Manual de regresión lineal

simple y correlación EN

MINITABEQUIPO NOVA-GURT

COEFICIENTE DE CORRELACION

ESTADISTICA INFERENCIAL IICorrelación¿Qué es correlación?

La muestra del coeficiente de correlación r, mide el grado de la asociación linear entre dosvariables (el grado en la cual una variable cambia con otra).

Una correlación positiva indica que ambas variables tienden a incrementarse juntas. Unacorrelación negativa indica que una variable se incrementa, y la otra decrece.

¿Cuándo utilizar la correlación?

Utiliza la correlación cuando tengas datos para que dos variables continuas y deseesdeterminen si hay una relación linear entre ellas. La correlación no dirá si estasestán relacionadas de una manera no lineal.

Algunos estadísticas creen que la correlación no debe ser utilizado si una variable y esdependiente de la respuesta de la otra.

¿Porqué usar la correlación?

La correlación te puede ayudar a contestar preguntas tales como:

¿Están dos variables relacionadas en una manera lineal?

¿Cuál es fuerza de la relación?.

Correlación de las variables que se quieren relacionar, en

este caso es: Y (producción), y X1 (cantidad de leche)

Cantidad

de leche.

X1

6

6

6

6

6

6

2

1

1

4

8

3

10

3

9

4

5

7

6

2

8

10

15

1

6.7

2.25

1.32

Variable

s

Y

6.6

6.7

6.8

6.7

6.8

1.6

15.4

10.6

8.8

1.25

4.2

8.1

2.15

3.4

10.35

3.2

9.1

4.5

5.1

7.8

6.3

Se usa la siguiente formula:

Donde;

N = es el numero de pares de observaciones∑X = es la suma de los valores de Y∑Y = es la suma de los valores de Y(∑X2 ) = es la suma de los cuadrados de X(∑Y2 ) = es la suma de los cuadrados de Y(∑X) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de X(∑Y) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de Y∑XY = suma de los productos de X y Y

A continuación se explica

detalladamente como se debe

calcular la correlación:N = 24 ( numero de muestras)

∑X = 135 (sumatoria de los valores de X en este caso Cantidad de Leche: 6+6+6…. +1)

∑Y = 145. 72 (sumatoria de los valores de Y en este caso Producción: 6.6+ 6.7 +6.8 … + 1.6)

(∑X2 ) = 1021 (suma de los cuadrados de cada valor en X: 62 + 62 + 62 + …… 12 )

(∑Y2 ) = 1154. 99 (suma de los cuadrados de cada valor en Y: 6.62+ 6.72 +6.82 … + 1.62)

(∑X) 2 = 18225 ( el cuadrado de la suma de los valores de X: (135)2 )

(∑Y) 2 = 21,234.31 (el cuadrado de la suma de los valores de Y: ( 146.72)2 )

∑XY = 1084.87 (Suma de los productos XY : (6x6.6) + (6x6.7) + (6+6.8)…..+ (1+1.6)

Para rectificar nuestros resultados se

comprueba con MINITAB:

¿Como ingresar los datos de

este ejemplo en MINITAB?

Paso 1:

Primero se ingresan los datos de las

variables que se quieren relacionar como

en este caso fue Y (producción) y X1

(cantidad de leche).

Paso 2:

De click en el apartado que

dice estadística y después

aparecerá una ventana en la

cual aparecen varias

opciones , en este caso nos

interesa dar click en

estadística básica, a

continuación se mostraran

los pasos.

Paso 3:

Como se ve en la imagen de la

ventana principal emerge otra

en la cual se muestran varios

estadísticos, solamente en este

caso utilizaremos el estadístico

que dice correlación.

Paso 5:

En esta imagen se

muestra donde esta

ubicada la correlación y

se puede ver que se esta

seleccionando

Paso 6:

Al seleccionar correlación emerge la

siguiente ventana , en la cual

aparecen las variables que

queremos relacionar, para eso

después seleccionaremos las

variables .

Paso 7:

Como se muestra en la imagen ya se seleccionaron las

variables las cuales queremos relacionar, después se dará click

en aceptar, cabe señalar que se deja activado el comando que

aparece en la ventana. Después dar click en aceptar.

Paso 8:

Después de dar click enaceptar, en la ventanaprincipal aparecerá elresultado, el cual nos indicarael grado de asociación de lasdos variables.

Interpretación

Interpretando tus resultados

Correlación:

Y producción de yogur, X1 cantidad de leche

Correlación de Pearson de Y producción de yogur y X1 cantidad de leche = 0.997

Valor P = 0.000

Use una ά 0.05 para el texto.

Pearson correlación

El coeficiente de la correlación de la muestra (r) es calculado por la fórmula:

El valor de r estará siempre entre -1 y 1:

1 indica una correlación positiva perfecta.

0 indica ninguna correlación.

-1 indica una correlación negativo perfecto.

P-valor

La prueba del p-valor las hipótesis siguientes:

Ho: El coeficiente de correlación (p o rho) para la relación entre las poblaciones es igual a cero.

H1: p no es igual a cero.

Conclusión:

El coeficiente de correlación (0.997) indica que ahí una fuerte asociación lineal

positiva entre producción de yogur y la cantidad de leche. Además el p-valor

(0.000) es menos que & (0.05), entonces puede rechazar la hipótesis nula, ya que

no existe ninguna asociación lineal.

REGRESION LINEAL SIMPLE

Regresión lineal Simple

¿Qué es la regresión simple?

La regresión simple examina la relación entre una variable de respuesta continua (Y) y una

variable de predicción (X). La ecuación general para un modelo de regresión simple es:

Y = a + βX

Donde Y es la respuesta, X es la predicción, β es el interceptor (el valor de Y cuando X

el cero).

¿Cuándo usar la regresión simple?

Usa la regresión simple cuando tu tengas Y continua y solo una X. Las siguientes

condiciones deben ser encontradas:

X puede ser ordinal, o continúa.

En la teoría, X debería ser fijada. En la práctica, sin embargo, a menudo le permiten

variar.

Cualquier variación arbitraria en la medida de X es asumida para ser insignificante

comparada con el rango en cual X es medido.

Los valores de Y obtenidos en su muestra se diferenciarán de estas predicciones por elmodelo de regresión (a no ser que todos los puntos resulten caer sobre la líneaperfectamente recta.). Llaman residual a estas diferencias.

Antes de la aceptación de los resultados de un análisis de regresión, tu debes verificarque las suposiciones siguientes sobre los residuales son válidas para tus datos:

Ellos son independientes (y así arbitrarios).

Ellos están distribuidos normalmente.

Ellos tienen constantes variaciones a través de todos los valores de X.

¿Por qué usar la regresión simple?

La regresión simple te puede ayudar a contestar preguntas tales como:

¿Cómo importante es X en la predicción Y?

¿Qué valor puedes tu esperar para Y cuándo X es 20?

¿Cuánto es que cambio de Y si X en una unidad?

Por ejemplo,

¿Cómo el proceso de la temperatura de tratamiento se relaciona con la dureza de su

¿Que fuerza tendrá su acero si usted lo trata a una temperatura particular?

¿Cuánto más difícil tratar será su acero si aumentas la temperatura en 100? °?

Se requiere determinar una Ecuación

para expresar la relación lineal entre

dos variables:Se usan la siguientes formulas:

Donde;

N = es el numero de pares de observaciones∑X = es la suma de los valores de Y∑Y = es la suma de los valores de Y(∑X2 ) = es la suma de los cuadrados de X(∑Y2 ) = es la suma de los cuadrados de Y(∑X) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de X(∑Y) 2 = es el cuadrado de la suma de los valores de Y∑XY = suma de los productos de X y YB = pendiente de la línea de regresión A= punto donde se intersecta el eje Y

Cantidad

de leche.

X1

6

6

6

6

6

6

2

1

1

4

8

3

10

3

9

4

5

7

6

2

8

10

15

1

6.7

2.25

1.32

Variable

s

Y

6.6

6.7

6.8

6.7

6.8

1.6

15.4

10.6

8.8

1.25

4.2

8.1

2.15

3.4

10.35

3.2

9.1

4.5

5.1

7.8

6.3

A continuación se explica

detalladamente como se debe calcular

la Regresión Lineal:N = 24 ( numero de muestras)

∑X = 135 (sumatoria de los valores de X en este caso Cantidad de Leche: 6+6+6…. +1)

∑Y = 145. 72 (sumatoria de los valores de Y en este caso Producción: 6.6+ 6.7 +6.8 … + 1.6)

(∑X2 ) = 1021 (suma de los cuadrados de cada valor en X: 62 + 62 + 62 + …… 12 )

(∑Y2 ) = 1154. 99 (suma de los cuadrados de cada valor en Y: 6.62+ 6.72 +6.82 … + 1.62)

(∑X) 2 = 18225 ( el cuadrado de la suma de los valores de X: (135)2 )

(∑Y) 2 = 21,234.31 (el cuadrado de la suma de los valores de Y: ( 146.72)2 )

∑XY = 1084.87 (Suma de los productos XY : (6x6.6) + (6x6.7) + (6+6.8)…..+ (1+1.6)

B = 1.01364548 ( resultado de la primera ecuación)

A = 0. 36991081 ( resultado de la ecuación 2)

Resultado de la Ecuación de

Regresión Lineal Simple

Yx = 0.369 + 1.013x

Para rectificar nuestros resultados

se comprueba con MINITAB:

Paso 1:

En este caso tomaremos como ejemplo lavariable X1 del proyecto nova-gurt la cual serála variable independiente y la Y (producción)será la variable dependiente. El primer paso esintroducir los datos en la hoja de calculo deminitab.

Paso 2:

Después dar click en estadística y

aparecerá uno ventana la cual

desplegara varios estadísticos de

prueba, para este caso utilizaremos

regresion.

Paso 3:

Después de hacer click en

regresión aparecerá otra ventana

donde aparece todo lo referente

a regresión lineal. En el cual solo

utilizaremos regresión.

Paso 4:

Al dar click en regresión

aparecerá una ventana en la

cual seleccionaras en donde dice

respuesta la variable

dependiente que es Y y en

predictores la variable

independiente la cual es X1

Paso 5:

Ya se seleccionaron las

variables, como se ve en la

imagen, pero después le das

click en resultados y aparecerá

otra venta.

Paso 6:

Dar click en ecuación de regresión , tabla

de coeficientes.. Después aceptar.

Paso 7:

Después de dar click en

aceptar, aparecerá en la

pantalla de resultados el

cual te da la ecuación de

regresión además de su

correlación y una tabla

de ANOVA.

Interpretación:

Interpretando tus resultados:

Regresión la ecuación

La ecuación de Regresión relaciona la predicción (cantidad de leche) con la

respuesta (la producción):

producción = 0. 370+ 1.01 cantidad de leche

La inclinación de la línea de regresión, 1.01 indica cuanto un cambio en

la producción es asociado con cada cambio de una unidad de la cantidad

de leche.

S es una estimación del promedio de variabilidad media sobre la línea de

regresión. La S es la raíz cuadrada positiva de MSE. La mejor ecuación

predice la respuesta, mas bajo S será.