S

O

O

OH

Br

HO

Br

O

Forme

acide

IndH S

O

O

OH

Br

O

Br

O

Forme

basique

Ind -

-

Relation entre le pH et le pKa

Ka=

Ind−⎡⎣ ⎤⎦fH3O

+⎡⎣ ⎤⎦f

IndH⎡⎣ ⎤⎦f

Or la constante d’acidité est le quotient de réaction à l’état final de la réaction d’un acide avec l’eau. Donc :

pKa=−log(Ka) =−log

Ind−⎡⎣ ⎤⎦fH3O

+⎡⎣ ⎤⎦f

IndH⎡⎣ ⎤⎦f

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

De plus, on sait que le terme « p » signifie « -log », donc pKa = - log(Ka)

log

a

b

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=log(a) −log(b)

La fonction log a les propriétés suivantes :

log a ×b( ) =log(a) + log(b)

pKa=−log

Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

IndH⎡⎣ ⎤⎦f

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟+ pH

Donc :

pKa=−log

Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

IndH⎡⎣ ⎤⎦f

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟−log H3O

+⎡⎣ ⎤⎦f

Donc :

−logInd−⎡⎣ ⎤⎦f

IndH⎡⎣ ⎤⎦f

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟=pKa −pHSoit : Donc :

Le pourcentage de la forme basique à l’état final est défini par la relation suivante :

% Ind− =Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

Ind−⎡⎣ ⎤⎦f+ IndH⎡⎣ ⎤⎦f

×100

Or, d’après la conservation des éléments, comme le BBT peut être sous sa forme acide ou basique :

c = Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

+ IndH⎡⎣ ⎤⎦f

% Ind− =

Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

c×100Donc :

% Ind− =Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

Ind−⎡⎣ ⎤⎦f+ IndH⎡⎣ ⎤⎦f

×100

On remplace IndH par son expression en fonction de Ind- dans %Ind- :

% Ind− =

1001+10pKa −pHDonc :

A partir des deux relations suivantes :

Et :

% Ind− =Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

Ind−⎡⎣ ⎤⎦f+ Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

×10pKa −pH×100

IndH⎡⎣ ⎤⎦f

= Ind−⎡⎣ ⎤⎦f×10pKa −pH

Soit :

Il est nécessaire de connaître la valeur de pKa, donc la valeur de Ka…

λb

L’absorbance de la forme acide est quasiment nulle pour la longueur d’onde où l’absorbance de la forme basique est maximale.

Dans une solution de BBT, les formes acide et basique coexistent. Donc :

A(λb) =AIndH (λb) + A

Ind−(λb)

Or, AIndH(λb) =0

Donc A(λb) =A

Ind−(λb)

A

Ind−(λb) =k. Ind−⎡⎣ ⎤⎦fD’après la loi de Beer-Lambert :

Donc :

A(λb) =k. Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

A(λb) =k. Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

A la longueur d’onde où l’absorbance de la forme basique est maximale, on peut écrire :

A

max=k.cSi tout le BBT était sous forme basique, on

aurait :

En faisant le rapport des deux relations, on élimine k :

A

Amax

=Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

c

Or, on a montré que : % Ind− =

Ind−⎡⎣ ⎤⎦f

c×100

Donc :

%Ind− =

AAmax

×100

En résumé, une mesure d’absorbance permet de déterminer la répartition entre la forme acide et la forme basique :

%Ind− =

AAmax

×100

%IndH = 1−A

Amax

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟×100

Il faut disposer de Amax , qui sera obtenue par les groupes se chargeant de solutions très basiques (pH voisin de 11).

20 mL

solution

S

V mL

de soude

20 mL

1 mL

de BBT

solution

Si

pH

Absorbance

A

Soude

20,0 mL de S

V mL

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pH

%

%Ind−

% IndH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pH

%

%Ind−

% IndH

IndH⎡⎣ ⎤⎦f

= Ind−⎡⎣ ⎤⎦f⇔ pH =pKa