Rekreasional Batang Korek API Dan Domino1

1

Oleh: Al. Krismanto, M.Sc

8

(××××)

2

BATANG KOREK API

Batang korek api dapat digunakan untuk membuat bangun-bangun geometri. Dalam hal tertentu dapat digunakan untuk kegiatan yang berkaitan dengan aritmetika.

Pada setiap persoalan baik geometri maupun aritmetika, batang korek apinya dianggap kongruen dan dalam penyusunan bangun tidak dibenarkan adanya batang korek api yang bertumpuk. Dimungkinkan adanya batang korek api yang ‘berpotongan’.

Jika menyangkut ukuran, maka satuan panjang adalah panjang batang korek api yang dianggap kongruen tersebut. Satuan luasnya adalah luas persegi yang panjang sisi-sisinya satu batang korek api.

GEOMETRI

Misalnya jika hanya diperhatikan persegi atau bujursangkarnya saja, maka pada penyusunan 24 batang korek api berikut ini ada beberapa macam persegi yaitu:

• 9 (sembilan) buah persegi berukuran satu batang korek api (persegi yang panjang sisinya sama dengan panjang satu batang korek api).

• 4 (empat) buah persegi berukuran 2 (dua) batang korek api

• 1 (satu) buah persegi berukuran 3 (tiga) batang korek api.

Gambar 1

3

1. Ada berapa macam ukuran persegi panjang yang bukan persegi pada Gambar 1? Sebutkan ukurannya dengan satu batang korek api sebagai satuan ukuran.

2. Ada berapa persegipanjang untuk setiap ukuran seperti yang dimaksudkan pada soal No. 1?

3. Ada berapa macam ukuran persegi pada Gambar 2? Sebutkan ukurannya dengan satu batang korek api sebagai satuan ukuran dan hitung banyak persegi untuk setiap macam ukuran.

4. Ada berapa macam ukuran persegi panjang dengan panjang-lebar berbeda ukuran pada Gambar 2? Sebutkan ukurannya dengan satu batang korek api sebagai satuan ukuran dan hitung banyak persegi panjang untuk setiap macam ukuran.

5. Ada berapa macam ukuran persegi pada Gambar 3? Sebutkan ukurannya dengan satu batang korek api sebagai satuan ukuran dan banyak persegi untuk setiap macam ukuran..

6. Ada berapa macam ukuran persegi panjang dengan panjang lebar berbeeda ukuran pada Gambar 3? Sebutkan ukurannya dengan satu batang korek api sebagai satuan ukuran dan hitung banyak persegi panjang untuk setiap macam ukuran.

Gambar 2 Gambar 3

4

Dengan 24 batang korek api seperti Gambar 1 dapat juga dibentuk sebuah persegi dengan panjang sisi 6 batang korek api. Dapat juga dibentuk dua persegi terpisah berukuran 3 batang korek api.

Untuk soal-soal berikut pembentukan persegi atau bangun datar lainnya dapat dilakukan sehingga bangunnya terpisah atau ada bangun yang bersekutu pada satu atau lebih batang korek api.

Dengan 24 batang korek api buatlah (ukuran boleh berbeda) tepat:

7. tiga buah persegi

8. empat buah persegi

9. lima buah persegi

10. enam buah persegi

11. tujuh buah persegi

12. delapan buah persegi

13. sembilan buah persegi

Dari penyusunan 24 batang korek api seperti pada Gambar 1 sebagai kedudukan atau penyusunan awal, lakukan hal-hal berikut (No. 14 – 23):

14. Singkirkan tiga batang korek api agar tertinggal empat buah persegi.

15. Singkirkan empat batang korek api agar tertinggal tiga buah persegi.

16. Singkirkan empat batang korek api sehingga masih tersisa lima buah persegi.

17. Singkirkan lima batang korek api sehingga masih tersisa lima buah persegi.

18. Singkirkan enam batang korek api sehingga masih tersisa tiga buah persegi.

5

19. Singkirkan enam batang korek api sehingga masih tersisa empat buah persegi.

20. Singkirkan tujuh batang korek api sehingga masih tersisa empat tiga persegi.

21. Singkirkan tujuh batang korek api sehingga masih tersisa dua buah persegi

22. Singkirkan delapan batang korek api sehingga masih tersisa empat buah persegi.

23. Singkirkan delapan batang korek api sehingga masih tersisa dua buah persegi.

24. Gambar 4 menunjukkan 6 persegi kongruen yang terbentuk dari 15 batang korek api. Dari korek api pada kedudukan seperti pada Gambar 4 tersebut, buanglah 5 batang korek api sehingga tinggal tiga buah persegi.

25. Pindahkan dua batang korek api (Gambar 5) sehingga terbentuk empat buah persegi.

Untuk No. 26 - 33, gunakanlah penyusunan batang korek api seperti pada Gambar 6 sebagai dasar pemindahan atau penyingkiran batang korek api untuk membentuk bangun sesuai masalah masing-masing.

26. Pindahkan dua batang korek api sehingga terjadi tujuh buah persegi.

Gambar 5

Gambar 6

Gambar 4

6

27. Pindahkan tiga batang korek api sehingga terbentuk tiga persegi kongruen.

28. Pindahkan empat batang di antaranya untuk membentuk sepuluh buah persegi.

29. Singkirkan sebuah di antaranya dan pindahkan empat di antaranya agar terbentuk sebelas persegi.

30. Singkirkan dua di antaranya sehingga tinggal dua buah persegi.

31. Singkirkan tiga batang dan pindahkan dua batang di antaranya sehingga terjadi lima buah persegi.

32. Pindahkan dua batang di antaranya sehingga terjadi enam buah persegi.

33. Pindahkan empat batang di antaranya sehingga tertinggal tiga buah persegi.

34. Pindahkan tiga batang korek api dari kedu-dukannya seperti pada Gambar 7 agar terbentuk empat buah persegi kongruen.

35. Buang empat batang korek api dari kedudukannya seperti pada Gambar 8 sehingga tinggal sembilan persegi.

Gambar 7

Gambar 8

7

36. Buanglah empat batang korek api di antaranya, sehingga dari Gambar 9 tinggal terbentuk 4 segitiga

37. Buanglah tiga batang korek api di antaranya, sehingga dari Gambar 10 tinggal 3 segitiga

38. Dua belas batang korek api disusun seperti gambar di bawah ini. Pindahkanlah empat di antaranya sehingga tertinggal tiga buah segitiga sama sisi.

39. Pindahkanlah tiga batang korek api dari susunan berikut sehingga terbentuk lima buah segitiga samasisi.

Untuk No. 38 – 41, gunakan kedudukan batang korek api seperti Gambar 13.

40. Singkirkan satu batang korek api sehingga terbentuk empat buah segitiga.

41. Singkirkan dua batang korek api sehingga terbentuk empat buah segitiga.

42. Singkirkan dua batang korek api sehingga terbentuk tiga buah segitiga.

Gambar 11

Gambar 12

Gambar 13

Gambar 9

Gambar 10

8

43. Singkirkan tiga batang korek api sehingga terbentuk tiga buah segitiga.

44. Delapan belas batang korek api disusun sehingga terbentuk bintang enam yang menggambarkan adanya delapan buah segitiga. Pindahkanlah dua batang di antaranya sehingga tingal enam buah segitiga saja.

45. Gambar 15 menggambarkan sebuah piala berisi bola. Pindahlah hanya dua batang korek api sehingga bolanya berada di luar piala yang tetap utuh.

46. Pindahkan hanya 4 batang korek api sehingga yang semula daerah pada Gambar 16 terdiri dari 3 bagian kongruen menjadi hanya dua daerah yang kongruen.

47. Gambar 17 menunjukkan dua daerah yang dibatasi oleh dua kelompok batang korek api berjumlah 18 batang.

Luas bangun kedua dua kali yang pertama. Susun kembali batang korek api tersebut sehingga terbentuk dua bangun segilima (tidak harus konveks)

Gambar 14

Gambar 15

Gambar 16

Gambar 17

Gambar 17

9

dengan luas yang satu tiga kali yang lainnya.

48. Gambar 18 menunjukkan

adanya enam daerah yang kongruen yang terbentuk oleh 13 batang korek api. Susunlah 12 batang korek api untuk membentuk 6 daerah yang kongruen.

49. Gambar 19 terbentuk dari 16 batang korek api yang luasnya 16 satuan luas (satu satuan luas adalah seluas persegi yang terbentuk oleh 4 batang korek api). Pindahlah beberapa di antaranya, sehingga terbentuk daerah gambar yang luasnya 15 satuan

50. Dari susunan seperti pada Gambar 19, pindahkan beberapa batang korek api sehingga luas daerahnya 14 satuan

51. Seperti No. 49, menjadi 13 satuan

52. Seperti No. 49, menjadi 10 satuan

53. Susunlah batang korek api seperti pada Gambar 20. Kemudian pasanglah tambahan 8 batang korek api, sehingga daerah yang terbentuk terbagi menjadi 4 daerah yang kongruen.

Gambar 19

Gambar 20

Gambar 18

10

54. Susunlah 15 batang korek api sehingga terbentuk seperti pada Gambar 21. Kemudian pasanglah tambahan 15 batang lagi sehingga daerah itu terbagi menjadi 9 daerah yang kongruen.

55. Susunlah 18 batang korek api sehingga terbentuk seperti pada Gambar 22. Kemudian pindahkan 4 di antaranya sehingga daerah itu tetap terbagi menjadi 4 daerah yang kongruen, tetapi bentuknya berbeda dengan yang tampak pada Gambar 22 tersebut.

56. Susunlah 12 batang korek api sehingga terbentuk seperti pada Gambar 23. Kemudian pasanglah tambahan 9 batang lainnya sehingga daerahnya terbagi menjadi enam daerah yang kongruen.

57. Susunlah 20 batang korek api sehingga terbentuk seperti

pada Gambar 24. Kemudian pasanglah tambahan batang secukupnya sehingga daerah itu terbagi menjadi 8 daerah yang kongruen.

Gambar 21

Gambar 22

Gambar 23

11

58. Susunlah 16 batang korek

api sehingga terbentuk seperti pada Gambar 25. Kemudian pasanglah batang korek api lain secukupnya sehingga daerah semula terbagi menjadi 5 daerah yang bentuknya kongruen.

59. Pasanglah 12 batang korek api tambahan sehingga bangun pada Gambar 26 terbagi menjadi 4 bangun kongruen

Gambar 25

Gambar 24

Gambar 26

12

60. Tambahkan batang korek api secukupnya, sehingga daerah pada Gambar 27 terbagi menjadi 5 daerah kongruen.



Gambar 27

Gambar 28

13



Gambar 29

Gambar 30

Gambar 30

14


66. Tambahkan batang korek api secukupnya, sehingga daerah pada Gambar 32 terbagi menjadi 9 daerah kongruen

Gambar 31

15



Gambar 32

Gambar 33

Gambar 34

16



71. Susunlah 8 batang korek api, sehingga terbentuk sebuah persegi dan 4 segitiga kongruen.

72. Dengan 22 batang korek api, buatlah sebuah trapesium yang luasnya 24 satuan luas.

Untuk No. 73 – 81dan dengan memperhatikan hasil pada soal No. 72, dengan 22 batang korek api, buatlah sebuah bangun datar yang luasnya

73. 22 satuan luas

74. 21 satuan

75. 20 satuan

76. 19 satuan

77. 18 satuan

Gambar 35

17

78. 17 satuan

79. 16 satuan

80. 6 satuan

81. 8 satuan

82. Dengan 12 batang korek api, buatlah bangun datar yang luasnya 3 satuan luas.

Untuk No. 83 - 87: Sebidang tanah

bentuknya seperti pada Gambar 36. Batang-batang korek api menggambarkan potongan-potongan pagar kawat.

Satu batang korek api menggambarkan bahan kawat pagar sepanjang 4 meter .

83. Berapakah luas tanah tersebut?

84. Sebagian tanah hendak digunakan untuk kolam sehingga luas pekarangannya tinggal 80 m2 dengan memindah hanya dua buah pagar kawatnya. Tolong pindahkan bagian pagar kawat yang dimaksud.

85. Jika pagar pekarangannya disisakan 64 m2, dan dari kedudukan semula hanya dipindahkan 3 bagian pagar kawat, tolong pindahkan ketiga bagian pagar kawat tersebut.

86. Bagaimana bentuk pekarangannya, jika yang tinggal kini hanya 48 m2?

87. Dari keduabelas potongan pagar, buatlah pagar membentuk daerah jajar genjang, sehingga luasnya 48 m2.

88. Dari keduabelas potongan pagar, buatlah pagar membentuk daerah jajar genjang, sehingga luasnya 64 m2.

Gambar 36

18

Untuk No. 89 – 93, dengan 30 batang korek api buatlah bangun yang luasnya:

89. 10 satuan luas

90. 6 satuan luas

91. 7 satuan luas

92. 8 satuan luas

93. 9 satuan luas

ARITMETIKA

94. Gambar 37 menunjukkan empat kelompok persegi yang tersusun oleh batang-batang korek api. Hitunglah banyak batang korek api pada Gambar 25 (i), (ii), (iii), dan (iv) masing-masing. Dari pola bilangannya, jika dibuat suatu urutan dari pola yang ada, berapa banyak batang korek api yang diperlukan untuk gambar urutan urutan (a) ke-5, (b) ke-10?

95. Hitunglah banyak persegi semua ukuran pada setiap gambar dari Gambar 37. Kemudian, tanpa menggambar, hitunglah banyak persegi pada urutan ke-10. (Petunjuk: Untuk setiap gambar, lebih dahulu buatlah tabel banyak persegi untuk setiap ukuran),

96. Gambar 38 menunjukkangambar-gambar model monomino, domino, tromino, dan tetromino.

Gambar 37 (i) (ii) (iii) (iv)

19

Jika setiap jenis hanya dibuat satu macam (misal satu di antara 2 tromino, satu di antara 5 tromino dan seterusnya), dan tersedia 165 batang korek api, sampai urutan ke berapa model itu dapat disusun?

1) monomino 2) domino 3) tromino 4) tetromino

97. Gambar 39 menunjukkan empat kelompok segitiga yang tersusun oleh batang-batang korek api. Hitunglah banyak batang korek api pada Gambar 39 (i), (ii), (iii), dan (iv) masing-masing.

Dari pola bilangannya, jika dibuat suatu urutan dari pola yang ada, berapa banyak batang korek api yang diperlukan untuk gambar urutan (a) ke-5, (b) ke-10?

Gambar 39

(i) (ii) (iii) (iv)

Gambar 38

20

98. Hitunglah banyak segitiga ukuran terkecil pada setiap gambar dari Gambar 39. Kemudian, tanpa menggambar, hitunglah banyak segitiga ukuran terkecil pada urutan ke-10.

99. Hitunglah banyak segitiga semua ukuran pada setiap gambar dari Gambar 39. Hitunglah banyak segitiga semua ukuran pada urutan ke-5

100. Pada setiap ‘permainan’ ini, pindahkan satu batang korek api sehingga menyatakan hubungan atau operasi yang benar

a. .

b. .

c. .

d. .

21

DOMINO

PENDAHULUAN

Domino baku terdiri dari 28 kartu. Setiap kartu terdiri atas dua bagian persegi bermata: kosong (tak bermata, bernilai 0), 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Setiap bagian merupakan satu dari semua pasangan angka kombinasi dari pasangan angka 0 - 6 tersebut. Keduapuluh delapan kartu tersebut adalah sebagai berikut:

0-0 0-1 0-2 0-3 0-4 0-5 0-6

1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6

2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

3-3 3-4 3-5 3-6

4-4 4-5 4-6

5-5 5-6

6-6

22

Salah satu permainan dasar domino dilakukan oleh empat orang pemain sebagai berikut.

1) Seluruh kartu dibagi sama kepada keempat pemain.

2) Pemain pertama meletakkan kartu. Pada awal permainan misalnya kartu 0 – 0.

3) Pemain kedua metakkan kartu 0 - … (0 – 1, 0 – 2, …) yang dimilikinya. Bila tidak mempunyai salah satu di antaranya maka pemain berikutnya yang meletakkan kartu.

4) Misalnya pemain kedua meletakkan kartu 0 – 4, maka sekarang di kedua ujung deretan kartu terbuka adalah 0 dan 4. Pemain dapat meletakkan kartu 0 - … atau 4 - ….

5) Demikian seterusnya permainan dilanjutkan. Setiap pemain yang mempunyai giliran memain-kan (meletakkan) kartu harus mempunyai kartu yang matanya sama dengan paling sedikit satu mata kartu di ujung deretan kartu yang telah dibuka. Dengan kata lain, mata kartu di ujung deretanlah yang harus “dipukul” dengan ujung kartu bermata sama.

6) Pemenang adalah pemain yang pertama kali habis kartu di tangannya.

PERSEGI AJAIB KARTU DOMINO

Kartu domino dapat digunakan untuk menyusun persegi ajaib, misalnya “persegi

ajaib berjendela” ukuran 3 × 3. Konstanta (tetapan) persegi ajaibnya berkaitan dengan jumlah mata sama untuk setiap sisi. Pada persegi ini, tidak ada tetapan pada diagonal.

1. Amati, pada susunan itu adakah selain pada sepanjang sisi yang jumlahnya juga 8?

8

23

2. Buatlah “persegi ajaib berjendela” ukuran 3 × 3 dari kartu domino yang tetapannya 11.

3. Dari seperangkat kartu domino (28 kartu) susunlah tujuh

“persegi ajaib berjendela” ukuran 3 × 3 (tetapan persegi ajaib satu dengan lainnya tidak harus sama).

4. Dari seperangkat kartu domino, susunlah sebuah persegi yang tersusun dari semua kartu sehingga: (1) kartu yang berurutan memiliki mata sama pada kedua ujung yang bersisihan dan (2) jumlah semua mata pada keempat sisi sama.

5. Dari seperangkat kartu domino (28 kartu) susunlah “persegi ajaib berjendela” yang di dalamnya juga terdapat sebuah persegi ajaib berlubang (lihat model di bawah ini).

Persegi ajaib 4 × 4 yang tersusun dari 8 kartu domino di samping, tetapan persegi ajaibnya adalah 14, dan hanya terkait dengan jumlah mata sepanjang baris-baris dan kolom-kolomnya saja.

6. Amatilah, selain mata sebaris atau sekolom, kelompok manakah yang memiliki jumlah mata yang sama?

7. Dari seperangkat kartu domino, susunlah sebanyak

mungkin persegi ajaib 4 × 4 yang jumlah tetapnya hanya pada baris dan kolom saja. Persegi ajaib kartu domino juga dapat disusun dengan bilangan-bilangan yang menyatakan banyaknya mata untuk setiap kartu. Pada model ini bilangan yang tersusun dalam persegi ajaib tersebut dapat sama, misalnya kartu 2-

24

4 dan 0-6 yang masing-masing menunjukkan bilangan 6 dapat tersusun dalam satu persegi ajaib. Berikut ini sebuah

contoh persegi ajaib 3 × 3 menggunakan kartu bernilai 1

sampai dengan 9.

8. Susunlah sebuah persegi ajaib berdasarkan jumlah mata pada setiap kartu: a. dengan tetapan persegi ajaib = 21 menggunakan kartu-

kartu seperti berikut:

b. menggunakan kartu berjumlah 4 sampai dengan 12.

9. Dari seperangkat kartu domino (satu lembar tidak

digunakan) susunlah tiga buah persegi ajaib berukuran 3 × 3 berdasarkan jumlah mata pada setiap kartu. Untuk setiap persegi tidak bolah ada kartu yang jumlah matanya sama).

10. Dari seperangkat kartu domino susunlah sebuah persegi

ajaib berukuran 4 × 4 berdasarkan jumlah mata pada setiap kartu. Jumlah mata (bilangan) dapat berulang karena diperlukan 16 kartu dan hanya ada maksimum 13 jumlah berbeda.

25

11. Susunlah persegi ajaib berukuran 4 × 4 berdasar-kan jumlah mata pada setiap kartu bernilai 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 dan 10 (beberapa alternatif penyelesaian).

12. Susunlah sebuah persegi ajaib berukuran 5 × 5 berdasarkan jumlah mata pada setiap kartu dengan tetapan jumlah adalah 21, menggunakan satu perangkat domino kecuali 5-5, 5-6, dan 6-4.

OPERASI HITUNG MENGGUNAKAN KARTU DOMINO

PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN

Susunan kartu domino pada gambar di samping menunjukkan penjumlahan:

3 3 5 3 6 5 5 3

1 1 2 2

Susunan kartu domino pada gambar di samping menunjuk-kan perkalian:

13. Dari seperangkat kartu domino susunlah sebanyak

mungkin perjumlahan-penjumlahan seperti contoh di atas.

14. Dari seperangkat kartu domino susunlah sebanyak mungkin perkalian-perkalian seperti contoh di atas.

(××××)

4 5 1

5

2 2 5 5

(××××)

+

26

15. Seluruh kartu dari seperangkat kartu digunakan dalam sebuah penjumlahan. Sebagian kartunya (gambar diarsir), yaitu yang mempunyai mata 4, belum dipasang.

a. Lengkapilah penjumlahan tersebut dengan memasang kartu yang belum terpasang;

b. Dapatkah susunannya diubah tetapi jumlahnya tetap? Jelaskan!

BILANGAN RASIONAL DENGAN KARTU DOMINO

Dengan kedudukan tertentu, misalnya seperti pada gambar di samping, kartu domino 1–6 dan 2–3 berturut-turut dapat

dipandang sebagai pecahan 61 dan

32 .

Jika kartu-kartu domino berikut ini masing-masing melambangkan bilangan rasional, bulat atau pecah, maka diperoleh hasil-hasil penjumlahan dan pengurangan antara lain sebagai berikut:

61

32

+ = atau

27

16. Dari seperangkat kartu domino, singkirkanlah semua kartu bermata kembar (misal 2-2) dan semua kartu bermata kosong sehingga tinggal 15 kartu.

Setiap pasang mata kartu dianggap sebagai suatu pecahan, susunlah tiga buah penjumlahan dan setiap penjumlahan terdiri dari lima kartu (pecahan) di antara kelimabelas

kartu tersebut sehingga setiap penjumlahan berjumlah 221 .

Beberapa di antaranya telah terpasang seperti gambar di atas.

17. Kerjakan seperti pada soal No. 16, sehingga jumlah setiap lima pecahan adalah 10. Dalam hal ini pecahannya termasuk yang pembilangnya lebih dari penyebut.

– =

28

KUNCI Batang Korek Api

1. Ada 3 macam, berukuran 1 × 2, 1 × 3, dan 2 × 3.

2. Banyaknya masing-masing:

a. 12 berukuran 1 × 2

b. 6 berukuran 1 × 3

c. 4 berukuran 2 × 3

3. Tiga macam persegi:

berukuran 1 × 1 sebanyak 7 buah,



4. Tiga macam persegi panjang:



berukuran 3 × 2 sebanyak 3 buah

5. Tiga macam persegi:




6. Tiga macam persegi panjang:




7. Dua di antara beberapa alternatif (3 persegi).

i. sebuah berukuran2 × 2, ii. 2 buah berukuran 2 × 2,

2 buah berukuran 3 × 3 sebuah berukuran 3 × 3

(ii)

(i)

29


i. sebuah berukuran 1 × 1, 2 buah berukuran 2 × 2, dan

sebuah berukuran 3 × 3

ii. 2 buah berukuran 1 × 1, sebuah

berukuran 2 × 2 dan sebuah

berukuran 3 × 3

9. Dua di antara beberapa alternatif (5 persegi), masing-

masing: 2 buah berukuran 1 × 1, 2 buah berukuran 2 × 2,

dan sebuah berukuran 3 × 3

(ii)

(i)

30


masing, 4 buah berukuran 1 × 1, sebuah berukuran 2 × 2,

dan sebuah berukuran 3 × 3


i. 4 buah berukuran 1 × 1, 2 buah berukuran 2 × 2, dan

sebuah berukuran 3 × 3

ii. 5 buah berukuran 1 × 1, sebuah berukuran 2 × 2, dan

sebuah berukuran 3 × 3.

(ii)

(i)

31


masing 5 buah berukuran 1 × 1, 2 buah berukuran 2 × 2,

dan sebuah berukuran 3 × 3.


masing 7 buah berukuran 1 × 1 dan 2 buah berukuran 2 × 2.

14. alternatif:

32

15. alternatif:

16. alternatif:

17. alternatif:

18. alternatif

33

19. alternatif

20. alternatif:

21. alternatif:

22. alternatif

34

23. alternatif

24. .

25. ..

26. ..

27. .

35

28. ..

29. ..

30. .

31. .

32. .

33. .

36

34.

35.

36. Hasil

37. Hasil:

37

38. Hasil

.

39. Hasil

40. -

41. -

42. -

43. -

44. -

38

45. -

46. -

47. Luasnya 5 satuan dan 15 satuan (segitiga kecil), bangunnya (di sini ada) masing-masing dua buah yang luasnya 5 satuan dan dua buah yang luasnya 15 satuan.

48. -

39

49. luas 15 satuan

50. luas 14 satuan

51. luas 13 satuan

40

52. luas 10 satuan

53. 4 daerah kongruen.

54. Susunlah 15 batang korek api sehingga terbentuk seperti pada Gambar 21. Kemudian pasanglah tambahan 15 batang lagi sehingga daerah itu terbagi menjadi 9 daerah yang kongruen.

41

55. -

56. –

57. -

42

58. –

59. 4 daerah kongruen


43




44




45




46


71. Dengan 8 batang korek api, disusun sebuah persegi dan 4 segitiga kongruen.

72. Luas = 24 satuan luas.

73. luas 22 satuan

6 6 12

6 6 10

47

74. luas 21satuan

alternatif:

75. luas 20 satuan

76. luas 19 satuan

6 6 9

6 6 7

6 6 9

6 6 8

48

77. luas 18 satuan

78. 17 satuan

79. luas 16 satuan; alternatif:

6 6 6

6 6

4 6 6 4

6 6 5

6 6 4

49



82. Luas = 3 24 satuan luas.

83. 96 m2

84. Gambar:

50

85. (2 altenatif))

86. Gambar

87. Bentuk jajargenjang, panjang alas 4 m, tinggi 3 × 4m = 12 m sehingga luas 48 m2.

51

88. Bentuk jajargenjang, panjang

alas 4 m, tingginya 4 × 4m = 16 m sehingga luas 64 m2

89. Luas = 2 × 5 = 10

90. Luas = 1 × 5 + 1 = 6 (banyak model lain, cobalah)

52



atau: Luas = ½ × 5 × 12 – 22 = 8

(banyak model lain, cobalah)

53

93. Luas = 1 × 5 + 4 = 9

atau Luas = ½ × 5 × 12 – 21 = 9

(banyak model lain, cobalah)

ARITMETIKA

94. Pada Gambar 25

(i) 4 batang = 4 × 1 = 2 × 2 × 1

(ii) 12 batang = 6 × 2 = 2 × 3 × 2

(iii) 24 batang = 8 × 3 = 2 × 4 × 3

(iv) 40 batang = 10 × 4 = 2 × 5 × 3

(v) = 12 × 5 = 2 × 6 × 4 = 60 batang (vi) ...

(x) = = 2 × 11 × 10 = 220 batang

95. Banyak persegi berbagai ukuran

1×1 2×2 3×3 4×4 5×5 10×10 i 1 ii 4 1 iii 9 4 1 iv 16 9 4 1 ... x 100 81 64 49 36 1

54

Pada urutan ke-10 banyak persegi = 100 + 81 + 64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 385

96. Sampai dengan urutan ke-10 (decomino)

97. Pada Gambar 39

(i) 3 batang = 3 × 1

(ii) 9 batang = 3 × 3

(iii) 18 batang = 3 × 6

(iv) 30 batang = 3 × 10

(v) ada = 3 × 15 = 45

... 3 × ½ n(n + 1)

(x) ada = 3 × ½ × 10 × 11 = 165 batang

98. Banyak segitiga ukuran terkecil Urutan 1 2 3 4 ... 10 1 4 9 16 100 (= 102)

99. Banyak segitiga semua ukuran

1 bt 2 bt 3 bt 4bt 5 bt 10 bt

i 1

ii 4 1

iii 9 3 1

iv 16 7 3 1

v 25 13 6 3 1

100. Jawab: a. 4 + 1 = 5 b. 5 + 4 = 9

55

atau:

c. 3 + 2 = 5

d. 1 × 1 = 1

KUNCI Domino 1. Ada, yaitu pasangan mata yang saling berhadapan pada

sisi sejajar.

2. gambar jumlah tetapan 11

3. Tujuh buah persegi ajaib berjendela dari seperangkat kartu domino.

11

11

11

56

4. Dengan pojok-pojok seperti terlihat pada gambar

berikut, susunannya dapat dibentuk sebagai berikut (jumlah sesisi 44):

Atas kiri ke kanan: 0-2, 2-4, 4-4, 4-5, 5-5, 5-1, 1-2 Kanan atas ke bawah:2-3, 3-5, 5-0, 0-3, 3-6, 6-2, 2-2 Bawah kiri ke kanan:2-5, 5-6, 6-6, 6-1, 1-0, 0-0, 0-4 Kiri bawah ke atas: 4-3, 3-3, 3-1, 1-1, 1-4, 4-6, 6-0

5. Perhatikan jumlah mata domino pada kedelapan pojok di setiap susunan.

Pada susunan pertama jumlahnya 8 dan jumlah mata domino sesisi persegi pada kedelapan sisi kedua persegi sepersegi ajaib adalah 22. Pada susunan kedua jumlahnya 16 dan jumlah mata domino sesisi persegi pada kedelapan sisi kedua persegi adalah 23.

57

Anda dapat menyusun sendiri yang persegi berjendela dalam persegi berjendela seperti di atas. Untuk jumlah mata di kedelapan pojok 24, jumlah mata domino sesisinya 24, jumlah mata di kedelapan pojok 32, jumlah mata domino sesisinya 25, dan jumlah mata di kedelapan pojok 40, jumlah mata domino sesisinya 26.

6. Yang sama: (a) jumlah mata pada keempat sisi domino pada pojok kiri bawah dan keempat sisi domino pada pojok kanan atas (= 19) dan (b) jumlah mata pada keempat sisi domino pada pojok kiri atas dan keempat sisi pada pojok kanan bawah (= 9)

7. Alternatif susunan:

8. Susunannya: a. b.

9. Tiga alternatif susunan: jumlah tetapnya berturut-turut 12, 18, dan 24.

58

10. Alternatif susunan

(tetapan = 18)

11. Alternatif susunan

59

12. Susunannya:

13. Penjumlahan (satu kartu, 1-4) tidak digunakan

14. a. Alternatif susunan penjumlahannya sebagai tergambar pada halaman berikut

b. Susunan dapat diubah tanpa mengubah hasil penjumlahannya dengan cara (1) mempertukarkan kartu yang terletak tegak dan terletak sekolom dan (2) khusus kartu yang kedudukannya tegak direfleksikan terha-dap pembatas matanya (mata atas dan bawah garis dipertukarkan)

60

15. Susunan perkalian dari seperangkat kartu domino.

16. Berjumlah 221

×××× ×××× ××××

61

17. Berjumlah 10

62

DAFTAR PUSTAKA

Kordemsky, Boris A. (1981). The Moscow Puzzle. Harmondsworth, Middlesex, England: Penguin Books Ltd.

Mottershead, L. (1986). Sources of Mathematical Discovery. Oxford: Basil Blackwell.

Rekreasional Batang Korek API Dan Domino1

Documents

Transcript of Rekreasional Batang Korek API Dan Domino1