REGULACIJA ELEKTROENERGETSKOG SUSTAVA

- auditorne vjebe

Regulacija napona

IZVOAI:

Doc.dr.sc. Igor Kuzle

Darjan Bonjak

Hrvoje Pandi

Zadatak 1

Trofazni sinkroni motor ima podatke:

2 2 kV

S 100 kVAn

n

U ,

Njime se eli popraviti faktor snage u tvornici. Zato je motor naduzbuen i radi s faktorom snage

0 75cos , pri opteredenju 75 kW. Potrebno je odrediti jalovu snagu koju motor daje u mreu.

Pri kojem faktoru snage de motor uz jednaku djelatnu snagu, u mreu davati 50 kVAR?

Prvo se izrauna kut :

0 75 41 4cos , ,

Jalova snaga koju motor daje u mreu iznosi:

100 41 4 66 1 kVARnQ S sin sin , ,

Kut koji odgovara jalovoj snazi 50 kVAR:

5033 7

75

Q arctg arctg ,

P

Zadatak 2

U TS 35/10 kV sa zadanim podacima, treba na 10 kV sabirnicama ugraditi kondenzatorsku bateriju

koja de pri maksimalnom opteredenju 8 MWmaxP popraviti faktor snage sa 1 0 8 (ind)cos , na

2 0 95 (ind)cos , . Odrediti odgovarajudu nazivnu snagu i kapacitet kondenzatorske baterije, ako

je ona spojena u zvijezdu. Takoer, u sluaju ukljuene kondenzatorske baterije, treba odrediti:

a) napon na poetku i kraju DV 35 kV b) struju u DV 35 kV c) gubitke snage u DV 35 kV (prije i poslije prikljuenja KB)

Pretpostaviti linijski napon od 9,8 kV na 10 kV sabirnicama. Impedancije su raunate na 10 kV naponskom nivou).

0 237 0 188

0 338 X 1 487

10 km

DV t

DV t

R , R ,

X , ,

l

35 kV 10 kV

Postojedi i eljeni faktor snage odgovaraju kutovima:

1 1

2 2

0 8 36 9

0 95 18 2

cos , ,

cos , ,

Potrebna snaga kondenzatorske baterije pri maksimalnom opteredenju iznosi:

1 2 8 0 75 0 328 3 376 MVArKB TQ P tg tg , , ,

Kapacitet kondenzatorske baterije prema toma iznosi:

4

22 3

33760001 075 10 F

10 10 2 50

KB

n

QC ,

U

a) napon na poetku i kraju dalekovoda

Struja koju uzimaju potroai iznosi:

8589 A

3 3 3 9 8 0 8p

S PI

U U cos . .

Ona je definirana faktorom snage potroaa i iznosi 589 36 9pI .

Struja koju uzima kondenzatorska baterija iznosi:

34 9 8 102 50 1 075 10 191 191 90

3KB

,I jC V j , j A

Ukupna struja koja iz transformatora dolazi na 10 kV sabirnice je zbroj struja potroaa i kondenzatorske baterije:

498 19UK p KBI I I

Napon na kraju dalekovoda jednak je naponu na 10 kV sabirnicama uvedan za pad napona na

transformatorima:

39 8 10 0 188 1 487

492 47 74 64 5 77 2 2 kV3 33

t tDV _kraj TS UK

R jX , , j ,V V I , j , , ,

Preraunato na 35 kV naponski nivo:

35

355 77 20 195 kV 20 2 3 34 979 kV

10DV _kraj _ DV _krajV , , U , ,

Napon na poetku dalekovoda jednak je naponu na kraju uvedanom za pad napona na dalekovodu:

5 94 3 3 kVDV _po DV _kraj UK DV DVV V I R jX , ,

Preraunato na 35 kV naponski nivo:

35

355 94 20 79 kV 20 79 3 36 kV

10DV _po _ DV _poV , , U ,

b) struja dalekovoda jednaka je ukupnoj struji, preraunata na 35 kV:

10 10498 142 A

35 35DV UKI I

c) gubici snage na dalekovodu:

Bez kondenzatorske baterije, vod je optereden punom strujom konzuma pa gubici iznose:

2 23 3 589 0 237 245 kWpP I R ,

Kada se ugradi kondenzatorska baterija, gubici su smanjeni na:

2 23 3 498 0 237 176 kWUKP I R ,

Zadatak 3

Interkonekcijski regulacijski transformator snage 300 MVAnS povezuje mree nazivnih napona

220 i 110 kV. Reaktancija transformatora u srednjem poloaju regulacijske sklopke (koja se nalazi na primaru) je 12%. Iz mree 220 kV prema mrei 110 kV tee 195 MW (mjereno na VN strani) i tada naponi mrea iznose 110 kV i 205 kV. Potrebno je izraunati maksimalni opseg regulacije ovog transformatora.

220 kV S 300 MVAB BU

Reaktancija transformatora u srednjem poloaju iznosi:

2

19 4 100K% B

B

u UX ,

S

Maksimalna jalova snaga transformatora iznosi:

2 2 2 2300 195 228 MVARmaks n nQ S P

Jalova snaga koja dolazi na NN stranu transformatora moe se izraziti kao formula:

2

1 1 22

21 2 1 2 2

21 2 1 2 2

*

*

S P jQ U I

U cos jU sin -UU

jX

U U U U cos -Usin j

X X

U U U U cos -UP sin Q

X X

Iz izraza za radnu snagu odredi se sin . Iz toga se izrazi cos i uvrsti u izraz za jalovu snagu:

2 2 2 22 21 22

2 21 2 1 2 1 2

1 1U U P XP X P X

sin cos sin U U U U U U

2 2 2 2 21 2 2U U P X UQ

X

Ako iz dobivenog izraza izrazimo 1U i uvrstimo 2 220 kVU (110 kV preraunato na VN stranu) i

228 MVARmaksQ , dobije se:

22 2 2

1 22

1

240 7 kV

240 7 kVmaks

QX U P XU ,

U

U ,

1 200 2 kVminU , se dobije kada uvrstimo 228 MVARmaksQ .

Zadatak 4

Turbogenerator ima slijedede podatke:

150 MVA P 120 MW

13 8 kV 181n n

n g

S

U , x %

Ako je generator optereden s 100 MWP pri nazivnoj struji uzbude i nazivnom naponu, potrebno

je izraunati jalovu snagu koju predaje u mreu.

Reaktancija sinkronog generatora iznosi:

2 2181 13 82 3

100 100 150

g ng

n

x U .X ,

S

36 9nnn

P acos ,

S

Nazivna inducirana elektromotorna sila odreena je izrazom:

100 100

g g

qn n n n n n

x xE U U sin j U cos

Efektivna vrijednost nazivne inducirane elektromotorne sile generatora iznosi:

2 2 35 04 kV100 100

g g

qn n n n n n

x xE (U U sin ) ( U cos ) ,

Iz izraza za radnu snagu generatora moe se odrediti unutranji kut opteredenja generatora:

100 2 328 4

35 04 13 8

qn n g

g qn n

E U X P ,P sin arcsin( ) arcsin( ) ,

X E U , ,

Jalova snaga koja generator predaje u mreu iznosi:

2 235 04 13 8 13 828 4 102 3 MVAR

2 3 2 3

qn n n

g g

E U U , , ,Q cos cos , ,

X X , ,

Zadatak 5

Sinkroni turbogenerator sa sinkronom reaktancijom 1 p.u. radi pri:

1 p.u.

0 8 p.u.

0 6 p.u.

U

P ,

Q ,

Generator je na krutu mreu vezan vodom koji ima reaktanciju 0,3 p.u. Regulator napona odrava napon na krajevima generatora na konstantnoj vrijednosti. Koliko de se promijeniti uzbudna struja generatora ako se napon mree poveda za 10 % u odnosu na poetni?

Radna snaga koju generator predaje mrei odreena je izrazom:

g m

m

U UP sin

X

Iz te jednadbe moe se izraziti napon mree kao funkcija kuta :

0 24mm

g

PX ,U

U sin sin

Dobivena jednadba uvrsti se u izraz za jalovu snagu, iz koje je mogude izraunati kut , i potom

napon mU :

2

2 2

2 21 0 6 0 316 31

0 8 0 3

0 854 p.u.

mg g

g g m g g m

m m m

g m

m

m

PXU U cos

U U U cos U sin U PX ctgQ

X X X

U QX , , arcctg arcctg ,

PX , ,

U ,

Napon mree kada se poveda, iznosi:

1 1 0 94 p.u.m mU , U ,

Kut napona i jalova snaga sada iznose:

2

0 24 0 2414 8

0 94

0 3 p.u.

m

g g m

m

, ,sin ,

U ,

U U U cosQ ,

X

Izraz za uzbudnu struju glasi:

2g

g

fad

g

g

UQ

XI

XU cos

X

Omjer uzbudnih struja u prvom i drugom sluaju iznosi:

2

2

0 3 1

14 80 8

0 6 1

16 3

g

g

adg

g

g

g

adg

g

UQ

X

X ,U cosXI cos ,

,,UI

Qcos ,X

XU cos

X

Dakle, uzbudna struja smanji se za 20%.

Zadatak 6

Nadzemni vod nalazi se u praznom hodu. Koliko de se promijeniti jalova snaga Q1 koju vod injektira u sustav, ako se na kraju voda simetrino prikljui kondenzatorska baterija kapaciteta 1FC po

fazi. Kondenzatorska baterija prikljuena je u zvijezdu. Podaci voda su:

220 kV 200 km

0 06 /km 1 3mH/km

9 nF/km

n

v v

v

U L

r , l ,

c

EES

U1 = 220 kV

f = 50 Hz C = 1mF

DQ

Potrebno je odrediti jalovu snagu koja se injektira u sustav sa i bez prikljuene kondenzatorske

baterije. Elementi nadomjesne sheme raunaju na slijededi nain:

12 80

0 0002826 S2 2

3 0 000942 S

v v

v

c

Z r L jl L j

cYj L j ,

y j C j ,

Y/2U1 = 220 kV

I1 I12

I10

Y/2

Z

I20

I2

Yc U2

Naponi i struje bez prikljuene kondenzatorske baterije iznose:

1 2 123U U I Z (1)

12 20 2(jer je 0)I I I (2)

22023

U YI (3)

11023

U YI (4)

1 10 12I I I (5)

Ako se (3) uvrsti u (2), a (2) u (1), mogude je izraunati 2U :

1

1 2 2

2201 225 kV

2 0 0002826 12 801

2

UYZU U U

YZ j , j

Sada je mogude izraunati preostale struje:

110

212 20

1 10 12

2200 0002826 35 93 A

23 3

2250 0002826 36 75 A

23 3

35 93 36 75 72 68 A

U YI j , j ,

U YI I j , j ,

I I I j , j , j ,

Jalova snaga bez prikljuene kondenzatorske baterije iznosi:

1 1 13 3 220 72 68 27 66 MVARQ U I , ,

Uz prikljuenu kondenzatorsku bateriju, vrijede slijededi izrazi:

1 2 123U U I Z (6)

12 2 20I I I (7)

223

c

UI Y (8)

22023

U YI (9)

11023

U YI (10)

1 10 12I I I (11)

2U se dobije tako da se (8) i (9) uvrste u (7), a (7) u (6):

11 2 21 243 kV

21

2

c

c

UYU Y Z U U

YY Z

Preostale struje iznose:

110

22

220

12 2 20

1 10 12

2200 0002826 35 93 A

23 3

132 A3

39 69 A23

171 69 A

35 93 171 69 207 62 A

c

U Y kVI j , j ,

UI Y j

U YI j ,

I I I j ,

I I I j . j , j ,

S prikljuenom kompenzacijom, u sustav se injektira snaga 2Q :

2 1 13 3 220 207 62 79 MVARQ U I ,

Promjena jalove snage odreena je izrazom:

1 2 1 79 27 66 51 34MVARQ Q Q , ,

Zadatak 7

Industrijski potroa sa prosjeno 225 sati mjeseno, ima srednjemjesenu izmjerenu potronju

elektrine energije od 370 kWh i 216 kvarh. Potrebno je:

a) Nadi snagu kondenzatorske baterije (pretpostaviti da je snaga kond. baterije zaokruena na

50 kvar) koja de srednji mjeseni faktor snage svesti na 0,95.

b) Ako su specifina ulaganja u kondenzatorsku bateriju 300 kn/kVAr, a jedinina cijena

prekomjerno utroene jalove energije 0,15 kn/kvarh, izraunati vrijeme povrata investicije.

Srednji mjeseni faktor snage prije kompenzacije iznosi:

216000cos cos 0,86315

370000m arctg

Prekomjerno utroena jalova energija koja se plada iznosi:

arccos(0,95) 216000 121613 94387 kvarhpr radnoW W W tg

Snaga kondenzatorske baterije koja je nadoknaditi prekomjernu mjesenu potronju reaktivne

energije bora biti:

94387419,5 kvar

225CQ

Uzima se nazivna snaga kond. baterije 450 kvar koja de dati:

450 225 101250 kvarhKBW

i osigurati

216000 101250

cos cos cos 0,31 0,955 0,95370000

n arctg arctg

Ulaganje u kond. bateriju iznosi:

300 450 135000 knBC

Mjeseno pladanje za prekomjerno utroenu jalovu energiju prije ugradnje kompenzacije bilo je:

0,15 14158 knm prC W

Vrijeme povratka investicije iznosi:

1350009,54 10 mj.

14158T