa que sufre una partícula o un cuerpo en movimiento cruzando un espacio cargado de
energía. La velocidad de crucero de la partícula debe referenciarse a una localidad
cuántica/gravitatoria.
La Relatividad General trata de la afectación de la escala de tiempo según la intensidad de la
gravedad (dentro del campo cuántico/gravitatorio), y que debido a este cambio en la escala de
tiempo, el espacio también debe acomodarse, distorsionándose para cumplir con la constante de
la velocidad de la luz.
Debido a que las galaxias se están apartando entre si y en forma acelerada, su centro se está
cargando con masa energética, que eventualmente pudiera convertirse en masa invariante. Esta
masa va incrementándose a medida que aumenta la velocidad, siguiendo las deducciones de
Relatividad Especial. Al aumentar de masa la galaxia y alimentarse de la energía repulsiva, se
aumenta la distorsión espacio-tiempo y puede llegar el momento en que la gravedad gane sobre
la fuerza de repulsión y se dé comienzo al Big Crunch.
Límite de de-coherencia relativista en la parte alta de la geometría relativista general
marcando independencia de los fenómenos de relatividad
Angulo de inclinación por efecto de distorsión del campo por cuerpo masivo celeste que hace girar el planeta
Geometría sin afectación de otro cuerpo celeste que incline el planeta para
girar alrededor de el
Marcación de la independencia relativística especial (localidad) del cuerpo menor
Huella del cuerpo celeste que marca localidad relativista
SOL
Marcación de localidad o huella astronómica del cuerpo celeste mayor (Sol)
Localidad o Isla
relativística
Luna Tierra
Mercurio
Figura 41: Limite en la cual cada cuerpo celeste marca su localidad, adopta la influencia relativista y se calcula la masa detenida,
esquema montado sobre la geometría de Relatividad General
60
Figura 42: Velocidad incrementándose del centro de la Galaxia Vía Lactea adquiriendo masa energética,
mientras los demás cuerpos celestes de la galaxia mantienen cero cambios en su masa debido al principio de
localidad (velocidades de rotación casi constantes). La masa resistiva podría convertirse en masa invariante
incrementando la masa del centro y por lo tanto su poder gravitatorio.
La transformación de Lorentz tiene el problema que no relaciona el tiempo detenido con el
dilatado o la longitud detenida con la dilatada, y por lo tanto no es posible concretar las
relaciones entre si. Para ello se desarrolla una conciliación entre Lorentz y Einstein.
El postulado 1 enuncia que la luz viaja anclada a la gravedad y la acompaña en su movimiento
por el espacio. Debido a este anclaje y su valor constante en cualquier marco de referencia, la luz
ejerce un fenómeno de localidad y permite usar un reloj cosmológico en cualquier parte del
Universo.
El postulado 3 indica que si es posible conocer si un objeto está detenido o en movimiento
mediante un reloj cosmológico que utilice la luz como marco de referencia local. La medición
será más evidente entre más rápido va el objeto (entre más efectos relativistas se presente).
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El postulado 4 nos dice que es posible conocer si un objeto está detenido o en movimiento,
mediante una comparación entre una masa patrón de una partícula medida en forma detenida
(antes de su partida detenida), con la masa en movimiento, que para efectos de conocer su
masa/energía nueva, se hace estrellar midiendo sus partes másicas desprendidas, junto con el
valor de energía de desintegración liberada y la energía resistiva del campo cuántico/gravitatorio
convertido ahora en fotones. La medición será más evidente entre más rápido va el objeto.
El postulado 5 resume que tanto la escala de tiempo como la masa se incrementan con la
velocidad, y también se reducen con la velocidad. Al restar los tiempos de regreso o las
reducciones de masa, se llega de nuevo al tiempo propio y a la masa detenida (o propia).
El postulado 6 comenta que desde el punto de vista de la Relatividad Especial se podría deducir
que el Universo tiene naturaleza cíclica (Big Bang y Big Crunch), una vez la ciencia encontró
que las galaxias se separan (Hubble 1925) pero además, en forma acelerada (NASA 1998, 2016).
El incremento de la velocidad de las galaxias debe estar aumentando su masa energética en su
centro. Según la Relatividad General el tensor masa-energía distorsiona el espacio y este va a
aumentar a medida que aumente la velocidad y la masa de la galaxia, a punto de presentarse un
incremento de gravedad global sobre la repulsión galáctica, creando un efecto inverso a la
expansión del Universo.
El postulado 7 deduce que entre más velocidad de un objeto en movimiento, el tiempo se dilata y
la distancia de expande (dilata) para conservar la velocidad de la luz. Estas son propiedades de la
ingravidez según la Relatividad General. Si se construye un túnel a lo largo de la superficie de la
Tierra, haciendo desplazar una cápsula a alta velocidad, el hombre al interior podrá experimentar
ingravidez. En otras palabras, a mayor velocidad menos efectos de la gravedad se notarán. Sin
embargo los efectos de dilatación del tiempo, espacio y masa en Relatividad la Especial están
relacionados con la velocidad que lleva la partícula o el objeto con respecto a la localidad donde
se encuentre y no por la intensidad gravitatoria.
Autor:
Francisco White
3134063699
Abcde = inclusión última revisión
