MODELO ISI (2º Fase - 1961 - 1975) Relacion entre ciclo economico regional y nacional
relacion problemas 2º principio - dunphir(1)
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TEMA 4: problemasTEMA 4: problemas
SEGUNDO PRINCIPIO SEGUNDO PRINCIPIO DE LADE LA
TERMODINTERMODINÁÁMCAMCA
Una máquina reversible de Carnot tiene un rendimiento de 0.25. Esta máquina expulsa cada segundo 11000 calorías que recibe la reserva de temperatura menos a 300 K. Calcular:A)El trabajo producido por segundo con esta máquina.B)La temperatura de la reserva más caliente.
PROBLEMA 1PROBLEMA 1
KTT
scal
F
cedQQ
300
/11000
25.0
2
2
==
==
=η
Datos:
SoluciSolucióón problema 1n problema 1A) Como sabemos que el rendimiento de la máquina es:
y aplicando ambas ecuaciones obtenemos:
B) Para obtener la temperatura del foco caliente aplicamos la ecuación correspondiente al rendimiento y que emplea como parámetros la diferencia de temperaturas entre las que la máquina realiza trabajo:
Qabs
W=η WQQcedabs
+=
scals
calW
WWWW
W
Q
QQQ
ced
cedced
ced
6´3666125.0
11000*25.0
)1(
)1()(
)=
−
−=
−
−=
−=−⇒=+⇒+
=
ηη
ηηηη
KKTTT
TTT F
CC
F
C
F 400)25.01(
300
)1()1(1 =
−=
−=⇒−=⇒−=
ηηη
PROBLEMA 2PROBLEMA 2
Una maquina reversible está en contacto con dos fuentes, alternativamente con las fuentes a temperatura T1=450K y T2=360K y a continuación con las fuentes de temperatura T1 y T3=300K. Al cabo de un cierto numero de ciclos, la máquina ha suministrado a la fuente a T2 una cantidad de calor de 1800J y ha recibido de la fuente T3 a una cantidad de calor igual a 600J. Encontrar:
a) El trabajo total suministrado por la máquina
b) calcular el rendimiento
SoluciSolucióón problema 2n problema 2
"' 111 QQQ +=JQQQQQW NETO 1506001800)( 1321 =+−=+−+==
0=∆U
JQ
Q
T
Q
T
Q
T
Q
1350
0300
600
360
)1800(
450
0
1
1
3
3
2
2
1
1
=
=+−+
=++
%1111.01350
150
1
⇒===Q
Wη
Como la máquina realiza ciclos:
T1
T2
Q1
Q2
W
a)
b)
PROBLEMA 3PROBLEMA 3
Calcular el calor cedido al refrigerante por un mol de nitrógeno al describir un ciclo de Carnot, sabiendo que en la primera isoterma y en la primera adiabática el volumen del gas se duplica. DATOS: temperatura del foco caliente 75ºC.
SoluciSolucióónn problema 3problema 3
cal
k
61,3654V
2Vln73,2632
4V
Vln RTWQ0U :43 Etapa
2VV1,32V ; ),32V1()(V
263,7346
348V1
Tf
V1TcV4 ; VTVT :14 Etapa
7346,2634
2348
)4V(
)(2VTcT ; VTTcV :32 Etapa
1
1
1
4ff
11 414
1c4f
1
1f3f2
1/0,44,0/10,44,0/10,4
1-1- 1- 1-
15/7
15/7
1-
1- 1- 1-
−=⋅===⇒=∆→
===
=⋅==→
=⋅=⋅==→ −
−
αααα
α
ααα
PROBLEMA 4PROBLEMA 4
Dos máquinas reversibles que operan con un ciclo de Carnot, están colocadas en serie. La
primera máquina A recibe calor a 727 ºC y cede calor a un depósito que está a una
temperatura T. La segunda máquina B, recibe el calor que descarga la primera y a su vez
suministra calor a un depósito a 7ºC. Calcular la temperatura en ºCpara la situación en que:
a) Los dos trabajos de las dos máquinas sean iguales.
b) Los rendimientos de las dos máquinas sean iguales.
SoluciSolucióónn problemaproblema 44
QcQc
Tc
A
T
B
Tf
Qf
WA
WB
Tc
A+B
Tf
WT=WA+WB
T = 649 K = 367º C
a) WA=WB
SoluciSolucióónn problemaproblema 44
b)
Τ = 529 Τ = 529 Τ = 529 Τ = 529 −−−− 15 = 25615 = 25615 = 25615 = 256 C
SoluciSolucióónn problemaproblema 44
PROBLEMA 5PROBLEMA 5
Una máquina térmica de Carnot recibe 90KJ de un foco a 627ºC y expulsa calor hacia el ambiente a 27ºC. La quinta parte del trabajo que produce se utiliza para hacer funcionar una máquina frigorífica de Carnot. Esta expulsa 60KJ hacia el ambiente a 27ºC.
Determinar:
a) El rendimiento de la máquina térmica.
b) El trabajo que realiza la máquina térmica.
c) La temperatura del foco frío de la máquina frigorífica.
d) La eficacia o coeficiente de operación de la máquina frigorífica.
SoluciSolucióón problema 5n problema 5
El problema tendría el siguiente planteamiento:
a) El rendimiento de la máquina térmica:
El rendimiento será del 66.67%
b) El trabajo que realiza la máquina térmica:
El trabajo que recibe el ciclo frigorífico es 1/5|W|, es decir, 1/5 x 60 KJ =12KJ.
6.03
2
900
3001
)º627273(
)º27273(11
)==−=
++−=−=
C
C
T
T
C
Fη
KJKJxWKJ
W
Q
W
C
60903
2||
90
||
||
||
3
2 ≅===>===η
SoluciSolucióón problema 5n problema 5
c) La temperatura del foco frío de la máquina frigorífica:
Aplicando el Primer Principio a la máquina frigorífica tenemos:
Trabajo que recibe
En una máquina de Carnot podemos aplicar:
KJKJKJKJQQQKJQ CFFC 48126012|'||'||'|12|'| =−=−=⇒+=
Kx
TT
C
KJ
KJ
T
T
Q
QF
FF
C
F
C º24060
48300º27273
48
60
|'|
|'| ====>+===>=
SoluciSolucióón problema 5n problema 5
d) La eficacia o coeficiente de operación de la máquina frigorífica:
412
48
||
|'| ===KJ
KJ
W
QE F
SoluciSolucióón problema 5n problema 5
PROBLEMA 6PROBLEMA 6
Se ha proyectado un sistema de refrigeración para mantener un liquido a -20ºC, situado en una nave a 25ºC. La transmisión de calor entre el refrigerante y el liquido a enfriar se considera que es de 10000 J/min. Si la unidad de refrigeración es capaz de trabajar con un rendimiento del 50% del máximo posible, determinar la potencia necesaria para que funcione el sistema de refrigeración.
SoluciSolucióón problema 6n problema 6
Datos:
5.0%50
/6.166min/10000
298º251
253º202
2
==
===
==
=−=
==
β
sJJ
KC
KC
QQTT
TT
F
C
F
)
Calculamos primero el rendimiento max.
Ahora calcularemos el rendimiento real
Y ya podemos obtener la potencia necesaria.
26́5253298
253max
)=
−=
−==
KK
K
W TTTQ
FC
FFβ
815.25.0*26.5*max
===)
βββreal
WsJ
WW
real
FF
real
QQ21.59
815.2
/6́166 ===⇒=)
ββ
PROBLEMA 7PROBLEMA 7
Un refrigerador doméstico que tiene una entrada de potencia de 450 W y una eficacia del 2.5 va a enfriar a 8 ºC cinco grandes sandías, cada una de 10 kg. Si las sandías están a 20ºC,
determine cuanto tiempo tardará el refrigerador en enfriarlas.
Las sandías tienen un calor específico de 4,2 kJ/kg ºC.
SoluciSolucióón problema 7n problema 7
sKJ
KJt
P
Wt
t
WP
KJQ
WW
Q
KJTcmQ e
2240450
1008
10085.2
2520||||
||
||
25202.12.4105
22
2
==⇒=⇒=
=−==⇒=
−=⋅⋅⋅=∆⋅⋅=
εε
T1=450K
T3=300KT2=360K
W
Q2 Q3
Q’1 Q”1
PROBLEMA 8PROBLEMA 8
El ciclo de Otto está formado por dos procesos adiabáticos y dos procesos a volumen constante como indica la figura. Demostrar que la eficacia del ciclo de Otto cuasiestático de un gas ideal está dada por:
η=1-[T2-T3/T1-T4]
Al tratarse de un ciclo positivo:
En la etapa isostérica 4�1 absorbe calor (+Qc) y W=∫PdV=0. Luego:
En la etapa isostérica 2�3 desprende calor (-Qf) y W=0
SoluciSolucióón problema 8n problema 8
−
−=−
−=−=−==41
32
41
32ff
TTT-T
1)TnCv(T)T-nCv(T
1QcQ
1Qc
QQcQcWη
)TnCv(TUQc 41 −=∆=
)T-nCv(T)T--nCv(TUQ- 3223f ==∆=
PROBLEMA 9PROBLEMA 9
En una nevera de compresión se trata de fabricar 5 kg de hielo cada hora, partiendo de agua a 0ºC. El ambiente exterior está a 27ºC.
Calcular:
a) La eficacia máxima de la nevera.
b) La potencia teórica de consumo de la nevera.
c) La potencia real si el rendimiento de la operación es del 75%.
d) El costo de la energía eléctrica necesaria para fabricar 100 kg de hielo a 0,09 euros/kWh. Dato: calor latente de fusión del hielo: 80 cal/g.
SoluciSolucióón problema 9n problema 9
Tc = 27 C = 300 K
Tf = 273 K = 0 C
Qc
Qf
W
a)
b)
SoluciSolucióón problema 9n problema 9
c)
d)
SoluciSolucióón problema 9n problema 9
PROBLEMA 10PROBLEMA 10
En una máquina de Carnot que utiliza N2 como fluido de trabajo, el nitrógeno está a 500Kpa, 95ºC y ocupa un volumen de 0.2 metros cúbicos al inicio de la expansión isotérmica. El volumen se duplica durante la expansión isotérmica. La temperatura final de la expansión adiabática es de 0ºC. Suponiendo comportamiento ideal, determinar:
a) El calor ganado por el sistema
b) El trabajo neto
c) Si quisiéramos aumentar el rendimiento de ese motor, ¿quéaconsejaría aumentar en 10ºC la temperatura del foco caliente o disminuir en 10ºC la temperatura del foco frío?
SoluciSolucióón problema 10n problema 10
El problema tiene el siguiente planteamiento:
INICIALMENTE FINAL EXPANSION EXPANSIÓN ADIABATICA(Antes de la expansión ISOTERMAIsoterma)
30
0
0
2.0
º95
500
mV
CT
KpaP
=
==
3
1
1
1
4.0
º95
mV
CT
P
==
2
2
2
º0
V
CT
P
=
SoluciSolucióón problema 10n problema 10
a) El calor ganado por el sistema.
Aplicamos el Primer Principio a la expansión isoterma.
El incremento de energía interna es cero.
WQUWQ ===>∆+=
KJxLnxLnx
xLnxxLnVPV
VnRTWQC
3.69210022.0500
22.0105002)(|| 300
0
10
===
=====
SoluciSolucióón problema 10n problema 10
b) El trabajo neto.
c) Si quisiéramos aumentar el rendimiento de ese motor, ¿quéaconsejaría aumentar en 10ºC la temperatura del foco caliente o disminuir en 10ºC la temperatura del foco frío?
Este apartado lo vamos a dedudir de dos formas diferentes.
KJKJKJQQW
KJQQ
xLn
T
T
Q
Q
FC
FFF
C
F
C
89.1742.513.69||||||
42.51||2730
27395
||
2100
||
||
=−=−=
===>++===>=
SoluciSolucióón problema 10n problema 10
1ª Forma:
Conclusión: Es mejor disminuir 10ºC el foco frío.
2ª Forma:
Vamos a estudiar la razón del cambio del rendimiento frente:
� Cambio de temperatura en el foco caliente.
� Cambio de temperatura en el foco frío.
29.095273
102731)_min(
277.0105273
2731)_tan(
25.0273
25
95273
2731)(
=+−−=
=+
−=
==+
−=
Tcuyendodis
Tcdoaumen
actual
η
η
η
SoluciSolucióón problema 10n problema 10
Sólo nos interesa comparar estos efectos en valor absoluto porque en realidad se va a disminuir la temperatura del foco frío.
CF
C
F
F
C
F
C
C
F
C
TT
T
T
T
T
T
T
T
T
T
1)1(
)1(
2
−=∂
−∂=
∂∂
=∂
−∂=
∂∂
η
η
1
1
2
>=F
C
C
F
C
T
T
T
TT
SoluciSolucióón problema 10n problema 10
Por tanto, el rendimiento aumenta más (es más sensible) cuando disminuimos la temperatura del foco frío que cuando aumentamos la temperatura del foco caliente.
PROBLEMA 11PROBLEMA 11
¿Cuál es el método más eficaz de aumentar el rendimiento de un motor de Carnot, aumentar la temperatura del foco caliente, o disminuir la temperatura del foco frío?
SoluciSolucióón problema 11n problema 11
Tc
T
TcTcdTc
d
T
T
TcC
F ∆=∆=∆
−=
−= Tf-)( ;
1 ; 1 Tcηηη
La variación de neta al disminuir la temperatura es:
Por el contrario, la variación de neta al aumentar Tc:
( )Tc
Tf
Tc
TTc
Tc
Tf
Tc
Tf
dTc
d
Tf
Tf
.2
2
∆=∆=∆
=
η
η ( ) ( )
( ) ( )TfTc
TcTf
Tc
Tf
Tc
Tf
ηη
ηη
∆>∆
<⇒∆=∆ 1
El rendimiento es mayor cuando disminuye la temperatura del foco frío.
PROBLEMA 12PROBLEMA 12
Una máquina térmica funciona entre dos focos a las temperaturas de 800K y 200K extrayendo 600J del foco caliente con un rendimiento de 0.6. El trabajo producido por esta máquina se utiliza para hacer funcionar un ciclo frigorífico que extrae del mismo foco frío un calor de 600J. Calcular cuál debe ser la temperatura del foco caliente para que ésta máquina frigorífica funcione como un ciclo inverso de Carnot.
El planteamiento sería el siguiente:
SoluciSolucióón problema 12n problema 12
Como el frigorífico es de Carnot podemos poner que:
Buscamos el trabajo que el motor le proporciona al frigorífico:
200'
200
||
600
200'
200
'||
600
−=
−=
−==
C
CFC
FCARNOT
TW
TTT
T
W
JE
JuliosxWJ
W
Q
W
C
6.0600||600
||
||
||6.0 ===>===η
SoluciSolucióón problema 12n problema 12
Nos llevamos el valor del |W| a la fórmula:
CKxTTx C
C
º473202006.0200')200'(
200
6.0600
600 ==+===>−
=
SoluciSolucióón problema 12n problema 12