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5.3 REGRESIN Y CORRELACI


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CONCEPTO.

Cuando se tiene una variable, lladependiente, cuyos resultados son un promedio de una funcin de una ovariables no aleatorias, llamindependientes, se tiene que recurrir tipo de tcnicas que permitan modelarsituacin.


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Eisten dos formas de obtener e

modelos! funciones determin"sticas.funciones probabil"sticas.


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Para el desarrollo de este anlisis , se simboprimeria variable, cualquiera que sea por i $dtoma valores de % &asta n, siendo n el numpares de observaciones', y simboli#amos la svariable con yi.

) quedar"a de tal forma.


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E*E+PO %

-upon(amos que el (erente de una compa"a que sa la venta y compra de maquinaria industrial, consieiste una relacin positiva entre las ventas y las c

Para ello se toma informacin de las seis sucua(encias que tiene la compa"a/ con esos datos calcular las medias aritmticas y las deviaciones t"pvalore de i y yi estarn dados en millones de pesos.


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E*E+PO 0Consideremos que son 01 las empresas que se dedicanventa y compra de maquinaria industrial. Calcular las varian#as y desviaciones t"picas.

-olucin!


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2E32E-45N.

Concepto!

a palabra re(resin se emplea denotar el proceso de estimar el val

una de las variables en funcin dotra, cuyo valor se considera dado.


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2E32E-45N 2ECT46NE7 -4+PE.

Cuando consideramos que la l"nea es la querepresenta al con8unto d puntos se destablecer la ecuacin correspondiente, calclos parmetros, por medio de un sistem

ecuaciones normales. 7nal"ticamente la recre(resin de 09 en %9 se representa por la ecu


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a coe:ciente an(ular $b' nos denomina los crecimieel

predictando por cada unidad que aumpredictor$ o y'.

Tambin se denomina pendiente, la que a su ve# pue7. +ayor que cero, es decir positiva, indicando que la

ascendente.

;. +enor que cero, o sea pendiente ne(ativa y la recta l"nea descendente.

C. 4(ual a cero, caso en el cual la recta una l"nea paralela los e8es.


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Estas serian la (ra:cas de los puntos anteriores!


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2E32E-45N 2ECT46NE7 PON


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a'Traba8ando con un sistema de ecuaciones !

b' Calculando directamente los parmetros. os coe:can(ulares son!

) la covarian#a ser!

as medias aritmticas se obtendrn as"!


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as varian#as as"!

os coe:cientes de posicin, as"!

c' a recta de re(resin puede representarse por!

d' a varian#a residual se calculara!

e' El error estndar de estimacin se obtendr!

f' El coe:ciente de correlacin podr calcularse por cude las si(uientes formulas!


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E8ercicio.


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E COE=4C4ENTE


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Cuando c > 1,ser un punto por encima del or

para c ? 1, la linea pasara por el ori(en/ para c

corresponder a un punto por deba8o del ori(e


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3ra:cando a muestra la l"nea que se tend

El sistema de ecuacin normnecesarios para &allar parmetros b y c en la rect

re(resin es!


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-upuestamente la informacin de ventas

costos dados en miles de millones de pe


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2empla#aremos la ecuaciones anteriores con la inform

quedara de la si(uiente manera.

Eliminamos a c multiplicando la ecuacin $%' por A00 y

restamos a la $0'.


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7&ora el valor de b ? 1,B% en la ecuacin $%'


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-upon(amos que se desea estimar los costos cuandosuponemos que el valor de las ventas en 01 miles de

millones de pesos $ ? 01' rempla#ndolo tendr!


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C7CO


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as formulas que se utili#aran en esta son!


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COE=4C4ENTE


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El (rado de correlacin se podr interpretar, evitando

tanto la ri(ide#, mediante la presentacin de los si(uie

limites!


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