Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático Simbologia musical.
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Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático
Simbologia musical
Relações entre Música e Matemática sob o olhar de um Educador Matemático
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Simbologia musical
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Simbologia musical
Em cada compasso temos alguns números representados. Observe a soma deste números no primeiro compasso:
E no segundo:
Qual a soma em cada compasso?
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“Quantos tempos dura um compasso?”
Pergunta comum mas que deve ser respondida com cautela.
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Simbologia musical
Cada figura é representada na fórmula de compasso por um número.
Se a fórmula de compasso é dada por
2 2
Temos então, em cada compasso da música dois tempos (número de cima) onde a unidade de medida é a mínima (número de baixo).
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Observem outra fórmula de compasso:
4 8
Temos em cada compasso desta música quatro tempos (número de cima), onde a unidade de medida agora é a colcheia (número de baixo).
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Um compasso desta música (4 por 8) pode ser formado por quantas colcheias? (representadas pelo número 8)
E por quantas semínimas? (representadas pelo número 4)
E por quantas semicolcheias?
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Uma música “4 por 8” pode ter seus compassos formados por quatro colcheias: Somando-se quatro frações de 1/8 de semibreve
Pode ser formado também por duas semínimas: Somando-se duas frações de 1/4 de semibreve
O que também pode ser representado por oito semicolcheias: Somando-se oito frações de 1/16 de semibreve
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É importante trazer algumas representações musicais através de trechos de partituras ou de livros de exercícios de ritmo, mostrando aos alunos a padronização existente nos compassos.
A experimentação rítmica por parte deles traz um novo olhar sobre os tempos de cada nota e como somar estes tempos, consequentemente, facilitando as adições de frações.
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Questões possíveis:
-Propor aos alunos a criação de alguns compassos, usando uma fórmula de compasso existente
Para verificar se os mesmos estão corretos ou não, eles precisarão efetuar a soma das frações da semibreve as quais as figuras colocadas por ele representam.
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Questões possíveis:
- Traga alguns exercícios rítmicos para que eles experimentem mais de uma divisão de tempo (binário, ternário, quaternário etc.), possibilitando assim a exploração de frações com um numerador que não seja múltiplo de 2.
Mostras as possibilidades de dividir um compasso em 3 tempos, por exemplo, e verificar as consequências quando usamos as figuras para representar frações.
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Mas funciona em sala de aula?
A música pode ser abordada pelo professor de matemática em vários aspectos.
Um deles é a ideia de fração, partindo do valor das notas em relação ao tempo do compasso.
O processo é demorado (pelo menos seis aulas, ou de 4 a 6 horas de oficina), mas os benefícios são observados na melhor compreensão e receptividade por parte dos alunos do tema frações.
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Melodia e a Matemática
A escala musical é outro campo que traz bons frutos na exploração de conceitos matemáticos.
Com este intuito, a proposta de trabalho gira em torno das frações de cordas vibrantes estudadas por Pitágoras de Samos (séc. VI a.C.), na Grécia Antiga.
As partes vibrantes das cordas quando comparadas com o todo produzem frações de números naturais de 1 a 4, considerados “mágicos” pelos pitagóricos.
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Uso de vídeos
- “Donald no País da Matemática” Apresenta uma breve leitura sobre a presença da Matemática em diversos outros campos em forma de desenho animado.
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Uso de vídeos
- “Arte & Matemática” Coleção de vídeos que virou série de TV produzida pela TV Cultura, abordando as relações entre Arte e Matemática em suas mais diferentes concepções.
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Para finalizar
São inúmeras as relações interdisciplinares entre Música e Matemática, as quais merecem um olhar diferenciado tanto do professor de Matemática quanto do professor de Música.
A exploração das frações com relação às figuras de tempo de nota é apenas uma possibilidade de trabalho em sala de aula.
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Para finalizar
Explorar as chamadas frações pitagóricas através dos experimentos com o monocórdio é um caminho voltado ao início da concepção das escalas musicais ocidentais, tendo relações muito intensas com os instrumentos de corda atuais.
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Para finalizar
Para entender melhor as relações antes de apresentar aos alunos é preciso antes de tudo vontade de buscar os conteúdos musicais (por parte do professor de Matemática) e os conteúdos matemáticos (por parte do professor de Música), trazendo de forma lúdica conteúdos matemáticos para a sala de aula.
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Referências Bibliográficas
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BOYER, C. B. “História da Matemática”. 2. Ed. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 1996.
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Referências Bibliográficas
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WISNIK, J. M. “O som e o sentido: uma outra história das músicas”. São Paulo: Editora Cia das Letras, 1989.
ZIMMERMANN, N. “O mundo encantado da música: dó, ré, mi”. São Paulo: Paulinas, 1996.