Regresión y Correlación
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Regresión y CorrelaciónFrancisco Álvarez González
Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
Facultad de Ciencias del Trabajo
ÍndicePropósito. Presentación de los datos
Cálculos
El concepto de Regresión y de Correlación
Recta de Regresión
Coeficiente de Correlación
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Coeficiente phi
Coeficiente biserial puntual
Coeficiente por Rangos de Spearman
Relación entre dos variables• Pares de valores (X , Y) – Procedentes de un
mismo individuo.• Regresión: Búsqueda de la mejor expresión
matemática que relaciona X e Y. • Correlación: Coeficiente que permite medir el
grado de relación entre X e Y.
Presentación de los datos• Pares de valores (X , Y)• Tabla simple • Tabla de doble entrada
Cálculos:
YX
N
YXn
N
YYXXns i
iiii
iii
XY .....
N
XnX i
ii
. 2
22
2..
XN
Xn
N
XXns i
iii
ii
X
N
YnY i
ii
. 2
22
2..
YN
Yn
N
YYns i
iii
ii
Y
COVARIANZA
X Y1.2 1.72.2 22.4 43.1 53.5 3
4 3.34.4 3.2
5 4.45.7 36.5 4.4
2.4
4
Y = 2,19 + 0,32.X
• Recta de Regresión: Y = a + b.X • Coeficiente de Correlación: r
Recta de regresión
d > 0
d < 0
2d mínima
(De Y sobre X) Y' = a + b.X (De X sobre Y) X' = a' + b'.Y
Coeficiente de Correlación
YX
XY
sssr
.
11 r-1 0 +1
Coeficiente de Determinación R2 (= r2 x 100)
Ejemplo 1
4425'195'5.35'540
1331
224'14975,14975'195'540
1476
515'1295,2295'235'540
1226
95'54023835'5
40214
22
22
XY
YY
XX
S
SS
SS
YX
5875'235'5.6285'095'5
6285'0295'2
4425'1
a
b
Y' = 2'5875 + 0'6285.X
%51'601007779'0
7779'0224'1.515'1
4425'1
22
R
r
Ejemplo 2
Ejemplo 3 (I)
Ejemplo 3 (II)
Ejemplo 3 (III)
Y’ = 8,8255 – 1,2819 . X
Coeficiente de correlación φ (phi)Las dos variables X e Y son dicotómicas
dbcadcbabcad
...
7307'072.95.70.9710.1260.85
...
dbcadcbabcad
R2 = φ2 x 100 = 53,39 %
Ejemplo:
Coeficiente de correlación biserial puntual rbp Una variable es continua y la otra dicotómica r
X Xs
p qbpX
1 0 . .
Coeficiente de correlación por rangos de Spearman ρLas dos variables son ordinales
(reordenaciones de una serie de elementos)
1..6
1 2
2
NNd
Siendo d las diferencias entre los valores de X e Y
Ejemplo Clasificaciones de 12 atletas:100 metros : A , B , C , D , E , F , G , H , I , J , K , LPeso : K , I , J , L , G , H , F , D , E , B , C , A
9301'0112.12
552.611.
.61 22
2
NNd
R2 = ρ2 x 100 = 86,51 %
Relación de signo inverso
Regresión y CorrelaciónFrancisco Álvarez González
Universidad de Cádiz
Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales
Facultad de Ciencias del Trabajo