Relacijska algebra1
-
Upload
serafita-ena -
Category
Documents
-
view
42 -
download
1
Transcript of Relacijska algebra1
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
1/32
Relacijska algebra
Krunoslav tefanek
Ivona ZeljkoMaja Libl
Martina Tolj
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
2/32
Relacijski model
Edgar F. Codd izmislio u teoriji relacijski modelza upravljanje bazom podataka (IBM, 70-tih)
prve realizacije na raunalu- suvie sporei neefikasne
danas veina DBMS-ova koristi relacijski model baza podataka se sastoji od skupapravokutnih tablica ili relacija
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
3/32
Relacijski podjezici baze podataka
podjezik= jezik za pretraivanje i auriranje BP,bez komponenti za njihovo izvoenje na PC-u
ugraen u prog.jezik ili kao samostalni jezik BP(upitni jezik)
svi potjeu od 2 podjezika:
-relacijska algebra-relacijski raun (neproceduralan, definira se
trazeni rezultat, a sistem bira put do njega)
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
4/32
Relacijska algebra
proceduralan i sastoji se od skupa operatorakojima su definirane operacije za rad narelacijama(Codd, Yang, Date):
-tradicionalne(nad skupovima) : unija,presjek, razlika, Kartezijev produkt
-posebne: selekcija, projekcija,
pridruivanje, dijeljenje Spoj- operacija nad n-torkama kao dio viserazlicitih operacija
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
5/32
Unijska kompatibilnost
U, , - su bin.operacije koje se mogu izvoditisamo na meusobno usporedivim relacijama unijska kompatibilnost
Codd(prema domenama):
jednostavne -su unijski kompatibilne
slozene- ako imaju isti stupanj, i-ta jednostavnadomena je u.k. sa i-tom jednostavnomdomenom druge sloene
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
6/32
Unijska kompatibilnost
relacije (podskupovi slozenih domena, redoslijedstupaca nije vazan)- isti stupanj, ako izmedu 2skupa jednostavnih domena postoji f-ja 1:1
kojom se domena preslika u drugu
no npr., KUNI BROJ- GOD.ROENJA nisuu.k. ( iako iste domene), zato
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
7/32
Unijska kompatibilnost
atributi su u.k. ako su zadani na istoj domeni relacijske sheme: ako imaju isti stupanj,
i postoji preslikavanje 1:1 izmeu 2skupa atributa od kojih se sheme sastoje
relacije su medijski kompatibilne ako su zadanena unijski kompatibilnim rel.shemama
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
8/32
Unija (rUs)
Operacija dviju unijski kompatibilnih relacijar(R)i s(S)
Rezultat - skup n-torki sadranihu relaciji r,relaciji s ili u obadvoje
strttsr :
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
9/32
Problemi:
a) Vrijedi R=S i redoslijed atributa je usklaen
r(A B C) s(A B C) (rUs)(A B C)
g h 1 g h 1 g h 1
k l 2 g l 4 k l 2k h 3 k h 3
g l 4
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
10/32
b)Vrijedi R=S, ali redoslijed atributa nije usklaen
r (A B C) s (C A B)
g h 1 1 g hk l 2 4 g l
k h 3
s (A B C)
g h 1g l 4
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
11/32
Svojstva unije
1. Komutativnostoperandi mogu zamijeniti mjesta.
2. Asocijativnost : Neka su relacije r,s it meusobnounijski kompatibilne. Redoslijed kojim emo izvestioperacije unije, nee utjecati na rezultat.
rssr
)()( tsrtsr
),,( tsrtsr
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
12/32
Razlika r-s
Operandi meusobno unijski kompatibilnerelacije
Rezultatrelacija zadana na relacijskoj shemi R,odnosno relacijskoj shemi prvog operanda iobuhvaa sve n-torke sadrane u relaciji r, kojeistovremeno nisu sadrane u relaciji s
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
13/32
Prije izvoenja operacije razlike moraju se uskladiti
redoslijedi i nazivi unijski kompatibilnih atributa Binarna operacija
Nije komutativna ni asocijativna operacija
Vrijedi:
)()( tsrtsr
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
14/32
Kartezijev produkt rxs
Rezultatskup n-torki koje su nastale kao rezultatspajanja svake pojedine n-torke sadrane u relaciji rsasvakiom pojedinom n-torkom relacije s
strtttsrsrsr
:)(
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
15/32
Kao skup n-torki, moe, ali ne mora biti relacija
Ako je presjek skupa atributa relacijskih shema Ri S prazan skup, Kartezijev produkt je relacija
Relacijska shema na kojoj je ta relacija zadana jeunije skupova atributa shema R i S
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
16/32
Primjer
Neka su r(R) i s(S) relacije na relacijskim shemamaR i S.
a) Neka vrijedi RS= Kartezijev produkt r xs je
relacija.r( ) s( ) (r x s) ( )
1
2
1
f
e
d
BA
ck
hg
DC
ckf
hgf
ckehge
ckd
hgd
DCBA
1
1
2
2
1
1
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
17/32
b)Neka vrijedi . Kartezijev produkt rxs nijerelacija.
r ( ) s ( ) (r x s) ( )
SR
1
2
1
f
e
d
BA
h
g
DB
2
1
hf
gf
hege
he
gd
DBBA
21
11
22
12
22
11
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
18/32
Elementi Kartezijevog produkta relacija su n-
torke, dok su elementi Kartezijsvog produktaskupova ureene n-torke
Kartezijev produkt relacija je komutativna i
asocijativna relacija
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
19/32
Projekcija
Je unarna operacija kojom se iz relacije izdvajaju pojedini stupci po kojimase obavlja projiciranje
Projekcija relacije R nova je relacija T koja se sastoji od atributa relacije Rpo kojima je obavljena operacija projekcije i u kojoj su uklonjene jednaken-torke
Ai,Aj,,Am(R) ili PROJEKCIJA(R,Ai,Aj,,Am)
Ako je X podskup atributa relacije R, projekcija relacije R po X se dobivauklanjanjem atributa RX i uklanjanjem viestrukih n-torki
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
20/32
Primjer
MJESTO(OSOBA)
MB IME MJESTO MB IME MJESTO
1 Marko Osijek 1 Marko Osijek
2 Boris Zagreb 2 Boris Zagreb
3 Petra Rijeka 3 Petra Rijeka
4 Antun Zagreb 4 Antun Split
5 Mihaela Split 5 Mihaela
OSOBA MB,IME(OSOBA)
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
21/32
Selekcija (restrikcija)
je unarna operacija kojom se iz relacije izdvaja skup n-torkikoje ispunjavaju zadani (jednostavan ili kompleksan) uvjet
Selekcija relacije R(A1,A2,,An) jest nova relacijaT(A
1,A
2,,A
n) koja se sastoji od n-torki relacije R koje
ispunjavaju zadani uvjet
uvjet(R) ili SELEKCIJA(R,uvjet)
Jednostavan uvjet opisuje se formom
atribut operator vrijednostoperator = { = , , < , > }
U kompleksnim uvjetima koriste se i logiki operatori{I,ILI,NE} kojima se povezuju jednostavni uvjeti
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
22/32
Primjer
MB IME MJESTO MB IME MJESTO MB IME MJESTO
1 Marko Osijek 2 Boris Zagreb 4 Antun Zagreb
2 Boris Zagreb 4 Antun Zagreb3 Petra Rijeka
4 Antun Zagreb
5 Mihaela Split
MJESTO=Zagreb(OSOBA)OSOBA MJESTO=Zagreb AND MB>1(OSOBA)
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
23/32
Presjek
Presjek dviju unijski kompatibilnih relacija
R(A1,A2,,An) i (A1,A2,,An) je nova relacija
T(A1,A2,,An) koja obuhvaa sve n-torke to se
istovremeno nalaze u relaciji R i u relaciji S
RS ili PRESJEK(R,S)
Moe se izvesti pomou osnovnih operacija:
PRESJEK(R,S)=R-(R\S) ili PRESJEK(R,S)=S-(S\R)
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
24/32
Primjer
MB IME MB IME MB IME
1 Marko 2 Boris 2 Boris2 Boris 4 Antun 4 Antun
3 Petra 7 Dario
4 Antun
5 Mihaela
OSOBA1 OSOBA2 OSOBA1OSOBA2
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
25/32
Pridruivanje (join)
Je sloena binarna operacija
Moemo ju predoiti preko tri koraka:
1. Iz dviju relacija se dobiva Kartezijev produkt relacija
2. Iz Kartezijevog produkta se izdvaja podskup n-torki
3. Prirodno pridruivanje koje se izvodi samo u nekimsluajevima iz tabele dobivene u 2. koraku se
izdvajaju odreeni stupci
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
26/32
Primjer
Neka su r(R) i s(S) relacije i neka vrijedi BR i DS. Neka je uvjetizdvajanja B
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
27/32
Theta pridruivanje
Najopenitiji oblik operacije pridruivanja
Rezultat ove operacije je skup n-torki koji zadovoljavasljedee uvjete:
a) Podskup je Kartezijevog produkta relacija r i sb) Svaki element tog podskupa zadovoljava kriterij
izdvajanja [AiBj]
Ukoliko je Kartezijev prodkut relacija relacija, onda ei rezultat operacije -pridruivanja biti relacija.
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
28/32
Prirodno pridruivanje (natural join)
Prirodnim pridruivanjem dviju relacija spajajuse meusobno n-torke tih relacija na osnovivrijednosti atributa koji se nalaze u shemi jedne i
druge relacije.
Neka su r(R) i s(S) relacije i neka je RS=T.Prirodno pridruivanje oznaavamo s r|X|s.
Rezultat te operacije bit e relacija q(T)
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
29/32
Primjer (Maier, 1983.)
Aparat Ovlatenje
Aparat |X| Ovlatenje
LINIJA AVION860 727860 747876 727876 747920 707
PILOT AVIONJOVANOVI 707JOVANOVI 727KOVAEVI 747POPOVI 727POPOVI 747
LINIJA AVION PILOT860 727 JOVANOVI860 727 POPOVI860 747 KOVAEVI860 747 POPOVI876 727 JOVANOVI876 727 POPOVI876 747 KOVAEVI876 747 POPOVI920 707 JOVANOVI
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
30/32
Dijeljenje
Je binarna operacija
Neka su r(R) i s(S) relacije i neka vrijediR={X,Y} i Y je unijski kombatibilan s S.
Dijeljenje relacije r s relacijom s oznaavamo sr/s. Rezultat ove operacije je relacija q(X)
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
31/32
Grafiki prikaz operacija relacijskealgebre
Grafiki prikazi napravljeni su prema Dateu(1986.)
U njima se umjesto krugova kao simboli relacijakoriste pravokutnici nad kojima se izvodioperacija.
-
5/26/2018 Relacijska algebra1
32/32
Literatura
Tkalac, Slavko; Relacijski model podataka,Zagreb: Drutvo za razvoj informacijskepismenosti (DRIP), 1993