Rekursive Strukturen und Prozesse

(Push und Pop)

Ahmet Saglam

Was ist Rekursion?

• Verschachtelung und Varianten der Verschachtelung. z.B: Geschichten innerhalb von Geschichten Filmen innerhalb von Filmen Kommentare in Klammern innerhalb von Kommentare in Klammern

• Rekursive Definitionen (Etwas durch sich selbst definiert)

Pushen, Poppen und Stapel

• Sie wurden eingeführt in den späten fünfziger Jahren als Bestandteil von IPL, einer der ersten Sprachen für Artifizielle Intelligenz (AI)

• Puschen heißt die Aufgabe, mit der man sich gerade beschäftigt, in der Schwebe lassen, ohne aber dabei zu vergessen und eine neue Aufgabe nehmen.

• Poppen bedeutet die Operation auf einer Stufe abschließen, und die eine Stufe höher gelegene Operation wieder aufzunehmen.

• Stapel ist einfach eine Tabelle, die uns über Dinge Auskunft gibt wie wo wir bei jeder unbeendeten Aufgabe stehengeblieben sindWas man am Punkt der Unterberechung an einschlägigen Fakten wissen musste.

Stapel in der Musik

• Wir hören Musik rekursiv und insbesondere, dass wir im kopf einen Stapel von Tonarten haben

•Jeder musikalische Mensch hat einen flachen Stapel mit 2 Tonarten- Wahre Grundtonart- Pseudotonika

•Kleine harmonische Labyrinth ist ein Stück, in dem Bach versucht, den Hörer sich in einem Labyrinth von raschen Wechseln in der Tonart verirren zu lassen.

Rekursion in der Sprache

• Die grammatikalische Struktur aller sprachen bedingt, dass man recht komplizierte pus-down-Stapel herstellt.

z.B: Es darf daher getrost, was auch von allen, deren Sinne, weil sie unter Sternen,die, wie der Dichter sagt, zu dörren, stat zu leuchten, geschaffen sind, geboren sind, vertrocknet sind, behauptet wird,enthauptet werden,dass hier einem sozumaßen und im sinne der zeit, dieselbe im Negativen als Hydra betrachtet…………..gegenübergestanden und beigewohnt werden zu dürfen gelten lassen zu müssen sein möchte.

(Gödel Escher Bach seite 141)

Rekursive Transitions-Netzwerke

• RTN(Rekursive Transitions-Netzwerk) is ein Diagram, dass verschiedene Wege zeigt, denen man bei der Erledigung einer bestimmten Aufgabe folgen kann.

Blumiges Substantiv:

Fantasievolles Substantiv:

Indirekte Aufrufzeichnung

Knoten, die sich ausdehnen

Wann immer man sich auf einem Web bewegt und auf einen Knoten stößt, Der ein RTN aufruft, dann „expandiert“ man den Knoten

Diagram G und rekursive Folgen

Fibonacci-Zahlen:

FIBO(n)=FIBO(n-1)+FIBO(n-2) für n>2FIBO(1)=FIBO(2)=1

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233….

Eigenschaften von Diagram G und H

•G(n)=n-G(G(n-1)) für n>0•G(0)=0

•H(n)=n-H(H(H(n-1))) für n>0•H(0)=0

Ein chaotische Folge:• Q(n)=Q(n-Q(n-1))+Q(n-Q(n-2)) für n>2•Q(1)=Q(2)=1

1,1,2,3,3,4,5,5,6,6,6,8,8,8,10,9,10….

Zwei eindrucksvolle rekursive Graphen

Graph der Funktion INT(x)Bei jedem rationalen WertVon x gibt es einen Diskontinutätssprung

Zwei eindrucksvolle rekursive GraphenDas Skelett, aus dem INT durch rekursiveSubstitutionen konstruiert werden kann.

Das Skelett, aus dem Gplot durch rekursive Substitutionen konstruiert werden kann.

Gplot

Gplot: ein rekursiver Graph, der die Energiebänder für Elektronen in einem Idealisierten Kristall in einem magnetischen Feld zeigt.α, die StärkeDes magnetischen Felds angebend, verläuft senkrechte von 0 bis 1.Die Energie verläuft waagerecht.Die Horizontalen Linien sind Bänder der Zulässigen Elektronenenergie.

Programmierung und Rekursion

Schematisch dargestellte x10

double alg2(double x, int m){ //loesung von xm

return m==0 ? 1: m==1 ? x: m mod 2 ? alg2(x,(m/2))*alg2(x,(m/2)): x*alg(x,(m-1/2))*alg(x,(m-1/2));

}

Zusammenfassung

•Rekursion in der Grammatik von Sprachen festgestellt.•Rekursive Transitions-Netzwerke (RTN)•Rekursive geometrische Bäume gesehen.•Programmierung und Rekursion.

Vielen Dank