ใบความรท 4 เรอง ความสมพนธ

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 4 ความสมพนธ ถาให A = {3, 4} และ B = {3, 4, 5} จะไดวา A B = {(3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 4), (4, 5)} และถาให r เปนเซตของคอนดบทเกยวของกนแบบ “นอยกวา” จะได r = {(3, 4), (3, 5), (4, 5)} เรยก r วาเปนความสมพนธแบบ “นอยกวา” จาก A ไป B

ลกษณะของความสมพนธ r นน ตองเปนเซตของคอนดบทไดมาจากสมาชกใน A B และมความสมพนธตามเงอนไขทก าหนด ซงสามารถนยามความสมพนธไดดงน บทนยาม ให A และ B เปนเซต r เปนความสมพนธจาก A ไป B กตอเมอ r เปนสบเซตของ A B ตวอยางท 1 ก าหนด A = {2, 3} , B = {4, 6, 9} และให r1 แทนความสมพนธ “สองเทา” จาก A ไป B r2 แทนความสมพนธ “หารลงตว” จาก A ไป B r3 แทนความสมพนธ “รากทสอง” จาก A ไป B จงเขยน r1, r2 , r3 ในรปเซตแจกแจงสมาชก และแบบบอกเงอนไข วธท า A B = {(2, 4), (2, 6), (2, 9), (3, 4), (3, 6), (3, 9)} แบบแจกแจงสมาชก r1 = { } r2 = {(2, 4), (2, 6), (3, 6), (3, 9)} r3 = {(2, 4), (3, 9)} แบบบอกเงอนไข

}2|),{(1 yxBAyxr xBAyxr |),{(2 หาร y ลงตว} }|),{(3 yxBAyxr }

ตวอยางท 2 ก าหนด A เปนเซตของจ านวนเตมบวก และ B เปนเซตของจ านวนจรง r1 = {(x, y) A B | y = x + 2} r2 = {(x, y) A B | y = 2x} จงเขยน r1 และ r2 แบบแจกแจงสมาชก วธท า จาก r1 = {(x, y) A B | y = x + 2} ถา x = 1 จะได y = 1 + 2 = 3 คอนดบคอ (1, 3) x = 2 จะได y = 2 + 2 = 4 คอนดบคอ (2, 4) ท าเชนนเรอย ๆ ไป จะได r1 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), . . . } จาก r2 = {(x, y) A B | y = 2x} ความสมพนธของ r2 อยภายใตกฎเกณฑ คอ สมาชกตวหลง = 2 เทาของสมาชกตวหนา r2 = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), . . . } ตวอยางท 3 ก าหนด A = {1, 2, 3} จงเขยน r1 และ r2 แบบบอกเงอนไข และแผนภาพแสดงการจบค เมอ r1 , r2 เปนความสมพนธใน A และ r1 = {(1, 2), (2, 3)} r2 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} วธท า จาก r1 = {(1, 2), (2, 3)} r1 = {(x, y) A A | y = x + 1} จาก r2 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} r2 = {(x, y) A A | y = x} แผนภาพการจบคของ r1 และ r2 ดงน A A A A รปท 1 แทน r1 รปท 2 แทน r2

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

ตวอยางท 4 ก าหนดให r = {(x,y)AB| x+y = 5 } เมอ A = { -2, -1, 0, 1, 2 }, B = { 4, 5, 6, 7, 8 } คอนดบทก าหนดใหตอไปน คอนดบใดเปนสมาชกของ r ( 6,-1 ),( 0, 5 ),( 1, 4 ),( 7, -2 ),( 2,3 ),( -3, 8 ),(10,-5 ),(-1,6 ) ตอบ ( 0, 5 ),( 1, 4 ),(-1,6 ) ตวอยางท 5 ก าหนดให A= {3, 5, 7} และ B = {2,6} จงหาจ านวนความสมพนธทงหมดจาก A ไป B วธท า A B = {(3,2),(3,6),(5,2),(5,6),(7,2),(7,6)} และ n(A B) = 6 จ านวนสบเซตของ A B = 26 จงกลาวไดวา ความสมพนธทงหมดจาก A ไป B เทากบ 26 นนเอง สรป 1. ความสมพนธเปนเซต 2. เซตทเปนความสมพนธตองมสมาชกเปนคอนดบ 3. คอนดบทอยในความสมพนธจะตองอยในกฎเกณฑทก าหนด 4. ถา A มสมาชก m ตว และ B มสมาชก n ตว A B จะมสมาชก mn ตว สบเซตของ A B จะม 2mn สบเซต ความสมพนธจาก A ไป B จะม 2mn ความสมพนธ

แบบสรปความรท 4 เรอง ความสมพนธ

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 4

ค าชแจง ใหนกเรยนสรปเนอหาตามใบความรในหวขอตอไปน 1. ความสมพนธ คอ ………………………..………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. ความสมพนธใด ๆ สามารถเขยนแทนในรปแบบ 2.1 ……………………………………………………………………………………………... 2.2 ……………………………………………………………………………………………... 2.3 ……………………………………………………………………………………………... 2.4 ……………………………………………………………………………………………...

ใบงานท 4 เรอง ความสมพนธ

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 4

ค ำชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอใหถกตองสมบรณ 1. จงเขยนความสมพนธแตละขอตอไปนในรปเซตแบบแจกแจงสมาชก 1.1 r1 = {(x, y) I I+ | y2 = x} 1.2 r2 = {(x, y) A A | y = x – 4 } เมอ A = {2, 5, 6, 10} 1.3 r3 = {(x, y) I I | y2 = 1 – x2} 2. จงเขยนความสมพนธของ r ในแตละขอตอไปน ในรปเซตแบบบอกเงอนไข เมอ A = {1, 2, 3, 4} และ r เปนความสมพนธใน A 2.1 r = {(4, 2), (1, 1)} 2.2 r = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)} 2.3 r = )}2,4(),1,3{( 3. ก าหนด A = {1,2,3,4,5,6} และ r1 ={(x,y)AA|x=y} , r2= {(x, y) A A | y = x +1 } จงเขยน r1 และ r2 ในรปแผนภาพแสดงการจบค 4. ก าหนดเซต A มสมาชก 3 ตว เซต B มสมาชก 4 ตว จงหา 4.1 จ านวนความสมพนธจาก A ไป A 4.2 จ านวนความสมพนธจาก A ไป B 4.3 จ านวนความสมพนธจาก B ไป B ชอกลม ....................................................................................... 1. ชอนกเรยน..................................................................ชน.........................เลขท........................... 2. ชอนกเรยน..................................................................ชน.........................เลขท........................... 3. ชอนกเรยน..................................................................ชน.........................เลขท........................... 4. ชอนกเรยน..................................................................ชน.........................เลขท........................... 5. ชอนกเรยน..................................................................ชน.........................เลขท...........................

คะแนนทได...................................คะแนน

เฉลยใบงานท 4 เรอง ความสมพนธ

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 4

1) 1.1 r1 = {(1, 1), (4, 2), (9, 3), (16, 4), . . .} 1.2 r2 = {(6, 2), (10, 6)} 1.3 r3 = {(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)} 2) 2.1 r1 = {(x, y) A A | y2 = x} 2.2 r2 = {(x, y) A A | y = x + 1} 2.3 r3 = {(x, y) A A | y = x – 2} 3) A A A A รปท 1 แทน r1 รปท 2 แทน r2 4) 4.1 92 ความสมพนธ 4.2 212 ความสมพนธ 4.3 216 ความสมพนธ

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6